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2018-2019数学苏教版选修2-1作业：第2章2.2.2 椭圆的几何性质-word

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第 1 页 [基础达标] 1.椭圆x2＋my2＝1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为________．

解析：把椭圆的方程化为标准形式y21m＋x21＝11m>1，故a2＝1m，b2＝1，所以a＝1m，

b＝1，21m＝4，解得，m＝14，符合题意． 答案：14 2.已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，且长轴长为12，离心率为13，则椭圆的方

程是________． 解析：由题意，知2a＝12，ca＝13，故a＝6，c＝2，

∴b2＝a2－c2＝32，故所求椭圆的方程为x236＋y232＝1. 答案：x236＋y232＝1 3.已知椭圆的短半轴长为1，离心率e满足0

解析：由e2＝c2a2＝a2－b2a2＝a2－1a2，得0即长轴的最大值是4. 答案：4 4.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是

________． 解析：由题意知2b＝a＋c，又b2＝a2－c2， ∴4(a2－c2)＝a2＋c2＋2ac. ∴3a2－2ac－5c2＝0，∴5c2＋2ac－3a2＝0. ∴5e2＋2e－3＝0，∴e＝35或e＝－1(舍去)． 答案：35 5.若椭圆x216＋y2m＝1的离心率为13，则m的值为________．

解析：由已知得1－m16＝19或1－16m＝19，∴m＝1289或18. 答案：1289或18 6.已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足MF1→·MF2→＝0的点M总在椭圆内部，则椭圆离

心率的取值范围是________． 解析：结合图形(图略)，转化为c

答案：0，22 7.设P为椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)上一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，如果∠PF1F2＝75°，第 2 页

∠PF2F1＝15°，则椭圆的离心率是________． 解析：在Rt△PF1F2中，由正弦定理，

得PF1sin 15°＝PF2sin 75°＝F1F2sin 90°＝2c，

∴PF1＋PF2sin 15°＋sin 75°＝2c. 由椭圆的定义，知PF1＋PF2＝2a. 代入上式，有e＝ca＝1sin 75°＋sin 15°＝63.

答案：63 8.在平面直角坐标系xOy中，以椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)上的一点A为圆心的圆与x轴相

切于椭圆的一个焦点，与y轴相交于B、C两点，若△ABC是锐角三角形，则该椭圆的率心率的取值范围是________．

解析：由题意得，圆半径r＝b2a，因为△ABC是锐角三角形，所以cos 0>cosA2＝cr>cosπ4，即22答案：6－22，5－12 9.已知椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，焦点在x轴上，短轴的一个顶点B与两个

焦点F1，F2组成的三角形的周长为4＋23，且∠F1BF2＝2π3，求椭圆的标准方程．

解：设长轴长为2a，焦距为2c，则在△F2OB中，由∠F2BO＝π3得：c＝32a，所以△F2BF1

的周长为2a＋2c＝2a＋3a＝4＋23，∴a＝2，c＝3，∴b2＝1；故所求椭圆的标准方程为x2

4＋y2＝1.

10.已知椭圆C1：x24＋y2＝1，椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率．

(1)求椭圆C2的方程； (2)设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C1和C2上，

OB→＝2OA→，求直线AB的方程． 解：(1)由已知可设椭圆C2的方程为y2a2＋x24＝1(a>2)，

其离心率为32，故a2－4a＝32，则a＝4， 故椭圆C2的方程为y216＋x24＝1. (2)法一：A，B两点的坐标分别记为(xA，yA)，(xB，yB)，由OB→＝2OA→及(1)知，O，A，B三点共线且点A，B不在y轴上，因此可设直线AB的方程为y＝kx. 第 3 页

将y＝kx代入x24＋y2＝1中，得(1＋4k2)x2＝4， 所以x2A＝41＋4k2，

将y＝kx代入y216＋x24＝1中，得(4＋k2)x2＝16， 所以x2B＝164＋k2，

又由OB→＝2OA→，得x2B＝4x2A，即164＋k2＝161＋4k2， 解得k＝±1，故直线AB的方程为y＝x或y＝－x. 法二：A，B两点的坐标分别记为(xA，yA)，(xB，yB)， 由OB→＝2OA→及(1)知，O，A，B三点共线且点A，B不在y轴上，因此可设直线AB的方程为y＝kx. 将y＝kx代入x24＋y2＝1中，得(1＋4k2)x2＝4， 所以x2A＝41＋4k2，

由OB→＝2OA→，得x2B＝161＋4k2，y2B＝16k21＋4k2，

将x2B，y2B代入y216＋x24＝1中，得4＋k21＋4k2＝1，即4＋k2＝1＋4k2，解得k＝±1，故直线AB的方程为y＝x或y＝－x. [能力提升] 1.过椭圆x25＋y24＝1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A，B两点，O为坐标原

点，则△OAB的面积为________．

解析：椭圆x25＋y24＝1的右焦点F2(1，0)，故直线AB的方程y＝2(x－1)，由x25＋y24＝1y＝2（x－1），消去y，整理得3x2－5x＝0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1则x1，x2是方程3x2－5x＝0的两个实根，解得x1＝0，x2＝53，故A(0，－2)，B53，43， 故S△OAB＝S△OFA＋S△OFB＝12×|－2|＋43×1＝53. 答案：53 2.设F1、F2是椭圆E：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，P为直线x＝3a2上一点，△F2PF

1

是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为________． 解析：由题意，知∠F2F1P＝∠F2PF1＝30°， ∴∠PF2x＝60°. 第 4 页

∴PF2＝2×32a－c＝3a－2c. ∵F1F2＝2c，F1F2＝PF2， ∴3a－2c＝2c，∴e＝ca＝34. 答案：34 3.椭圆x29＋y24＝1的焦点为F1，F2，点P为其上的动点，当∠F1PF2为钝角时，求点P

的横坐标的取值范围． 解：设点P的坐标为(x，y)，F1(－5，0)，F2(5，0)， 在三角形PF1F2中，

由余弦定理得：cos ∠F1PF2＝PF21＋PF22－F1F222PF1·PF2， 因为PF1＋PF2＝6，F1F2＝25， 故cos ∠F1PF2＝36－2PF1·PF2－202PF1·PF2＝162PF1·PF2－1≥162PF1＋PF222－1＝－19，

当且仅当PF1＝PF2时取等号，即－19≤cos ∠F1PF2≤1. 所以当－19≤cos ∠F1PF2<0时，∠F1PF2为钝角． 令PF1→·PF2→＝0，因为PF1→＝(－5－x，－y)， PF2→＝(5－x，－y)，则x2－5＋y2＝0， y2＝－x2＋5，代入椭圆方程得：x2＝95，x＝±355， 所以点P的横坐标的取值范围是－3554.如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1(－

c，0)、F2(c，0)．已知点(1，e)和e，32都在椭圆上，其中e为椭圆的离心率． (1)求椭圆的方程； (2)设A，B是椭圆上位于x轴上方的两点，且直线AF1与直线BF2平行，AF2与BF1交于点P.

(ⅰ)若AF1－BF2＝62，求直线AF1的斜率； (ⅱ)求证：PF1＋PF2是定值． 解：(1)由题设知a2＝b2＋c2，e＝ca.

由点(1，e)在椭圆上，得1a2＋c2a2b2＝1， 解得b2＝1，于是c2＝a2－1. 第 5 页

又点e，32在椭圆上，所以e2a2＋34b2＝1，即a2－1a4＋34＝1，解得a2＝2. 因此，所求椭圆的方程是x22＋y2＝1. (2)由(1)知F1(－1，0)，F2(1，0)，又直线AF1与BF2平行，所以可设直线AF1的方程为x＋1＝my，直线BF2的方程为x－1＝my.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，y1>0，y2>0.

由x212＋y21＝1，x1＋1＝my1，得(m2＋2)y21－2my1－1＝0，

解得y1＝m＋2m2＋2m2＋2， 故AF1＝（x1＋1）2＋（y1－0）2＝（my1）2＋y21＝2（m2＋1）＋mm2＋1m2＋2.① 同理，BF2＝2（m2＋1）－mm2＋1m2＋2.② (ⅰ)由①②得AF1－BF2＝2mm2＋1m2＋2， 解2mm2＋1m2＋2＝62得m2＝2，注意到m>0，故m＝2. 所以直线AF1的斜率为1m＝22. (ⅱ)证明：因为直线AF1与BF2平行，所以PBPF1＝BF2AF1，

于是PB＋PF1PF1＝BF2＋AF1AF1， 故PF1＝AF1AF1＋BF2BF1. 由B点在椭圆上知BF1＋BF2＝22， 从而PF1＝AF1AF1＋BF2(22－BF2)．

同理，PF2＝BF2AF1＋BF2(22－AF1)． 因此PF1＋PF2＝AF1AF1＋BF2(22－BF2)＋BF2AF1＋BF2·()22－AF1＝22－2AF1·BF2AF1＋BF2. 由①②得，AF1＋BF2＝22（m2＋1）m2＋2， AF1·BF2＝m2＋1m2＋2，

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【同步测控 优化设计】高二人教A版数学选修2-1练习：2.2.2椭圆的简单几何性质 Word版含答案[ 高考]

【同步测控 优化设计】高二人教A版数学选修2-1练习：2.2.2椭圆的简单几何性质 Word版含答案[ 高考]

2.2.2椭圆的简单几何性质A组1.椭圆9x2+y2=36的短轴长为()A.2B.4C.6D.12解析:原方程可化为=1,所以b2=4,b=2,从而短轴长为2b=4.答案:B2.已知椭圆焦点在x轴上,长轴长为10,离心率为的椭圆方程为()A.=1B.=1C.=1D.=1解析:∵2a=10,,∴c=3.∴b2=a2-c2=16.又∵焦点在x轴上,∴椭圆方程为=1.答案:D3.若椭圆的焦距,短轴长,长轴长构成一个等比数列,则椭圆的离心率是()A. B.C. D.解析:依题意有(2b)2=2c·2a,因此b2=ac,即a2-c2-ac=0,从而e2+e-1=0,解得e=.答案:A4.直线y=x+1被椭圆=1所截得的弦的中点坐标是()A. B.C. D.解析:联立方程消去y,得3x2+4x-2=0.设交点为A(x1,y1),B(x2,y2),中点为P(x0,y0),则x0==-,y0=x0+1=-+1=.答案:C5.若方程=1表示长轴长是10的椭圆,则实数m的值为()A.0B.9C.0或9D.-75解析:当焦点在x轴上时,有解得m=0.当焦点在y轴上时,有解得m=9.综上,实数m的值为0或9.答案:C6.椭圆C1:=1比椭圆=1更.(填“扁”或“圆”)解析:由已知椭圆C1的离心率为e1=,C2的离心率为e2=,且e1<e2,故C1比C2更圆.答案:圆7.焦点在y轴上,长轴长为18,且两焦点恰好把长轴三等分,则此椭圆的方程为.解析:依题意有解得所以b2=72.因为焦点在y轴上,所以椭圆方程为=1.答案:=18.已知长方形ABCD,AB=4,BC=3,则以A,B为焦点,且过点C,D的椭圆的离心率为.解析:如图,AB=2c=4.∵AB=4,BC=3,∴AC==5.∵点C在椭圆上,∴CB+CA=2a=3+5=8.∴e=.答案:9.若椭圆的对称轴为坐标轴,两焦点与短轴的两个端点恰好是正方形的四个顶点,且焦点到同侧长轴端点距离为-1.(1)求椭圆的方程;(2)求椭圆的离心率.解:(1)设椭圆的方程为=1或=1(a>b>0),由椭圆的对称性和正方形的对称性可知:正方形被椭圆的对称轴分割成了4个全等等腰直角三角形,因此b=c(2c为焦距).由题意得解得故椭圆的方程为+y2=1或x2+=1.(2)椭圆离心率e=.10.已知椭圆C的焦点分别为F1(-2,0),F2(2,0),长轴长为6,设直线y=x+2交椭圆C于A,B两点.(1)求线段AB的中点坐标;(2)求△OAB的面积.解:(1)设椭圆C的方程为=1(a>b>0),由题意知a=3,c=2,所以b=1,所以椭圆C的方程为+y2=1.由方程组消去y,得10x2+36x+27=0.因为Δ>0,所以点A,B不重合.设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=-,所以y1+y2=x1+x2+4=,故线段AB的中点坐标为.(2)设直线y=x+2与x轴交于点M,则点M的坐标为(-2,0),则S△OAB=S△OAM+S△OBM.由(1)可知,y1+y2=(x1+2)+(x2+2)=x1+x2+4=,y1y2=(x1+2)(x2+2)=x1x2+2(x1+x2)+4=-,则S△OAB=×2×|y1|+×2×|y2|=|y1-y2|===.B组1.已知F1,F2是椭圆的两个焦点,且满足=0的点M总在椭圆内部,则椭圆的离心率的取值范围是()A.(0,1)B.C. D.解析:设M(x,y),∵=0,∴点M的轨迹方程为x2+y2=c2,其中F1F2为圆的直径.由题意知椭圆上的点在圆x2+y2=c2外部,设点P为椭圆上任意一点,则|OP|>c恒成立.由椭圆的性质知|OP|≥b,∴b>c,∴c2<b2=a2-c2.∴a2>2c2,∴.∴0<e<.故椭圆离心率的取值范围是.答案:C2.已知点P是椭圆16x2+25y2=400上一点,且在x轴上方,F1,F2分别是椭圆的左,右焦点,直线PF2的斜率为-4,则△PF1F2的面积是()A.24B.12C.6D.3解析:椭圆16x2+25y2=400可化为标准方程是=1,F1(-3,0),F2(3,0),故直线PF2的方程为y=-4(x-3).由方程组可得点P的坐标是.故△PF1F2的面积S=×2×6=6.答案:C3.已知椭圆E的方程为=1(a>b>0),AB是它的弦,且M(2,1)是弦AB的中点,直线AB的倾斜角为135°,则椭圆E的离心率为.解析:设A(x1,y1),B(x2,y2),则=1,=1.两式相减,得=0,即=-.又弦AB的中点为M(2,1),直线AB的倾斜角为135°,所以x1+x2=4,y1+y2=2,k AB=-1.所以k AB==-=-1,即a2=2b2=2(a2-c2).所以e=.答案:4.已知椭圆=1(a>b>0),A(2,0)为长轴的一个端点,过椭圆的中心O的直线交椭圆于B,C两点,且=0,||=2||,求此椭圆的方程.解:∵||=2||,∴||=2||.∵=0,∴AC⊥BC.∴△AOC为等腰直角三角形.∵|OA|=2,∴点C的坐标为(1,1)或(1,-1),a=2.∵点C在椭圆上,∴=1,b2=.∴所求椭圆的方程为=1.5.直线y=kx-2与椭圆x2+4y2=80相交于不同的两点P,Q,已知PQ的中点横坐标为2,求k的值.解:设P(x1,y1),Q(x2,y2),则两式相减得(x2+x1)(x2-x1)=-4(y2+y1)(y2-y1).整理得=-,依题意k=,x1+x2=4,代入得k=-.设PQ的中点坐标为M(2,y0),则y0==-,于是M(2,-),代入直线y=kx-2,得-=2k-2,解得k=.6.已知椭圆G:=1(a>b>0)的离心率为,右焦点为(2,0),斜率为1的直线l与椭圆G交于A,B两点,以AB为底边作等腰三角形,顶点为P(-3,2).(1)求椭圆G的方程;(2)求△P AB的面积.解:(1)由已知,得c=2,解得a=2,∴b2=a2-c2=4.故椭圆G的方程为=1.(2)设直线l的方程为y=x+m.由得4x2+6mx+3m2-12=0.①设点A,B的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2)(x1<x2),AB中点为E(x0,y0),则x0==-,y0=x0+m=.∵AB是等腰△P AB的底边,∴PE⊥AB.∴直线PE的斜率k==-1,解得m=2.此时方程①为4x2+12x=0,解得x1=-3,x2=0,∴y1=-1,y2=2.∴|AB|=3.此时,点P(-3,2)到直线AB:x-y+2=0的距离d=,故△P AB的面积S=|AB|·d=.。

高二数学选修2-1第二章圆锥曲线知识点+习题+答案

高二数学选修2-1第二章圆锥曲线知识点+习题+答案

第二章 圆锥曲线与方程1、平面内与两个定点1F ，2F 的距离之和等于常数（大于12F F ）的点的轨迹称为椭圆．这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距．2、椭圆的几何性质：焦点的位置 焦点在x 轴上焦点在y 轴上 图形标准方程 ()222210x ya b a b+=>> ()222210y x a b a b+=>> 范围 a x a -≤≤且b y b -≤≤b x b -≤≤且a y a -≤≤顶点 ()1,0a A -、()2,0a A ()10,b B -、()20,b B ()10,a A -、()20,a A()1,0b B -、()2,0b B 轴长 短轴的长2b = 长轴的长2a =焦点 ()1,0F c -、()2,0F c()10,F c -、()20,F c焦距 ()222122F F c c a b ==- 对称性 关于x 轴、y 轴、原点对称离心率 ()22101c b e e a a==-<<准线方程2a x c=±2a y c=±3、设M 是椭圆上任一点，点M 到1F 对应准线的距离为1d ，点M 到2F 对应准线的距离为2d ，则1212F F e d d M M ==．4、平面内与两个定点1F ，2F 的距离之差的绝对值等于常数（小于12F F ）的点的轨迹称为双曲线．这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距． 焦点的位置 焦点在x 轴上焦点在y 轴上图形标准方程 ()222210,0x y a b a b -=>> ()222210,0y x a b a b -=>> 范围 x a ≤-或x a ≥，y R ∈y a ≤-或y a ≥，x R ∈顶点 ()1,0a A -、()2,0a A ()10,a A -、()20,a A 轴长 虚轴的长2b = 实轴的长2a =焦点 ()1,0F c -、()2,0F c()10,F c -、()20,F c焦距 ()222122F F c c a b ==+对称性 关于x 轴、y 轴对称，关于原点中心对称离心率()2211c b e e a a==+>准线方程 2a x c =± 2a y c =±渐近线方程b y x a =± a y x b=± 7、设M 是双曲线上任一点，点M 到1F 对应准线的距离为1d ，点M 到2F 对应准线的距离为2d ，则1212F F e d d M M ==．8、平面内与一个定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点F 称为抛物线的焦点，定直线l 称为抛物线的准线． 9、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于A 、B 两点的线段AB ，称为抛物线的“通径”，即2p AB =． 10、焦半径公式：若点()00,x y P 在抛物线()220y px p =>上，焦点为F ，则02pF x P =+； 若点()00,x y P 在抛物线()220y px p =->上，焦点为F ，则02pF x P =-+；若点()00,x y P 在抛物线()220x py p =>上，焦点为F ，则02pF y P =+；若点()00,x y P 在抛物线()220x py p =->上，焦点为F ，则02pF y P =-+．11、抛物线的几何性质：标准方程22y px =()0p > 22y px =- ()0p >22x py = ()0p >22x py =-()0p >图形顶点()0,0对称轴 x 轴y 轴焦点,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭ ,02p F ⎛⎫- ⎪⎝⎭0,2p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭0,2p F ⎛⎫- ⎪⎝⎭准线方程 2px =-2p x =2p y =-2p y =离心率 1e =范围 0x ≥ 0x ≤0y ≥ 0y ≤圆锥曲线测试题一、选择题：1．已知动点M 的坐标满足方程|12512|1322-+=+y x y x ，则动点M 的轨迹是（ ） A. 抛物线 B.双曲线C. 椭圆D.以上都不对2．设P 是双曲线19222=-y ax 上一点，双曲线的一条渐近线方程为1,023F y x =-、F 2分别是双曲线的左、右焦点，若5||1=PF ，则=||2PF （ ） A. 1或5 B. 1或9C. 1D. 93、设椭圆的两个焦点分别为F 1、、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F 1PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）.A.2 B. 12C. 21 4．过点(2,-1)引直线与抛物线2x y =只有一个公共点,这样的直线共有( )条A. 1B.2C. 3D.45．已知点)0,2(-A 、)0,3(B ，动点2),(y y x P =⋅满足，则点P 的轨迹是 ( ) A ．圆 B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线6．如果椭圆193622=+y x 的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是（ ） 02=-y x 042=-+y x C 01232=-+y x D 082=-+y x 7、无论θ为何值，方程1sin 222=⋅+y x θ所表示的曲线必不是（ ）A. 双曲线B.抛物线C. 椭圆D.以上都不对8．方程02=+ny mx 与)02>n mx 的曲线在同一坐标系中的示意图应是（二、填空题：9．对于椭圆191622=+y x 和双曲线19722=-y x 有下列命题： ① 椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点; ②双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点; ③ 双曲线与椭圆共焦点; ④椭圆与双曲线有两个顶点相同. 其中正确命题的序号是 .10．若直线01)1(=+++y x a 与圆0222=-+x y x 相切，则a 的值为 11、抛物线2x y -=上的点到直线0834=-+y x 的距离的最小值是 12、抛物线C: y 2=4x 上一点Q 到点B(4,1)与到焦点F 的距离和最小,则点Q 的坐标 。

高二数学选修课件：2-2-2椭圆的几何性质

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第二章
圆锥曲线与方程
2．根据曲线的方程，研究曲线的几何性质，并正确地
画出它的图形，是解析几何的基本问题之一．本节就是根 据椭圆的标准方程来研究它的几何性质．其性质可分为两 类：一类是与坐标系无关的本身固有性质，如长短轴长、 焦距、离心率；一类是与坐标系有关的性质，如顶点、焦
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点．
第二章
圆锥曲线与方程
当 AB 与 x 轴不垂直时，设直线 AB 的方程为 y＝kx ＋m， |m| 3 3 2 2 由已知 2＝ 2 ，得 m ＝4(k ＋1)． 1＋k 把 y＝kx＋m 代入椭圆方程， 整理， 得(3k2＋1)x2＋6kmx ＋3m2－3＝0. －6km 3(m2－1) ∴x1＋x2＝ 2 ，x1x2＝ 2 . 3k ＋1 3k ＋1 ∴|AB|2＝(1＋k2)(x2－x1)2
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∴椭圆长轴在 y 轴上，其中 a＝9，b＝3，c＝6 2， ∴长轴长 2a＝18，短轴长 2b＝6，焦点坐标为 F1(0， －6 2)、F2(0,6 2)，顶点坐标为 A1(－3,0)、A2(3,0)、B1(0， －9)、B2(0,9)． c 6 2 2 2 离心率为 e＝a＝ 9 ＝ 3 .
焦点的位置
范围
焦点在x轴上
－a≤x≤a且－b ≤y≤b A1(－a,0)、A2(a,0)
焦点在y轴上 －b≤x≤b且－a≤ y≤a
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顶点
轴长 焦点
A1(0，－a)、A2(0， B1(0，－b)、B2(0，b) a) B1(－b,0)、B2(b,0) 短轴长＝ 2b，长轴长＝ 2a . F1(－c,0)，F2(c,0) F1(0，－c)，F2(0，c)
2
12 12 ≤3＋ ＝ 1 2×3＋6 9k2＋k2＋6
高中数学人教B版选修2-1 第二章 椭圆的几何性质

高中数学人教B版选修2-1 第二章 椭圆的几何性质


y2
2
b
=1
07:58:26
13
y
· · F1
o F2
x
x2 ＋ a2
y2
2
b
=1
07:58:26
14
y
· · F1
o F2
x
x2 ＋ a2
y2
2
b
=1
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15
y
· · F1
o F2
x
x2 ＋ a2
y2
2
b
=1
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16
y
· · F1
o F2
x
x2 ＋ a2
y2
2
b
=1
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长轴：线段A1A2； 长轴长 |A1A2|=2a.
短轴：线段B1B2； 短轴长 |B1B2|=2b.
注意
焦点坐标(±c，0) 焦 距 |F1F2|=2c.
y
B2(0,b)
①a和b分别叫做椭圆的 长半轴长和短半轴长；
②a2=b2+c2，|B2F2|=a；
A1 (-a, 0) F1
b
a
A2 (a, 0)
a
b 越大 1, 椭圆 圆， a
当e c 越小 0, c 0, a
07:58:26
离心率 反映椭 圆的圆 扁程度
y
o
x
离心率越大，椭圆越扁 离心率越小，椭圆越圆
67
思考：当e＝0时，曲线是什么？当e＝1时曲 线又是 什么？
e=0，这时两个焦点重合，图形变为圆．
e=1,为线段。
[3]e与a,b的关系: e c a2 b2 1 b2
y
4 3
B2