2017秋上海教育版数学八上19.3勾股定理

课 题 勾股定理常考，易考点汇总 教学目标

1.熟练掌握勾股定理的知识点

2.掌握勾股定理的几大考点

重点、难点

1.勾股定理的灵活运用

2.勾股定理与其他知识的交叉考察

教学内容

【知识回顾】

考点一：利用222c b a =+求未知边。

例1.在一直角三角形中有两边长分别是3、4，则其第三边长为

变式

1．已知直角三角形的两边长为3、2，则另一条边长是________________．

2．在一个直角三角形中，若斜边长为5cm ，直角边的长为3cm ，则另一条直角边的长为_______________．

考点二：勾股数的考察

例2．下面四组数中是勾股数的有（ ）．

（1）1.5，2.5，2 （2）2，2，2 （3）12，16，20 （4）0.5，1.2，1.3

A ．1组

B ．2组

C ．3组

D ．4组

变式

以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（ ）

A ．2，3，4

B ．10，8，4

C ．7，25，24

D ．7，15，12

考点四：直角三角形的判定问题

例4、已知：在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，满足a 2+b 2+c 2+338=10a+24b+26c 。 试判断△ABC 的形状。

变式

若△ABC 的三边a 、b 、c 满足a 2+b 2+c 2+50=6a+8b+10c ，试判断△ABC 的形状。

考点五：面积问题

例5.已知：如图，已知∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=10，CD=6。 求：四边形ABCD 的面积。

变式

已知，如图，四边形ABCD 中，AB=3cm ，AD=4cm ，BC=13cm ，CD=12cm ，且∠A=90°，则四边形ABCD 的面积

考点六：折叠问题

例6.如图，矩形纸片ABCD 的边AB=10cm ，BC=6cm ，E 为BC 上一点，将矩形纸片沿AE 折叠，点B 恰好落在CD 的点G 处，求BE 的长.

A

B C

D

变式：

如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ADC沿直线AD翻折，点C落在点C’的位置，BC=4,求BC’的长.

考点八：最短路程问题

例8、一只蚂蚁如果沿长方体的表面从A点爬到B’点,那么沿哪条路最近,最短的路程

是多少?已知长方体的长2cm、宽为1cm、高为4cm.

变式

有一立方体礼盒如图所示，在底部A处有壁虎，C’处有一蚊子，壁虎急于捕捉到蚊子充饥。若立方体礼盒的棱长为20cm，壁虎要在半分钟内捕捉到蚊子，求壁虎的每分钟至少爬行__________________厘米（用

根号表示）

考点九：实际问题

例9、如图，一个梯子AB=5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C间的距离为3m

梯子滑动后停在DE位置上，如图，测得DB的长为1m，则梯子顶端A下落了多少m?

变式

如图，一架10米长的梯子斜靠在墙上，刚好梯顶抵达8米高的路灯．•当电工师傅沿梯上去修路灯时，梯子下滑到了B′处，下滑后，两次梯脚间的距离为2米，则梯顶离路灯多少米?

Dˊ

A

B

C

D

Aˊ

Bˊ

Cˊ

考点十：思维发散

例10.在ABC ∆中,1AB AC ==,BC 边上有2006个不同的点122006,,P P P L ,

记()2

1

,2,2006i i i i m AP BP PC i =+⋅=L ,则122006m m m ++L =_____.

变式

.细心观察下图，认真分析各式，然后解答问题． （1）2+1=2 S 1=

1

2

（2）2+1=3 S 2=

22

（3）2+4=5 S 3=

32

（1）请用含n （n 是正整数）的等式表示上述变化规律； （2）推算出OA 10的长；

（3）求出S 12+S 22+S 22+…+S 102的值．

【家庭作业】

1．已知△ABC 中，∠A=

1

2

∠B=13∠C ，则它的三条边之比为（ ）．

A ．1：1：2

B ．1：3：2

C ．1：2：3

D ．1：4：1 2．已知直角三角形一个锐角60°，斜边长为1，那么此直角三角形的周长是（ ）． A ．

5

2

B ．3

C ．322+

D ．332+

3．下列各组线段中，能够组成直角三角形的是（ ）．

A．6，7，8 B．5，6，7 C．4，5，6 D．3，4，5

4．下列各命题的逆命题成立的是（）

A．全等三角形的对应角相等

B．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等

C．两直线平行，同位角相等

D．如果两个角都是45°，那么这两个角相等

5．若等边△ABC的边长为2cm，那么△ABC的面积为（）．

A．3cm2B．23cm2C．33cm2D．4cm2

6．在Rt△ABC中，已知其两直角边长a=1，b=3，那么斜边c的长为（）．A．2 B．4 C．22D．10

7．如图所示，△ABC中，CD⊥AB于D，若AD=2BD，AC=5，BC=4，则BD的长为（）．

A．5B．3C．1 D．1 2

8．直角三角形有一条直角边长为13，另外两条边长都是自然数，则周长为（）

A．182 B．183 C．184 D．185

9．如图，长方形ABCD中，AB=4，BC=3，将其沿直线MN折叠，使点C与点A重合，•求CN的长

10.已知，如图所示，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边的点F•处，•如果AB=8cm，BC=10cm，求EC

的长．