尺寸链解算与工序尺寸确定
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尺寸链解算与工序尺寸确定
[目录] [上一层] ［零件制造的工艺过程] [工艺规程的作用及设计步骤] [零件工艺性分析与毛坯的选择] [定位基准的选择］[工艺路线的拟定] [加工余量的确定][尺寸链解算与工序尺寸确定］［时间定额与经济分析］[ 计算机辅助机械加工工艺规程设计］
零件图上所标注的尺寸公差是零件加工最终所要求达到的尺寸要求，工艺过程中许多中间工序的尺寸公差,必须在设计工艺过程中予以确定。工序尺寸及其公差一般都是通过解算工艺尺寸链确定的,为掌握工艺尺寸链计算规律，这里先介绍尺寸链的概念及尺寸链计算方法,然后再就工序尺寸及其公差的确定方法进行论述。
一、尺寸链及尺寸链计算公式
１、尺寸链的定义
在工件加工和机器装配过程中，由相互联系的尺寸，按一定顺序排列成的封闭尺寸组，称为尺寸链。
图示工件如先以A面定位加工C面,得尺
寸A1然后再以A面定位用调整法加工台阶面B,得
尺寸A2,要求保证B面与C面间尺寸A0；Ａ1、A2和A０这三个尺寸构成了一个封闭尺寸组，就成了一个尺寸链。
?尺寸链示例
2、工艺尺寸链的组成
环：工艺尺寸链中的每一个尺寸称为尺寸链的环。工艺尺寸链由一系列的环组成。环又分为：
(1)封闭环(终结环）：在加工过程中间接获得的尺寸，称为封闭环。在图b所示尺寸链中，A0是间接得到的尺寸，它就是图b所示尺寸链的封闭环。
（2）组成环: 在加工过程中直接获得的尺寸，称为组成环。尺寸链中A1与A2都是通过加工直接得到的尺寸,A1、A２都是尺寸链的组成环。1）增环：在尺寸链中,自身增大或减小,会使封闭环随之增大或减小的组成环,称为增环。表示增环字母上面用--＞表示。
２）减环：在尺寸链中，自身增大或减小,会使封闭环反而随之减小或增大的组成环，称为减环。表示减环字母上面用＜-－表示。
3）怎样确定增减环：用箭头方法确定,即凡是箭头方向与封闭环箭头方向相反的组成环为增环,相同的组成环为减环。在图ｂ所示尺寸链中,A1是增环，A2是减环。
4）传递系数ξi: 表示组成环对封闭环影响大小的系数。即组成环在封闭环上引起的变动量对组成环本身变动量之比。对直线尺寸链而言，增环的ξi=1,减环的ξi=－1。
３.尺寸链的分类（1)按尺寸链在空
间分布的位置关系
分
1）线性尺寸链：尺
寸链中各环位于同
一平面内且彼此平
行。
2)平面尺寸链:尺寸
链中各环位于同一
平面或彼此平行的
平面内，各环之间可
以不平行。
3）空间尺寸链:尺寸
链中各环不在同一
平面或彼此平行的
平面内。
用范围分
１)工艺尺寸链：在加工过程中,工件上各相关的工艺尺寸所组成的尺寸链。
2)装配尺寸链:在机器设计和装配过程中，各相关的零部件相互联系的尺寸所组成的尺寸链。
(3)按尺寸链各环的几何特征分
1）长度尺寸链：尺寸链中各环均为长度量。?2)角度尺寸链:尺寸链中各环均为角度量。
相互关系分
1)独立尺寸链:尺寸
链中所有的组成环
和封闭环只从属于
一个尺寸链。
２）并联尺寸链:两
个或两个以上的尺
寸链,通过公共环将
它们联系起来并联
形成的尺寸链。
4.尺寸链的计算
尺寸链计算有正计算、反计算和中间计算等三种类型。已知组成环求封闭环的计算方式称作正计算；已知封闭环求各组成环称作反计算；已知封闭环及部分组成环，求其余的一个或几个组成环，称为中间计算。
尺寸链计算有极值法与统计法(或概率法）两种。用极值法解尺寸链是从尺寸链各环均处于极值条件来求解封闭环尺寸与组成环尺寸之间关系的。用统计法解尺寸链则是运用概率论理论来求解封闭环尺寸与组成环尺寸之间关系的。
5.极值法解尺寸链的计算公式
机械制造中的尺寸公差通常用基本尺寸(A)
、上偏差(ES ）、下偏差(EI ）表示，还可以用最大极限尺寸(Ａｍax)与最小极限尺寸(Ａｍｉn)或基本尺寸(A ）、中间
偏差（Δ)与公差(δ）表示，它们之间的关系参见图。
基本尺寸、极限偏差、公差
与中间偏差
(１）封闭环基本尺寸Ao 等于所有增环基本尺寸（Ap ）之和减去所有减环基本尺寸（Ａq)之和,即
?
式中:m —组成环数； k —增环
数； ? ξi —第i 组成环的尺寸传递系数,对直线尺寸链而言,增环的ξi =１，减环的ξi ＝-1。
（2）环的极限尺寸 A ｍａx=A ＋ＥS A ｍin=A-EI
(３)环的极限偏差 ＥＳ=Am ａｘ－A EI ＝A －A ｍｉn
（4）封闭环的中间偏差
式中:Δi —第i 组成
环的中间偏差。
结论:封闭环的中间偏差等于所有增环中间偏差之和减去所有减环中间
偏差之和；
（5）封闭环公差 ?
结论：封闭环公差等于所有组成环公差之和;
(6)组成环中间偏差 Δi =(E Ｓi +EI ｉ)／2 （7)封闭环极限尺寸
结论：封闭环的最大值等于所有增环的最大值之和
减去所有减环最小值之和。
结论：封闭环的最小值等于所有增环的最小值之和
减去所有减环最大值之
和。
(8）封闭环极限偏差?
结论：
封闭环的上偏差等于所有增环的上偏差
之和减去所有减环下偏差之和；
结论:封闭环的下偏差等于所有增环的下偏差之和减去所有减环上偏差之和。
6.竖式计算法口诀：封闭环和增环的基本尺寸和上下偏差照抄;
减环基本尺寸变号;减环上下偏差对调且变号。
竖式计算法可用来验算极值法解尺寸链的正确与否。
7.统计法（概率法）解直线尺寸链基本计算公式
应用极限法解尺寸链，具有简便、可靠等优点。但是当封闭环公差较小,环数较多时,则各组成环就相应地减小，造成加工困难，成本增加。生产实践表明，封闭环的实际误差比用极值法计算出来的公差小得多。为了扩大组成环公差,以便加工容易,此时可采用统计法（概率法）解尺寸链以确定组成环公差,而不用极限法。
机械制造中的尺寸分布多数为正态分布，但也有非正态分布,非正态分布又有对称分布与不对称分布。统计法解算尺寸链的基本计算公式除可应用极限法解直线尺寸链的有些基本公式外,尚有以下两个基本计算公式：
（１)
封闭环
中间偏
差
(2)封
闭环公
差
式中：ｅｉ—第i组成环尺寸分布曲线的不对称系
数;? eｉT i/2—第ｉ组成环尺寸分布中心相对于公差
带的偏移量;
ｋo—封闭环的相对分布系数；
k i—第i组成环的相对分布系数。
不同分布曲
线的e值与k
值
(３）统计法（概率法)的近似计算：?统计法(概率法)的近似计算是假定各环分布曲线是对称分布于公差值的全部范围内（即e i＝0 )，并取相同的相对分布系统的平均值Km(一般取1.２~1.7)。所以有：
二、几种工艺尺寸链的分析与计算(举例见Ｐ１４７-148）
1．定位基准与设计基准不重合时的尺寸换算
2．设计基准与测量基准不重合时的尺寸换算
3．多次加工工艺尺寸的尺寸链计算
４.保证渗碳、渗氮层深度的工艺尺寸链计算
5.平面尺寸链的计算
6.用工艺尺寸图表追迹法计算工序尺寸和余量
在制定工艺过程或分析现行工艺时,经常会遇到既有基准不重合得工艺尺寸换算,又有工艺基准的多次转换，还有工序余量变化得影响，整个工艺过程中有着较复杂的基准关系和尺寸关系。
为了经济合理地完成零件的加工工艺过程,必须制定一套正确而合理的工艺尺寸。在这种情况下，可以应用上述单个尺寸链来逐个解算，也可以用图表追迹法或称公差表法综合求出。
套类零件
左图套类零件有关轴向表面的工艺过程是:??工序1：以大端面A 定位,车小端面D，保证全长工序尺寸A1±T(A
１
)/2;车小外圆到B,保证Ａ2=M。
工序2:以小端面Ｄ定位，精车大端面A，保证全长工序尺寸为Ａ3±δ（A３）／2;镗大孔,保证到Ｃ面的孔深工序尺寸为A4±δ（A4)/2。?工序3:以小端面Ｄ定位，磨大端面A，保证全长尺寸Ａ5
=L。?分析：尺寸Ｎ间接保证，为封闭环;A3为减环；A4、Ａ５为增环。
工艺尺寸链分析和计算 一、工艺尺寸链概念和计算方法： 1.尺寸链的定义: 由互相联系的按一定顺序首尾相接构成封闭形式的一组尺寸就定义为尺寸链。由单个零件在工艺过程中的有关尺寸所形成的尺寸链，就称为工艺尺寸链。 2.尺寸链的主要特征: (1)封闭性——尺寸链必须是一组有关尺寸首尾相接构成封闭形式的尺寸。其中，应包含一个间接保证的尺寸和若干个对此有影响的直接获得的尺寸。 (2)关联性——尺寸链中间接保证的尺寸的大小和变化(即精度)，是受这些直接获得的尺寸的精度所支配的；彼此间具有特定的函数关系。并且间接保证的尺寸的精度必然低于直接获得的尺寸的精度。 3.尺寸链的组成: 组成尺寸链的各个尺寸称为尺寸链的环。图中的尺寸a、b、c都是尺寸链的环。这些环又可分为: (1)封闭环(或终结环)——根据尺寸链的封闭性，最终被间接保证精度的那个环称为封闭环。如图a、b、c三环中，b就是封闭环。 (2)组成环——除封闭环以外的其他环都称为组成环。如图中所示，尺寸a和c就是组成环。组成环又可按它对封闭环的影响性质分成两类：
1)增环——当其余各组成环不变，而这个环增大使封闭环也增大者。尺寸c 就是增环。 2)减环——当其余各组成环不变，而这个环增大反而使封闭环也减小者。尺寸a 就是减环。4.尺寸链计算有极值法和统计法两种: （1）极值法：从尺寸链各环都处于极限条件下来计算封闭环和组成环之间关系的方法。 这种方法是按误差综合的两个最不利情况，即各增环都为最大极限尺寸而各减环都为最小极限尺寸的情况，或各增环都为最小极限尺寸而各减环都为最大极限尺寸的情况下，来计算封闭环极限尺寸的方法。目前生产中一般采用极值法。 （2）统计法（概率法）：应用概率论理论来计算封闭环和组成环之间关系的方法。 概率法主要用于生产批量大的自动化及半自动化生产方面，但是当尺寸链的环数较多时，即使生产批量不大也宜用概率法。 二、极值法解工艺尺寸链的计算公式： 极值法是从尺寸链各环都处于极限条件下来计算封闭环和组成环之间关系的方法。这种方法是按误差综合的两个最不利情况，即各增环都为最大极限尺寸而各减环都为最小极限尺寸的情况，或各增环都为最小极限尺寸而各减环都为最大极限尺寸的情况下，来计算封闭环极限尺寸的方法。 （一）极值法解尺寸链的基本公式： 1.封闭环的基本尺寸0A ：等于所有增环的基本尺寸i A 之和减去所有减环的基本尺寸 i A 之和。用公式表示为：(式中：n ——增环环数；m ——全部组成环数。) ∑∑=+=- =n i m n j j i A A A 11 0 （2.1） 2.封闭环的最大极限尺寸m ax 0A ：等于所有增环的最大极限尺寸之和减去所有减环的最小极限尺寸之和。用公式表示为： ∑∑=+=- =n i m n j j i A A A 11 min max max 0 （2.2） 3.封闭环的最小极限尺寸m in 0A ：等于所有增环的最小极限尺寸之和减去所有减环的最
1. 图示偏心轴零件表面P 要求渗氮处理。渗氮层深度规定为0.5~0.8mm ，工艺安排为：（1）精车P 面，保证尺寸mm 01.04.38-Φ；（2）渗氮处理，控制渗氮层深度；（3）精磨P 面，保证尺寸mm 0016.038-Φ， 同时保证渗氮层深度0.5~0.8mm 。 画出尺寸链，指出封闭环、增环和减环；确定渗氮处理过程需要控制的渗氮 解 因为磨后渗氮层深度为间接保证尺寸，所以为封闭环L 0, L 0=mm 3.005.0， L 1=mm 005.02.19-，L 2为磨前渗氮层深度, L 3=mm 0008.019-。L 1为减环, L 2、L 3为增环。 尺寸链如图所示（2分）： 因为∑∑=-+=∑- =m i n m j j i A A A 11 1 所以L 2的基本尺寸为0.5+19.2-19＝0.7mm 又因为： ∑∑-+==- =1 1 1 0n m q q m p p EI ES ES ∑∑-+==- =1 1 1 0n m q q m p p ES EI EI 所以，ES L2＝0.25mm ，EI L2＝0.008mm ，即L 2＝mm 25 .0008.07.0。 （4分） P
2. 下列三图中：A ）表示了零件的部分轴向尺寸，B ）、C ）为有关工序示意图， 在B ）工序中加工尺寸mm 01.050-和mm 1 .00 10+，在C ）工序中，加工尺寸h H ?+0，试计算H 和Δh 值。(12分 ) 解 设计尺寸中没包括mm H 膆 0,图B 给出的是按照设计要求的尺寸mm 01.050-和mm 1.0010+,基准重合.图C 的加工尺寸mm H 膆0则转换了基准,从而间接保证了mm 3.004.mm 3.004为封闭环, mm H 膆0,mm 1.0010+为减环, mm 01.050-为增环. (3分)尺寸 链如图所示: (1分) 因为∑∑=-+=∑- =m i n m j j i A A 11 1 ,所以H 的基本尺寸为50-4-10＝36mm. 又因为∑∑-+==- =1 1 1 n m q q m p p EI ES ES ，∑∑-+==- =1 1 1 n m q q m p p ES EI EI 所以， ES H ＝-0.2mm ，EI H ＝-0.3mm ，即H ＝mm 362 .03.0--,即H ＝mm 7.351 .00，Δh =0.1mm(8分) H mm 1 .0010+mm 01.050-mm 3.004mm 膆
第十章装配精度与加工精度分析任何机械产品及其零部件的设计，都必须满足使用要求所限定的设计指标，如传动关系、几何结构及承载能力等等。此外，还必须进行几何精度设计。几何精度设计就是在充分考虑产品的装配技术要求与零件加工工艺要求的前提下，合理地确定零件的几何量公差。这样，产品才能获得尽可能高的性能价格比，创造出最佳的经济效益。进行装配精度与加工精度分析以及它们之间关系的分析，可以运用尺寸链原理及计算方法。我国业已发布这方面的国家标准GB5847—86《尺寸链计算方法》，供设计时参考使用。 第一节尺寸链的基本概念 一、有关尺寸链的术语及定义 1．尺寸链 在机器装配或零件加工过程中，由相互连接的尺寸形成的封闭尺寸组，称为尺寸链。尺寸链分为装配尺寸链和工艺尺寸链两种形式。 （a）齿轮部件（b）尺寸链图（c）尺寸链图 图10-1 装配尺寸链示例 图10-1a为某齿轮部件图。齿轮3在位置固定的轴1上回转。按装配技术规范，齿轮左右端面与挡环2和4之间应有间隙。现将此间隙集中于齿轮右端面与挡环4左端面之间，用符号A0表示。装配后，由齿轮3的宽度A1、挡环2的宽度A2、轴上轴肩到轴槽右侧面的距离A3、弹簧卡环5的宽度A4及挡环4的宽度A5、间隙A0依次相互连接，构成封闭尺寸组，形成一个尺寸链。这个尺寸链可表示为图10-1b与图10-1c两种形式。上述尺寸链由不同零件的设计尺寸所形成，称为装配尺寸链。 图10-2a为某轴零件图（局部）。该图上标注轴径B1与键槽深度B2。键槽加工顺序如图10-2b所示：车削轴外圆到尺寸C1，铣键槽深度到尺寸C2，磨削轴外圆到尺寸C3（即图10-2a中的尺寸B1），要求磨削后自然形成尺寸C0（即图10-2a 中的键槽深度尺寸B2）。在这个过程中，加工尺寸C1、C2、C3和完工后尺寸C0构成封闭尺寸组，形成一个尺寸链。该尺寸链由同一零件的几个工艺尺寸构成，称为工艺尺寸链。
工艺尺寸链计算的基本公式 来源：作者：发布时间：2007-08-03 工艺尺寸链的计算方法有两种：极值法和概率法。目前生产中多采用极值法计算，下面仅介绍极值法计算的基本公式，概率法将在装配尺寸链中介绍。 图 3-82 为尺寸链中各种尺寸和偏差的关系，表 3-18 列出了尺寸链计算中所用的符号。 1 ．封闭环基本尺寸 式中 n ——增环数目； m ——组成环数目。 2 ．封闭环的中间偏差
式中Δ0——封闭环中间偏差； ——第 i 组成增环的中间偏差 ; ——第 i 组成减环的中间偏差。 中间偏差是指上偏差与下偏差的平均值： 3 ．封闭环公差 4 ．封闭环极限偏差 上偏差 下偏差 5 ．封闭环极限尺寸 最大极限尺寸 A 0max=A 0+ES 0 （ 3-27 ）最小极限尺寸 A 0min=A 0+EI 0 （ 3-28 ）6 ．组成环平均公差 7 ．组成环极限偏差 上偏差
下偏差 8 ．组成环极限尺寸 最大极限尺寸 A imax=A i+ES I （ 3-32 ） 最小极限尺寸 A imin=A i+EI I （ 3-33 ） 工序尺寸及公差的确定方法及示例 工序尺寸及其公差的确定与加 工余量大小，工序尺寸标注方法及定位基准的选择和变换有密切的关系。下面阐述几种常见情况的工序尺寸及其公差的确定方法。 （一）从同一基准对同一表面多次加工时工序尺寸及公差的确定 属于这种情况的有内外圆柱面和某些平面加工，计算时只需考虑各工序的余量和该种加工方法所能达到的经济精度，其计算顺序是从最后一道工序开始向前推算，计算步骤为： 1 ．确定各工序余量和毛坯总余量。 2 ．确定各工序尺寸公差及表面粗糙度。 最终工序尺寸公差等于设计公差，表面粗糙度为设计表面粗糙度。其它工序公差和表面粗糙度按此工序加工方法的经济精度和经济粗糙度确定。 3 ．求工序基本尺寸。 从零件图的设计尺寸开始，一直往前推算到毛坯尺寸，某工序基本尺寸等于后道工序基本尺寸加上或减去后道工序余量。 4 ．标注工序尺寸公差。 最后一道工序按设计尺寸公差标注，其余工序尺寸按“单向入体”原则标注。 例如，某法兰盘零件上有一个孔，孔径为，表面粗糙度值为R a0.8 μ m
一．介绍工艺尺寸链概念和计算方法 1.概念 尺寸链：由相互联系、按一定顺序首尾相接排列的尺寸封闭图叫作尺寸链。 2.分类 按尺寸链在空间分布的位置关系，分为直线尺寸链、平面尺寸链和空间尺寸链。在尺寸链中，以直线尺寸链——即全部组成环平行于封闭环的尺寸链用得最多 。 根据用途不同分为工艺尺寸链和装配尺寸链。工艺尺寸链是由单个零件在工艺过程中有关尺寸形成的；装配尺寸链指机器在装配过程中由相关零件的尺寸或相互位置关系所组成的尺寸链。 3.计算方法 α1 α2 α0 图5.23 工艺尺寸链示例 b) c) a) A 1 A 2 A 0 A 1 A 2 A 0 A B C 0.05 A 0.1 C
尺寸环：组成尺寸链的每一个尺寸。如A0、A1、A2 各尺寸环按其形成的顺序和特点，可分为封闭环和组成环。 封闭环：凡在零件加工过程或机器装配过程中最终形成的环（或间接得到的环）。如A0 组成环：尺寸链中除封闭环以外的各环。如A1、A2组成环按其对封闭环影响又可分为增环和减环。 增环：凡该环变动（增大或减小）引起封闭环同向变动（增大或减小）的环，称为增环。如A1 减环：由于该环变动（增大或减小）引起封闭环反向变动（减小或增大）的环，称为减环。如A2 在机械设计及制造过程中，经常要用到工艺尺寸链计算。在新产品的开发研制中，工艺尺寸链的计算尤为突出。尺寸链计算是否正确不仅直接影响到产品质量，而且影响到加工制造过程是否经济、合理，长期以来工艺尺寸链的计算成了一个不可忽视的技术问题。 尺寸链的计算有极值法和概率法，生产中大多采用极值法。极值法按误差综合的两种极端情况，即各增环均为最大极限尺寸而各减环均为最小尺寸，或各增环均为最小极限尺寸而各减环均为最大极限尺寸来计算封闭环的极限尺寸。这种计算方法简便、可靠，特别适用于组成环不多的尺寸链。
尺寸链计算 一.基本概念 尺寸链是一组构成封闭尺寸的组合。 尺寸链中的各个尺寸称为环。零件在加工或部件在装配过程中，最后得到的尺寸称为封闭环。组成环又分为增环和减环，当尺寸链中某组成环的尺寸增大时，封闭环的尺寸也随之增大，则该组成环称为增环。反之为减环。 补偿环：尺寸链中预先选定的某一组成环，可以通过改变其大小或位置，使封闭环达到规定要求。 传递系数ξ：表示各组成环对封闭环影响大小的系数。增环ξ为正值，减环ξ为负值。通常直线尺寸链的传递系数取+1或-1. 尺寸链的主要特征： ①.尺寸连接的封闭性;②.每个尺寸的变化（偏差）都会影响某一尺寸的精度。 二.尺寸链的分类 1.按应用范围分 工艺尺寸链：在零件加工过程中，几个相互联系的工艺尺寸形成的封闭链。 装配尺寸链：在设计或装配过程中，由几个相关零件的有关尺寸形成的封闭链。 2. 按构成尺寸链各环的空间位置分 线性尺寸链：各环位于平行线上 平面尺寸链：各环位于一个平面或相互平行的平面，各环不平行排列。 空间尺寸链：各环位于不平行的平面，需投影到三个座标平面上计算。 3.按尺寸链的形式分 a)长度尺寸链和角度尺寸链 b)装配尺寸链装、零件尺寸链和工艺尺寸链 c)基本尺寸链与派生尺寸链 基本尺寸链指全部组成环皆直接影响封闭环的尺寸链 派生尺寸链指一个尺寸链的封闭环为另一个尺寸链组成环的尺寸链。
d)标量尺寸链和矢量尺寸链 三. 基本尺寸的计算 把每个基本尺寸看成构成尺寸链的各环，验算其封闭环是否符合设计要求。是设计中尺寸链计算时首先应该进行的工作。 目前产品生产中经常出现错误的环节，大部分是基本尺寸链错误。特别是测绘设计的产品。由于原机的制造误差，测量系统的误差以及尺寸修约的误差，往往会使测绘设计与原设计产生很大的偏差，所以必须进行基本尺寸链的计算 四.解尺寸链的主要方法 根据零件尺寸的要求和相关标准确定零件尺寸公差，然后按照解尺寸链的最短途径原理的方法对尺寸公差进行验算和修正。 为了提高零件的装配精度，与其有关各零件表面形成的尺寸链环数必须最少。 a)极值法(完全互换法) 各组成环的公差之和不得大于封闭环的公差 即Σδi≤δN 不适合环数很多的尺寸链 b)概率法(不完全互换法) 设A表示组成环的算术平均值，σ表示均方根偏差，则一般各环的公差取±3σ。 σ＝∑- i n A Xi/) ( c)选配法 将尺寸链中组成环的公差放大到经济可行的程度，然后选择合适的零件进行装配。 尺寸链计算程序 ①基本尺寸计算依据产品标准、产品装配图、零件图 ②公差设计计算可以先按推荐的公差等级标准选取公差值，然后按互换法进 行计算调整，决定各组成环的公差与极限偏差。 ③公差校核计算校核封闭环公差与极限偏差。 五. 计算举例
1. 如题图a所示零件加工时，图样要求保证尺寸6±0.1mm，但该尺寸不便于测量，只好通过度量L来间接保证。试求工序尺寸L及其上下偏差。 A b 2. 如题图b所示零件若以A面定位，用调整法铣平面C、D及槽E。已知：L1=60±0.2mm，L2=20±0.4mm，L3=40±0.8mm，试确定铣三个面时的工序尺寸尺寸及其偏差。 3.如题图c所示零件已加工完成外圆、内孔及端面，现需铣床上铣出右端缺口，求调整刀具时的测量尺寸H、A及其偏差。 c
4.如题图d 中小轴的工艺过程为：车外圆至φ 01.05.30-mm ， 铣键槽深度为TH H +0，热处理，磨外圆至φ0.036 +0.01630+mm 。设磨后外圆与车后外圆的同轴度公差为φ 0.05mm ，求保证键槽深度设计尺寸2.004+mm 的键槽深度TH H +0。 D E 5.如题图e 所示衬套，材料为20Cr ，φ0.021 030+mm 内孔表面要求磨削后保证 渗碳层深度3 .008.0+mm,试求： （1）磨削前精镗工序尺寸及偏差。磨削余量0.03，精镗的经济精度9级 （2）精镗后热处理时渗碳层的深度。
1.如下图所示轴套零件的轴向尺寸，其外圆、内孔及端面均已加工。试求：当以A面定位钻直径为φ10mm孔时的工序尺寸A1及其偏差 32mm，渗碳深度为0.5～08mm，现为2.设某一零件图上规定的外园直径为φ0 -0.05 了使此零件可与另一零件同炉进行渗碳，限定其工艺渗碳深度为0.8～1mm。试计算渗碳前车削工序的工序尺寸。
3.某零件工艺过程如下：（1）精车外圆至φ -0.084 25.3；（2）划键槽线；（3） 铣键槽至 1 2A A T ±；(4)渗碳深度 t + t T ；（5）磨外圆至φ -0.014 25，要求渗碳 深度0.9～1.1mm（单边）。试求： （1）计算洗键槽时用深度尺测量槽深尺寸 1 2A A T ± （2）渗碳时应控制的工艺渗碳层深度 t + 0 t T
工艺尺寸链习题解 1、图示零件，在镗D＝ mm的内径后，再铣端面A，得 到要求尺寸为 mm ，问工序尺寸B的基本尺寸及上、下偏差应为多少 解：设计尺寸 mm，不便测量，是间接保证尺寸， 为封闭环，建立尺寸链如图。 ∵B0max =B2max+Bmax ∴Bmax = B0max -B2max =540-(500+=40 (mm) 又∵B0min =B2min+Bmin ∴Bmin= B0min -B2min= - 500 = (mm) 则：B=40 -0.35 mm 即B= -0.2 mm TI+T2=++==T0 (合格) 答B的基本尺寸为-0.2 mm。
2、图示零件，成批生产时，用端面B定位加工表面A，以保证尺寸，试标注铣缺口时的工序尺寸及公差。 解：设计尺寸10为封闭环（间接保证），建立尺寸链如下：增环：A1、A3，减环：A2 。 ∵A0max =A1max+A3max–A2min ∴A3max = A0max– A1max +A2min =(10+ – (25++(60 ) =45+(mm) 又∵A0min =A1min+A3min- A2max ∴A3min =A0min– A1min+ A2max =10–25+(60+=45+0.05mm 答:铣缺口时的工序尺寸45为标注如下:
3、下图为某零件的加工路线图。 工序1：粗车小端面外圆、肩面及端面； 工序2：车大外圆及端面； 工序3：精车小端外圆、肩面及端面。 试校核工序3精车端面的余量是否合适若余量不够应如何改进 解：按工艺过程画初组成精车端面余量的尺寸链图，如下： Zmax= 52 + - - =1(mm)
尺寸链的计算 一、尺寸链的基本术语： 1.尺寸链——在机器装配或零件加工过程中，由相互连接的尺寸形成封闭的尺寸组，称为尺寸链。如下图间隙A0与其它五个尺寸连接成的封闭尺寸组，形成尺寸链。 2.环——列入尺寸链中的每一个尺寸称为环。如上图中的A0、A1、A2、A3、A4、A5都是环。长度环用大写斜体拉丁字母A，B，C……表示；角度环用小写斜体希腊字母α，β等表示。 3.封闭环——尺寸链中在装配过程或加工过程后自然形成的一尺寸，称为封闭环。如上图中A0。封闭环的下角标“0”表示。 4.组成环——尺寸链中对封闭环有影响的全部尺寸，称为组成环。如上图中A1、A2、A3、A4、A5。组成环的下角标用阿拉伯数字表示。 5.增环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环同向变动，该组成环为增环。如上图中的A3。 6.减环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环的反向变动，该类组成环为减环。如上图中的A1、A2、A4、A5。
7.补偿环——尺寸链中预先选定某一组成环，可以通过改变其大小或位置，使封闭环达到规定的要求，该组成环为补偿环。如下图中的L2。 二、尺寸链的形成 为分析与计算尺寸链的方便，通常按尺寸链的几何特征，功能要求，误差性质及环的相互关系与相互位置等不同观点，对尺寸链加以分类，得出尺寸链的不同形式。 1.长度尺寸链与角度尺寸链 ①长度尺寸链——全部环为长度尺寸的尺寸链，如图1 ②角度尺寸链——全部环为角度尺寸的尺寸链，如图3
2.装配尺寸链，零件尺寸链与工艺尺寸链 ①装配尺寸链——全部组成环为不同零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图4 ②零件尺寸链——全部组成环为同一零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图5
工艺尺寸链习题解 1、图示零件，在镗D ＝ mm 的内径后，再铣端面A ，得到要求尺寸为 mm ，问工序尺寸B 的基本尺寸及上、下偏差应为多少？ 解：设计尺寸 mm ，不便测量，是间接保证尺寸，为封闭环，建立尺寸链如图。 ∵B0max =B2max+Bmax ∴Bmax = B0max -B2max=540-(500+0.15)=40 -0.15 (mm) 又∵B0min =B2min+Bmin ∴Bmin= B0min -B2min=(540-0.35) - 500 = 40-0.35 (mm) 则：35.015.040-- =B mm 即2.0085.39-=B mm TI+T2=0.15+(-0.15+0.35)=0.35=T0 (合格) 答B 的基本尺寸为2.0085.39-=B mm 。 2、图示零件，成批生产时，用端面B 定位加工表面A ，以保证尺寸，试标注铣缺口时的工序尺寸及公差。 解：设计尺寸10为封闭环（间接保证），建立尺寸链如下： 增环：A1、A3，减环：A2 。 ∵A0max =A1max+A3max –A2min ∴A3max = A0max – A1max + A2min=(10+0.2) – (25+0.06)+(60 -0.05 )=45+0.09(mm) 又∵A0min =A1min+A3min- A2max ∴ A3min =A0min – A1min+ A2max =10 –25+(60+0.05)=45+0.05mm 答: 铣缺口时的工序尺寸45为标注如下: 试校核工序3精车端面的余量是否合适？若余量不够应如何改进 3、下图为某零件的加工路线图。 工序1：粗车小端面外圆、肩面及端面； 工序2：车大外圆及端面； 工序3：精车小端外圆、肩面及端面。 试校核工序3精车端面的余量是否合适？若余量不够应如何改进? 解：按工艺过程画初组成精车端面余量的尺寸链图，如下： 4、加工图示零件，加工工序为：车外圆Ф80.5-0.1mm ，铣键槽尺寸达到A ，磨外圆尺寸达到Ф80-0.05mm Zmax= 52 + 20.5 - (22-0.3) - (50-0.2)=1(mm) Zmin = 51.5 + 20.4 – 22 – 50 = - 0.1(mm) 最小余量为负值，这是不允许的。 为保证加工质量，前工序尺寸（非设计尺寸）20．5、22或52适当放大些，以留有适当的余量。 若 22 -0.3 改为 21.7 -0.2 (偏差都为0) 52 -0.5 改为 52 – 0.3 则Zmax= 52 + 20.5 - (21.7- 0.2) –( 50-0.2)=1.2(mm) Zmin = 51.7+ 20.4 – 21.7 – 50 = 0.4(mm) (合适) .
4-3 习图5-4-2所示a ）为一轴套零件，尺寸m m 3801.0-和m m 80 05.0-已加工好，b ） 、c ）、d ）为钻孔加工时三种定位方案的简图。试计算三种定位方案的工序尺寸A 1 、A 2和 A 3。 4-4 习图5-4-4所示轴承座零件，03 .0050+φmm 孔已加工 好，现欲测量尺寸75±0.05。由于该尺寸不好直接测量，故改测尺寸H 。试确定尺寸H 的大小及偏差。 4-5 加工习图5-4-5所示一轴及其键槽，图纸要求轴径 为m m 300032.0-φ，键槽深度尺寸为m m 2602.0-，有关的加工过程如下： 1）半精车外圆至m m 6.3001.0-φ； 2）铣键槽至尺寸A 1； 3）热处理； 4）磨外圆至m m 300 032.0-φ，加工完毕。 求工序尺寸A 1 = ？ 4-6 磨削一表面淬火后的外圆面，磨后尺寸要求为m m 600 03.0-φ。为了保证磨后工件表面淬硬层的厚度，要求磨削的单边余量为0.3±0.05，若不考虑淬火时工件的变形，求淬火前精车的直径工序尺寸。 习图5-4-2
4-3答案： 1）图b ：基准重合，定位误差0=DW ?，1.0101±=A mm ； 2）图c ：尺寸A 2，10±0.1和 005.08-构成一个尺寸链（见习解图 5X4-2c ），其中尺寸10±0.1是封闭 环，尺寸A 2和8是组成环，且A 2 为增环，0 05 .08-为减环。由直线尺寸 链极值算法基本尺寸计算公式，有： 10= A 2－8，→A 2=18mm 由直线尺寸链极值算法偏差计算公式： 0.1=ESA 2－（-0.05），→ESA 2=0.05mm; -0.1=EIA 2－0，→EIA 2=-0.1mm 。故：05.01.0218+-=A mm 3）图d ：尺寸A 3，10±0.1，005.08-和构成一个尺寸链（见习解图5X4-2d ），其中尺寸10±0.1是封闭环，尺寸A 3，005.08-和01.038-是组成环，且01.038-为增环，A 3和005.08-为减环。 由直线尺寸链极值算法基本尺寸计算公式，有：10= 38－（A 3+8），→A 3=28mm 由直线尺寸链极值算法偏差计算公式，有： 0.1=0－（EIA 3+（-0.05）），→EIA 3= -0.05mm; -0.1= -0.1－(ES A 3+0)，→ESA 3=0。故：005.0328-=A mm 4-4 答案： 尺寸75±0.05、H 和半径R 组成一个尺寸链，其中尺寸75±0.05是间接得到的，是封 闭环。半径尺寸015 .00 15+=R 和H 是增环。解此尺寸链可得到：035.005.050+-=H 4-5 答案： 建立尺寸链如习图5X4-5ans 所示，其中0 2.0226-=A ，是尺寸链的封闭环；005.01 3.15-=R ，是尺寸链的减环；0 016.0215-=R ， 是尺寸链的增环；A 1也是尺寸链的增环，习图5-4-3ans c ）
来源：作者：发布时间：2007-08-03 工艺尺寸链的计算方法有两种：极值法和概率法。目前生产中多采用极值法计算，下面仅介绍极值法计算的基本公式，概率法将在装配尺寸链中介绍。 图 3-82 为尺寸链中各种尺寸和偏差的关系，表 3-18 列出了尺寸链计算中所用的符号。 1 ．封闭环基本尺寸 式中 n——增环数目； m——组成环数目。 2．封闭环的中间偏差 式中0——封闭环中间偏差； ——第 i组成增环的中间偏差; ——第 i组成减环的中间偏差。 中间偏差是指上偏差与下偏差的平均值：
3．封闭环公差 4．封闭环极限偏差 上偏差 下偏差 5 ．封闭环极限尺寸 最大极限尺寸 A 0max=A 0+ES 0（3-27）最小极限尺寸 A 0min=A 0+EI 0（3-28）6．组成环平均公差 7．组成环极限偏差 上偏差 下偏差 8 ．组成环极限尺寸
最大极限尺寸 A imax=A i+ES I（3-32） 最小极限尺寸 A imin=A i+EI I（3-33） 工序尺寸及公差的确定方法及示例 工序尺寸及其公差的确定与加 工余量大小，工序尺寸标注方法及定位基准的选择和变换有密切的关系。下面阐述几种常见情况的工序尺寸及其公差的确定方法。 （一）从同一基准对同一表面多次加工时工序尺寸及公差的确定 属于这种情况的有内外圆柱面和某些平面加工，计算时只需考虑各工序的余量和该种加工方法所能达到的经济精度，其计算顺序是从最后一道工序开始向前推算，计算步骤为：1．确定各工序余量和毛坯总余量。 2．确定各工序尺寸公差及表面粗糙度。 最终工序尺寸公差等于设计公差，表面粗糙度为设计表面粗糙度。其它工序公差和表面粗糙度按此工序加工方法的经济精度和经济粗糙度确定。 3．求工序基本尺寸。
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尺寸链解算与工序尺寸确定
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尺寸链解算与工序尺寸确定 [目录] [上一层] ［零件制造的工艺过程] [工艺规程的作用及设计步骤] [零件工艺性分析与毛坯的选择] [定位基准的选择］[工艺路线的拟定] [加工余量的确定][尺寸链解算与工序尺寸确定］［时间定额与经济分析］[ 计算机辅助机械加工工艺规程设计］ 零件图上所标注的尺寸公差是零件加工最终所要求达到的尺寸要求，工艺过程中许多中间工序的尺寸公差,必须在设计工艺过程中予以确定。工序尺寸及其公差一般都是通过解算工艺尺寸链确定的,为掌握工艺尺寸链计算规律，这里先介绍尺寸链的概念及尺寸链计算方法,然后再就工序尺寸及其公差的确定方法进行论述。 一、尺寸链及尺寸链计算公式 １、尺寸链的定义 在工件加工和机器装配过程中，由相互联系的尺寸，按一定顺序排列成的封闭尺寸组，称为尺寸链。 图示工件如先以A面定位加工C面,得尺 寸A1然后再以A面定位用调整法加工台阶面B,得 尺寸A2,要求保证B面与C面间尺寸A0；Ａ1、A2和A０这三个尺寸构成了一个封闭尺寸组，就成了一个尺寸链。 ?尺寸链示例
2、工艺尺寸链的组成 环：工艺尺寸链中的每一个尺寸称为尺寸链的环。工艺尺寸链由一系列的环组成。环又分为： (1)封闭环(终结环）：在加工过程中间接获得的尺寸，称为封闭环。在图b所示尺寸链中，A0是间接得到的尺寸，它就是图b所示尺寸链的封闭环。 （2）组成环: 在加工过程中直接获得的尺寸，称为组成环。尺寸链中A1与A2都是通过加工直接得到的尺寸,A1、A２都是尺寸链的组成环。1）增环：在尺寸链中,自身增大或减小,会使封闭环随之增大或减小的组成环,称为增环。表示增环字母上面用--＞表示。 ２）减环：在尺寸链中，自身增大或减小,会使封闭环反而随之减小或增大的组成环，称为减环。表示减环字母上面用＜-－表示。 3）怎样确定增减环：用箭头方法确定,即凡是箭头方向与封闭环箭头方向相反的组成环为增环,相同的组成环为减环。在图ｂ所示尺寸链中,A1是增环，A2是减环。 4）传递系数ξi: 表示组成环对封闭环影响大小的系数。即组成环在封闭环上引起的变动量对组成环本身变动量之比。对直线尺寸链而言，增环的ξi=1,减环的ξi=－1。