2017秋上海教育版数学七年级上册95《因式分解》练习题1

七年级数学因式分解练习题及答案一、选择1.下列各式由左到右变形中，是因式分解的是A.a=ax+ayB. x-4x+4=x+4C. 10x-5x=5xD. x-16+3x=+3x2.下列各式中，能用提公因式分解因式的是A. x-yB. x+2xC. x+yD. x-xy+13.多项式6xy-3xy-18xy分解因式时，应提取的公因式是A.xyB.3xyC.xyD.3xy4.多项式x+x提取公因式后剩下的因式是A. x+1B.xC. xD. x+15.下列变形错误的是A.-x-y=-B.= -C. –x-y+z=-D.=6.下列各式中能用平方差公式因式分解的是A. –xyB.x+yC.-x+yD.x-y7.下列分解因式错误的是A. 1-16a=B. x-x=xC.a-bc=D.m-0.01=8.下列多项式中，能用公式法分解因式的是A.x－xy二、填空9.ab+ab-ab=ab.10.-7ab+14a-49ab=-7a.11.3+2=___________12.x-y=____________.13.-a+b=14.1-a=___________15.99-101=________22222B. x＋xyC. x－y D. x＋y222216.x+x+____=17.若a+b=1,x-y=2,则a+2ab+b-x+y=____。

222三、解答18.因式分解：①?4x3?16x2?24x②8a2?123③2am?1?4am?2am?1④2a2b2-4ab+2⑤2-4x2y2⑥2-419.已知a+b-c=3,求2a+2b-2c的值。

220、已知，2x-Ax+B=2,请问A、B的值是多少？221、若2x2+mx-1能分解为,求m的值。

22.已知a+b=5,ab=7,求a2b+ab2-a-b的值。

23. 已知a2b2-8ab+4a2+b2+4=0,求ab的值。

24.请问9910-99能被99整除吗？说明理由。

七年级数学因式分解练习题及答案一、选择1.下列各式由左到右变形中，是因式分解的是A.a=ax+ayB. x-4x+4=x+4C. 10x-5x=5xD. x-16+3x=+3x2.下列各式中，能用提公因式分解因式的是A. x-yB. x+2xC. x+yD. x-xy+13.多项式6xy-3xy-18xy分解因式时，应提取的公因式是A.xyB.3xyC.xyD.3xy4.多项式x+x提取公因式后剩下的因式是A. x+1B.xC. xD. x+15.下列变形错误的是A.-x-y=-B.= -C. –x-y+z=-D.=6.下列各式中能用平方差公式因式分解的是A. –xyB.x+yC.-x+yD.x-y7.下列分解因式错误的是A. 1-16a=B. x-x=xC.a-bc=D.m-0.01=8.下列多项式中，能用公式法分解因式的是A.x－xy二、填空9.ab+ab-ab=ab.10.-7ab+14a-49ab=-7a.11.3+2=___________12.x-y=____________.13.-a+b=14.1-a=___________15.99-101=________22222B. x＋xyC. x－y D. x＋y222216.x+x+____=17.若a+b=1,x-y=2,则a+2ab+b-x+y=____。

222三、解答18.因式分解：①?4x3?16x2?24x②8a2?123③2am?1?4am?2am?1④2a2b2-4ab+2⑤2-4x2y2⑥2-419.已知a+b-c=3,求2a+2b-2c的值。

220、已知，2x-Ax+B=2,请问A、B的值是多少？221、若2x2+mx-1能分解为,求m的值。

22.已知a+b=5,ab=7,求a2b+ab2-a-b的值。

23. 已知a2b2-8ab+4a2+b2+4=0,求ab的值。

24.请问9910-99能被99整除吗？说明理由。

辅导用练习题（六）内部使用请勿外传一、选择题1、多项式))(())((x b x a ab b x x a a --+---的公因式是（ ）A 、－a 、B 、))((b x x a a ---C 、)(x a a -D 、)(a x a --2、若22)32(9-=++x kx mx ，则m ，k 的值分别是（ ）A 、m=—2，k=6，B 、m=2，k=12，C 、m=—4，k=—12、D m=4，k=-12、3、下列名式：4422222222,)()(,,,y x y x y x y x y x --+---+--中能用平方差公 式分解因式的有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个4、计算)1011)(911()311)(211(2222----的值是（ ） A 、21 B 、201C 、101 D 、2011 5、下列各式的因式分解结果中，正确的是（ ）A 、a 2b ＋7ab －b ＝b(a 2＋7a)B 、3x 2y －3xy －6y=3y(x －2)(x ＋1)C 、8xyz －6x 2y 2＝2xyz(4－3xy)D 、－2a 2＋4ab －6ac ＝－2a(a ＋2b －3c)6、多项式m(n －2)－m 2(2－n)分解因式等于（ ）A 、(n －2)(m ＋m 2)B 、(n －2)(m －m 2)C 、m(n －2)(m ＋1)D 、m(n －2)(m －1)7、在下列等式中，属于因式分解的是（ ）A 、a(x －y)＋b(m ＋n)＝ax ＋bm －ay ＋bnB 、a 2－2ab ＋b 2＋1=(a －b)2＋1C 、－4a 2＋9b 2＝(－2a ＋3b)(2a ＋3b)D 、x 2－7x －8=x(x －7)－88、下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）A 、a 2＋b 2B 、－a 2＋b 2C 、－a 2－b 2D 、－(－a 2)＋b 29、若9x 2＋mxy ＋16y 2是一个完全平方式，那么m 的值是（ ）A 、－12B 、±24C 、12D 、±1210、若a 2＋a ＝－1，则a 4＋2a 3－3a 2－4a ＋3的值为（ ）A 、8B 、7C 、10D 、1211、把(m 2＋3m)4－8(m 2＋3m)2＋16分解因式得（ ）A 、(m ＋1)4(m ＋2)2B 、(m －1)2(m －2)2(m 2＋3m －2)C 、(m ＋4)2(m －1)2D 、(m ＋1)2(m ＋2)2(m 2＋3m －2)212、多项式2n n a a -提取公因式后，另一个因式是 （ ）A 、n aB 、1n a -C 、21n a -D 、211n a --13、在完全平方式23a a m -+中，m 应是 （ ）A 、32 B 、34 C 、92 D 、9414、 若1=x ，21=y ，则2244y xy x ++的值是（ ）． Ａ．2 Ｂ．4 Ｃ．23 Ｄ．21 15、已知a 为任意整数，且()2213a a +-的值总可以被(1)n n n ≠为自然数，且整除，则n 的值为（ ）A 、13B 、26C 、13或26D 、13的倍数16、把代数式29xy x -分解因式，结果正确的是（ ）Ａ．2(9)x y -Ｂ．2(3)x y + Ｃ．(3)(3)x y y +- Ｄ．(9)(9)x y y +-17、将整式29x -分解因式的结果是（ ）A ．2(3)x -B ．(3)(3)x x +-C ．2(9)x -D ．(9)(9)x x +-18、下列多项式中，能用公式法分解因式的是（ ）（A ）xy x -2 （B ）xy x +2 （C ）22y x + （D ）22y x -19、下列分解因式正确的是（ ）A ． )1(222--=--y x x x xy xB ． )32(322---=-+-x xy y y xy xyC ． 2)()()(y x y x y y x x -=---D ． 3)1(32--=--x x x x20、(3)(3)a y a y -+是下列哪一个多项式因式分解的结果（ ）Ａ．229a y + Ｂ．229a y -+ Ｃ．229a y - Ｄ．229a y --21、把多项式a n+4－a n+1分解得A ．a n (a 4－a)B ．a n -1(a 3－1)C ．a n+1(a －1)(a 2－a ＋1)D ．a n+1(a －1)(a 2＋a ＋1) 22、将−3x 2n −6x n 分解因式，结果是( )A ．−3x n (x n +2)B ．−3(x 2n +2x n )C ．−3x n (x 2+2)D ．3(−x 2n −2x n )23、已知x 2＋y 2＋2x －6y ＋10=0，那么x ，y 的值分别为A ．x=1，y=3B ．x=1，y=－3C ．x=－1，y=3D ．x=1，y=－324、多项式(x+y−z)(x−y+z)−(y+z−x)(z−x−y)的公因式是( )A ．x+y−zB ．x−y+zC ．y+z−xD ．不存在25、多项式x 2－ax －bx ＋ab 可分解因式为A ．－(x ＋a)(x ＋b)B ．(x －a)(x ＋b)C ．(x －a)(x －b)D ．(x ＋a)(x ＋b)26、下列各式x 3－x 2－x ＋1，x 2＋y －xy －x ，x 2－2x －y 2＋1，(x 2＋3x)2－(2x ＋1)2中，不含有(x －1)因式的有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个27、把9－x 2＋12xy －36y 2分解因式为A ．(x －6y ＋3)(x －6x －3)B ．－(x －6y ＋3)(x －6y －3)C ．－(x －6y ＋3)(x ＋6y －3)D ．－(x －6y ＋3)(x －6y ＋3)28、下列因式分解错误的是A ．a 2－bc ＋ac －ab=(a －b)(a ＋c)B ．ab －5a ＋3b －15=(b －5)(a ＋3)C ．x 2＋3xy －2x －6y=(x ＋3y)(x －2)D ．x 2－6xy －1＋9y 2=(x ＋3y ＋1)(x ＋3y －1)29、已知a 2x 2±2x ＋b 2是完全平方式，且a ，b 都不为零，则a 与b 的关系为A ．互为倒数或互为负倒数B ．互为相反数C ．相等的数D ．任意有理数30、64a 8－b 2因式分解为A ．(64a 4－b)(a 4＋b)B ．(16a 2－b)(4a 2＋b)C ．(8a 4－b)(8a 4＋b)D ．(8a 2－b)(8a 4＋b)二、因式分解1、22(32)(4)a b a b +--2、664x -3、224(2)12(2)(1)9(1)x x x x ---+++4、222()14()24x x x x +-++5、222ax ay xy y -+-6、2222()6()9()m n m n m n ++-+-7、3p 2﹣6pq8、2x 2+8x+89、x 3y ﹣xy10、3a 3﹣6a 2b+3ab 2．11、a 2（x ﹣y ）+16（y ﹣x ）12、（x 2+y 2）2﹣4x 2y 213、2x 2﹣x14、16x 2﹣115、6xy 2﹣9x 2y ﹣y 316、4+12（x ﹣y ）+9（x ﹣y ）217、2am 2﹣8a18、4x 3+4x 2y+xy 219、3x ﹣12x 320、（x 2+y 2）2﹣4x 2y 221、x 2y ﹣2xy 2+y 322、（x+2y ）2﹣y 223、234352x x x --24、2633x x -25、22414y xy x +-- 26、13-x27、323812a b ab c + 28、2()3()a b c b c +-+ 29、282m n mn + 30、22129xyz x y -31、2a(y -z)-3b(z -y)32、p(a 2+b 2)-q(a 2+b 2)33、4x 2-934、(x+p) 2-(x+q) 235、44x y -36、3a b ab -37、a 22125b -38、9a 2-4b 239、x 2y -4y40、416a -+41、16x 2+24x+942、-x 2+4xy -4y 243、3ax 2+6axy+3ay 244、(a+b) 2-12(a+b)+3645、x 2+12x+3646、-2xy -x 2-y 247、a 2+2a+148、4x 2-4x+149、ax 2+2a 2x+3a50、-3x 2+6xy -3y 251、3252、12abc-3bc2a a151053、6p(p+q)-4q(p+q) 54、m(a-3)+2(3-a)55、1-36b256、12x2-3y257、0.49p2-144 58、(2x+y) 2-(x+2y) 2 59、1+10t+25t260、m2-14m+4961、y2+y+0.25 62、(m+n) 2-4m(m+n)+4m2 63、25a2-80a+64 64、a2+2a(b+c)+(b+c) 2 65、(a-b) 2+4ab 66、(p-4)(p+1)+3p67、4xy2-4x2y-3y68、3ax2-3ay269、x2-169 70、5x2-20。

【因式分解】专项练习一．选择题1．多项式12ab3+8a3b的各项公因式是（）A．ab B．2ab C．4ab D．4ab22．下列各式，从左到右变形是因式分解的是（）A．（a+2b）（a﹣2b）＝a2﹣4b2B．m2﹣6＝（m+3）（m﹣3）C．x2+5x+4＝（x+2）2+x D．9﹣a2＝（3+a）（3﹣a）3．下列多项式：①x2+y2；②﹣x2﹣4y2；③﹣1+a2；④0.081a2﹣b2，其中能用平方差公式分解因式的多项式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．若x2+6x+p＝（x﹣q）2，则p，q的值分别为（）A．6，6B．9，﹣3C．3，﹣3D．9，35．若x2+（m﹣1）x+1可以用完全平方公式进行因式分解，则m的值为（）A．﹣3B．1C．﹣3，1D．﹣1，36．因式（m+2n）（m﹣2n）是下列哪个多项式分解因式的结果（）A．m2+4n2B．﹣m2+4n2C．m2﹣4n2D．﹣m2﹣4n27．对于任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互相不同，且都不为零，将其任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F（n），则F（468）的值为（）A．12B．14C．16D．188．已知m2＝3n+a，n2＝3m+a，m≠n，则m2+2mn+n2的值为（）A．9B．6C．4D．无法确定9．把x2﹣4x+C分解因式得（x﹣1）（x﹣3），则C的值为（）A．4B．3C．﹣3D．﹣410．已知a﹣b＝b﹣c＝2，a2+b2+c2＝11，则ab+bc+ac＝（）A．﹣22B．﹣1C．7D．11二．填空题11．把2（a﹣3）+a（3﹣a）提取公因式（a﹣3）后，另一个因式为．12．多项式y2+2y+m因式分解后有一个因式（y﹣1），则m＝．13．若二次三项式kx2﹣4x+3在实数范围内总能分解成两个一次因式的乘积，则k的取值范围是．14．甲乙两人完成因式分解x2+ax+b时，甲看错了a的值，分解的结果是（x+6）（x﹣2），乙看错了b的值，分解的结果为（x﹣8）（x+4），那么x2+ax+b分解因式正确的结果为．15．若二次三项式x2+ax﹣12能分解成两个整系数的一次因式的乘积，则符合条件的整数a的个数是．三．解答题16．因式分解（1）2ab2﹣4a2b；（2）x2﹣5x+6；（3）﹣3ma2+6ma﹣3m；（4）（2a+b）2﹣（a+2b）2．17．阅读下列材料：已知a2+a﹣3＝0，求a2（a+4）的值．解：∵a2＝3﹣a∴a2（a+4）＝（3﹣a）（a+4）＝3a+12﹣a2﹣4a＝﹣a2﹣a+12＝﹣（3﹣a）﹣a+12＝9∴a2（a+4）＝9根据上述材料的做法，完成下列各小题：（1）若a2﹣a﹣10＝0，则2（a+4）（a﹣5）的值为．（2）若x2+4x﹣1＝0，求代数式2x4+8x3﹣4x2﹣8x+1的值．18．请阅读下列材料，并解决相应的问题：一个四位数t的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d．则t＝1000a+100b+10c+d．若a+d＝n（b+c），b＝c+2（n为正整数a≥d），则称这个四位数为“倍多分数”．（1）请直接判断2200、3031是不是“倍多分数“；（2）对一个四位数t，记F（t）＝，求F（t）为整数的“倍多分数”t的个数．19．对于一个三位自然数，如果首尾两项和等于中间项的2倍，则称其为等差数．如：123，1+3＝2×2，则123为等差数；125，1+5≠2×2，则125不是等差数．（1）试判断246，777是否为等差数；（2）求能被15整除的所有三位等差数的个数，并说明理由．20．如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形（a＞b），图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形．（1）观察图1、图2，当用不同的方法表示图形中阴影部分的面积时，可以获得一个因式分解公式，则这个公式是；（2）如果大正方形的边长a比小正方形的边长b多3，它们的面积相差57，试利用（1）中的公式，求a、b的值．参考答案一．选择题1．解：12ab3c+8a3b＝4ab（3b2c+2a2），则4ab是公因式，故选：C．2．解：A．从左到右变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；B．m2﹣6＝（m+）（m﹣），两边不相等，即从左到右变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；C．从左到右变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；D．从左到右变形属于因式分解，故本选项符合题意；故选：D．3．解：③﹣1+a2；④0.081a2﹣b2，符合公式特点；①x2+y2；②﹣x2﹣4y2，不符合公式特点．故选：B．4．解：x2+6x+p＝（x﹣q）2＝（x+3）2．则p＝9，q＝﹣3，故选：B．5．解：∵x2+（m﹣1）x+1可以用完全平方公式进行因式分解，∴m﹣1＝±2，解得：m＝﹣1或m＝3．故选：D．6．解：A．m2+4n2是平方和，不能进行因式分解，此选项不符合题意；B．原式＝﹣[m2﹣（2n）2]＝﹣（m+2n）（m﹣2n），此选项不符合题意；C．原式＝m2﹣（2n）2＝（m+2n）（m﹣2n），此选项符合题意；D．不能进行因式分解，此选项不符合题意；故选：C．7．解：n＝468，对调百位与十位上的数字得到648，对调百位与个位上的数字得到864，对调十位与个位上的数字得到486，这三个新三位数的和为648+864+486＝1998，1998÷111＝18，所以F（468）＝18．故选：D．8．解：∵m2＝3n+a，n2＝3m+a，∴m2﹣n2＝3n﹣3m，∴（m+n）（m﹣n）+3（m﹣n）＝0，∴（m﹣n）[（m+n）+3]＝0，∵m≠n，∴（m+n）+3＝0，∴m+n＝﹣3，∴m2+2mn+n2＝（m+n）2＝（﹣3）2＝9．故选：A．9．解：根据题意得：x2﹣4x+C＝（x﹣1）（x﹣3）＝x2﹣4x+3，则C＝3．故选：B．10．解：∵a﹣b＝b﹣c＝2，∴a﹣c＝4，∴a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac）＝[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2]＝12，∴ab+bc+ac＝a2+b2+c2﹣12＝﹣1，故选：B．二．填空题11．解：2（a﹣3）+a（3﹣a）＝2（a﹣3）﹣a（a﹣3）＝（a﹣3）（2﹣a），2（a﹣3）+a（3﹣a）提取公因式（a﹣3）后，另一个因式为：（2﹣a）．故答案为：（2﹣a）．12．解：∵多项式y2+2y+m因式分解后有一个因式为（y﹣1），∵当y＝1时多项式的值为0，即1+2+m＝0，解得m＝﹣3．故答案为：﹣3．13．解：根据题意得k≠0且△＝（﹣4）2﹣4k×3≥0，解得k≤且k≠0．故答案为k≤且k≠0．14．解：因式分解x2+ax+b时，∵甲看错了a的值，分解的结果是（x+6）（x﹣2），∴b＝6×（﹣2）＝﹣12，又∵乙看错了b的值，分解的结果为（x﹣8）（x+4），∴a＝﹣8+4＝﹣4，∴原二次三项式为x2﹣4x﹣12，因此，x2﹣4x﹣12＝（x﹣6）（x+2），故答案为：（x﹣6）（x+2）．15．解：∵﹣12＝1×（﹣12）＝（﹣1）×12＝2×（﹣6）＝（﹣2）×6＝3×（﹣4）＝（﹣3）×4，∴a＝±11或a＝±4或a＝±1，共有6种，故答案为：6．三．解答题16．解：（1）原式＝2ab（b﹣2a）；（2）原式＝（x﹣3）（x﹣2）；（3）原式＝﹣3m（a2﹣2a+1）＝﹣3m（a﹣1）2；（4）原式＝（2a+b+a+2b）（2a+b﹣a﹣2b）＝3（a+b）（a﹣b）．17．解：（1）∵a2﹣a﹣10＝0，∴a2＝a+10，∴2（a+4）（a﹣5）＝2（a2﹣a﹣20）＝2（a+10﹣a﹣20）＝2×（﹣10）＝﹣20，故答案为：﹣20．（2）∵x2+4x﹣1＝0，∴x2＝1﹣4x，∴2x4+8x3﹣4x2﹣8x+1＝2x2（x2+4x﹣2）﹣8x+1＝2x2（1﹣4x+4x﹣2）﹣8x+1＝2x2×（﹣1）﹣8x+1＝﹣2（1﹣4x）﹣8x+1＝﹣2+8x﹣8x+1＝﹣1．∴2x4+8x3﹣4x2﹣8x+1的值为﹣1．18．解：（1）2200是“倍多分数”，∵a＝2，b＝2，c＝0，d＝0，且a+d＝2，b+c＝2，∴此时，n＝1，b＝c+2，∴2200是“倍多分数”；3031不是“倍多分数”，∵a＝3，b＝0，c＝3，d＝1，且a+d＝4，b+c＝3，∴不存在整数n，使得a+d＝n（b+c），故3031不是“倍多分数”；（2）设四位数t为1000a+100b+10c+d，由F（t）＝知F（t）为9的倍数，且为“倍多分数”，∴b＝c+2，∴t＝1000a+100b+10c+d＝999a+（110+2n）c+200+2n，∴F（t）＝110a+，∴（110+2n）c+200+2n为9的倍数，∵a+d＝n（b+c）＝n（2c+2）＝2n（c+1），∴，∴，当c＝0时，n可为1，2，3，4，5，6，7，8，9，∴（110+2n）c+200+2n＝200+2n，一一代入得，当n＝8时，符合题意；当c＝1时，n可为1，2，3，4，∴（110+2n）c+200+2n＝310+4n，一一代入得，无n的值符合题意；以此类推，可知当c＝0时，n＝8；c＝2时，n＝2符合题意：若c＝0，n＝8，则b＝2，a＝9，d＝7或b＝2，a＝8，d＝8；若c＝2，n＝2，则b＝4，a＝6，d＝6或b＝4，a＝7，d＝5或b＝4，a＝8，d＝4或b＝4，a＝9，d＝3，∴综上所述，共有6个．19．解：（1）∵2+6＝2×4，∴246是等差数；∵7+7＝2×7，∴777是等差数；（2）设百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，等差数为，则a+c＝2b，∴a+b+c＝3b为3的倍数，要使能被15整除，则能被5整除，即c＝0或5，当c＝0时，a＝2b，则＝210，420，630，840；当c＝5时，a+5＝2b，，，，，，∴综上所述，能被15整除的等差数有9个：210，420，630，840，135，345，555，765，975．20．解：（1）由图1可得阴影部分的面积＝a2﹣b2，由图2可得阴影部分的面积＝（a﹣b）（a+b），∴可得公式为a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；（2）由题意可得：a﹣b＝3，∵a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝57，∴a+b＝19，∴，解得：，∴a，b的值分别是11，8．。

一．因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。

⑴因式分解与整式乘法互为逆变形：（乘积形式）()m a b c ma mb mc −−−−→++++←−−−−整式乘法因式分解（和差形式） 式中m 可以代表单项式，也可以代表多项式，它是多项式中各项都含有的因式，称为公因式⑵因式分解的常用方法：___________________________________________________。

⑶分解因式的一般步骤：如果多项式的各项有公因式，应先提公因式；如果各项没有公因式，再看能否直接运用公式；如果遇到二次三项式，则多考虑十字相乘法分解；如果项数大于等于4项，则尝试分组分解法；如果以上都搞不定，则采用添项与拆项，或者其他方法。

【注意】① 若不特别说明，分解因式的结果必须是每个因式在有理数范围内．．．．．．不能再分解为止； ② 结果一定是乘积的形式；③ 每一个因式都是整式；④ 相同的因式的积要写成幂的形式。

(4)在分解因式时，结果的形式要求：①没有大括号和中括号；②每个因式中不能含有同类项，如果有需要合并的同类项，合并后要注意能否再分解； ③单项式因式写在多项式因式的前面；第二讲 因式分解Ⅰ 模块一：提取公因式法④每个因式第一项系数一般不为负数；二．提取公因式法：公因式：几个单项式中相同因式最低次幂的积叫做这几个单项式的公因式。

系数——取多项式的各项系数的最大公约数；字母——取各项都含有的字母（或多项式因式）的最低次幂；且一般公因式的符号与多项式第一项的符号相同（即保证因式的第一项系数为正数）【例1】下列等式从左到右的变形是因式分解的有（ ）。

① ()a x y ax ay +=+； ② ()24444x x x x -+=-+；③ ()2105521x x x x -=-； ④ ()()2163443x x x x x x -+=+-+；⑤ ()()2224a a a +-=-； ⑥ ()ax ay az a x y z -+=-+； ⑦； ⑧ 。

七年级数学因式分解练习题及答案一、选择1.下列各式由左到右变形中，是因式分解的是A.a=ax+ayB. x-4x+4=x+4C. 10x-5x=5xD. x-16+3x=+3x2.下列各式中，能用提公因式分解因式的是A. x-yB. x+2xC. x+yD. x-xy+13.多项式6xy-3xy-18xy分解因式时，应提取的公因式是A.xyB.3xyC.xyD.3xy4.多项式x+x提取公因式后剩下的因式是A. x+1B.xC. xD. x+15.下列变形错误的是A.-x-y=-B.= -C. –x-y+z=-D.=6.下列各式中能用平方差公式因式分解的是A. –xyB.x+yC.-x+yD.x-y7.下列分解因式错误的是A. 1-16a=B. x-x=xC.a-bc=D.m-0.01=8.下列多项式中，能用公式法分解因式的是A.x－xy二、填空9.ab+ab-ab=ab.10.-7ab+14a-49ab=-7a.11.3+2=___________12.x-y=____________.13.-a+b=14.1-a=___________15.99-101=________22222B. x＋xyC. x－y D. x＋y222216.x+x+____=17.若a+b=1,x-y=2,则a+2ab+b-x+y=____。

222三、解答18.因式分解：①?4x3?16x2?24x②8a2?123③2am?1?4am?2am?1④2a2b2-4ab+2⑤2-4x2y2⑥2-419.已知a+b-c=3,求2a+2b-2c的值。

220、已知，2x-Ax+B=2,请问A、B的值是多少？221、若2x2+mx-1能分解为,求m的值。

22.已知a+b=5,ab=7,求a2b+ab2-a-b的值。

23. 已知a2b2-8ab+4a2+b2+4=0,求ab的值。

24.请问9910-99能被99整除吗？说明理由。

9.13,9. 14因式分解--提公因式法和公式法一、课本巩固练习1、下列各式从左到右哪些是因式分解？(1)x 2-x ＝x(x-1) ( ) (2)a(a-b)＝a 2-ab ( )(3)(a+3)(a-3)＝a 2-9 ( ) (4)a 2-2a+1＝a(a-2)+1 ( )(5)x 2+2x+14＝(x+12)2 ( ) (6) xy-1=xy(1-1xy )( ) 2．在下列等式中，属于因式分解的是（ ）A ．a(x －y)＋b(m ＋n)＝ax ＋bm －ay ＋bnB ．2a －2ab ＋2b ＋1=2)(b a ＋1 C ．－42a ＋92b ＝(－2a ＋3b)(2a ＋3b) D ．2x －7x －8=x(x －7)－83、指出下列各多项式中各项的公因式：(1)ax+ay+a(2)3mx-6mx 2(3)4a 2+10ah(4)x 2y+xy 2(5)12xyz-9x 2y 24、将下列各式分解因式(1)5a(m-n)-10b(m-n) (2) 4m(a-b)-5(b-a)(3) 3m(x-y) 2-9m 2 (y-x) 2 (4)3a(a+b) 2 -2a 2 (a+b)(5) (x+y) 2 (x-y)+(x+y)(x-y) 2(6) 5(x-2)3(y-2)n -3(2-x) 2 (2-y)2n5、已知x 4+x 3+x 2+x+1=0，求x 100+x 99+x 98+x 97+x 96的值6、判断：4×32010-32007能否被321整除二、基础过关1．多项式m(n －2)－2m (2－n)分解因式等于（ ）A ．(n －2)(m ＋2m )B ．(n －2)(m －2m )C ．m(n －2)(m ＋1)D ．m(n －2)(m －1)2． 下列各式的因式分解结果中，正确的是（ ）A ．2a b ＋7ab －b ＝b(2a ＋7a)B ．32x y －3xy －6y=3y(x －2)(x ＋1)C ．8xyz －z y x 226＝2xyz(4－3xy)D ．－22a ＋4ab －6ac ＝－2a(a ＋2b －3c) 3、分解因式：（1）2m (p －q)－p ＋q ； （2）3a （m －n ）2+6b （n －m ）2（3）mx （a －b ）－nx （b －a ）4、利用平方差公式因式分解（1）x 2-16（2）9m 2-4n 25、将下列各式分解因式（1）x2y2-1 25（2）12a4b2-18a2b4（3）-m4+1 16（4）3(x2-27) -34x2（5）17(x-y）3-7(x-y)（6）9(a+2b)2- 4(a-b)26 、用简便方法计算（1）9992-10012（2）(100.5)2- (99.5)27、证明：两个连续偶数的平方差能够被4整除8、下列多项式是否为完全平方式?为什么?(1)x2+6x+9；(2)x2+xy+y2；(3)25x4－10x2+1；(4)16a2+1.(5) 4x2-4x-19、将下列各式分解因式（1）9a2+12a+4（2）4x 2-20xy+25y 2（3）2925a -35ab +214b （4）- x 2+22139xy y - （5）2244ab a b --（6）2318248a a a -+10、 将下列各式分解因式（1）()()228216x y x y ++++（2）42816x x -+（3）()69a a ++（4）()()21025m n m n ++++（5）()()21025x y y x ---+（6）()()()222269a b a b a b ++-+-11. 计算（1）(22+42+62+…+982+1002) – (12+32+52+…+972+992)（2）886.62-113.42 （3）1.25×142-125×8.6212． 证明：(n+9)2- (n-7)2一定能被32整除13、试证明：518+519+520能被31整除14、已知n 是整数，证明（2n+1）2－1能被8整除。

第5节因式分解单元测试卷一、选择题（共6小题）1．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是A．B．C．D．2．下列各多项式中，能用平方差公式分解因式是A．B．C．D．3．下列多项式中，能用完全平方公式进行因式分解的是A．B．C．D．4．如果一个三角形的三边、、满足，那么这个三角形一定是A．等边三角形B．等腰三角形C．不等边三角形D．直角三角形5．已知二次三项式可分解成两个整系数的一次因式的乘积，那么A．一定是奇数B．一定是偶数C．一定是负数D．可为奇数也可为偶数6．数学课上老师出了一道因式分解的思考题，题意是能在有理数的范围内因式分解，则整数的值有几个．小军和小华为此争论不休，请你判断整数的值有几个？A．4B．5C．6D．8二．填空题（共12小题）7．分解因式：．8．和的公因式是．9．因式分解：．10．分解因式：．11．因式分解：．12．分解因式：．13．因式分解：．14．若，，则．15．把多项式的因式分解成，则的值为．16．如果关于的二次三项式在实数范围内不能因式分解，那么的值可以是．（填出符合条件的一个值）17．对于任意正整数，整式的值一定是的倍数（填最大的正整数）18．在对某二次三项式进行因式分解时，甲同学因为看错了一次项系数而将其分解为，乙同学因为看错了常数项而将其分解为，请写出正确的因式分解的结果．三．解答题（共7小题）19．分解因式：．20．分解因式：．21．分解因式：．22．因式分解：．23．分解因式：．24．先阅读下列材料，再解答下列问题分解因式：将：将看成整体，设，则原式再将换原，得原式上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你仿照上面的方法将下列式子进行因式分解：（1）．（2）．25．阅读下列材料，并回答问题：若一个正整数能表示成，是正整数，且的形式，则正整数称为“明礼崇德数”．例如：因为，所以7是“明礼崇德数”；再如：因为，所以12是“明礼崇德数”；再如：，是正整数），所以也是“明礼崇德数”．问题是“明礼崇德数”吗？说明理由；问题是“明礼崇德数”吗？说明理由；问题3：已知，是正整数，是常数，且，要使是“明礼崇德数”，试求出符合条件的一个值，并说明理由．参考答案一．选择题（共6小题）1．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是A．B．C．D．解：、，从左到右是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；、，等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解，故此选项不符合题意；、，等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解，故此选项不符合题意；、，等式的右边是几个整式的积的形式，故是因式分解，故此选项符合题意；故选：．2．下列各多项式中，能用平方差公式分解因式是A．B．C．D．解：，故选：．3．下列多项式中，能用完全平方公式进行因式分解的是A．B．C．D．解：能用完全平方公式进行因式分解的是．故选：．4．如果一个三角形的三边、、满足，那么这个三角形一定是A．等边三角形B．等腰三角形C．不等边三角形D．直角三角形解：，，，或，这个三角形一定是等腰三角形；故选：．5．已知二次三项式可分解成两个整系数的一次因式的乘积，那么A．一定是奇数B．一定是偶数C．一定是负数D．可为奇数也可为偶数解：二次三项式中，21是奇数，可以写成2个奇数积的形式，10是偶数，可以写成1奇1偶积的形式，奇数奇数奇数，奇数偶数偶数，奇数偶数奇数，奇数偶数奇数，一定是奇数．故选：．6．数学课上老师出了一道因式分解的思考题，题意是能在有理数的范围内因式分解，则整数的值有几个．小军和小华为此争论不休，请你判断整数的值有几个？A．4B．5C．6D．8解：，，，，，，，，，，，，分别解得：，，5，，8.5（不合题意），（不合题意）；整数的值有4个，故选：．二．填空题（共12小题）7．分解因式：．解：．故答案为：．8．和的公因式是．解：系数的最大公约数是4，相同字母的最低指数次幂是，公因式为．故答案为：．9．因式分解：．解：原式，故答案为：．10．分解因式：．解：．故答案为：．11．因式分解：．解：，，．12．分解因式：．解：原式．故答案为：．13．因式分解：．解：原式．故答案为：14．若，，则4．解：，，．故答案为：4．15．把多项式的因式分解成，则的值为6．解：，，，故答案为：6．16．如果关于的二次三项式在实数范围内不能因式分解，那么的值可以是5（答案不唯一）．（填出符合条件的一个值）解：关于的二次三项式在实数范围内不能分解因式，就是对应的二次方程无实数根，△，．那么的值可以是5，故答案为：5（答案不唯一）．17．对于任意正整数，整式的值一定是6的倍数（填最大的正整数）解：，是任意正整数，的因式中必有一个2的倍数，一个3的倍数，整式的值一定是6的倍数．故答案为：6．18．在对某二次三项式进行因式分解时，甲同学因为看错了一次项系数而将其分解为，乙同学因为看错了常数项而将其分解为，请写出正确的因式分解的结果．解：，，甲同学因为看错了一次项系数，多项式的二次项和常数项分别是、18，乙同学因为看错了常数项，多项式的二次项和一次项分别是、，所以该二次三项式为：．故答案为：三．解答题（共7小题）19．分解因式：．解：．．20．分解因式：．解：原式．21．分解因式：．解：原式．22．因式分解：．解：．23．分解因式：．解：原式．24．先阅读下列材料，再解答下列问题分解因式：将：将看成整体，设，则原式再将换原，得原式上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你仿照上面的方法将下列式子进行因式分解：（1）．（2）．解：（1）；（2）设则原式，所以．25．阅读下列材料，并回答问题：若一个正整数能表示成，是正整数，且的形式，则正整数称为“明礼崇德数”．例如：因为，所以7是“明礼崇德数”；再如：因为，所以12是“明礼崇德数”；再如：，是正整数），所以也是“明礼崇德数”．问题是“明礼崇德数”吗？说明理由；问题是“明礼崇德数”吗？说明理由；问题3：已知，是正整数，是常数，且，要使是“明礼崇德数”，试求出符合条件的一个值，并说明理由．解：问题是“明礼崇德数”，理由：；问题是“明礼崇德数”，理由：；问题，当时，为“明礼崇德数”，此时，故当时，为“明礼崇德数”．。