下载文档原格式
上海市六年级数学第一章数整除教案一、教学内容二、教学目标1. 让学生掌握整数的定义及性质，理解整除的概念及性质。
2. 培养学生熟练地进行除法运算，提高学生的计算能力。
3. 引导学生发现能被2、3、5整除的数的特征，培养学生运用规律解决问题的能力。
4. 让学生学会求最大公因数和最小公倍数的方法，提高学生的逻辑思维能力。
三、教学难点与重点重点：1. 整数的定义及性质；2. 整除的概念及性质；3. 除法的运算方法及应用；4. 能被2、3、5整除的数的特征；5. 最大公因数和最小公倍数的求法。
难点：1. 整除的概念的理解；2. 最大公因数和最小公倍数的求法。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、课件。
学具：练习本、笔、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入：让学生举例说明生活中遇到的与整数和整除相关的问题，引导学生思考整数和整除的概念。
2. 讲解整数的定义及性质：通过示例讲解整数的定义，让学生掌握整数的性质，如加减乘除的运算规律。
3. 讲解整除的概念及性质：通过示例讲解整除的概念，让学生理解整除的性质，如整除的传递性、唯一性等。
4. 讲解除法的运算方法及应用：引导学生掌握除法的运算方法，如竖式计算、试商法等，并应用于实际问题中。
5. 讲解能被2、3、5整除的数的特征：引导学生发现能被2整除的数的特征（个位数为偶数），能被3整除的数的特征（各位数之和能被3整除），能被5整除的数的特征（个位数为0或5）。
6. 讲解最大公因数和最小公倍数的求法：通过示例讲解求最大公因数和最小公倍数的方法，如欧几里得算法、列表法等。
7. 随堂练习：让学生运用所学知识解决实际问题，如求两个数的最大公因数和最小公倍数，判断一个数是否能被2、3、5整除等。
六、板书设计板书内容：整数的定义及性质、整除的概念及性质、除法的运算方法、能被2、3、5整除的数的特征、最大公因数和最小公倍数的求法。
七、作业设计1. 请列举生活中遇到的与整数和整除相关的问题，并说明原因。
上海市六年级数学第一章数整除教案一、教学内容本节课选自上海市六年级数学教材第一章“数整除”的内容，具体包括第一节数整除的概念与性质，以及第二节最大公约数与最小公倍数的求解方法。
详细内容如下：1. 数整除的概念与性质：了解整除的定义，掌握整除的性质，能够判断一个数是否能被另一个数整除。
2. 最大公约数与最小公倍数：掌握最大公约数和最小公倍数的概念，学会运用质因数分解法、短除法等方法求解最大公约数和最小公倍数。
二、教学目标1. 知识与技能：理解数整除的概念，掌握数整除的性质，能够判断两个数是否存在整除关系；学会求解最大公约数和最小公倍数。
2. 过程与方法：通过实例分析，培养学生运用数整除知识解决实际问题的能力；培养学生合作交流、自主探究的学习习惯。
3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力和抽象概括能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：数整除性质的灵活运用；最大公约数和最小公倍数的求解方法。
2. 教学重点：数整除的概念与性质；最大公约数和最小公倍数的概念及求解方法。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学具：练习本、草稿纸、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过生活中的实例，如分配苹果、糖果等，引出整除的概念。
2. 新课导入：讲解数整除的概念与性质，结合实例进行分析。
3. 例题讲解：讲解最大公约数和最小公倍数的求解方法，通过例题进行演示。
4. 随堂练习：布置一些数整除的相关练习题，让学生独立完成，并进行讲解。
六、板书设计1. 数整除的概念与性质2. 最大公约数与最小公倍数质因数分解法短除法七、作业设计1. 作业题目：2. 答案：（1）能被整除的：12 ÷ 4，15 ÷ 3。
不能被整除的：18 ÷ 5。
（2）12和18的最大公约数是6，最小公倍数是36；15和20的最大公约数是5，最小公倍数是60。
八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：本节课学生对数整除的概念和性质掌握较好，但在求解最大公约数和最小公倍数时，部分学生对方法运用不够熟练，需要加强练习。
= 3）课后作业专案例3：分别写出48和17的因数解：48的因数有1、2、3、4、6、8、12、16、24、4817的因数有1、17解答方法：利用积与因数的关系一对一对找48 =1×48 =2×24 =3×16 =4×12 =6×8例4：分别写出3和5的倍数解：3的倍数有3，6，9，12，15，…,5的倍数有5，10，15，20，25，…解答方法：因为能被3、5整除的整数都是3、5的倍数所以3、5与正整数1，2，3，4，5，…的积都能被3、5整除1．24的因数有__________，91的因数有___________。
2．在4、8、16、32、36、64、80七个数中，80的因数有_________________。
3．一个数的最大的因数是12，这个数是______，它所有的因数有__________。
4．90的因数有____个，这些因数的和是______。
5．能被9整除的数，至少有_______个因数。
6．13的倍数有_________________________。
7．100以内17的倍数有________________，25的倍数有_________________。
8．在下列几道除法算式中，写出哪一个数是哪一个数的因数，哪一个数是哪一个数的倍数？20÷16=1.25 85÷17=5 12÷0.3=409．10．如果a=2×3×5，那么a的所有因数有____________。
10．一个数既是18的倍数，又是18的因数，这个数是_________。
11．12．一个数的最小倍数是15，这个数的因数有________________。
13．14．在60的因数中，是4的倍数的数的和是__________15．判断：一个数的最大因数就是它的最小的倍数。
（）16．判断：1是所有自然数的因数。
（）15．甲数的最大因数等于乙数的最小倍数，甲数____乙数（填“〉”或“〈”或“=”）2、按要求将下面的数分类．47、75、96、100、135、246、369、718、900（1）能被2整除的数：（2）能被5整除的数：（3）能同时被2和5整除的数：3、判断．（1）一个自然数不是奇数就是偶数．（）（2）能被2除尽的数都是偶数．（）（3）能同时被2、5整除的数个位上的数字一定是0．（）4、填空．（1）能被2整除的最小的三位数是（），最大的三位数是（）．（2）能被5整除的最小两位数是（），最大的两位数是（）．5．选择题（1）（）的数是偶数．A．能被2除尽 B．能被2整除 C．个位上是0、2、4、6、8（2）任何奇数加1后（）．A．一定能被2整除 B．不能被2整除 C．无法判断（3）一个奇数相邻的两个数（）．A．都是奇数 B．都是偶数 C．一个是奇数，一个是偶数（4）任何一个自然数都能被5（）．A．整除 B．除尽 C．除不尽（5）三个偶数的和（）．A．一定是偶数 B．可能是偶数 C．可能是奇数。
2024年上海教育版六上第一章《数的整除》word精彩教案一、教学内容本节课选自2024年上海教育版六年级上册第一章《数的整除》，涉及第13节内容。
具体包括：整除的概念与性质、倍数与因数、素数与合数。
二、教学目标1. 理解并掌握整除的概念，能够判断一个数是否能被另一个数整除。
2. 学会找出一个数的倍数和因数，理解倍数与因数的相互关系。
3. 能够区分素数与合数，并掌握基本的素数判断方法。
三、教学难点与重点重点：整除的概念、倍数与因数的寻找、素数与合数的判断。
难点：理解整除的意义，以及素数与合数的判断方法。
四、教具与学具准备1. 教具：PPT、黑板、粉笔。
2. 学具：练习本、计算器、课堂练习纸。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）利用PPT展示生活中的整除现象，如：平均分配问题、物品分组问题等，引导学生发现并理解整除的概念。
2. 知识讲解（15分钟）（1）整除的概念：讲解整除的定义，通过示例让学生理解整除的意义。
（2）倍数与因数：引导学生找出一个数的倍数和因数，讲解倍数与因数的相互关系。
（3）素数与合数：介绍素数与合数的概念，讲解基本的素数判断方法。
3. 例题讲解（15分钟）精选典型例题，讲解解题思路和步骤，引导学生理解和掌握本节课的知识点。
4. 随堂练习（10分钟）设计有针对性的练习题，让学生及时巩固所学知识，发现并解决问题。
5. 课堂小结（5分钟）六、板书设计1. 板书数的整除2. 板书内容：（1）整除的概念与性质（2）倍数与因数（3）素数与合数（4）典型例题及解题步骤七、作业设计1. 作业题目：（1）找出20的所有因数和倍数。
（3）课堂练习纸上的练习题。
2. 答案：（1）20的因数：1、2、4、5、10、20；倍数：20、40、60、……（2）素数：13、17、19；合数：15、21（3）见课堂练习纸。
八、课后反思及拓展延伸2. 拓展延伸：鼓励学生课后探索更多关于数的整除的性质和规律，提高学生的数学素养。
1第一章 数的整除一、知识框图：二、数的分类： 第一种： 树状图 韦恩图第二种：第三种：整数奇数偶数整数自然数负整数 零 正整数正奇数 正偶数整数正整数 素数 合数 12三、知识梳理第一节 整数和整除1.1整数和整除的意义1. 零和正整数统称为自然数。
正整数、零、负整数统称为整数。
2. 整除定义（概念）：整数a 除以整数b ，如果除得的商是整数而余数为零，我们就说a 能被b 整除；或者说b 能整除a注意点：一定要看清楚谁被谁整除或谁整除谁，这里的a 相当于被除数，b 相当于除数3. 整除的条件：1.除数、被除数都是整数2.被除数除以除数，商是整数而且余数为零注意点：区分整除与除尽：整除是特殊的除尽（如正方形是特殊的长方形一样），即a 能被b 整除,则a 一定能被b 除尽，反之则不一定（即a 能被b 除尽，则a 不一定能被b 整除）。
如4÷2=2, 4既能被2除尽，也能被2整除；4÷5=0.8, 4能被5除尽，却不能说4能被5整除【基础巩固】1. 在8，－10，0，0.25，－50，73，100，－8.5中，正整数有 ，自然数有 ，整数有 。
2.最小的自然数是 。
3、提高（非负整数）----小于3的非负整数有。
4．除0以外的数都是自然数。
( )5. 在下列各组数中，如果第一个数能被第二数整除，请在（）内打勾。
72和36； 17和34； 3.5和0.5； 51和17；（）（）（）（）6. 判断：（1）1能被任何正整数整除. ( )（2）因为15÷4=3.75，所以4能被15整除。
( )（3）能够除尽的算式，被除数一定能被除数整除。
( )7. 填空:（1）45÷5= 9， ( ) 能被( )整除，( )能整除( )；( )是( ) 的因数，( ) 是( ) 的倍数。
（2）一个正整数a的因数的个数是( ) ，其中最小的一个是( )，最大的一个是( )；正整数a的倍数的个数是( )，其中最小的一个是( ) 。
第一章数的整除1.1 整数和整除的意义1、在数物体的时候，用来表示物体个数的数1,2,3,4,5，……，叫做整数2、在正整数1,2,3,4,5，……，的前面添上“—”号，得到的数—1，—2，—3，—4，—5，……，叫做负整数3、零和正整数统称为自然数4、正整数、负整数和零统称为整数5、整数a除以整数b，如果除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a1.2 因数和倍数1、如果整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数2、倍数和因数是相互依存的3、一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身4、一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身1.3 能被2, 5整除的数1、个位数字是0,2,4,6,8的数都能被2整除2、整数可以分成奇数和偶数，能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数3、在正整数中（除1外），与奇数相邻的两个数是偶数4、在正整数中，与偶数相邻的两个数是奇数5、个位数字是0,5的数都能被5整除6、0是偶数1.4 素数、合数与分解素因数1、只含有因数1及本身的整数叫做素数或质数2、除了1及本身还有别的因数，这样的数叫做合数3、1既不是素数也不是合数4、奇数和偶数统称为正整数，素数、合数和1统称为正整数5、每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，这几个素数都叫做这个合数的素因数6、把一个合数用素因数相乘的形式表示出来,叫做分解素因数7、分解素因数方法：树枝分解法、短除法1.5 公因数与最大公因数1、几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其最大的一个叫做这几个数的最大公因数2、如果两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素数3、把两个数公有的素因数连乘，所得的积就是这两个数的最大公因数4、如果两个数中，较小数是较大数的因数，那么这两个数的最大公因数较小的数5、如果两个数是互素数，那么这两个数的最大公因数是11.6 公倍数与最小公倍数1、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数2、几个数中最小的公因数，叫做这几个数的最小公倍数3、求两个数的最小公倍数，只要把它们所有的公有的素因数和他们各自独有的素因数连乘，所得的积就是他们的最小公倍数4、如果两个数中，较大数是较小数的倍数，那么这两个数的最小公倍数是较大的那个数如果两个数是互素数，那么这两个数的最小公倍数是两个数的乘积。
上海市六年级数学第一章数整除教案一、教学内容本节课选自上海市六年级数学教材第一章“数的整除”部分，具体包括第1节“整除的概念与性质”，第2节“最大公约数与最小公倍数”，以及第3节“带余除法”。
详细内容涉及：理解整除的定义，掌握整除的性质，运用最大公约数和最小公倍数解决实际问题，以及熟练运用带余除法进行计算。
二、教学目标1. 知识目标：使学生理解整除的概念，掌握整除的性质，能够运用最大公约数和最小公倍数解决实际问题。
2. 能力目标：培养学生运用带余除法进行计算的能力，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3. 情感目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的合作意识和团队精神。
三、教学难点与重点1. 教学难点：最大公约数和最小公倍数的计算方法，带余除法的应用。
2. 教学重点：整除的概念与性质，最大公约数和最小公倍数的理解和应用。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、PPT。
2. 学具：练习本、计算器、卡片。
五、教学过程1. 导入：通过一个实践情景引入，让学生帮助老师分配苹果，引导学生发现整除的概念。
2. 新课讲解：（1）讲解整除的定义和性质，举例说明。
（2）引导学生探究最大公约数和最小公倍数的计算方法，并进行讲解。
（3）通过例题讲解带余除法的计算步骤，让学生理解并掌握。
3. 随堂练习：（1）让学生分组讨论，完成教材第1节和第2节的练习题。
（2）教师选取几道题目进行讲解，并对学生进行提问，了解学习情况。
六、板书设计1. 数的整除2. 内容：（1）整除的概念与性质（2）最大公约数与最小公倍数（3）带余除法3. 例题及解答过程七、作业设计1. 作业题目：（2）用带余除法计算：73÷8。
2. 答案：（1）最大公约数为6，最小公倍数为72。
（2）商为9，余数为1。
八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：对本节课的教学过程进行反思，针对学生的掌握情况，调整教学方法，提高教学效果。
2. 拓展延伸：布置一道拓展题，让学生思考如何运用整除知识解决实际问题，培养学生的创新思维。
2024年上海教育版六上第一章《数的整除》word教案一、教学内容本节课选自2024年上海教育版六年级上册第一章《数的整除》，具体内容包括第一章第1节“整除的概念与性质”，第2节“因数与倍数”，以及第3节“最大公因数与最小公倍数”。
通过学习，使学生掌握整除的定义及其相关性质，理解因数与倍数的关系，掌握求最大公因数与最小公倍数的方法。
二、教学目标1. 知识与技能：理解整除的概念，掌握整除的性质，能判断一个数是否能被另一个数整除；掌握因数与倍数的概念，会求一个数的因数和倍数；掌握求最大公因数与最小公倍数的方法。
2. 过程与方法：培养学生运用数学语言表达、逻辑推理、解决问题等能力；通过实践情景引入、例题讲解、随堂练习，提高学生的实践操作能力和团队协作能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的探究精神和合作意识。
三、教学难点与重点重点：整除的概念、性质，因数与倍数的关系，最大公因数与最小公倍数的求法。
难点：整除性质的灵活运用，求最大公因数与最小公倍数的方法。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、教学课件。
学具：练习本、草稿纸、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入通过生活中分物品的例子，引导学生思考如何平均分配，引出整除的概念。
2. 例题讲解（1）整除的概念与性质（2）因数与倍数的关系（3）求最大公因数与最小公倍数的方法3. 随堂练习（1）判断哪些数能被另一个数整除（2）求一个数的因数和倍数（3）求两个数的最大公因数与最小公倍数4. 小组讨论5. 课堂小结六、板书设计1. 整除的概念与性质2. 因数与倍数的关系3. 最大公因数与最小公倍数的求法七、作业设计1. 作业题目（2）求出20的所有因数和倍数（3）求12和18的最大公因数与最小公倍数2. 答案（1）能被2整除的数有：6, 12, 18, 20；能被3整除的数有：6, 12, 18；能被4整除的数有：12, 20；能被5整除的数有：20（2）20的因数有：1, 2, 4, 5, 10, 20；20的倍数有：20, 40, 60,（3）12和18的最大公因数是6，最小公倍数是36八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对整除的概念、性质，以及因数与倍数的关系掌握较好，但在求最大公因数与最小公倍数时，部分学生还存在一定困难，需要在课后加强练习。
2024年上海市六年级数学第一章数的整除教案教学目标：1.让学生理解整除的概念，掌握判断一个数能否被另一个数整除的方法。
2.通过探究活动，培养学生独立思考和合作交流的能力。
3.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
教学重点：1.整除的概念和判断方法。
2.运用整除知识解决实际问题。
教学难点：1.理解整除的概念。
2.掌握判断一个数能否被另一个数整除的方法。
教学准备：1.课件、黑板、粉笔。
2.学生练习题。
教学过程：一、导入1.老师出示一道数学题目：一个班级有36个学生，如果要将这些学生平均分成若干个小组，每组人数相同，请问最多可以分成几个小组？2.学生思考并回答，老师引导讨论：什么样的数可以被另一个数整除？二、探究整除的概念1.老师讲解整除的概念：如果一个数a除以另一个数b（b≠0）的商是整数，没有余数，那么就称a能被b整除。
3.老师引导学生探究整除的性质，如：整除的传递性、整除的对称性等。
三、学习判断整除的方法1.老师讲解判断整除的方法：观察被除数和除数的末位数，判断是否能够整除。
2.学生练习判断整除，老师点评并指导。
3.老师补充讲解：如果一个数的每一位数字之和能被3整除，那么这个数也能被3整除。
同理，如果一个数的末两位能被4整除，那么这个数也能被4整除。
四、巩固练习1.学生独立完成练习题，老师巡视指导。
2.老师选取部分学生回答，点评并讲解解题思路。
3.学生再次练习，巩固所学知识。
五、应用拓展1.老师出示一道实际问题：一个水果店老板要将36个苹果平均分给一些顾客，每个顾客分到的苹果数量相同。
请同学们帮助老板计算最多可以分给几个顾客？2.学生分组讨论，运用整除知识解决问题。
六、课堂小结2.学生分享学习心得，老师给予鼓励。
七、课后作业1.请同学们完成课后练习题，巩固所学知识。
2.家长签字确认，加强家校合作。
教学反思：本节课通过讲解整除的概念、判断方法以及实际应用，使学生掌握了整除的知识。
在教学过程中，老师注重引导学生主动探究，培养学生的合作精神和独立思考能力。
数的整除综合本讲主要是对数做进一步的认识，要求在小学对整数的运算基础上，进一步了解素数、合数、整除、分解素因数等基本概念。
另外，需要我们主要能被2,3,5整除的各个数的特征，这在今后的学习中都会得到非常重要的运用。
还有分解素因数除了在找几个数的最大公因数和最小公倍数得4也是到运用意外，在处理不能整除的余数相同问题时，优势也是非常明显的。
这些结题技巧和想法，对启迪我们今后的学习，意义重大。
知识梳理1.整数和整除定义1.零和整数统称为自然数.正整数、零、负数，统称为整数.2.整数a除以整数b,如果除得的商是整数而余数为零，我们就说a能被b整除；或者说b能整除a.【注】整除的条件：（1）除数、被除数都是整数；（2）被除数除以除数，商是整数而且余数为零.知识梳理2.因数、倍数整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a因数.【注】因数和倍数是相互依存的.知识梳理3.特殊的整除1.能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的整数叫做奇数.奇数：1,3,5,7,9，11,13…偶数：2,4,6,8,10,12,14…2.个位上时0或者5的整数都能被5整除3.补充：能被3 整除的数：各个数位的和是3的倍数.知识梳理4.素数、合数的定义、分解素因数素数、合数1、素数：一个数除了1和它本身，不再有别的因数，这个数叫做素数（也叫做质数）。
2、合数：一个数除了1和它本身，还有别的数，这个数叫做合数。
3、按照一个数的因数的个数分类，正整数可以分三类：分解素因数1、每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的因数，叫做这个合数的素因数2、把一个合数用素因数相乘的形式表示出来，叫做分解素因数。
3、分解素因数的方法：（1）数枝分解法（2）用短除法分解素因数．用短除法分解素因数的步骤：1．先用一个能整除这个合数的素数（通常从最小的开始．．．．．．）去除；2．得出的商如果是合数，再按照上面的方法继续除下去，直到得出的商是素数为止；3．然后把各个除数和最后的商按从小到大的顺序．．．．．．．．写成连乘的形式；4．最后别忘了检验一下每个因数．．．。
第1章数的整除精讲讲练 整数和整除 1、自然数：零和正整数统称为自然数。 2、整数：正整数、零、负整数统称为整数。 3、最小的自然数是零，没有最大的自然数。 4、整数a除以整数b，如果除得的商是整数而余数为零，我们就说a能被b整除；或者说b能整除a. 5、整除的条件： ①除数、被除数都是整数； ②被除数除以除数，商是整数而且余数为零。 6、因数和倍数 整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数（也称为约数）。 7、倍数和因数是相互依存的 8、一个整数的因数中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 9、一个整数没有最大的倍数，最小的倍数是它本身。 9、能被2整除的数：个位上是0、2、4、6、8的整数都能被2整除。 10.能被5整除的数：个位上是0或者5的整数都能被5整除 11.能被2整除的整数叫做偶数，不能被2整除的整数叫做奇数。 备注：这里所说的奇数和偶数是指正奇数和正偶数。当研究的数从正整数范围扩大 到整数范围时，…，—4，—2,0等也是偶数，…，—5，—3，—1等也是奇数。 分解素因数 1.素数：一个正整数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做素数，也叫做质数。 2.合数：一个正整数除了1和它本身以外还有别的因数，这样的数叫做合数。 3.“1”既不是素数，也不是合数。 4.正整数可以分为1、素数、合数三类。 5.每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的因数，叫做这个合数的素因数。 6.分解素因数：把一个合数用素因数相乘的形式表示出来，叫做分解素因数。 7.短除法：在左侧写除数，下方写商的除法格式叫做“短除法”。 8.短除法分解素因数的步骤： 1）先用一个能整除这个合数的素数（通常从最小的开始）去除。 2）得出的商如果是合数，再按照上面的方法继续除下去，直到得出的商是素数为止。 3）然后把各个除数和最后的商按从小到大的顺序写出连乘的形式。 9.几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。 10.互素：如果两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素。 11.素数和互素的区别：素数是对于一个数来讲的，互素是对于两个数来讲的。 12.求几个数的最大公因数，只要把他们所有公有的素因数连乘，所得的积就是他们的最大公因数。 13.两个整数中，如果某个数是另一个数的因数，那么这个数就是这两个数的最大公因数，如果这两个数互素，那么它们的最大公因数就是1。 14.公倍数与最小公倍数：几个整数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个叫做它们的最小公倍数。 15.求两个整数的最小公倍数：只要取它们所有公有的素因数，再取它们各自剩余的素因数，将这些数连乘，所得的积就是这两个数的最小公倍数。 如果两个整数中某个数是另一个数的倍数，那么这个数就是这两个数的最小公倍数。如果两个数互素，那么它们的乘积就是它们的最小公倍数。
【考点1：整数和整除的意义】 例题1（浦东南片十六校2020期末）下列各组数中，第一个数能被第二个数整除的是（ ） A. 5和20； B. 7和2； C. 34和17； D. 1.2和3. 【变式1】（2019浦东上南东10月考）下列算式中表示整除的算式是（ ） A.0.6÷0.3=2 B.22÷7=3……1 C.2÷1=2 D.8÷16=0.5
【变式2】（2019尚德实验10月考3）下列各组数中能同时被2和3整除的一组数是（ ） （A）10和35 （B）42和24 （C）15和16 （D）22和20 【变式3】（2019三林东10月考13）下列式中,被除数能被除数整除的是（ ） A.2÷4 B.25÷3.5 C.10÷3 D.10÷2
例题2（2019上南中学10月考）在数18，-24，0，2.5，34，2005，3.14，-10中，整数有（ ） A. 2个； B. 3个； C. 4个； D. 5个. 【变式1】 （浦东南片十六校2020期末）1是最小的（ ） A.自然数； B. 整数； C. 素数； D. 正整数. 【变式2】（嘉定2019期中1）最小的自然数是 . 【考点2：因数与倍数】 例题3（2019晋元附校测试2）14的因数有__________. 【变式1】（浦东四署2019期中）既是3的倍数，又是36的因数的数是（ ） A. 2； B. 4； C. 15； D. 18. 【变式2】（2019晋元附校测试9）一个自然数，它的个位数字是0，它共有4个因数，这个数是__________. 例题4（2019浦东上南东10月考17）如果用a表示a的全部因数的和，如1263216，那么818________
【变式1】（2019浦东四署10月考18）规定一种新运算：对于不小于3的自然数n，（n）表示不是n的因数的最小自然数，如：（5）=2，（8）=3等等，那么（6）+（15）= . 【考点3：能被2，5整除的数】 例题5（奉贤2019期中10）正整数中，能同时被2和5整除的最大两位数是 . 【变式1】（2019徐教院附中10月考11）写出2个既能被5整除，又能被2整除的数：______.
【变式2】（嘉定2019期中2）将4、0、5这三个数排成一个三位数，能被5整除的最大数是 . 【变式3】（2019松江九亭10月考3）如果三位数5BB能同时被2、3整除，那么B是__________。
例题6（青教院附中2019期中18）如图，用灰白色正方形瓷砖铺设地面，则第n个图案中白色瓷砖数 为 块.
【考点4】素数、合数与分解素因数 例题7（2019建平西校10月考3）下列说法正确的是（ ） A.奇数都是素数; B.素数都是奇数； C.合数不都是偶数; D.偶数都是合数.
【变式1】（2019浦东四署10月考2）下列说法中错误的是（ ） A.能被2整除的正整数都是偶数； B. 一个正整数不是奇数就是偶数； C.两个素数的积一定是合数； D.一个素数的因数都是素数. 【变式2】（2019曹杨二附10月考13）下列说法中，错误的是（ ） A.在所有正整数中，除2外所有的偶数都是合数;
B.在所有的正整数中，除了素数都是合数; C.一个合数至少有三个因数： D.两个合数可能是互素; 【变式3】（嘉定2019期中16）下列说法正确的是（ ） A.合数都是偶数； B.素数都是奇数； C.自然数不是素数就是合数； D.不存在最大的合数． 例题8 （2019徐教院附中10月考7）最小的素数是_____，最小的合数是____.
【变式1】（2019建平西校10月考12）最小的自然数、最小的素数和最小的合数之和为___________.
例题9 （闵行区2020期末7）把18分解素因数，那么18= . 【变式1】（2019浦东上南东10月考7）12的素因数有____________
【变式2】（奉贤2019期中2）下列分解素因数正确的是（ ） A.12=223； B. 12=1223； C. 12=126； D. 12=34. 【考点5】公因数与最大公因数 例题10 （嘉定区2020期末1）3和24的最大公因数是_________. 【变式1】（建平西2019期中5）a和b都是正整数，而且ba3,那么a和b的最大公因数是（ ） A.a B.b C.2 D.ab 【变式2】（奉贤2019期中8）30和45的最大公因数是 . 例题11 （2019浦东四署10月考12）甲数=2×2×3，乙数=2×3×3×5，甲数与乙数的最大公因数是 . 【变式1】（浦东南片十六校2020期末11）225,235AB，则A和B的最大公因数是 . 【考点6】公倍数与最小公倍数 例题12 （奉贤2019期中9）如果A=2×3×7，B=3×5×7，那么A和B的最小公倍数是 . 【变式1】（浦东四署2020期末10）已知233,235AB，则A和B的最小公倍数是 . 例题13 （2019徐教院附中10月考16）已知532A、732B，则BA、的最小公倍数是____，最大公因数是_____. 【变式1】（卢湾中学2020期末6） 12与18的最大公因数和最小公倍数的和是 。 例题14（2019建平西校10月考26）一筐苹果80多个，每次拿4个，每次拿5个,都恰好多1个，这筐苹果共有多少个?
【变式1】（青教院附中2019期中26）甲乙丙三人绕操场竞走，他们走一圈分别需要1分钟、1分15秒、1分45秒，问：三人同时从起点出发，多少时间后他们又在起点相会？ 【真题训练】 一、选择题 1.（2019松江九亭10月考17）下列说法正确的是（ ） A.最小是素数是1； B.自然数和负整数统称为整数； C.因为2.6÷1.3=2，所以2.6能被1.3整除 D.16的因数有2,4,8,16 2.已知甲数=2235，乙数=2335，那么甲数和乙数的最小公倍数是（ ） A、60 B、90 C、120 D、180 3.（建平西2019期中6）客厅的地面是长6米、宽4.8米的长方形，如果要用完整的地砖铺满客厅的地面，那么下列规格的地砖(单位:厘米)中，可以选择（ ） A.4848 B.5050 C.6060 D.8080 4.（浦东四署2020期末1）下列各组数中互素的是（ ） A.4和6； B. 9和10； C. 14和21； D.27和51. 5.（2019曹杨二附10月考14）如果两个素数相差2，那么两个素数称为一对孪生素数，在小于20 的正整数中，孪生素数共有（ ） A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
二、填空题 6.（浦东四署2019期中7）如果72÷8=9，我们就说8是72的 . 7.（2019晋元附校测试1）在20、45、60三个数中，__________能被__________整除. 8.(2019南模初中10月考3)写出一个能被7整除的最小偶数 .
9.(2019南模初中10月考2) 12的所有因数是 . 10. （华理附中2019期中6）一个数既是15的倍数，也是15的因数，则这个数是 . 11.（2019徐教院附中10月考14）在15、36、45、60、135、96、120、180、570、588这十个数
中，能同时被2、3、5整除的数有________________.
12.（华师大附中2019期中17）如果两个相邻的正整数都是合数，那么我们把它们称为“双胞胎合数”，最小的一组双胞胎合数的最小公倍数是 . 13.（2019大同初中10月考20）一个环形跑道的长400米，小明每秒跑8米，小杰毎秒跑5米，现在小明和小杰同时从起点同向出发，经过 秒两人第一次在起点相遇. 14. （浦东四署2020期末8）分解素因数：42= . 15．（虹口区2019期末10）一个两位数，十位数字是最小的素数，个位数字是最小的合数，将这个两位数
