当前位置：文档之家 › 三 双因素试验的方差分析

三 双因素试验的方差分析

  • 格式：pdf
  • 大小：167.73 KB
  • 文档页数：2

实验三 双因素试验的方差分析
实验目的：1掌握单因素实验方差分析的方法与步骤；
2正确分析输出结果中的各参数，并得出正确结论。
试验内容：
某种火箭使用4种燃料，3种推进器进行射程试验。在每种燃料与每种推进器的组合下
火箭各发射两次，射程数据见表3.1。

表3.1 火箭的射程数据
B
推进

器

A
燃料

1B 2
B
3B ..i
T

1
A
58.2，52.6 56.2，41.2 65.3，60.8 334.3

2
A
49.1，42.8 54.1，50.5 51.6，48.4 296.5

3
A
60.1，58.3 70.9，73.2 39.2，40.7 342.4

4
A
75.8，71.5 58.2，51.0 48.7，41.4 34，6.6

..j
T
468.4 455.3 396.1 1319.8

试在水平05.0=α下，检验不同燃料（因素)A、不同推进器（因素)B下射程是否有显著
差异？交互作用是否显著？

操作步骤：
1.在excel的工作表中输入如表3.1所示的的样本数据。
2.点击“工具—数据分析—方差分析：可重复双因素方差分析”，在弹出对话框的输入
区域，拖动鼠标选择样本值A1:D9；每一样本的行数，输入2；显著性水平α设置为
0.05，如图3.1所示。

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
图3.1 应用excel“数据分析”功能求双因素等重复方差分析的有关参数
3．点击确定，输出参数的窗口如图3.2所示。

图3.2 应用excel“数据分析”功能求双因素等重复方差分析的有关参数
结果分析：
图3.2 中仅列示了输出结果中的方差分析表。“样本”即燃料因子，“列”即推进器
因子，“交互”为燃料和推进器因子的交互作用，SS 为平方和；df 是自由度；P-value 为P
值，即所达到的临界显著水平；F crit 是Fα（t-1，N-t）的值。
由方差分析表可知，因子A （燃料）的作用是一般显著的（P-value的值为0.025969<0.05）;
因子B（推进器）的作用是高度显著的（P-value的值为0.003506<0.01）；而交互作用是极其
显著的（P-value的值为6.15E-05<<0.01）,这说明燃料的作用于与推进器之间有着密切的关
系，也即每种推进器都有各自最合自得最佳燃料。

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

合集下载

三因素方差分析.

三因素方差分析.


7
三因素方差分析举例

残差的正态性检验结果：P=0.9422>0.05
Skewness/Kurtosis tests for Normality ------- joint -----Variable | Pr(Skewness) Pr(Kurtosis) adj chi2(2) Prob>chi2 -------------+------------------------------------------------------e | 0.915 0.743 0.12 0.9422
8
三因素方差分析举例

Full model结果：二级交互作用项P=0.0214<0.05
Source | Partial SS df MS F Prob > F -----------+---------------------------------------------------Model | .347361264 7 .049623038 1.55 0.2202 a | .00201666 1 .00201666 0.06 0.8049 b | .044490835 1 .044490835 1.39 0.2554 c | .048001913 1 .048001913 1.50 0.2382 a*b | .0244907 1 .0244907 0.77 0.3944 a*c | .003112983 1 .003112983 0.10 0.7591 b*c | .017424103 1 .017424103 0.54 0.4711 a*b*c | .207824069 1 .207824069 6.50 0.0214 Residual | .511622125 16 .031976383 -----------+---------------------------------------------------Total | .858983389 23 .037347104
双因素试验的方差分析

双因素试验的方差分析

双因素试验的方差分析（一）摘要：实际问题中往往要同时考虑两个因素对试验指标的影响，此时即使用双因素方差分析。

主要方法为建立合适的假设，并对分析已有数据的各部分方差平方和、自由度、均方，求得F 比后利用检验方法判断原假设是否成立。

双因素试验的方差分析可分为无重复试验和等重复试验两部分讨论，无重复试验只需检验两个因素对实验结果有无显著影响，等重复试验还要考虑两个因素的交互作用对实验结果有无显著影响。

（二）关键词：双因素 方差分析 EXCEL 应用（三）引言：在科学试验和生产实践中，影响一事物的因素往往是很多的。

每一因素的改变都有可能影响产品的数量和质量。

有些因素影响较大，有些较小，为了优化生产过程，通过进行试验找出对产品质量有显著影响的那些因素。

根据试验结果进行分析，鉴别各个有关因素对实验结果影响的有效方法即为方差分析。

本文双因素方差分析同时考虑两个因素的影响，涉及因素间的交互作用，在实际生产实践中较为实用。

（四）算法原理：双因素方差分析有两种类型：一个是无交互作用的双因素方差分析，它假定因素A 和因素B 的效应之间是相互独立的，不存在相互关系；另一个是有交互作用的双因素方差分析，它假定因素A 和因素B 的结合会产生出一种新的效应。

（一）双因素等重复试验的方差分析设有两个因素A ，B 作用于试验的指标。

因素A 有r 个水平,,...,,21r A A A 因素B 有s 个水平.,...,21s B B B 现对因素A,B 的水平的没对组合（j i B A ,），i=1,2,...r,j=1,2,...,s 都作(t ≥2)次试验（称为等重复试验），得到如下表的结果。

因 素A 因素B1B 2B......s B 1AtX X X 11112111...,,,tX X X 12122121...,,,...... sts s X X X 12111...,,,2A t X X X 21212211...,,,t X X X 22222221...,,,...... st s s X X X 22212...,,,........................s Atr r r X X X 11211...,,,tr r r X X X 22221...,,,...... rstrs rs X X X ...,,,21并设),(~2σμij ijk N X ，r i ,...,2,1=;s j ,...,2,1=;t k ,...,2,1=,各ijk X 独立。

双因素方差分析法非常好的具体实例

双因素方差分析法非常好的具体实例


a b
2
SST
X ij X
i1 j 1
可分解为：SST SSA SSB SSE
a
2
SSA b X i. X
i 1
b
2
SSB a X . j X
j 1
称为因素A的离差平方和， 反映因素 A 对试验指标的影响。
称为因素B的离差平方和， 反映因素 B 对试验指标的影响。
a b
X ij
i 1
i1 j 1
X. j T. j a X .1 X .2 ... X .b
X 1T ab
➢ 无交互作用的双因素试验的方差分析
基本假设（1）X ij 相互独立；
（2）Xij ~ N ij , 2 ，（方差齐性）。
线性统计模型 X ij i j ij
其中
1 ab
a i 1
F0.01 3,6 9.78 F0.05 3,6 4.76 F0.01 2,6 10.92
FB F0.01 2,6
结论：工人对产品的产量有显著影响， 机器对产品的产量有极显著影响。
例1的上机操作
原始数据，行因素水平，列因素水平
对应例1 的数据输入方式
工人对产品产量有显著影响，而机器对产品产量的影响极显著。
F 右侧检验
双因素（无交互作用）试验的方差分析表
方差来源 平方和 自由度 均方和
因素A 因素B 误差 总和
SS A SSB SSE SST
df A
MS A
SS A df A
df B
MSB
SSB df B
df E
MSE
SSE df E
dfT
F值
FA
MS A MSE
FB
3-2双因素方差分析

3-2双因素方差分析

反映因素A的水平间的差异引起的波动。
s
因子B的偏差平方和 SB r(x j x)2 j 1
反映了因素B的水平间的差异引起的波动。
rs
误差平方和 Se
(xij xi x j x)2
i1 j1
反映了随机误差引起的波动。
在H01，H02为真时
1
2
St
~
2 (rs
均方 44.88 3.53 2.19
36.0
35.5
34.3
36.1
35.8
32.8
28.5
29.4
F 值 显著性
20.49
**
1.61
查表得临界值F0.05(4，12)=3.26，F0.01(3，12)=5.95。由于 FB＜F0.05(4，12)，故认为地块不同对收获量无显著影响。 由于FA＞F0.01(3，12)，故认为品种不同对收获量影响极显著。
F比
FA

Se
SA /(s
/(r 1) 1)(r 1)
FB

Se
SB /(s
/(s 1) 1)(r 1)
对给定的显著性水平，当
FA>F(r-1, (s-1)(r-1))时拒绝H01, FB>F(s-1, (s-1)(r-1))时拒绝H02 .
例3 将土质基本相同的一块耕地分成均等的五个地块，每块又 分成均等的四个小区。有四个品种的小麦，在每一地块内随机分 种在四个区上，每小区的播种量相同，测得收获量如下表（单位： 公斤），试以显著性水平α1=0.05,α2=0.01考察品种和地块对收获 量的影响是否显著。
地块
品种
B1
B2
B3
B4
B5