高三数学期中考试试卷理科
高三数学期中考试试卷（理科）
一. 选择题:（每小题5分,共40分.请将答案填在第二页的表格中）
1．满足条件{}{}3,2,12,1= M 的集合M 的个数是（ ）
)
(A 1 )(B 2 )(C 3
)
(D 4
2．已知函数
⎩⎨
⎧<+≥-=10
)]
5([10
3
)(n n f f n n n f ，其中*
∈N n ，则)8(f 的值为（ ）
)
(A 2 )(B 4 )(C 6
)
(D 7
3．函数b
x x f a
+=log
)(是偶函数，且在区间()∞+,0上单调
递减，则)2(-b f 与)1(+a f 的大小关系为（ ）
)(A )1()2(+=-a f b f )(B )1()2(+>-a f b f
)(C )
1()2(+<-a f b f )(D 不能确定
4．已知数列{}n
a 是等差数列，数列{}n
b 是等比数列，其公比1≠q ，且0
>i
b （ ,3,2,1=i ），若1
1
b a =，11
11
b a
=,
则（ ）
)(A 66b a = )(B 6
6
b a
> )(C 6
6
b a
< )(D 6
6
b a
>或
6
6b a <
5．数列{}n
a 、{}n
b 满足1
=⋅n n
b a
，2
32++=n n a
n
，则{}n
b 的前
10项之和等于（ ） )(A 31 )(B 125 )(C 2
1 )
(D 12
7
1
6．对于函数
⎩⎨
⎧<≥=时
当时当x x x
x x x x f cos sin cos cos sin sin )(，下列结论正确的
是（ ）
)(A 函数)(x f 的值域是［－1，1］ )(B 当且仅当22ππ+=k x 时，)(x f 取最大值1 )
(C 函数)(x f 是以π2为最小正周期的周期函数 )
(D 当且仅当ππππ4
522+<<+k x k （Z k ∈）时，0)(8．已知函数)(x f 的导函数为x
x f
cos 5)('
+=，()1,1-∈x ，且
)0(=f ，如果0
)1()1(2
<-+-x
f x f ，则实数x 的取值范围
为（ ）
)
(A （10，
） )(B ()2,1 )(C )2,2(--
)(D )2,1(）－，
（－12
二．填空题（每题5分，共30分，请将答案填在第二页表中）
9．已知命题：“非空集合M 的元素都是集合P 的元素”
是假命题，则下列命题：
①M 的元素都不是P 的元素 ②M 的元素不都是P 的元素
③M 中有P 的元素 ④存在
M
x ∈，使得P x ∉
其中真命题的序号是 （将你认为正确的命题的序号都填上）
10．已知函数)(x f 是R 上的减函数，其图象经过点
)1,4(-A 和)1,0(-B ，函数)(x f 的反函数是
)
(1
x f
-，则)
1(1
-f
的值为 ，不等式
1
)2(<-x f 的解集为
11．在如图的表格中，每格填上一个数
字，使每一横行成等差数
列，每一纵列成等比数列，则=++c b a 12．已知ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，
c
，若1=a ，︒=45B ，ABC ∆的面积为2，则ABC ∆的外
接圆直径等于 13．已知0>a ，函数ax
x
x f -=3
)(在[)∞+,1上是单调增函数，
1
2 2
1
1
a
b
c
则a 的最大值是
14．函数)(x f 是定义在]1,0[上的函数，满足)2(2)(x
f x f =，
且1)1(=f ，在每一个区间⎥⎦
⎤
⎝
⎛-121,2
1
i i
（ ,3,2,1=i ）上，
)
(x f y =的图象都是斜率为同一常数k 的直线的一
部分，记直线n
x 21=，1
21-=n x ,x 轴及函数)(x f y =的图
象围成的梯形面积为n
a （ ,3,2,1=n ），则数列{}
n
a 的通项公式为
三．解答题（共80分） 15．（12分）已知函数
θ
θθsin 2)sin()sin()(--++=x x x f ，
⎪⎭
⎫ ⎝
⎛
∈πθ23,0，且
4
32tan -
=θ，若对任意R x ∈，都有0)(≥x f 成立，求θ
cos 的值
