[衡水二轮数学]第1部分 专题2 第1讲

第一部分 专题二 第一讲 A组 1．(文)已知函数f(x)＝x2－2ax＋5的定义域和值域都是[1,a],则a＝( B ) A．1 B．2 C．3 D．4 [解析] 因为f(x)＝(x－a)2＋5－a2,所以f(x)在[1,a]上是减函数,又f(x)的定义域和值域为

[1,a],所以 f1＝a，fa＝1，即

 1－2a＋5＝a，

a2－2a2＋5＝1，解得a＝2．

(理)已知函数f(x)的定义域为[3,6],则函数y＝f2xlog122－x的定义域为( B ) A．[32,＋∞) B．[32,2) C．(32,＋∞) D．[12,2)

[解析] 要使函数y＝f2xlog122－x有意义,需满足 3≤2x≤6，log12 2－x>0，⇒

 32≤x≤3，

0<2－x<1，

⇒32≤x<2． 故选B．

2．(2019·安徽合肥一模)已知函数f(x)＝ x＋1x－2，x>2，x2＋2，x≤2，则f[f(1)]＝( C ) A．－12 B．2 C．4 D．11

[解析] ∵函数f(x)＝ x＋1x－2，x>2，x2＋2，x≤2. ∴f(1)＝12＋2＝3,∴f[f(1)]＝f(3)＝3＋13－2＝4,故选C． 3．若函数f(x)＝ax2＋bx＋8(a≠0)是偶函数,则g(x)＝2ax3＋bx2＋9x是( A ) A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既奇又偶函数 [解析] 由于f(x)＝ax2＋bx＋8(a≠0)是偶函数,所以b＝0,所以g(x)＝2ax3＋9x(a≠0),所以

g(－x)＝2a(－x)3＋9(－x)＝－(2ax3＋9x)＝－g(x),所以g(x)＝2ax3＋9x是奇函数．故选A． 4．已知函数f(x)＝x2－2x－3,则该函数的单调递增区间为( B ) A．(－∞,1] B．[3,＋∞) C．(－∞,－1] D．[1,＋∞) [解析] 由x2－2x－3≥0,得x≥3或x≤－1．

当x≥3时,函数t＝x2－2x－3为增函数． ∵y＝t为增函数, ∴此时函数f(x)为增函数, 即函数f(x)的单调递增区间为[3,＋∞)．故选B． 5．已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)＝3x＋m(m为常数),则f(－log35)的值为( B ) A．4 B．－4 C．6 D．－6 [解析] 由题意,f(0)＝30＋m＝0,解得m＝－1,

故当x≥0时,f(x)＝3x－1, ∴f(－log35)＝－f(log35)＝－(3log35－1)＝－4.故选B．

6．函数y＝2xsinπ2＋6x4x－1的图象大致为( D )

[解析] y＝2xsinπ2＋6x4x－1＝2xcos6x22x－1＝cos6x2x－2－x,由此容易判断函数为奇函数,可以排除A；又函数有无数个零点,可排除C；当x取一个较小的正数时,y>0,由此可排除B,故选D． 7．设f(x)＝ log3x2＋t，x<0，2t＋1x，x≥0，且f(1)＝6,则f(f(－2))的值为( B ) A．18 B．12 C．112 D．118 [解析] 因为1>0,所以f(1)＝2(t＋1)＝6,即t＋1＝3,解得t＝2.故f(x)＝

 log3x2

＋2，x<0，

2×3x，x≥0，

所以f(－2)＝log3[(－2)2＋2]＝log36>0,

f(f(－2))＝f(log36)＝2×3log36＝2×6＝12． 8．设函数f(x)＝ax－k－1(a>0,且a≠1)过定点(2,0),且f(x)在定义域R上是减函数,则g(x)＝loga(x＋k)的图象是( A )

[解析] 由题意可知a2－

k－1＝0,解得k＝2,所以f(x)＝ax－2－1,又f(x)在定义域R上是减函

数,所以0a(x＋2)在定义域上单调递减,且恒过点(－1,0),故选A．

9．已知函数f(x)＝|log2x|,正实数m,n满足m大值为2,则m,n的值分别为( A )

A．12,2 B．12,4

C．22,2 D．14,4

[解析] (数形结合求解)f(x)＝|log2x|＝ log2x，x≥1，－log2x，0

根据f(m)＝f(n)(m1． 又f(x)在[m2,n]上的最大值为2,由图象知：f(m2)>f(m)＝f(n),

∴f(x)max＝f(m2),x∈[m2,n]． 故f(m2)＝2,易得n＝2,m＝12． 10．已知函数f(x)＝ 3a－3x＋2，x≤1，－4a－lnx，x>1，对于任意的x1≠x2,都有(x1－x2)[f(x2)－f(x1)]>0成立,则实数a的取值范围是( D ) A．(－∞,3] B．(－∞,3) C．(3,＋∞) D．[1,3) [解析] 由(x1－x2)[f(x2)－f(x1)]>0,得(x1－x2)·[f(x1)－f(x2)]<0,所以函数f(x)为R上的单调递

减函数,则 a－3<0，3a－3＋2≥－4a，解得1≤a<3.故选D． 11．设函数f(x)＝ln(1＋|x|)－11＋x2,则使得f(x)>f(2x－1)成立的x的取值范围是( A ) A．(13,1) B．(－∞,13)∪(1,＋∞) C．(－13,13) D．(－∞,－13)∪(13,＋∞) [解析] f(x)是偶函数,且在[0,＋∞)上是增函数,所以f(x)>f(2x－1)⇔f(|x|)>f(|2x－1|) ⇔|x|>|2x－1|⇔1312．(2017·天津卷,6)已知奇函数f(x)在R上是增函数,g(x)＝xf(x)．若a＝g(－log25.1),b＝g(20.8),c＝g(3),则a,b,c的大小关系为( C ) A．aC．b[解析] 依题意a＝g(－log25.1)＝(－log25.1)·f(－log25.1)＝log25.1f(log25.1)＝g(log25.1)． 因为f(x)在R上是增函数,可设01,

则f(x1))．

从而x1f(x1))．

所以g(x)在(0,＋∞)上也为增函数． 又log25.1>0,20.8>0,3>0,

且log25.18＝3,20.8<21<3,

而20.8<21＝log245.1,

所以3>log25.1>20.8>0, 所以c>a>b． 故选C．

13．函数f(x)＝ln1|x|＋1的值域是____(－∞,0]__． [解析] 因为|x|≥0,所以|x|＋1≥1． 所以0<1|x|＋1≤1．

所以ln1|x|＋1≤0,

即f(x)＝ln1|x|＋1的值域为(－∞,0]． 14．已知函数f(x)的图象关于点(－3,2)对称,则函数h(x)＝f(x＋1)－3的图象的对称中心为____(－4,－1)__． [解析] 函数h(x)＝f(x＋1)－3的图象是由函数f(x)的图象向左平移1个单位,再向下平移3个单位得到的,又f(x)的图象关于点(－3,2)对称,所以函数h(x)的图象的对称中心为(－4,－1)． 15．(文)已知函数f(x)＝x3＋x,对任意的m∈[－2,2],f(mx－2)＋f(x)<0恒成立,则x的取值范围为____(－2,23)__． [解析] 易知f(x)为增函数． 又f(x)为奇函数,由f(mx－2)＋f(x)<0知, f(mx－2)∴mx－2<－x,即mx＋x－2<0, 令g(m)＝mx＋x－2,由m∈[－2,2]知g(m)<0恒成立,

即 g－2＝－x－2<0g2＝3x－2<0,∴－2(理)若函数f(x)＝2x＋sinx对任意的m∈[－2,2],有f(mx－3)＋f(x)<0恒成立,则x的取值范围是____(－3,1)__． [解析] 易知f(x)是R上的奇函数, 由f′(x)＝2＋cosx>0,知f(x)为增函数． 因为f(mx－3)＋f(x)<0可变形为f(mx－3)所以mx－3<－x, 所以mx－3＋x<0． 设g(m)＝xm－3＋x, 由题意知当m∈[－2,2]时,g(m)<0恒成立, 则当x≥0时,g(2)<0,即2x－3＋x<0, 则0≤x<1； 当x<0时,g(－2)<0, 即－2x－3＋x<0,则－3所以所求x的取值范围是(－3,1)．

16．已知a>0,且a≠1,f(x)＝x2－ax,当x∈(－1,1)时恒有f(x)<12,则实数a的取值范围是____[12,1)∪(1,2]__． [解析] 由题意可知ax>x2－12在(－1,1)上恒成立,

令y1＝ax,y2＝x2－12,

由图象知：

 a>1，

a－1≥－12－12，

或

 0

a1≥12－12，

所以112≤a<1．

B组 1．设15<(15)b<(15)a<1,那么( B ) A．aa