结构自振周期和振型的计算

m2 = 270t
K 2 = 195MN/m
m1 = 270t K1 = 245MN/m
T1 = 0 . 46 7 s T 2 = 0 . 2 0 8 s T 3 = 0 . 1 3 4 s
（2）计算各振型的地震影响系数 α 1 = 0 . 1 3 9 α 2 = 0 . 16 α 3 = 0 . 1 6 （3）计算各振型的振型参与系数 γ 1 = 1 . 363 γ 2 = − 0 . 4 28 γ 3 = 0 . 06 3
m2 = 270t
K 2 = 1945MN/m
T1 = 0 . 46 7 s T 2 = 0 . 2 0 8 s T 3 = 0 . 1 3 4 s
（2）计算各振型的地震影响系数 α 1 = 0 . 1 3 9 α 2 = 0 . 16 α 3 = 0 . 1 6 （3）计算各振型的振型参与系数 γ 1 = 1 . 363 γ 2 = − 0 . 4 28 γ 3 = 0 . 06 3
3
{X }1
0 .3 3 4 = 0 .6 6 7 1 .0 0 0
{X }2
− 0 . 66 7 = − 0 . 666 1 . 00 0
K 3 = 98MN/m
{X }3
4 . 019 = − 3 . 035 1 . 000
{X }2
− 0 . 66 7 = − 0 . 666 1 . 00 0
K 3 = 98MN/m
{X }3
4 . 019 = − 3 . 035 1 . 000
m2 = 270t
K 2 = 195MN/m
m1 = 270t K1 = 245MN/m

建筑隔震复振型影响系数计算公式γ=(1/T1)×∑(Ti/Tj)×η其中，γ为隔震复振型影响系数；T1为主振周期；Ti为第i层的振周期；Tj为第j层的振周期；η为层间刚度分配系数。

在计算建筑隔震复振型影响系数时，需要注意以下几点：1.主振周期（T1）的选择：主振周期是指建筑的整体振动特性，一般可以通过模态分析得到。

在计算中，主振周期往往选择为结构的最小周期，以最差的情况来考虑。

2.层间刚度分配系数（η）的确定：层间刚度分配系数表示建筑结构在地震作用下，各层间刚度的分配情况。

一般情况下，上部层的刚度要比下部层大，因此η值应逐层递增。

3.振周期（Ti和Tj）的确定：振周期是指建筑各层在地震作用下的振动特性。

振周期的估计可以根据建筑的自振周期与振型间的分布进行，一般可以通过结构分析软件进行计算。

需要注意的是，振周期会受到地震动的影响，因此需要根据实际情况选取。

1.根据建筑结构的特性进行模态分析，得到主振周期（T1）和振型分布情况。

2.根据建筑结构的层间刚度分布情况，确定层间刚度分配系数（η）。

3.根据建筑的振型分布情况，计算各层的振周期（Ti和Tj）。

4.将计算得到的主振周期（T1）、层间刚度分配系数（η）和振周期（Ti和Tj）代入计算公式，计算建筑隔震复振型影响系数（γ）。

通过计算得到的建筑隔震复振型影响系数，可以评估建筑在地震作用下的响应情况。

较小的γ值表示建筑在地震作用下有较好的动力特性，较大的γ值表示建筑在地震作用下具有较差的动力特性。

建筑设计中应根据地震区域等因素，选择合适的隔震复振型影响系数来评估建筑的抗震性能，并进行相应的结构设计和抗震措施。

2 X 22 m1 2 k11 60 1625.8 8 104 1 X 21 k12 1.71 3 104
振型见图 3.14 b) (c) （ 验证主振型的正交性： 质量矩阵 刚度矩阵
X m X2
T 1
0.488 1
T
60 0 1.71 0 1 0 50
地震特征周期分组的特征周期值（s）
场地类别
max 0.16
查表确定 Tg
第一组 第二组 第三组
Ⅰ 0.25 0.30 0.35
Ⅱ 0.35 0.40 0.45
Ⅲ 0.45 0.55 0.65
Ⅳ 0.65 0.75 0.90
Tg 0.3
例：单层单跨框架。屋盖刚度为无穷大，质量集中于屋 盖处。已知设防烈度为8度，设计地震分组为二组，Ⅰ类 场地；屋盖处的重力荷载代表值G=700kN，框架柱线刚 度 ic EI c / h 2.6 104 kN m ,阻尼比为0.05。试求该结构多 遇地震时的水平地震作用。
砂
淤泥质粘土 砂 淤泥质粘土 细砂 砾混粗砂
170 130 240 200 310 520
vse d 0 / t
d0 20 n 146.3577m/s d i 9.5 / 170 10.5 / 130 v 土的 i 1 si 岩土名称和性状
类型 坚硬土 或岩石 中硬土 稳定岩石，密实的碎石土 中密、稍密的碎石土，密实、中密的砾、粗、中 砂， f ak 200 的粘性土和粉土，坚硬黄土
例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。 抗震设防烈度为8度，Ⅱ类场地，设计地震分组为第二组。 解： （1）求体系的自振周期和振型 m 180t

由于强迫力沿振动方向作用于质体上，故内力动力系数和位移动力系数相同
动力系数：μ = 1/2ξ
01
欲使 μ ≤ 2 ξ ≥ 1/2μ = 0.25
02
则阻尼比： ξ = 1/2μ
2、共振时，θ/ω = 1
9.6 多自由度体系的自由振动
2）刚度法
1、运动方程的建立
一、两个自由度体系的自由振动
–k11y — 弹性力，它的方向恒与位移的方向相反
– mÿ —惯性力，它的方向恒与加速度的方向相反
由达朗伯原理，任一时刻的动力平衡方程为：
2、柔度法
y(t)
根据达郎伯原理，以静力平衡位置为计算位移的起点，作用在质量m上只有惯性力FI = – mÿ(t)，则运动方程为：
y(t) = －mÿ(t) δ11
D(t) = – c ý
式中：c — 阻尼系数 ý — 质点位移速度
式中的负号表示阻尼力的方向恒与速度的方向相反。
1、自由振动
自由振动是由初始位移和初始速度引起的振动，在振动过程中没有动荷载作用。
2、强迫振动
结构在振动时仍受到动力荷载的作用，这时的振动称为强迫振动。
五、动力计算问题的分类
2、简谐荷载的动力系数
稳态阶段任一时刻的位移为：
由于
yj 为把干扰力的幅值P视为静力荷载，作用于体系时而产生的位移，把它称为最大静位移。
μ 称为位移动力系数或放大系数
所以：y(t) = μ yj sinθt
令
计算单自由度体系在动荷载作用下的强迫振动时，均要先求出体系的自振频率，再计算动位移和动内力。
动力系数
2、当0 < θ/ ω < 1时，μ 随θ/ ω 的增大而增大。
突加荷载作用下的位移解答为： y(t) = yj( 1 – cosωt )