方位多波束合成孔径雷达压缩感知成像研究_张顺生

第２７卷　第５期２０１２年１０月 电　波　科　学　学　报ＣＨＩＮＥＳＥ　ＪＯＵＲＮＡＬ　ＯＦ　ＲＡＤＩＯ　ＳＣＩＥＮＣＥ Ｖｏｌ．２７，Ｎｏ．５　Ｏｃｔｏｂｅｒ，２０１２

文章编号　１００５－０３８８（２０１２）０５－０９７９－０６

方位多波束合成孔径雷达压缩感知成像研究

张顺生１，２　常俊飞１　李　晶１

（１．电子科技大学电子科学技术研究院，四川成都６１１７３１

２．综合电子系统技术教育部重点实验室（Ｂ类），四川成都６１１７３１）

摘　要　针对高分辨率宽测绘带合成孔径雷达（ＳＡＲ）成像面临高速采样、大数据量

存储等问题，将压缩感知（ＣＳ）理论与方位多波束（ＭＡＢ）技术结合，提出一种基于压

缩感知的方位多波束ＳＡＲ成像方法。该方法对ＳＡＲ回波信号进行快时间和慢时间

维的降采样，然后分别构造距离和方位维的测量矩阵，利用随机滤波ＣＳ理论实现对

目标的二维稀疏重建。仿真结果表明，该方法不仅能以较少的采样数据解决方位高

分辨与宽测绘带之间的矛盾，还能在噪声存在的情况下重建目标的二维图像。

关键词　方位多波束合成孔径雷达；压缩感知；随机滤波

中图分类号　ＴＮ９５７ 文献标志码　Ａ

Ｃｏｍｐｒｅｓｓｅｄ　ｓｅｎｓｉｎｇ　ｆｏｒ　ｍｕｌｔｉｐｌｅ　ａｚｉｍｕｔｈ　ｂｅａｍｓ　ＳＡＲ　ｉｍａｇｉｎｇ

ＺＨＡＮＧ　Ｓｈｕｎｓｈｅｎｇ１，２　ＣＨＡＮＧ　Ｊｕｎｆｅｉ　１　ＬＩ　Ｊｉｎｇ１

（１．Ｒｅｓｅａｒｃｈ　Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ　ｏｆ　Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ

Ｓｃｉｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　ｏｆ　Ｃｈｉｎａ，Ｃｈｅｎｇｄｕ　Ｓｉｃｈｕａｎ　６１１７３１，Ｃｈｉｎａ；２．Ｋｅｙ　Ｌａｂ　ｏｆ

Ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄ　Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ　Ｓｙｓｔｅｍ，Ｍｉｎｉｓｔｒｙ　ｏｆ　Ｅｄｕｃａｔｉｏｎ，Ｃｈｅｎｇｄｕ　Ｓｉｃｈｕａｎ　６１１７３１，Ｃｈｉｎａ）

Ａｂｓｔｒａｃｔ　Ｔｏ　ａｄｄｒｅｓｓ　ｔｈｅ　ｐｒｏｂｌｅｍ　ｔｈａｔ　ｈｉｇｈ　ｓｐｅｅｄ　ｓａｍｐｌｉｎｇ　ａｎｄ　ｌａｒｇｅ　ｓｃａｌｅ　ｄａｔａ

ｓｔｏｒａｇｅ　ａｒｅ　ｅｎｃｏｕｎｔｅｒｅｄ　ｂｙ　ａ　ｈｉｇｈ－ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｗｉｄｅ－ｓｗａｔｈ　ｓｙｎｔｈｅｔｉｃ　ａｐｅｒｔｕｒｅ　ｒａ－

ｄａｒ（ＳＡＲ），ａ　ｎｏｖｅｌ　ｍｅｔｈｏｄ　ｏｆ　ｍｕｌｔｉｐｌｅ　ａｚｉｍｕｔｈ　ｂｅａｍｓ（ＭＡＢ）ＳＡＲ　ｉｍａｇｉｎｇ　ｖｉａ

ｃｏｍｐｒｅｓｓｅｄ　ｓｅｎｓｉｎｇ　ｉｓ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ．Ｔｈｅ　ｒａｗ　ｄａｔａ　ｉｓ　ｃｏｌｌｅｃｔｅｄ　ｗｉｔｈ　ｌｏｗｅｒ　ｓａｍｐｌｉｎｇ　ｒａｔｅ

ｔｈａｎ　ｔｈｅ　ｒｅｑｕｉｒｅｄ　Ｎｙｑｕｉｓｔ　ｓａｍｐｌｉｎｇ　ｒａｔｅ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｆａｓｔ　ａｎｄ　ｓｌｏｗ　ｔｉｍｅ　ｄｉｍｅｎｓｉｏｎ　ｒｅｓｐｅｃ－

ｔｉｖｅｌｙ，ｔｈｅｎ　ｔｈｅ　ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ　ｍａｔｒｉｘ　ｉｓ　ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ　ｉｎ　ｒａｎｇｅ　ａｎｄ　ａｚｉｍｕｔｈ　ｄｉｍｅｎｓｉｏｎ

ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ，ａｎｄ　ｔｗｏ－ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ　ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ　ｏｆ　ａ　ｔａｒｇｅｔ　ｕｓｉｎｇ　ｃｏｍｐｒｅｓｓｅｄ　ｓｅｎｓ－

ｉｎｇ　ｉｓ　ｃａｒｒｉｅｄ　ｏｕｔ．Ｔｈｅ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｉｎｄｉｃａｔｅ　ｔｈａｔ　ｔｈｉｓ　ｍｅｔｈｏｄ　ｃａｎ　ｎｏｔ　ｏｎｌｙ

ｓｏｌｖｅ　ｔｈｅ　ｃｏｎｔｒａｄｉｃｔｉｏｎ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ａｚｉｍｕｔｈ　ｈｉｇｈ　ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｗｉｄｅ　ｓｗａｔｈ　ｗｉｔｈ　ｌｅｓｓ

ｓａｍｐｌｅｄ　ｄａｔａ，ｂｕｔ　ａｌｓｏ　ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔ　ｔｈｅ　ｔａｒｇｅｔ　ｉｍａｇｅ　ｕｎｄｅｒ　ｔｈｅ　ｎｏｉｓｅ．

Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ　ａｚｉｍｕｔｈ　ｍｕｌｔｉｐｌｅ　ｂｅａｍｓ　ｓｙｎｔｈｅｔｉｃ　ａｐｅｒｔｕｒｅ　ｒａｄａｒ；ｃｏｍｐｒｅｓｓｅｄ　ｓｅｎｓｉｎｇ；

ｒａｎｄｏｍ　ｆｉｌｔｅｒ

引　言

高分辨率宽测绘带ＳＡＲ成像是ＳＡＲ技术领域

发展的趋势之一。然而，由于受最小天线面积的约束，传统ＳＡＲ在提高方位分辨率和增加测绘带宽之

间存在固有矛盾。为同时获得高分辨和宽测绘带的

ＳＡＲ图像，距离多波束技术［１］和方位多波束技

术［２－３］被国内外学者研究。另一方面，在传统耐奎斯

收稿日期：２０１１－０８－０９基金项目：中央高校基本科研业务费项目（Ｎｏ．ＺＹＧＸ２０１０Ｊ１１８）

联系人：张顺生Ｅ－ｍａｉｌ：ｚｈａｎｇｓｓ＠ｕｅｓｔｃ．ｅｄｕ．ｃｎ特（Ｎｙｑｕｉｓｔ）采样理论框架下实现高分辨率宽测绘

带ＳＡＲ成像，不仅会提高模数转换器的转换速率，

还会带来大数据量存储和传输等问题，这无疑增加

了信号处理的复杂度和硬件成本。

近年来，Ｄｏｎｏｈｏ、Ｃａｎｄｅｓ等人［４－５］从信号分解和

逼近理论出发提出了一种新的压缩感知理论。ＣＳ

理论表明，只要信号是可压缩的或在某个变换域是

稀疏的，就可以用一个与变换基不相关的测量矩阵

将信号从高维空间投影到低维空间，然后通过求解

一个优化问题就能从少量投影中重建原始信号。该

理论突破了传统耐奎斯特采样定理的约束，能有效

降低高分辨雷达成像系统的数据率、采样频率以及

数据存储与传输的代价。目前，ＣＳ理论已被应用于

ＳＡＲ成像［６－７］、逆合成孔径雷达（ＩＳＡＲ）成像［８］、超

宽带雷达［９］以及微多普勒提取［１０］等领域。

Ｒ．Ｂａｒａｎｉｕｋ等人［６］首次提出了基于随机滤波

的压缩感知雷达成像系统，实现了对点目标的二维

稀疏重建。不过，该方法是对传统ＳＡＲ的压缩感知

成像，没有应用在方位多波束ＳＡＲ中。文献［７］提

出了一种距离向采用传统脉冲压缩、方位向利用压

缩感知的方法，通过欧洲遥感局的ＳＡＲ卫星数据验

证了ＣＳ理论应用于ＳＡＲ成像的可行性。文献［８］

提出了一种具有保相性的基于ＣＳ的距离压缩算

法，利用距离向压缩感知和方位向传统处理获得目

标的雷达图像。然而，这两种方法都是在某一维运

用ＣＳ理论，另一维采用传统匹配滤波成像，没有在

距离和方位维都运用压缩感知成像。

将ＣＳ理论与方位多波束技术相结合，提出一

种基于ＣＳ的方位多波束ＳＡＲ成像方法。该方法

利用快时间和慢时间维的降采样回波数据，在距离

和方位维均采用基于随机滤波的ＣＳ理论实现目标

的稀疏重建，并通过点目标仿真验证了方法的有效

性。

１　压缩感知基本理论

设信号ｘ∈ＲＮ在某个正交基Ψ上是稀疏的或

可压缩的，即信号在正交基Ψ上仅有Ｚ（ＺＮ）个

非零系数。信号ｘ可表示为

ｘ＝Ψθ（１）

式中：ｘ和θ为Ｎ×１的列向量；Ψ为Ｎ×Ｎ的矩

阵。

设计一个与变换基不相关的Ｍ×Ｎ的测量矩

阵Φ，将信号ｘ投影到低维空间，用向量ｙ表示

ｙ＝Φｘ＝ΦΨθ＝Θθ（２）式中：ｙ为Ｍ×１的列向量；Θ＝ΦΨ为Ｍ×Ｎ的矩

阵。由于Ｍ＜Ｎ，从ｙＭ×１中恢复θＮ×１，信号重构将

面临求解欠定方程组的问题。Ｄｏｎｏｈｏ［４］和

Ｃａｎｄｅｓ［１１］等人证明当信号是稀疏的或可压缩的，求

解欠定方程组的问题可转化为求解最小０－范数：

ｍｉｎθ０　ｓ．ｔ．　ｙ＝ΦΨθ（３）

然而，求解上式是一个不确定多项式（ＮＰ，Ｎｏｎ－ｄｅ－

ｔｅｒｍｉｎｉｓｔｉｃ　Ｐｏｌｙｎｏｍｉａｌ）难问题。文献［１１］指出：当

测量矩阵Θ满足等距约束性（Ｒｅｓｔｒｉｃｔｅｄ　Ｉｓｏｍｅｔｒｙ

Ｐｒｏｐｅｒｔｙ，ＲＩＰ）条件，可将０－范数优化问题转化为

求解１－范数优化问题：

ｍｉｎθ１　ｓ．ｔ．　ｙ＝ΦΨθ（４）

上式就变成一个凸优化问题，可以通过线性规划来

求解，其典型重构算法有基追踪［１２］（Ｂａｓｉｃ　Ｐｕｒｓｕｉｔ，

ＢＰ）和正交匹配追踪［１３］（Ｏｒｔｈｏｇｏｎａｌ　Ｍａｔｃｈ　Ｐｕｒ－

ｓｕｉｔ，ＯＭＰ）算法。

２　基于压缩感知的方位多波束ＳＡＲ

成像方法

２．１　方位多波束ＳＡＲ成像模型

方位多波束技术可分为单发射机多波束技术和

多发射机多波束技术。这里以单发射机多波束

ＳＡＲ为例，设雷达平台沿方位向放置Ｋ个子天线，

每个子天线的波束宽度相同，照射和接收来自同一

成像区域的回波信号。其工作示意图如图１所示

（以３波束为例，白色圆点表示子天线既发射信号又

接收信号，灰色圆点表示子天线只接收信号，黑色圆

点表示成像区域中的目标）。

图１　单发射机多波束ＳＡＲ示意图

根据单发射机多波束ＳＡＲ的工作原理，发射一

个脉冲就可以沿方位向不同相位中心接收Ｋ个回

波，相当于传统ＳＡＲ发射Ｋ个脉冲才能接收相同

的回波，即等效的脉冲重复频率（ＰＲＦ）为实际ＰＲＦ

的Ｋ倍。因此，方位多波束ＳＡＲ在保证方位分辨

率的情况下，通过降低ＰＲＦ实现宽测绘带成像，即０８９电　波　科　学　学　报第２７卷解决了方位高分辨与宽测绘带之间的矛盾。

下面建立单发射机多波束ＳＡＲ系统的信号模

型。设中心天线波束指向为正侧视，在慢时刻ｔａ，第

ｋ个天线接收目标回波的距离和表示为：

Ｒｋｔ（）ａ＝Ｒ２ｂ＋ｖｔａ－Ｘ（）ｎ槡２＋Ｒ２ｂ＋ｖｔａ－ｋｄ－Ｘ（）ｎ槡２（５）

式中：Ｒｂ为目标到雷达平台的垂直距离；ｖ为平台

速度；ｄ为相邻天线的间距；Ｘｎ表示目标沿方位向的坐标。

设雷达发射的信号为线性调频信号：

ｇｔ（）ｒ＝ｒｅｃｔｔｒＴ（）

ｐｅｘｐ　ｊ２πｆｃｔｒ＋ｊπｋｒｔ２［］ｒ（６）

式中：ｔｒ为快时间；Ｔｐ为脉冲宽度；ｆｃ为发射信号

载频；ｋｒ为距离向调频斜率；ｒｅｃｔｔｒＴ（）

ｐ为矩形窗函

数。则第ｋ个天线接收的回波经去载频、正交解调

后可表示为：

ｇｒｔｒ，ｔ（）ａ＝σ·ｒｅｃｔｔｒ－Ｒｋ（ｔａ）／ｃＴ（）

ｐ×ｅｘｐ　ｊπｋｒｔｒ－Ｒｋ（ｔａ）（）ｃ［］２×

ｅｘｐ－ｊ２πＲｋ（ｔａ）［］λ（７）

式中：ｃ为光速；λ为发射信号的波长；σ为目标的散射系数。

单发射机多波束ＳＡＲ系统要实现方位向均匀

采样，则天线间距需满足

ｄ＝２ｖＫ·ＰＲＦ（８）

此时，等效相位中心在空间组成间距为ｄ／２的均匀

虚拟线阵。沿方位向重排回波序列，就可得到均匀

采样的回波信号。将基于随机滤波的ＣＳ理论应用

于方位多波束ＳＡＲ成像中。

２．２　基于ＣＳ的方位多波束ＳＡＲ成像

现有的ＳＡＲ系统都是在Ｎｙｑｕｉｓｔ采样理论框

架下，以匹配滤波理论为基础的。然而，对于高分辨

率宽测绘带ＳＡＲ成像，采用传统匹配滤波的方法不

仅会造成成像系统数据率的增加，还会带来大数据

量存储和传输等问题。针对上述问题，文献［６］提出

了基于随机滤波的压缩感知雷达成像系统，不需要

匹配滤波也能获得目标的ＳＡＲ图像。

随机滤波压缩感知测量的基本思想是将信号通

过一个具有随机延迟系数的有限冲激响应（ＦＩＲ）滤

波器后，即实现了对信号的随机降采样，从而完成了

对信号的随机测量。其中，具有随机延迟系数的ＦＩＲ滤波器就是需要构造的测量矩阵。本文将基于

随机滤波的ＣＳ理论与方位多波束技术相结合，实

现基于ＣＳ的方位多波束ＳＡＲ成像。

根据随机滤波ＣＳ理论，我们对方位多波束

ＳＡＲ回波在快时间和慢时间维不是以Δｔｒ和Δｔａ分

别进行采样，而是以ＤｒΔｔｒ和ＤｒΔｔａ分别进行采样。

其中，Δｔｒ，Δｔａ分别为满足Ｎｙｑｕｉｓｔ采样理论的快时

间和慢时间维的采样间隔，Ｄｒ，Ｄａ分别为快时间和

慢时间维的降采样倍数。则降采样后的方位多波束

ＳＡＲ回波可表示为：

ｓｒｐ，（）ｑ＝ｇｒｔｒ，ｔ（）ａ　ｔｒ＝ＤｒΔｔｒ，ｔａ＝ＤａΔｔａ（９）