2017秋上海教育版数学六上2.8分数、小数的四则混合运算

分数、小数的四则混合运算1．直接写出得数。

－0.25＝×0.2＝12×＝3÷＝0.25÷4＝－0.5＝2．先说出下列各题的运算顺序，再计算．÷－×0.4 ÷（5－）×3．填方框，并写出综合算式。

4．计算下面各题1.8×＋0.8÷×[（0.75－）÷] ×＋×－（3－1.2）＋[－（＋1.5）] ×5．一段钢材长6米，做一个零件需要用钢材米，已经做了15个零件，剩下的钢材还可以做多少个这样的零件？6．计算下面各题，能简算的要简算．÷＋÷＋×＋（－÷）÷1.5 [2－（1.6＋）] ×7．列式计算（1）甲数的倍是100，乙数是36的。

甲、乙两数的和是多少？（2）12个减去除以的商，差是多少？（3）1减去除的商，所得的差再乘14，积是多少？8．解答题（1）一列客车小时行驶了26千米，一列货车小时行驶了75千米．客车比货车平均每小时多行驶多少千米？（2）甲、乙两车从相距140千米的两地相对开出，小时后相遇．甲车每小时行33千米，乙车每小时行多少千米？（3）一个梯形的上底是米，下底是米，高是0.75米．它的面积是多少平方米？（4）一段钢材长米，做4个零件用去了米，剩下的钢材还可以做多少个这样的零件？9、要使等式“（6×□－□÷）×3＝51”成立，□代表几？（“□”表示同一个数）10．温度计中通常有两个刻度，摄氏度和华氏度，它们之间的换算关系是华氏度＝摄氏度×＋32，在多少摄氏度时，华氏度的值恰好比摄氏度的值大60。

分数、小数的互化一、分数小数互化：1、分数化小数：用分子除以分母即可得到结果.2、小数化分数：原小数去掉小数点作分子，原小数点后有几位，就在1后面添几个0作分母，然后约分化成最简即可.二、可化成有限小数的条件：一个最简分数，如果分母中只含有素因数2和5，再无其他素因数，那么这个分数可化成有限小数.【例 1】 【基础】将下列分数化成小数.7151531=____________(2)___________(3) ___________(4) ____________812699===（） 【提高、尖子】在分数717732,,,,2185322415中，能化成有限小数的的分数的有 个.【例 2】 【基础】将下列小数化成最简分数.1=_________(2) 3.235_________(3) 3.9___________(4) 0.78_________===（） 2.14【提高、尖子】计算：0.10.1250.30.16+++，结果写成分数形式第三讲 分数小数混合运算【例3】（1）计算：116418.430.9425153⨯-÷+⨯（2）计算：3412(3.913 6.096)(2 1.125)(1 1.5) 6.047783+++⨯-+÷-⨯【例4】（1）123.3(275%)561(125%)28.74⨯-+⨯++⨯（2）331 (11.78.41)110102 -⨯÷-【例5】【基础】小敏看一本故事书，共有240页，第一天看了全部的15，第二天看了全部的14，第三天看了全部的16，她已经看了多少页？【提高】春节快到了，王阿姨准备了150块糖，其中奶糖占415，巧克力糖占总块数的310少5块，水果糖比总块数的16多8块，其他品种的糖有多少块？【尖子】山上有一棵桃树，上面挂着45个大桃子，有一只猴子第一天偷吃了19，第二天偷吃了剩下的18，第三天偷吃了第二天吃剩下的17，这三天中，猴子哪天偷吃的最多？【例6】【基础、提高】已知23143455A B C D+=⨯=-=÷，把A、B、C、D按从大到小的顺序排列起来.【尖子】已知2934111310455A B C D E⨯=⨯=÷=⨯=÷，把A、B、C、D、E按从大到小的顺序排列起来.分数的速算与巧算【例 7】 【基础】计算：1111111248163264128++++++【提高、尖子】11111111111357911131517192481632641282565121024+++++++++【例 8】 【基础、提高】计算：111111)(1)(1)(1)(1)23420072008-⨯-⨯-⨯⨯-⨯-（【尖子】计算：1111111111)(1)(1)1)(1)(1)(1)(1)1)2468103579+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯-⨯-⨯-⨯-（（（（【例9】【基础】计算：(123456)(78910)⨯⨯⨯⨯⨯÷⨯⨯⨯【提高、尖子】计算：19191901901900190019 () 98989809809800980098 ++÷【例10】【基础、提高】计算：136******** 1242483612⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯【尖子】计算：139 1.2 3.610.82618131313124 1.2 2.4 4.8248131313⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯【例11】【基础】计算：171717 (117)(1)(1)(1)2319191919 (119)(1)(1)(1)2317 +⨯+⨯+⨯⨯++⨯+⨯+⨯⨯+【提高、尖子】计算：23419951996 12319941995 34519961997 12319941995 35739893991 34519961997 ++++++++++【练习1】（1）在分数713132,,,,2850402635中，能化成有限小数的的分数的有个.（2）计算：1 0.16+0.10.1257++，结果写成分数形式【练习2】（1）计算：2514.92+6+2.08+42-0.125+1778⨯（）（）（2）计算：11 40.5104)125⨯+-⨯（【练习3】兴旺公司有一堆煤，共280吨，第一天用去了27多1吨，第二天用去了38少12吨，第三天用去了310多10吨，还剩多少吨？【拓展】甲、乙、丙三人去买书，乙买书比甲买书的本数的37多3本，丙买书比甲的书的25少1本，则甲最少买多少本书？三人合计最少买多少本书？（选做）【练习4】计算：11111111 248163264128256 +++++++【练习5】计算：11111)(1)(1)(1)234100-⨯-⨯-⨯⨯-(1)（11111)(1)(1)(1)91020072008-⨯-⨯⨯-⨯-(2)（【练习6】 【基础】计算：(345678)(78910)⨯⨯⨯⨯⨯÷⨯⨯⨯【提高、尖子】计算：1232463692344686912⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯【练习7】 计算：111111115(2)(2)(2)(2)234513131330(2)(2)(2)234⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+。

分数，小数的混合运算和分数运算的应用1，分数、小数的四则混合运算分数、小数的四则混合运算顺序与整数的四则混合运算顺序相同，先乘除，后加减，有括号的先算括号里的，并由内向外去括号。

在分数小数加减混合运算中，只需将题中的数同时化成小数或分数后再运算，但当分数不能化成有限小数时，则应化成分数后运算。

在分数小数加减混合运算中，选择适当的方法进行计算是非常重要的。

分数、小数乘除混合运算，一般可以直接相乘或相除，当分数除以小数时，一般把小数化作分数后再乘除。

2，分数运算的应用正确理解和掌握单位“1”的量是本类应用题的关键。

数量关系式：1）求：一个数的几分之几是多少。

把一个数作为单位“1”的量，单位“1”的量⨯分率=分率对立量。

2）求比一个数多（少）它的几分之几是多少。

单位“1”的量⨯（分率1±几分之几）=分率对立量若单位“1”的量未知的话，可用未知数代替，把分数乘除法应用题进行统一。

热身练习1，计算： =+21145.0 1.95 ， =125.0-9115 727114 。

2，计算：=⨯÷733787569 ，=⨯÷834332.1 253。

3，计算： =⎪⎭⎫ ⎝⎛971-833-8771856 。

4，计算：=÷⨯7485-431852 25。

5，以下各运算，化为小数进行运算较为合适的是（ C ） A.75.01514+ B.3149.0- C.86.125113- D.149225.0+6，计算3153.43217.3+++时，较为恰当的算法是（ A ） A.把小数化为分数 B.把分数化为小数 C.运用运算定律进行运算 D.运用运算性质进行运算7，学校买来新书240本，其中的32分给五年级。

这里是把（ 新书240本 ）看作单位“1”，如果求五年级分到多少本？列式是（ 32240⨯ ）。

8，五年级一班参加课外小组的有40人，五年级二班参加的人数是五年级一班的54。

分数、小数的四则混合运算【教学目标】一、知识与技能1．熟练掌握小数乘法的计算方法，并能正确进行计算。

2．探究因数与积之间的大小关系的规律，知道如果两个因数都大于0，当一个因数>1时，积>另一个因数；当一个因数<1时，积<另一个因数。

二、过程与方法1．经历探究因数与积之间的大小关系的规律过程，培养学生判断与选择的习惯，帮助学生建立起一定的数学敏感。

2．强化对计算结果可能范围的猜测和估计。

3．知道通过前提限定来准确严密地表述结论。

三、情感、态度与价值观1．引导学生积极地参与探索活动，获得成功的体验。

2．培养学生实事求是的态度和独立思考的习惯。

3．激发学生主动探究数学问题的欲望，增强学生学习数学的內驱力。

【教学重难点】1．探究因数与积之间的大小关系的规律，知道如果两个因数都大于0，当一个因数>1时，积>另一个因数；当一个因数<1时，积<另一个因数。

2．知道通过前提限定来准确严密地表述结论。

【教学过程】一、归纳整理1．分数、小数的互化。

分数化成小数，用分子除以分母。

如：。

常见的分数化小数（记在脑子里）。

小数化成分数：先把小数化成分母是10、100、1000……的分数，再约分。

如：。

2．分数、小数混合运算。

分数、小数混合运算，可以把分数化成小数（能化成有限小数的分数），也可以把小数化成分数，有时还能直接约分。

3．带分数加、减法。

先把整数部分相加、减，再把分数部分相加、减，再把两部分合并起来；在做减法时，有时需要借1化假，还有时需要借2化假。

例如：（1）；（2）；（3）。

二、典型例题例1．选择恰当的方法计算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）。

思路指导：（1）由于不能化成有限小数，只能把0.75化成分数。

（2）可以化成小数，3．4可以化成分数，所以本题有两种计算方法。

或。

（3）不能化成有限小数，只能用分数计算。

（4）不能化成小数，所以本题可以用分数计算，也可以直接约分。

分数、小数四则混合运算（综合练习）（第三课时）教学内容：Ｐ75练习十八第１１～１７题教学目标：１、使学生进一步熟练掌握分数、小数四则混合运算的运算方法。

２、能熟练地根据不同采取合理灵活的计算方法，正确地进行计算。

教学重点：分数、小数四则混合运算的方法教学难点：合理选择灵活的计算方法教学过程：一、基本训练１、口算⑴把分数化成小数，小数化成分数０.０５２.６２５０.１６３11─50１３─25 ３９─20 １.０６４１─８⑵Ｐ75 １１独立练习集体订正，指名回答，你是怎么算的？０.２６＋１１─25化小数算０.５＋１─３３.５－２１─３化分数算０.２１×２─３３─４×１.２直接约分算简便等⑶不用计算，很快地写出得数①１÷１１─４－０×４─５＋０.２＝（）②３７─８÷１－３.８７５÷３７─８＝（）③５─６×５─６÷５─６×５─６＝（）④４１─２×２５─６－２５─６×４.５＝（）⑤０.６÷６─11×０.６＝（）小结：①在分数、小数四则混合运算中，同样要注意掌握０、１及相同数等一些特殊运算。

②同时在这些特殊运算中地要注意运算的顺序。

二、指导性练习１、３７─９×４─５＋２─９÷１１─４⑴要求学生观察，并思考：这道题可以用简便算法吗？为什么？⑵怎样简便，根据什么？⑶学生练习⑷小结提问四则运算中可以运用哪些定律或性质使计算简便⑸练习a （２─15－３─53）×１５b （１÷５─12－１─３×２２─５）×（１－０.６５）①观察题目有何特点？②讨论：可以运用什么运算定律③学生练习，指名板演，讲评⑹小结在计算分数、小数四则混合运算时，要认真观察题目，能简便运算的要简便算法。

三、巩固性练习１、Ｐ76 １４提问：这题该如何算？２、Ｐ76 １５学生独立练习集体讲评四、提高练习１、Ｐ76 １６先让学生列方程求出长方体大理石的宽再求出长比宽多多少分米？（对一部分同学要求列综合算式解答）２、Ｐ76 １７引导学生认真寻找规律，发现每相信的两个数中后面的数都是前面数的２─３答案５25─27 ３77─81五、全课小结六、布置作业１、课作Ｐ75 １２Ｐ76 １３１、家作练习册Ｐ79 ４选四题板书设计：课后小结：。

2.8（2）分数、小数的四则混合运算教学目标1、会根据题目的特点选择合适的方法做分数小数乘除混合运算2、会做分数连乘、连除、乘除混合运算教学重点在学习中感悟四则混合运算的特点，选择合适的方法使计算简便教学难点在学习中感悟四则混合运算的特点，选择合适的方法使计算简便一、复习导入1、口答：把下列各小数化成分数：0.5 0.8 1.25 0.125 2.4 3.62、把下列能化成有限小数的分数化为小数13232364385 4口答，复习旧知识，为本节课的内容铺垫二、新课教学1、采用什么方法计算：（1）130.54-（2）11.227+如何计算，请发表自己的见解（1）采用分数化成小数较简便（2）只能将小数化为分数再计算分数小数加减混合运算，一般情况下，化为小数后再计算。

但也要根据具体题目特点，灵活处理。

2、试一试，计算：（1）11.227⨯（2）32156÷.解：（1）原式＝11615184 122 575777⨯=⨯==（2）你认为分数小数乘除混合运算，怎样计算较简便？以实际题目为例寻找分数、小数混合运算的有效、简便、合适的方法，可以小组讨论学生根据解题经验归纳总结方法分数小数乘除混合运算，一般情况下，化为分数后再计算。

练习：（1）73750÷. （2）52316.⨯ （3）255311.÷ 3、讨论如何计算：（1）130.54÷ （2）40.2825÷ 解：（1）原式＝5.65.025.3=÷ 或：原式＝111313132642422÷=⨯== （2）714751÷255251410⨯原式＝＝＝ 145÷514⨯⨯原式＝0.28＝0.28＝0.025=0.1 ÷原式＝0.28 2.8＝0.1 你认为哪一种方法计算较简便？练习：（1）101224÷. （2）63517.÷ （3）53184÷.总结：分数、小数乘除法混合运算，一般采用把它们化成分数，然后再计算比较简便，但也要根据题目的特点，合理灵活的计算，使计算简便。

分数与小数的互化和分数、小数的四则混和运算小数化分数1）分类小数的位数有限的叫有限小数，小数的位数无限的叫无限小数。

其中无限小数包括无限循环小数和无限不循环小数。

2）小数化分数的方法小数可直接写成分母是10，100，1000……的分数，原来有几位小数，就在1后面写几个零作分母，原来的小数去掉小数点后的数作分子，化成分数后，能约分就约分。

分数化成小数一个最简分数，如果分母中只含有素因素2和5，再无其他素因数，那么这个分数可以化成有限小数；否则就不能化成有限小数。

循环小数一个小数从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这个小数叫做循环小数。

一个循环小数的小数部分中依次不断地重复出现的第一个最少的数字组，叫做这个循环小数的循环节。

分数与小数的大小比较根据数的特点将数的形式化成统一形式后再比较。

分数、小数的四则混合运算顺序与整数的四则混合运算顺序相同。

整数的运算定律和运算性质都可以推广到分数和小数，同样适用于分数和小数的四则混合运算。

1.运算顺序同级运算，从左到右依次进行。

不同级运算，先算乘除再算加减。

含括号的，先算小括号，再算中括号。

2.运算定律加法交换律、乘法交换律加法结合律、乘法结合律乘法分配律3.运算性质减法运算性质a-b-c=a-(b+c) a+b-c=a+(b-c)除法运算性质a ÷b ÷c=a ÷(b ×c) a ÷b ×c=a ×c ÷b注意：1.在计算前先考虑好运算顺序。

2.分数、小数的四则混合运算，在计算前要考虑是把分数化成小数，还是把小数化成分数。

如果分数能化成有限小数的则化小数算较简单，若不能化成有限小数，则只能化成分数算。

3.通常分数计算，两个分数相加减时可以凑整的可以先运算，有时乘法分配律的使用会更加简便，做题要灵活处理。

1、掌握小数分类及小数化成分数的方法、分数化成小数的方法。

分数、小数的四则混和运算分数、小数的四则混合运算顺序与整数的四则混合运算顺序相同。

整数的运算定律和运算性质都可以推广到分数和小数，同样适用于分数和小数的四则混合运算。

1.运算顺序同级运算，从左到右依次进行。

不同级运算，先算乘除再算加减。

含括号的，先算小括号，再算中括号。

2.运算定律加法交换律、乘法交换律加法结合律、乘法结合律乘法分配律3.运算性质减法运算性质a-b-c=a-(b+c) a+b-c=a+(b-c)除法运算性质a÷b÷c=a÷(b×c) a÷b×c=a×c÷b注意：1.在计算前先考虑好运算顺序。

2.分数、小数的四则混合运算，在计算前要考虑是把分数化成小数，还是把小数化成分数。

如果分数能化成有限小数的则化小数算较简单，若不能化成有限小数，则只能化成分数算。

3.通常分数计算，两个分数相加减时可以凑整的可以先运算，有时乘法分配律的使用会更加简便，做题要灵活处理。

1、理解整数的运算定律和运算性质同样适用于分数和小数的计算。

2、掌握分数、小数的四则混合运算，注意运算顺序。

例1计算：21111.25(2)25210⨯-+÷例2计算：（1）375.1542433+- （2）35.018597--（3）5.265414-- （4）321207475.2+-（5）5.2251916⨯÷ （6）例3用简便方法计算（1）50504910⨯； （2）6.5)8372(⨯+.（3）⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--⨯25.01674398)123.0765(12137131211-+++例4 下列运算正确的是…………………………………（ ）（A ）2771251211=⨯-； （B ）4333143=⨯÷； （C ）211)2131(311=+-； （D ）71)7656(125=-⨯.例5学校运动会上，学生体操表演用了52小时，武术表演用了12分钟，教师文艺表演用了127小时，那么师生表演这三个节目共用了多少小时？例6一种手表，先涨价101，然后降价101，卖49.5元。

课题教课目标设计目标制定依照教课准备教课内容分数、小数的四则混淆运算教时1+1掌握分数四则混淆运算的运算次序，并能正确地计算分数四则混淆运算式题。

提高学生的自学能力、逻辑推理能力及计算能力。

培育学生优秀的学习习惯。

对学生状态剖析掌握分数四则混淆运算的运算次序，养成优秀的学习教课要点习惯，提高做题的正确率。

教课难点选择合理的计算方法使题目简单。

课件制作其余准备教师活动学生活动设计企图一、情形引入一、学生议论本教课方案注二、学习新课意以旧引新，经过三、稳固练习复习，让学生议论、四、讲堂小结二、学生沟通试做，发挥学生的主体性，掌握分数混淆运算的运算顺三、学生练习应用序和计算技巧。

教课后多次练习后计算成效依旧不尽人意，关于计算的问题只有多做多练来提高计算能力，记提高正确率。

教课方案设计2．8分数、小数的四则混淆运算教课目的掌握分数四则混淆运算的运算次序，并能正确地计算分数四则混淆运算式题。

提高学生的自学能力、逻辑推理能力及计算能力。

培育学生优秀的学习习惯。

教课要点和难点掌握分数四则混淆运算的运算次序，养成优秀的学习习惯，提高做题的正确率。

教课过程一、情形引入例：小明家邻近有家水果店，一天中买掉了10千克橘子，17/2千克的苹果。

橘子的进货价是每千克元，以每千克9元卖出。

苹果的进货价是每千克8元，现以每千克元卖出。

请问：该水果店一天中赚了多少钱？学生列式：（）×10+（）×17/2，分数混淆运算如何计算呢？——与整数运算次序同样，同级运算从左往右依次演算；有两级运算的四则混淆运算，应当先算乘除法即二级运算，再算加减法即一级运算；在含有括号的算式中，应当先脱掉小括号，再脱掉中括号。

二、学习新课今日，学习分数四则混淆运算。

（板书课题：分数四则混淆运算。

）1）小组议论：想想，分数四则混淆运算的运算次序是什么？（2）报告议论结果：分数四则混淆运算的运算次序与整数四则混淆运算的运算次序同样。

（3）议论例题。

上海版六年级上册《2.8 分数与小数的四则混合运算（1）》同步练习卷A层1. 125−13+12=________2. 10−214+416=________3. 312+213−114=________4. 245+4112−3910=________5. 0.33−38+25=________6. 13213−2.25−734=________7. 0.6+813−1123+4.4=________8. 534−216−1.25=________9. 518−(312+0.375)=________10. (112−15+38)−(38+45)=________11. 214×0.8÷123=________12. 1114×0.7÷11728=________14. 2.7×53=________15. 223÷7.2×0.8=________16. 37×0.49÷21=________17. 89÷0.125×316=________18. 0.625×325÷85=________19. 83×0.9÷127=________20. 51÷8.5÷2＝________ B层16 3÷45−13×34=________．7.25−1.4×157=________．223×3.6−6.8=________55 6÷2−23×54=________11 6÷89+1132÷12=________．1−12÷12×13÷13=________33 4×(538−1.375)=________338÷(34−0.075)=________45×(2512−3524)=________211×(2225+3350)=________334×225+225×14=________．215×327+557×215+215=________1.25×34−114÷4=________34×0.5+34×13+34×16=________(47+23)×218=________2.4×(34+23)−3.2=________ C 层215÷(1.1−34)+27×34=________(5.6−15)×29+0.75÷16=________45.6÷3.8−7.6÷345=________5.2×38+4.625×515−15.6=________21÷(72+73+76)=________4.8÷(318÷114+0.1+25)=________1+(6712−3.5)÷9=________16−123×225+10.2÷12=________7 9×(1÷78+117÷1)=________参考答案与试题解析上海版六年级上册《2.8 分数与小数的四则混合运算（1）》同步练习卷A层1.【答案】4730【考点】分数的四则混合运算【解析】按照从左到右的顺序依次计算。