离散系统的z域分析

X(z)
D z-1
X(k-1)
z-1X(z)
X
注意:z域框图只能求系统零状态响应 注意 域框图只能求系统零状态响应
第
例题
1.求如图系统的单位响应 求如图系统的单位响应h(k)和单位阶跃响应 和单位阶跃响应g(k) 求如图系统的单位响应 和单位阶跃响应
8 页
2. 知 阶 散 统 初 条 为 zi (0) = 2, yzi (1) =1 已 二 离 系 的 始 件 y , 当 入 (k) = ε (k)时 输 f , 1 5 k k 输 全 应 (k) =[ + 4⋅ 2 − ⋅ 3 ]ε (k), 出 响 y 2 2 求 差 方 .， 画 系 框 。 此 分 程 并 出 统 图
求解线性时不变离散系统的差分方程有两种方法： 求解线性时不变离散系统的差分方程有两种方法： •时域方法: y(k) =y zi (k) + yzs (k) yzs (k) = h(k) ∗ x(k) 时域方法: 时域方法 •z变换方法: 变换方法: 变换方法 Yzs (z) = H(z) ⋅ X(z)
X
第
二.系统框图的z域分析法
基本思路: 基本思路 时域框图 z域框图 域框图 z域代数方程 域代数方程 Yzs(z)
7 页
yzs(k)
x(k) ⇒ X (z) yzs (k) ⇒ Yzs (z) 延迟单元 x(k)
x(k)ε (k) ↔ X(z) x(k −1)ε (k) ↔ z−1X(z) + x(−1)
y(k)
X
第 5 页
优点: 优点:
•差分方程经 变换→代数方程； 差分方程经z变换 代数方程； 差分方程经 变换→ •将时域卷积→z域乘积； 将时域卷积→ 域乘积； 将时域卷积 域乘积 •部分分式展开后求解z逆变换较容易； 部分分式展开后求解z 部分分式展开后求解 逆变换较容易； •z变换过程自动引入了系统初始状态（相当于0变换过程自动引入了系统初始状态（相当于0 变换过程自动引入了系统初始状态 的条件） 可同时求出零输入和零状态响应。 的条件）,可同时求出零输入和零状态响应。 ， 注意：z域求解系统只需 －状态[y(-1)，y(-2), …,] 注意： 域求解系统只需0 状态 域求解系统只需 时域求解系统要递推出0 状态确定待定系数。 时域求解系统要递推出 ＋状态确定待定系数。

零状态响应为
Yf
(z)
(1 z 1 z 2 ) 2 3z 1 z 2
1 1 z 1
1/ 6 0.5 5 / 6 1 z1 1 z1 1 0.5z1
yf [k] Z 1{Yf (z)}{1/ 6 0.5(1)k (5/ 6)(0.5)k}u[k]
y[k] yx[k] yf [k] {1/ 6 3.5(1)k (4 / 3)(0.5)k}u[k]
离散时间信号与系统的Z域分析
• 离散时间信号的Z域分析 • 离散时间系统的Z域分析 • 离散时间系统函数与系统特
性
离散时间信号的Z域分析
• 理想取样信号的拉普拉斯变换 • 单边Z变换定义 • 单边Z变换的收敛域 • 常用序列的Z变换 • 单边Z变换的性质 • Z反变换
理想取样信号的拉普拉斯变换
fs (t) f (t) (t kT) f (kT) (t kT)
Re(z)
三、常用序列的Z变换
1) Z{ (k)} 1, z 0
2) 3)
Z{u(k)} 1 1 z
Z{aku(k)}
1 , 1
1 a
z
z
1
1 z
a
4)
Z{e
j0k
u(k
)}
1
e
1
j0
z
1
z z e j0
5)
Z{e-
j0k u (k
)}
1
1 e- j0
z
1
z z e- j0
z e j0 z e j0
解代数方程
二阶系统响应的z域求解
y[k] a1 y[k 1] a2 y[k 2] b0 f [k] b1 f [k 1] k 0
初始状态为y[1], y[2] 对差分方程两边做Z变换，利用

(4)
实验17 离散系统的Z域分析
离散系统的分析方法可分为时域解法和变换域解法两大 类。其中离散系统变换域解法只有一种，即Z变换域解法。Z 变换域没有物理性质，它只是一种数学手段，之所以在离散 系统的分析中引入Z变换的概念，就是要像在连续系统分析 时引入拉氏变换一样，简化分析方法和过程，为系统的分析 研究提供一条新的途径。
F=ztrans(f)： 实现函数f(n)的Z变换，默认返回函数F是 关于z
F=ztrans(f，w)：实现函数f(n)的Z变换，返回函数F是关 于w
F=ztrans(f，k，w)：实现函数f(k)的Z变换，返回函数F是 关于w的函数。
实验17 离散系统的Z域分析
2. 单边逆Z变换函数iztrans 功能：iztrans可以实现信号F(z)的逆Z
实验17 离散系统的Z域分析
3) 一个离散LTI系统，差分方程为y(k)-0.81y(k-2)=f(k)-f(k-2)，
(1) 系统函数H(z); (2) 单位序列响应h(k)的数学表达式，并画出波形; (3) 单位阶跃响应的波形g(k); (4) 绘出频率响应函数H(ejθ)
实验17 离散系统的Z域分析
实验17 离散系统的Z域分析
MATLAB %确定信号的Z syms n z% f1=3^n f1_z=ztrans(f1) f2=cos(2*n) f2_z=ztrans(f2)；
实验17 离散系统的Z域分析
f1 = 3^n f1_z = 1/3*z/(1/3*z-1) f2 = cos(2*n) f2_z = (z+1-2*cos(1)^2)*z/(1+2*z+z^2-4*z*cos(1)^2)
极点图见图17.3
实验17 离散系统的Z域分析

第七章离散时间系统的Z域分析7.1 学习要求1.熟练掌握信号的Z域分析方法：Z变换的定义、收敛区及基本性质，能够应用长除法和部分分式分解法求Z反变换。

2.掌握序列的傅里叶变换的定义和基本性质，并了解Z变换与拉普拉斯变换、傅里叶变换的关系。

3.掌握离散系统响应的Z变换分析方法：深刻理解离散系统的系统函数的概念，掌握离散时间系统的时域和Z域框图与流图描述形式。

7.2 学习重点1.z变换,z反变换定义、基本性质、计算方法。

2.离散时间系统的z域分析。

3.离散时间系统的频率响应特性。

7.3知识结构7.4内容摘要7.4.1 Z变换1.定义∑∞-∞=-=n nz n x z X )()( 表示为：)()]([z X n x Z =。

2. 收敛域 (1) 有限长序列12(),()0,x n n n n x n n ≤≤⎧=⎨⎩其他当0,021>>n n 时，收敛条件为0>z ；当0,021<<n n 时，收敛条件为∞<z ；当0,021><n n 时，收敛条件为∞<<z 0。

(2) 右边序列11(),()0,x n n n x n n n ≥⎧=⎨<⎩当01>n 时，收敛域为1x R z >，1x R 为最小收敛半径；当01<n 时，收敛域为∞<<z R x 1。

(3) 左边序列2(),()0,x n n n x n n ≤⎧=⎨⎩其他 当02<n ，收敛域为2x R z <，2x R 为最大收敛半径； 当02>n ，收敛域为20x R z <<。

(4) 双边序列双边序列指n 为任意值时,)(n x 皆有值的序列，即左边序列和右边序列之和。

其z 变换：∑∑∑∞=--∞=--∞-∞=-+==1)()()()(n n nnn nzn x zn x zn x z X双边序列的收敛域为一环形区域21x x R z R <<。