高考物理母题解读(六) 机械能8

专题六 机械能及其守恒定律一、选择题1.(2020年全国卷Ⅰ) 行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞，车内的安全气囊会被弹出并瞬间充满气体。

若碰撞后汽车的速度在很短时间内减小为零，关于安全气囊在此过程中的作用，下列说法正确的是A.增加了司机单位面积的受力大小B.减少了碰撞前后司机动量的变化量C.将司机的动能全部转换成汽车的动能D.延长了司机的受力时间并增大了司机的受力面积2. (2020年全国卷Ⅰ) 一物块在高3.0m 、长5.0m 的斜面顶端从静止开始沿斜面下滑，其重力势能和动能随下滑距离s 的变化图中直线I 、II 所示，重力加速度取210/m s 。

则 A ．物块下滑过程中机械能不守恒 B ．物块与斜面间的动摩擦因数为0.5 C ．物块下滑时加速度的大小为26.0/m s D. 当物块下滑2.0m 时机械能损失了12J3.(2019年全国Ⅱ卷)如图，在摩托车越野赛途中的水平路段前方有一个坑，该坑沿摩托车前进方向的水平宽度为3h ，其左边缘a 点比右边缘b 点高0.5h 。

若摩托车经过a 点时的动能为1E ，它会落到坑内c 点，c 与a 的水平距离和高度差均为h ；若经过a 点时的动能为2E ，该摩托车恰能越过坑到达b 点。

21E E 等于 A.20 B.18 C.9.0 D.3.04. (2020年全国Ⅲ卷)甲、乙两个物块在光滑水平桌面上沿同一直线运动，甲追上乙，并与乙发生碰撞，碰撞前后甲、乙的速度随时间的变化如图中实线所示。

已知甲的质量为1kg ，则碰撞过程两物块损失的机械能为A. 3JB. 4JC. 5JD. 6J5．(2019年全国Ⅱ卷)从地面竖直向上抛出一物体，其机械能E 总等于动能k E 与重力势能p E 之和。

取地面为重力势能零点，该物体的E 总和p E 随它离开地面的高度h 的变化如图所示。

重力加速度取102m /s 。

由图中数据可得A ．物体的质量为2 kgB ．0h =时，物体的速率为20 m/sC ．2h =m 时，物体的动能k E =40 JD ．从地面至h =4 m ，物体的动能减少100 J6．(2019年全国Ⅲ卷)从地面竖直向上抛出一物体，物体在运动过程中除受到重力外，还受到一大小不变、方向始终与运动方向相反的外力作用。

实验六：验证机械能守恒定律一.实验目的验证机械能守恒定律。

二.实验器材铁架台(含铁夹)，打点计时器，学生电源，纸带，复写纸，导线，毫米刻度尺，重物(带纸带夹)。

三.实验步骤及数据处理1．安装置：按图实-6-2所示将检查.调整好打点计时器竖直固定在铁架台上，接好电路．2．打纸带：将纸带一端用夹予固定在重物上，另一端穿过打点计时器限位孔。

用手提着纸带使重物静止在靠近打点计时器地方．先接通电源，后松开纸带，让重物带着纸带自由下落．更换纸带重复做3～5次实验． 3．选纸带：在打好点纸带中挑选点迹清晰且打点呈一条直线一条纸带． 4．数据处理：在起始点标上0，在以后各点依次标上l.2.3……用刻度尺测出对应下落高度h1.h2.h3……利用Th h v n n n 211-+-=计算出点 1.点 2.点3.……瞬时速度v 1，v 2.v 3.…… 5．验证方法一：利用起始点和第n 点计算．代入221n n v gh 和，如果在实验误差允许条件下，221n n v gh =则机械能守恒定律是正确．方法二：任取两点计算.(1)任取两点A.B 测出h AB ，算出gh AB ． (2)算出222121A B V V -值．(3)在实验误差允许条件下，如果222121B A AB V V gh -=，则机械能守恒定律是正确．方法三：图象法．从纸带上选取多个点，测量从第一点到其余各点下落高度h ，并计算各点速度平方V 2。

然后以221V 为纵轴，以h 为横轴，根据实验数据绘出221V -h 图线．若在误差允许范围内图象是一条过原点且斜率为g 直线，则验证了机械能守恒． 四.注意事项1．打点计时器要稳定地固定在铁架台上，打点计时器平面与纸带限位孔调整在竖直方向，以减小摩擦阻力．2．重物要选用密度大.体积小物体，这样可以减小空气阻力影响，从而减小实验误差．3．实验中，需保持提纸带手不动，且保证纸带竖直，待接通电源，打点计时器工作稳定后，再松开纸带．4．测下落高度时，要从第一个打点测起，并且各点对应下落高度要一次性测量完．5．可以不测出物体质量，只需验证221n n v gh =。

2021版《5年高考3年模拟》A版 第 1 页 共 23 页 专题六 机械能守恒定律

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考点 考向 5年考情 预测热度 考题示例 学业水平 关联考点 素养要素 解法

功和功率 功、功率 2018课标Ⅲ,19,6分 4 v-t图像 能量观念、模型建构 图像法 ★★★ 2017课标Ⅱ,14,6分 3 圆周运动 能量观念、模型建构 2016课标Ⅱ,19,6分 3 牛顿第二定律 运动与相互作用观念、 能量观念 2016课标Ⅱ,21,6分 4 运动与相互作用观念、 能量观念

动能定理、 机械能守 恒定律及 其应用 动能定理 及其应用 2019课标Ⅲ,17,6分 4 Ek-h图像 运动与相互作用观念、 能量观念 图像法 ★★★ 2019课标Ⅱ,18,6分 3 E-h图像 能量观念 图像法 2019课标Ⅱ,25,20分 4 f-t图像 运动与相互作用观念、 能量观念 图像法 2019天津理综,10,16分 3 匀变速直线运动 运动与相互作用观念、 能量观念 2019江苏单科,8,4分 3 运动与相互作用观念、 能量观念 2018课标Ⅱ,14,6分 2 能量观念 2018课标Ⅲ,25,20分 4 动量 科学推理 2017课标Ⅱ,24,12分 4 匀变速运动规律 科学推理 2016课标Ⅱ,16,6分 3 模型建构 2016课标Ⅲ,20,6分 4 科学推理 2015课标Ⅰ,17,6分 4 牛顿第三定律 科学推理

机械能守 恒定律及 其应用 2018课标Ⅱ,15,6分 3 动量定理 能量观念 2018天津理综,2,6分 3 圆周运动 运动与相互作用观念、 能量观念 2016课标Ⅲ,24,12分 4 圆周运动 科学推理 2015课标Ⅱ,21,6分 4 能量观念 功能关系、 能量守恒 定律 功能关系 2018课标Ⅰ,18,6分 4 科学推理 ★★★ 2017课标Ⅰ,24,12分 4 模型建构

专题6 机械能1．（15江苏卷）如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与质量为m 、套在粗糙竖直固定杆A 处的圆环相连，弹簧水平且处于原长.圆环从A 处由静止开始下滑，经过B 处的速度最大，到达C 处的速度为零，AC=h.圆环在C 处获得一竖直向上的速度v ，恰好能回到A ；弹簧始终在弹性限度之内，重力加速度为g ，则圆环A ．下滑过程中，加速度一直减小B ．下滑过程中，克服摩擦力做功为214mv C ．在C 处，弹簧的弹性势能为214mv mgh - D ．上滑经过B 的速度大于下滑经过B 的速度答案：BD.解析：A.下滑过程，A 到B ，加速度向下，弹力向上且增大，加速度减小；B 到C ，加速度向上，加速度增大，A 错误；B.下滑A 到C ，根据动能定理，0=--弹力摩擦力W W mgh ①,上滑，C 到A ，根据动能定理，221-0-mv W W mgh =+-弹力摩擦力②，两式联立解得241mv W =摩擦力，B 正确；C.以上两式联立，还可解得241mv mgh W -=弹力，即弹性势能241mv mgh E PC -=,所以C 错误；D. 下滑，A 到B ，有0-21-2下弹力摩擦力B AB AB AB mv W W mgh =-，上滑，B 到A ，有221-0-上弹力摩擦力B AB AB AB mv W W mgh =+-，比较得下上B B v v >，D 正确.2.（15北京卷）“蹦极”运动中，长弹性绳的一端固定，另一端绑在人身上，人从几十米高处跳下.将蹦极过程简化为人沿竖直方向的运动.从绳恰好伸直，到人第一次下降至最低点的过程中，下列分析正确的是绳对人的冲量始终向上，人的动量先增大后减小 B.绳对人的拉力始终做负功，人的动能一直减小C.绳恰好伸直时，绳的弹性势能为零，人的动能最大D.人在最低点时，绳对人的拉力等于人所受的重力答案：A 解析：从绳恰好伸直到人运动到最低点的过程中，绳对人的拉力始终向上，故冲量始终向上.此过程中人先加速再减速，当拉力等于重力时，速度最大，则动量先增大后减小，A 选项正确，B 、C 选项错误，在最低点时，人的加速度向上，拉力大于重力，D 选项错误.3.（15北京卷）（18 分） 如图所示，弹簧的一端固定，另一端连接一个物块，弹簧质量不计.物块（可视为质点）的质量为 m ，在水平桌面上沿 x 轴运动，与桌面间的动摩擦因数为μ.以弹簧原长时物块的位置为坐标原点 O ，当弹簧的伸长量为 x 时，物块所受弹簧弹力大小为 F=kx, k 为常量.请画出 F 随 x 变化的示意图；并根据 F-x 的图像求物块沿 x 轴从 O 点运动到位置 x 的过程中弹力所做的功. 物块由 1X 向右运动到3X ，然后由3X 返回到2X ，在这个过程中，求弹力所做的功.并据此求弹性势能的变化量；b.求滑动摩擦力所做的功；并与弹力做功比较，说明为什么不存在与摩擦力对应的“摩擦力势能”的概念.解析：（1）在F-x 图像中，面积为拉力所做的功2KX 21FX 21W ==（2）a.物块从1X 向右运动到3X过程中弹力做功）（）（21213311x -x K 21-x -x 2kx kx -W 3=+=由3X 返回到2X 过程中弹力做功）（）（22223322x -x K 21x -x 2kx kx W 3=+=整个过程中弹力做功21W W W += 带入得212x -x K 21-W 2=B.摩擦力一直与运动方向相反，故一直做负功()()[]()1232313f x -x -x 2m g -x -x x -x m g -W μμ=+=摩擦力做功与路径有关，而势能变化只与初末位置有关，与过程无关，所以不存在摩擦力势能.5.（15海南卷）如图，一半径为R 的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端登高.质量为m 的质点自轨道端点P 由静止开始滑下，滑到最低点Q 时，对轨道的正压力为2mg ，重力加速度大小为g ，质点自P 滑到Q 的过程中，克服摩擦力所做的功为（ ）A.mgR 41 B. mgR 31 C. mgR 21 D. mgR 4π答案：C解析：在Q 点质点受到竖直向下的重力，和竖直向上的支持力，两力的合力充当向心力，所以有2v N mg mR -=，2N mg =，联立解得v gR =负功，根据动能定理可得212f mgR W mv -=，解得12f W mgR=，所以克服摩擦力做功12mgR ，C 正确.6.（15四川卷）在同一位置以相同的速率把三个小球分别沿水平、斜向上、斜向下方向抛出，不计空气阻力，则落在同一水平地面时的速度大小A ．一样大B ．水平抛的最大C ．斜向上抛的最大D ．斜向下抛的最大 答案：A解析：三个小球被抛出后，均仅在重力作用下运动，三球从同一位置落至同一水平地面时，设其下落高度为h ，并设小球的质量为m ，根据动能定理有：mgh ＝221mv －2021mv ，解得小球的末速度大小为：v ＝gh v 220+，与小球的质量无关，即三球的末速度大小相等，故选项A 正确.7.（15安徽卷）一质量为0.5 kg 的小物块放在水平地面上的A 点，距离A 点5 m 的位置B 处是一面墙，如图所示.物块以v 0=9 m/s 的初速度从A 点沿AB 方向运动，在与墙壁碰撞前瞬间的速度为7 m/s ，碰后以6 m/s 的速度反向运动直至静止.g 取10 m/s 2.（1）求物块与地面间的动摩擦因数μ；（2）若碰撞时间为0.05 s ，求碰撞过程中墙面对物块平均作用力的大小F ； （3）求物块在反向运动过程中克服摩擦力所做的功W .Av 0答案：（1）0.32； （2）130 N ； （3）9 J解析：（1）由A 到B 做匀减速运动，2202B AB v v ax -=，由牛顿第二定律mg ma μ-=，联立得0.32μ=（或根据动能定理2201122B AB mv mv mgx μ-=-，得0.32μ=） （2）根据动量定理，取水平向左为正方向，有B B F t mv mv '∆=-g ，代入数据，得130N F = （3）根据动能定理，2102B W mv '-=-，所以9J W =． 8.（15重庆卷）（16分）同学们参照伽利略时期演示平抛运动的方法制作了如题8图所示的实验装置.图中水平放置的底板上竖直地固定有M 板和N 板.M 板上部有一半径为R 的14圆弧形的粗糙轨道，P 为最高点，Q 为最低点，Q 点处的切线水平，距底板高为H .N 板上固定有三个圆环.将质量为m 的小球从P 处静止释放，小球运动至Q 飞出后无阻碍地通过各圆环中心，落到底板上距Q 水平距离为L 处.不考虑空气阻力，重力加速度为g .求： （1）距Q 水平距离为2L的圆环中心到底板的高度； （2）小球运动到Q 点时速度的大小以及对轨道压力的大小和方向； （3）摩擦力对小球做的功.答案：（1）到底版的高度34H ；（2）速度的大小为2gL H ，压力的大小2(1)2L mg HR +，方向竖直向下 ；（3）摩擦力对小球作功2()4L mg R H- 解析： （1）由平抛运动规律可知L vt =，212H gt =同理：12L vt =，2112h gt = 解得：4H h =，则距地面高度为344H H H -= （2）由平抛规律解得2L gv Lt H==对抛出点分析，由牛顿第二定律：2v F mg m R -=支，解得22mgL F mg HR =+支由牛顿第三定律知2==2mgL F F mg HR+压支，方向竖直向下.（3）对P 点至Q 点，由动能定理：2102f mgR W mv +=- 解得：24f mgL W mgR H =-9.（15新课标2卷）如图，滑块a 、b 的质量均为m ，a 套在固定直杆上，与光滑水平地面相距h ，b 放在地面上，a 、b 通过铰链用刚性轻杆连接.不计摩擦，a 、b 可视为质点，重力加速度大小为g.则A. a 落地前，轻杆对b 一直做正功B. a 落地时速度大小为gh v a 2=C. a 下落过程中，其加速度大小始终不大于gD. a 落地前，当a 的机械能最小时，b 对地面的压力大小为mg 答案：BD解析： 当a 物体刚释放时，两者的速度都为0，当a 物体落地时，没杆的分速度为0，由机械能守恒定律可知，a 落地时速度大小为gh v a 2=故B 正确；b 物体的速度也是为0，所以轻杆对b 先做正功，后做负功，故A 错误；a 落地前，当a 的机械能最小时，b 的速度最大，此时杆对b 作用力为0，这时，b 对地面的压力大小为mg ，a 的加速度为g ，故C 错误，D 正确.10.（2015·全国新课标Ⅰ）如图所示，一半径为R ，粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置,直径POQ 水平.一质量为m 的质点自P 点上方高度R 处由静止开始下落，恰好从P 点进入轨道.质点滑到轨道最低点N 时，对轨道的压力为4mg ，g 为重力加速度的大小.用W 表示质点从P 点运动到N 点的过程中客服摩擦力所做的功.则A ．mgR W 21=，质点恰好可以到达Q 点 B ．mgR W 21>，质点不能到达Q 点 C ．mgR W 21=，质点到达Q 后，继续上升一段距离 D ．mgR W 21<，质点到达Q 后，继续上升一段距离 答案：C解析：根据动能定理可得P 点动能Kp E mgR =，经过N 点时，半径方向的合力提供向心力，可得24v mg mg m R -=，所以N 点动能为32KN mgRE =，从P 点到N 点根据动能定理可得32mgR mgR w mgR +=-，即摩擦力做功2mgRw =-.质点运动过程，半径方向的合力提供向心力即2sin N v F mg ma m Rθ-==，根据左右对称，在同一高度，由于摩擦力做功导致右半幅的速度小，轨道弹力变小，滑动摩擦力N f F μ=变小，所以摩擦力做功变小，那么从N 到Q ，根据动能定理，Q 点动能3'2KQ mgR E mgR w =--，由于mgR'2w <，所以Q 点速度仍然没有减小到0，仍会继续向上运动一段距离，对照选项C 对.11.(15广东卷) 2015·广东如图18所示，一条带有圆轨道的长轨道水平固定，圆轨道竖直，底端分别与两侧的直轨道相切，半径R ＝0.5m ，物块A 以v 0＝6m/s 的速度滑入圆轨道，滑过最高点Q ，再沿圆轨道滑出后，与直轨道上P 处静止的物块B 碰撞，碰后粘在一起运动，P 点左侧轨道光滑，右侧轨道呈粗糙段、光滑段交替排列，每段长度都为L ＝0.1m ，物块与各粗糙段间的动摩擦因数都为μ＝0.1，A 、B 的质量均为m ＝1kg （重力加速度g 取10m/s 2；A 、B 视为质点，碰撞时间极短）.⑴求A 滑过Q 点时的速度大小v 和受到的弹力大小F ； ⑵若碰后AB 最终停止在第k 个粗糙段上，求k 的数值；⑶求碰后AB 滑至第n 个（n ＜k ）光滑段上的速度v n 与n 的关系式.解析：⑴物块A 从开始运动到运动至Q 点的过程中，受重力和轨道的弹力作用，但弹力始终不做功，只有重力做功，根据动能定理有：－2mgR ＝221mv －2021mv 解得：v ＝gR v 420-＝4m/s在Q 点，不妨假设轨道对物块A 的弹力F 方向竖直向下，根据向心力公式有：mg ＋F ＝Rv m 2解得：F ＝Rv m2－mg ＝22N ，为正值，说明方向与假设方向相同.⑵根据机械能守恒定律可知，物块A 与物块B 碰撞前瞬间的速度为v 0，设碰后A 、B 瞬间一起运动的速度为v 0′，根据动量守恒定律有：mv 0＝2mv 0′ 解得：v 0′＝2v ＝3m/s 设物块A 与物块B 整体在粗糙段上滑行的总路程为s ，根据动能定理有：－2μmgs ＝0－20)2(21v m ' 解得：s ＝gμv 220'＝4.5m所以物块A 与物块B 整体在粗糙段上滑行的总路程为每段粗糙直轨道长度的Ls ＝45倍，即k ＝45⑶物块A 与物块B 整体在每段粗糙直轨道上做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律可知，其加速度为：a ＝mmg μ22-＝－μg ＝－1m/s 2由题意可知AB 滑至第n 个（n ＜k ）光滑段时，先前已经滑过n 个粗糙段，根据匀变速直线运动速度-位移关系式有：2naL ＝2n v －20v ' 解得：v n ＝naL v 220+'＝n 2.09-m/s （其中n ＝1、2、3、 (44)。