课 题 勾股定理常考，易考点汇总 教学目标
1.熟练掌握勾股定理的知识点
2.掌握勾股定理的几大考点
重点、难点
1.勾股定理的灵活运用
2.勾股定理与其他知识的交叉考察
教学内容
【知识回顾】
考点一：利用222c b a =+求未知边。
例1.在一直角三角形中有两边长分别是3、4，则其第三边长为
变式
1．已知直角三角形的两边长为3、2，则另一条边长是________________．
2．在一个直角三角形中，若斜边长为5cm ，直角边的长为3cm ，则另一条直角边的长为_______________．
考点二：勾股数的考察
例2．下面四组数中是勾股数的有（ ）．
（1）1.5，2.5，2 （2）2，2，2 （3）12，16，20 （4）0.5，1.2，1.3
A ．1组
B ．2组
C ．3组
D ．4组
变式
以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（ ）
A ．2，3，4
B ．10，8，4
C ．7，25，24
D ．7，15，12
考点四：直角三角形的判定问题
例4、已知：在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，满足a 2+b 2+c 2+338=10a+24b+26c 。 试判断△ABC 的形状。
变式
若△ABC 的三边a 、b 、c 满足a 2+b 2+c 2+50=6a+8b+10c ，试判断△ABC 的形状。
考点五：面积问题
例5.已知：如图，已知∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=10，CD=6。 求：四边形ABCD 的面积。
变式
已知，如图，四边形ABCD 中，AB=3cm ，AD=4cm ，BC=13cm ，CD=12cm ，且∠A=90°，则四边形ABCD 的面积
考点六：折叠问题
例6.如图，矩形纸片ABCD 的边AB=10cm ，BC=6cm ，E 为BC 上一点，将矩形纸片沿AE 折叠，点B 恰好落在CD 的点G 处，求BE 的长.
A
B C
D
变式：
如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ADC沿直线AD翻折，点C落在点C’的位置，BC=4,求BC’的长.
考点八：最短路程问题
例8、一只蚂蚁如果沿长方体的表面从A点爬到B’点,那么沿哪条路最近,最短的路程
是多少?已知长方体的长2cm、宽为1cm、高为4cm.
变式
有一立方体礼盒如图所示，在底部A处有壁虎，C’处有一蚊子，壁虎急于捕捉到蚊子充饥。若立方体礼盒的棱长为20cm，壁虎要在半分钟内捕捉到蚊子，求壁虎的每分钟至少爬行__________________厘米（用
根号表示）
考点九：实际问题
例9、如图，一个梯子AB=5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C间的距离为3m
梯子滑动后停在DE位置上，如图，测得DB的长为1m，则梯子顶端A下落了多少m?
变式
如图，一架10米长的梯子斜靠在墙上，刚好梯顶抵达8米高的路灯．•当电工师傅沿梯上去修路灯时，梯子下滑到了B′处，下滑后，两次梯脚间的距离为2米，则梯顶离路灯多少米?
Dˊ
A
B
C
D
Aˊ
Bˊ
Cˊ
考点十：思维发散
例10.在ABC ∆中,1AB AC ==,BC 边上有2006个不同的点122006,,P P P L ,
记()2
1
,2,2006i i i i m AP BP PC i =+⋅=L ,则122006m m m ++L =_____.
变式
.细心观察下图，认真分析各式，然后解答问题． （1）2+1=2 S 1=
1
2
（2）2+1=3 S 2=
22
（3）2+4=5 S 3=
32
（1）请用含n （n 是正整数）的等式表示上述变化规律； （2）推算出OA 10的长；
（3）求出S 12+S 22+S 22+…+S 102的值．
【家庭作业】
1．已知△ABC 中，∠A=
1
2
∠B=13∠C ，则它的三条边之比为（ ）．
A ．1：1：2
B ．1：3：2
C ．1：2：3
D ．1：4：1 2．已知直角三角形一个锐角60°，斜边长为1，那么此直角三角形的周长是（ ）． A ．
5
2
B ．3
C ．322+
D ．332+
3．下列各组线段中，能够组成直角三角形的是（ ）．
A．6，7，8 B．5，6，7 C．4，5，6 D．3，4，5
4．下列各命题的逆命题成立的是（）
A．全等三角形的对应角相等
B．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等
C．两直线平行，同位角相等
D．如果两个角都是45°，那么这两个角相等
5．若等边△ABC的边长为2cm，那么△ABC的面积为（）．
A．3cm2B．23cm2C．33cm2D．4cm2
6．在Rt△ABC中，已知其两直角边长a=1，b=3，那么斜边c的长为（）．A．2 B．4 C．22D．10
7．如图所示，△ABC中，CD⊥AB于D，若AD=2BD，AC=5，BC=4，则BD的长为（）．
A．5B．3C．1 D．1 2
8．直角三角形有一条直角边长为13，另外两条边长都是自然数，则周长为（）
A．182 B．183 C．184 D．185
9．如图，长方形ABCD中，AB=4，BC=3，将其沿直线MN折叠，使点C与点A重合，•求CN的长
10.已知，如图所示，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边的点F•处，•如果AB=8cm，BC=10cm，求EC
的长．
