郑君里《信号与系统》(第3版)章节题库(z变换、离散时间系统的z域分析)【圣才出品】

郑君里《信号与系统》（第3版）笔记

和课后习题（含考研真题）详解

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第1章绪论

1.1复习笔记

本章作为《信号与系统》的开篇章节，是整个信号与系统学习的基础。本章介绍了有关信号与系统的基本

概念和术语，给出几种典型的信号和系统的表现形式，讲述了各信号与系统的特点以及信号之间的运算和

转换。通过本章学习，读者应掌握：如何判断信号类型、不同信号之间的运算、信号的分解以及系统类型

的判断。一、信号概述

1信号的概念及分类（见表1-1-1）

表1-1-1信号的概念及分类

2典型的连续信号（见表1-1-2）

表1-1-2典型的信号及表示形式

3信号的运算（见表1-1-3）

表1-1-3信号的运算4阶跃函数和冲激函数

阶跃信号和冲激信号是信号与系统中最基础的两种信号，许多复杂信号皆可由二者或二者的线性组合表示。

具体见表1-1-4及表1-1-5。

（1）单位阶跃信号u（t）

表1-1-4单位阶跃信号u（t）

（2）单位冲激信号δ（t）

表1-1-5单位冲激信号δ（t）表示形式及性质

5信号的分解

一个一般信号根据不同类型可分解为以下几种分量，具体见表1-1-6。

表1-1-6信号的分解二、系统

1系统概念及分类（见表1-1-7）

表1-1-7系统的概念及分类系统模型如下：

输入信号经过不同系统可得到不同输出信号，具体见表1-1-8。

表1-1-8不同系统特性

1 信号与系统复习

书中最重要的三大变换几乎都有。

第一章 信号与系统

1、信号的分类

①连续信号和离散信号

②周期信号和非周期信号

连续周期信号f(t)满足

f(t) = f(t + mT)，

离散周期信号f(k)满足

f(k) = f(k + mN)，m = 0,±1,±2,…

两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为T1和T2，若其周期之比T1/T2为有理数，则其和信号x(t)+y(t)仍然是周期信号，其周期为T1和T2的最小公倍数。

③能量信号和功率信号

④因果信号和反因果信号

2、信号的基本运算（+ - × ÷）

2.1信号的（+ - × ÷）

2.2信号的时间变换运算 （反转、平移和尺度变换）

3、奇异信号

3.1 单位冲激函数的性质

f(t) δ(t) = f(0) δ(t) ， f(t) δ(t –a) = f(a) δ(t –a) 2

例：

3.2序列δ(k)和ε(k)

f(k)δ(k) = f(0)δ(k) f(k)δ(k –k0) = f(k0)δ(k –k0)

4、系统的分类与性质

4.1连续系统和离散系统4.2 动态系统与即时系统

4.3 线性系统与非线性系统

①线性性质

T [af (·)] = a T [ f (·)](齐次性)

T [ f1(·)+ f2(·)] = T[ f1(·)]+T[ f2(·)] （可加性）

②当动态系统满足下列三个条件时该系统为线性系统：

y (·) = yf(·) + yx(·) = T[{ f (·) }, {0}]+ T[ {0}，{x(0)}] (可分解性)

T[{a f (·) }, {0}] = a T[{ f (·) }, {0}]

T[{f1(t) + f2(t) }, {0}] = T[{ f1 (·) }, {0}] + T[{ f2 (·) }, {0}](零状态线性) )0(d)()(ftttf)(d)()(aftattf?d)()4sin(91ttt)0('d)()('fttft)0()1(d)()()()(nnnfttft4)2(2])2[(ddd)(')2(0022tttttttt)(1||1)()()(taaatnnn)(||1)(taat)(||1)(00attatat)0()()(fkkfk 3 T[{0},{ax1(0) +bx2(0)} ]= aT[{0},{x1(0)}] +bT[{0},{x2(0)}](零输入线性)

《信号与系统》习题与答案

第一章

1.1 画出信号)()(sin)(00ttattatf的波形。

1.2 已知信号)2()1()1()(tututtf，画出)32(tf的波形。

1.3 已知信号)2()1()1()(tututtf，试求它的直流分量。

答案：0

1.4 已知信号)2()1()1()(tututtf，试求它的奇分量和偶分量。

答案：偶分量：)2()1()1(5.0)1()1()1()2()1(5.0tututtutututut

奇分量：)2()1()1(5.0)1()1()1()2()1(5.0tututtututtutut

1.5 信号20)(ttf 00tt是否是奇异信号。

答案：二阶以上导数不连续，是奇异信号。

1.6 已知)(tf是有界信号，且当t时0)(tf，试问)(tf是否是能量有限信号。

答案：不一定。

1.7 对一连续三角信号进行抽样，每周期抽样8点，求抽样所得离散三角序列的离散角频率。

答案：4/

1.8 以s5.0sT的抽样间隔对下列两个三角信号抽样，写出抽样所得离散序列的表达式，画出它们的波形。比较和说明两波形的差别，为什么？

（1） ttf4cos)(1 （2）ttf415cos)(2

答案：两个离散序列是相同的。

1.9 判断下列信号是否是周期信号。如果是周期信号，试确定其周期。

（1） tCtBtAtf9cos7cos4sin)( 答案：是周期函数，周期2T。

（2） njdnf8e)( 答案：是周期信号，周期16N

1.10 求下列表达式的函数值

（1） dttttf)()(0； 答案：)(0tf

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第5章　傅里叶变换应用于通信系统——滤波、调制与抽样

5.1　复习笔记

现代通信系统的发展处处伴随着傅里叶变换方法的运用。本章初步介绍了这些应用中

最主要的几个方面（滤波、调制、抽样），这是前两章基本内容的继续深入。通过本章学习，

读者应掌握：利用系统函数H（jω）求响应、无失真传输的判断和实现、各种类型滤波器

的应用以及调制和解调在通信系统中发挥的作用。一、系统函数H（jω）

当且仅当H

（s

）在虚轴上及右半平面无极点时，有，也即，对

j(j)()

sHHs





于H

（s

）在虚轴上有极点的系统，有。

j(j)()

sHHs





二、无失真传输

1．定义

系统无失真传输是指响应信号与激励信号相比，只是大小与出现的时间不同，而无波

形上的变化。

设激励信号为e

（t

），响应信号为r

（t

），则无失真传输的条件是r

（t

）＝Ke

（t－t

0），

K

为常数，t

0为滞后时间，如图5-1-1所示。

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图5-1-1　线性网络的无失真传输

2．引起信号失真的原因

①系统对信号中各频率分量幅度产生不同程度的衰减，使响应的各频率分量的相对幅

度发生变化，引起幅度失真；

②系统对各频率分量产生的相移与频率不成正比，使响应的各频率分量在时间轴上的

相对位置产生变化，引起相位失真。

三、滤波

1．理想低通滤波器（见表5-1-1）

表5-1-1　理想低通滤波器各类响应

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2．佩利-维纳准则对于幅度函数|H（jω）|物理可实现的必要条件为：

2ln(j)

d

1H









改式称为佩利-维纳准则。

注意：

（a）该准则既不允许网络特性在一频带内为零，也限制了幅度特性的衰减速度；

（b）该准则只从幅度特性提出要求，在相位特性方面没有给出约束，因而该准则是