2020-2021下海子长学校高三数学下期中模拟试卷(附答案)

2020-2021下海子长学校高三数学下期中模拟试卷(附答案)

一、选择题

1．等差数列na中，34512aaa，那么na的前7项和7S（ ）

A．22 B．24 C．26 D．28

2．已知函数223log,0(){1,0xxfxxxx，则不等式()5fx的解集为 ( )

A．1,1 B．2,4 C．,20,4 D．,20,4

3．在等差数列{an}中，a1＞0，a10·a11＜0，若此数列的前10项和S10＝36，前18项的和S18＝12，则数列{|an|}的前18项和T18的值是 （ ）

A．24 B．48 C．60 D．84

4．设数列na是等差数列，且26a，86a，nS是数列na的前n项和，则（ ）．

A．45SS B．45SS C．65SS D．65SS

5．已知数列{}na满足112,0,2121,1,2nnnnnaaaaa若135a，则数列的第2018项为 （ ）

A．15 B．25 C．35 D．45

6．已知数列{an}满足331log1log()nnaanN且2469aaa，则15793log()aaa的值是( )

A．－5 B．－15 C．5 D．15

7．在斜ABC中，设角,,ABC的对边分别为,,abc，已知sinsinsin4sincosaAbBcCbBC，CD是角C的内角平分线，且CDb，则cosC= （ ）

A．18 B．34 C．23 D．16

8．已知数列na的通项公式为*21logN2nnann，设其前n项和为nS，则使5nS成立的自然数n( )

A．有最小值63 B．有最大值63

C．有最小值31 D．有最大值31

9．已知锐角三角形的边长分别为1，3，a，则a的取值范围是（ ）

A．8,10 B．22,10 C．22,10 D．10,8 10．在ABCV中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，S表示ABCV的面积，若coscossin,cBbCaA 22234Sbac，则B

A．90 B．60 C．45 D．30

11．在ABC中，内角,,ABC所对的边分别为,,abc，若sin23sin0bAaB，3bc，则ca的值为（ ）

A．1 B．33 C．55 D．77

12．已知正项数列{}na中，*12(1)()2nnnaaanNL，则数列{}na的通项公式为（ ）

A．nan B．2nan C．2nna D．22nna

二、填空题

13．如果一个数列由有限个连续的正整数组成（数列的项数大于2），且所有项之和为N，那么称该数列为N型标准数列，例如，数列2，3，4，5，6为20型标准数列，则2668型标准数列的个数为______．

14．要使关于x的方程22120xaxa的一根比1大且另一根比1小，则a的取值范围是__________．

15．已知nS是数列{}na的前n项和，122nnSa，若212a，则5S__________．

16．数列na满足10a，且1*11211nnnNaa，则通项公式

na_______．

17．在ABCV中，角ABC，，所对的边分别为,,abc，且满足222sinsinsinsinsinABCAB，若ABCV的面积为3，则ab__

18．已知实数,xy满足102010xyxyxy，则目标函数2zxy的最大值为____．

19．设0x，则231xxx的最小值为______.

20．已知数列na满足11a，132nnaa，则数列na的通项公式为________．

三、解答题

21．已知等差数列na的前n项和为nS，且满足37a，999S. （Ⅰ）求数列na的通项公式；（Ⅱ）若()2nnnabnN，求数列nb的前n项和nT.

22．已知数列{}na的前n项和为nS，且221nnnSnaa．

（1）求数列{}na的通项公式；

（2）若数列21na的前n项和为nT，证明：4nT．

23．已知函数11fxxx．

（1）解不等式2fx；

（2）设函数fx的最小值为m，若a，b均为正数，且14mab，求ab的最小值．

24．如图，在平面四边形ABCD中，42AB，22BC，4AC.

（1）求cosBAC；

（2）若45D，90BAD，求CD.

25．已知向量113,sincos222xxav与1,byv共线，设函数yfx.

（1）求函数fx的最小正周期及最大值.

（2）已知锐角ABC的三个内角分别为,,ABC，若有33fA，边217,sin7BCB，求ABC的面积.

26．设函数2()1fxmxmx．

(1)若对于一切实数x，()0fx恒成立，求实数m的取值范围；

(2)若对于[1,3]x，()0fx恒成立，求实数m的取值范围．

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一、选择题

1．D

解析：D

【解析】

试题分析：由等差数列的性质34544123124aaaaa，则

考点：等差数列的性质

2．B

解析：B

【解析】

分析：根据分段函数，分别解不等式，再求出并集即可．

详解：由于223log,01,0xxfxxxx，

当x＞0时，3+log2x≤5，即log2x≤2=log24，解得0＜x≤4，

当x≤0时，x2﹣x﹣1≤5，即（x﹣3）（x+2）≤0，解得﹣2≤x≤0，

∴不等式f（x）≤5的解集为[﹣2，4]，

故选B．

点睛：本题考查了分段函数以及不等式的解法和集合的运算，分段函数的值域是将各段的值域并到一起，分段函数的定义域是将各段的定义域并到一起，分段函数的最值，先取每段的最值，再将两段的最值进行比较，最终取两者较大或者较小的.

3．C

解析：C

【解析】

试题分析：∵11011101100000aaadaa＞，＜，＜，＞，＜，

∴18110111810181060TaaaaSSS（），选C.

考点：1.等差数列的求和；2.数列的性质.

4．B

解析：B

【解析】

分析：由等差数列的性质，即2852aaa，得5=0a，又由545SSa，得54SS.

详解：Q数列na为等差数列， 2852aaa

又286,6aaQ，5=0a

由数列前n项和的定义545SSa，54SS

故选B.

点睛：本题考查等差数列的性质与前n项和计算的应用，解题时要认真审题，注意灵活运用数列的基本概念与性质. 5．A

解析：A

【解析】

【分析】

利用数列递推式求出前几项，可得数列na是以4为周期的周期数列，即可得出答案.

【详解】

1112,0321521,12nnnnnaaaaaaQ，

211215aa，32225aa，43425aa，5413215aaa

数列na是以4为周期的周期数列，则201845042215aaa.

故选A .

【点睛】

本题考查数列的递推公式和周期数列的应用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题.

6．A

解析：A

【解析】

试题分析：331313log1logloglog1nnnnaaaaQ即13log1nnaa13nnaa

数列na是公比为3的等比数列335579246()393aaaqaaa

15793log()5aaa．

考点：1．等比数列的定义及基本量的计算；2．对数的运算性质．

7．A

解析：A

【解析】

【分析】

利用正弦定理角化边可构造方程2coscosbCCa，由cos0C可得2ab；利用ABCACDBCDSSS可构造方程求得3cos24C，利用二倍角公式求得结果.

【详解】

由正弦定理得：22224cosabcbC

则22224cos2coscos22abcbCbCCababa ABCQ为斜三角形 cos0C 2ab

ABCACDBCDSSSQ 1112sinsin2sin22222CCbbCbbbb

即：2sin4sincos3sin222CCCC

0,CQ 0,22C sin02C 3cos24C

291cos2cos1212168CC

本题正确选项：A

【点睛】

本题考查解三角形的相关知识，涉及到正弦定理化简边角关系式、余弦定理和三角形面积公式的应用、二倍角公式求三角函数值等知识；关键是能够通过面积桥的方式构造方程解出半角的三角函数值.

8．A

解析：A

【解析】

【分析】

利用对数运算，求得nS，由此解不等式5nS，求得n的最小值.

【详解】

∵*21logN2nnann，

∴12322223logloglog3142nnSaaaann222312loglog3422nnn，

又因为21215log6232232nSnn，

故使5nS成立的正整数n有最小值：63.

故选：A.

【点睛】

本小题主要考查对数运算和数列求和，属于基础题.

9．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据大边对大角定理知边长为1所对的角不是最大角，只需对其他两条边所对的利用余弦定理，即这两角的余弦值为正，可求出a的取值范围．