2005年高考数学(江苏卷)试题及答案

2005年高考数学江苏卷试题及答案

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一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的

1.设集合2,1A，3,2,1B，4,3,2C，则CBA=（ ）

A．3,2,1 B．4,2,1 C．4,3,2 D．4,3,2,1

2.函数)(321Rxyx的反函数的解析表达式为 （

）

A．32log2xy B．23log2xy C．23log2xy D．xy32log2

3.在各项都为正数的等比数列na中，首项31a，前三项和为21，则543aaa=（ ）

A．33 B．72 C．84 D．189

4.在正三棱柱111CBAABC中，若AB=2，11AA则点A到平面BCA1的距离为（ ）

A．43 B．23 C．433 D．3

5.ABC中，3A，BC=3，则ABC的周长为 （ ）

A．33sin34B B．36sin34B

C．33sin6B D．36sin6B

6.抛物线24xy上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是（

）

A．1617 B．1615 C．87 D．0

7.在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：7.9,4.9,6.9,9.9,4.9,4.8,4.9，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为 （ ）

A．484.0,4.9 B．016.0,4.9 C．04.0,5.9 D．016.0,5.9

8.设,,为两两不重合的平面，nml,,为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若，，则||；②若m，n，||m，||n，则||；

③若||，l，则||l；④若l，m，n，||l，则

nm||其中真命题的个数是 （ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

9.设5,4,3,2,1k，则5)2(x的展开式中kx的系数不可能是 （ ）

A．10 B．40 C．50

D．80

10.若316sin，则232cos= （

）

A．97 B．31 C．31 D．97

11.点)1,3(P在椭圆)0(12222babyax的左准线上，过点P且方向为)5,2(a的光线经直线2y反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为（ ）

A．33 B．31 C．22 D．21

12.四棱锥的8条棱代表8种不同的化工产品，有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共顶点的两条棱所代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为①.②.③.④的4个仓库存放这8种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为（ ）

A．96 B．48 C．24 D．0

二.填写题：本大题共6小题，每小题4分，共24分把答案填在答题卡相应位置

13.命题“若ba，则122ba”的否命题为__________

14.曲线13xxy在点)3,1(处的切线方程是__________

15.函数)34(log25.0xxy的定义域为__________

16.若1,,618.03kkaa，kZ,则k=__________

17.已知ba,为常数，若34)(2xxxf，2410)(2xxbaxf，则ba5=__________

18.在ABC中，O为中线AM上一个动点，若AM=2，则)(OCOBOA的最小值是__________

三.解答题：本大题共5小题，共66分解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤

19.（本小题满分12分）如图，圆1O与圆2O的半径都是1，421OO，过动点P分别作圆1O.圆2O的切线PM、PN（M.N分别为切点），使得PNPM2试建立适当的坐标系，并求动点P的轨迹方程

20.（本小题满分12分，每小问满分4分）甲.乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是32和43假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每人各次射击是否击中目标，相互之间也没有影响

⑴求甲射击4次，至少1次未击中．．．目标的概率；

⑵求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率；

⑶假设某人连续2次未击中．．．目标，则停止射击问：乙恰好射击5次后，被中止射击的概率是多少？

21.（本小题满分14分，第一小问满分6分，第二.第三小问满分各4分）

如图，在五棱锥S—ABCDE中，SA⊥底面ABCDE，SA=AB=AE=2，3DEBC，120CDEBCDBAE

⑴求异面直线CD与SB所成的角（用反三角函数值表示）；

⑵证明：BC⊥平面SAB；

⑶用反三角函数值表示二面角B—SC—D的大小（本小问不必写出解答过程）

22.（本小题满分14分，第一小问满分4分，第二小问满分10分）已知Ra，函数PO1O2MNABCDES

||)(2axxxf

⑴当2a时，求使xxf)(成立的x的集合；

⑵求函数)(xfy在区间]2,1[上的最小值

23.（本小题满分14分，第一小问满分2分，第二.第三小问满分各6分）

设数列na的前n项和为nS，已知11,6,1321aaa，且

,3,2,1,)25()85(1nBAnSnSnnn，其中A.B为常数

⑴求A与B的值；

⑵证明：数列na为等差数列；

⑶证明：不等式15nmmnaaa对任何正整数nm,都成立

2005年高考数学江苏卷试题及答案

参考答案

(1)D (2)A (3)C (4)B (5)D (6)B (7)D (8)B (9)C (10)A (11)A (12)B

（13）若ba，则122ba （14）014yx

（15）]1,43()0,41[ （16）-1 （17）2 （18）-2

（19）以1O2O的中点O为原点，1O2O所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，则1O（-2，0），2O（2，0），

由已知PN2PM，得222PNPM

因为两圆的半径均为1，所以

)1(212221POPO

设),(yxP，则]1)2[(21)2(2222yxyx，

即33)6(22yx，

所以所求轨迹方程为33)6(22yx（或031222xyx）

（20）（Ⅰ）记“甲连续射击4次，至少1次未击中目标”为事件A1，由题意，射击4次，相当于4次独立重复试验，故P（A1）=1- P（1A）=1-4)32(=8165

答：甲射击4次，至少1次未击中目标的概率为8165；

(Ⅱ) 记“甲射击4次，恰好击中目标2次”为事件A2，“乙射击4次，恰好击中目标3次”为事件B2，则

278)321()32()(242242CAP，6427)431()43()(143342CBP，

由于甲、乙设计相互独立，故

816427278)()()(2222BPAPBAP

答：两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率为81；

（Ⅲ）记“乙恰好射击5次后，被中止射击”为事件A3，“乙第i次射击为击中” 为事件Di，（i=1，2，3，4，5），则A3=D5D4)(123DDD，且P（Di）=41，由于各事件相互独立，

故P（A3）= P（D5）P（D4）P（)(123DDD）=41×41×43×（1-41×41）=102445， PO1O2oMNyx

答：乙恰好射击5次后，被中止射击的概率是102445

（21）（Ⅰ）连结BE，延长BC、ED交于点F，则∠DCF=∠CDF=600，

∴△CDF为正三角形，∴CF=DF

又BC=DE，∴BF=EF因此，△BFE为正三角形，

∴∠FBE=∠FCD=600，∴BE//CD

所以∠SBE（或其补角）就是异面直线CD与SB所成的角

∵SA⊥底面ABCDE，SA=AB=AE=2，

∴SB=22，同理SE=22，

又∠BAE=1200，所以BE=32，从而，cos∠SBE=46，

∴∠SBE=arccos46

所以异面直线CD与SB所成的角是arccos46

(Ⅱ) 由题意，△ABE为等腰三角形，∠BAE=1200，

∴∠ABE=300，又∠FBE =600，

∴∠ABC=900，∴BC⊥BA

∵SA⊥底面ABCDE，BC底面ABCDE，

∴SA⊥BC，又SABA=A，

∴BC⊥平面SAB

（Ⅲ）二面角B-SC-D的大小82827arccos

（22）（Ⅰ）由题意，|2|)(2xxxf

当2x时，由xxxxf)2()(2，解得0x或1x；

当2x时，由xxxxf)2()(2，解得21x

综上，所求解集为}21,1,0{

(Ⅱ)设此最小值为m

①当1a时，在区间[1，2]上，23)(axxxf，

因为0)32(323)('2axxaxxxf，)2,1(x，

则)(xf是区间[1，2]上的增函数，所以afm1)1( FABCDES