(解析版)河北省衡水市2018-2019年初二上年末数学试卷

2018-2019学年广西河池市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（）A. 5.6×10−1B. 5.6×10−2C. 5.6×10−3D. 0.56×10−12.下列四个汽车标志图中，不是轴对称图形的是（）A. B.C. D.3.下列因式分解正确的是（）A. 6x+9y+3=3(2x+3y)B. x2+2x+1=(x+1)2C. x2−2xy−y2=(x−y)2D. x2+4=(x+2)24.若分式x−2的值为0，则x的值等于（）x+3A. 0B. 2C. 3D. −35.等腰三角形有两条边长为5cm和9cm，则该三角形的周长是（）A. 18cmB. 19cmC. 23cmD. 19cm或23cm6.点P（3，4）关于y轴对称的点的坐标是（）A. (3,−4)B. (−3,4)C. (−4,−3)D. (−4,3)7.如图，小敏用三角尺按下面方法画角平分线：在已知的∠AOB的两边上，分别取OM=ON，再分别过点M，N作OA，OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB，其作图原理是：△OMP≌△ONP，这样就有∠AOP=∠BOP，则说明这两个三角形全等的依据是（）A. SASB. ASAC. AASD. HL8.如图，已知等腰三角形ABC，AB=AC．若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（）A. AE=ECB. AE=BEC. ∠EBC=∠BACD. ∠EBC=∠ABE9.计算（x+2）2的结果为x2+□x+4，则“□”中的数为（）A. −2B. 2C. −4D. 410.如图，在△ABC中，∠B=∠C=60°，点D为AB边的中点，DE⊥BC于E，若BE=1，则AC的长为（）A. 2B. √3C. 4D. 2√311.已知1x −1y=3，则代数式2x+3xy−2yx−xy−y的值是（）A. −72B. −112C. 92D. 3412.如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB=40°，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当△PMN周长取最小值时，则∠MPN的度数为（）A. 140∘B. 100∘C. 50∘D. 40∘二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.当x______时，分式x+12x−1有意义．14.计算：6a2b÷2a=______．15.如图，点B、F、C、E在一条直线上，已知FB=CE，AC∥DF，请你添加一个适当的条件______使得△ABC≌△DEF．16.各角都相等的十五边形的每个内角的度数是______度．17.如图，若△ACD的周长为50，DE为AB的垂直平分线，则AC+BC=______．18.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AD是△ABC的角平分线，BC=10cm，BD：DC=3：2，则点D到AB的距离为______．三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）19.解分式方程：1x−2+2=1+x2−x．20.列分式方程解应用题：北京第一条地铁线路于1971年1月15日正式开通运营．截至2017年1月，北京地铁共有19条运营线路，覆盖北京市11个辖区．据统计，2017 年地铁每小时客运量是2002年地铁每小时客运量的4倍，2017年客运240万人所用的时间比2002年客运240万人所用的时间少30小时，求2017年地铁每小时的客运量？四、解答题（本大题共6小题，共52.0分）21.因式分解：（1）a3b-ab3（2）（x+1）（x+3）+122.已知：AD是△ABC中BC边上的中线，延长AD至E，使DE=AD，连接BE，求证：△ACD≌△EBD．23. 现有三个村庄A ，B ，C ，位置如图所示，线段AB ，BC ，AC 分别是连通两个村庄之间的公路．现要修一个水站P ，使水站不仅到村庄A ，C 的距离相等，并且到公路AB ，AC 的距离也相等，请在图中作出水站P 的位置．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．）24. 先化简，再求值：（m +2-5m−2）×2m−4m−3，其中m =4．25. 把一个长为2m ，宽为2n 的长方形沿图1中的虚线平均分成四块小长方形，然后拼成一个正方形（如图2）（1）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积（直接用含m ，n 的代数式表示） 方法1：______方法2：______（2）根据（1）中的结论，请你写出代数式（m +n ）2，（m -n ）2，mn 之间的等量关系；（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：已知实数a ，b 满足：a +b =3，ab =2，求a -b 的值．26.如图，在等边三角形ABC的外侧作直线AP，点C关于直线AP的对称点为点D，连接AD，BD，其中BD交直线AP于点E．（1）依题意补全图形；（2）若∠PAC=20°，求∠AEB的度数；（3）连结CE，写出AE，BE，CE之间的数量关系，并证明你的结论．答案和解析1.【答案】B【解析】解：将0.056用科学记数法表示为5.6×10-2，故选：B．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2.【答案】B【解析】解：A、是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故正确；C、是轴对称图形，故错误；D、是轴对称图形，故错误．故选：B．根据轴对称图形概念求解．本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3.【答案】B【解析】解：（A）原式=3（2x+3y+1），故A错误；（C）x2-2xy-y2不是完全平方式，不能因式分解，故C错误；（D）x2+4不能因式分解，故D错误；故选：B．根据因式分解的方法即可求出答案．本题考查因式分解的方法，涉及提取公因式，完全平方公式，平方差公式，解题的关键会判断多项式是否满足完全平方式以及平方差公式．4.【答案】B【解析】解：∵分式的值为0，∴x-2=0且x+3≠0，∴x=2．故选：B．分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．本题主要考查的是分式值为零的条件，熟练掌握分式值为零的条件是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：当等腰三角形的腰长为5cm，底边长为9cm时，∵5+5＞9，9-5＜5，∴能够成三角形，∴三角形的周长=5+5+9=19cm；当等腰三角形的腰长为9cm，底边长为5cm时，∵9+5＞9，9-5＜5，∴能够成三角形，∴三角形的周长=9+9+5=23cm；∴该三角形的周长是19cm或23cm．故选：D．由于等腰三角形的腰和底边的长不能确定，故应分两种情况进行讨论．本题考查的是等腰三角形的性质及三角形的三边关系，解答此题时要注意分类讨论，不要漏解．6.【答案】B【解析】解：∵两点关于y轴对称，∴横坐标为-3，纵坐标为4，∴点P关于y轴对称的点的坐标是（-3，4）．故选：B．根据关于y轴对称的点的特点解答即可．考查关于y轴对称的点的特点；用到的知识点为：两点关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变．7.【答案】D【解析】解：由题意知OM=ON，∠OMP=∠ONP=90°，OP=OP，在Rt△OMP和Rt△ONP中，∵，∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL），∴∠AOP=∠BOP，故选：D．据直角三角形全等的判定HL定理，可证△OPM≌△OPN．本题考查学生的观察能力和判定直角三角形全等的HL定理，本题是一操作题，要会转化为数学问题来解决．8.【答案】C【解析】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，∴BE=BC，∴∠ACB=∠BEC，∴∠BEC=∠ABC=∠ACB，∴∠A=∠EBC，故选：C．利用等腰三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．本题考查了等腰三角形的性质，当等腰三角形的底角对应相等时其顶角也相等，难度不大．9.【答案】D【解析】解：∵（x+2）2=x2+4x+4，∴“□”中的数为4．故选：D．由（x+2）2=x2+4x+4与计算（x+2）2的结果为x2+□x+4，根据多项式相等的知识，即可求得答案．此题考查了完全平方公式的应用．解题的关键是熟记公式，注意解题要细心．10.【答案】C【解析】解：∵∠B=60°，DE⊥BC，∴BD=2BE=2，∵D为AB边的中点，∴AB=2BD=4，∵∠B=∠C=60°，∴△ABC为等边三角形，∴AC=AB=4，故选：C．在Rt△BDE中可先求得BD的长，则可求得AB的长，由条件又可证得△ABC 为等边三角形，则可求得AC=AB，可求得答案．本题主要考查直角三角形的性质、等边三角形的判定和性质，利用直角三角形的性质求得AB的长是解题的关键．11.【答案】D【解析】解：∵=3，∴=3，∴x-y=-3xy，则原式====，故选：D．由=3得出=3，即x-y=-3xy，整体代入原式=，计算可得．本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式加减运算法则和整体代入思想的运用．12.【答案】B【解析】解：分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2，交OA于M，交OB于N，则OP1=OP=OP2，∠OP1M=∠MPO，∠NPO=∠NP2O，根据轴对称的性质，可得MP=P1M，PN=P2N，则△PMN的周长的最小值=P1P2，∴∠P1OP2=2∠AOB=80°，∴等腰△OP1P2中，∠OP1P2+∠OP2P1=100°，∴∠MPN=∠OPM+∠OPN=∠OP1M+∠OP2N=100°，故选：B．分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连P1、P2，交OA于M，交OB于N，△PMN的周长=P1P2，然后得到等腰△OP1P2中，∠OP1P2+∠OP2P1=100°，即可得出∠MPN=∠OPM+∠OPN=∠OP1M+∠OP2N=100°．本题考查了轴对称-最短路线问题，正确正确作出辅助线，得到等腰△OP1P2中∠OP1P2+∠OP2P1=100°是关键．凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，多数情况要作点关于某直线的对称点．13.【答案】≠12【解析】解：由题意得：2x-1≠0，解得：x≠，故答案为：．根据分式有意义的条件是分母不等于零可得2x-1≠0，再解即可．此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．14.【答案】3ab【解析】解：原式=3ab．故答案是：3ab．根据单项式除单项式的法则计算，再根据系数相等，相同字母的次数相同列式求解即可．本题考查了单项式的除法法则，正确理解法则是关键．15.【答案】∠A=∠D【解析】解：添加∠A=∠D．理由如下：∵FB=CE，∴BC=EF．又∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE．∴在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）．故答案是：∠A=∠D．根据全等三角形的判定定理填空．本题主要考查对全等三角形的判定，平行线的性质等知识点的理解和掌握，熟练地运用全等三角形的判定定理进行证明是解此题的关键，是一个开放型的题目，比较典型．16.【答案】156【解析】解：∵十五边形的内角和=（15-2）•180°=2340°，又∵十五边形的每个内角都相等，∴每个内角的度数=2340°÷15=156°．故答案为：156．根据多边形的内角和公式即可得出结果．本题考查多边形的内角和计算公式．多边形内角和定理：多边形内角和等于（n-2）•180°．17.【答案】50【解析】解：∵DE为AB的垂直平分线，∴AD=BD，∵△ACD的周长为50，∴AC+CD+AD=AC+CD+BD=AC+BC=50，故答案为50．由垂直平分线的性质可求得AD=BD，则△ACD的周长可化为AC+CD+BD，即AC+BC，可求得答案．本题主要考查线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．18.【答案】4cm【解析】解：∵BC=10cm，BD：DC=3：2，∴DC=4cm，∵AD是△ABC的角平分线，∠ACB=90°，∴点D到AB的距离等于DC，即点D到AB的距离等于4cm．故答案为4cm．先由BC=10cm，BD：DC=3：2计算出DC=4cm，由于∠ACB=90°，则点D到AC 的距离为4cm，然后根据角平分线的性质即可得到点D到AB的距离等于4cm．本题考查了角平分线的判定与性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等；到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上．19.【答案】解：方程两边同乘（x-2），得1+2（x-2）=-1-x，解得：x=23经检验x=23是分式方程的解．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20.【答案】解：设2002年地铁每小时客运量x万人，则2017年地铁每小时客运量4x 万人，由题意得240x −30=2404x，解得x=6，经检验x=6是分式方程的解，答：2017年每小时客运量24万人．【解析】设2002年地铁每小时客运量x万人，则2017年地铁每小时客运量4x万人，根据2017年客运240万人所用的时间比2002年客运240万人所用的时间少30小时列出分式方程，求出答案即可．本题考查了分式方程的应用；解这类问题时要注意分析题中的等量关系，由时间关系列出方程是解决问题的关键．21.【答案】解：（1）原式=ab（a2-b2）=ab（a-b）（a+b）；（2）原式=x2+3x+x+3+1=x2+4x+4=（x+2）2．【解析】（1）直接提取公因式ab，再利用平方差公式分解因式即可；（2）直接去括号，再利用完全平方公式分解因式即可．此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是解题关键．22.【答案】证明：∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，在△ACD和△EBD中，{CD=BD∠ADC=∠EDB AD=ED，∴△ACD≌△EBD（SAS）．【解析】依据中线的定义，即可得到BD=CD，再根据SAS即可判定△ACD≌△EBD．本题主要考查了全等三角形的判定，解决问题的关键是掌握：两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．23.【答案】解：作AC的垂直平分线MN，作∠BAC有角平分线AD交直线MN于点P，点P即为所求．【解析】作AC的垂直平分线MN，作∠BAC有角平分线AD交直线MN于点P，点P 即为所求．本题考查作图-应用与设计，角平分线的性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．24.【答案】解：原式=(m+2)(m−2)−5m−2⋅2m−4 m−3=m2−9 m−2⋅2(m−2)m−3=(m+3)(m−3)m−2⋅2(m−2)m−3=2（m+3）．当m=4时，原式=2×（4+3）=14．【解析】先将代数式（m+2-）×进行化简，然后将m=4代入求解即可．本题考查了分式的化简求值，解答本题的关键在于先将代数式（m+2-）×进行化简，然后将m=4代入求解．25.【答案】（m+n）2-4mn（m-n）2【解析】解：（1）方法一：阴影部分的面积=（m+n）2-4mn，方法二：阴影部分的面积=（m-n）2，故答案为：（m+n）2-4mn，（m-n）2；（2）三个代数式之间的等量关系是：（m+n）2-4mn=（m-n）2；（3）∵（a-b）2=（a+b）2-4ab，∴（a-b）2=32-4×2=1，a-b=±1．（1）本题可以直接求阴影部分正方形的边长，计算面积；也可以用正方形的面积减去四个小长方形的面积，得阴影部分的面积；（2）由阴影部分的面积相等即可得出三个代数式之间的等量关系；（3）将a+b=3，ab=2，代入三个代数式之间的等量关系，求出（a-b）2的值，即可求出a-b的值．本题主要考查完全平分公式，如何准确地确定三个代数式之间的等量关系是解题的关键．26.【答案】解：（1）图象如图所示；（2）在等边△ABC中，AC=AB，∠BAC=60°，由对称可知：AC=AD，∠PAC=∠PAD，∴AB=AD，∴∠ABD=∠D，∵∠PAC=20°，∴∠PAD=20°，∴∠BAD=∠BAC+∠PAC+∠PAD=100°，(180°−∠BAD)=40°，∴∠D=12∴∠AEB=∠D+∠PAD=60°．（3）结论：CE+AE=BE．理由：在BE上取点M使ME=AE，在等边△ABC中，AC=AB，∠BAC=60°由对称可知：AC=AD，∠EAC=∠EAD，设∠EAC=∠DAE=x．∵AD=AC=AB，(180°−∠BAC−2x)=60°−x，∴∠D=12∴∠AEB=60-x+x=60°．∴△AME为等边三角形，易证：△AEC≌△AMB，∴CE=BM，∴CE+AE=BE．【解析】（1）根据要求画出图象即可；（2）根据∠AEB=∠D+∠PAD，只要求出∠D，∠DAE即可；（3）结论：CE+AE=BE．在BE上取点M使ME=AE，只要证明△AEC≌△AMB 即可解决问题；本题考查作图-轴对称变换，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．。

2018-2019学年江西省南昌二中八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确答案的代号填入题后的括号内．1中的x 的取值范围是( ) A ．2x <-B ．2x -…C ．2x >-D ．2x -…2．化简21211a aa a ----的结果为( ) A ．11a a +- B ．1a -C ．aD ．13．下列运算正确的是( )A =B =C 35=D 2= 4．如图，在ABCD 中，已知4AC cm =，若ACD ∆的周长为13cm ，则ABCD 的周长为( )A ．26cmB ．24cmC ．20cmD ．18cm5．五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是( )A ．B ．C ．D ．6．如图所示，圆柱的高3AB =，底面直径3BC =，现在有一只蚂蚁想要从A 处沿圆柱表面爬到对角C处捕食，则它爬行的最短距离是()A．B．C D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．中国女药学家屠呦呦获2015年诺贝尔医学奖，她的突出贡献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素，这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项．已知显微镜下的某种疟原虫平均长度为0.0000015米，该长度用科学记数法表示为米．8．如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a+=．9．如图，在ABCD中，10⊥．则BD=．AD=，AC BCAB=，610．《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，ABC+=，3=，BC=，求AC的长，如果设AC x∠=︒，10∆中，90ACBAC AB则可列方程为．11．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S =．现已知ABC ∆的三边长分别为1，2，则ABC ∆的面积为 ．12．若关于x 的方程2134416m m x x x ++=-+-无解，则m 的值为 ． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分，解答应写出演算步骤）13．（111|2|()2---（2）计算：2-- 14．解分式方程：21133x xx x =-++．15．先化简，再求值：2222()ab b a b a a a---÷，其中11a b == 16．已知：如图，ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 的直线分别与AD 、BC 相交于点E 、F ．求证：AE CF =．17．嘉嘉参加机器人设计活动，需操控机器人在55⨯的方格棋盘上从A 点行走至B 点，且每个小方格皆为正方形，主办单位规定了三条行走路径1R ，2R ，3R ，其行经位置如图与表所示：已知A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 七点皆落在格线的交点上，且两点之间的路径皆为直线，在无法使用任何工具测量的条件下，请判断1R 、2R 、3R 这三条路径中，最长与最短的路径分别为何？请写出你的答案，并完整说明理由．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线l 起跑，绕过P 点跑回到起跑线（如图所示）；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜．结果：甲同学由于心急，掉了球，浪费了6秒钟，乙同学则顺利跑完．事后，甲同学说：“我俩所用的全部时间的和为50秒”，乙同学说：“捡球过程不算在内时，甲的速度是我的1.2倍”．根据图文信息，请问哪位同学获胜？19．小刚根据学习“数与式”的经验，想通过由“特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律．以下是小刚的探究过程，请补充完整； （1）具体运算，发现规律．特例12=；特例2=；特例=；特例4: （举一个符合上述运算特征的例子） （2）观察、归纳，得出猜想．如果n 为正整数，用含n 的式子表示这个运算规律； ． （3）证明猜想，确认猜想的正确性．20．在四边形ABCD中，AB ACDC=∠=∠=︒，6BD=，4=，45ABC ADC（1）当D、B在AC同侧时，求AD的长；（2）当D、B在AC两侧时，求AD的长．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．某公司计划购买A，B两种型号的机器人搬运材料．已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg材料，且A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同．（1）求A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；（2）该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于2800kg，则至少购进A型机器人多少台？22．已知：如图，在Rt ABC=，3=，动点P从点B出发沿AC cmAB cm∆中，90C∠=︒，5射线BC以1/cm s的速度移动，设运动的时间为t秒．（1）求BC边的长；（2）当ABP∆为直角三角形时，求t的值；（3）当ABP∆为等腰三角形时，求t的值．六、解答题（本大题1小题，共12分）23．如图，等边ABCcm s→→→的方向以3/∆的边长为8，动点M从点B出发，沿B A C B 的速度运动，动点N从点C出发，沿C A B Ccm s的速度运动．→→→方向以2/（1）若动点M、N同时出发，经过几秒钟两点第一次相遇？（2）若动点M、N同时出发，且其中一点到达终点时，另一点即停止运动．那么运动到第几秒钟时，点A、M、N以及ABC的边上一点D恰能构成一个平行四边形？求出时间t并请指出此时点D的具体位置．2018-2019学年江西省南昌二中八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确答案的代号填入题后的括号内．1中的x 的取值范围是( ) A ．2x <-B ．2x -…C ．2x >-D ．2x -…【解答】解：由题意，得240x +…，解得2x -…， 故选：D ．2．化简21211a aa a ----的结果为( ) A ．11a a +- B ．1a -C ．aD ．1【解答】解：原式21211a aa a -=+-- 2(1)1a a -=- 1a =-故选：B ．3．下列运算正确的是( )A =B =C 35=D 2=【解答】解：A 不能合并， 所以A 选项错误；B 、原式=，所以B 选项错误；C 、原式==，所以C 选项错误；D 、原式2==，所以D 选项正确 ．故选：D ．4．如图，在ABCD 中，已知4AC cm =，若ACD ∆的周长为13cm ，则ABCD 的周长为( )A ．26cmB ．24cmC ．20cmD ．18cm【解答】解：4AC cm =，若ADC ∆的周长为13cm ，1349()AD DC cm ∴+=-=．又四边形ABCD 是平行四边形， AB CD ∴=，AD BC =，∴平行四边形的周长为2()18AB BC cm +=．故选：D ．5．五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、22272425+=，222152024+≠，222222025+≠，故A 不正确；B 、22272425+=，222152024+≠，故B 不正确；C 、22272425+=，222152025+=，故C 正确；D 、22272025+≠，222241525+≠，故D 不正确．故选：C ．6．如图所示，圆柱的高3AB =，底面直径3BC =，现在有一只蚂蚁想要从A 处沿圆柱表面爬到对角C 处捕食，则它爬行的最短距离是( )A．B．C D．【解答】解：蚂蚁也可以沿A B C+=，AB BC--的路线爬行，6把圆柱侧面展开，展开图如右图所示，点A、C的最短距离为线段AC的长．在Rt ADCADπ=，CD AB==，AD为底面半圆弧长， 1.5∠=︒，3∆中，90ADC所以AC====<，6故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．中国女药学家屠呦呦获2015年诺贝尔医学奖，她的突出贡献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素，这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项．已知显微镜下的某种疟原虫平均长度为0.0000015米，该长度用科学记数法表示为6⨯米．1.510-【解答】解：6=⨯，0.0000015 1.510-故答案为：6⨯．1.510-8．如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a+=2．【解答】解：由数轴可得： 02a <<，则a +a =(2)a a =+-2=．故答案为：2．9．如图，在ABCD 中，10AB =，6AD =，AC BC ⊥．则BD =【解答】解：四边形ABCD 是平行四边形， 6BC AD ∴==，OB OD =，OA OC =， AC BC ⊥，8AC ∴==，4OC ∴=，OB ∴==，2BD OB ∴==故答案为：．10．《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，ABC ∆中，90ACB ∠=︒，10AC AB +=，3BC =，求AC 的长，如果设AC x =，则可列方程为 2223(10)x x +=- ．【解答】解：设AC x =， 10AC AB +=， 10AB x ∴=-．在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，222AC BC AB ∴+=，即2223(10)x x +=-．故答案为：2223(10)x x +=-．11．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a ，b ，c ，则该三角形的面积为S =．现已知ABC ∆的三边长分别为1，2，则ABC ∆的面积为 1 ．【解答】解：1[4S =，ABC ∴∆的三边长分别为1，2，则ABC ∆的面积为：1S ==，故答案为：1． 12．若关于x 的方程2134416m m x x x ++=-+-无解，则m 的值为 1-或5或3． 【解答】解：去分母得：4(4)3x m x m ++-=+，可得：(1)51m x m +=-，当10m +=时，一元一次方程无解， 此时1m =-， 当10m +≠时， 则5141m x m -==±+， 解得：5m =或13-，综上所述：1m =-或5或13-，故答案为：1-或5或13-．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分，解答应写出演算步骤）13．（111|2|()2---（2）计算：2--【解答】解：（1）：原式22+- 0=；（2）原式612(202)=-+--1818=--=-．14．解分式方程：21133x xx x =-++． 【解答】解：方程两边同乘以最简公分母3(1)x +，得 32(33)x x x =-+， 解得34x =-．检验：当34x =-时，333(1)3(1)044x +=⨯-+=≠．∴34x =-是原分式方程的解．15．先化简，再求值：2222()ab b a b a a a---÷，其中11a b == 【解答】解：原式222()()a ab b aa ab a b -+=+-2()()()a b aa ab a b -=+-a b a b-=+，当1a =1b =-时，原式==．16．已知：如图，ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 的直线分别与AD 、BC 相交于点E 、F ．求证：AE CF =．【解答】证明：ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，AO CO ∴=，//AD BC ， EAC FCO ∴∠=∠，在AOE ∆和COF ∆中 EAO FCO AO COAOE COF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()AOE COF ASA ∴∆≅∆， AE CF ∴=．17．嘉嘉参加机器人设计活动，需操控机器人在55⨯的方格棋盘上从A 点行走至B 点，且每个小方格皆为正方形，主办单位规定了三条行走路径1R ，2R ，3R ，其行经位置如图与表所示：已知A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 七点皆落在格线的交点上，且两点之间的路径皆为直线，在无法使用任何工具测量的条件下，请判断1R 、2R 、3R 这三条路径中，最长与最短的路径分别为何？请写出你的答案，并完整说明理由．【解答】=，11+++=+++，=25101+<+<+++，∴最长路径为A E D F B →→→→；最短路径为A G B →→．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线l 起跑，绕过P 点跑回到起跑线（如图所示）；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜．结果：甲同学由于心急，掉了球，浪费了6秒钟，乙同学则顺利跑完．事后，甲同学说：“我俩所用的全部时间的和为50秒”，乙同学说：“捡球过程不算在内时，甲的速度是我的1.2倍”．根据图文信息，请问哪位同学获胜？【解答】解：设乙同学的速度为x 米/秒，则甲同学的速度为1.2x 米/秒， 根据题意，得6060(6)501.2x x++=，解得 2.5x =．经检验， 2.5x =是方程的解，且符合题意． ∴甲同学所用的时间为：606261.2x+=（秒)， 乙同学所用的时间为：6024x=（秒)．2624>， ∴乙同学获胜．答：乙同学获胜．19．小刚根据学习“数与式”的经验，想通过由“特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律．以下是小刚的探究过程，请补充完整； （1）具体运算，发现规律．特例12=；特例2=特例=；特例45= （举一个符合上述运算特征的例子） （2）观察、归纳，得出猜想．如果n 为正整数，用含n 的式子表示这个运算规律； ． （3）证明猜想，确认猜想的正确性． 【解答】解：（1）由例子可得，特例425==，25=；（2）如果n 为正整数，用含n =，=（3）证明：n 是正整数，∴==．=20．在四边形ABCD 中，AB AC =，45ABC ADC ∠=∠=︒，6BD =，4DC = （1）当D 、B 在AC 同侧时，求AD 的长； （2）当D 、B 在AC 两侧时，求AD 的长．【解答】解：（1）如图1，过点A 作AE AD ⊥交DC 的延长线于E ， 45ADC ∠=︒，ADE ∴∆为等腰直角三角形， AB AC =，45ABC ∠=︒， ABC ∴∆为等腰直角三角形，在ABD ∆和ACE ∆中， AB AC BAD CAE AB AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ABD ACE ∴∆≅∆， 6CE BD ∴==，10DE =，AD ∴==； （2）如图2，过点A 作AE AD ⊥，使AE AD =，连接CE ， 在ABD ∆和ACE ∆中， AB AC BAD CAE AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ABD ACE ∴∆≅∆，6BD EC ∴==，90CDE ADC ADE ∠=∠+∠=︒，在Rt CDE ∆中，DE ==，AD ∴==．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．某公司计划购买A ，B 两种型号的机器人搬运材料．已知A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运30kg 材料，且A 型机器人搬运1000kg 材料所用的时间与B 型机器人搬运800kg 材料所用的时间相同．（1）求A ，B 两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；（2）该公司计划采购A ，B 两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于2800kg ，则至少购进A 型机器人多少台？【解答】解：（1）设B 型机器人每小时搬运x 千克材料，则A 型机器人每小时搬运(30)x +千克材料， 根据题意，得100080030x x=+， 解得120x =．经检验，120x =是所列方程的解． 当120x =时，30150x +=．答：A 型机器人每小时搬运150千克材料，B 型机器人每小时搬运120千克材料；（2）设购进A 型机器人a 台，则购进B 型机器人(20)a -台， 根据题意，得150120(20)2800a a +-…， 解得403a …．a 是整数，14a ∴…．答：至少购进A 型机器人14台．22．已知：如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，5AB cm =，3AC cm =，动点P 从点B 出发沿射线BC 以1/cm s 的速度移动，设运动的时间为t 秒． （1）求BC 边的长；（2）当ABP ∆为直角三角形时，求t 的值； （3）当ABP ∆为等腰三角形时，求t 的值．【解答】解：（1）在Rt ABC ∆中，222225316BC AB AC =-=-=，4()BC cm ∴=；（2）由题意知BP tcm =，①当APB ∠为直角时，点P 与点C 重合，4BP BC cm ==，即4t =； ②当BAP ∠为直角时，BP tcm =，(4)CP t cm =-，3AC cm =， 在Rt ACP ∆中，2223(4)AP t =+-，在Rt BAP ∆中，222AB AP BP +=， 即：22225[3(4)]t t ++-=， 解得：254t =， 故当ABP ∆为直角三角形时，4t =或254t =；（3）①当AB BP =时，5t =；②当AB AP =时，28BP BC cm ==，8t =；③当BP AP =时，AP BP tcm ==，(4)CP t cm =-，3AC cm =， 在Rt ACP ∆中，222AP AC CP =+， 所以2223(4)t t =+-， 解得：258t =， 综上所述：当ABP ∆为等腰三角形时，5t =或8t =或258t =．六、解答题（本大题1小题，共12分）23．如图，等边ABC∆的边长为8，动点M从点B出发，沿B A C B→→→的方向以3/cm s 的速度运动，动点N从点C出发，沿C A B C→→→方向以2/cm s的速度运动．（1）若动点M、N同时出发，经过几秒钟两点第一次相遇？（2）若动点M、N同时出发，且其中一点到达终点时，另一点即停止运动．那么运动到第几秒钟时，点A、M、N以及ABC∆的边上一点D恰能构成一个平行四边形？求出时间t并请指出此时点D的具体位置．【解答】解：（1）由题意得：3216t t+=，解得：165t=；（2）①当83t剟时，点M、N、D的位置如图2所示：四边形ANDM为平行四边形，DM AN∴=，//DM AN．60MDC ABC∴∠=∠=︒ABC∆为等腰三角形，60C∴∠=︒．MDC C∴∠=∠．MD MC∴=8MC BN AN BN∴+=+=，即：328t t+=，85t=，此时点D在BC上，且245BD=（或16)5CD=，②当843t<…时，此时A、M、N三点在同一直线上，不能构成平行四边形；③1643t<…时，点M、N、D的位置如图所1示：四边形ANDM为平行四边形，DN AM∴=，//AM DN．60MDB ACB∴∠=∠=︒ABC∆为等腰三角形，60B∴∠=︒．MDB B∴∠=∠．MD MB∴=．8MB NC AN CN∴+=+=，38288t t-+-=，解得：245t=，此时点D在BC上，且325BD=（或8)5CD=，④当1683t<…时，点M、N、D的位置如图所3示：则162BN t=-，243BM t=-，由题意可知：BNM∆为等边三角形，BN BM∴=，即：28316t t-=-，解得8t=，此时M、N重合，不能构成平行四边形．答：运动了85或245时，A、M、N、D四点能够成平行四边形，此时点D在BC上，且245BD=或325．。

中山2018-2019学度初二上年末水平数学试题含解析八年级数学〔测试时刻：100分钟，总分值：120分〕【一】单项选择题〔共10个小题，每题3分，总分值30分〕1、计算aa⋅2旳结果是()A、2a B、23a C、3a D、22a2、下面图形是用木条钉成旳支架，其中不容易变形旳是()A、 B、C、D、3、以下算式结果为－3旳是()A、13- B、0)3(-C、13-D、2)3(-4、假如把yxx+5中旳x与y都扩大为原来旳10倍，那么那个代数式旳值()A、扩大为原来旳10倍B、扩大为原来旳5倍C、缩小为原来旳21D、不变5、以下图形中，不是轴对称图形旳是()A、正方形B、等腰直角三角形C、等边三角形D、含30°旳直角三角形6、以下变形，是因式分解旳是()A、xxxx-=-2)1(B、1)1(12+-=+-xxxxC、)1(2-=-xxxx D、2acabcba22)(+=+7、假设等腰三角形中有一个角等于40°，那么那个等腰三角形顶角旳度数为()A、 40°B、100°C、40°或100°D、40°或70°8、如图，AC、BD相交于点O，∠A=∠D，要使得△AOB≌△DOC，还需补充一个条件，不一定正确旳选项是()A、OA=ODB、AB=DCC、OB=OCD、∠ABO=∠DCO9、如图，D是AB旳中点，将△ABC沿过点D旳直线折叠，使点A落在BC边上点F处，假设∠B=50°，那么∠EDF旳度数为〔〕A、40°B、50°C、60°D、80°10、某厂接到加工720件衣服旳订单，每天做48件正好按时完成，后因客户要求提早5天交货，设每天应多做x件，那么x应满足旳方程为()A、54872048720=+-xB、x+=+48720548720C、572048720=-xD、54872048720=-+xAAB BC CDD EF第9题图第8题图O【二】填空题〔共6个小题，每题4分，总分值24分〕11、分式11-x 有意义，那么x 旳取值范围为﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、 12、禽流感病毒旳形状一般为球形，直径大约为0.000000102m ，该直径用科学记数法可记为﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏m 、13、如图，OC 平分∠AOB ，CD //OB ，假设OD =6cm ，那么CD 旳长等于、14、一个五边形有一个内角是直角，另两个内角都等于n °，求n 旳值=、15、计算=--+aa 242﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、 16、如图，AB =AC =10，AB 旳垂直平分线DE 交AB 于点D ，交AC 于点E ，那么边BC 旳长度旳取值范围是﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、【三】解答题〔一〕〔共3个小题，每题6分，总分值18分〕 17、因式分解：〔x ﹣1〕〔x ＋4〕＋4、 18、解方程：213-=x x 、 19、如图，∠A =∠C ，∠1=∠2、求证：AB =CD 、 【四】解答题〔二〕〔共3个小题，每题7分，总分值21分〕 20、化简：xx x x x 2)11121(22+--+--，再选取一个适当旳x 旳数值代入求值、 21、如图，在平面直角坐标中，△ABC 各顶点都在小方格旳顶点上、〔1〕画出△ABC 关于x 轴对称旳图形△A 1B 1C 1；〔2〕在y 轴上找一点P ，使PA ＋PB 1最短，画出图形并写出P 点旳坐标、22、如图，在△ABC 中，∠A =72°，∠BCD =31°，CD 平分∠ACB 、〔1〕求∠B 旳度数；〔2〕求∠ADC 旳度数、【五】解答题〔三〕〔共3个小题，每题9分，总分值27分〕23、甲乙两车站相距450km ，一列货车从甲车站开出3h 后，因专门情况在中途站多停了一会，耽搁了30min ，后来把货车旳速度提高了0.2倍，结果准时到达乙站，求这列货车原来旳速度、24、在直角△ABC 中，∠ACB =90°，∠B =60°，AD ，CE 分别是∠BAC 和∠BCA 旳平分线，AD ，CE 相交于点F 、〔1〕求∠EFD 旳度数；〔2〕推断FE 与FD 之间旳数量关系，并证明你旳结论、25、如图，点A 、B 、C 在一条直线上，△ABD 、△BCE 均为等边三角形，连接AE 和CD ，AE 分别交BD 、CD 于点P 、M ，CD 交BE 于点Q ，连接PQ 、求证：〔1〕∠DMA =60°；〔2〕△BPQ 为等边三角形、中山市2016—2017学年度上学期期末水平测试八年级数学参考【答案】及评分建议【一】〔每题3分，共30分〕A AB BC CD DE 第16题图 第13题图 A B C D 1 2 第19题图 第25题图1～5、CBADD ；6～DBA【二】〔每题4分，共24分〕11、x ≠1； 12.1.02×10－7；13.6cm(未写单位扣一分)；14.135 〔写成135o 扣1分〕；15. a 2 a －216.0<BC<10〔只答BC<10给2分〕. 【三】〔每题6分，共18分〕17、解：4)4)(1(++-x x =x 2+3x ﹣4+4…………………………………………3分=x 2+3x ………………………………………………4分=x(x+3)………………………………………………6分18、解：两边同乘x 〔x ﹣2〕，得：3〔x-2〕=x ，…………2分去括号得：3x ﹣6=x …………………………………3分移项合并得：2x=6…………………………………4分解得：x=3……………………………………………5分经检验：x=3是原方程旳解…………………………6分19、证明：在△ABD 和∠△CDB 中，………………………1分 ∠A=∠C∠1=∠2BD=DB …………………………………………4分∴△ABD ≌△CDB ；……………………………5分∴AB=CD 、………………………………………6分【四】〔每题7分，共21分〕20、解：原式=x x x x x 2]11)1()1)(1([2÷----+…………………2分 =xx x x 2)1111(÷---+…………………………………………3分 =21x x x ⋅-……………………………………………………4分 =)1(22-x x ………………………………………………………5分 x 旳取值不能是1和0，【答案】不唯一。

湖南省衡阳市2019-2019学年八年级（上）期末数学试卷(解析版)一、精心选一选，旗开得胜（本大题共10道小题，每小题3分，满分30分.每道小题给出的四个选项中，只有一项是符合题设要求的，请把你认为符合题目要求的选项填在答题卷上相应题号下的方框内）1．在实数、﹣3、0、、3.1415、π、、、2.123122312233…（不循环）中，无理数的个数为（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．9的算术平方根是（）A．3 B．±3 C．﹣3 D．3．下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5 B．a2•a3=a6 C．（a2b3）3=a5b6D．（a2）3=a64．如图所示，在下列条件中，不能判断△ABD≌△BAC的条件是（）A．∠D=∠C，∠BAD=∠ABC B．∠BAD=∠ABC，∠ABD=∠BACC．BD=AC，∠BAD=∠ABC D．AD=BC，BD=AC5．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，不能组成直角三角形的是（）A．8、15、17 B．7、24、25 C．3、4、5 D．2、3、46．若（x+m）（x﹣8）中不含x的一次项，则m的值为（）A．8 B．﹣8 C．0 D．8或﹣87．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，下述结论错误的是（）A．BD平分∠ABC B．△BCD的周长等于AB+BCC．AD=BD=BC D．点D是线段AC的中点8．已知∠AOB，求作射线OC，使OC平分∠AOB作法的合理顺序是（）①作射线OC；②在OA和OB上分别截取OD，OE，使OD=OE；③分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于C．A．①②③B．②①③C．②③①D．③②①9．下列命题是真命题的是（）A．如果|a|=1，那么a=1B．三个内角分别对应相等的两个三角形全等C．如果a是有理数，那么a是实数D．两边一角对应相等的两个三角形全等10．如图所示的扇形图是对某班学生知道父母生日情况的调查，A表示只知道父亲生日，B表示只知道母亲生日，C表示知道父母两人的生日，D表示都不知道，若该班有40名学生，则只知道母亲生日的人数有（）人．A．25% B．10 C．22 D．25二、细心填一填，一锤定音（本大题共8道小题，每小题3分，满分24分）11．因式分解：m2﹣mn=．12．如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是（添加一个条件即可）．13．如图，一棵垂直于地面的大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是米．14．若x m=3，x n=2，则x m+n=．15．在Rt△ABC中，∠B=90°，若AB=3，BC=4，则斜边AC上的高BD=．16．已知：y=，则x的取值范围是．17．一个等腰三角形的两边长分别为3和7，这个三角形的周长是．18．已知：x+=3，则x2+=．三、用心做一做，慧眼识金（本大题共4道小题，每小题6分，满分24分）19．（6分）计算：﹣+2．20．（6分）先化简，再求值：（x+1）2﹣（x+1）（x﹣1），其中x=1．21．（6分）如图，已知AE∥BC，AE平分∠DAC．求证：AB=AC．22．（6分）已知：如图，C为BE上一点，点A，D分别在BE两侧，AB∥ED，AB=CE，BC=ED，求证：AC=CD．四、综合用一用，马到成功（本大题共2道小题，每小题7分，满分14分）23．（7分）在世界环境日到来之际，希望中学开展了“环境与人类生存”主题研讨活动，活动之一是对我们的生存环境进行社会调查，并对学生的调查报告进行评比．初三•三班将本班50篇学生调查报告得分进行整理（成绩均为整数），列出了频率分布表，并画出了频率分布直方图（部分）如下：分组频率49.5～59.50.0459.5～69.50.0469.5～79.50.1679.5～89.50.3489.5～99.50.42合计 1.00根据以上信息回答下列问题：（1）该班90分以上（含90分）的调查报告共有篇；（2）该班被评为优秀等级（80分及80分以上）的调查报告占%；（3）补全频率分布直方图．24．（7分）如图，甲轮船以16海里/小时的速度离开港口O向东南方向航行，乙轮船同时同地向西南方向航行，已知他们离开港口一个半小时后分别到达B、A两点，且知AB=30海里，问乙轮船每小时航行多少海里？五、耐心解一解，再接再厉（本大题共1道小题，满分8分）25．（8分）某学校的操场是一个长方形，长为2x米，宽比长少5米，实施“阳光体育”行动以后，学校为了扩大学生的活动场地，让学生能更好地进行体育活动，将操场的长和宽都增加4米．（1）求操场原来的面积是多少平方米（用代数式表示）？（2）若x=20，求操场面积增加后比原来多多少平方米？六、探究试一试，超越自我（本大题共2道小题，每小题10分，满分20分）26．（10分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，D是斜边上AB上任一点，AE⊥CD于E，BF⊥CD交CD的延长线于F，CH⊥AB于H点，交AE于G．（1）试说明AH=BH（2）求证：BD=CG．（3）探索AE与EF、BF之间的数量关系．27．（10分）如图所示，在长方形ABCD中，AB=6厘米，BC=12厘米，点P沿AB边从点A开始向点B以1厘米/秒的速度移动，点Q沿BC从点B开始向点C 以2厘米/秒的速度移动，如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间（0≤t≤6）．（1）当PB=2厘米时，求点P移动多少秒？（2）t为何值时，△PBQ为等腰直角三角形？（3）求四边形PBQD的面积，并探究一个与计算结果有关的结论．2019-2019学年湖南省衡阳市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选，旗开得胜（本大题共10道小题，每小题3分，满分30分.每道小题给出的四个选项中，只有一项是符合题设要求的，请把你认为符合题目要求的选项填在答题卷上相应题号下的方框内）1．在实数、﹣3、0、、3.1415、π、、、2.123122312233…（不循环）中，无理数的个数为（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【考点】无理数．【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数．【解答】解：=﹣1，=12，所给数据中无理数有：，π，，2.123122312233…（不循环）共4个．故选C．【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．2．9的算术平方根是（）A．3 B．±3 C．﹣3 D．【考点】算术平方根．【分析】根据开方运算，可得一个正数的算术平方根．【解答】解：9的算术平方根是3．故选：A．【点评】本题考查了算术平方根，注意一个正数只有一个算术平方根．3．下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5 B．a2•a3=a6 C．（a2b3）3=a5b6D．（a2）3=a6【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】分别根据同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方、合并同类项进行计算即可．【解答】解：A、a2与a3不是同类项不能合并，故本选项错误；B、应为a2•a3=a5，故本选项错误；C、应为（a2b3）3=a6b9，故本选项错误；D、（a2）3=a6，正确；故选D．【点评】本题主要考查了幂的乘方法则：底数不变指数相乘；同底数幂的乘法法则：底数不变指数相加；同类项的概念：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，不是同类项的一定不能合并．4．如图所示，在下列条件中，不能判断△ABD≌△BAC的条件是（）A．∠D=∠C，∠BAD=∠ABC B．∠BAD=∠ABC，∠ABD=∠BACC．BD=AC，∠BAD=∠ABC D．AD=BC，BD=AC【考点】全等三角形的判定．【分析】本题已知条件是两个三角形有一公共边，只要再加另外两边对应相等或有两角对应相等即可，如果所加条件是一边和一角对应相等，必须是这边和公共边的夹角对应相等，只有符合以上条件，才能根据三角形全等判定定理得出结论．【解答】解：A、符合AAS，能判断△ABD≌△BAC；B、符合ASA，能判断△ABD≌△BAC；C、符合SSA，不能判断△ABD≌△BAC；D、符合SSS，能判断△ABD≌△BAC．故选C．【点评】本题考查了全等三角形的判定方法；三角形全等判定定理中，最易出错的是“边角边”定理，这里强调的是夹角，不是任意一对角．5．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，不能组成直角三角形的是（）A．8、15、17 B．7、24、25 C．3、4、5 D．2、3、4【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵82+152=172，∴能构成直角三角形，故本选项错误；B、∵72+242=252，∴能构成直角三角形，故本选项错误；C、∵32+42=52，∴能构成直角三角形，故本选项错误；D、∵22+32≠42，∴不能构成直角三角形，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．6．若（x+m）（x﹣8）中不含x的一次项，则m的值为（）A．8 B．﹣8 C．0 D．8或﹣8【考点】多项式乘多项式．【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开式子，并合并，不含x的一次项就是含x项的系数等于0，求解即可．【解答】解：∵（x+m）（x﹣8）=x2﹣8x+mx﹣8m=x2+（m﹣8）x﹣8m，又结果中不含x的一次项，∴m﹣8=0，∴m=8．故选：A．【点评】本题考查了多项式乘以多项式的法则，根据不含某一项就是说这一项的系数等于0得出是解题关键．7．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，下述结论错误的是（）A．BD平分∠ABC B．△BCD的周长等于AB+BCC．AD=BD=BC D．点D是线段AC的中点【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】由在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得∠ABC与∠C的度数，又由AB的垂直平分线是DE，根据线段垂直平分线的性质，即可求得AD=BD，继而求得∠ABD的度数，则可知BD平分∠ABC；可得△BCD的周长等于AB+BC，又可求得∠BDC的度数，求得AD=BD=BC，则可求得答案；注意排除法在解选择题中的应用．【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C==72°，∵AB的垂直平分线是DE，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=36°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=72°﹣36°=36°=∠ABD，∴BD平分∠ABC，故A正确；∴△BCD的周长为：BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=BC+AB，故B正确；∵∠DBC=36°，∠C=72°，∴∠BDC=180°﹣∠DBC﹣∠C=72°，∴∠BDC=∠C，∴BD=BC，∴AD=BD=BC，故C正确；∵BD＞CD，∴AD＞CD，∴点D不是线段AC的中点，故D错误．故选D．【点评】此题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质以及三角形内角和定理等知识．此题综合性较强，但难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意等腰三角形的性质与等量代换．8．已知∠AOB，求作射线OC，使OC平分∠AOB作法的合理顺序是（）①作射线OC；②在OA和OB上分别截取OD，OE，使OD=OE；③分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于C．A．①②③B．②①③C．②③①D．③②①【考点】作图—基本作图．【分析】找出依据即可依此画出．【解答】解：角平分线的作法是：在OA和OB上分别截取OD，OE，使OD=OE；分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于C；作射线OC．故其顺序为②③①．故选C．【点评】本题很简单，只要找出其作图依据便可解答．9．下列命题是真命题的是（）A．如果|a|=1，那么a=1B．三个内角分别对应相等的两个三角形全等C．如果a是有理数，那么a是实数D．两边一角对应相等的两个三角形全等【考点】命题与定理．【分析】根据绝对值的性质，三角形全等的判定方法，对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、如果|a|=1，那么a=1，是假命题，应为：如果|a|=1，那么a=±1，故本选项错误；B、三个内角分别对应相等的两个三角形全等，是假命题，故本选项错误；C、如果a是有理数，那么a是实数，是真命题，故本选项正确；D、两边一角对应相等的两个三角形全等，是假命题，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．10．如图所示的扇形图是对某班学生知道父母生日情况的调查，A表示只知道父亲生日，B表示只知道母亲生日，C表示知道父母两人的生日，D表示都不知道，若该班有40名学生，则只知道母亲生日的人数有（）人．A．25% B．10 C．22 D．25【考点】扇形统计图．【分析】因为B表示只知道母亲生日，所以只知道母亲生日的人数所占百分比为25%，又因为该班有40名学生，则只知道母亲生日的人数可求．【解答】解：∵只知道母亲生日的人数所占百分比为25%，∴只知道母亲生日的人数为40×25%=10（人）．故选B．【点评】本题考查扇形统计图及相关计算．扇形统计图是用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚的表示出各部分数量同总数之间的关系．二、细心填一填，一锤定音（本大题共8道小题，每小题3分，满分24分）11．因式分解：m2﹣mn=m（m﹣n）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】提取公因式m，即可将此多项式因式分解．【解答】解：m2﹣mn=m（m﹣n）．故答案为：m（m﹣n）．【点评】此题考查了提公因式分解因式的知识．此题比较简单，注意准确找到公因式是解此题的关键．12．如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是∠B=∠C或AE=AD （添加一个条件即可）．【考点】全等三角形的判定．【分析】要使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，∠A=∠A，则可以添加一个边从而利用SAS来判定其全等，或添加一个角从而利用AAS来判定其全等．【解答】解：添加∠B=∠C或AE=AD后可分别根据ASA、SAS判定△ABE≌△ACD．故答案为：∠B=∠C或AE=AD．【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．13．如图，一棵垂直于地面的大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是8米．【考点】勾股定理的应用．【分析】由题意得，在直角三角形中，知道了两直角边，运用勾股定理即可求出斜边，从而得出这棵树折断之前的高度．【解答】解：∵一棵垂直于地面的大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，∴折断的部分长为=5，∴折断前高度为5+3=8（米）．故答案为8．【点评】此题考查了勾股定理的应用，主要考查学生对勾股定理在实际生活中的运用能力．14．若x m=3，x n=2，则x m+n=6．【考点】同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，可得答案．【解答】解：x m•x n=x m+n=3×2=6，故答案为：6．【点评】本题考察了同底数幂的乘法，注意底数不变，指数相加．15．在Rt△ABC中，∠B=90°，若AB=3，BC=4，则斜边AC上的高BD= 2.4．【考点】勾股定理．【分析】根据勾股定理即可求AC的长度，根据面积法即可求BD的长度．【解答】解：在Rt△ABC中，∠B=90°，若AB=3，BC=4，AC==5，△ABC的面积S=AB•BC=AC•BD解得BD==2.4，故答案为2.4．【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了直角三角形面积的计算，本题中正确的计算AC的长是解题的关键．16．已知：y=，则x的取值范围是x≥1．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0列不等式求解即可．【解答】解：由题意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．17．一个等腰三角形的两边长分别为3和7，这个三角形的周长是17．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为3和7，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：（1）若3为腰长，7为底边长，由于3+3＜7，则三角形不存在；（2）若7为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为7+7+3=17．故答案为：17．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．18．已知：x+=3，则x2+=7．【考点】完全平方公式．【分析】根据完全平方公式解答即可．【解答】解：∵x+=3，∴（x+）2=x2+2+=9，∴x2+=7，故答案为：7．【点评】本题考查了完全平方公式，熟记完全平方公式是解题的关键．三、用心做一做，慧眼识金（本大题共4道小题，每小题6分，满分24分）19．计算：﹣+2．【考点】实数的运算．【分析】原式利用算术平方根、立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：原式=5﹣3+1=3．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．先化简，再求值：（x+1）2﹣（x+1）（x﹣1），其中x=1．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先化简题目中的式子，然后将x=1代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（x+1）2﹣（x+1）（x﹣1）=x2+2x+1﹣x2+1=2x+2，当x=1时，原式=2×1+2=4．【点评】本题考查整式的混合运算﹣化简求值，解题的关键是明确整式的混合运算的计算方法．21．如图，已知AE∥BC，AE平分∠DAC．求证：AB=AC．【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质；等腰三角形的判定．【分析】根据角平分线的定义可得∠1=∠2，再根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠B，两直线平行，内错角相等可得∠2=∠C，从而得到∠B=∠C，然后根据等角对等边即可得证．【解答】证明：∵AE平分∠DAC，∴∠1=∠2，∵AE∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠C，∴∠B=∠C，∴AB=AC．【点评】本题考查了等腰三角形的判定，平行线的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．22．已知：如图，C为BE上一点，点A，D分别在BE两侧，AB∥ED，AB=CE，BC=ED，求证：AC=CD．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由全等三角形的判定定理SAS证得△ABC≌△CED，则该全等三角形的对应边相等，即AC=CD．【解答】证明：如图，∵AB∥ED，∴∠ABC=∠CED．∵在△ABC与△CED中，，∴△ABC≌△CED（SAS），∴AC=CD．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质．此题是利用平行四边形的性质结合三角形全等来解决有关线段相等的证明四、综合用一用，马到成功（本大题共2道小题，每小题7分，满分14分）23．在世界环境日到来之际，希望中学开展了“环境与人类生存”主题研讨活动，活动之一是对我们的生存环境进行社会调查，并对学生的调查报告进行评比．初三•三班将本班50篇学生调查报告得分进行整理（成绩均为整数），列出了频率分布表，并画出了频率分布直方图（部分）如下：分组频率49.5～59.50.0459.5～69.50.0469.5～79.50.1679.5～89.50.3489.5～99.50.42合计 1.00根据以上信息回答下列问题：（1）该班90分以上（含90分）的调查报告共有21篇；（2）该班被评为优秀等级（80分及80分以上）的调查报告占76%；（3）补全频率分布直方图．【考点】频数（率）分布直方图；频数（率）分布表．【分析】（1）由频率分布表可知：该班90分以上（含90分）的调查报告的频率=0.42，则由总数=频数÷该组的频率可知：该班90分以上（含90分）的调查报告的频数=总数×该班90分以上（含90分）的调查报告的频数=50×0.42=21；（2）由频率分布表可知：80分及80分以上的调查报告的频率为0.34+0.42=0.76，则该班被评为优秀等级（80分及80分以上）的调查报告占0.76÷1=76%；（3）59.5﹣69.5段的频率为0.04，49.5﹣59.5段的频率也为0.04，则第一组和第二组小长方形的高是相等的；据此可以绘制直方图．【解答】解：（1）该班90分以上（含90分）的调查报告的频率=0.42，90分以上（含90分）的调查报告的频数=50×0.42=21；（2）80分及80分以上的调查报告的频率为0.34+0.42=0.76，则该班被评为优秀等级（80分及80分以上）的调查报告占0.76÷1=76%；（3）图如右边：【点评】本题考查频率及频数的计算，记住公式：频率=频数÷总人数是解决本题的关键．同时还考查了动手绘制频率直方图的能力．24．如图，甲轮船以16海里/小时的速度离开港口O向东南方向航行，乙轮船同时同地向西南方向航行，已知他们离开港口一个半小时后分别到达B、A两点，且知AB=30海里，问乙轮船每小时航行多少海里？【考点】勾股定理的应用．【分析】根据题目提供的方位角判定AO⊥BO，然后根据甲轮船的速度和行驶时间求得OB的长，利用勾股定理求得OA的长，除以时间即得到乙轮船的行驶速度．【解答】解：∵甲轮船向东南方向航行，乙轮船向西南方向航行，∴AO⊥BO，∵甲轮船以16海里/小时的速度航行了一个半小时，∴OB=16×1.5=24海里，AB=30海里，∴在Rt△AOB中，AO===18，∴乙轮船航行的速度为：18÷1.5=12海里．【点评】本题考查了勾股定理的应用，解决本题的关键是根据题目提供的方位角判定直角三角形．五、耐心解一解，再接再厉（本大题共1道小题，满分8分）25．某学校的操场是一个长方形，长为2x米，宽比长少5米，实施“阳光体育”行动以后，学校为了扩大学生的活动场地，让学生能更好地进行体育活动，将操场的长和宽都增加4米．（1）求操场原来的面积是多少平方米（用代数式表示）？（2）若x=20，求操场面积增加后比原来多多少平方米？【考点】列代数式；代数式求值．【分析】（1）根据等式“操场原来的面积=操场的长×宽”列出代数式即可；（2）根据等式“操场增加的面积=（操场的原来的长+4）×（操场原来的宽+4）﹣操场原来的面积”列出代数式，再把x=20代入即可求出．【解答】解：（1）根据题意得：操场原来的面积=2x（2x﹣5）；（2）根据题意：操场增加的面积=（2x+4）（2x﹣5+4）﹣2x（2x﹣5）=16x﹣4；则x=20时，16x﹣4=316．答：操场面积增加后比原来多316平方米．【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．六、探究试一试，超越自我（本大题共2道小题，每小题10分，满分20分）26．（10分）（2019秋•衡阳期末）如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，D是斜边上AB上任一点，AE⊥CD于E，BF⊥CD交CD的延长线于F，CH⊥AB于H 点，交AE于G．（1）试说明AH=BH（2）求证：BD=CG．（3）探索AE与EF、BF之间的数量关系．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）根据等腰三角形的三线合一证明；（2）证明△ACG≌△CBD，根据全等三角形的性质证明；（3）证明△ACE≌△CBF即可．【解答】证明：（1）∵AC=BC，CH⊥AB，∴AH=BH；（2）∵ABC为等腰直角三角形，CH⊥AB，∴∠ACG=45°，∵∠CAG+∠ACE=90°，∠BCF+∠ACE=90°，∴∠CAG=∠BCF，在△ACG和△CBD中，，∴△ACG≌△CBD（ASA），∴BD=CG；（3）AE=EF+BF，理由如下：在△ACE和△CBF中，，∴△ACE≌△CBF，∴AE=CF，CE=BF，∴AE=CF=CE+EF=BF+EF．【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．27．（10分）（2019秋•衡阳期末）如图所示，在长方形ABCD 中，AB=6厘米，BC=12厘米，点P 沿AB 边从点A 开始向点B 以1厘米/秒的速度移动，点Q 沿BC 从点B 开始向点C 以2厘米/秒的速度移动，如果P 、Q 同时出发，用t （秒）表示移动的时间（0≤t ≤6）．（1）当PB=2厘米时，求点P 移动多少秒？（2）t 为何值时，△PBQ 为等腰直角三角形？（3）求四边形PBQD 的面积，并探究一个与计算结果有关的结论．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由AB 、PB 的长可求得AP 的长，则可求得t 的值；（2）根据等腰直角三角形的性质可求得PB=BQ ，则可得到关于t 的方程，可求得t 的值；（3）可用t 分别表示出S △APD 、S △QCD ，再利用面积的和差可求得四边形PBQD 的面积，则可求得结论．【解答】解：（1）∵PB=2cm ，AB=6cm ，∴AP=AB ﹣PB=6﹣2=4（秒），即点P 移动4秒；（2）∵△PBQ 为等腰直角三角形，∴PB=BQ ，即6﹣t=2t ，解得t=2∴当t 的值为2秒时，△PBQ 为等腰直角三角形；（3）由题意可知AP=t ，AB=6，BQ=2t ，BC=12，∴PB=6﹣t ，QC=12﹣2t ，CD=6，AD=12，∴S △APD =AP•AD=t ×12=6t ，S △QCD =QC•CD=（12﹣2t ）6=36﹣6t ，∴S 四边形PBQD =S 矩形ABCD ﹣S △APD ﹣S △QCD =72﹣6t ﹣（36﹣6t ）=36，结论：不论P 、Q 怎样运动总有四边形PBQD 的面积等于长方形ABCD 面积的一半．【点评】本题为四边形的综合应用，涉及等腰三角形的性质、三角形的面积、方程思想及转化思想．用t表示出相应线段的长度，化动为静是解决这类运动型问题的一般思想．本题考查知识点不是太多，难度不大．。