解决问题的策略(倒推)

解决问题的策略——倒推法教学内容：苏教版五年级下册第88页--91页教学目标：1．使学生学会运用“倒过来推想”的策略寻找解决问题的思路，并能根据问题的具体情况确定合理的解题步骤。

2．使学生在对解决实际问题过程的不断反思中，感受“倒过来推想”的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和进行简单推理的能力。

3．使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。

教学重点：根据具体问题选择合理的解题策略。

教学难点：先摘录、整理条件再倒过来推想。

教学过程：一、创设情境，初步感知。

1．出示老师的上班路线图，每天早晨，老师从家出发，经过江滨新村，再经过花山湾广场，最后来到学校上班。

如果老师想按原路下班回家，你能告诉我该怎样走吗？你是怎样想的？二、自主探究，建立模型。

1．学习例1生活中常会碰到这样的问题，你瞧！（1）小明家来了客人，小明拿出果汁来招待客人，结果一倒可倒出了问题，大家看（课件出示）两杯果汁共400毫升说说你能得到哪些数学信息？（两个杯中共有果汁400毫升，甲杯多，乙杯少）（2）这可太不公平了，小明就从甲杯倒了40毫升给乙杯（课件演示）。

现在两杯果汁同样多（回答过变化后再出示）这时两杯果汁的数量分别发生了什么变化？（甲杯比以前少了40毫升，乙杯比以前多了40毫升，两杯同样多了。

）（3）提问：老师把倒果汁的过程变成了这样一道题，谁来读题？（让学生完整的将题目说一遍）（4）自主探索：要求甲乙两杯果汁原来各有多少毫升，同学们一定有自己的想法，请同学们用喜欢的方式在自备本上表达自己的想法。

（5）学生汇报：说说你是怎么想的？列式：400÷2=200(毫升) 200+40=240(毫升) 200－40=160(毫升) 每步求的是什么？A．结合画图帮助学生理解：老师把果汁的变化过程用图表示出来，演示并引导学生认识到虚线表示什么意思，“再倒回去”后，就是在甲杯200毫升的基础上，增加40毫升；在乙杯200毫升的基础上，减少了40毫升。

解决问题的策略——倒推的教学反思在教学中，倒推是一种解决问题的有效策略。

它允许学生从问题的解决方案开始，逆向思考，推导出问题的来源和解决方法。

倒推的教学反思可以帮助教师提高教学效果，激发学生的主动思考和解决问题的能力。

本文将探讨倒推教学在解决问题中的策略，并对倒推教学的优缺点进行反思和总结。

一、倒推教学的策略倒推教学是一种以题目结尾为出发点的教学方法。

在倒推教学中，教师首先给出问题的解决方案，然后引导学生逆向思考，推导问题的来源、原因和解决方法。

通过这种逆向思维的过程，学生可以更深入地理解问题，并培养解决问题的能力。

倒推教学的一些策略包括：1. 引导学生回顾并分析问题的解决方案：教师可以先给学生提供一个完整的问题解决方案，然后引导他们回顾并分析这个解决方案。

学生通过分析解决方案，可以揭示问题的本质和解决方法。

2. 提出问题的关键点和逻辑思路：在分析解决方案的基础上，教师可以引导学生提出问题的关键点和逻辑思路。

通过找到问题的关键点，学生可以更有针对性地分析问题，并确定解决方法的步骤和思路。

3. 引导学生推导问题来源和解决方法：在确定问题的关键点和逻辑思路后，教师可以引导学生根据这些思路逐步推导问题的来源和解决方法。

学生通过逐步推导的过程，可以培养逻辑思维和解决问题的能力。

二、倒推教学的反思倒推教学的策略相对于传统的教学方法，具有一定的优势和劣势。

在反思倒推教学时，需要全面评估其优点和局限性。

1. 优点：倒推教学可以激发学生的主动思考和自主学习能力。

通过逆向思维，学生可以更深入地理解和掌握问题的解决方法。

倒推教学培养学生的逻辑思维和解决问题的能力，使他们具备更强的问题解决能力。

2. 局限性：倒推教学可能需要更多的时间和资源。

相比传统的教学方法，倒推教学需要引导学生逆向思考，这可能需要更多的时间和资源。

同时，倒推教学也要求教师具备较高的解决问题的能力和知识储备。

三、总结在解决问题的过程中，倒推教学是一种有效的策略。

解决问题的策略-----倒退法教学内容：苏教版义务教育课程标准实验教材五年级（下）第88—89页《解决问题的策略》。

教学目标：1.使学生学会用“倒推”的策略寻求解决问题的思路，并能根据实际的问题确定合理的解题方法，从而有效地解决问题。

2.让学生体验“倒推”的策略对于解决特定问题的价值，增强解决问题的策略意识，进一步发展分析、综合和简单推理的能力。

3.使学生进一步积累解决问题的经验，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。

教学重点：学会运用“倒推”的策略解决问题,并能根据问题的具体情况确定合理的解题方法和步骤。

教学难点：在解决问题过程中体验“倒推”的策略对于解决特定问题的价值。

教学准备：多媒体课件、练习纸、扑克牌教学过程：课前谈话师：同学们都学过反义词吧，反义词并不是语文课的专利，数学中也常用到反义词，让我们说说。

加（），乘( )，扩大( )，减少( )，借出（），向东面（）。

一、激发兴趣，感知策略（接下来老师考考你们的智力。

请看大屏幕。

）1.抢答：一个池塘内有一小片水浮莲，它每天能在水面上长大一倍，28天就把整个池塘遮满了。

试问，这一小片水浮莲长到能遮住半个池塘需要多少天？问：谁能马上告诉我答案？师：同学们有的说5天，有的说9天，到底谁的答案对呢，等学完了今天的内容我们再来判断！2.师：我们再来玩一个小游戏，比比谁的反应快！出示：（★）-9=（■）+30=（▲）÷5=12 师：你能立刻报出★表示多少吗？生：39师：你是怎么想的？生：12×5=60 60－30=30 30＋9=39师：刚才这道题，大家都是怎么想的？生：倒过来想的。

3.揭示课题师：在数学上，我们把倒过来想的方法称之为“倒推法”，也叫“还原法”。

它是解决问题的又一种策略。

（板书：倒推）今天这节课，我们就一起来研究怎样用倒推解决生活中的实际问题。

二、自主探究，建立模型活动一：1.感知问题师：刚才两位同学回答得很精彩，老师打算用两杯果汁奖励他们。

解决问题的策略——倒推
班级姓名
预习目标：
1、我要明白：一件事物经过变化，已知现在的情况，要求原来的情况，就能用
“倒推”策略来解决。

2、我将能够：正确使用“倒推”的策略解决相应的问题。

例题：
小明原来有一些画片，又收集了24张。

送给小军30张后，还剩52张。

小明原来有多少张画片？
1、小明的画片张数是怎么变化的？用你喜欢的方法整理。

2、请列式解答并检验。

课堂练习：
小明、小军和双胞胎姐妹扬杨、帆帆四个好朋友很想去大运新城看一看，他们打算周六去，计划8点在学校见面。

1、说说回来的线路。

2、小军洗漱要5分钟，吃早餐要10分钟，从家走到车站要10分钟，为了不迟
到，他最晚要（）：（）起床。

3、扬扬和帆帆早餐喝果汁，倒了两杯，共400毫升，由于不一样多，姐姐扬扬
给妹妹帆帆倒了40毫升，两人就一样多了。

姐妹俩原来分别有多少毫升？
4、到了大运村，他们看见一个漂亮的荷塘。

荷塘里的荷花第一天有1平方米，
第二天长成2平方米，第三天长成4平方米，第四天长成8平方米，第五天呢？如果第28天能长满整个池塘，那么长半池塘是哪一天？
5、在回家的地铁上，姐妹俩拿出收集的画片看。

妹妹帆帆把自己画片的一半还
多1张给了姐姐，自己还剩25张。

妹妹原来有多少张画片？。

《解决问题的策略-倒推》教学设计一、激活经验，感知策略1．回家上班路径。

2. 猜一猜：老师年龄的一半再减去2，恰巧和你同岁。

老师今年是多少岁? 引语：其实数学中这样的问题还有很多，我们一起来看一个有趣的题目。

二、初步体验，建立模型出示例l1. 边演示，边出示信息。

提出问题：要求原来两杯果汁各有多少毫升?我们该从什么地方想起？学生发言，……教师引导。

小组交流。

师：从刚才同学们的发言中，我们知道同学们都是从哪里想起的？打开88页，能根据刚才的思考过程把这张表格填写完整吗？2谁来说说你是怎样填写的？ (先填甲杯200毫升，乙杯也是200毫升)。

师：能具体说说你是怎样想的？生汇报……你是怎样知道原来有多少毫升的？生汇报；继续问：也就是说原来240毫升中的40毫升是怎样产生的呢？其他同学知不知道，给其他同学一个机会。

还回去，（演示）试问：乙杯原来有200毫升吗？怎么说？3. 引入、板书课题刚才我们解决了两个问题，……同学们回忆一下，在解决这两个问题的时候我们都是从哪儿想起的？……我们都是怎样想的呢？（一步一步往回想、倒过来想，反过来想）也就是说反过来想在数学中也是一种解决问题的策略。

板书：解决问题的策略。

我们把这种策略叫（板书）倒推。

4. 其实，以前我们在解决问题的时候也用到过倒推，想看看吗？请看：填一填：问：原数是怎样变化的？……你打算用怎样的策略来解决这个问题？谁来推？演示课件：可启发：为什么要+30，再-40呢？第二题，如何倒推的？过渡：看来倒推在解决一些问题的时候十分有效，下面我们再次研究一个有趣的问题，好不好？三、自主探究，深化理解1．探索例2出示例2：小明原来有一些邮票，今年又收集了24张。

送给小军30张，还剩52张。

小明原来有多少张邮票?谁来说一说这道题目的意思。

提问：用什么方法可以将题目的意思更清楚地表示出来？2. 指出：可以按题意摘录条件进行整理。

同时出示：（整理示意图）启发：你能根据上图说说题目的大意吗？通过摘录条件，我们把题意整理得清清楚楚。

四年级下册数学倒推法摘要：一、四年级下册数学倒推法的概念二、倒推法的应用实例三、倒推法在数学中的意义四、如何培养孩子掌握倒推法正文：一、四年级下册数学倒推法的概念在四年级下册的数学课程中，倒推法作为一种解决问题的策略，逐渐被孩子们所接触和掌握。

倒推法，顾名思义，是从结果出发，向前推导出达到这个结果所需的条件和过程。

它是一种逆向思维的方式，能够帮助孩子更好地理解问题，找到解决问题的关键。

二、倒推法的应用实例在实际数学问题中，倒推法的应用非常广泛。

例如，当我们需要计算一个四位数的各位数字之和时，我们可以先将这个四位数按照千位、百位、十位、个位的顺序分别提取出来，然后将这四个数字相加，得到的结果就是四位数的各位数字之和。

这就是一个典型的倒推法应用实例。

三、倒推法在数学中的意义倒推法在数学中的意义主要体现在以下几点：1.培养孩子的逻辑思维能力：通过倒推法，孩子们能够更加清晰地看到问题背后的逻辑关系，从而提高他们的逻辑思维能力。

2.提高孩子的解决问题的能力：倒推法能够帮助孩子从不同角度审视问题，找到问题的关键，从而提高他们解决问题的能力。

3.培养孩子的逆向思维能力：逆向思维是一种非常重要的思维方式，它能够帮助孩子们在面对问题时，有更广阔的思路和更多的解决方法。

四、如何培养孩子掌握倒推法要培养孩子掌握倒推法，家长和老师可以从以下几点入手：1.引导孩子多角度思考问题：当孩子遇到问题时，引导他们从不同角度去思考问题，尝试用倒推法解决问题。

2.提供丰富的倒推法实例：通过提供丰富的倒推法实例，让孩子在实际操作中掌握倒推法。

3.鼓励孩子多进行数学游戏：数学游戏是培养孩子数学思维的很好方式，家长和老师可以鼓励孩子多进行数学游戏，从而提高他们掌握倒推法的技能。

解决问题的策略——倒推简介倒推是一种经典的解决问题的策略，其基本思路是从问题的目标或结论出发，倒着推导出能够达到目标或者支持结论的前提条件或者必要条件。

这种策略可以帮助我们更加深入地理解问题本身，发现问题的瓶颈和难点，从而有针对性地制定解决方案。

在教学设计中，倒推策略可以帮助学生建立系统性思维，培养逻辑推理和解决问题的能力。

本文将以初中物理课程为例，探讨如何运用倒推策略来设计课堂教学。

教学目标通过本节课的学习，学生应该达到以下几个方面的目标：1.理解力学中的基本概念和定律；2.掌握力学问题中的倒推方法；3.运用倒推方法解决初中物理力学问题；4.培养系统性思维和逻辑推理能力。

教学过程活动1：引入倒推策略一、导入教师先设计一个力学问题，比如：车上的鸟。

一只静止的鸟瞪着车外的风景。

当车匀速行驶时，鸟与车保持相对静止，那么请问，鸟的瞳孔中所看到的天空是静止的还是运动的？二、探究这时候教师可以根据讨论的结果来引出倒推策略，并解释倒推的基本思路。

即通过目标或结论推导出前提条件，将复杂的问题简化为若干小问题，从而有针对性地制定解决方案。

三、实践让学生自己尝试运用倒推策略解决几个力学问题，比如：确定速度和加速度的关系、计算物体的运动状态等等。

活动2：深入探究倒推策略一、概念引入教师先介绍什么叫做倒推，以及倒推的四个基本步骤：1.确定问题的目标或结论；2.推导出必要前提条件或关键步骤；3.确认前提条件或关键步骤的正确性；4.创造解决方案，解决问题。

二、运用练习让学生通过练习来深入理解倒推策略，例如：1.如何确定质点的速度大小？2.如何计算质点的位移？3.如何判断两个质点之间的相对运动状态？三、拓展应用如果在课堂上还有时间，可以考虑引入更加复杂的力学问题，例如：计算物体的加速度、判断热力学过程可逆性等等。

活动3：巩固和应用一、思维导图为了帮助学生更好地总结倒推策略的基本思路，可以让学生用思维导图的方式来归纳总结。

二、综合应用通过课堂上所学的知识和方法，让学生尝试解决一些实际的力学问题。

课题：《解决问题的策略——倒推法》学习目标：1．初步感知“倒过来推想”的策略。

2．学会运用“倒过来推想”的策略确定解题步骤。

3．进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识。

学习重点：学会运用“倒过来推想”的策略解决问题，并能根据具体问题确定合理的步骤。

学习难点：在解决实际问题过程的不断反思，感受“倒推法”的策略的价值。

课堂导入：喜欢玩儿游戏吗？不过我有个小小的要求，我们数学课上的游戏可不能光顾着玩儿，要边玩儿边思考，那才是真的会玩儿。

活动方案：活动一：玩一玩，感知策略。

1．先看着我，这里有4张牌，看清它们的顺序了吗？现在调换3、4两张牌。

我能立即告诉你原来的顺序是3、6、9、10。

2．会玩吗？那我们交换，刚才是我告诉你们原来牌的顺序，现在轮到你们告诉我，行不行？可要仔细看，认真想哦。

看看现在的牌，你能说出原来的顺序吗？怎么想的？（还原了、倒过来了）学生说出顺序。

结合学生的回答揭示，这种从结果出发，倒过来推想的策略在我们的生活和数学学习中经常会用到，今天我们就和大家一起研究（揭题并板书）：解决问题的策略——倒推法。

刚才我们已经感受过这种还原、倒推的方法了，那么接下来你们能自己尝试着学习吗？那就先看看这个问题（课件出示例1）。

活动二：结合实际，认识策略。

1．课件出示例1。

甲杯倒入乙杯40毫升两杯共有果汁400毫升现在两杯果汁同样多原来两杯果汁各有多少毫升？看懂题意了吗？按照活动二的要求开始吧。

2．想想下面几个问题，和组里的同学互相说一说：①现在甲杯和乙杯中分别有多少果汁？②怎样把这两杯果汁还原成原来的样子？③原来这两杯果汁各有多少毫升？认真思考这几个问题，然后将表格填写完整。

你能把下面的表格填写完整吗？列式是：3．将你们小组的好方法说给全班的同学听听。

（多请几名学生说说。

他的方法听明白了吗？谁再来说说）小结：回顾一下，刚才我们是先求出什么？然后呢？倒过来推想就要从现在的数据出发，根据各自发生的变化往回推算出原来的数据。

“解决问题的策略——倒推法”设计思路：1、指导思想：帮助学生建构“倒过去推想”的策略，了解适合用这个策略来解决的问题的特点，掌握运用这个策略解决问题的思考方法，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。

2、设计理念：从解决问题的目标本身出发，注意发展学生的应用意识、解题策略意识、合作交流意识、评价与反思意识以及实践能力和创新精神。

3、教材分析：“倒过来推想”是一种应用于特定情境下的解题策略。

教材通过两道例题让学生解决具体的问题，体会适合用“倒过来推想”的策略来解决的问题的特点，初步掌握运用这一策略解决问题的基本思考方法和过程。

4、学情分析：（1）学会收集信息：教学中，用列表或者摘录条件的方法把获得的信息加以整理，并围绕获得的信息找出解决问题的方法。

（2）学会合作交流：在教学中，让学生以小组为单位，主动探究摘录信息的方法，并在整理分析信息时发现解决问题的方法。

教学目标：1、知识目标：使学生在解决实际问题的过程中学会用倒推的策略解决问题；使学生在列表、画图这些解决问题的策略基础上，进一步感受倒推是一种解决问题的常用策略。

2、技能目标：使学生经历探究解决问题的策略的过程，进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识。

3、情感态度目标：激发学生积极主动的情感状态，养成注意倾听的习惯，体验互助合作的乐趣，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。

教学重点：学会运用“倒推”的策略解决问题,并能根据问题的具体情况确定合理的解题方法和步骤。

教学难点：在解决问题过程中体验“倒推”的策略对于解决特定问题的价值。

教学准备：制作课件、小黑板教学过程：一、预习检测、感知策略1、填一填2、猜一猜：老师的年龄加上4的和再除以4，正好是8岁。

老师今年是多少岁?3、提问：在解决这些问题时有什么小技巧吗?先倒推哪一步? （让学生说说）4、小结：倒过来推想就要从现在的数据出发，根据各自发生的变化往回推算出原来的数据，也可以简称倒推的策略。

解决问题的策略---倒推法知识要点：1、在倒推的时候，然来×的变成÷，＋的变成－。

2、借助画线段图倒推3、借助列表格来倒推例1、（1）（2）例2、小明问王叔叔多在年龄，王叔叔说：“把我的年龄加上9，除以4，再减去8，等于2”。

王叔叔今年多少岁？练习一：1、 （ ） （ ） （ ） 18（ ）＋40－30＝20 （ ）÷7×9＝54（ ）×3－15＝152、小明有一些邮票，送给小红12张，他又收集了18张，现在他身边正好50张。

他原来有多少张？3、一辆公共汽车从起点站开出时车上有一些乘客。

到了第二站，先下车5人，又上车8人；到了第三站，先下车4人，上车10人，这时车上共有乘客26人。

这辆车从起点站开出时车上有多少人？4、一个数加9，乘9， 减9，最后除以9，结果还是9。

这个数是多少？＋360 ÷16 －125、小明身上原有若干元钱，早晨上学时妈妈又给了他5元。

他吃早点用去3元后，还剩下12元。

小明身上原有（）元钱。

例3、一筐苹果，先卖掉一半，再卖掉余下的一半，这时还有8个，这筐苹果原来有（）个。

练习二：1、一根电线第一次用去全长的一半，第二次用去余下的一半多6米，还剩下20米。

这根电线原来长多少米？2、一盒糖果，第一次取出全部的一半多2个，第二次取出剩下的一半少两个，最后盒子中还剩下10个，这盒糖果原来有多少颗？3、小明有一些邮票，他把邮票的一半多2张送给小红，还剩下50张。

他原来有多少张？4、王老师需要一根长32厘米的铁丝做实验。

他将一根铁丝剪去一半，再剪去4厘米，正好符合实验要求。

原来铁丝有多长？5、一筐苹果，吃掉它的一半多6个后，还剩下16个，这筐苹果原有（）个。

6、有一根铁丝，第一次用去它的一半少1米，第二次用去8米，最后剩下5米。

这根铁丝原来长多少米？例4、两个仓库共有大米150吨，如果从甲仓库运15吨给乙仓库，两个仓库大米的数量相等，那么甲仓库原来有大米（）吨，乙仓库原来有大米（）吨。

解决问题的策略——倒推法教学内容：解决问题的策略——倒推法教学目标：1.在具体情境中认识“还原法”的问题，在解决问题中学会用“倒推思维”的策略寻求解决问题的思路，并能根据问题的具体情况确定合理的解题步骤。

2.经历观察、讨论、交流等过程，提高探索和解决实际问题的能力，获得解决问题的成功体验，感受“还原法”的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和进行简单推理的能力。

3.培养独立思考，善于倾听、质疑和验算的数学学习习惯。

教学重点：学会用“还原思维”的策略解决问题。

教学难点：能根据具体的问题确定合理的解决问题步骤，发展思维说理能力。

学情分析：一年级上册人教版第八单元解决问题“原来有多少”是学生应用还原策略的基础，它实际上是求剩余问题的逆思考。

学生已具备一定的经验理解“原本有多少”的数量关系，并能够正确列式计算。

考虑到学生对于倒推的解题策略不够清晰，只停留在表面，所以将题目进行变形，将还原策略体现得更加明显，以便学生体会这种解题策略。

教学准备：多媒体课件、小球、箱子、学习单教学过程：一、激趣导入，唤起经验。

1.找球活动。

师：瞧，三个小朋友在玩球，请大家认真观察并思考第几个小朋友先找到了球？（请小朋友上台展示找的过程：白板演示）预设方法：从球出发去找小朋友。

2.初步感知师：真厉害！有方法！一下子就找了，为什么我们要从球出发去找到对应的小朋友，而不从小朋友出发去找球呢？说说你的理由。

预设：因为线太多，三个小朋友要一个一个去找很麻烦。

而球只有一个这样很快就能找到了。

（更快，更简便）师总结：是啊，有的时候我们解决问题也可以倒着想，今天我们就一起用这样的方法来解决生活中的数学问题。

（板书解决问题）【设计意图】通过找球活动，让学生初步感知有时候顺着思考不容易解决问题，倒着想可以帮助解决问题。

打开学生的思维，唤起倒推法的生活经验。

二.复习旧知—一步还原课件出示魔法盒。

（里面装着一些小球）师：这个魔法盒里装着10个以内的球，猜猜：可能有几个？生任意猜。

解决问题的策略—教学用倒推的策略分析数量关系，解决问题。

这对发展学生的逆向思维是非常有价值的。

我认为，所谓倒推有两个方面的含义：一是思维的倒推——即通过学生的逆向思维将问题进行倒推；二是计算的倒推——即计算时通过计算性质的变化进行倒推；《解决问题的策略》一课的认知目标，就是使学生通过学习，会用倒推的方法来解决生活中的实际问题。

在本节课中，我觉得邬老师处处渗透了这一目标，同时也兼顾了思维和计算的倒推，在目标的达成上,邬老师也体现得非常到位。

首先在本课的导入上,让学生说说从家到学校要经过哪些路,然后让学生按原路返回,使学生在新授前有了倒过来想的学习准备。

既调动了学生的学习积极性也为后面的教学做了铺垫。

邬老师此处的设计非常符合生活实际需求.真正体现了新课标中“数学生活化，生活问题数学化”“让学生贴近生活学数学.在教学邮票问题中，,邬老师在赋予例题收集邮票的实际情境以后，提拱给了学生探索建议，然后放手让学生独立思考倒推，并结合学生思考后的结果，组织学生进行互动交流，并在关键处给学生以“点化”，使学生对倒推有了更深层次的认识，从而点燃学生思维的火花。

让学生经历一个自主探索的过程，这对每一个学生在解决问题的过程中形成发展，探索并应用策略的意识更有着潜移默化的作用。

游戏是学生最喜欢的学习方式之一，邬老师注意到了学生的这一特点，在后面设计了学生喜爱的翻扑克牌游戏。

让学生在边玩边学，边玩边解决问题。

从学生回答问题来看，这样的设计，学生非常感兴趣也是十分有效的。

本节课的内容确实很难，学生之间也存在着极大的差异，例题和后面的巩固练习也不完全一致，比如在练一练中关于“一半还多一张”这题的探索学生是比较难理解的。

这里面其实渗透了倒推和多1少1的动态平衡思想。

邬老师在这里讲解的非常详细,但还是有一小部分学生不能理解，我想是不是可以对于这一题再深入地研究，用“一半多一张”和“一半还少一张”进行对比，来突破这一难点的，还可以把事情变化的先后顺序再来梳理一遍，和前面的题目进行对比.这样，只要让学生明确按照事物变化的顺序再逐步按次序倒推，这样就可以与上面所学的知识完全吻合，那么以后碰到其他类似的情况就可以减少出错了。