9.1 字母表示数
教学目标
1． 理解字母表示数的意义。
2． 会用字母替代一些简单问题中的数。
3． 经历用字母表示一些常见的数或量的过程，领会字母表示数的数学思想。
4． 感知用字母表示数的数学思想方法，提高观察、探究能力。 教学重点及难点
1． 字母表示数的代数方法。
2． 对字母表示数的代数方法的理解。
3． 理解字母表示数的意义，并能把语言表述的数量关系用代数式表示。 教学过程
一、创设情境，探究新知
问题一：
1．请同学举几个满足加法交换律的例子。
2．设问1： 这样的例子有多少个？
设问2： 能否用规律性的式子表示？
引出式子：a+b=b+a (a 、b 表示有理数）
问题二：
1．如图，已知△ABC 中，BC=7，高AH=4，求△ABC 的面积。 2．求三角形面积的方法是什么？
3．注意：三角形面积公式要写成 S = 2
1ah 问题三： 有“亚洲第一”之称的长沙摩天轮于2004年9月30日建成，当年10月1日对外开放，是目前亚洲第一、世界第二的摩天轮。长沙摩天轮最令人称奇之处在于它立在巨型屋顶上。据专家介绍，将摩天轮建在屋顶上不仅在国内，就是在世界上也是独一无二的。如果长沙摩天轮垂直于地面时，最高点离地面120米，最低点离地面21米，那么这个巨型摩天轮的直径是多少？
提示：如果设大转盘的直径为r 米，可如何列式？
问题四：
观察下列各组数的特点，用式子表示第n 个数是什么？
（1）211，322，433，5
44 （2）2， 4， 6， 8 问题五：
二、应用新知，掌握方法
例：设某数为x ，用x 表示下列各数
A B
1．某数的5倍减去3的差；
2．比某数的一半还多2的数；
3．某数的5
21倍与2的差的5倍； 4．某数的60％除以m 的相反数所得的商。
三、巩固新知，熟练方法
１．（1）已知长方形的长为a ，宽为b ，用a ，b 表示长方形的周长是 _______________。
（2）已知圆半径的r ，用r 表示圆的周长是_______________。
（3）已知梯形的上底为a ，下底为b ，高为h ，用a,b,h 表示梯形的面积是____________。
2．设某数是a ，用a 表示下列各数：
（1）某数的521减去3
2的差； （2）某数的立方的相反数；
（3）8减去某数的一半的差；
（4）6减去某数的差除以x 所得的商。
四、自我评价和小结
１．这节课你学会了什么？
２．注意：
1）在省略乘号时，字母与数字书写的位置一般要遵循数字写在前面，字母写在后面的要求；
2）当数字是带分数时，一般要把带分数写成假分数，然后与字母写在一起。
五、回家作业：
完成练习册：Ｐ１ 习题9.１
教后记：
内容比较简单，学生容易掌握，但在书写上还是不符合代数式的书写要求，尤其是没有将除号用分数的形式来表示。
9.2代数式
教学目标
1． 理解代数式的意义.
2． 能根据所给数据求代数式的值。
3． 领悟字母“代”数的数学思想，提高数学语言表达能力。
教学重点及难点
重点：把实际问题中的数量关系列成代数式．
难点：1、正确理解题意，从中找出数量关系里的运算顺序并能准确地写成代数
式。
2、理解字母表示数的意义，并能把语言表述的数量关系用代数式表示。
一、从学生原有的认知结构提出问题
1．设某数为x ，用x 表示下列各数：
(1)比x 大5.
(2)比x 的2倍小3
(3)x 与3的和除以x 的商
(4)x 与5的和3倍．
2.用运算符号和括号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式. 合作练习
以小组为单位写出一些代数式，说明所写的代数式中包含了哪些运算，并说明代数式的运算顺序。
二、讲授新课.
例1 用代数式表示:
1. 比a 的3倍还多2的数.
2. b 的3
4倍的相反数. 3. x 的平方的倒数减去2
1的差. 4. 9减去y 的3
1的差. 5. x 的立方与2的和.
6. ｙ的5倍与7的和的一半。
7. x 的3倍与y 的商。
分析：（1）题目中的语句包含了哪些运算？运算顺序是怎样的？
（2）如何表示相反数和倒数？
（3）在什么情况下需要添括号？
（4）一半怎样表示？
解 （1）3a+2
（2）b 3
4- （3）2112-x
（4）y 3
19- （5）x3+3
（6）)75(2
1+y （7）y
x 3 讨论：书写代数式时要注意哪些问题？
归纳：
（1）弄清运算顺序和括号的使用。一般按“先读先写”的原则列代数式。
（2）数字与字母相乘时数字写在前面，乘号省略不写，字母与字母相乘时乘号
（3）在代数式中出现除法时，用分数线表示。
例2．用代数式表示：
(1)甲乙两数和的5倍．
(2)甲减去乙数的差与甲数的相反数的积．
(3)甲乙两数的平方和．
(4)甲乙两数和的立方．
(5)乙甲两数之和与乙甲两数的差的积．
分析：本题应首先把甲乙两数具体设出来，然后依条件写出代数式．按照先读先写的原则，
解 （1）5（m+n ）
（2）（m-n ）（-m ）
（3）m2+n2
（4）（m+n ）3
（5）（n+m ）（n-m ）
练习 练习9.2 1
补充练习
设甲数为x ，用代数式表示乙数：
(1)乙数比甲数大5．
(2)乙数比甲数的2倍小3．
(3)乙数比甲数的倒数小7．
(4)乙数比甲数大16%．
(5)乙数与甲数的积是16．
例３．如图，一个长方体的高为ｈ，底面是一个边长为ａ的正方形，用代数式表示这个长方体的体积．
A B C
D
E F G
H
七年级上学期数学期末考试试卷（二）一、选择题（本题共32分，每小题4分） 1． 1 3 -的倒数是A ． 1 3 B．3C．3 - D． 1 3 - 2．今年我国粮食生产首次实现了建国以来的“十连增”，全年粮食产量突破12000亿斤. 将1 200 000 000 000用科学记数法表示为 A．11 1210 ?B．11 1.210 ?C．12 1.210 ?D．13 0.1210 ? 3．下列各组数中，互为相反数的是 A．3和3 -B．3 -和 3 1 C．3 -和 3 1 -D． 3 1 和3 4．若3 2m a b与4n a b是同类项，则m，n的值分别为（） A．2，1 B．3，4 C．4，3 D．3，2 5．若1 x=是方程260 x m +-=的解，则m的值是 A．－4 B．4 C．－8 D．8 6．如图，已知∠AOC＝∠BOD＝90o，∠AOD＝120o， 则∠BOC的度数为 A．60oB．50 oC．45oD．30o 7．下列计算正确的是 A．2 325 a a a +=B．3a3 a -= C．325 235 a a a +=D．222 2 a b a b a b -+= 8．如下图所示，将矩形纸片先沿 虚线AB按箭头方向向右 ．．对折， 接着将对折后的纸片沿虚线 CD向下 ．．对折，然后剪下一 个小三角形，再将纸片打开， A B A C D C D B B D C
则打开后的展开图是 二、填空题（本题共20分，每小题4分） 9．“a 的3倍与b 的相反数的差” 用代数式表示为 __ ___ ； 10．角1820α'=?，角630β'=?，则αβ+= ． 11．如图，已知O 是直线AB 上一点，∠1=20°，OD 平分∠BOC ， 则∠2的度数是 __度． 12．若50a -=，则a 的值是 __． 13．如图，平面内有公共端点的6条射线OA 、OB 、OC 、OD 、OE 、OF ，按照图中的规律，从射线OA 开始，按照逆时针方向，依次在射线上画点表示1，2，3，4，5，6，7，… （1）根据图中规律，表示“19”的点在射线 上； （2）按照图中规律推算，表示“2014”的点在射线 上； （3）请你写出在射线OC 上表示的数的规律（用含n 的代数式表示） ． 三、解答题（本题共35分，每小题5分） 14．计算：()()32472524-+----+-10 15．计算：()21 255 ??-÷-? ???-6+ 16．解方程：21(1)1x x ---= A B C D O 12 1110986543 2C F B E D A 1 72 1 C D
9、2 代数式 一、课本巩固练习 1、求代数式32231a a a ++-的值、 （1）2a =; （2)12 a =； (3） 1.5a =、 2、当2,1,3a b c ==-=-时,求下列各式代数式的值: (1)24b ac -； (2)222222a b c ab bc ac +++++； （3）2()a b c ++、 3、挖一条长为x 的水渠,渠道的横截面是等腰梯形，如图，梯形的底分别为,a b ,水渠深h ,若200,6,4, 1.5x m a m b m h m ====,求挖这条水渠的土方量、 4、某企业去年的年产值是a 亿元，今年比去年增长了10％，如果明年还能按这个速度增长，请你预测一下，该企业明年的年产值将能达到多少亿元？如果去年的年产值是2亿元,那么明年的年产值是多少亿元？ 5、已知4x y x y +=-，求代数式4x y x y x y x y +--?-+的值、 6、当1a =-时,代数式2(1)(3)a a a ++-的值为（ ) A 、 4- B 、 4 C 、 2- D 、 2 7、当1x =时,代数式31px qx ++的值是2001，则当1x =-时,代数式3 1px qx ++的值为( ) A 、 1999- B 、 2000- C 、 2001- D 、 1999 8、为了刺激消费,有关部门规定,私人购买耐用消费品，不超过其价格的50％的款项可以用抵押的方式向银行贷款,蒋老师欲购买一辆轿车、他现在的全部积蓄为p 元,只够购买车款的60%，则应贷款多少元？若6p =万元,则应贷多少钱？ 二、基础过关 一、 选择题: （1）在有理数范围内,字母a 表示数是 ( ) A 负数 B 正数 C 非负数 D 有理数 (2)用x 表示七年级（1)班的学生人数,那么x 可取 （ ）
2016-2017年秋学期期末教学质量检测试卷 七年级数学 考试时间：100分钟 满分：120分 题号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 总分 核分人 得分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.-6的相反数是（ ） A.61- B.6 1 C.-6 D.6 2.餐桌边的一蔬一菜，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计，中国每年浪费的粮食总量折合约500亿千克，这个数据用科学计数法表示为（ ） A.千克10 10 5? B.千克91050? C.千克9105? D 千克11105.0? 3.下列调查中，①检测深圳的空气质量； ②为了解某中东呼吸综合征（MERS ）确诊病人同一架飞机乘客的健康情况；③为保证“神舟9号”成功发射，对其零部件进行检查；④调查某班50名同学的视力情况。其中适合采用抽样调查的是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 4.下列几何体中，从正面看（主视图）是长方形的是（ ） A. B. C. D. 5.下列各式中，运算正确的是（ ） A.4 2 2 a 5a 2a 3=+ B.4 2 2 a a a =+ C.1a 5a 6=- D. b a ba 4b a 32 2 2 -=- 6.利用一副三角板上已知度数的角，不能画出的角是（ ） A.15° B 135° C. 165° D 100° 7.已知b a m 225-和437a b n -是同类项，则n m +的值是（ ） A.2 B.3 C.4 D.6 8.如图，已知点C 在线段AB 上，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，且8AB cm =，则MN 的
C A B D M 第（17）题 第14题 七年级数学竞赛试题 一、选择题（每小题3分，共18分） 1.下列图中，左边的图形是立方体的表面展开图，把它折叠成立方体，它会变成右边的（ ） 2．观察这一列数：34-，57, 910-, 1713,33 16-，依此规律下一个数是（ ） A. 4521 B. 4519 C. 6521 D. 65 19 3． 己知AB=6cm ，P 是到A ，B 两点距离相等的点，则AP 的长为（ ） A ．3cm B ．4cm C ．5cm D ．不能确定 4. 五位朋友a 、b 、c 、d 、e 在公园聚会，见面时候握手致意问候，已知：a 握了4次手， b 握了1次， c 握了3次， d 握了2次，到目前为止， e 握了（ ） 次 A.1 B. 2 C. 3 D 、4 5、若14 +x 表示一个整数，则整数x 可取值共有( ). A ．3个 B ． 4个 C ． 5个 D ． 6个 6、四个互不相等的整数a 、b 、c 、d ，如果abcd=9，那么a+b+c+d 等于( ) A 、0 B 、8 C 、4 D 、不能确定 二、填空题（每小题3分，共30分） 7、在数轴上1 ，的对应点A 、B ， A 是线段BC 的中点，则点C 所表示的数 是 。 8．化简2004120011200112002120021200312003120041---+-+- =________________ 9、观察下列单项式，2x,-5x 2, 10x 3, -17x 4 ,…… 根据你发现的规律写出第5个式子是 ____________第8个式子是 __________ 。 10．如图，己知点B ，C ，D ，在线段AE 上，且AE 长为8cm ，BD 为3cm ，则线段AE 上所有线段的长度的总和为 。 11、如果2-x ＋x －2＝0，那么x 的取值范围是________________. 12、已知a 1+a 2=1,a 2+a 3=2,a 3+a 4=3,…，a 99+a 100=99，a 100+a 1=100,那么a 1+a 2+a 3+…a 100= 。 13、若,,,,,a b c d e f 是六个有理数，且 11111 ,,,,23456 a b c d e b c d e f =-==-==-， 则_______.f a = 14. 如图2，BO 平分∠ABC ，CO 平分∠ACB ，且MN ∥BC ，设 AB ＝12， BC ＝24，AC ＝18，则△AMN 的周长为 ________________。 15、将2009减去它的21，再减去余下的31，再减去余下的41，再减去余下的5 1 ,依次类 推，直到最后减去余下的 2009 1 ,最后答数是__________. 16、若正整数x ，y 满足2004x ＝15y ，则x ＋y 的最小值是_______________。 17、如图，在△ABC 中，中线CM 与高线CD 三等分ACB ∠，则B ∠= . 18、方程2011201220113221=?++?+?x x x 的解是____________. 三、解答题（共52分） 19、（本题满分7分）先化简后求值：己知(x+21 )2+1+y =0, 求2x-{}]5)3(24[3y y x x y +--+-的值。 A B A C D 学校：_______________；班级：______________；姓名：______________；考号：____________
2017年七年级上学期期末测试卷 一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分．将正确答案的字母填 入括号内） 1．2-等于（ ） A ．－2 B ．12 - C ．2 D ．12 2．在墙壁上固定．．一根横放的木条，则至少．． 需要钉子的枚数是 ( ) A ．1枚 B ．2枚 C ．3枚 D ．任意枚 3．下列方程为一元一次方程的是( ) A ．y ＋3= 0 B ．x ＋2y ＝3 C ．x 2=2x D ．21 =+y y 4．下列各组数中，互为相反数的是( ) A ．)1(--与1 B ．（－1）2与1 C ．1-与1 D ．－12与1 5．下列各组单项式中，为同类项的是( ) A ．a 3与a 2 B ．1 2 a 2与2a 2 C ．2xy 与2x D ．－3与a 6．如图，数轴A 、B 上两点分别对应实数a 、b ，则下列结论正确的是 A ．a ＋b>0 B ．ab >0 C ．110a b -< D ．110a b +> 7．下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是( ) 8．把两块三角板按如图所示那样拼在一起，则∠ABC 等于( ) A ．70° B ．90° C ．105° D ．120° 9．在灯塔O 处观测到轮船A 位于北偏西54°的方向，同时轮船B 在南偏东15°的方向，那么∠AOB 的大小为 ( ) A ．69° B ．111° C ．141° D ．159° 10．一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获 利28元，若设这件夹克衫的成本是x 元，根据题意，可得到的方程是( ) A ．(1＋50%)x×80%＝x －28 B ．(1＋50%)x×80%＝x ＋28 C ．(1＋50%x)×80%＝x －28 D ．(1＋50%x)×80%＝x ＋28 11．轮船沿江从A 港顺流行驶到B 港，比从B 港返回A 港少用3小时，若船速 为26千米/时，水速为2千米/时，求A 港和B 港相距多少千米．设A 港和B 港相距x 千米．根据题意，可列出的方程是 （ ） A B C D A B C 第8题图 北 O A B 第8题图
2017 年秋七年级上册数学 思想方法专题：线段与角的计算中的思想方法 ——明确解题思路，体会便捷通道 ◆ 类型一方程思想在线段或角的计算中的应用 1.一个角的度数比它的余角的度数大20°，则这个角的度数是（） A.20 ° B.35 ° C.45 ° D.55 ° 2 2.已知 P 为线段 AB 上一点，且AP＝5AB ， M 是 AB 的中点，若PM ＝2cm，则 AB 的长为（） A.10cm B.16cm C.20cm D .3cm 3.如图， A 、 O、B 三点在一条直线上，∠ 77°，则∠ COD 的度数是（） A.52 ° B.26 ° AOC ＝ 2∠COD ，OE平分∠BOD ，∠ COE＝ C.13°D .38.5° 第 3 题图第 4 题图 则 4.如图， AB 的长为 M 、 N为线段 . AB上两点，且AM∶ MB ＝ 1∶ 3，AN ∶ NB ＝5∶ 7.若MN ＝2，5.如图，AB和 CD相交于点O，∠ DOE ＝ 90°，若∠ 1 BOE＝ 2∠ AOC. （1）指出与∠ BOD 相等的角，并说明理由； （2）求∠ BOD ，∠ AOD 的度数 .
6.如图，已知数轴上两点 A 、 B 对应的数分别为－ 1、 3，点 P 为数轴上的一动点，其对应的数为 x. （ 1）PA＝，PB＝（用含x的式子表示）； （2）在数轴上是否存在点 P，使 PA＋PB＝ 5？若存在，请求出 x 的值；若不存在，请说明理由 . OD ◆ 类型二分类讨论思想在线段或角的计算中的应用 7.（ 2016－ 2017 ·萧山区校级期末）已知∠A OB ＝ 60°，作射线 是∠ BOC 的平分线，那么∠BOD 的度数是（） A.100 ° B.100 °或 20° OC，使∠ AOC等于40°， C.50°D .50或° 10° 8.（ 2016－ 2017 ·郾城区期末）把一根绳子对折成一条线段AB ，点P 是AB上一点，从 P 处把绳子剪断.已知 1 AP＝ 2PB，若剪断后的各段绳子中最长的一段为40cm，则绳子的原长 为.【易错8①】 9.已知点 A ， B， C 在同一条直线上，且AC ＝ 5， BC＝ 3， M ， N分别是AC ， BC的中点.【易错 8①】 （1）画出符合题意的图形； （2）依据（ 1）的图形，求线段 MN 的长 .
七年级数学竞赛讲义附练习及答案（12套） 初一数学竞赛讲座 第1讲数论的方法技巧（上） 数论是研究整数性质的一个数学分支，它历史悠久，而且有着强大的生命力. 数论问题叙述简明，“很多数论问题可以从经验中归纳出来，并且仅用三言两语就能向一个行外人解释清楚，但要证明它却远非易事”. 因而有人说：“用以发现天才，在初等数学中再也没有比数论更好的课程了. 任何学生，如能把当今任何一本数论教材中的习题做出，就应当受到鼓励，并劝他将来从事数学方面的工作. ”所以在国内外各级各类的数学竞赛中，数论问题总是占有相当大的比重. 数学竞赛中的数论问题，常常涉及整数的整除性、带余除法、奇数与偶数、质数与合数、约数与倍数、整数的分解与分拆. 主要的结论有： 1．带余除法：若a，b是两个整数，b＞0，则存在两个整数q，r，使得a=bq+r （0≤r＜b），且q，r是唯一的. 特别地，如果r=0，那么a=bq. 这时，a被b整除，记作b|a，也称b是a 的约数，a是b的倍数. 2．若a|c，b|c，且a，b互质，则ab|c. 3．唯一分解定理：每一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积，即 其中p1＜p2＜…＜p k为质数，a1，a2，…，a k为自然数，并且这种表示是唯一的. （1）式称为n的质因数分解或标准分解. 4．约数个数定理：设n的标准分解式为（1），则它的正约数个数为： d（n）=（a1+1）（a2+1）…（a k+1）.
5．整数集的离散性：n 与n+1之间不再有其他整数. 因此，不等式x ＜y 与x ≤y-1是等价的. 下面，我们将按解数论题的方法技巧来分类讲解. 一、利用整数的各种表示法 对于某些研究整数本身的特性的问题，若能合理地选择整数的表示形式，则常常有助于问题的解决. 这些常用的形式有： 1．十进制表示形式：n=a n 10n +a n-110n-1+…+a 0； 2．带余形式：a=bq+r ； 4．2的乘方与奇数之积式：n=2m t ，其中t 为奇数. 例1 红、黄、白和蓝色卡片各1张，每张上写有1个数字，小明将这4张卡片如下图放置，使它们构成1个四位数，并计算这个四位数与它的各位数字之和的10倍的差. 结果小明发现，无论白色卡片上是什么数字，计算结果都是1998. 问：红、黄、蓝3张卡片上各是什么数字？ 解：设红、黄、白、蓝色卡片上的数字分别是a 3，a 2，a 1，a 0，则这个四位 数可以写成：1000a 3+100a 2+10a 1+a 0，它的各位数字之和的10倍是10（a 3+a 2+a 1+a 0）=10a 3+10a 2+10a 1+10a 0，这个四位数与它的各位数字之和的10倍的差是： 990a 3+90a 2-9a 0=1998，110a 3+10a 2-a 0=222. 比较上式等号两边个位、十位和百位，可得a 0=8，a 2=1，a 3=2. 所以红色卡片上是2，黄色卡片上是1，蓝色卡片上是8. 例2 在一种室内游戏中，魔术师请一个人随意想一个三位数abc (a,b,c 依次是这个数的百位、十位、个位数字)，并请这个人算出5个数cab bca bac acb ,,,与cba 的和N ，把N 告诉魔术师，于是魔术师就可以说出这个人所想的数abc . 现在设N=3194，请你当魔术师，求出数abc 来. 解：依题意，得
2017年秋期期中调研测试七年级试卷 数学 一．选择题 1．3 1 的相反数是（ ） A ．3 B ．﹣3 C ． D ．﹣ 2．某图纸上注明：一种零件的直径是mm ，下列尺寸合格的是（ ） A ．30.01mm B ．30.05mm C ．29.08mm D ．29.97mm 3．下列说法正确的是（ ） A ．﹣a 是负数 B ．|a |一定是正数 C ．|a |一定不是负数 D ．|﹣a |一定是负数 4．如图，如果数轴上A ，B 两点之间的距离是8，那么点B 表示的数是（ ） A ．5 B ．﹣5 C ．3 D ．﹣3 5.我国历代长城的总长度约为2.1万千米，若将2.1万千米用科学计数法表示为2.1×10n 米（n 为正整数），则n 的值为（ ） A ．0 B.7 C.8 D.9 6．若a ，b 互为相反数，且都不为零，则（a +b ﹣1）（+1）的值为（ ） A ．0 B ．﹣1 C ．1 D ．﹣2 7．如果2﹣（m +1）a +a n ﹣3是关于a 的二次三项式，那么m 、n 满足的条件是（ ） A ．m=1，n=5 B ．m ≠1，n ＞3 C ．m ≠﹣1，n 为大于3的整数 D ．m ≠﹣1，n=5 8．“十一”黄金周期间，为了促销商品，甲、乙两个商店都采取优惠措施，甲店推出八折后再打八折，乙店则一次性六折优惠，若同样价格的商品，下列结论正确的是（ ） A ．甲比乙优惠 B ．乙比甲优惠 C ．两店优惠条件相同 D ．不能进行比较
二．填空题 9．将有理数0，﹣ ，2.7，﹣4，0.14按从小到大的顺序排列，用“＜”号连 接起来应为 ． 10．如果|a +2|+（1﹣b ）2=0，那么（a +b ）2017= ． 11．单项式7 53 xy π-的系数是 ，次数是 次． 12．将多项式3322432n m mn n m +--按字母m 降幂排列得 ． 13.已知a 与1的和是一个负数，则=+ 2 1 a . 14.已知=-+=+==n m n m n m n m 则且,6,4 . 15．一组数据为：x ，﹣2x 2，4x 3，﹣8x 4，…观察其规律，推断第n 个数据应为 ． 三．解答题 16.用代数式表示： （1）边长为acm 4的正方形的周长； （2）购买单价为a 元的笔记本2本和单价为b 元的铅笔3支，应付的钱数. 17.计算 （1）31)22()31()28(+-+-+- （2）)4 1 2()211(43-÷-? 18.计算 （1）])3(3[31)5.01(12100--??--- （2）21 5 7319767)21581(19775-+-+
2015年七年级上学期 数学竞赛试题 一、填空题（每小题4分，共40分） 1. 甲、乙、丙、丁四个数之和等于－90，甲数减－4，乙数加－4，丙数乘－4，丁数除－4 彼比相等，则四个数中的最大的一个数比最小的一个数大＿＿ 2.计算（－21 24+ 7 113÷ 24 113－ 3 8）÷1 5 12=＿＿＿。 3. 已知与是同类项，则＝＿＿。 4. 有理数在数轴上的位置如图1所示，化简 5．某班学生去参加义务劳动，其中一组到一果园去摘梨子，第一个进园的学生摘了1个梨子，第二个学生摘了2个，第三个学生摘了3个，……以此类推，后来的学生都比前面的学生多摘1个梨子，这样恰好平均每个学生摘了6个梨子，请问这组学生的人数为＿＿＿＿. 6. 小明骑车自甲地经乙地，先上坡后下坡，到达乙地后立即返回甲地，共用34分钟，已知上坡速度是400米／分，下坡速度是450米／分，则甲地到乙地的路程是＿＿米。 7. 学校开运动会，班长想分批买汽水给全班50名师生喝，喝完的空瓶根据商店规定每5个 空瓶又可换一瓶汽水，则至少要买瓶汽水，才能保证每人喝上一瓶汽水. 8. 有这样一个衡量体重是否正常的简单算法。一个男生的标准体重（以公斤为单位）是其 身高（以厘米为单位）减去110。正常体重在标准体重减标准体重的10％和加标准体重的10之间。已知甲同学身高161厘米，体重为W，如果他的体重正常，则W的公斤数的取值范围是_____. 9. m、n、l都是二位的正整楼，已知它们的最小公倍数是385，则m+n+l的最大值是＿＿。
10. 已知x =5时，代数式ax 3+bx －5的值是10，当x =－5时，代数式ax 3+bx +5=＿＿。 二、选择题（每小题5分，共30分） 1.－|－3|的相反数的负倒数是（ ） （A ）－13 （B ）13 （C ）－3 （D ）3 2. 如图2所示，在矩形ABCD 中，AE =B =BF =21AD =3 1AB =2， E 、H 、G 在同一条直线上，则阴影部分的面积等于( ) (A)8. (B)12． (C)16． (D)20． 3. 十月一日亲朋聚会，小明统计大家的平均年龄恰是38岁，老爷爷说，两年前的十月一日 也是这些人相聚，那么两年前相聚时大家的平均年龄是（ ）岁。 （A ）38 （B ）37 （C ）36 （D ）35 4．探险队要达到目的地需要坐船逆流而上，途中不小心把地图掉入水中，当有人发现后， 船立即掉头追这张地图，已知，船从掉头到追上地图共用了5分钟，那么，这个人发现地图掉到水中是 （ ）. （A ）4分钟后 （B ）5分钟后 （C ）6分钟后 （D ）7分钟后 5. 秋季运动会上，七年级（1）班的萌萌、路佳、王玉三人一起进行百米赛跑（假定三人 均为匀速直线运动）．如果当萌萌到达终点时，路佳距终点还有10米，王玉距终点还有20 米．那么当路佳到达终点时，王玉距终点还有（ ） Ａ．10米 Ｂ．889米 Ｃ．1119 米 Ｄ．无法确定 6．已知a ≤2，b ≥－3，c ≤5,且a －b ＋c ＝10，则a ＋b ＋c 的值等于（ ）。 （A ）10 （B ）8 （C ）6 （D ）4 三、解答题（每小题10分，共30分）
七年级数学模拟试卷 （时间120分钟 满分150分） 一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的选项中，只有一个符合题意，请将正确的一项代号填入下面括号内） 1．我市2013年12月21日至24日每天的最高气温与最低气温如下表： 日期 12月21 日 12月22日 12月23日 12月24日 最高气温 8℃ 7℃ 5℃ 6℃ 最低气温 －3℃ －5℃ －4℃ －2℃ 其 中 温 差 最 大 的 一 天 是………………………………………………………………………………………【 】 A ．12月21日 B ．12月22日 C ．12月23日 D ．12月24日 2．如图1所示，A ，B 两点在数轴上，点A 对应的数为2．若线段的长为3，则点B 对应的数为【 】 A ．－1 B ．－2 C ．－3 D ．－4 3 ． 与 算 式 的 运 算 结 果 相 等 的 是…………………………………………………………………【 】 A ． B ． C ． B 0 2 A 图
D． 4．化简的结果 是………………………………………………………………【】 A． B． C． D． 5．由四舍五入法得到的近似数，下列说法中正确的 是………………………………………【】 A．精确到十分位，有2个有效数字 B．精确到个位，有2个有效数字 C．精确到百位，有2个有效数字 D．精确到千位，有4个有效数字 6．如下图，下列图形全部属于柱体的 是……………………………………………………………………【】 A B C D 7．如图2，一副三角板(直角顶点重合)摆放在桌面上，若∠150°，则∠等于……………【】 A．30°B．45°C．50°
A D A 1 D 1 C 1 C B 1 B y z x 2017年普通高等学校招生全国统一考试 上海 数学试卷（满分150分，时间120分钟） 一. 填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1 6题每题4分，712题每题5分. 考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分或5分，否则一律得零分. 1. 已知集合{1A =，2，3，}4，{3B =，4，}5，则A B = . 2. 若排列数6654m P =??，则m = . 3. 不等式 1 1x x ->的解集为 . 4. 已知球的体积为36π，则该球主视图的面积为 . 5. 已知复数z 满足3 0z z + =，则||z = . 6. 设双曲线22 2 1(0)9x y b b -=>的焦点为1F 、2F ，P 为该双曲线上的一点，若1||5PF =，则2||PF = . 7. 如图所示，以长方体1111ABCD A BC D -的顶点 D 为坐标原点，过 D 的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若1DB 的 坐标为(4，3，2)，则1AC 的坐标为 . 8. 定义在(0，)+∞的函数()y f x =的反函数为1()y f x -=，若函数 31 0()() x x g x f x x ?-≤=? >?为奇函数，则方程1()2f x -=的解为 . 9. 给出四个函数：①y x =-；②1y x =-；③3 y x =；④1 2y x =，从其中任选2个，则 事件A ：“所选2个函数的图像有且仅有一个公共点”的概率是 . 10. 已知数列{}n a 和{}n b ，其中2()n a n n N *=∈，{}n b 的项是互不相等的正整数，若对 于任意n N * ∈，数列{}n b 中的第n a 项等于{}n a 中的第n b 项，则 148161234() () lg b b b b lg b b b b = .
七年级期末考试数 学 试 题 一、选择题 3. 下列不是同类项的是 A ．－ab 3 与b 3 a B ．12与0 C ．2xyz 与－2 1zyx D ．3x 2y 与－6xy 2 4. 下列说法正确的是 A ．带负号的就是负数． B ．223596n mn m -+是五次三项式． C ．两数相乘，如果积为正数，那么这两个因数都是正数． D ．若b a b a ==则,． 6. 关于x 的方程3x +5=0与3x +3k =1的解相同，则k 等于A ．－2 B ．43 C ．2 D ．－4 3 9. a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简|a-b|-|a+b|为A ．0 B ．－2 C ．2a D ．-2a 10. 如图，已知∠AOB=70°，OC 是∠AOB 的平分线， OD 是∠BOC 的平分线，那么AOD ∠的度数是 A. 52o B. 52o30′ C. 50o10′ D. 52o50′ 11. 已知6232+-y y 的值是8，那么代数式 12 32 +-y y 的值是 A ．1 B ．3 C ．2 D ．4 12. 如图，将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中∠α与∠β互余的是 A B C D 17. 到－3的距离等于4的点表示的数是 . 21．计算题 （1）（用简便运算）?? ? ??÷??? ??+121-21-6141； （2））（2123722 -?-+--- ； （3）??? ??+--??? ??+-214321222y x xy xy y x ； （4）()()??? ?????-÷+-???? ??-÷22322583313． 22．解方程 （1）434212-=+?? ? ??-x x ； （2） 6 3 203.001.032.02+-=--x x x ． 23．已知()0532 =---a x a 是关于x 的一元一次方程，求出下面代数式的值：?? ??? ?-?? ? ?? ------4 353 232)23 153(2323a a a a a a
学校 班级 姓名 …………………………密……………………………封………………………线………………………………… 2018-2019学年七年级（上）趣味数学竞赛试题 满分：100分 考试时间：100分钟 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1．下列方程中，是一元一次方程的是( ) （A ）2332 =-+x x （B ） 1124=-x (C) 1=+y x (D)01 =+y y 2．在解方程 21x －－3 3 2x ＋＝1时，去分母正确的是 A 、3（x －1）－2（2＋3x ）＝1 B 、3（x －1）－2（2x ＋3）＝6 C 、3x －1－4x ＋3＝1 D 、3x －1－4x ＋3＝6 3．关于x 的方程2(1)0x a --=的解是3,则a 的值是（ ） A ．4 B ．—4 C ．5 D ．—5 4. 某工厂计划每天烧煤a 吨，实际每天少烧b 吨，则m 吨煤可多烧（ ）天. A ．m m a b - B ．m a b - C ．m m a a b -- D ．m m a b a - - 5. 若a ＝b ，则下列式子正确的有（ ） ①a －2＝b －2 ②1 3 a ＝12 b ③－34 a ＝－34 b ④5a －1＝5b －1． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6.数学竞赛共有10道题，每答对一道题得5分，不答或答错一道题倒扣3分，要得到34分必须答对的题数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 7．方程2x+1=3与2-3 x a -=0的解相同，则a 的值是（ ） A.7 B.0 C.3 D.5 8．下面是一个被墨水污染过的方程： +=-x x 32 1 2，答案显示此方程的解是x=-1, 被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（ ） A ．1 B ．－1 C 9．某个体户在一次买卖中同时卖出两件上衣，售价都是165元，若按成本价计算，其中一件盈利25％，另一件亏损25％，在这次买卖中他 （ ） A 、赚22元 B 、赚36元 C 、亏22元 D 、不赚不亏. 10．有m 辆客车及n 个人，若每辆乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43 人，则只有1人不能上车，有下列四个等式： ①1431040-=+m m ；②4314010+=+n n ；③43 1 4010-= -n n ；④1431040+=+m m ， 其中正确的是( ). A ．①② B ．②④ C ．①③ D ．③④ 二、填空题（共8小题，每题3分，共24分） 11．当x= 时，式子5x+2与3x ﹣4的值相等． 12. 若5 a b = ，则_________=5，根据是______________. 13．若式子 14x -的值比式子24 x -的值少5，那么x =__________. 14.若 m 1x 5m -=（）是一元一次方程，则m 的值是 _____________. 15．若2x y +=，8x =，则y 的取值为_____________. 16.小丽在解关于x 的方程-x+5a=13时，误将-x 看作x ，得到方程的解为x=－2，则 原方程的解是_____________. 17.刘俊问王老师的年龄时，王老师说：“我像你这么大时，你才3岁；等你到了我这么大时，我就45岁了．”问王老师今年__________岁． 18.一项机械加工作业，用4台A 型车床，5天可以完成：用4台A 型车床和2台B 型车床，3天可以完成；用3台B 型车床和9台C 型车床，2天可以完成。若A 型、B 型和C 型车床各一台一起工作6天后，只余下一台A 型车床继续工作，则再用
人教版七年级上册期末试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项的代号填入题后括号内． 1．如果＋20%表示增加20%，那么－6%表示( )． A ．增加14% B ．增加6% C ．减少6% D ．减少26% 2．如果 2 ()13 ?-=，则“ ”内应填的实数是（ ） A ．32 B ．23 C ．23 - D ．32 - 3． 实数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误．．的是（ ） A ．0ab > B ．0a b +< C ． 1a b < D ．0a b -< 4． 下面说法中错误的是（ ）． A ．368万精确到万位 B ．2.58精确到百分位 C ．0.0450有4个有效数字 D ．10000保留3个有效数字为1.00×104 5． 如图，是一个几何体从正面、左面、上面看得到的平面图形，下列说法错误的是 ( ) A ．这是一个棱锥 B ．这个几何体有4个面 C ．这个几何体有5个顶点 D ．这个几何体有8条棱 6． 如果a ＜0，－1＜b ＜0，则a ，ab ，2ab 按由小到大的顺序排列为（ ） A ．a ＜ab ＜2ab B ．a ＜2ab ＜ab C ．ab ＜2ab ＜a D ．2ab ＜a ＜ab 7．在解方程 5 1 13-- =x x 时，去分母后正确的是（ ） A ．5x ＝15－3(x －1) B ．x ＝1－(3 x －1) C ．5x ＝1－3(x －1) D ．5 x ＝3－3(x －1) 8．如果x y 3=，)1(2-=y z ，那么x －y ＋z 等于（ ） A ．4x －1 B ．4x －2 C ．5x －1 D ．5x －2 9． 如图1，把一个长为m 、宽为n 的长方形（m n >）沿虚线剪开，拼接成图2， 成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为（ ） A ．2m n - B ．m n - C ．2m D ．2n
19、10平面上两点间的距离公式 一、课本巩固练习 1：（1）求A （-1,3)、B(2,5）两点之间的距离； (2）已知A(0,10），B(a,—5)两点之间的距离为17,求实数a 的值. 2:已知三角形ABC 的三个顶点13(1,0),(1,0),(,)2A B C -,试判断ABC ?的形状. 3:已知ABC ?的顶点坐标为(1,5),A -(2,1),(4,7)B C --,求BC 边上的中线AM 的长和AM 所在的直线方程. 4.已知ABC ?是直角三角形，斜边BC 的中点为M ,建立适当的 直角坐标系， 证明：12 AM BC =。 二、基础过关 1、式子22(1)(2)a b ++-可以理解为( ） ()A 两点（a,b )与(1,-2）间的距离 ()B 两点(a ，b ）与(—1,2）间的距离 ()C 两点(a ，b )与(1，2）间的距离 ()D 两点（a,b )与(-1，-2)间的距离 2、以A (3，-1)， B （1，3)为端点的线段的垂直平分线的方程为 ( ) ()A 2x +y -5=0 ()B 2x +y +6=0 ()C x —2y =0 ()D x —2y —8=0 3、 线段AB 的中点坐标是（-2，3)，又点A 的坐标是(2，-1),则点B 的坐标是____________________。 4.已知点(2,3),A -,若点P 在直线70x y --=上，求取最小值. 5： 已知直线1:12 l y x = -,(1）求点(3,4)P 关于l 对称的点Q ;（2）求l 关于点(2,3)对称的直线方程。 。 6:一条光线经过点(2,3)P ,射在直线10x y ++=上,反射后，经过点(1,1)A ,求光线的入射
绵阳市2017年秋七年级（上）数学期末考试模拟题（一） （总分100分时间90分钟完卷） 一、选择题。（每小题3分，共36分） 1．观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，…．根据上述算式中的规律，请你猜想210的末位数字是（） A．2 B．4 C．8 D．6 2．下列一组数：﹣8，0，﹣32，﹣（﹣5.7），其中负数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个 3．﹣（﹣2）2的绝对值的相反数是（） A．4 B．﹣4 C．﹣2 D．2 4．下列计算正确的是（） A．6﹣（﹣6）=0 B．（﹣2.8）+1.2=1.6 C．（+2）+（﹣5）=﹣3 D． 5．下列说法错误的是（） A．2x2﹣3xy﹣1是二次三项式B．﹣x+1不是单项式 C．﹣22xab2的次数是6 D．﹣的系数是 6．如果2x2+ax﹣2y+7﹣（bx2﹣2x+9y﹣1）的值与x的取值无关，则﹣a﹣2b的值为（）A．3 B．1 C．2 D．﹣2 7．已知x=﹣2015，计算|x2+2014x+1|+|x2+2016x﹣1|的值为（） A．4030 B．4031 C．4032 D．4033 8．把方程3x+=3﹣去分母正确的是（） A．3x+2（2x﹣1）=3﹣3（x+1）B．3x+（2x﹣1）=3﹣（x+1） C．18x+（2x﹣1）=18﹣（x+1）D．18x+2（2x﹣1）=18﹣3（x+1） 9．为配合荆州市“我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠．小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元．若此次小慧同学不买卡直接购书，则她需付款多少元？（）A．140元B．150元C．160元D．200元 10．如图是一个正方体的平面展开图，那么这个正方体“美”字的对面所标的字是（） A．让B．更C．活D．生 11．如图所示，用直尺度量线段AB，可以读出AB的长度为（） A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm 12．将正方形的四边四等分，包括顶点共有16个点，这16个点可得到的直线条数是（）A．120 B．84 C．82 D．80 二、填空题。（每小题3分，共18分） 13．如果向东走10米记作+10米，那么向西走15米可记作米． 14．在2017年的“双11”网上促销活动中，淘宝网的交易额突破了3200000000元，将数字3200000000用科学记数法表示． 15．已知一个多项式与﹣x+3x2的和是3x+x2，那么这个多项式是． 16．若多项式2x2+3x+7的值为10，则多项式6x2+9x﹣7的值为． 17．如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AD的中点，若CD=1，则AB=．18．若a，b，c，d为有理数，现规定一种新的运算：=ad﹣bc，那么当=18时， x=．
七年级（上）数学竞赛试题 （满分100分，时间2小时） 姓名__________ 班级____________________得分________ 一、 耐心填一填（每题5分） 1.()()_______________154 1957.0154329417.0=-?+?+-?+?。 2. 定义a*b=ab+a+b,若3*x=27，则x 的值是________。 3.有一个正方体，在它的各个面上分别标上字母A 、B 、C 、D 、E 、F ，甲、乙、丙三位同学 从不同方向去观察其正方体，观察结果如图所示。问：F 的对面是 。 F A D B C A E D C **、B 、C 、D 、E 、F 六足球队进行单循环比赛，当比赛到某一天时，统计出A 、B 、C 、D 、 E 、五队已分别比赛了5、4、3、2、1场球，则还没与B 队比赛的球队是 。 5. 用 1、2、3、4、5这五个数组成一个数字不重复的五位数中抽到的数是15的倍数的 概率是 。 6.某商场经销一种商品，由于进货价格比原来预计的价格降低了6.4%，使得销售利润增加 了8个百分点，那么原来预计的利润率是 。 二、 细心选一选（每题5分） 1.如果有2005名学生排成一列，按1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1……的规律 报数，那么第2005名学生所报的数是（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 2. 某商场国庆期间举行优惠销售活动，采取“满一百元送二十元，并且连环赠送”的酬 宾方式，即顾客每消费满１００元（１００元可以是现金，也可以是购物券，或二者合 计）就送２０元购物券，满２００元就送４０元购物券，依次类推，现有一位顾客第一 次就用了１６０００元购物，并用所得购物券继续购物，那么他购回的商品大约相当于 打（ ）销售。 Ａ、９折 Ｂ、8.5折 C 、８折 Ｄ、7.5折 3.如图，已知B 是线段AC 上的一点，M 是线段AB 的中点，N 是线段AC 的中点，P 为NA 的 中点，Q 是AM 的中点，则MN ：PQ 等于（ ）
2017-2018 七年级期末数学试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1、四个有理数﹣1, 2, 0，﹣3，其中最小的（） A、﹣1 B、2 C、0 D、﹣3 2、﹣3 的相反数是（） A、3 B、﹣1 C、1 D、﹣3 33 3、我国南海探明可燃冰储存量约 19400000000，19400000000 用科学计数法表示为（） A、1.94×1010 B、0.194×1010 C、1.94×109 D、19.4×109 4、将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（） 5、代数式﹣5a6b3与 2a2n b3是同类项，则常数项 n 的值为（） A、2 B、3 C、4 D、6 6、若 x＝﹣1 是关于 x 的方程 2x＋5a＝3的解，则 a 的值为（） A、 B、4 C、1 D、﹣1 7、下列运算中正确的是（） A、3a＋2b＝5ab B、3a3b－3ba3＝0 C、2a2＋3a3＝5a5 D、5a2－4a2＝1 8、我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宪》里有一道著名算题：“一白馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三个分一个，大小和尚各几丁？”意思是，有 100 个和尚分 100 个馒头，如果大和尚 1 人分 3 个，小和尚 3 人分 1 个，正好分完。试问大、小和尚各有多少人？ 设大和尚有 x 人，依题意列方程得（） A、x＋3（100－x）＝100 B、x－3（100－x）＝100 3 100－x 3 100－x C、3x＋＝100 D、3x－＝100 33 9、在数轴上表示有理数 a，﹣a，﹣b－1 的点如图所示，则（） A、﹣b＜﹣a B、|b＋1|＜|a| C、|a|＞|b| D、b－1＜a