解决问题的策略 倒推 教学设计

解决问题的策略---倒推教学设计 郭庄完小 吴月英 【教学内容】：

教科书第88～89页的例1,例2和"练一练",练习十六的1，2题 【教材简介】： 本课设计的是苏教版《义务教育课程标准实验教科书 数学》五年级（下册）第88～89页的例题、“练一练”和练习十六中的相关习题。“倒过来推想”是在用列表和画图的策略解决问题的基础上，教学用倒推的策略分析数量关系，解决问题。教材通过两道例题让学生解决具体的问题，体会适合用“倒过来推想”的策略来解决的问题的特点，初步掌握运用这一策略解决问题的基本思考方法和过程。 【教学目标】： 1.知识目标：使学生在解决实际问题的过程中学会用“倒推”的策略寻找解决问题的思路，并能根据问题的具体情况确定合理的解题方法。 2．能力目标：使学生在对解决实际问题过程的不断反思中，感受“倒推”策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和进行简单推理的能力。 3．情感、态度、价值观目标：使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。 【教学重难点】：

重点:使学生学会运用"倒推"的策略寻找解决问题的思路,并能根据问题的具体情况确定合理的解题步骤. 难点:使学生在对解决实际问题过程的不断反思中,感受“倒推”的策略对于解决特定问题的价值,进一步发展分析,综合和进行简单推理的能力. 【教学准备】：多媒体课件 【教学过程】： 一．课前活动：

1、正话反说：师：同学们听过相声里的正反话吗，也就是我正着说，你反着说，比如晴天就是（天晴），同学们很有悟性，真聪敏。 师：同学们说得真棒，看来这节课我们每个人都会表现得非常棒，有信心吗。 2、正话反动：教师说一个口令，学生做相反的动作，初步体会反过来想的思想。

6 －8 ＋20 ÷5 3．比比谁的反应快！ 4． 5月1号 星期四 天气：晴 今天真是忙碌的一天啊！早上7：30就被叫醒，8:00去百叶箱记录了当时的温度，便和同学相约去动物园。我们从家出发，先向东走到超市，然后向东南走到新华书店，再向东走到动物园。如果按原路返回，你能说说我回家的路线吗？ 师：刚才我们解决这些问题时都用了从后往前推的方法（倒着推），从结果一步步往前推，得出了答案，你知道这种方法叫什么吗？（倒推、还原、逆推）倒推法是我们思考问题常用到的策略。今天我们这节课就用它来解决一些问题（板书：解决问题的策略——倒推法） 【设计意图：课前三分钟，两个简单的正反游戏，师生欢快的笑声，拉近的不仅是距离，更多的是数学倒推思想的渗透。看似简单的课前谈话其实孕伏了本课的难点与重点。】 二．学习探究,理解策略 （一）教学例1 1.创设情境，呈现问题 经过刚才的游戏，我想大家都口渴了，小明、小军想请大家喝果汁：不过小明、小军有个问题需要大家帮忙，大家愿意吗？（愿意）我们来看看是什么问题呢？ （课件展示）出示两杯不相等的果汁，从图中你可以了解到哪些信息？ 生:(1)两杯果汁共400毫升 (2)甲杯果汁比乙杯多 师：将两杯果汁互相调节一下, (结合多媒体画面动态演示)从甲杯倒入40毫升给乙杯,现在两杯果汁一样多。 2.提出问题，寻找策略 谈话：要想求出原来两杯果汁各有多少毫升？你有什么好的办法？说给大家听听。 学生讨论，汇报结果 师：这确实是个好方法。同学们听明白了吗？(结合多媒体画面动态演示) 3．根据课件演示你能把下面的表格填写完整么？（核对表格） 4．填完后，思考可以怎样列式。 学生汇报 师板书：现在:400÷2=200 ml 原来：甲杯：200+40=240 ml 乙杯：200—40=160 ml 5．总结：我们刚才是用什么策略来解决这个问题的？（倒推）我们是从哪里出发来解决的?(根据学生说板演)我们是从现在的情况出发，按照事情的变化顺序倒回去推想得出原来情况的。 板书：

【设计意图：例1教学中安排了两项活动：一是在表格里填写两杯果汁现在、原来各有的数量，让学生在看图、填表等操作过程中感受、体会“倒过去”的策略，体会它对解决问题的作用。二是组织学生回顾、反思解决问题的过程。通过反思，学生对题目特点有了一定的认识，使“倒回去”推想的策略实现“化隐为现”，从而走出“潜意识阶段”。 】 过渡：小明和小军为了感谢我们，邀请我们一起去欣赏他们的集邮册，可新的问题又来了，你能用刚才学习的知识帮助他们吗？ (二) 教学例2。 （1）呈现问题，理解题意 媒体动态呈现例2

（2）让学生用自己喜欢的方式整理信息，根据学生的回答课件演示： 原来？张→又收集24张→送小军30张→还剩52张 师：现在我们可以倒过来推想出原来的张数吗，请和你的同桌轻声说一说。 组织交流并根据学生的回答课件演示： 原来？张←去掉24张←跟小军要还30张←还剩52张 （3）自主解答，交流思考方法。 （4）师：有不同的解法吗？（交流想法，启发：“又收集24张”和“送小军30张”这两个变化的过程可以合二为一吗？现在比原来少6张，现在有52张， 把这少的6张补起来就可以得出原来的张数了。） 板书算式：52+30-24=58（张），52+（30-24）=58（张） （5）引导检验（让学生讨论、集体交流检验方法）。 结合学生回答，教师小结：可以再顺着推算，看看剩下的是不是52张？） （6）引导反思。 同学们真了不起！通过自主探索解决了这道问题。那么，解决这个问题，大家用的是什么策略？ 【设计意图：这一教学环节的设计，先让学生用自己喜欢的方式整理信息，再启发学生进行逆向推想，既降低了学习难度又突出了倒推的思路。让学生说不同的解法是为了鼓励学生富有个性的思考，发展思维能力。最后根据求出的答案顺推过去看剩下的是不是52张，既是对解法及其结果的检验，又反衬了倒推的解题思路。】

三、拓展应用

1、 练一练： 师：来而不往非礼也，小军收集了一些游戏卡，他拿出游戏卡的一半还多1张送给小明，自己还剩25张，小军原来有多少张游戏卡？ 师：这回请同学们自己来尝试一下。自己分析数量关系，自己思考，独立列式解答。 生：练习 师：请两同学到黑板上做（一对一错） 生：讲解。 师：我们也来演示一下如何？（多媒体画图演示）。 师：那这位同学为什么错了？（要先倒推后发生的事情，所以要加上1。） 2、画一画： 师：大家为小明和小军解决了那么多问题，他们为了感谢大家决定邀请我们参观动物园，下面我们就到动物园去走一下。 介绍动物园的走法：从大门出发，向北走2格到熊猫馆，然后向北走1格到百鸟园，再向东走4格到猴山，最后向南走2格到馆。 师：终点站“蛇馆”在这里，那你能在图上标出其他景点和大门的位置吗？ 师：那每个小组合作，找一找吧。 3、猜一猜：江老师多大了：把我的年龄加上２岁，除以３，再加上１０岁，最后乘５，刚好是１００岁．你们知道我今年多大了吗？ 自主探索，合作交流，独立完成。 4、课堂作业：练习十六第1、2题 【设计意图：拓展应用中的画一画和猜一猜游戏不仅体现了倒推的思想，让学生印象深刻的记住了倒推，还能使学生感受到数学就在身边，用倒推的办法可以解决很多的实际问题。】 四、课堂总结 师：这节课，同学们都非常的聪明，老师非常高兴。你们能说说我们今天学习了什么解题策略？（倒推法）倒推法就是从结果出发，倒推过程，求出开始。用通俗的话讲就是：送我的还回去，拿我的还给我。 过渡：其实我们今天研究的这类问题，在古代早就有人研究了，一千多年前唐代数学家张遂就以大诗人李白喝酒为题材，编写了这样一个数学问题。 （课件演示）：“李白街上走，提壶去买酒。遇店加一倍，见花喝一斗（斗是古代酒具，也可作计量单位）。三遇店和花，喝光壶中酒。借问此壶中，原有多少酒？” 借问五（2）班的同学此壶原有多少酒呢？感兴趣的同学回去用我们今天学的策略解决这个问题。 【设计意图：课堂结束时，引入我国古代数学家编写的数学问题，既富有情趣，又引导学生课后进一步思考本节课的解题策略，继续激发学生的探究热情】 最后老师送给同学们一首诗结束今天的课：我爱邻居邻爱我，花香满园庭。我爱邻居邻爱我，庭园满香花。 【设计意图：小结最后的还原诗，拉近了数学和文学的距离了，和谐地体现了数学的人文关怀。】 【板书设计】 解决问题的策略——倒推 52+30-24=58（张），52+（30-24）=58（张） 【教后反思】 我在教学过程中注重循序渐进的原则，分层次引领学生掌握倒推这一新的解决问题的策略。 一、激发兴趣，感受策略。 我通过课前互动时的“正话反说，正话反动”和课前的两个生活中的问题，让学生初步感知“倒推”思考的方法，使学生产生共鸣，从而激发研究和探索的兴趣。 二、自主探究，形成策略。 数学活动是学生学习数学探索、掌握和应用数学知识的活动。在本课时的教学中我做到有目的、有层次地设置疑问，让学生自己去寻找分析问题、解决问题的途径，让他们自己动手动脑解决学习中的问题，直到体会适用“倒推”的策略来解决问题的特点，初步掌握运用这一策略解决实际问题的基本思考方法和过程。在出示例1后，学生大多想到用这种“倒推”思考的方法来解决问题，学生把这种推想的思路在表格中整理出来，使学生在独立思考、小组交流中感悟倒推的顺序，为例2的探索做好认知铺垫。例1中虽呈现了原来和现在的两幅图，但学生在倒推时仍是比较抽象的，我通过课件的演示，形象直观地呈现了果汁从甲杯倒入乙杯，再从乙杯倒回甲杯的过程，激活了学生的生活经验，再一次引导学生整理倒推的思路。在例2的教学中，我让学生先自主探索，再呈现自己的解题思路，这时有两种不同的整理方法，一种是用题中的条件来进行整理的，另一种是用数学符号进行整理的。恰恰是这两份并不相同的探索结果，为学生的思维营造了一个递进的认识过程。 三、拓展巩固，应用策略。 练习中安排了不同的实际问题，让学生灵活运用学过的数学知识去解决，进一步体会“倒过来推想”的策略的意义极其适用性，提高解决问题的能力。做解决“练一练”时，对“一半多1张”的理解是解题的关键，这里放手让学生尝试解决，多种方法的出现使学生的思维产生碰撞，这时就需要用以前学过的一些策略来帮助“数形结合”。 本课由感知策略—引入策略—运用策略，环环相扣，逐步深入，符合学生的认知规律，课堂效果显著。