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2015届高三文科数学小综合专题练习------数列

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2015届高三文科数学小综合专题练习——数列 一、选择题： 1．记等差数列的前n项和为nS，若356,25SS，则该数列的公差d（ ） A．2 B．3 C．6 D．7 2．已知等比数列na的公比为正数，且24852aaa，3a＝4，则1a＝（ ）

A．12 B．22 C． 2 D．2 3．数列{}na是公差不为0的等差数列，且137,,aaa为等比数列{}nb的连续三项，则数列{}nb的公比为（ ）

A．2 B．4 C．2 D．1

2

4.已知a，b，c成等比数列，a，m，b和b，n，c分别成两个等差数列，则am＋cn等于 ( ) A．4 B．3 C．2 D．1

5.设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S6S3＝3，则S9S6＝ ( )

A．2 B.73 C.83 D．3 二、填空题： 6. 设数列{}na是首项为2，公比为2的等比数列，则1234||||aaaa ．

7.设{na}与{nb}是两个等差数列，它们的前n项和分别为nS和nT，若3413nnTSnn，那

么55ab___________ 8. 111112123123n 9.等比数列{}na的前n项和21nnS，则2232221naaaa＝_____； 10.若{}na是等差数列，首项10,a200320040aa，200320040aa，则使前n项和0nS成立的最大正整数n是 ．

三、解答题： 11.设数列na的前项和为nS，且nS1122n，nb为等差数列，且11ab，

2211()abba．(1)求数列na和nb通项公式；(2)设nnnbca，求数列nc的前n项和nT． 12.已知等差数列｛an｝的前n项和为nS，且1055S，20210S． （1）求数列na的通项公式；（2）设1nnnaba，是否存在m、k2,,kmkm*N，使得1b、mb、kb成等比数列．若存在，求出所有符合条件的m、k的值；若不存在，请说明理由．

13．已知等差数列na满足：37a，5726aa.na的前n项和为nS. （1）求na 及nS；（2）令211nnba（nN）,求数列nb的前n项和nT.

14. 观察下列三角形数表： 1 -----------第一行 2 2 -----------第二行 3 4 3 -----------第三行 4 7 7 4 -----------第四行 5 11 14 11 5 … … … … … … … … … 把上表中第n行的第二个数记作(2,N)nann． （1）依次写出第六行的所有6个数字； （2）归纳出1nnaa与的关系式，并求出na的通项公式；

（3）设1nnab(2,N)nn，求证：23bb…2nb. 15. 已知数列}{na的前n项和为nS，且满足211a，)2(021nSSannn＝＋． （1）数列}1{nS是否为等差数列？并证明你的结论； （2）求nS和na （3）求证：nSSSSn41212232221

16.数列{}na中，1111,30(2)nnnnaaaaan． （1）求数列{}na的通项；

（2）若11nnaa对任意2n的整数恒成立，求实数的取值范围； （3）设数列nnba，{}nb的前n项和为nT，求证：2(311)3nTn． 数列小综合答案： 1---5 BDCCB 6. 30 7. 2833 8. 21nn 9.413n 10. 4006

11.（1）当1n时，111Sa．…………1分 当2n时，121121)212()212(nnnnnnSSa，此式对1n也成立．

121nna)(*Nn

．…………4分 ，从而111ab，22112aabb．

又因为nb为等差数列，公差2d， 122)1(1nnbn．……6分 （2）由（1）可知112)12(2112nnnnnc，…………7分

所以122)12(252311nnnT． ①…………8分 ①2得 nnnnnT2)12(2)32(2523212132． ②………9分

①-②得： nnnnT2)12()222(2112…………11分

nnn2)12(21)21(2211

nnn2)12(4211 nn2)32(3．…………13分

nnnT2)32(3．…………14分

12．解：（1）设等差数列na的公差为d，则112nnnSnad．……………1分

由已知，得111091055,2201920210.2adad……………………3分 即112911,21921.adad解得11,1.ad………………………5分 所以1(1)naandn（nN）．……………6分 （2）假设存在m、k2,,kmmkN，使得1b、mb、kb成等比数列， 则21mkbbb．…………………………7分 因为11nnnanban，…………………8分 所以11,,211mkmkbbbmk． 所以21121mkmk．…………………9分 整理，得22221mkmm．………………10分 因为km，所以22221mkmmm．……………………11分 即221021mmm，即221021mmm． 解得112m或112m．………………………12分 因为2,mm*N， 所以2m，此时8k． 故存在2m、8k，使得1b、mb、kb成等比数列．………14分

13．【解析】（1）设等差数列na的公差为d，因为37a，5726aa，所以有 11

2721026adad



，解得13,2ad，

所以321)=2n+1nan（；nS=n(n-1)3n+22=2n+2n。 （2）由（Ⅰ）知2n+1na，所以bn=211na=21=2n+1)1（114n(n+1)=111(-)4nn+1，

所以nT=111111(1-+++-)4223nn+1=11(1-)=4n+1n4(n+1)， 即数列nb的前n项和nT=n4(n+1)。 14．解：（1）第六行的所有6个数字分别是6，16，25，25，16，6． …2分 （2）依题意可知)2(1nnaann，22a， …5分 所以3n时，

232431()()()nnnaaaaaaaa

……………7分 223......(1)n

(2)(1)22nn

121212nn， ……8分

又22a满足上式，即)2(121212nnnan． ……9分 （3）因为)2(1nbann,

所以1nnba222nn …10分

22nn11

2()1nn

． ……11分

所以)]111(...)3121()2111[(2......432nnbbbbn ……13分 2)11(2n．

15. 解：（1）2111aS，211S 2n时，112nnnnnSSSSa

所以，2111nnSS

即}1{nS是以2为首项，公差为2 的等差数列． （2）由（1）得：nnSn22)1(21 nSn21当2n时，12nnnSSa)1(21nn． 当1n时，211a，所以， 



)2()1(21)1(21nnn

nan

（3）当1n时，141214121S，成立． 当2n时，22222322214134124141nSSSSn

＝)131211(41222nnn)1(13212111(41

nn4121)111(41

所以，nSSSSn41212232221. 16.解：（1）将1130(2)nnnnaaaan整理得：1113(2)nnnaa，

所以113(1)32nnna，即132nan， 1n时，上式也成立，所以，132nan，

（2）若11nnaa恒成立，即3132nn恒成立，

整理得：(31)(32)3(1)nnn， 令(31)(32)3(1)nnncn， 1(34)(31)(31)(32)(31)(34)33(1)3(1)nnnnnnnnccnnnn

 ，

因为2n，所以上式0，即{}nc为单调递增数列，所以2c最小，2283c， 所以的取值范围为28(,]3. （3）由nnba，得 1222(3132)3232323231nnbannnnnn



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2010-2015新课标高考文科数学解答题之--数列

2010-2015新课标高考文科数学解答题之--数列

2010-2015新课标高考文科数学 数列（17）（本小题满分12分）（2010）设等差数列满足，。

（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）求的前项和及使得最大的序号的值。

（2011）（17）（本小题满分12分）已知等比数列{}a n中，，公比。

（I ）为{}a n 的前项和，证明： （II ）设，求数列的通项公式。

（20131）（17）（本小题满分12分）{}n a 35a =109a =-{}n a {}n a n n S n S n 213a =13q =n S n 12n n a S -=31323log log log n n b a a a =++⋅⋅⋅+n b已知等差数列的前项和满足，。

（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和。

（20132）（17）（本小题满分12分）已知等差数列的公差不为零，，且成等比数列。

（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅰ）求；（20141）（17）（本小题满分12分）已知是递增的等差数列，，是方程的根。

（I ）求的通项公式；（II ）求数列的前项和.{}n a n n S 30S =55S =-{}n a 21211{}n n a a -+n {}n a 125a =11113,,a a a {}n a 14732+n a a a a -++⋅⋅⋅+{}n a 2a 4a 2560x x -+={}n a 2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭n2010-2015新课标高考文科数学 数列答案（2010）（17）解：（1）由a m = a 1 +（n-1）d 及a 1=5，a w =-9得解得数列{a m }的通项公式为a n =11-2n 。

……..6分 112599{a d a d +=+=-192{a d ==-(2)由(1) 知S m =na 1+d=10n-n 2。

因为S m =-(n-5)2+25. 所以n=5时，S m 取得最大值。

……12分（2011）解析：本题考查等比数列基本知识和等差数列的基本知识。

高考文科数学数列专题复习(附答案及解析)

高考文科数学数列专题复习(附答案及解析)

高考文科数学数列专题复习数列常用公式数列的通项公式与前n 项的和的关系a n s , n 11s s ,n 2n n 1( 数列{a n} 的前n 项的和为s n a1 a2 a n ).等差数列的通项公式*a a1 (n 1)d dn a1 d(n N ) ；n等差数列其前n 项和公式为n(a a ) n(n 1)1 ns na1 d n2 2 d 12n (a d)n .12 2等比数列的通项公式an 1 1 n *a a1q q (n N )nq；等比数列前n 项的和公式为na (1 q )1s 1 qn , q 1或sna a q1 n1 q,q 1na ,q 1 1 na ,q 1 1一、选择题1.( 广东卷) 已知等比数列{a n} 的公比为正数，且a3 ·a9 =2 2a ，a2 =1，则a1 =5A. 12B.22C. 2D.22.（安徽卷）已知为等差数列，，则等于A. -1B. 1C. 3D.7 3（. 江西卷）公差不为零的等差数列{a n} 的前n项和为S n .若a4 是a3与a7 的等比中项, S8 32, 则S等于10A. 18B. 24C. 60D. 904（湖南卷）设S n 是等差数列a n 的前n 项和，已知a2 3，a6 11，则S7 等于【】第1页/ 共8页A ．13 B．35 C．49 D．633.（辽宁卷）已知a为等差数列，且a7 －2 a4 ＝－1, a3 ＝0, 则公差d＝n（A）－2 （B）－12 （C）12（D）24.（四川卷）等差数列｛a n ｝的公差不为零，首项a1 ＝1，a2 是a1 和a5 的等比中项，则数列的前10 项之和是A. 90B. 100C. 145D. 1905.（湖北卷）设x R, 记不超过x 的最大整数为[ x ], 令{x }= x -[ x ]，则{ 52 1} ，[ 521],521A.是等差数列但不是等比数列B.是等比数列但不是等差数列C.既是等差数列又是等比数列D.既不是等差数列也不是等比数列6.（湖北卷）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如：他们研究过图1 中的1，3，6，10，⋯，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数;类似地，称图2中的1，4，9，16⋯这样的数成为正方形数。

【高考解码】(新课标)2015届高考数学二轮复习 数列综合题2

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【高考解码】（新课标）2015届高考数学二轮复习 数列综合题2 四、数列综合题 13．(2014·某某高考)已知等差数列{a n }的公差d ＞0.设{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，S 2·S 3＝36.(1)求d 及S n ；(2)求m ，k (m ，k ∈N *)的值，使得a m ＋a m ＋1＋a m ＋2＋…＋a m ＋k ＝65.【解】 (1)由题意知(2a 1＋d )(3a 1＋3d )＝36，将a 1＝1代入上式解得d ＝2或d ＝－5.因为d ＞0，所以d ＝2.从而a n ＝2n －1，S n ＝n 2(n ∈N *)．(2)由(1)得a m ＋a m ＋1＋a m ＋2＋…＋a m ＋k ＝(2m ＋k －1)(k ＋1)，所以(2m ＋k －1)(k ＋1)＝65.由m ，k ∈N *知2m ＋k －1≥k ＋1＞1，故错误!所以错误!14．(2014·某某某某市高考模拟卷)已知函数f (x )＝x 2＋bx 为偶函数，数列{a n }满足a n ＋1＝2f (a n －1)＋1，且a 1＝3，a n ＞1.(1)设b n ＝log 2(a n －1)，求证：数列{b n ＋1}为等比数列；(2)设＝nb n ，求数列{}的前n 项和S n .【解】 (1)证明 ∵函数f (x )＝x 2＋bx 为偶函数，∴b ＝0，∴f (x )＝x 2，∴a n ＋1＝2f (a n －1)＋1＝2(a n －1)2＋1，∴a n ＋1－1＝2(a n －1)2.又a 1＝3，a n ＞1，b n ＝log 2(a n －1)，∴b 1＝log 2(a 1－1)＝1，∴b n ＋1＋1b n ＋1＝log 2a n ＋1－1＋1log 2a n －1＋1＝log 2[2a n －12]＋1log 2a n －1＋1＝2＋2log 2a n －1log 2a n －1＋1＝2， ∴数列{b n ＋1}是首项为2，公比为2的等比数列．(2)由(1)得，b n ＋1＝2n ，∴b n ＝2n －1，∴＝nb n ＝n 2n －n ，设A n ＝1×2＋2×22＋3×23＋…＋n ×2n ，则2A n ＝1×22＋2×23＋3×24＋…＋n ×2n ＋1，∴－A n ＝2＋22＋23＋…＋2n －n ×2n ＋1＝21－2n 1－2－n ×2n ＋1＝2n ＋1－n ×2n ＋1－2， ∴A n ＝(n －1)2n ＋1＋2.设B n ＝1＋2＋3＋4＋…＋n ，则B n ＝n n ＋12. ∴S n ＝A n －B n ＝(n －1)2n ＋1＋2－n n ＋12. 15．(文)(2014·某某高考)数列{a n }满足a 1＝1，na n ＋1＝(n ＋1)a n ＋n (n ＋1)，n ∈N *.(1)证明：数列{a nn}是等差数列；(2)设b n ＝3n ·a n ，求数列{b n }的前n 项和S n .(1)证明 由已知可得a n ＋1n ＋1＝a n n ＋1，即a n ＋1n ＋1－a n n＝1. 所以{a n n }是以a 11＝1为首项，1为公差的等差数列． (2)【解】 由(1)得a n n＝1＋(n －1)·1＝n ，所以a n ＝n 2. 从而b n ＝n ·3n .S n ＝1·31＋2·32＋3·33＋…＋n ·3n ，①3S n ＝1·32＋2·33＋…＋(n －1)·3n ＋n ·3n ＋1.②①－②得－2S n ＝31＋32＋…＋3n －n ·3n ＋1 ＝3·1－3n 1－3－n ·3n ＋1＝1－2n ·3n ＋1－32. 所以S n ＝2n －1·3n ＋1＋34. (理)(2014·某某高考)设数列{a n }的前n 项和为S n ，满足S n ＝2na n ＋1－3n 2－4n ，n ∈N *，且S 3＝15.(1)求a 1，a 2，a 3的值；(2)求数列{a n }的通项公式．【解】 (1)由S n ＝2na n ＋1－3n 2－4n ，n ∈N *，取n ＝1,2得错误!，①又S 3＝15，∴a 1＋a 2＋a 3＝15，∴a 3＝15－(a 1＋a 2)．② 联立①②解得a 1＝3，a 2＝5，a 3＝7.(2)当n >1时，由已知得 ⎩⎪⎨⎪⎧ S n ＝2na n ＋1－3n 2－4n S n －1＝2n －1a n －3n －12－4n －1，两式相减得2na n ＋1＝(2n －1)a n ＋6n ＋1，即2na n ＋1－4n 2－6n ＝(2n －1)a n －4n 2＋1，即2n [a n ＋1－(2n ＋3)]＝(2n －1)[a n －(2n －1)]， 令b n ＝a n －(2n ＋1)，则2nb n ＋1＝(2n －1)b n ，③ 由(1)知b 1＝b 2＝0，则由③知b n ＝0，∴a n ＝2n ＋1，且n ＝1时也成立，故a n ＝2n ＋1，n ∈N *.16．(2014·某某某某调研)已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足4(n ＋1)(S n ＋1)＝(n ＋2)2a n (n ∈N *)．(1)求a 1，a 2的值；(2)求a n ；(3)设b n ＝n ＋1a n ，数列{b n }的前n 项和为T n ，求证：T n <34. 【解】 (1)当n ＝1时，有4×(1＋1)(a 1＋1)＝(1＋2)2a 1，解得a 1＝8.当n ＝2时，有4×(2＋1)(a 1＋a 2＋1)＝(2＋2)2a 2，解得a 2＝27.(2)当n ≥2时，有4(S n ＋1)＝n ＋22a n n ＋1，① 4(S n －1＋1)＝n ＋12a n －1n.② ①－②得：4a n ＝n ＋22a n n ＋1－n ＋12a n －1n ，即a n a n －1＝n ＋13n 3， ∴a n n ＋13＝a n －1n 3＝a n －2n －13＝…＝a 233＝1， ∴a n ＝(n ＋1)3(n ≥2)．另解：a n ＝a n a n －1.a n －1a n －2.....a 2a 1.a 1＝n ＋13n 3.n 3n －13.. (433)3·33＝(n ＋1)3(n ≥2)． 又∵当n ＝1时，有a 1＝8，∴a n ＝(n ＋1)3.(3)∵b n ＝n ＋1a n ＝1n ＋12<1n n ＋1＝1n －1n ＋1， ∴T n ＝b 1＋b 2＋b 3＋…＋b n －1＋b n＝122＋132＋142＋…＋1n 2＋1n ＋12<122＋12×3＋13×4＋…＋1n －1n ＋1n n ＋1 ＝14＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13－14＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1－1n ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋1＝14＋12－1n ＋1<34.。

数列题目精选（2015年各省高考数学数列大题精选）

数列题目精选（2015年各省高考数学数列大题精选）

数列题目精选（2015年各省高考数学数列大题精选）一．选择题（共10小题）1．等差数列{a n}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（项和为（ ）A．130 B．170 C．210 D．260 2．已知各项均为正数的等比数列{a n}，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=（）A．B．7C．6D．3．已知等差数列{a n}满足a2+a4=4，a3+a5=10，则它的前10项的和S10=（）A．138 B．135 C．95 D．23 4．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S m﹣1=﹣2，S m=0，S m+1=3，则m=（）A．3B．4C．5D．65．等差数列{a n}的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则{a n}的前n项和S n=（）A．n（n+1）B．n（n﹣1）C．D．6．设等差数列{a n}满足a1=1，a n＞0（n∈N*），其前n项和为S n，若数列{}也为等差数列，则的最大值是（）A．310 B．212 C．180 D．121 7．设S n为等差数列{a n}的前n项和．若a4＜0，a5＞|a4|，则使S n＞0成立的最小正整数n为（为（ ）A．6B．7C．8D．98．设S n为公差不为零的等差数列{a n}的前n项和，若S9=3a8，则=（）A．15 B．17 C．19 D．21 9．观察数列；﹣4，0，4，1，﹣4，0，4，1，﹣4，0，4，1…，则a2014=（）A．﹣4 B．0C．4D．110．已知数列{a n}满足a1=3，a2=6，a n+2=a n+1﹣a n，则a2014=（）A．6B．﹣3 C．﹣6 D．3二．解答题（共12小题）11．已知等差数列{a n}的公差不为零，a1=25，且a1，a11，a13成等比数列．成等比数列．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；的通项公式；（Ⅱ）求a1+a4+a7+…+a3n﹣2．12．已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=3a n+1．（Ⅰ）证明{a n+}是等比数列，并求{a n}的通项公式；的通项公式；（Ⅱ）证明：++…+＜．13．（2015•山东）已知数列{a n}是首项为正数的等差数列，数列{}的前n项和为．（1）求数列{a n}的通项公式；的通项公式；（2）设b n=（a n+1）•2，求数列{b n}的前n项和T n．14．（2015•四川）设数列{a n}（n=1，2，3，…）的前n项和S n满足S n=2a n﹣a1，且a1，a2+1，a3成等差数列．成等差数列． （Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；的通项公式；（Ⅱ）记数列{}的前n项和为T n，求使得|T n﹣1|成立的n的最小值．的最小值．15．（2015•浙江）已知数列{a n}满足a1=且a n+1=a n﹣a n2（n∈N*）（1）证明：1≤≤2（n∈N*）；（2）设数列{an 2}的前n项和为S n，证明（n∈N*）．16．（2015•广东）设数列广东）设数列 {a n}的前n项和为S n，n∈N*．已知a1=1，a2=，a3=，且当a≥2时，4S n+2+5S n=8S n+1+S n．﹣1的值；（1）求a4的值；（2）证明：{a n+1﹣a n}为等比数列；为等比数列；（3）求数列{a n}的通项公式．的通项公式．17．（2015•湖南）设数列{a n}的前n项和为S n，已知a1=1，a2=2，a n+2=3S n﹣S n+1+3，n∈N*，（Ⅰ）证明a n+2=3a n；（Ⅱ）求S n．18．（2015•北京）已知等差数列{a n}满足a1+a2=10，a4﹣a3=2 （1）求{a n}的通项公式；的通项公式；（2）设等比数列{b n}满足b2=a3，b3=a7，问：b6与数列{a n}的第几项相等？的第几项相等？19．（2015•北京）已知数列{a n}满足：a1∈N*，a1≤36，且a n+1=（n=1，2，…），记集合M={a n|n∈N*}．（Ⅰ）若a1=6，写出集合M的所有元素；的所有元素；的倍数；（Ⅱ）如集合M存在一个元素是3的倍数，证明：M的所有元素都是3的倍数；的元素个数的最大值．（Ⅲ）求集合M的元素个数的最大值．20．（2015•山东）设数列{a n}的前n项和为S n，已知2S n=3n+3．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}，满足a n b n=log3a n，求{b n}的前n项和T n．（2）当d＞1时，记c n=，求数列{c n}的前n项和T n．（2）设S n为数列{a n}的前n项和，b n=，求数列{b n}的前n项和T n．。