北京课改版数学七下7.6《证明》word同步练习

京改版七年级数学下册第七章观察、猜想与证明同步训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，已知∠1 = 40°，∠2=40°，∠3 = 140°，则∠4的度数等于（）A．40°B．36°C．44°D．100°2、下列说法：①和为180°且有一条公共边的两个角是邻补角；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③同位角相等；④经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个3、如图，∠AOC和∠BOD都是直角，如果∠DOC＝38°，那么∠AOB的度数是（）A．128°B．142°C．38°D．152°4、可以用来说明命题“x2＜y2，则x＜y”是假命题的反例是（）A．x＝4，y＝3 B．x＝﹣1，y＝2 C．x＝﹣2，y＝1 D．x＝2，y＝﹣35、嘉淇在证明“平行于同一条直线的两条直线平行”时，给出了如下推理过程：已知：如图，b∥a，c∥a，求证：b∥c；证明：作直线DF交直线a、b、c分别于点D、E、F，∵a∥b，∴∠1＝∠4，又∵a∥c，∴∠1＝∠5，∴b∥c．小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“∴∠1＝∠5”和“∴b∥c”之间作补充，下列说法正确的是（）A．嘉淇的推理严谨，不需要补充B．应补充∠2＝∠5C．应补充∠3+∠5＝180°D．应补充∠4＝∠56、若∠A与∠B互为补角，且∠A＝28°，则∠B的度数是（）A．152°B．28°C．52°D．90°7、已知∠1与∠2互为补角，且∠1＞∠2，则∠2的余角是（）A．∠1B．122∠-∠C．∠2D．122∠+∠8、如图：O为直线AB上的一点，OC为一条射线，OD平分AOC∠，OE平分BOC∠，图中互余的角共有（）A．1对B．2对C．4对D．6对9、如图，直线a∥b，直线AB⊥AC，若∠1＝52°，则∠2的度数是（）A．38°B．42°C．48°D．52°10、如图，将一副三角尺按不同位置摆放，下列选项的摆放方式中∠1与∠2互余的是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，AB与CD相交于点O，OE是∠AOC的平分线，且OC恰好平分∠EOB，则∠AOD＝_____度．2、如图，已知直线l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝85°，且∠1比∠2大4°，那么∠1＝______．3、如图，AB∥CD，∠EGB＝50°，则∠CHG的大小为 _____．4、已知∠1与∠2互余，若∠1=33°27′，则∠2的补角的度数是___________．5、如图，将两块三角板的直角顶点重合后叠放在一起，若∠1＝40°，则∠2＝_____°．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，已知点A ，O ，B 三点共线，()0180BOC ∠αα=︒<<︒．作OE OC ⊥，OD 平分AOC ∠．（1）当40α=︒时，①补全图形；②求DOE ∠的度数；（2）请用等式表示BOC ∠与DOE ∠之间的数量关系，并呈现你的运算过程．2、如图，AB //CD ，点C 在点D 的右侧，∠ABC ，∠ADC 的平分线交于点E （不与B ，D 点重合），∠ADC =70°．设∠BED =n °．（1）若点B 在点A 的左侧，求∠ABC 的度数（用含n 的代数式表示）；（2）将（1）中的线段BC 沿DC 方向平移，当点B 移动到点A 右侧时，请画出图形并判断∠ABC 的度数是否改变．若改变，请求出∠ABC 的度数（用含n 的代数式表示）；若不变，请说明理由．3、如图，直线AB、CD相交于点O，已知OE平分∠BOD，且∠AOC：∠AOD＝3：7．（1）求∠DOE的度数；（2）若∠EOF是直角，求∠COF的度数．4、如图，∠ENC+∠CMG=180°，AB∥CD．（1）求证：∠2=∠3．（2）若∠A=∠1+70°，∠ACB=42°，则∠B的大小为______．5、已知AB∥CD，点是AB，CD之间的一点．（1）如图1，试探索∠AEC，∠BAE，∠DCE之间的数量关系；以下是小明同学的探索过程，请你结合图形仔细阅读，并完成填空（理由或数学式）：解：过点E作PE∥AB（过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行）．∵AB∥CD（已知），∴PE∥CD（），∴∠BAE＝∠1，∠DCE＝∠2（），∴∠BAE+∠DCE＝+ （等式的性质）．即∠AEC，∠BAE，∠DCE之间的数量关系是．（2）如图2，点F是AB，CD之间的一点，AF平分∠BAE，CF平分∠DCE．①若∠AEC＝74°，求∠AFC的大小；②若CG⊥AF，垂足为点G，CE平分∠DCG，∠AEC+∠AFC＝126°，求∠BAE的大小．---------参考答案-----------一、单选题1、A【分析】∥，然后根据两直线平行，同旁内角互补即可求出∠4的度数．首先根据1240∠=∠=︒得到PQ MN【详解】∵∠1＝40°，∠2＝40°，∴∠1＝∠2，∴PQ MN，∴∠4＝180°﹣∠3＝40°，故选：A．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．平行线的判定：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．2、B【分析】根据举反例可判断①，根据垂线的定义可判断②，根据举反例可判断③，根据平行线的基本事实可判断④．【详解】解：①如图∠AOC=∠2=150°，∠BOC=∠1=30°，满足∠1+∠2=180°，射线OC是两角的共用边，但∠1与∠2不是邻补角，故①不正确；②在同一个面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故②不正确；③如图直线a、b被直线c所截，∠1与∠2是同位角，但∠1＞∠2，故③不正确；④经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，是基本事实，故④正确；其中正确的有④一共1个．故选择B．【点睛】本题考查基本概念的理解，掌握基本概念是解题关键．3、B【分析】首先根据题意求出52∠=∠+∠求解即可．AOD∠=︒，然后根据AOB AOD BOD【详解】解：∵∠AOC和∠BOD都是直角，∠DOC＝38°，∴903852∠=∠-∠=︒-︒=︒，AOD AOC DOC∴5290142AOB AOD BOD∠=∠+∠=︒+︒=︒．故选：B．【点睛】此题考查了角度之间的和差运算，直角的性质，解题的关键是根据直角的性质求出AOD∠的度数．4、D【分析】根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．【详解】解：当x＝2，y＝﹣3时，x2＜y2，但x＞y，故选：D．【点睛】此题考查的是命题与定理，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可这是数学中常用的一种方法．5、D【分析】根据平行线的性质与判定、平行公理及推论解决此题．【详解】解：证明：作直线DF交直线a、b、c分别于点D、E、F，∵a∥b，∴∠1=∠4，又∵a∥c，∴∠1=∠5，∴∠4=∠5．∴b∥c．∴应补充∠4=∠5．故选：D．【点睛】本题主要考查平行线的性质与判定、平行公理及推论，熟练掌握平行线的性质与判定、平行公理及推论是解决本题的关键．6、A【分析】根据两个角互为补角，它们的和为180°，即可解答．【详解】解：∵∠A与∠B互为补角，∴∠A+∠B=180°，∵∠A＝28°，∴∠B＝152°．故选：A【点睛】本题考查了补角，解决本题的关键是熟记补角的定义．7、B【分析】由已知可得∠2＜90°，设∠2的余角是∠3，则∠3＝90°﹣∠2，∠3＝∠1﹣90°，可求∠3＝122∠-∠，∠3即为所求． 【详解】解：∵∠1与∠2互为补角，∴∠1+∠2＝180°，∵∠1＞∠2，∴∠2＜90°，设∠2的余角是∠3，∴∠3＝90°﹣∠2，∴∠3＝∠1﹣90°，∴∠1﹣∠2＝2∠3， ∴∠3＝122∠-∠， ∴∠2的余角为122∠-∠， 故选B ．【点睛】本题主要考查了与余角补角相关的计算，解题的关键在于能够熟练掌握余角和补角的定义．8、C【分析】根据余角的定义求解即可．余角：如果两个角相加等于90°，那么这两个角互为余角．【详解】解：∵OD 平分AOC ∠，OE 平分BOC ∠，∴AOD COD BOE COE ∠=∠∠=∠，，又∵180AOB ∠=︒，即180AOD COD COE BOE ∠+∠+∠+∠=︒，∴90AOD COE ∠+∠=︒，90AOD BOE ∠+∠=︒，90COD COE ∠+∠=︒，90COD BOE ∠+∠=︒， ∴互余的角共有4对．故选：C ．【点睛】此题考查了余角的定义，角平分线的概念等知识，解题的关键是熟练掌握余角的定义．余角：如果两个角相加等于90°，那么这两个角互为余角．9、A【分析】利用直角三角形的性质先求出∠B ，再利用平行线的性质求出∠2．【详解】解：∵AB ⊥AC ，∠1＝52°，∴∠B ＝90°﹣∠1＝90°﹣52°＝38°∵a∥b，∴∠2＝∠B＝38°．故选：A．【点睛】本题考查平行线的性质、两直线平行同位角相等，直角三角形两个锐角互余等知识，在基础考点，掌握相关知识是解题关键．10、D【分析】由题意直接根据三角板的几何特征以及余角的定义进行分析计算判断即可．【详解】解：A．∵∠1+∠2度数不确定，∴∠1与∠2不互为余角，故错误；B．∵∠1+45°+∠2+45°=180°+180°=360°，∴∠1+∠2=270°，即∠1与∠2不互为余角，故错误；C．∵∠1+∠2=180°，∴∠1与∠2不互为余角，故错误；D．∵∠1+∠2+90°=180°，∴∠1+∠2=90°，即∠1与∠2互为余角，故正确．故选：D．【点睛】本题主要考查余角和补角，熟练掌握余角的定义即若两个角的和为90°，则这两个角互为余角是解题的关键．二、填空题1、60【分析】根据角平分线的定义得出∠AOE＝∠COE，∠COE＝∠BOC，求出∠AOE＝∠COE＝∠BOC，根据∠AOE+∠COE+∠BOC＝180°，求出∠BOC，再根据对顶角相等求出答案即可．【详解】解：∵OE是∠AOC的平分线，OC恰好平分∠EOB，∴∠AOE＝∠COE，∠COE＝∠BOC，∴∠AOE＝∠COE＝∠BOC，∵∠AOE+∠COE+∠BOC＝180°，∴∠BOC＝60°，∴∠AOD＝∠BOC＝60°，故答案为：60．【点睛】本题考查了邻补角、对顶角，角平分线的性质知识点，做题的关键是掌握邻补角互补，角的平分线分成的两个角相等，对顶角相等．2、17【分析】延长AB，交两平行线与C、D，根据平行线的性质和领补角的性质计算即可；【详解】延长AB，交两平行线与C、D，∵直线l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝85°，∴4285∠+∠=︒，13125∠+∠=︒，34180∠+∠=︒，∴852*******︒-∠+︒-∠=︒，∴1230∠+∠=︒，又∵∠1比∠2大4°，∴2=14∠∠-︒，∴2134∠=︒，∴117∠=︒；故答案是17︒．【点睛】本题主要考查了平行线的性质应用，准确计算是解题的关键．3、130°【分析】根据平行线的性质可得∠EHD ＝∠EGB ＝50°，再利用邻补角的性质可求解．【详解】解：∵AB ∥CD ，∠EGB ＝50°，∴∠EHD ＝∠EGB ＝50°，∴∠CHG ＝180°﹣∠EHD ＝130°．故答案为：130°．【点睛】本题主要考查平行线的性质，邻补角，属于基础题．4、123°27′【分析】本题考查互补和互余的概念，和为180度的两个角互为补角；和为90度的两个角互为余角．【详解】解：∠1与∠2互余，且∠1=∠1=33°27′，则∠2=90°-33°27′=56°33′，∠2的补角的度数为180°-56°33′=123°27′．故答案为：123°27′．【点睛】本题考查的是余角和补角的概念，如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角；如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角．5、40【分析】根据图形可得等角的余角相等，进而即可求得2140∠=∠=︒．【详解】解：如图，∵将两块三角板的直角顶点重合后叠放在一起，∴1323∠+∠=∠+∠∴∠=∠=︒2140故答案为：40【点睛】本题考查了同角的余角相等，读懂图形是解题的关键．三、解答题1、（1）①见详解，②20°；（2）12DOE BOC ∠∠=，过程见解析【解析】【分析】（1）①根据角平分线的定义作图即可；②由补角的定义求得∠AOC 的度数，根据角平分线的定义求得∠AOD 的度数，用∠AOD －∠AOE 即可得出结果；（2）根据（1）的方法，分别讨论090α︒<<︒时，=90α︒时，当90180α︒︒＜＜时， 即可得出BOC ∠与DOE ∠之间的数量关系．【详解】解：（1）①补全图形如图所示：②∵40BOC ∠=，∴18040140AOC ∠=-=，∵OD 平分AOC ∠， ∴1702AOD AOC ∠∠==，∵OE OC ⊥，即90COE =∠，∴904050AOE ∠=-=∴705020DOE AOD AOE ∠∠∠=-=-=（2）12DOE BOC ∠∠=，理由如下：∵()0180BOC ∠αα=︒<<︒，∴当090α︒<<︒时，∴180AOC ∠α=-，∵OD 平分AOC ∠． ∴()1118090222AOD AOC α∠∠α==-=-， ∵OE OC ⊥，∴90AOE ∠α=-，∴()9090222DOE AOD AOE ααα∠∠∠αα=-=---=-=， ∴12DOE BOC ∠∠=当=90α︒时，∴18090=90AOC ∠=-，∵OD 平分AOC ∠． ∴1452AOD AOC ∠∠==，∵OE OC ⊥，∴此时点A 与点E 重合，∴45DOE AOD ∠∠==， ∴12DOE BOC ∠∠=当90180α︒︒＜＜时，∴180AOC ∠α=-∵OD 平分AOC ∠． ∴()1118090222COD AOD AOC α∠∠∠α===-=-， ∵OE OC ⊥，∴90COE =∠，∴909022DOE COE COD αα∠∠∠⎛⎫=-=--= ⎪⎝⎭， ∴12DOE BOC ∠∠=，综上所述，12DOE BOC ∠∠=【点睛】本题考查了余角和补角的计算，角平分线的定义以及分类讨论的思想，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．2、（1）(270)n -︒；（2）∠ABC 的度数改变，度数为(4302)n -︒．【解析】【分析】（1）过点E 作EF AB ∥，根据平行线性质推出∠ABE =∠BEF ，∠CDE =∠DEF ，根据角平分线定义得出22ABC ABE BEF ∠=∠=∠，∠CDE =12∠ADC =35°，求出∠BEF 的度数，进而可求出∠ABC 的度数； （2）过点E 作EF AB ∥，根据角平分线定义得出2ABC ABE ∠=∠，∠CDE =12∠ADC =35°，求出∠BEF 的度数，进而可求出∠ABC 的度数．【详解】（1）如图1，过点E 作EF AB ∥．∵AB CD ∥，∴AB CD EF ∥∥，∴,ABE BEF CDE DEF ∠=∠∠=∠．∵BE 平分,ABC DE ∠平分ADC ∠，70ADC ∠=︒，∴122,352ABC ABE BEF CDE ADC ∠=∠=∠∠=∠=︒．∵BED n ∠=︒，∴()35BEF n ∠=-︒，∴()()2235270ABC BEF n n ∠=∠=-︒=-︒．（2）ABC ∠的度数改变．画出的图形如图2，过点E 作EF AB ∥．∵BE 平分ABC ∠，DE 平分ADC ∠，70ADC ∠=︒， ∴12,352ABC ABE CDE ADC ∠=∠∠=∠=︒ ．∵AB CD ∥，∴AB CD EF ∥∥，∴180,35ABE BEF CDE DEF ∠+∠=︒∠=∠=︒．∵BED n ∠=︒，∴()35BEF n ∠=-︒，∴()()180********ABE BEF n n ∠=︒-∠=︒--︒=-︒，∴()()222154302ABC ABE n n ∠=∠=-︒=-︒．本题考查了平行线性质和角平分线定义的应用，主要考查学生的推理能力．熟练掌握平行线的判定与性质是解答本题的关键．3、（1）27︒；（2）117︒【解析】【分析】（1）由∠AOC ：∠AOD ＝3：7，180,AOC AOD 先求解,AOC ∠ 再利用对顶角相等求解,BOD ∠ 结合角平分线的定义可得答案；（2）先求解,DOF 再利用平角的定义可得答案.【详解】解：（1） ∠AOC ：∠AOD ＝3：7，180,AOC AOD 318054,126,10AOC AOD 54,BOD AOCOE 平分∠BOD ，127.2DOE DOB （2）27,90,DOE EOF902763,DOF 18063117.COF【点睛】本题考查的是角平分线的定义，对顶角的性质，平角的定义，垂直的定义，角的和差运算，掌握“几何图形中角的和差关系”是解本题的关键.4、（1）见解析；（2）34°【解析】（1）根据对顶角相等可得出∠ENC+∠FMN=180°，根据平行线的判定可得FG∥ED，由平行线的性质可得∠2=∠D，∠3=∠D，等量代换即可得出结论；（2）由平行线的性质∠A+∠ACD=180°，结合已知可得∠1+70°+∠1+42°=180°，可求得∠1=34°，根据平行线的性质即可求解．【详解】（1）证明：∵∠ENC+∠CMG=180°，∠CMG=∠FMN，∴∠ENC+∠FMN=180°，∴FG∥ED，∴∠2=∠D，∵AB∥CD，∴∠3=∠D，∴∠2=∠3；（2）解：∵AB∥CD，∴∠A+∠ACD=180°，∵∠A=∠1+70°，∠ACB=42°，∴∠1+70°+∠1+42°=180°，∴∠1=34°，∵AB∥CD，∴∠B=∠1=34°．故答案为：34°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定定理，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．5、（1）平行于同一条直线的两条直线平行，两直线平行，内错角相等，∠1，∠2，∠AEC＝∠BAE+∠DCE；（2）①37°；②52°【解析】【分析】（1）结合图形利用平行线的性质填空即可；（2）①过F作FG∥AB，由（1）得：∠AEC＝∠BAE+∠DCE，根据AB∥CD，FG∥AB，CD∥FG，得出∠AFC=∠AFG+∠GFC＝∠BAF+∠DCF，根据AF平分∠BAE，CF平分∠DCE，可得∠BAF＝12∠BAE，∠DCF＝12∠DCE，根据角的和差∠AFC＝∠BAF+∠DCF=12∠AEC即可；②由①得：∠AEC＝2∠AFC，可求∠AFC＝42°，∠AEC＝82°，根据CG⊥AF，求出∠GCF=90-∠AFC=48°，根据角平分线计算得出∠GCF＝3∠DCF，求出∠DCF＝16°即可．【详解】解：（1）平行于同一条直线的两条直线平行，两直线平行，内错角相等，∠1，∠2，∠AEC＝∠BAE+∠DCE，故答案为：平行于同一条直线的两条直线平行，两直线平行，内错角相等，∠1，∠2，∠AEC＝∠BAE+∠DCE，（2）①过F作FG∥AB，由（1）得：∠AEC＝∠BAE+∠DCE，∵AB∥CD，FG∥AB，∴CD∥FG，∴∠BAF=∠AFG，∠DCF=∠GFC，∴∠AFC=∠AFG+∠GFC＝∠BAF+∠DCF，∵AF平分∠BAE，CF平分∠DCE，∴∠BAF＝12∠BAE，∠DCF＝12∠DCE，∴∠AFC＝∠BAF+∠DCF，＝12∠BAE+12∠DCE，=12（∠BAE+∠DCE），＝12∠AEC，＝12×74°，＝37°；②由①得：∠AEC＝2∠AFC，∵∠AEC+∠AFC＝126°，∴2∠AFC+∠AFC＝126°∴3∠AFC＝126°，∴∠AFC＝42°，∠AEC＝84°，∵CG⊥AF，∴∠CGF＝90°，∴∠GCF=90-∠AFC=48°，∵CE平分∠DCG，∴∠GCE＝∠ECD，∵CF平分∠DCE，∴∠DCE＝2∠DCF＝2∠ECF，∴∠GCF＝3∠DCF，∴∠DCF＝16°，∴∠DCE＝32°，∴∠BAE＝∠AEC﹣∠DCE＝52°．【点睛】本题考查平行线性质，角平分线有关的计算，垂直定义，角的和差倍分，简单一元一次方程，掌握平行线性质，角平分线有关的计算，垂直定义，角的和差倍分，简单一元一次方程是解题关键．。

54321cba 《第八章 观察、猜想与证明》检测卷一、填空题（每空2分，共计34分）：1. 若∠A 与∠B 互为余角,则∠A +∠B = °, 若∠A 与∠B 互为补角,则∠A +∠B = °.2. 300的余角等于 °，300的补角等于 °.3. 如图：在△ABC 的BC 边上取三点D 、E 、F ，连结AD 、AE 、AF.则BC 边上有_______条线段，以A 为顶点的角有_________个，图中共有___________个三角形.CF第3题 第4题 第6题4.如图：OC ⊥AB,且∠1=∠2，①与∠AOD 相等的角是_______ ____；②图中共有_____对互为余角的角；③图中共有______对互为补角的角.5. 已知∠1 +∠2 = 1800,∠2 +∠3 = 1800,那么∠1 与∠3的关系是 . 6.如图,若∠CAB =∠ACD ，则 ∥ ；若∠D +∠BCD =1800, 则 ∥ .7.王昂说:“若∠A 是锐角,∠B 是直角,则∠A +∠B 一定是钝角.你认为王昂说的对吗?用具体的度数试试看: _.8. 如图,Jk ⊥JM,JL ⊥JN, J 是垂足,∠MJL =430, 那么∠KJN = 0.4321dcba9.如图：∠1+∠2=180°，∠3=70°,则∠4=__________.班级______ 姓名____ _____ 成绩______10.甲、乙、丙、丁四位教师教数学、物理、化学、英语四门课，甲可以教物理、化学；乙可以教数学、英语；丙可以教数学、物理、化学；丁只能教化学.为了使他们都有工作，并且每人只教一门课，那么只能派__________老师教数学. 二、选择题：（每小题2分，共计12分）：11.如图，直线a 、b 被直线c 所截，下列条件能判断a ∥b 的是( )ABCD21E DC B OA第9题第8题KLJNM第12题87654321cb a第14题OEDCB A21第15题EDCBAF第13题4321F EDCB AA. ∠1=∠2B. ∠2=∠3C. ∠2+∠3=180°D. ∠2+∠5=180°12. 如图所示，已知直线a 、b 都与直线c 相交，有下列条件能推出的是( )①∠1=∠2 ②∠3=∠6 ③∠1=∠8 ④∠5+∠7=180° A. ① B. ①② C. ①②③ D. ①②③④13. 如图，已知AB ∥CD,EF 是截线，下列结论不一定正确的是 （ ）A. ∠1=∠2B. ∠2=∠3C. ∠2+∠4=180°D. ∠1=∠4 14. 如图，已知∠AOC 和∠COB 互为邻补角，OD 、OE 分别是∠AOC 、∠COB 的平分线，则图中互为余角的角的对数有（ ）A. 2对B. 3对C. 4对D. 5对15. 如图，已知CD ⊥DA 于D ，DA ⊥AB 于A ，∠1=∠2 ，则直线DF 与AE 的关系是（）A.平行B.垂直C.相交D. 无法判断16.如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则展开后所得图形大致是（ ）三、推理填空（每空1分,共计16分）：沿虚线剪开右下方折右折上折DCBAEIGH 21F EDCBA4321ecb a 6517. 已知:如图，E 是IG 延长线上一点,∠E =∠GFH, ∠GFH+∠EGH =1800.求证:EF ∥GH.证明:∵∠GFH+∠EGH =1800(已知), ∠E =∠GFH (已知),∴∠E+∠EGH =1800( ); ∴ EF ∥GH ( ).18. 已知:如图, a ∥b ∥c, ∠1=50°. (1) ∵a ∥b( )，∴ ∠1=∠2( ).又∵∠1=50°（已知），∴∠2=50°（ ）. (2) ∵∠1=50°(已知 )∴∠4=_______( )又∵a ∥c （已知）∴∠3=_______( )19. 已知:如图所示,AD ∥BE, ∠A=65°, ∠B=40°,求∠ACB 的度数.解：过C 作FC ∥AD,∴∠A=_____ ( ). ∵AD ∥BE, FC ∥AD,∴___∥_____ ( ). ∴∠B= _____ ( ). ∵∠ACB=∠1+∠2, ∠A=65°, ∠B=40°, ∴∠ACB=65°.四、观察下列各式（或问题）,归纳其规律,然后猜想填空（每小题4分，共计8分）: 20.观察： 122122⨯=+233233⨯=+344344⨯=+……（1）将你归纳出的规律用含n 的式子表示出来_____________ ____. （2）按上述规律计算：=+200620072007________________. 21.①过四边形中一个顶点的所有对角线可以把四边形分成 个三角形;② 过五边形中一个顶点AB CEDAFDEBC的所有对角线可以把五边形分成 个三角形; ③过n(n ＞3)边形中一个顶点的所有对角线可以把n 边形分成 个三角形;三角形的内角和是1800，则n 边形内角和为 .五、解答题(（1）、（2）、（3）小题各2分，（4）小题4分，共计10分): 22.已知:如图,直线DE 经过三角形的一个顶点A,DE ∥BC,∠B =360,∠C =640. 求:(1)∠BAD 的度数；(2)∠CAE 的度数； (3)∠BAC 的度数； (4)通过上述结果,你能得出与三角形ABC 有关的什么结论?六、证明题（每小题5分，共计20分）:23.已知:如图∠BDE =∠B, 求证:∠B +∠BDC =1800.24.已知：如图，∠A+∠D=180°.求证：∠B+∠C=180°.25.已知:如图,ABCD 是一条直线, ∠ABE +∠DCF =1800. 求证:BE ∥CF.D ABFCEDCBA26.已知:如图,AB ∥CD,∠CDB =∠CBD, 求证:BD 平分∠ABC.参考答案：一、填空：1. 90°,180°2. 60°,150°3. 10,10,104. ∠COE,4,45. ∠1=∠36. AB ∥CD,AD ∥BC7. 略8. 137°9. 70° 10. 丙 二、选择：11. C 12. B 13. D 14. C 15. A 16. C 三、推理填空：17. 等量代换；同旁内角互补，两条直线平行；18. 已知；两条直线平行，同位角相等；等量代换；∠1；对顶角相等；∠5；两条直线平行，内错角相等；19. ∠1；两条直线平行，内错角相等；BE ∥FC ；平行于同一直线的两条直线平行；∠2；两条直线平行，内错角相等； 四、猜想填空： 20. n n n n n n 1)1(1)1(+⨯+=+++；200620072007⨯； 21. 2； 3； (n-2)； (n-2)·180°； 五、解答题：22.(1)∠BAD=36°；(2)∠CAE=64； (3)∠BAC=80°； (4)结论： 三角形ABC 的内角和是180°(解答过程略) 六、证明题： 23～26略.DCBA。

京改版七年级数学下册第七章观察、猜想与证明同步测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知40∠=︒，则AA∠的余角的补角是（）A．130︒B．120︒C．50︒D．60︒2、下列说法中正确的个数是（）（1）在同一平面内，a、b、c是直线，a∥b，b∥c，则a∥c（2）在同一平面内，a、b、c是直线，a⊥b，b⊥c，则a⊥c（3）在同一平面内，a、b、c是直线，a∥b，a⊥c，则b⊥c（4）在同一平面内，a、b、c是直线，a⊥b，b⊥c，则a∥c．A．1 B．2 C．3 D．43、如图，一条公路经过两次转弯后又回到原来的方向，如果第一次的拐角为140°，则第二次的拐角为（）A．40°B．50°C．140°D．150°4、若一个角比它的余角大30°，则这个角等于（）A．30°B．60°C．105°D．120°5、如图，木工用图中的角尺画平行线的依据是（）A．垂直于同一条直线的两条直线平行B．平行于同一条直线的两条直线平行C．同位角相等，两直线平行D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行6、如所示各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．7、下列说法中正确的是（）A．锐角的2倍是钝角B．两点之间的所有连线中，线段最短C．相等的角是对顶角D．若AC＝BC，则点C是线段AB的中点8、如图，直线AB和CD相交于点O，若∠AOC＝125°，则∠BOD等于（）A．55°B．125°C．115°D．65°9、如图，点D是AB上的一点，点E是AC边上的一点，且∠B＝70°，∠ADE＝70°，∠DEC＝100°，则∠C是( )A．70°B．80°C．100°D．110°10、如果两个角的两边两两互相平行，且一个角的12等于另一个角的13，则这两个角的度数分别是（）A．48°，72°B．72°，108°C．48°，72°或72°，108°D．80°，120°第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若一个角的补角与这个角的余角之和为190°，则这个角的度数为_____度．2、如图，已知AB CD∥，CE平分ACD∠，50A∠=︒，则ACE∠=______°．3、如图，EF AB ⊥于点F ，CD AB ⊥于点D ，E 是AC 上一点，12∠=∠，则图中互相平行的直线______．4、如图，已知AB ∥CD ，∠1＝55°，则∠2的度数为 ___．5、已知∠A =38°24'，则∠A 的补角的大小是____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，已知∠AOB ＝90°，∠COD ＝90°，OE 为∠BOD 的平分线，∠BOE ＝17°，求∠AOC 的度数．2、已知：如图，请分别依据所给出的条件，判定相应的哪两条直线平行？并写出推理的根据．（1）如果∠2＝∠3，那么____________．(____________，____________)（2）如果∠2＝∠5，那么____________．(____________，____________)（3）如果∠2＋∠1＝180°，那么____________．(____________，____________) （4）如果∠5＝∠3，那么____________．(____________，____________)3、如图所示，已知∠AOD=∠BOC，请在图中找出∠BOC的补角，邻补角及对顶角．4、小明同学遇到这样一个问题：如图①，已知：AB∥CD，E为AB、CD之间一点，连接BE，ED，得到∠BED．求证：∠BED＝∠B+∠D．小亮帮助小明给出了该问的证明．证明：过点E作EF∥AB则有∠BEF＝∠B∵AB∥CD∴EF∥CD∴∠FED＝∠D∴∠BED ＝∠BEF +∠FED ＝∠B +∠D请你参考小亮的思考问题的方法，解决问题：（1）直线l 1∥l 2，直线EF 和直线l 1、l 2分别交于C 、D 两点，点A 、B 分别在直线l 1、l 2上，猜想：如图②，若点P 在线段CD 上，∠PAC ＝15°，∠PBD ＝40°，求∠APB 的度数．（2）拓展：如图③，若点P 在直线EF 上，连接PA 、PB （BD ＜AC ），直接写出∠PAC 、∠APB 、∠PBD 之间的数量关系．5、已知：如图，直线,AB CD 相交于点O ，OA 平分EOC ∠，若:2:3EOC EOD ∠∠=，求BOD ∠的度数．---------参考答案-----------一、单选题1、A【分析】根据余角和补角定义解答．【详解】解：A ∠的余角的补角是180(9040)130︒-︒-︒=︒，故选：A ．【点睛】此题考查余角和补角的定义：和为90度的两个角互为余角，和为180度的两个角是互为补角．2、C【分析】根据平行线的性质分析判断即可；【详解】在同一平面内，a、b、c是直线，a∥b，b∥c，则a∥c，故（1）正确；在同一平面内，a、b、c是直线，a⊥b，b⊥c，则a∥c，故（2）错误；在同一平面内，a、b、c是直线，a∥b，a⊥c，则b⊥c，故（3）正确；在同一平面内，a、b、c是直线，a⊥b，b⊥c，则a∥c．故（4）正确；综上所述，正确的是（1）（3）（4）；故选C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，准确分析判断是解题的关键．3、C【分析】由于拐弯前、后的两条路平行，用平行线的性质求解即可．【详解】解：∵拐弯前、后的两条路平行，∴140∠=∠=︒（两直线平行，内错角相等）．B C故选：C．【点睛】本题考查平行线的性质，解答此题的关键是将实际问题转化为几何问题，利用平行线的性质求解．4、B【分析】设这个角为α，则它的余角为：90°－α，由“一个角比它的余角大30°”列方程解方程即可的解．【详解】解：设这个角为α，则它的余角为：90°－α，由题意得，α－（90°－α）＝30°，解得：α＝60°，故选：B【点睛】本题考查了余角的定义和一元一次方程的应用，根据题意列出等量关系是解题的关键．5、C【分析】由于角尺是一个直角，木工画线实质是在画一系列的直角，且这些直角有一边在同一直线上，根据平行线的判定即可作出判断．【详解】由于木工画一条线实际上是在画一个直角，且这些直角的一边在同一直线上，且这些直角是同位角相等，因而这些直线平行．故选:C【点睛】本题是平行线判定在实质中的应用，关键能够把实际问题转化为数学问题．6、B【分析】根据对顶角的定义进行判断：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．【详解】解：A．∠1与∠2没有公共顶点，不是对顶角；B．∠1与∠2有公共顶点，并且两边互为反向延长线，是对顶角；C．∠1与∠2虽然有公共顶点，但两个角的两边不互为反向延长线，不是对顶角；D．∠1与∠2虽然有公共顶点，但两个角的两边不互为反向延长线，不是对顶角．故选：B．【点睛】本题主要考查了对顶角的定义，熟记对顶角的定义是解题的关键．7、B【分析】根据锐角和钝角的概念、线段的性质、对顶角的定义以及中点的性质，即可得到正确结论．【详解】解：A.锐角的2倍不一定是钝角，例如：锐角20°的2倍是40°是锐角，故不符合题意；B.两点之间的所有连线中，线段最短，正确；C.相等的角不一定是对顶角，故不符合题意；D.当点C在线段AB上，若AC=BC，则点C是线段AB的中点，故不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了锐角和钝角的概念、线段的性质、对顶角的定义以及中点的性质，解题的关键是：熟练掌握这些性质．8、B【分析】根据对顶角相等即可求解．【详解】解：∵直线AB 和CD 相交于点O ，∠AOC ＝125°，∴∠BOD 等于125°．故选B ．【点睛】本题主要考查了对顶角的性质，熟知对顶角相等的性质是解题的关键．9、B【分析】先证明DE ∥BC ，根据平行线的性质求解．【详解】解：因为∠B ＝∠ADE ＝70°所以DE ∥BC ，所以∠DEC +∠C ＝180°，所以∠C ＝80°.故选：B ．【点睛】此题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是熟知同位角相等，两直线平行．10、B【分析】根据题意可得这两个角互补，设其中一个角为x ，则另一个角为()180x ︒-，由两个角之间的数量关系列出一元一次方程，求解即可得．【详解】解：∵两个角的两边两两互相平行，∴这两个角可能相等或者两个角互补， ∵一个角的12等于另一个角的13，∴这两个角互补，设其中一个角为x ，则另一个角为()180x ︒-， 根据题意可得：()1118023x x =︒-，解得：72x =︒，180108x ︒-=︒，故选：B ．【点睛】题目主要考查平行线的性质、角的数量关系、一元一次方程等，理解题意，列出方程是解题关键．二、填空题1、40【分析】首先设这个角为x °，则它的补角为（180-x ）°，它的余角为（90-x ）°，由题意得：这个角的补角的度数+它的余角的度数=190，根据等量关系列出方程，再解即可．【详解】解：设这个角为x °，则它的补角为（180-x ）°，它的余角为（90-x ）°，由题意得：(180-x )+(90-x )=190，解得：x =40，故答案为： 40．【点睛】本题考查余角和补角，关键是掌握如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．2、65【分析】由平行线的性质先求解180130,ACD A 再利用角平分线的定义可得答案.【详解】 解： AB CD ∥， 50A ∠=︒，180130,ACD A CE 平分ACD ∠， 165,2ACE ACD 故答案为：65【点睛】本题考查的是角平分线的定义，平行线的性质，掌握“两直线平行，同旁内角互补”是解本题的关键. 3、EF CD ∥，∥DE BC【分析】由EF AB ⊥，CD AB ⊥，可得,EF CD ∥再证明,AEDACB 可得.DE BC ∥【详解】解： EF AB ⊥，CD AB ⊥，,EF CD ∥,AEF ACD 12,∠=∠,AED ACB,DE BC ∥故答案为：,EF CD ∥∥DE BC【点睛】本题考查的是平行线的判定，掌握“在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行”是解本题的关键. 4、125︒【分析】如图（见解析），先根据平行线的性质可得3155∠=∠=︒，再根据邻补角的定义即可得．【详解】解：如图，,155AB CD ∠=︒，3155∴∠=∠=︒，21803125∴∠=︒-∠=︒，故答案为：125︒．【点睛】本题考查了平行线的性质、邻补角，熟练掌握平行线的性质是解题关键．5、141°36′【分析】根据补角的定义即可求解．解：∠A的补角=180°- 38°24'= 141°36′ ．故答案为：141°36′【点睛】本题考查了补角的定义，熟知补角的定义“如果两个角的和是180°，则这两个角互为补角”是解题关键．三、解答题1、146°【解析】【分析】由OE是∠BOD的平分线，∠BOE＝17°，可知∠BOD；又由∠COD＝90°，∠AOB＝90°，所以根据圆周角360°可计算∠AOC．【详解】解：∵OE为∠BOD的平分线，∴∠BOD＝2∠BOE，∵∠BOE＝17°，∴∠BOD＝34°．又∵∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOB＋∠COD＋∠AOC＋∠BOD＝360°，∴∠AOC＝360°－∠AOB－∠COD－∠BOD＝360°－90°－90°－34°＝146°．【点睛】本题主要考查角的比较与运算，涉及到余角、圆周角、角平分线的性质等知识点，找到相应等量关系是解此题的关键．2、（1）EF∥DG，内错角相等，两直线平行；（2）AB∥EF，同位角相等，两直线平行；（3）AD∥BC，同旁内角互补，两直线平行；（4）AB∥DG，内错角相等，两直线平行；【分析】（1）根据两直线被第3条直线所截，确定∠2，∠3的位置为内错角，然后再判断直线平行即可；（2）根据两直线被第3条直线所截，确定∠2，∠5的位置为同位角，然后再判断直线平行即可；（3）根据两直线被第3条直线所截，确定∠2，∠1的位置为同旁内角，然后再判断直线平行即可；（4）根据两直线被第3条直线所截，确定∠5，∠3的位置为内错角，然后再判断直线平行即可．【详解】（1）如果∠2＝∠3，那么EF∥DC．(内错角相等，两直线平行)；（2）如果∠2＝∠5，那么EF∥AB．(同位角相等，两直线平行)；（3）如果∠2＋∠1＝180°，那么AD∥BC．(同旁内角互补，两直线平行)；（4）如果∠5＝∠3，那么AB∥CD．(内错角相等，两直线平行．故答案为：（1）EF∥DG，内错角相等，两直线平行；（2）AB∥EF，同位角相等，两直线平行；（3）AD ∥BC，同旁内角互补，两直线平行；（4）AB∥DG，内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查平行线的判定，角的位置关系识别，掌握三线八角的两角位置关系，直线平行的判定定理是解题关键．3、∠BOC的补角有两个∠BOD和∠AOC；∠BOC的邻补角为∠AOC；∠BOC没有对顶角.【解析】【分析】由题意直接根据补角，邻补角及对顶角的定义进行分析即可找出.【详解】解：因为∠BOC＋∠AOC=180º(平角定义），所以∠AOC是∠BOC的补角,∠AOD=∠BOC（已知），所以∠BOC＋∠BOD=180º.所以∠BOD是∠BOC的补角．所以∠BOC的补角有两个：∠BOD和∠AOC.因为∠AOC和∠BOC相邻，所以∠BOC的邻补角为：∠AOC.∠BOC没有对顶角.【点睛】本题考查补角，邻补角及对顶角的定义，熟练掌握补角，邻补角及对顶角的定义是解题的关键.4、（1）55°；（2）当P在线段CD上时，∠APB=∠PAC+∠PBD；当P在DC延长线上时，∠APB=∠PBD-∠PAC；当P在CD延长线上时，∠APB=∠PAC-∠PBD；【解析】【分析】（1）过点P作PG∥l1，可得∠APG=∠PAC=15°，由l1∥l2，可得PG∥l2，则∠BPG=∠PBD=40°，即可得到∠APB=∠APG+∠BPG=55°；（2）分当P在线段CD上时；当P在DC延长线上时；当P在CD延长线上时，三种情况讨论求解即可．【详解】解：（1）如图所示，过点P作PG∥l1，∴∠APG=∠PAC=15°，∵l1∥l2，∴PG∥l2，∴∠BPG=∠PBD=40°，∴∠APB=∠APG+∠BPG=55°；（2）由（1）可得当P在线段CD上时，∠APB=∠PAC+∠PBD；如图1所示，当P在DC延长线上时，过点P作PG∥l1，∴∠APG=∠PAC，∵l1∥l2，∴PG∥l2，∴∠BPG=∠PBD=40°，∴∠APB=∠BPG-∠APG=∠PBD-∠PAC；如图2所示，当P在CD延长线上时，过点P作PG∥l1，∴∠APG=∠PAC，∵l1∥l2，∴PG∥l2，∴∠BPG=∠PBD=40°，∴∠APB=∠APG-∠BPG=∠PAC-∠PBD；∴综上所述，当P 在线段CD 上时，∠APB =∠PAC +∠PBD ；当P 在DC 延长线上时，∠APB =∠PBD -∠PAC ；当P 在CD 延长线上时，∠APB =∠PAC -∠PBD ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，平行公理的应用，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质． 5、36︒【解析】【分析】先根据平角的定义和:2:3EOC EOD ∠∠=可得72EOC ∠=︒，再根据角平分线的定义可得1362AOC EOC ∠=∠=︒，然后根据对顶角相等即可得． 【详解】解：180,:2:3EOC EOD EOC EOD ∠+∠=︒∠∠=，2180725EOC ∴∠=⨯︒=︒， OA 平分EOC ∠，1362AOC EOC ∠=∠=∴︒， 由对顶角相等得：36BOD AOC ∠=∠=︒．【点睛】本题考查了对顶角相等、角平分线的定义等知识点，熟练掌握角平分线的定义是解题关键．。

七年级数学下册7.5-７.６导学案（新版）北京课改版编辑整理：尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望(七年级数学下册7．5-７．6导学案（新版)北京课改版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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７.5猜想与7.6证明预习案一、学习目标1、能用猜想的方法解决一些实际问题．2、理解与证明有关的一些概念．３、能熟练的运用证明的方法解决一些实际的问题.二、预习内容范围：自学课本P120—P１2５，完成练习。

三、预习检测如图:O是直线ＡB上一点,∠ＡOＣ＝53°.求∠BOC的度数。

解:探究案一、合作探究（10分钟)探究要点１、猜想及用猜想解决问题.科学家牛顿曾经说过:“没有大胆的猜想就做不出伟大的发现。

"通过观察、实验、归纳、类比可以得出猜想,这是认识事物的有效途径之一.交流:用两根长度都是12厘米的细铁丝，分别围成一个正方形和一个圆(图７－１０)。

猜想:这两个图形的面积哪一个大？并进行验证。

思考:观察下面的点阵图和相应的等式,做出猜想:第ｎ个点阵图相对应的等式是_＿_＿__＿＿___＿__。

跟踪训练：下列是用火柴棒拼成的一组图形,第①个图形中有3根火柴棒,第②个图形中有９根火柴棒,第②个图形中有1８根火柴棒,…依此类推，则第6个图形中火柴棒根数是（)Ａ.6０ B．6１C．62 D.６3用观察、实验、归纳、类比、猜想等方法,可以发现很多规律,但是,有时也可能出现一些偏差。

请你先仔细观看图７-11中的三个图,然后和同学一起讨论下面的问题.交流：1、图7—11(1）中,a,b两条线段哪一条长一些?2、图7—11（２）中，a,b两条线段之间哪一端宽一些?3、图7-11(３)中，两个红色的圆哪一个大一些？通过观察、实验、归纳、类比、猜想得出的结论还需要通过证明来确认它的正确性.探究要点2、证明及与证明有关的概念.交流：同学们还记得“曹冲称象"的故事吗？叙述一下这个故事，并回答下面的问题：为什么石头的质量可以表示大象的质量?这里用到了一个大家公认的事实——等量代换。