平方根和立方根精选教学PPT课件

数
0
0
负数
没有
立方根
一个正的 立方根
0 一个负的 立方根
练习：
一、判断正误 ⑴ 0.0009 0.03 。 ⑵ 9是的(－9)2算术平方根。 ⑶ 361 的平方根是±19。 ⑷有理数一定有立方根。 ⑸若某数的立方根是它本身，那么 这个数一定是±1或0。 ⑹一个数的立方根总比这个数的平 方根要小。
例九：已知：x2=64, x =-x, 求:
的值
x+1
十 ：若x、y为实数,y＜ x-1 +
1-x +
1 2
化简: 1-y . y-1
十一
已知x=(
-2a 4+a
-
a - 3 + 3- a
)2013
3-a
求:x的个位数字
⑴ 121
⑵ 232
⑶ (-4)2
⑷0
⑸ -25
平方根的情况: ⑴一个正数的平方根有两个, 它们是互为相反数; ⑵ 0的平方根只有一个, 就是它本身0; ⑶负数没有平方根.
立方根的概念：
如果一个数的立方等于a，那么这个 数就叫做a的立方根。 即：若x3=a，则x叫做a的立方根
立方根的表示：3 a （为任意有理数）
一、什么叫平方根？什么叫算术平 方根？
如果一个数的平方等于a ，那么这 个数就叫做a的平方根。
即：若x2=a，则x叫做a的平方根。
正数a的正的平方根叫做a的算术平 方根；零的算术平方根是零。
二、平方根和算术平方根的表示方法： 平方根： ± a （a≥0）
算术平方根： a （a≥0）
想一想
下列各数的平方根会是怎样的?
正数有立方根吗？如果有，有几个? 负数呢？ 零呢？

第一宇宙速度
v2 1
＝gR
第二宇宙速度
v 2 ＝2gR 2
学校举行美术作品比赛，小鸥很高 兴，他想裁出一块面积为25平方分米的 画布，画上自己的得意之作参加比赛， 请你帮小鸥计算出这块画布的边长应取 多少？
试一试, 你一定行!
25平方分米
一般地，如果一个数的平方等于a，那 么这个数叫做a的平方根，也叫做二次方根.
例如，由于102=100，（ -10）2=100， 所以100的平方根是+10和-10（可以合写为 ±10）.
一个正数a的平方根有两个， 它们互为相反数.我们用 a表示 其中正的平方根，读作“根号a”， 另一个负的平方根记为- a .其中 a叫做被开方数.
0的平方根是0；负数没有平方根.
练习一：快速填空
；２的平方根是
．• ３的算术平方ຫໍສະໝຸດ 是;３的平方根是．
• 的算术平方根是
； 的平方根是
．
练习四: 用计算器计算 (精确到0.01)
20
- 34.5
890
正数a的正的平方根 a 叫做a的算术平 方根.0的算术平方根是0.
求一个数的平方根的运算叫做开平方.
例1.求出下列各式的算术平方根．
⑴100 ⑵ 36 ⑶ 0.0025
４的算术平方根是 2 ；４的平方根是 2 ；
2
2
的算术平方根是 3 ； 的平方根是 3 ．
0.25的算术平方根是 0.5 ；0.25的平方根是 0.5 ；
０的算术平方根是 0 ；０的平方根是 0 ．
－４的算术平方根不存在 ；－４的平方 不存在 ．
练习二：计算
-8 5
• 练习三：你会填写吗？
• ２的算术平方根是
49

1 2
立方根的定义
一个数$a$的立方根是一个数$x$，满足$x^3 = a$。
立方根的性质
任何实数的立方根只有一个值，可以是正数、负 数或零。例如，$-8$的立方根是$-2$。
3
立方根的运算规则
$(a^3)^n = a^{3n}$；$(a^n)^3 = a^{3n}$。
平方根与立方根的混合运算
混合运算的顺序
注意事项
先进行乘除运算，再进行加减运算。
在进行混合运算时，需要注意运算顺 序和符号的变化，避免出现计算错误。
运算规则
$(a pm b)^3 = a^3 pm 3a^2b + 3ab^2 pm b^3$。
05
实际应用
平方根在日常生活中的应用
计算土地面积
在农业、土地测量等领域，经常 需要计算土地面积，平方根是计
关系，以及平方根的近似值计算方法。
学生对于本节课的评价和建议
03
学生可以提出自己的意见和建议，以便教师更好地改进教学方
法和课件内容，提高教学质量。
THANKS
感谢观看

开方与乘方的关系
开方是乘方的逆运算，即a的平方根是a的1/2次方。
平方根的近似值计算
如何使用四舍五入法或二分法等近似计算平方根的值。
学生自我评价与反馈
学生对本节课内容的掌握程度
01
学生应该能够理解并掌握平方根的基本概念和性质，以及如何
进行简单的平方根运算。
学生对于本节课难点的理解情况
02
学生应该能够理解平方根与算术平方根的区别、开方与乘方的
平方根的表示方法
代数表示法
在代数中，我们通常用符号√来表示平方根，并在数字上方画一条横线或使用斜杠 来表示。例如，√4=2或√4=∣2∣。

定义：如果一个数的 平方等于$a$，那么 这个数叫$a$的平方 根
本章重点回顾
0的平方根是0 负数没有平方根
立方的定义与性质
本章重点回顾
定义：如果一个数的立方等于 $a$，那么这个数叫$a$的立方 根
正数有一个正的立方根，负数 有一个负的立方根，0的立方根 是0
平方根与立方根的联系与区别
本章重点回顾
联系
它们都是幂运算的特殊形式
区别
运算结果不同，平方根是二次幂运算，而立方根是三次幂运算
学习方法总结
理解定义与性质是关键 通过练习掌握运算方法
与其他知识点联系，加深理解
注意事项提醒
注意负数没有平方根，但有立方根 注意0的平方根和立方根都是0
注意运算顺序，先乘方再乘除后加减
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平方根立方根课件
目 录
• 平方根 • 立方根 • 平方根与立方根的关系 • 平方根与立方根的实例 • 总结与回顾
01
平方根Βιβλιοθήκη 平方根的定义01平方根是一个数，它乘以自己等 于原来的数。
02
例如，4的平方根有两个，它们是 2和-2。
平方根的性质
01
02
03
04
平方根有两个相反的数。
正数的平方根有两个，它们互 为相反数。
当x≥0时，三次根号下x≥0； 当x<0时，三次根号下x无意义 。
平方根与立方根的综合实例
• 平方根与立方根的应用：在现实生活中，平方根与立方根的应用非常广泛，例如计算正方形和立方体的面积和体积，计算 投资回报率等都需要用到平方根与立方根。
05
总结与回顾
本章重点回顾
平方根的定义与性质