《立方根》PPT教学课件

1、再长的路一步一步得走也能走到终点，再近的距离不迈开第一步永远也不会到达。 2、从善如登，从恶如崩。 3、现在决定未来，知识改变命运。 4、当你能梦的时候就不要放弃梦。 5、龙吟八洲行壮志，凤舞九天挥鸿图。 6、天下大事，必作于细；天下难事，必作于易。 7、当你把高尔夫球打不进时，球洞只是陷阱；打进时，它就是成功。 8、真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。 9、永远不要逃避问题，因为时间不会给弱者任何回报。 10、评价一个人对你的好坏，有钱的看他愿不愿对你花时间，没钱的愿不愿意为你花钱。 11、明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。 12、得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。 13、人生最大的错误是不断担心会犯错。 14、忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获。 15、不管怎样，仍要坚持，没有梦想，永远到不了远方。 16、心态决定命运，自信走向成功。 17、第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。 18、励志照亮人生，创业改变命运。 19、就算生活让你再蛋疼，也要笑着学会忍。 20、当你能飞的时候就不要放弃飞。 21、所有欺骗中，自欺是最为严重的。 22、糊涂一点就会快乐一点。有的人有的事，想得太多会疼，想不通会头疼，想通了会心痛。 23、天行健君子以自强不息；地势坤君子以厚德载物。 24、态度决定高度，思路决定出路，细节关乎命运。 25、世上最累人的事，莫过於虚伪的过日子。 26、事不三思终有悔，人能百忍自无忧。 27、智者，一切求自己；愚者，一切求他人。 28、有时候，生活不免走向低谷，才能迎接你的下一个高点。 29、乐观本身就是一种成功。乌云后面依然是灿烂的晴天。 30、经验是由痛苦中粹取出来的。 31、绳锯木断，水滴石穿。 32、肯承认错误则错已改了一半。 33、快乐不是因为拥有的多而是计较的少。 34、好方法事半功倍，好习惯受益终身。 35、生命可以不轰轰烈烈，但应掷地有声。 36、每临大事，心必静心，静则神明，豁然冰释。 37、别人认识你是你的面容和躯体，人们定义你是你的头脑和心灵。 38、当一个人真正觉悟的一刻，他放弃追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。 39、人的价值，在遭受诱惑的一瞬间被决定。 40、事虽微，不为不成；道虽迩，不行不至。 41、好好扮演自己的角色，做自己该做的事。 42、自信人生二百年，会当水击三千里。 43、要纠正别人之前，先反省自己有没有犯错。 44、仁慈是一种聋子能听到、哑巴能了解的语言。 45、不可能！只存在于蠢人的字典里。 46、在浩瀚的宇宙里，每天都只是一瞬，活在今天，忘掉昨天。 47、小事成就大事，细节成就完美。 48、凡真心尝试助人者，没有不帮到自己的。 49、人往往会这样，顺风顺水，人的智力就会下降一些；如果突遇挫折，智力就会应激增长。 50、想像力比知识更重要。不是无知，而是对无知的无知，才是知的死亡。 51、对于最有能力的领航人风浪总是格外的汹涌。 52、思想如钻子，必须集中在一点钻下去才有力量。 53、年少时，梦想在心中激扬迸进，势不可挡，只是我们还没学会去战斗。经过一番努力，我们终于学会了战斗，却已没有了拼搏的勇气。因此，我们转向自身，攻击自己，成为自己最大的敌人。 54、最伟大的思想和行动往往需要最微不足道的开始。 55、不积小流无以成江海，不积跬步无以至千里。 56、远大抱负始于高中，辉煌人生起于今日。 57、理想的路总是为有信心的人预备着。 58、抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。 59、世上除了生死，都是小事。从今天开始，每天微笑吧。 60、一勤天下无难事，一懒天下皆难事。 61、在清醒中孤独，总好过于在喧嚣人群中寂寞。 62、心里的感觉总会是这样，你越期待的会越行越远，你越在乎的对你的伤害越大。 63、彩虹风雨后，成功细节中。 64、有些事你是绕不过去的，你现在逃避，你以后就会话十倍的精力去面对。 65、只要有信心，就能在信念中行走。 66、每天告诉自己一次，我真的很不错。 67、心中有理想 再累也快乐 68、发光并非太阳的专利，你也可以发光。 69、任何山都可以移动，只要把沙土一卡车一卡车运走即可。 70、当你的希望一个个落空，你也要坚定，要沉着！ 71、生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。 72、只要路是对的，就不怕路远。 73、如果一个人爱你、特别在乎你，有一个表现是他还是有点怕你。 74、先知三日，富贵十年。付诸行动，你就会得到力量。 75、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。 76、好习惯成就一生，坏习惯毁人前程。 77、年轻就是这样，有错过有遗憾，最后才会学着珍惜。 78、时间不会停下来等你，我们现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。 79、在极度失望时，上天总会给你一点希望；在你感到痛苦时，又会让你偶遇一些温暖。在这忽冷忽热中，我们学会了看护自己，学会了坚强。 80、乐观者在灾祸中看到机会；悲观者在机会中看到灾祸。

力。
04
06 总结与回顾
本节课的主要内容回顾
立方根的定义
立方根是三次方的逆运算，即求一个 数的立方等于另一个数的数。
立方根的表示方法
使用“³√”符号来表示立方根，例如 ³√8=2。
立方根的性质
立方根具有非负性，即对于任何实数 x，其立方根³√x≥0。
开立方与乘方运算的关系
开立方是乘方运算的逆运算，即 a³=³√a³。
03 立方根的运算
立方根的求法
定义法
根据立方根的定义，如果$a^3 = b$，则$a$是$b$的立方根。
性质法
利用立方根的性质，如 $sqrt[3]{ab} = sqrt[3]{a} times sqrt[3]{b}$等，简化计算。
分解法
将一个数分解为几个因数的乘积， 再分别求立方根，最后相乘。
灵活运用
根据不同情况，选择合适 的运算方法和技巧，提高 计算效率。
04 立方根的应用
在日常生活中的应用
计算容积
在日常生活和工作中，经常需要 计算物体的容积，例如求一个容 器的体积，可以通过立方根计算
得出。
测量体积
在建筑、工程和地质等领域，需 要测量物体的体积，立方根可以
用来计算物体的体积。
计算面积
详细描述
立方根和平方根都是数学中的概念，但它们之间存在明显的区别。平方根是指一个数的二次方等于另一个数时， 这个数就是所求数的平方根。例如，如果x的二次方等于4，那么x就是4的平方根，即x=±2。而立方根则是三次 方的概念，表示一个数的三次方等于另一个数时，这个数就是所求数的立方根。
02 立方根的性质
七年级下数学《立方根》课件
目录
• 引言 • 立方根的性质 • 立方根的运算 • 立方根的应用 • 练习与巩固 • 总结与回顾

1．(2020年百色期末)1的立方根是
A．±1
B．－1
C．±3 1
D．1
第六章 实 数
(D)
第六章 实 数
2．下列说法中，正确的是
(D)
A．一个数如果没有平方根，则一定没有立方根 32．利 会用计立算方器运求算的求立一方个根数，的按立键方方根法，是了解__开__立__方__与__立__方__互__为. 逆运算．
(不2)同由点(1)：知①a＝根5号，的b＝读2法，、∴写6a法＋不3b同＝，6×平5方＋根3×中2的＝根36号．是∵二(±次6根)2＝号3，6，根∴指6数a＋可3省b的略平；方根为±6．
【②答被案 开】方任数意的一取个值正范有围理不数同有，两平个方平根方中根被，开有方数1个为算非术负平数方，根立，方有根1中个被立开方方根数．为全体有理数．
号且根号内的数都叫作被开方数． 2．会用立方运算求一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算．
【答案】任意一个正有理数有两个平方根，有1个算术平方根，有1个立方根． 3．利用计算器求的立方根，按键方法是________________.
不同点：①根号的读法、写法不同，平方根中的根号是二次根号， 【答案】任意一个正有理数有两个平方根，有1个算术平方根，有1个立方根．
第六章 实 数
5．(2020年中山市期末)已知2a＋3的平方根是±3， 3 3－2b ＝3，求a ＋b的值．
解：∵2a＋3的平方根是±3， ∴2a＋3＝(±3)2＝9，解得a＝3． ∵3 3－2b＝3， ∴3－2b＝33＝27，解得b＝－12． ∴a＋b＝3－12＝－9．
第六章 实 数
【第一关】 建议用时3分钟
32．利 任用意计一算个器正求有的理立数方有根几，个按平键方方根法？是有几__个__算__术__平__方__根__？__有. 几个立方根？ 2解．：会(1用)∵立4方a＋运7算的求立一方个根数是的3,2立a＋方2根b＋，2了的解算开术立平方方与根立是方4，互∴为4逆a＋运7算＝．27,2a＋2b＋2＝16．由4a＋7＝27，解得a＝5．由2a＋2b＋2＝16，a＝5，解得b＝2．

CHAPTER 03
立方根在实数范围内的应用
立方根与实数的大小关系
立方根与实数的大小关系
对于任意实数a，都有立方根³√a存在，且立方根的大小与原 数的大小关系保持一致，即当a>1时，³√a>1；当0<a<1时 ，0<³√a<1；当a<0时，³√a<0。
立方根大小关系的应用
通过立方根大小关系的判断，可以求解一些实数范围内的不 等式，进行数值大小的比较和排序。
立方根的图形表示
立方根函数的图像
y=³√x的图像是一个单调递增的函数，经过原点和第一象限，当x>0时，函数图像在直线y=x的上方。
立方根在坐标系中的表示
在坐标系中画出y=³√x的图像，通过图像的直观展示，可以更好地理解立方根的性质和在实数范围内的变化情况 。
立方根的实际应用举例
求解方程的解
利用立方根可以求解一些形如 x³-a=0的方程，通过移项得到 x³=a，然后开立方即可求得方
《立方根》优秀课件
2023-11-12
目 录
• 立方根的概念与性质 • 立方根的运算方法 • 立方根在实数范围内的应用 • 立方根的拓展与提高
CHAPTER 01
立方根的概念与性质
立方根的定义
定义
如果一个数的立方等于另一个数，那么这个数就是另一个数的立方根。
表示方法
正数的立方根用“√￣”表示，如√￣a表示a的立方根；负数的立方根用“√￣”表示，如-√￣a表示a的负立方根。
程的解。
计算体积
在物理学和化学中，经常需要计算 立方体的体积，通过求解立方体的 边长（即立方根），可以轻松得到 体积的值。
工程设计
在工程设计中，有时需要用到立方 根进行计算，比如计算材料的强度 、稳定性等指标，以确保工程的安 全性和稳定性。

或不能），否则与平方根混淆.
2.什么叫开立方？它与立方有何关系？
• 任务二：根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有 什么特点？
因为
23 8 ，所以8的立方根是（ ）；
因为 因为
3 =0.125，所以0.125的立方根是（ ）；
3 =0，所以0的立方根是（ ）；
因为
125
⑶0
⑵ 0.216
⑷ (3)3
2、求下列各式的值：
（1） 3 64
（2） 3 125
（3）3 27 64
任务四：知识延伸
1．因为 3 8 ____, 3 8 ____, 所以 3 8 _____ 3 8
因为 3 27 ____, 3 27 ____ ，所以 3 27
以后也许三里清风，三里路，步步清风再无你。可也无悔你来过！人生的路你陪我一程，我念你一生……… 谢谢你来过！往后余生愿安好！感恩相遇，感恩来过……谓夫妻，难在茫茫人海里相遇，易在柴米油盐中疏离。
很多婚姻，似乎都逃脱不过岁月的摧残。 多少夫妻，开始甜蜜幸福，但随着时间的流逝，很多人走着走着就选择了分开，原因无非是对感情不忠、个性不和，不再相爱。但更多以失败告终的婚姻，并不是原则和底线上出了问题，而是一方忙着工作赚钱，另一方忙着照顾家庭，生活的琐碎耗尽了彼此的激情，夫妻双方在平淡的生活中不再去表达对彼此的爱，以为相互理解，实则渐行渐远。 电影《消防员》中，讲述了一个七年之痒的婚姻故事。一对结婚七年的夫妻，丈夫凯勒是一名消防员，妻子凯瑟琳是医院的公关主任，他们都在各自的职业领域里叱咤风云，婚姻生活却水深火热、破碎不堪。丈夫忍受不了自己每天上班那么辛苦，回家却连一口热饭都吃不上，还因为不顾家经常被妻子各种埋怨，动辄愤怒地摔门而出，无视妻子为家庭的其他付出；妻子觉得丈夫只关心工作，根本不关心家庭，为此自己经常大吼大叫，无数次崩溃大哭，忽视了丈夫工作中的压力。

（3） 3 3； 8
(3)
3 2
3
27 8
3 3， 8
3 3的立方根是 3，
8
2
即 3 33 3 . 82
（4）0.216;
(4) 0.63 0.216，
0.216 的立方根是0.6， 即3 0.216 0.6.
（5）－5.
(5) -5的立方根是3 －5.
练一练 因为 3 8 =_–__2_， 3 8 =_–__2_， 所以 3 8 __=__ 3 8 ; 因为 3 2 7 =_–__3_， 3 2 7 =_–_3__， 所以 3 2 7 __=__ 3 2 7 ;
__5_和__-_5__.
-5
-2 0 2
5
要点归纳
1.互为相反数的两个数分别位于原点的两侧（0除外）； 2.互为相反数的两个数到原点的距离相等.
几何意义
3.一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是 a的点有两个，它们分别在原点的两侧，表示a和 -a，这两点关于原点对称.
归纳总结
1. 一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是 a的点有___两__个，它们分别在原点的__左__右__，表示 __-_a_和__a_，我们说这两点_关__于__原__点__对__称_____.
讲授新课
活动2：请观察这两个数，它们有什么异同点？你还能 列举两个这样的数吗？
符号不同
2.5
2.5
数字相同
要点归纳
1.定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.
2.一般地，a和-a互为相反数.
代数意义
练一练
判断题：
（1）－5是5的相反数;（√ ）
（2）－5是相反数;（ × ）
（3）2

随堂练习
1.8的立方根为( )A．2 B．±2C．2 D．±2
2.有下列四个说法：①1的算术平方根是1；②的立方根是±；③－27没有立方根；④互为相反数的两数的立方根互为相反数．其中正确的是( )A．①② B．①③ C．①④ D．②④
C
3.已知一个正数的两个平方根分别为3a－1和－5－a，则这个正数的立方根是( )A．－2 B．2C．3 D．4
D
拓展提升
归纳小结
立方根
立方根！
授课老师：
时间：2024年9月15日
他是这样做的：因为33=27，所以，这个大正方体的棱长为3.
你认为小亮的想法和做法有没有道理？你是怎么做的？
做一做
求满足下列各式的x的值：（1）x3=-1；（2）x3=64；（3）x3=0.008；（4）x3=-.
定义：
一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根.
定义性质表示方法开平方
平方根
一个正数有两个平方根，它们互为相反数.0只有一个平方根，是0本身.负数没有平方根.
开平方与平方互为逆运算.
新知引入
思考
如图，已知小正方体的棱长为2，那么它的体积是多少？反过来，如果大正方体的体积V=27，你能不能求出它的棱长x呢？
小亮是这样想的：由已知小正方体的棱长为2，可以求出它的体积为23=8；同样，根据正方体的体积公式以及立方运算，由大正方体的体积，也可以求出它的棱长.
14.2 立方根
第十四章 实数
学习目标
1.了解立方根的概念，会求一个数的立方根.2.了解开立方与立方互为逆运算.3.探究立方根的性质，并能灵活运用.
学习重难点
理解并掌握立方根的性质.

难点
重点难点分析
内容结构分析
介绍立方根的背景和意义，激发学生学习的兴趣和动力。
引言
概念及运算
应用
拓展
从具体实例中抽象出立方根的概念，并对其运算性质进行总结和归纳。
通过具体实例，讲解立方根在实际生活中的应用，帮助学生了解立方根的应用价值。
介绍立方根在数学文化中的地位和作用，加深学生对立方根的认识和理解。
相关链接资D%93%E5%BA%A6%E7%B1%BD%93%E8%BF%90%E7%AE%971Biblioteka 参考资料23
《数学之书》：pdf版本，立方根部分第24页起。
对数学有兴趣的学生，特别是需要提高数学思维能力的学生。
对象要求
学生需要已经掌握数学基础知识，如代数、方程等。
学生在学习立方根之前，应具备基础的运算能力和数学思维能力。
先修课程要求
02
教学内容分析
掌握立方根的概念和运算性质；能够正确求解一个数的立方根；了解立方根与平方根的区别和联系。
重点
正确理解立方根的概念；在具体情境中灵活运用立方根解决实际问题；拓展学生对立方根的认知范围，加深对立方根的深刻理解。
探究式教学法
通过小组讨论和合作完成任务，培养学生的团队合作精神和交流能力。
合作学习法
03
问题式教学
通过问题引导和启发，激发学生的学习兴趣和思维能力，促进知识意义的自主建构。
教学手段
01
多媒体辅助
利用课件、动画、视频等多种多媒体手段，增强学生的感知和认识，提高教学效率和效果。
02
实验操作法
通过实验操作和实践活动，让学生亲手操作和感知，加深对知识的理解和掌握。
学生能力培养
通过多种教学方法和手段，培养学生的分析、综合、比较、抽象等思维能力。