2014-2015学年度上学期期中考试高三数学试卷
一、选择题：有且仅有一个正确选项，每小题5分，共50分。
1.
150cos 的值等于（ ）
A. 23
B. 21
C.
21-
D.
23-
2. 设A 、B 是非空集合，则“B A ⊆”是“B B A = ”的（ ） A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件21世纪教育网
C. 充要条件
D. 不充分不必要条件
3. 已知数列{}n a 的前n 项和()12-=n n a S ，那么=9a （ ）
A. 128
B. 256
C. 512
D. 1024
4. 设a 、b 是两个非零向量，则b a
//的一个充分不必要条件是（ ）
A. 0=⋅b a
B. 0 =+b a
C.
b
a =
D. 存在R ∈λ，使b a
λ=
5. 设偶函数()x f 满足
()()083
≥-=x x x f ，则集合(){}=>-03|x f x （ ） A. ()()+∞∞-,51, B. ()5,1 C. ()()+∞∞-,40,
D. ()4,0
6.要得到函数x y sin =的图象，只需将函数⎪
⎭⎫ ⎝⎛
-=6cos πx y 的图象（ ） A. 向右平移3π
个单位
B. 向右平移6π
个单位 C. 向左平移3π
个单位
D. 向左平移6π
个单位
7. 锐角ABC ∆中，
()53sin =
+B A ，
()51
sin =
-B A ，则=⋅B A cot tan （ ） A. 21
B. 2
C. 3
D. 31
8. 定义在R 上的函数()x f 存在导函数()x f y '=，如果1x ，R x ∈2，21x x <，且 ()()x f x f x ->'对一切R x ∈恒成立，那么下列不等式一定成立的是（ ）
A. ()()2211x f x x f x >
B. ()()2211x f x x f x <
C. ()()1221x f x x f x >
D. ()()1221x f x x f x <21世纪教育网
第II 卷 （非选择题，满分100分）
二、填空题：把最后结果写在答卷上，每小题5分，共25分。
11. 已知集合
{}
04|2
≤-∈=x R x A ，{}
4|≤∈=x Z x B ，那么=B A . 12. 函数
x x y 42cos sin +=的值域是 . 13. 用{}b a ,min 表示a 、b 两数中的最小值，若
(){}
t x x x f -=,min 的图象关于直线
2=x 对称，则t 的值是 .
14. 设非零向量a 与b 的夹角为θ，a b 2=，如果关于x 的方程0
22=⋅+-b a x a x
有实根，那么θ的范围是 .
15. 对于一切实数x ，令[]x 表示不大于x 的最大整数，则函数()[]x x f =称为高斯函数
或取整函数。若⎪⎭⎫ ⎝⎛=4n f a n ，+∈N n ，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则=⋅-∞→n n n S a n 414lim
.
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三、解答题：写出主要解题过程，6个小题，共75分。 16. （本小题满分13分）
设向量()x x a ωω
c o s 2,c o s =
，()x x b ωωsin ,cos 2= ()0,>∈ωR x ，已知函数
()1+⋅=b a x f
的最小正周期是2π
。21世纪教育网
⑴求ω的值；
⑵求()x f 的最大值，并求出()x f 取得最大值的x 的集合.
17. （本小题满分13分）
已知函数
()()R x x ax x x f ∈++=2
34 (I)若2-=a ，求()x f 的单调区间；
(II)若()x f 仅在0=x 处有极值，求实数a 的范围.
18. （本小题满分13分）
ABC ∆中，角A 、B 、C 的对应边分别是a 、b 、c ，且c a b
C B +-
=2cos cos .
⑴求B 的大小；
⑵若13=b ，4=+c a ，求ABC ∆的面积.
19. （本小题满分12分）
设常数0≠c ，数列{}n a 满足：11=a ，c a a n n +=+1
，已知2a 、4a 、8a 成等比数列.
⑴求数列
{}n a 的通项公式；
⑵记
()0>⋅=p p a b n
a n n ，求数列{}n
b 的前n 项和n T .
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21. （本小题满分12分）
在数列
{}
n a 中，11=a ，
⎪⎩⎪⎨⎧-+=+为偶数为奇数n n a n n a a n n
n ,2,21
1，设22-=n n a b ，n
n b b b S +++= 21.
⑴求数列{}n b 的通项公式；
⑵若
122321++++++=n n n a a a a a T ，试比较n S 与n T 的大小.
