北京市海淀区2015年中考二模数学试题(含答案)

丰台10．如图，点N 是以O 为圆心，AB 为直径的半圆上的动点，（不与点A ，B 重合），AB =4，M 是OA 的中点，设线段MN 的长为x ，△MNO 的面积为y ，那么下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是 A B C D10．在平面直角坐标系xOy 中，点M 的坐标为(,1)m ．如果以原点为圆心，半径为1的⊙O上存在点N ，使得45OMN ∠=︒，那么m 的取值范围是A ．1-≤m ≤1 B. 1-＜m ＜1≤m ≤1 D. 0＜m ＜1昌平区10.如图，正方形ABCD 的边长为5，动点P 的运动路线为AB →BC ，动点Q 的运动路线为BD ．点P 与Q 以相同的均匀速度分别从A ，B 两点同时出发，当一个点到达终点停止运动时另一个点也随之停止．设点P 运动的路程为x ，△BPQ 的面积为y ，则下列能大致表示y 与x 的函数关系的图象为朝阳区10. 如图，矩形ABCD 中，E 为AD 中点，点F 为BC 上的动点（不 与B 、C 重合）．连接EF ，以EF 为直径的圆分别交BE ，CE 于点G 、H . 设BF 的长度为x ，弦FG 与FH 的长度和为y ，则 下列图象中，能表示y 与x 之间的函数关系的图象大致是A B C D东城区10. 如图，矩形ABCD 中，AB =3，BC =4，动点P 从A 点出发，按A →B →C 的方向在AB 和BC 上移动，记P A =x ，点D 到直线P A 的距离为y ，则y 关于x 的函数图象大致是A ．B ．C ．D ．丰台区10．如图，点N 是以O 为圆心，AB 为直径的半圆上的动点，（不与点A ，B 重合），AB =4，M 是OA 的中点，设线段MN 的长为，△MNO 的面积为，那么下列图象中，能表示与的函数关系的图象大致是 A B C D海 淀 区10.如右图所示，点Q 表示蜜蜂，它从点P 出发，按照着箭头所示的方向沿P →A →B →P →C →D →P 的路径匀速飞行，此飞行路径是一个以直线l 为对称轴的轴对称图形，在直线l 上的点O 处（点O 与点P 不重合）利用仪器测量了∠POQ 的大小．设蜜蜂飞行时间为x ，∠POQ 的大小为y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是门头沟区10．在平面直角坐标系中，四边形OABC 是矩形，点B 的坐标为（4，3）．平行于对角线AC 的直线m 从原点O 出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m 与矩形OABC 的两边分别交于点M ，N ，直线m 运动的时间为t （秒）．设△OMN 的面积为S ，那么能反映S 与t 之间函数关系的大致图象是（ ）B x y y x t y OMAB C Nm石景山区10．在平面直角坐标系中，四边形是菱形，其中点的坐标是（0,2），点的坐标是（34，2），点和点是两个动点，其中点从点出发沿以每秒1个单位的速度做匀速运动，到点后停止，同时点从点出发沿折线→以每秒2个单位的速度做匀速运动，如果其中一点停止运动，则另一点也停止运动，设、两点的运动时间为，BMN 的面积是，下列图象中能表示与的函数关系的图象大致是ABC D顺义区10．如图，大小两个正方形在同一水平线上，小正方形从图①的位置开始，匀速向右平移，到图③的位置停止运动．如果设运动时间为x ，大小正方形重叠部分的面积为y ，则下列图象中，能表示y与x 的函数关系的图象大致是（ ）ABCD B D M N M B BA A N B BC CD M N x y y x C.B.A.D.图③图②图①。

海淀区高三年级第二学期期末练习数 学（文） 2015.5本试卷共4页，150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上 作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

（1）在复平面内，复数2i (1i)-对应的点位于（ ） （A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限（2）已知命题1:0,2p x x x∀>+≥，则p ⌝为（ ） （A ）10,2x x x ∀>+< （B ）10,2x x x ∀≤+< （C ）10,2x x x∃≤+< （D ）10,2x x x∃>+< （3）圆22:4230C x y x y ++-+=的圆心坐标及半径分别是（ ）（A ）(-（B ）（C ）(2,1),2-（D ）(2,1),2-（4）右图表示的是求首项为41-，公差为2的等差数列{}n a 前n 项和的最小值的程序框图.则①处可填写（ ）（A ）0S > （B ）0S < （C ）0a >（D ）0a =（5）已知点(,)(0)A a a a ≠，(1,0)B ，O 为坐标原点.若点C 在直线OA 上，且BC 与OA 垂直，则点C 的坐标是（ ）（A ）11(,)22-（B ）(,)22a a -（C ）(,)22a a（D ）11(,)22（6）在ABC ∆中，若3,3a c A π==∠=，则b =（ ） （A ）4（B ）6（C）（D（7）设320.30.2,log 0.3,log 2a b c ===，则（ ） （A ）b a c <<（B ）b c a <<（C ）c b a <<（D ）a b c <<（8）已知不等式组4,2,2x y x y x +≥⎧⎪-≥-⎨⎪≤⎩表示的平面区域为D ，点(0,0),(1,0)O A .若点M 是D 上的动点，则OA OMOM⋅uu r uuu r uuu r 的最小值是（ ）（A（B（C（D二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

北京市理工附中2015届中考数学模拟试题一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．a+1的相反数是（）A．﹣a+1 B．﹣（a+1）C．a﹣1 D．2．在网络上用“Google”搜索引擎搜索“中国梦”，能搜索到与之相关的结果个数约为45100000，这个数用科学记数法表示为（）A．451×105B．45.1×106C．4.51×107D．0.451×1083．下列计算正确的是（）A．a3+a2=a5B．（3a﹣b）2=9a2﹣b2C．a6b÷a2=a3b D．（﹣ab3）2=a2b64．函数的自变量x的取值范围是（）A．x＞0 B．x≥0C．x＞1 D．x≠15．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．矩形B．平行四边形C．等腰三角形D．直角三角形6．一盒子内放有只有颜色不同的2个红球、3个白球和4个黑球，搅匀后任意摸出1个球是黑球的概率为（）A．B．C．D．7．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．球D．三棱柱A．18，19 B．19，19 C．18，19.5 D．19，19.59．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为（）A．2B．4 C．4D．810．如图，在△ABC中，AB=AC，tan∠B=2，BC=3．边AB上一动点M从点B出发沿B→A运动，动点N从点B出发沿B→C→A运动，在运动过程中，射线MN与射线BC交于点E，且夹角始终保持45°．设BE=x，MN=y，则能表示y与x的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题11．分解因式：x2y﹣2y2x+y3= ．12．若分式的值为零，则x的值为．13．如图，若DE∥BC，AD：BD=5：3，DE=10cm，则BC= cm．14．如图，△ABC中，∠ACB=90°，点F在AC延长线上，，DE是△ABC中位线，如果∠1=30°，DE=2，则四边形AFED的周长是．15．如图，直线y1=x+b与y2=kx﹣1相交于点P，点P的横坐标为﹣1，则关于x的不等式x+b＞kx ﹣1的解集．16．已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上．若正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，则点A3到x轴的距离是（）A．B．C．D．三、解答题（本题共30分，每小题5分）17．如图，已知：在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC．求证：AD=BC．18．计算：（6﹣π）0+（﹣）﹣1﹣3tan30°+|﹣|19．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．20．已知x2+3x﹣1=0，求代数式的值．21．如图，一次函数y=kx+5（k为常数，且k≠0）的图象与反比例函数y=﹣的函数交于A（﹣2，b），B两点．（1）求一次函数的表达式；（2）若将直线AB向下平移m（m＞0）个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求m的值．22．某文具厂计划加工3000套画图工具，为了尽快完成任务，实际每天加工画图工具的数量是原计划的1.2倍，结果提前4天完成任务，求该文具厂原计划每天加工这种画图工具的数量．23．如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长．24．“低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，有关部门抽样调查了某单位员工上下班的交通方式，绘制了如下统计图：（1）填空：样本中的总人数为人；开私家车的人数m= ；扇形统计图中“骑自行车”所在扇形的圆心角为度；（2）补全条形统计图；（3）该单位共有2000人，积极践行这种生活方式，越来越多的人上下班由开私家车改为骑自行车．若步行，坐公交车上下班的人数保持不变，问原来开私家车的人中至少有多少人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数？25．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为C．延长AB交CD于点E．连接AC，作∠DAC=∠ACD，作AF⊥ED于点F，交⊙O于点G．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）如果⊙O的半径是6cm，EC=8cm，求GF的长．26．如图1，两个等腰直角三角板ABC和DEF有一条边在同一条直线l上，DE=2，AB=1．将直线EB 绕点E逆时针旋转45°，交直线AD于点M．将图1中的三角板ABC沿直线l向右平移，设C、E两点间的距离为k．解答问题：（1）①当点C与点F重合时，如图2所示，可得的值为；②在平移过程中，的值为（用含k的代数式表示）；（2）将图2中的三角板ABC绕点C逆时针旋转，原题中的其他条件保持不变．当点A落在线段DF上时，如图3所示，请补全图形，计算的值；（3）将图1中的三角板ABC绕点C逆时针旋转α度，0＜α≤90，原题中的其他条件保持不变．计算的值（用含k的代数式表示）．27．已知：关于x的方程x2+（m﹣4）x﹣3（m﹣1）=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）抛物线C：y=﹣x2﹣（m﹣4）x+3（m﹣1）与x轴交于A、B两点．若m≤﹣1且直线l1：经过点A，求抛物线C的函数解析式；（3）在（2）的条件下，直线l1：绕着点A旋转得到直线l2：y=kx+b，设直线l2与y轴交于点D，与抛物线C交于点M（M不与点A重合），当时，求k的取值范围．28．如图所示，△ABC，△ADE为等腰直角三角形，∠ACB=∠AED=90°．（1）如图1，点E在AB上，点D与C重合，F为线段BD的中点．则线段EF与FC的数量关系是；∠EFD的度数为；（2）如图2，在图1的基础上，将△ADE绕A点顺时针旋转到如图2的位置，其中D、A、C在一条直线上，F为线段BD的中点．则线段EF与FC是否存在某种确定的数量关系和位置关系？证明你的结论；（3）若△ADE绕A点任意旋转一个角度到如图③的位置，F为线段BD的中点，连接EF、FC，请你完成图3，并直接写出线段EF与FC的关系（无需证明）．29．设a，b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a≤x≤b的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a，b]．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当m≤x≤n时，有m≤y≤n，我们就称此函数是闭区间[m，n]上的“闭函数”．（1）反比例函数y=是闭区间[1，2014]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；（2）若一次函数y=kx+b（k≠0）是闭区间[m，n]上的“闭函数”，求此函数的表达式；（3）若二次函数y=x2﹣﹣是闭区间[a，b]上的“闭函数”，直接写出实数a，b的值．2015年北京市理工附中中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．a+1的相反数是（）A．﹣a+1 B．﹣（a+1）C．a﹣1 D．【考点】代数式．【分析】本题是借着相反数的意义列代数式．表示一个数的相反数只需在这个数前面加一个“﹣”号即可，由此可得对于一个代数式表示它的相反数也是在这个式子前面加“﹣”号．【解答】解：A、﹣a+1的相反数是a﹣1；B、﹣（a+1）的相反数是a+1正确；C、a﹣1的相反数是﹣（a﹣1）=1﹣a；D、的相反数是；故选B．【点评】此类问题主要考查了代数式相反数的表示方法，只要结合实际问题实际分析，就能熟练解决此类问题．2．在网络上用“Google”搜索引擎搜索“中国梦”，能搜索到与之相关的结果个数约为45100000，这个数用科学记数法表示为（）A．451×105B．45.1×106C．4.51×107D．0.451×108【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：45 100 000=4.51×107，故选：C．【点评】此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列计算正确的是（）A．a3+a2=a5B．（3a﹣b）2=9a2﹣b2C．a6b÷a2=a3b D．（﹣ab3）2=a2b6【考点】完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；整式的除法．【分析】分别根据合并同类项法则以及完全平方公式和整式的除法以及积的乘方分别计算得出即可．【解答】解：A、a3+a2=a5无法运用合并同类项计算，故此选项错误；B、（3a﹣b）2=9a2﹣6ab+b2，故此选项错误；C、a6b÷a2=a4b，故此选项错误；D、（﹣ab3）2=a2b6，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了完全平方公式以及积的乘方和整式的除法等知识，熟练掌握运算法则是解题关键．4．函数的自变量x的取值范围是（）A．x＞0 B．x≥0C．x＞1 D．x≠1【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x﹣1＞0，解得x＞1．故选C．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．矩形B．平行四边形C．等腰三角形D．直角三角形【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；B、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；C、等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、直角三角形不一定是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选A．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6．一盒子内放有只有颜色不同的2个红球、3个白球和4个黑球，搅匀后任意摸出1个球是黑球的概率为（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．【解答】解：∵一盒子内放有只有颜色不同的2个红球、3个白球和4个黑球一共有9个小球，∴任取一个黑球的概率是：，故选：D．【点评】本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．7．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．球D．三棱柱【考点】由三视图判断几何体．【专题】几何图形问题．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：由于俯视图为圆形可得为球、圆柱、圆锥．主视图和左视图为三角形可得此几何体为圆锥．故选A．【点评】考查学生对圆锥三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．A．18，19 B．19，19 C．18，19.5 D．19，19.5【考点】众数；加权平均数．【分析】根据众数及平均数的概念求解．【解答】解：年龄为18岁的队员人数最多，众数是18；平均数==19．故选：A．【点评】本题考查了众数及平均数的知识，掌握众数及平均数的定义是解题关键．9．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为（）A．2B．4 C．4D．8【考点】垂径定理；等腰直角三角形；圆周角定理．【分析】根据圆周角定理得∠BOC=2∠A=45°，由于⊙O的直径AB垂直于弦CD，根据垂径定理得CE=DE，且可判断△OCE为等腰直角三角形，所以CE=OC=2，然后利用CD=2CE进行计算．【解答】解：∵∠A=22.5°，∴∠BOC=2∠A=45°，∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，∴CE=DE，△OCE为等腰直角三角形，∴CE=OC=2，∴CD=2CE=4．故选：C．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了等腰直角三角形的性质和垂径定理．10．如图，在△ABC中，AB=AC，tan∠B=2，BC=3．边AB上一动点M从点B出发沿B→A运动，动点N从点B出发沿B→C→A运动，在运动过程中，射线MN与射线BC交于点E，且夹角始终保持45°．设BE=x，MN=y，则能表示y与x的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】分两种情况讨论：①当点N在边BC时，点E与N重合如图1，此时0＜x≤3．过点M作MG⊥BC于点G，解等腰直角三角形MGN，得出GN=y．由tan∠B=2，得出BG=y．由BG+GE=BE得到y+y=x，即y=x；②当点N在BC延长线上时，如图2，此时3＜x≤．过点M作MG⊥BC于点G，过点N作NF⊥BC于点F，过点N作NH⊥MG于点H，设NE=a，求出MH=HN=GF=y，NF=FE=a，MG=GE=y+a=（y+a），BG=（y+a）．由BC=BG+GF+FC，得出（y+a）+y+a=3，即a=．再根据BG+GF+FE=BE得到（12﹣y）+y+（12﹣3y）=x，即y=﹣x+12．【解答】解：分两种情况：①当点N在边BC时，点E与N重合，如图1，此时0＜x≤3．过点M作MG⊥BC于点G，∵∠MNG=45°，∴MG=GN=y．∵tan∠B=2，∴BG=y．∵BG+GE=BE，∴y+y=x，即y=x；②当点N在BC延长线上时，如图2，此时3＜x≤．过点M作MG⊥BC于点G，过点N作NF⊥BC于点F，过点N作NH⊥MG于点H，设NE=a，∵∠MEG=45°，HN∥BC，∴MH=HN=y，NF=FE=a，MG=GE=y+a=（y+a）．∵AB=AC，tan∠B=2，∴tan∠NCF=2．∴FC=a．又∵tan∠B=2，∴BG=（y+a）．∵BC=BG+GF+FC，GF=HN，∴（y+a）+y+a=3，∴a=．∴FE=a=（12﹣3y），BG=（y+）=（12﹣y），∴（12﹣y）+y+（12﹣3y）=x，即y=﹣x+12．综上所述，y与x的函数关系为y=．故选D．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，等腰三角形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，锐角三角函数的定义，利用数形结合与分类讨论是解题的关键．二、填空题11．分解因式：x2y﹣2y2x+y3= y（x﹣y）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题；因式分解．【分析】首先提出公因式y，再用完全平方进行二次分解即可．【解答】解：原式=y（x2﹣2yx+y2）=y（x﹣y）2，故答案为：y（x﹣y）2．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．12．若分式的值为零，则x的值为 2 ．【考点】分式的值为零的条件．【专题】计算题．【分析】分式的值是0的条件是，分子为0，分母不为0．【解答】解：分式值为0，则2x﹣4=0，解得x=2，当x=2时，x+1=3≠0．故当x=2时，分式的值是0．【点评】分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0，这是经常考查的知识点．13．如图，若DE∥BC，AD：BD=5：3，DE=10cm，则BC= 16 cm．【考点】相似三角形的判定与性质．【专题】计算题．【分析】根据平行与三角形一边的直线与其它两边所截得的三角形与原三角形相似可判断△ADE∽△ABC，则利用相似的性质得=，由于=，根据比例的性质得=，则=，然后根据比例性质计算BC的长．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=，∵=，∴=，∴=，∴BC=16（cm）．故答案为16．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．14．如图，△ABC中，∠ACB=90°，点F在AC延长线上，，DE是△ABC中位线，如果∠1=30°，DE=2，则四边形AFED的周长是16 ．【考点】三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形．【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE=AC，从而得到CF=DE，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得EF=2CF，利用勾股定理列式求出CE，再求出BC，然后利用勾股定理列式求出AB，从而得到AD的长度，最后根据四边形的周长的定义列式计算即可得解．【解答】解：∵DE是△ABC中位线，∴DE=AC，∵CF=AC，∴CF=DE=2，∵∠1=30°，∠ACB=90°，∴EF=2CF=2×2=4，由勾股定理得，CE===2，∴BC=2CE=4，又∵AC=2DE=2×2=4，∴AB===8，∴AD=AB=4，∴四边形AFED的周长=4+（4+2）+4+2=16．故答案为：16．【点评】本题考查了三角形的中位线定理，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记各性质与定理并准确识图，理清图中各线段的关系然后求解是解题的关键．15．如图，直线y1=x+b与y2=kx﹣1相交于点P，点P的横坐标为﹣1，则关于x的不等式x+b＞kx ﹣1的解集x＞﹣1 ．【考点】一次函数与一元一次不等式．【专题】数形结合．【分析】观察函数图象得到，当x＞﹣1，函数y=x+b的图象都在函数y=kx﹣1图象的上方，于是可得到关于x的不等式x+b＞kx﹣1的解集．【解答】解：当x＞﹣1，函数y=x+b的图象在函数y=kx﹣1图象的上方，所以关于x的不等式x+b＞kx﹣1的解集为x＞﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b 的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．16．已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上．若正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，则点A3到x轴的距离是（）A．B．C．D．【考点】正方形的性质；解直角三角形．【专题】压轴题；规律型．【分析】利用正方形的性质以及平行线的性质分别得出D1E1=B2E2=，B2C2=，进而得出B3C3=，求出WQ=×=，FW=WA3•cos30°=×=，即可得出答案．【解答】解：过小正方形的一个顶点W作FQ⊥x轴于点Q，过点A3F⊥FQ于点F，∵正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，∴∠B3C3 E4=60°，∠D1C1E1=30°，∠E2B2C2=30°，∴D1E1=D1C1=，∴D1E1=B2E2=，∴cos30°==，解得：B2C2=，∴B3E4=，cos30°=，解得：B3C3=，则WC3=，根据题意得出：∠WC3Q=30°，∠C3WQ=60°，∠A3WF=30°，∴WQ=×=，FW=WA3•cos30°=×=，则点A3到x轴的距离是：FW+WQ=+=，故选：D．【点评】此题主要考查了正方形的性质以及锐角三角函数的应用等知识，根据已知得出B3C3的长是解题关键．三、解答题（本题共30分，每小题5分）17．如图，已知：在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC．求证：AD=BC．【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的性质．【专题】证明题．【分析】根据平行线求出∠A=∠C，求出AF=CE，根据AAS证出△ADF≌△CBE即可．【解答】证明：∵AD∥BC，∴∠A=∠C，∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE，∵在△ADF和△CBE中，∴△ADF≌△CBE（AAS），∴AD=BC．【点评】本题考查了平行线的性质和全等三角形的性质和判定的应用，判定两三角形全等的方法有：SAS、ASA、AAS、SSS．18．计算：（6﹣π）0+（﹣）﹣1﹣3tan30°+|﹣|【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】本题涉及零指数幂、负整指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=1﹣5﹣+=﹣4．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．19．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【专题】计算题．【分析】分别解两个不等式得到x≥﹣2和x＜1，再根据大于小的小于大的取中间确定不等式组的解集，然后用数轴表示解集．【解答】解：，由①得：x≥﹣2，由②得：x＜1，∴不等式组的解集为：﹣2≤x＜1，如图，在数轴上表示为：．【点评】本题考查了解一元一次不等式组：分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集．也考查了在数轴上表示不等式的解集．20．已知x2+3x﹣1=0，求代数式的值．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】先把分子和分母因式分解得到原式=•﹣，然后约分后进行通分得到，再变形x2+3x﹣1=0得到x2+3x=1，最后整体代入计算即可．【解答】解：原式=•﹣====，∵x2+3x﹣1=0，∴x2+3x=1，∴原式=﹣=﹣1．【点评】本题考查了分式的化简求值：先进行分式的乘除运算（把分子或分母因式分解，约分），再进行分式的加减运算（即通分），然后把字母的值代入（或整体代入）进行计算．21．如图，一次函数y=kx+5（k为常数，且k≠0）的图象与反比例函数y=﹣的函数交于A（﹣2，b），B两点．（1）求一次函数的表达式；（2）若将直线AB向下平移m（m＞0）个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求m的值．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数图象与几何变换．【专题】计算题；数形结合．【分析】（1）先利用反比例函数解析式y=﹣求出b=4，得到A点坐标为（﹣2，4），然后把A点坐标代入y=kx+5中求出k，从而得到一次函数解析式为y=x+5；（2）由于将直线AB向下平移m（m＞0）个单位长度得直线解析式为y=x+5﹣m，则直线y=x+5﹣m与反比例函数有且只有一个公共点，即方程组只有一组解，然后消去y得到关于x的一元二次函数，再根据判别式的意义得到关于m的方程，最后解方程求出m的值．【解答】解：（1）把A（﹣2，b）代入y=﹣得b=﹣=4，所以A点坐标为（﹣2，4），把A（﹣2，4）代入y=kx+5得﹣2k+5=4，解得k=，所以一次函数解析式为y=x+5；（2）将直线AB向下平移m（m＞0）个单位长度得直线解析式为y=x+5﹣m，根据题意方程组只有一组解，消去y得﹣=x+5﹣m，整理得x2﹣（m﹣5）x+8=0，△=（m﹣5）2﹣4××8=0，解得m=9或m=1，即m的值为1或9．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了一次函数与几何变换．22．某文具厂计划加工3000套画图工具，为了尽快完成任务，实际每天加工画图工具的数量是原计划的1.2倍，结果提前4天完成任务，求该文具厂原计划每天加工这种画图工具的数量．【考点】分式方程的应用．【专题】工程问题．【分析】根据题意设出该文具厂原计划每天加工x套这种画图工具，再根据已知条件列出方程即可求出答案．【解答】解：设文具厂原计划每天加工x套这种画图工具．根据题意，得﹣=4．解得 x=125．经检验，x=125是原方程的解，且符合题意．答：文具厂原计划每天加工125套这种画图工具．【点评】本题主要考查了如何由实际问题抽象出分式方程，在解题时要能根据题意找出等量关系列出方程是本题的关键．23．如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长．【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质．【专题】压轴题．【分析】（1）利用对应两角相等，证明两个三角形相似△ADF∽△DEC；（2）利用△ADF∽△DEC，可以求出线段DE的长度；然后在Rt△ADE中，利用勾股定理求出线段AE的长度．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠C+∠B=180°，∠ADF=∠DEC．∵∠AFD+∠AFE=180°，∠AFE=∠B，∴∠AFD=∠C．在△ADF与△DEC中，∴△ADF∽△DEC．（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=8．由（1）知△ADF∽△DEC，∴，∴DE===12．在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE===6．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质和勾股定理三个知识点．题目难度不大，注意仔细分析题意，认真计算，避免出错．24．“低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，有关部门抽样调查了某单位员工上下班的交通方式，绘制了如下统计图：（1）填空：样本中的总人数为80 人；开私家车的人数m= 20 ；扇形统计图中“骑自行车”所在扇形的圆心角为72 度；（2）补全条形统计图；（3）该单位共有2000人，积极践行这种生活方式，越来越多的人上下班由开私家车改为骑自行车．若步行，坐公交车上下班的人数保持不变，问原来开私家车的人中至少有多少人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数？【考点】条形统计图；一元一次不等式的应用；扇形统计图．【专题】图表型．【分析】（1）用乘公交车的人数除以所占的百分比，计算即可求出总人数，再用总人数乘以开私家车的所占的百分比求出m，用360°乘以骑自行车的所占的百分比计算即可得解；（2）求出骑自行车的人数，然后补全统计图即可；（3）设原来开私家车的人中有x人改为骑自行车，表示出改后骑自行车的人数和开私家车的人数，列式不等式，求解即可．【解答】解：（1）样本中的总人数为：36÷45%=80人，开私家车的人数m=80×25%=20；扇形统计图中“骑自行车”所占的百分比为：1﹣10%﹣25%﹣45%=20%，所在扇形的圆心角为360°×20%=72°；故答案为：80，20，72；（2）骑自行车的人数为：80×20%=16人，补全统计图如图所示；（3）设原来开私家车的人中有x人改为骑自行车，由题意得，×2000+x≥×2000﹣x，解得x≥50，答：原来开私家车的人中至少有50人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．25．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为C．延长AB交CD于点E．连接AC，作∠DAC=∠ACD，作AF⊥ED于点F，交⊙O于点G．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）如果⊙O的半径是6cm，EC=8cm，求GF的长．【考点】切线的判定与性质；勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．【专题】几何综合题；压轴题．【分析】（1）连接OC．欲证AD是⊙O的切线，只需证明OA⊥AD即可；（2）连接BG．在Rt△CEO中利用勾股定理求得OE=10，从而求得AE=13；然后由相似三角形Rt△AEF∽Rt△OEC的对应边成比例求得AF=9.6，再利用圆周角定理证得Rt△ABG∽Rt△AEF，根据相似三角形的对应边成比例求得AG=7.2，所以GF=AF﹣AG=9.6﹣7.2=2.4．【解答】（1）证明：连接OC．∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD=90°．∴∠OCA+∠ACD=90°．∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC．∵∠DAC=∠ACD，∠OCA+∠DAC=90°∴∠0AC+∠CAD=90°．∴∠OAD=90°．∴AD是⊙O的切线．（2）解：连接BG；∵OC=6cm，EC=8cm，∴在Rt△CEO中，OE==10．∴AE=OE+OA=16．∵AF⊥ED，∴∠AFE=∠OCE=90°，∠E=∠E．∴Rt△AEF∽Rt△OEC．∴=．即： =．∴AF=9.6．∵AB是⊙O的直径，∴∠AGB=90°．∴∠AGB=∠AFE．∵∠BAG=∠EAF，∴Rt△ABG∽Rt△AEF．∴=．即： =．∴AG=7.2．∴GF=AF﹣AG=9.6﹣7.2=2.4（cm）．【点评】本题综合考查了圆周角定理、切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质以及勾股定理的应用．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．26．如图1，两个等腰直角三角板ABC和DEF有一条边在同一条直线l上，DE=2，AB=1．将直线EB 绕点E逆时针旋转45°，交直线AD于点M．将图1中的三角板ABC沿直线l向右平移，设C、E两点间的距离为k．解答问题：（1）①当点C与点F重合时，如图2所示，可得的值为 1 ；②在平移过程中，的值为（用含k的代数式表示）；（2）将图2中的三角板ABC绕点C逆时针旋转，原题中的其他条件保持不变．当点A落在线段DF上时，如图3所示，请补全图形，计算的值；（3）将图1中的三角板ABC绕点C逆时针旋转α度，0＜α≤90，原题中的其他条件保持不变．计算的值（用含k的代数式表示）．【考点】相似形综合题．【专题】综合题；压轴题．【分析】（1）①根据题意可得EM垂直平分DF，直线AF∥EM，从而转化为，继而得出结论；②仿照①的思路进行求解即可；（2）先补全图形，连接AE，分别求出AM及DM的值，然后可确定比值．。

2015年北京海淀区九年级第二学期期中练习数 学2015．5下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．2015年北京市实施能源清洁化战略，全市燃煤总量减少到15 000万吨左右，将15 000用科学记数法表示应为A ． 50.1510⨯B ．41.510⨯C ．51.510⨯D ．31510⨯ 2．右图是某几何体的三视图，该几何体是A. 三棱柱B. 三棱锥C. 长方体D.正方体 3．如图，数轴上两点A ，B 表示的数互为相反数，则点B 表示的数为A ．-1B ．1C ．-2D ．24．某游戏的规则为：选手蒙眼在一张如图所示的正方形黑白格子纸（九个小正方形面积相等）上描一个点，若所描的点落在黑色区域，获得笔记本一个；若落在白色区域，获得钢笔一支．选手获得笔记本的概率为A ．12 B ．45 C ．49 D ．595．如图，直线a 与直线b 平行，将三角板的直角顶点放在直线a 上，若∠1=40°，则∠2等于A ． 40°B ．50°C ．60°D ．140°2A0Bba 216．如图，已知∠AOB ．小明按如下步骤作图：（1）以点O 为圆心，适当长为半径画弧，交OA 于D ，交OB 于点E ． （2）分别以D ，E 为圆心，大于12DE 的长为半径画弧，两弧在∠AOB 的内部相交于点C ． （3）画射线OC ．根据上述作图步骤，下列结论正确的是A ．射线OC 是AOB ∠的平分线 B ．线段DE 平分线段OC C ．点O 和点C 关于直线DE 对称D ．OE =CE7．某次比赛中，15名选手的成绩如图所示，则 这15名选手成绩的众数和中位数分别是 A ．98，95 B ．98，98 C ．95，98 D ．95，958. 甲骑车到乙家研讨数学问题，中途因等候红灯停止了一分钟，之后又骑行了1.2千米到达了乙家．若甲骑行的速度始终不变，从出发开始计时，剩余的路程S （单位：千米）与时间t （单位：分钟）的函数关系的图象如图所示，则图中a 等于A ．1.2B ．2C ．2.4D ．69．如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E .若60B ∠=︒，AC =3，则CD 的长为A ． 6 B． CD ．310．小明在书上看到了一个实验：如右图，一个盛了水的圆柱形容器内，有一个顶端拴了一根细绳的实心铁球，将铁球从水面下沿竖直方向慢慢地匀速向上拉动.小明将此实验进行了改进，他把实心铁球换成了材质相同的别的物体，记录实验时间t 以及容器内水面的高度h ，并画出表示h 与t 的函数关系的大致图象.如左下图所示.小明选择的物体可能是二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．分解因式：32a ab -=____________．12．写出一个函数y kx =（0k ≠），使它的图象与反比例函数1y x=的图象有公共点，这个函数的解析式为___________．13．某学习小组设计了一个摸球试验，在袋中装有黑，白两种颜色的球，这些球的形状大小质地等完全相同，即除颜色外无其他差别.在看不到球的情况下，随机从袋中摸出一个球，记下颜色，再把它放回，不断重复.下表是由试验得到的一组统计数据：从这个袋中随机摸出一个球，是白球的概率约为 ．（结果精确到0.1）14．如图，点C 为线段AB 上一点，将线段CB 绕点C 旋转，得到线段CD ，若DA AB ⊥，1AD =，BD BC 的长为__________． 15． 在研究了平行四边形的相关内容后，老师提出这样一个问题：“四边形ABCD 中，AD ∥BC ，请添加一个条件，使得四边形ABCD 是平行四边形”．经过思考，小明说“添加AD =BC ”，小红说“添加AB =DC ” ．你同意 的观点， 理由是 ．16．若三角形的某一边长等于其外接圆半径，则将此三角形称为等径三角形，该边所对的角称为等径角.已知△ABC 是等径三角形，则等径角的度数为 .A B C D三、解答题（本题共30分，每小题5分） 17．计算：2022cos60(3.14π)--+-o ．18．解不等式组：345214.33x x x x +>-⎧⎪⎨-⎪⎩，≥19．已知43x y =，求代数式22(2)()()2x y x y x y y ---+-的值．20．如图，点A ，B ，C ，D 在同一条直线上，AB=FC ，∠A =∠F ，∠EBC =∠FCB ． 求证： BE=CD ．21.已知关于x 的方程220 (0)kx x k k--=≠. （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个实数根都是整数，求整数k 的值．22．列方程或方程组解应用题:为了响应学校提出的“节能减排，低碳生活”的倡议，班会课上小李建议每位同学都践行“双面打印，节约用纸”．他举了一个实际例子：打印一份资料，如果用A4厚型纸单面打印，总质量为400克，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用A4薄型纸双面打印，总质量为160克.已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克，求例子中的A4厚型纸每页的质量.（墨的质量忽略不计）四、解答题（本题共20分，每小题5分）23．如图，在□ABCD 中，∠BAD 的平分线交CD 于点E ，交BC 的延长线于点F ，连接BE ，∠F =45°． （1）求证：四边形ABCD 是矩形； （2）若AB =14，DE =8，求sin ∠AEB 的值．24．根据某研究中心公布的近几年中国互联网络发展状况统计报告的部分相关数据，绘制的统计图表如下：根据以上信息解答下列问题：（1）直接写出扇形统计图中m的值；（2）从2011年到2014年，中国网民人数每年增长的人数近似相等，估算2015年中国网民的人数约为亿；（3）据某市统计数据显示，2014年末全市常住人口为476.6万人，其中网民数约为210万人．若2014年该市的网民学历结构与2014年的中国网民学历结构基本相同，请你估算2014年末该市网民学历是大专的约有万人．25．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，过点C作⊙O与边AB相切于点E，交BC于点F，CE为⊙O的直径.（1）求证：OD⊥CE；（2）若DF=1，DC=3，求AE的长．26．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在△ABC 中，DE ∥BC 分别交AB 于D ，交AC 于E ．已知CD ⊥BE ，CD =3，BE =5，求BC +DE 的值．小明发现，过点E 作EF ∥DC ，交BC 延长线于点F ，构造△BEF ，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．图1 图2 图3请回答：BC +DE 的值为_______．参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，已知□ABCD 和矩形ABEF ，AC 与DF 交于点G ，AC =BF =DF ，求∠AGF 的度数．五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2212y x x =-+与y 轴交于点A ，顶点为点B ，点C 与点A 关于抛物线的对称轴对称． （1）求直线BC 的解析式；（2）点D 在抛物线上，且点D 的横坐标为4．将抛物线在点A ，D 之间的部分（包含点A ，D ）记为图象G ，若图象G 向下平移t （0t >）个单位后与直线BC 只有一个公共点，求t 的取值范围．28．在菱形ABCD 中，120ADC ∠=︒，点E 是对角线AC 上一点，连接DE ，50DEC ∠=︒，将线段BC 绕点B 逆时针旋转50︒并延长得到射线BF ，交ED 的延长线于点G ． （1）依题意补全图形；备用图（2）求证：EG BC =； （3）用等式表示线段AE ，EG ，BG 之间的数量关系：_____________________________．29．在平面直角坐标系xOy 中，对于点(,)P a b 和点(,)Q a b '，给出如下定义：若,1,1≥b a b b a ⎧'=⎨-<⎩，则称点Q 为点P 的限变点．例如：点()2,3的限变点的坐标是()2,3，点()2,5-的限变点的坐标是()2,5--．（1）①点)的限变点的坐标是___________；②在点()2,1A --，()1,2B -中有一个点是函数2y x=图象上某一个点的限变点， 这个点是_______________；（2）若点P 在函数3(2,2)y x x k k =-+->-≤≤的图象上，其限变点Q 的纵坐标b '的取值范围是52≤≤b '-，求k 的取值范围；（3）若点P 在关于x 的二次函数222y x tx t t =-++的图象上，其限变点Q 的纵坐标b '的取值范围是≥b m '或，其中m n >．令s m n =-，求s 关于t 的函数解析式及s 的取值范围．EDC BAEDCBAb n '<海淀区九年级第二学期期中练习数学试卷答案及评分参考2015．5一、 选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分，每小题3分）三、解答题（本题共30分，每小题5分） 17. (本小题满分5分) 解：原式=112142-⨯+ ………………………………………………………4分 14=+ ………………………………………………………………5分18. (本小题满分5分) 解： 345214.33x x x x +>-⎧⎪⎨-⎪⎩，≥ ② ①由不等式①得 3x <． ……………………………………………………2分由不等式②得 2≥x -． ……………………………………………………4分 ∴不等式组的解集为23≤x -<． ……………………………………………………5分19. (本小题满分5分)解： 22(2)()()2x y x y x y y ---+-2222244()2x xy y x y y =-+---………………………………………………2分 243xy y =-+ ……………………………………………………………………3分()43y x y =--．…………………………………………………………………4分∵43x y =，∴原式= 0． ………………………………………………………………………5分20. (本小题满分5分) 证明：∠EBC =∠FCB ，A B E F C D ∴∠=∠． …………………………………………………………1分在△ABE 与△FCD 中，,,,A F AB FC ABE FCD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴∆ABE ≌∆FCD ．………………………………………………………………4分 ∴BE=CD ． ………………………………………………………………………5分21. (本小题满分5分) （1）证明：0k ≠，∴220 kx x k--=是关于x 的一元二次方程．22(1)4()k k∆=--- ……………………………………………………1分90=>．∴方程总有两个不相等的实数根． ………………………………………2分（2）解：由求根公式，得12x k±=． ∴1221,x x k k==-． …………………………………………………………4分 方程的两个实数根都是整数，且k 是整数，∴ 1k =-或1k =．…………………………………………………………5分22. (本小题满分5分)解： 设例子中的A4厚型纸每页的质量为x 克．………………………………………1分由题意，得40016020.8x x =⨯-． ………………………………………………2分 解得 4x =． ………………………………………………………3分 经检验， 4x =为原方程的解，且符合题意． ………………………………4分 答：例子中的A4厚型纸每页的质量为4克． …………………………………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分） 23. (本小题满分5分) （1）证明：四边形ABCD 是平行四边形，∴AD //BC ． ∴∠DAF=∠F ．∠F =45°，∴∠DAE=45°．………………………………………1分 AF 是∠BAD 的平分线，45EAB DAE ∴∠=∠=． 90DAB ∴∠=．又四边形ABCD 是平行四边形，∴四边形ABCD 是矩形． …………………………2分（2）解：过点B 作BH AE ⊥于点H ，如图．四边形ABCD 是矩形，∴AB =CD ，AD =BC ，∠DCB =∠D =90°．AB =14，DE =8， ∴ CE=6．在Rt △ADE 中，∠DAE=45°， ∴∠DEA =∠DAE=45°． ∴ AD=DE =8． ∴ BC =8．在Rt △BCE 中，由勾股定理得10BE =． ……………………………………………3分 在Rt △AHB 中，∠HAB=45°，∴sin 4572BH AB =⋅=． …………………………………………4分在Rt △BHE 中，∠BHE=90°，∴sin ∠AEB=10BH BE =． ……………………………………………5分（1）36． ……………………………………………………………………………1分 （2）6.700.01±． ……………………………………………………………………3分 （3）21． ……………………………………………………………………………5分25. (本小题满分5分) （1）证明：⊙O 与边AB 相切于点E ，且 CE 为⊙O 的直径．∴CE ⊥AB ．AB=AC ，AD ⊥BC ，BD DC ∴=． ………………………………1分又 OE=OC ，∴OD ∥EB ．∴ OD ⊥CE ．………………………………2分（2）解：连接EF ．CE 为⊙O 的直径，且点F 在 ⊙O 上， ∴ ∠EFC =90°．CE ⊥AB ， ∴∠BEC =90°． ∴+BEF FEC FEC ECF ∠=∠+∠∠=90°． ∴BEF ECF ∠=∠．∴tan tan BEF ECF ∠=∠．∴BF EF EFFC=．又DF =1， BD=DC =3， ∴ BF =2， FC =4．∴EF = ………………………………………………… 3分∵∠EFC =90°， ∴∠BFE =90°．由勾股定理，得BE ． ……………………4分 EF ∥AD ， ∴21BE BF EA FD ==．∴AE = ……………………………………………………5分解：BC ＋DE． ……………………………………………………2分解决问题： 连接AE ，CE ，如图．∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB // DC ．∵四边形ABEF 是矩形，∴AB // FE ，BF ＝AE ． ∴DC // FE ．∴四边形DCEF 是平行四边形． ………………………………………………3分 ∴ CE // DF ． ∵AC ＝BF ＝DF ， ∴AC ＝AE ＝CE ．∴△ACE 是等边三角形． …………………………………………………………4分 ∴∠ACE ＝60°． ∵CE ∥DF ，∴∠AGF ＝∠ACE ＝60°． …………………………………………………………5分五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 27. (本小题满分7分)解：（1）∵抛物线2212y x x =-+与y 轴交于点A，∴点A 的坐标为（0，2）． …………………………………………1分 ∵2211(232)212y x x x -+==+-，∴抛物线的对称轴为直线1x =，顶点B 的坐标为（1，32）． …………2分又∵点C 与点A 关于抛物线的对称轴对称，∴点C 的坐标为(2，2)，且点C 在抛物线上． 设直线BC 的解析式为y kx b =+．∵直线BC 经过点B （1，32）和点C (2，2)，∴322 2.，k b k b ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ 解得121.k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴直线BC 的解析式为112y x =+．…………………………3分（2） ∵抛物线2212y x x =-+中，当4x =时，6y =，∴点D 的坐标为(4，6)． ………………4分∵直线112y x =+中，当0x =时，1y =， 当4x =时，3y =，∴如图，点E 的坐标为(0，1)，点F 的坐标为(4，3)．设点A 平移后的对应点为点'A ，点D 平移后的对应点为点'D ． 当图象G 向下平移至点'A 与点E 重合时， 点'D 在直线BC 上方， 此时t =1；…………………………………………………………5分当图象G 向下平移至点'D 与点F 重合时，点'A 在直线BC 下方，此时t =3．……………………………………………………………………………………6分 结合图象可知，符合题意的t 的取值范围是13t <≤．……………………………7分28. (本小题满分7分)（1）补全图形，如图1所示．…………………………………………………………1分图1 图2（2）方法一：证明：连接BE ，如图2． ∵四边形ABCD 是菱形， ∴AD ∥BC ． ，GF EDCBA120ADC ∠=︒GF EDCBA．是菱形ABCD 的对角线，∴． ……………………………………………………………2分 ．由菱形的对称性可知， ， ．……………………………………………………………………3分 ． GEB CBE ∴∠=∠． ，．…………………………………………………………4分 EBG BEC ∴∠=∠． 在△GEB 与△CBE 中，,,,GEB CBE BE EB EBG BEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△GEB ≌△CBE ． EG BC ∴=． ………………………………………………………………………………5分 方法二：证明：连接BE ，设BG 与EC 交于点H ，如图3． ∵四边形ABCD 是菱形， ∴AD ∥BC ．，．是菱形ABCD 的对角线， ∴．………………………2分 ．由菱形的对称性可知，，．……………………………………………3分50FBC ∠=︒， 图350EBG EBC FBC BEC ∴∠=∠-∠=︒=∠． ………………………………………………4分 BH EH ∴=．在△GEH 与△CBH 中，,,,GEH CBH EH BH EHG BHC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△GEH ≌△CBH ． EG BC ∴=． ………………………………………………………………………………5分 （3）． …………………………………………………………………7分60DCB ∴∠=︒AC 1302DCA DCB ∠=∠=︒180100EDC DEC DCA ∴∠=︒-∠-∠=︒50BEC DEC ∠=∠=︒100EBC EDC ∠=∠=︒100GEB DEC BEC ∴∠=∠+∠=︒50FBC ∠=︒50EBG EBC FBC ∴∠=∠-∠=︒120ADC ∠=︒60DCB ∴∠=︒AC 1302DCA DCB ∠=∠=︒180100EDC DEC DCA ∴∠=︒-∠-∠=︒50BEC DEC ∠=∠=︒100EBC EDC ∠=∠=︒AE BG +=HG F ED CBA29．(本小题满分8分)解：（1）①； ……………………………………………………………………1分② 点B ． ………………………………………………………………………2分（2）依题意，3(2)y x x =-+-≥图象上的点P 的限变点必在函数3,13,21x x y x x -+⎧=⎨--<⎩≥≤的图象上．2≤b '∴，即当时，取最大值2．当时，．5x ∴=． ………………………………………3分 当时，或．2x ∴=-或8x =． ………………………………4分 52≤≤b '-，由图象可知，k 的取值范围是58≤≤k ．……………………………………………5分 （3），∴顶点坐标为．………………………………………………………………6分 若，的取值范围是≥b m '或≤b n '，与题意不符． 若1≥t ，当1≥x 时，的最小值为，即；当时，的值小于，即．．∴s 关于t 的函数解析式为 211)s t t =+≥ (． ……………………………7分 当t=1时，s 取最小值2．∴s 的取值范围是s ≥2． ………………………………………………………8分1x =b '2b '=-23x -=-+5b '=-53x -=-53x -=-+2222()y x tx t t x t t =-++=-+(,)t t 1t <b 'y t m t =1x <y 2[(1)]t t --+2[(1)]n t t =--+22(1)1s m n t t t t ∴=-=+-+=+。