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人教版高二数学上册算法框图的基本结构及设计知识点算法与程序框图算法框图是一种图形化的表示方法，用于描述算法的步骤和流程。
它由特定的符号和连接线构成，可以清晰地展示算法的逻辑结构和执行流程。
在人教版高二数学上册中，学生将学习算法框图的基本结构和设计知识点。
以下是相关的基本知识点和注意事项：1.算法框图的基本结构(1) 开始(Start)和结束(End)：算法的执行通常从一个开始符号开始，以一个结束符号结束。
(2)输入和输出：算法通常需要获取输入数据并输出结果，在框图中用特殊符号表示。
(3) 过程(Process)：算法中的操作步骤可以通过过程符号表示，包括一系列的计算或逻辑操作。
(4) 判断(Decision)：算法可能需要进行条件判断，根据不同的条件执行不同的步骤。
判断符号通常有两个或多个出口，分别表示不同的条件结果。
(5) 循环(Loop)：算法可能需要进行循环操作，重复执行一些步骤。
循环符号通常有一个判断条件和两个出口。
(6)连接线：算法框图之间通过连接线连接，表示程序的执行流程。
2.算法框图的设计知识点(1)模块化：将算法分解为若干个模块，每个模块完成一个特定的功能。
通过模块化可以提高算法的可读性和可维护性。
(2)层次结构：将算法按照层次结构进行组织，从而使得算法的逻辑结构清晰可见。
(3)合并与分支：合并表示将多个路径上的运行流程合并到一起，分支表示根据不同的条件选择不同的运行路径。
(4)定义变量和赋值操作：算法框图中需要定义和使用变量，通过赋值操作可以对变量进行初始化和修改。
(5)循环操作：循环操作用于重复执行一段程序代码，框图中循环部分需要设置循环条件和循环体。
(6)逻辑判断：算法框图中经常需要进行逻辑判断，根据不同的条件执行不同的代码。
(7)输入和输出：算法框图中需要用特定符号表示输入和输出的部分，以表示算法的输入和输出过程。
3.算法与程序框图的关系算法框图是对算法的图形化描述，用于表示算法的执行流程和逻辑结构。
第十二章 算法与程序框图A一选择题1. （12.2）下列对算法的描述中，正确的是（ ）A.算法只能用自然语言描述B.算法只能用程序框图描述C.同一问题可以有不同的算法D.同一问题不同的算法会得到不同的算法2. （12.2）在程序框图中，判断框的进口数和出口数分别为 （ ）A.1和1B.1和2C.2和1D.2和23. （12.2）下列给出的赋值语句中正确的是 （ ）A. 21i =B. M M -=C.M M =-D. 0x y +=4. （12.2）程序框图中表示判断框的是 （ ）A.矩形框B.菱形框C.圆形框D. 椭圆形框5. （12.2）下列关于算法的叙述中，正确的是 （ ）A.算法是一种运算符合B.算法是一种对数进行运算的方法C.算法是指用来解决问题的一系列明确而有效的步骤D.算法是一种计算机程序.6. （12.2）下列关于算法的说法中，不正确的是（）A.求解某一类问题的算法是唯一的B.算法必须在执行有限个步骤后停止C.算法的每一个步骤必须是确切的，不能有歧义D.算法执行后一定要输出结果7．（12.2）下面描述的算法：第一步X=3第二步Y=4第三步X=X+Y 第四步输出X，Y输出的结果为 ( )A．7，4 B．7，7 C．7，3 D．3，48．（12.2）下列流程图是循环结构的是 .A p YN Ap NY①②③④9．（12.2）下列程序框中，出口可以有两个流向的是( )A．终止框 B．输入输出框 C．处理框 D．判断框二．填空题1.（12.2）如图所示是某个函数求值的程序框图，则该程序表示的函数解析式为 .（第12. （3. （值y（第34.三．解答题1. （12.2）写出求任意两个数的平均数的算法，并画出程序框图.2. （12.2）如果三角形的三边长分别为a,b,c,那么这个三角形的面积S=p 为三角形的半周长，即2a b c p ++=.这就是着名的海伦公式.请利用海伦公式设计一个求三角形面积的算法，并画出程序框图.3. （12.2）设计一个求任意实数的绝对值的算法，并画出程序框图.4 （12.2）已知一个学生的语文成绩为89分，数学成绩为96分，外语成绩为99分，请将“求他的平均成绩的一个算法”补充完整,并画出程序框图．第一步：A =89，B=96，C =99；第二步：S =A +B +C ； 第三步：x = ； 第四步：输出x ．B一选择题1．（12.2）看下面的四段话，其中不是解决问题的算法的是( )A ．从济南到北京旅游，先坐火车，再坐飞机抵达B ．方程x 2-1=0有两个实根C ．解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1D．求1+2+3+4+5的值，先计算1+2=3，再求3+3=6，6+4=10，10+5=15，最终结果为2．（12.2）下列关于算法的说法①求解某一类问题的算法是唯一的；②算法必须在有限步操作之后停止；③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊；④算法执行后一定产生确定的结果．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二填空题1（12.2）已知一个学生的语文成绩为89分，数学成绩为96分，外语成绩为99分，请将“求他的平均成绩的一个算法”补充完整．第一步：A=89，B=96，C=99；第二步：S=A+B+C；第三步：x= ；第四步：输出x．2（12.2）阅读下面的流程图中，若输入的数据,,a b c分别是7,9,6，则输出的结果是( )A. 6B. 9C. 7D. 7,9,6二解答题1. （12.2）某班有40名学生，依次输入这40名学生的数学考试成绩，输出全班学生的数学总分和平均分.请画出解决这个问题的算法的程序框图.2. （12.2）设计一个算法，计算123...100++++的值，并画出程序框图.3. （12.2）设计一个算法，计算123...100⨯⨯⨯⨯的值，并画出程序框图.4. （12.2）设计一个算法，计算1111+++...+23100的值，并画出程序框图. 5. （12.2）画出求三个数的平均数的算法的程序框图.6. （12.2）已知摄氏温度()o x C 与华氏温度()o y F 的换算关系为9325y x =+，设计一个算法，输入摄氏温度，输出相应的华氏温度，并画出程序框图.7. （12.2）任意定三个正数，设计一个算法，判断分别以这三个数为三边长能否构成直角三角形，并画出程序框图.8. （12.2）设计一个算法，计算135...2011++++的值，并画出程序框图.9. （12.2）设计一个算法，计算135...2011⨯⨯⨯⨯的值，并画出程序框图.C一选择题1. （12.2）算法共有三种逻辑结构，即顺序结构、条件结构和循环结构，下列说法中正确的是（）A.一个算法只能含有一种逻辑结构B.一个算法最多可以包含两种逻辑结构C.一个算法必须含有上述三种逻辑结构D.一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合2．（12.2）某程序框图如下图所示，该程序运行后输出的k的值是（）A.4B.5C.6D.73. （12.24. （12.2）如图所示是某个算法的程序框图，该算法的功能是 （ ）A.求a,b,c 三个数中的最大数 B. 求a,b,c 三个数中的最小数C.将a,b,c 按从小到大排列D.将a,b,c 按从大到小排列二解答题1. （12.2数和所有正因数的和.2.某厂今年的利润为100个算法，计算10年后该厂的利润及今后3. （12.2）数列{}n a 满足：10a =，2a =12n n n --数列{}n a 的前20项，并画出程序框图.4. （12.2）如图所示为某个函数求值的程序框图，如果输入的实数分别为5-，0,2和，那么输出的函数值分别为多少?5（12.2.6. （12.2）设计一个算法，求满足 123...+2011n +++>的最小正整数n ，并画出程序框图.7. （12.2）设计一个算法，输出1到100之间所有的7的倍数，并画出程序框图.8. （12.2）画出计算222212...+99+100++的算法的程序框图.9（12.3）.已知函数231(1),23(1),(){x x x x f x +>-≤=设计一个求函数值的算法，并画出程序框图. 10. （12.3）已知函数221,0,32,0,(){x x x x f x ->+≤=设计一个求函数值的算法，并画出程序框图. 11. （12.3）设计一个算法，输出1到100之间所有的3的倍数，并画出程序框图.12. （12.3）验证存在自然数n ，使11111...100000234n+++++>，画出算法的程序框图. 13. （12.3）输入3个正数，如果以这3个数为三边长的三角形存在，则输出这个三角形的面积，否则提示输入出错，并重新输入.画出这个算法的程序框图.。
算法与程序框图知识集结知识元算法的概念知识讲解算法的概念算法是做一件事情的方法和步骤．在生活中做一件事情的方法和步骤有多种，我们设计的算法应本着简捷方便的原则．要正确地设计一个算法就需要了解算法的特征：有限性：一个算法当运行完有限个步骤后必须结束，而不能是无限地运行确定性：算法的每一步计算，都必须有确定的结果，不能模棱两可，即算法的每一步只有唯一的执行路径，对于相同的输入只能得到相同的输出结果可行性：算法中的每一步骤必须能用实现算法的工具精确表达，并能在有限步内完成有序性算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后续步骤，只有执行完前一步才能执行后一步普遍性：算法一般要适用于输入值集合中不同形式的输入值，而不是局限于某些特殊的值，即算法具有一般性，一个算法总是针对某类问题设计的，所以对于求解这类问题中的任意一个问题都应该是有效的不唯一性：解决一个或一类问题，可以有不同的方法和步骤，也就是说，解决这个或这类问题的算法不一定是唯一的例题精讲算法的概念与程序语句例1.下列叙述中，不能称为算法的是（）A．植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤B．按顺序进行下列运算：1+1=2，2+1=3，3+1=4，…，99+1=100 C．从济南到北京旅游，先坐火车，再坐飞机抵达D．3x>x+1例2.下列各式中S的值不可以用算法求解的是（）A．S=1+2+3+4B．S=1+2+3+4+…C．S=1+++…+D．S=12+22+32+…+1002例3.程序框图中，表示处理框的是（）A．B．C．D．程序框图知识讲解1．程序框图的三种基本逻辑结构的应用【知识点的认识】三种基本逻辑结构：1．顺序结构：往往从上到下的顺序进行，常用于直接应用公式的题型．如图，算法执行完A 后才执行B．2．条件结构：执行具有选择性．如图，当算法执行到条件P时，若P成立，则执行A，否则执行B．无论条件P是否成立，A和B只能选择其一执行，不能同时执行或同时不执行．A和B中可以有一个为空，即不执行任何操作．3．循环结构：有“当型”和“直到型”两种循环结构．①当型：先判断再执行．如图，当算法执行到条件P时，先判断P是否成立，若不成立，执行A，再判断P，若P依然不成立，继续执行A，再判断…，如此循环直到P成立退出循环．②直到型：先执行再判断．如图，算法先执行A，然后判断条件P是否成立，若P不成立，继续执行A，直到P成立推出循环．例题精讲程序框图例1.程序框图符号“”可用于（）A．赋值a=6 B．输出a=5 C．输入a=5 D．判断a=6例2.如图的框图是一古代数学家的一个算法的程序框图，它输出的结果S表示（）A．a0+a1+a2+a3的值B．a3+a2x0+a1x02+a0x03的值C．a0+a1x0+a2x02+a3x03的值D．以上都不对例3.某程序框图如图所示，若运行该程序后输出S=（）A．B．C．D．当堂练习单选题练习1.算法的三种基本结构是（）A．逻辑结构，模块结构，条件分支结构B．顺序结构，条件结构，循环结构C．矩形结构，菱形结构，平行四边形结构D．顺序结构，重复结构，分支结构练习2.用秦九韶算法求多项式f（x）=1+2x+x2-3x3+2x4在x=-1时的值，v2的结果是（）A．-4 B．-1 C．5 D．6练习3.《九章算术》卷5《商功》记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺．问积几何？答曰：二千一百一十二尺．术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”．这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一、”就是说：圆堡瑽（圆柱体）的体积为：V=×（底面的圆周长的平方×高）．则由此可推得圆周率π的取值为（）A．3 B．3.14 C．3.2 D．3.3练习4.程序框图符号“”可用于（）A．赋值a=6 B．输出a=5 C．输入a=5 D．判断a=6填空题练习1.将“杨辉三角”中的数从左到右、从上到下排成一数列：1，1，1，1，2，1，1，3，3，1，1，4，6，4，1，…，如图所示程序框图用来输出此数列的前若干项并求其和，若输入m=4则相应最后的输出S的值是____。
算法与程序框图教学目的：明确算法的含义，熟识算法的三种根本构造。
教学重点：算法的根本学问与算法对应的程序框图的设计.教学难点：与算法对应的程序框图的设计及算法程序的编写.教学过程：1.算法的定义：广义的算法是指完成某项工作的方法和步骤，现代意义的算法是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序和步骤，这些程序或步骤必需是明确和有效的，而且可以在有限步之内完成.2.流程图的概念：流程图是用一些规定的图形、指向线及简洁的文字说明来表示算法几程序构造的一种图形程序．它直观、清晰，便于检查和修改.其中，图框表示各种操作的类型，图框中的文字和符号表示操作的内容，带箭头的流程线（指向线）表示操作的先后次序．构成流程图的图形符号及其作用3．标准流程图的表示：①运用标准的框图符号；②框图一般按从上到下、从左到右的方向画，流程线要标准；③除推断框外，大多数框图符号只有一个进入点和一个退出点.④在图形符号内描绘的语言要特别简练、清晰.4、算法的三种根本逻辑构造：课本中例题的讲解得出三种根本逻辑构造：依次构造、条件构造、循环构造（1）依次构造：依次构造描绘的是是最简洁的算法构造，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的依次进展的。
例1：已知一个三角形的三边分别为2、3、4，利用海伦公式设计一个算法，求出它的面积，并画出算法的程序框图。
算法分析：这是一个简洁的问题，只需先算出p的值，再将它代入公式，最终输出结果，只用依次构造就可以表达出算法。
解：程序框图：点评：依次构造是由若干个依次执行的步骤组成的，是任何一个算法都离不开的根本构造。
（2）条件构造：依据条件选择执行不同指令的限制构造。
例2：随意给定3个正实数，设计一个算法，推断分别以这3个数为三边边长的三角形是否存在，画出这个算法的程序框图。
算法分析：推断分别以这3个数为三边边长的三角形是否存在，只需要验收这3个数当中随意两个数的和是否大于第3个数，这就需要用到条件构造。
