第十二章思考题与习题
习 题
12－1 两端为铰支的压杆，当横截面如图示各种不同形状时，试问压杆会在哪个平面内失
稳？（即失去稳定时压杆的截面绕哪一根形心轴转动）
图题12－1
12－2 两端铰支压杆，材料为Q235钢，具有图示四种截面形状，截面面积均为4.0×
3102mm
，试比较它们的临界力。其中210.7dd
。
12－3 图示压杆由等边角钢L 100×10制成，E＝200GPa，试求其临界力。
12－4 外径D＝50mm、内径d＝40mm的钢管，两端铰支，材料为Q235钢，承受轴向压力。
试求：（1）能应用欧拉公式时，压杆的最小长度。 （2〉当压杆长度为上述最小长度的3／4时，压杆的临界压力。已知E＝20OGPa，
p
＝
200MPa，
a
＝24OMPa，
1
= 100，
2
＝60。
图题12-2
图题12-3 图题12-4
12－5 在图示铰接体系ABC中，AB和BC皆为细长压杆，且截面相同，材料一样。若因
在ABC平面内失稳而破坏，并规定0
，试确定P为最大值时的
角。
12－6 某悬挂结构如图所示，其压杆BD为20号槽钢，材料为Q235钢。悬挂物重量为P
＝40kN，若规定√ 的稳定安全系数为″“＝5，试校核BD杆的稳定性。
图题12-5 图题12-6
12－7 压杆由两根等边角钢L 40×12组成如图所示。杆长l
＝2.4m，两端铰支。承受轴向
压力P＝800kN，[
＝l60MPa，铆钉孔直径d＝23mm，试对压杆作稳定和强度校核。
12－8 桁架上弦杆所受的轴向压力为N＝25kN，杆长l
＝3.61m，截面为正方形，材料为松
木，许用应力[
=10MPa。若两端按铰支考虑，试确定弦杆的截面尺寸。
12－9 图示结构中，AD为铸铁圆杆，直径d＝60mm，[
c
＝10MPa；BC为钢圆杆，直径
d＝10mm，材料为Q235钢，[
＝160MPa。如各连接处均为铰支，试求容许分布荷载q
§12-4 压杆的稳定性计算
一、 用安全因素表示的压杆稳定条件
中心受压杆件除了考虑强度外，必须进行稳定计算。压杆的临界应力是压杆具有稳定性的极限应力，欧拉临界应力的计算公式是在等直杆中心受压的理想条件下导出的，但实际上由于压杆初曲率、压力偏心、材料内部缺陷等因素对临界压力的影响非常大，所以，需要将由欧拉公式或经验公式计算出的临界应力σcr除以一个大于1的安全系数nst，可得压杆的稳定许用应力
crststn
式中nst为规定的稳定安全因数。为了防止压杆失稳，保证其能正常工作，必须使压杆的工作应力小于或等于稳定许用应力。因此压杆的稳定条件可表示为
stFA （12-14）
或 crstFFn （12-15）
式中F为工作压力，A为压杆的横截面积，σ为工作应力，[σ]st为稳定许用应力。临界压力Fcr与压杆工作压力F的比值，表示压杆工作时的实际稳定性储备，称为压杆的工作稳定安全因数，用n表示。于是得到用安全因数表示的压杆稳定条件：
crstFnnF （12-16）
二、 用折减因数φ表示的压杆稳定条件
在一些工程领域的压杆设计中，将压杆的稳定许用应力用强度许用应力来表示，即
st （12-17）
式中 [σ]是强度许用应力，φ称为折减因数或稳定因数，是λ的函数，一般φ<1 。于是压杆稳定条件可表示为
AF （12-18）
钢结构设计规范中，根据我国常用构件的截面形式（a，b，c三类不同截面，有关截面分类情况请参阅《钢结构设计规范》)、尺寸和加工条件等因素，将压杆的折减因数φ与柔度λ之间的关系归类给出，表12-3中仅列出其中一部分。表12-3还给出铸铁材料和部分木材的各种φ值。介于表列相邻λ值之间的压杆，其折减因数可按内插法求得。
第12章 压杆稳定
一、选择题
1、一理想均匀直杆等轴向压力P=PQ；时处于直线平衡状态。与其受到一微小横向干扰力后发生微小弯曲变形，若此时解除干扰力，则压杆（ ）。
A、弯曲变形消失，恢复直线形状； B、弯曲变形减少，不能恢复直线形状；
C、微弯充到状态不变； D、弯曲变形继续增大。
2、一细长压杆当轴向力P=PQ，时发生失稳而处于微弯平衡状态，此时若解除压力P，则压杆的微弯变形（ ）
A、完全消失 B、有所缓和 C、保持不变 D、继续增大
3、两根细长压杆a,b的长度，横截面面积，约束状态及材料均相同，若a,b杆的横截面形状分别为正方形和圆形，则二压杆的临界压力Pae和Pbe;的关系为（ ）
A、 Pae〈 Pbe B、Pae＝ Pbe C、Pae〉 Pbe D、不可确定
4、细长杆承受轴向压力P的作用，其临界压力与（ ）无关。
A、杆的材质 B、杆的长度
C、杆承受压力的大小 D、杆的横截面形状和尺寸
5、压杆的柔度集中地反映了压杆的（ ）对临界应力的影响。
A、长度，约束条件，截面尺寸和形状；B、材料，长度和约束条件；
A、 A、 B、 材料，约束条件，截面尺寸和形状；D、材料，长度，截面尺寸和形状；
6、压杆属于细长杆，中长杆还是短粗杆，是根据压杆的（ ）来到断的。
A、长度 B、横截面尺寸 C、临界应力 D、柔度
7、细长压杆的（ ），则其临界应力σ越大。
A、弹性模量E越大或柔度λ越小； B、弹性模量E越大或柔度λ越大；
B、 B、 C、 弹性模量E越小或柔度λ越大； D、弹性模量E越小或柔度λ越小；
8、欧拉公式适用的条件是，压杆的柔度（ ）。
A、λ≤ π√E/σp B、λ≤ π√E/σs
十二章
压杆稳定
12-1 压杆稳定性的概念
§12-2 轴心受压直杆临界力的欧拉公式
§12-3 欧拉公式的适用范围
切线模量公式直线经验公式
§12-5 压杆的稳定计算
§12-6
提高压杆稳定性的措施内容提要重点和难点压杆的稳定性各种支承情况临界力、临界应力的计算欧拉公式的适用条件
压杆的稳定校核
12—1 压杆稳定性的概念第二章中，轴向拉、压杆的强度条件为
AN
max
max
例：一长为300mm的钢板尺，横截面尺寸为20mm 1mm 。
钢的许用应力为[]=196MPa。按强度条件计算得钢板尺所能
承受的轴向压力为
[N] = N
max= A[] = 3.92 KN引例
实际上，当压力不到40N 时，钢尺就被压弯。可见，
钢尺的承载能力并不取决轴向压缩的抗压强度，而是与压杆的稳定性有关，是由于丧失稳定性的失稳破坏。
（a）稳定性：构件维持其原有平衡形式的能力
——构件应具有足够的稳定性，以保证在正常使
用条件下不发生失稳现象。§1—1 材料力学的任务
（b
）
稳定的平衡状态不稳定的平衡状态§12—1 压杆稳定性的概念
活塞杆在油缸中运动，使铲臂上下移动，当活塞杆受
力比较大或活塞杆比较细时，有可能使直线的平衡构形变
成弯曲的平衡构形，从而不能实现上下动作。工程背景压杆
自动翻斗车中的活塞杆也有类似的问题。工程背景
如图是塔吊，立柱承受压力，当压力过大时，立柱也有可
能从直线的平衡构形变成弯曲的平衡构形。除此乊外，组成塔
吊的桁架中受压力的杆子也可能从直线的平衡构形变成弯曲的
平衡构形，也就是稳定性问题。工程背景液压缸顶杆
如图自动升降工作台，
受压的杆子就存在弹性
稳定问题。工程背景如图是紧凑型超高压输电线路相间绝缘间隔棒，当它受压从
直线的平衡构形变成弯曲的平衡构形时是否一定丧失正常功
能呢？这需要经过实验确定，观察在不同的力的作用下弯曲
到什么程度。工程背景压杆稳定性实验工程背景
工程构件稳定性实验工程背景脚手架中的压杆
如图是脚手架，当整体承受
