高考物理母题解读(七)静电场母题7电场强度E随空间变化关系图象.

《静电场》专题7 静电场中图象问题的处理技巧一、知识清单1.几种常见图象的特点及规律v－t图象根据v－t图象中速度变化、斜率确定电荷所受合力的方向与合力大小变化，确定电场的方向、电势高低及电势能变化φ－x图象①电场强度的大小等于φ－x图线的斜率大小，电场强度为零处，φ－x图线存在极值，其切线的斜率为零；②在φ－x图象中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势高低关系确定电场强度的方向；③在φ－x图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用W AB＝qU AB，进而分析W AB的正负，然后做出判断E－t图象根据题中给出的E－t图象，确定E的方向，再在草稿纸上画出对应电场线的方向，根据E的大小变化，确定电场的强弱分布E－x图象①反映了电场强度随位移变化的规律；②E＞0表示场强沿x轴正方向，E＜0表示场强沿x轴负方向；③图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定E p－x图象①反映了电势能随位移变化的规律；②图线的切线斜率大小等于电场力大小；③进一步判断场强、动能、加速度等随位移的变化情况2．应对策略：(1)v－t图象：根据v－t图象的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化)，确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化．(2)φ－x图象：①电场强度的大小等于φ－x图线的斜率大小，电场强度为零处，φ－x图线存在极值，其切线的斜率为零．②在φ－x图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向．③在φ－x图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用W AB＝qU AB，进而分析W AB的正负，然后作出判断．(3)E－x图象：根据题中给出的E－x图象，确定E的方向的正负，再在草纸上画出对应电场线的方向，根据E的大小变化，确定电场的强弱分布．3.两条思路根据图像量点线面挖掘相应物理量的信息，必要时画出电场线实际图景结合分析二、典型题型例题1、(v－t图象)两个等量同种电荷固定于光滑水平面上，其连线所在水平面的中垂线上有A、B、C三点，如图甲所示，一个电荷量为2C、质量为1kg的小物块从C点静止释放，其运动的v－t图象如图乙所示，其中B点处为整条图线切线斜率最大的位置(图中标出了该切线)．则下列说法正确的是( D )A．B点为中垂线上电场强度最大的点，场强E＝2V/mB．由C点到A点的过程中物块的电势能先减小后变大C．由C点到A点的过程中，电势逐渐升高D．AB两点电势差U AB＝－5V解析小物块在B点加速度最大，故B点场强最大，由v －t 图线知B 点加速度为2m/s 2，根据qE ＝ma ，得E ＝1 V/m ，选项A 错误；由C 点到A 点的过程中小物块动能一直增大，电势能始终在减小，故电势逐渐降低，选项B 、C 错误；根据动能定理有qU AB ＝12mv 2B －12mv 2A ，解得U AB ＝－5V ，选项D 正确．例题2、[对E －x 图象的理解]空间有一沿x 轴对称分布的电场，其电场强度E 随x 变化的图象如图所示，下列说法正确的是( C )A ．O 点的电势最低B ．x 1和x 3两点的电势相等C ．x 2和－x 2两点的电势相等D ．x 2的电势最高解析 在坐标原点O 右侧，沿x 轴正方向，电场强度先变大后变小，电势一直降低，故O 点电势不是最低；x 1和x 3两点的电势不相等，故A 、B 错误；电场关于坐标原点O 对称分布，则x 2和－x 2两点的电势相等，C 正确．例题3、[对φ－x 图象的理解]两电荷量分别为q 1和q 2的点电荷固定在x 轴上的O 、M 两点，两电荷连线上各点电势φ随x 变化的关系如图所示，其中C 为ND 段电势最低的点，则下列说法正确的是( C )A ．q 1、q 2为等量异种电荷B ．N 、C 两点间场强方向沿x 轴负方向C ．N 、D 两点间的电场强度大小沿x 轴正方向先减小后增大D ．将一正点电荷从N 点移到D 点，电势能先增大后减小解析 根据q 1左侧和q 2右侧电势随距离增大而降低可判断两者均为正电荷，A 错．N 、C 间的电场方向沿x 轴正方向，C 点场强为0，B 错．根据N →D 间图线的斜率大小先减小后增大可知，场强先减小到零后反向增大，C 正确；正电荷从N 移到D ，由E p ＝q φ知，电势能先减小后增大，D 错．例题4、(E p －x 图象)一带负电的粒子只在电场力作用下沿x 轴正方向运动，其电势能E p 随位移x 的变化关系如图所示，则下列说法正确的是( AD )A ．粒子从x 1处运动到x 2处的过程中电场力做正功B ．x 1、x 2处电场强度方向沿x 轴正方向C ．x 1处的电场强度大小大于x 2处的电场强度大小D ．x 1处的电势比x 2处的电势低解析 由于粒子从x 1运动到x 2，电势能减小，因此电场力做正功，粒子所受电场力的方向沿x 轴正方向，电场强度方向沿x 轴负方向，选项A 正确，B 错误；由ΔE p ＝qE Δx ，即qE ＝ΔE p Δx，由于x 1处的图线斜率的绝对值小于x 2处图线斜率的绝对值，因此x 1处的电场强度大小小于x 2处的电场强度大小，选项C 错误；沿着电场线方向电势降低，故x 1处的电势比x 2处的电势低，选项D 正确．练习1：如图3甲所示，Q1、Q2是两个固定的点电荷，其中Q1带正电．在它们连线的延长线上有a、b两点，一带正电的试探电荷以一定的初速度从a点沿直线经b点向远处运动，其v－t图象如图乙所示．若将带正电的试探电荷从Q1左侧由静止释放，则该试探电荷( A )A．一定做加速运动B．可能先做加速运动，后做减速运动C．电势能可能增加D．运动过程中所在位置的电势逐渐升高解析根据试探电荷的速度—时间图象可知，b点的加速度为零，正电荷在ab上做减速运动，所以Q2带负电，且电荷量小于Q1所带的电荷量．因此在Q1左侧的合电场方向向左，若将带正电的试探电荷从Q1左侧由静止释放，则该试探电荷一定向左做加速运动，电场力做正功，电势能减小，电势降低，A正确，B、C、D错误．练习2：（多选）如图①所示是某电场中的一条电场线，A、B是这条电场线上的两点，若将一负电荷从A 点自由释放，负电荷沿电场线从A到B运动过程中的v-t图象如图②所示，比较A、B两点电势能E p的高低和场强E的大小，可得（）A.E PA＞E PBB.E PA＜E PBC.E A＞E BD.E A=E B答案详解此题答案为：AC。

极化现象
在静电场作用下，绝缘体中的正负电荷中心会发生相 对位移，形成电偶极子，从而产生极化现象。
介电常数
绝缘体的介电常数反映了其在静电场中的极化程度。 介电常数越大，绝缘体的极化能力越强。
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导体和绝缘体之间相互作用
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静电感应现象
当导体靠近绝缘体时，由于静电感应作用，导体会在靠近绝缘体的一侧感应出异号电荷，而绝缘体也会因为 极化作用在靠近导体的一侧出现束缚电荷。
电势与电场线关系
沿电场线方向电势逐渐降低。
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等势面特点及应用
等势面特点
与电场线垂直，且等势面上各点电势相等。
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等势面定义
电势相等的点构成的面。
等势面应用
用于分析电场中电荷的运动轨迹和能量变化 。
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电场力做功与路径无关性讨论
电场力做功特点
只与电荷的初末位置有关，与路径无关。
路径无关性证明
高斯定理及其应用
高斯定理揭示了静电场中电荷分布与电场强度之间的关系，是求解电 场问题的重要工具。
静电场中的导体与电介质
导体在静电场中达到静电平衡时，内部场强处处为零，电势处处相等 ；电介质在电场中会发生极化现象，影响电场的分布。
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拓展延伸
非均匀带电球体产生电场
非均匀带电球体产生的电场分 布复杂，一般需要通过数值方 法进行求解。
通过环路定理和电场强度的矢量性进行证明。
路径无关性应用
在计算电场力做功时，可选择任意路径进行 计算。
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04 静电场中导体和 绝缘体特性分析
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导体在静电场中表现特性

变式1 (2022年重庆测试)反射式速调管是利用电子团在电场中的振荡来 产生微波的器件，其基本原理如下：静电场方向平行于x轴，其电势随x 的分布如图所示.在A点释放电子，其振荡周期为T，若在OA的中点释放 电子，则其振荡周期为( )
A.12T
B. 22T
C.T
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
【答案】B
D.2T
【解析】无论电阻在A点释放还是在OA的中点释放，在OA段的加速度完 全相同，同理在OB段的加速度前后两次也完全相同，在A点释放时，从
A.沿x轴正方向电势降低 B.A、B两板的电势差一定为2x0E0 C.将电子由O点静止释放，电势能增加 D.使电子沿x轴在板间移动，电势能不变 【答案】D
【解析】由题意可知，沿x轴方向电势不变，故A错误；x轴方向即为沿 板长方向，由于不知道板间距离，则无法确定两板间的电势差，故B错 误；将电子由O点静止释放，电场力做正功，电势能减小，故C错误；x 轴方向即为沿板长方向，则使电子沿x轴在板间移动，即在同一等势面 上移动，其电势能不变，故D正确.
A、B两点间的电势差的大小，则|UAB|＝E0＋23E0×0.06 V＝30 V，E0＝ 2.5×102 V·m－1，D正确.
类型三 Ep－x图像 例3 (多选)空间中存在一静电场，一电子从x＝0处以一定的初速度沿＋ x轴方向射出，仅在电场力作用下在x轴上做直线运动，其电势能Ep随位 置x变化的关系图像如图所示.则下列判断正确的是( )
电子从x1向x3运动的过程中，在x3处的电势能最小，则动能最大，速度 最大，A错误；Ep－x图像的斜率绝对值表示电子受到的电场力大小，在 x2处图像的斜率为0，则电场力为0，故电子的加速度为0，B错误；电子 从x1向x3运动的过程中，x3处的图像斜率绝对值最大，则电场力最大， 电场强度最大，C正确；电子从x1向x3运动的过程中，电子在x2处电势能 最大，但由于电子带负电，故在x2处电势最低，D错误.

高考母题解读高考题千变万化，但万变不离其宗。

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母题10、电容器【解法归纳】电容是表征电容器本身储存电荷本领高低的物理量。

电容器所带的电荷量Q 与电容器两极板间的电势差U 的比值叫做电容器的电容C=Q/U.。

平行板电容器的电容：C=2Skdεπ。

解决电容器动态问题要关键掌握两点：一是电容器充电后与电源断开极板上带电量不变的，二是与电源相接电容器极板间电压不变的。

典例：（2012·江苏物理）一充电后的平行板电容器保持两极板的正对面积、间距和电荷量不变，在两极板间插入一电介质，其电容量C 和两极板间的电势差U 的变化情况是 A ．C 和U 均增大 B ．C 增大，U 减小 C ．C 减小，U 增大 D ．C 和U 均减小【针对训练题精选解析】2.（2011天津理综第5题）板间距为d 的平行板板电容器所带电荷量为Q 时，两极板间电势差为1U ，板间场强为1E 现将电容器所带电荷量变为2Q ，板间距变为12d ，其他条件不变，这时两极板间电势差2U ，板间场强为2E ，下列说法正确的是A. 2121,U U E E ==B. 21212,4U U E E ==C. 2121,2U U E E ==D. 21212,2U U E E ==4．（2010安徽理综）如图所示，M 、N 是平行板电容器的两个极板，R 0为定值电阻，R 1、R 2为可调电阻，用绝缘细线将质量为m 、带正电的小球悬于电容器内部。

闭合电键S ，小球静止时受到悬线的拉力为F 。

调节R 1、R 2，关于F 的大小判断正确的是A ．保持R 1不变，缓慢增大R 2时，F 将变大B ．保持R 1不变，缓慢增大R 2时，F 将变小C ．保持R 2不变，缓慢增大R 1时，F 将变大D ．保持R 2不变，缓慢增大R 1时，F 将变小ESR 0R 1R 2MN5.（2012河南商丘模拟）带有等量异种电荷的平行金属板M、N水平放置，两个电荷P和Q 以相同的速率分别从极板M边缘和两板中间沿水平方向进入板间电场，恰好从极板N边缘射出电场，如图所示。

2024年高考试题中静电场考查的知识点主要包括电场强度、电势和电势差、电荷分布、电场线和电场图像等。

1.第一题（全国卷I，单选题）：描述了一个球形导体，问在球内、球面和球外的电场分布情况。

考查了电场线和电势的性质。

2.第二题（全国卷I，单选题）：描述了两个导体平行板之间有一块带电绝缘板，问该带电绝缘板上是否存在电荷。

考查了电场强度和电势的定义。

3.第四题（北京卷，多选题）：描述了电场中两个点的电势差的定义，分别与两点间距离和电场强度的关系。

考查了电势和电势差的定义和性质。

4.第五题（上海卷，多选题）：描述了两个电荷相互作用的情况，问两个电荷之间的作用力的性质。

考查了库仑定律和电场强度的概念。

5.第八题（全国卷II，填空题）：描述了两个平行金属板之间的电势差与电场强度的关系。

考查了电势和电势差的性质和计算。

6.第九题（江苏卷，多选题）：描述了一个带电体和一个无限大导体之间的电场分布情况，问导体上是否存在感应电荷。

考查了电场分布和导体上的感应电荷。

7.第十二题（天津卷，填空题）：描述了一个圆环形带电体，问该带电体周围的电场大小和方向。

考查了电场强度和电荷分布的关系。

8.第十五题（浙江卷，填空题）：描述了一个圆盘形带电体和一个点电荷之间的电场分布情况，问离圆盘上心点最远处的电场方向。

考查了电场强度和电荷分布的关系。

9.第十七题（山西卷，多选题）：描述了一个带电导体球和一个点电荷之间的电场分布情况，问球的内外表面是否保持等势。

考查了导体等势的性质和电势差的概念。

10.第二十一题（山东卷，多选题）：描述了一个平行板电容器和一个带电粒子，问粒子在电场中受到的力与电势差的关系。

考查了电场力和电势差的关系。

以上是2024年高考试题中静电场考查的知识点剖析，总结了电场强度、电势和电势差、电荷分布、电场线和电场图像等重要概念和性质。

学生在备考过程中应熟练掌握这些知识点，并能够灵活运用于解题分析。

与 x 轴平行的电场，x 轴上各点的电势随 x 点
位置变化情况如图 6-2-12 所示。图中－x1～x1 之间为曲线，且关于纵轴对称，其余均为直线图，6-2也-12关于纵轴对称。
下列关于该电场的论述正确的是
()
A．x 轴上各点的场强大小相等
B．从－x1 到 x1 场强的大小先减小后增大
C．一个带正电的粒子在 x1 点的电势能大于在－x1 点的电势能
负点电荷
几种常见电场的场强与位移变化的图象
y
y
x
x
两电荷连线上
连线中垂线上
等量同种正电荷
等量异种电荷
方法总结
一是看。看坐标轴的名称、看图象的变化、看 正负的物理意义。
二是算。算斜率、算面积，分析其对应的物理 意义。
三是变。能把图象反映的规律和实际运动过程 相互转换。
四是用。利用基本公式，利用基本规律。
解析
D．一个带正电的粒子在－x1 点的电势能大于在－x2 的电势能
几种常见电场的电势与等高线的比较
x
匀强电场
正点电荷
负点电荷
SUCCESS
THANK YOU
2019/5/9
几种常见电场的电势与位移变化的图象
x
匀强电场
正点电荷
负点电荷
几种常见电场的电势与等高线的比较
y
y
x
x
等量同种正电荷
等量异种电荷
SUCCESS
THANK YOU
2019/5/9
几种常见电场的电势与位移变化的图象
y
y
x
x
两电荷连线上
连线中垂线上
等量同种正电荷
等量异种电荷
电场中E ­x图象的分析应用

答案：A D
课堂小结与作业
小结：静电场中的图像最基本的是这三种图 像。解决这种类型题的关键是要读懂图像 的意义，特别是明确斜率、面积等的意义， 结合电场具有的力和能的性质、特殊场强 和电势的分布规律、做功和能量转化的规 律解题。 作业：（1）课时作业（二十二） （2）总结并作出等量同种电荷、等量 异种电荷的E ­x、φ ­x图像，掌握其分布 规律
判断电势高低电势能的变化情况等例题12013甘肃一诊如图甲mn是一条电场线上的两点在m点由静止释放一个正的点电荷点电荷仅在电场力的作用下沿着电场线从m点运动到n点粒子的速度随时间变化的规律如图乙所示
专题 电场中“三类”图 像的剖析及应用
物理组 卢桦静
高三（1）班
考察方向
1、在考查电场中的相关知识点时，往往给 出与电场分布有关的图像，如：E ­x图像、 φ ­x图像，或与粒子运动规律有关的图 像，如：v ­t图像，掌握各个图像的特点， 理解其坐标轴、斜率、面积对应的物理意 义，就能顺利解决有关问题， 2、此类问题一般以选择题的形式出现，要 求有较强的综合能力，试题难度中等．
课堂练习1、空间有一沿x轴对称分布的电场，其 电场强度E随x变化的图象如图4所示．下列说法 中正确的是 (单选)． A．O点的电势最低 B．x2点的电势最高 C．x1和－x1两点的电势相等 D．x1和x3两点的电势相等 答案：C
课堂练习2、如图甲所示，一条电场线与Ox轴 重合，取O点电势为零，Ox方向上各点的电 势φ随x变化的情况如图乙所示．若在O点 由静止释放一电子，电子仅受电场力的作 用，则( 多选 ) A．电子将沿Ox方向运动 B．电子的电势能将增大 C．电子运动的加速度恒定 D．电子运动的加速度先减小后增大 答案 AD
一、电场中粒子运动的v ­t图像

专题7.4 场强图象一．选择题1.（2020洛阳联考）静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图所示，x轴正方向为场强正方向，带正电的点电荷沿x轴运动，则点电荷A．在x2和x4处电势能相等B．由x1运动到x3的过程中电势能增大C．由x1运动到x4的过程中电势能先减小后增大D．由x1运动到x4的过程中电场力先减小后增大【参考答案】B【题型分析】高考对于场强图象和电势图象的考查主要有两方面：一方面给出场强图象或电势图象，要求在理解图象物理意义的基础上，分析判断与其相关的物理问题；另一方面，给出电荷分布情景，判断与其对应的场强图象或电势图象那个是正确的。

此题以场强图象给出解题信息，考查电势能、电场力做功及其相关知识点，意在考查对场强图象的理解和灵活运用相关知识的能力。

2．(2020·江西赣州高三入学考试)如图所示，两个带电荷量分别为2q和－q的点电荷固定在x轴上，相距为2L。

下列图象中，两个点电荷连线上场强大小E与x关系的图象可能是( )【参考答案】C【名师解析】由异种点电荷的电场强度的关系可知，在两电荷连线中点偏右处电场强度最小，但不是零，越是靠近两点电荷处电场强度越大，C正确。

3．(2020·江苏泰州高三期中)一带正电粒子在正点电荷的电场中仅受静电力作用，做初速度为零的直线运动。

取该直线为x轴，起始点O为坐标原点，则下列关于电场强度E、粒子动能E k、粒子电势能E p、粒子加速度a与位移x的关系图象可能的是( )【参考答案】CD4．(2020·山西四校联考)如图甲所示，两平行金属板MN、PQ的板长和板间距离相等，板间存在如图乙所示的随时间周期性变化的电场，电场方向与两板垂直，在t＝0时刻，一不计重力的带电粒子沿板间中线垂直电场方向射入电场，粒子射入电场时的速度为v0，t＝T时刻粒子刚好沿MN板右边缘射出电场。

则( )A ．该粒子射出电场时的速度方向一定是沿垂直电场方向的B ．在t ＝T2时刻，该粒子的速度大小为2v 0C ．若该粒子在T2时刻以速度v 0进入电场，则粒子会打在板上D ．若该粒子的入射速度变为2v 0，则该粒子仍在t ＝T 时刻射出电场 【参考答案】A 【名师解析】5. 在x 轴上关于原点对称的a 、b 两点处固定两个电荷量相等的点电荷，如图所示的E －x 图象描绘了x 轴上部分区域的电场强度(以x 轴正方向为电场强度的正方向)。

b 两点的电势能分别为 Wa、Wb，不计重力，则有
()
A．φa＞φb C．Ea＜Eb
B．Ea＞Eb D．Wa＞Wb
[解析] 由 v-t 图像的斜率减小可知由 a 到 b 的过程中， 粒子的加速度减小，所以电场强度变小，Ea＞Eb；根据动能 定理，速度增大，可知电势能减小，Wa＞Wb，因粒子带负电， 则 φa<φb，可得选项 B、D 正确。
点的加速度
D．粒子从 x＝－x1 点到 x＝x1 点的运动过程中电势能先增大后 减小
解析：由 E-x 图像可知，x＝x1 和 x＝－x1 两点电场强度大小相等、 方向相反，故选项 A 错误；带电粒子在这两点所受电场力也大小 相等、方向相反，由于带电粒子只在电场力作用下运动，根据牛 顿第二定律可知，带电粒子在这两点的加速度大小相等、方向相 反，故选项 C 错误；E-x 图像中图线与横轴所围的面积表示电势 差，因此带电粒子由 x＝－x1 运动到 x＝0 的过程和由 x＝0 运动 到 x＝x1 的过程电场力分别做的功满足 W1＝－W2，根据动能定理 可知，粒子经过 x＝x1 和 x＝－x1 两点时速度一定相同，故选项 B 正确；题中未能说明带电粒子的电性或运动状态，因此带电粒子 从 x＝－x1 点到 x＝x1 点的运动过程中电势能可能先增大后减小， 也可能先减小后增大，故选项 D 错误。答案：B
[例 4] 两电荷量分别为 q1 和 q2
的点电荷放在 x 轴上的 O、M 两点，两
电荷连线上各点电势 φ 随 x 变化的关系
如图所示，其中 A、N 两点的电势均为零，ND 段中的 C 点电势
最高，则
()
A．N 点的电场强度大小为零
B．A 点的电场强度大小为零
C．NC 间电场强度方向指向 x 轴正方向

[典例 1] (多选)(2014·海南高考)
如图 6-2-11(a)，直线 MN 表示某电场
中一条电场线，a、b 是线上的两点，
将一带负电荷的粒子从 a 点处由静止释放图 ， 6-粒2-1子1 从 a 运动到
b 过程中的 v-t 图线如图(b)所示。设 a、b 两点的电势分别
为 φa、φb，电场强度大小分别为 Ea、Eb，粒子在 a、b 两点
负点电荷
几种常见电场的场强与位移变化的图象
y
y
x
x
两电荷连线上
连线中垂线上
等量同种正电荷
等量异种电荷
方法总结
一是看。看坐标轴的名称、看图象的变化、看 正负的物理意义。
二是算。算斜率、算面积，分析其对应的物理 意义。
三是变。能把图象反映的规律和实际运动过程 相互转换。
四是用。利用基本公式，利用基本规律。
两电荷连线上
连线中垂线上
等量同种正电荷
等量异种电荷
电场中E -x图象的分析应用
思考：在给定了电场的E -x图象后，可以直接由图 象确定哪些物理量？
电场强度的大小和方向(正负) 电势的变化情况（沿场强方向电势降低） 电势差（面积）
(三)E­x 图像
在给定了电场的 E-x 图像后，可以由图线确定电场强 度的变化情况，电势的变化情况，E-x 图线与 x 轴所围图 形“面积”表示电势差。在与粒子运动相结合的题目中， 可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况。
(2)电场强度的大小等于φ ­x 图线的斜率大小，电场强度为 零处，φ ­x 图线存在极值，其切线的斜率为零。
(3)在φ ­x 图像中分析电荷移动时电势能的变化，可用 WAB ＝qUAB，进而分析 WAB 的正负，然后作出判断。

高中物理学习材料金戈铁骑整理制作高考题千变万化，但万变不离其宗。

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母题7、电场强度E随空间变化关系图象【解法归纳】所谓E-x图象是指空间中电场强度E随坐标x变化关系的图象。

匀强电场中的E-x 图象是平行于x轴的直线；处于x=0处点电荷的E-x图象是有最大迅速减小的曲线；关于x=0对称分布的两个等量异号点电荷的E-x图象是关于E轴（纵轴）对称的U型图线；关于x=0对称分布的两个等量同号点电荷的E-x图象是关于坐标原点对称的曲线。

在E-x图象上取一微元，由U=Ed可知电场强度E随x变化的一小段图象与x轴所夹的面积表示对应的两点之间的电势差，据此比较两点之间电势的高低。

【针对训练题精选解析】1. ．（2012年2月宁波八校联考）真空中相距为3a 的两个点电荷M 、N ，分别固定于x 轴上x 1=0 和x 2=3a 的两点上，在它们连线上各点场强随x 变化关系如图所示，以下判断中正确的是A ．点电荷M 、N 一定为异种电荷B ．点电荷M 、N 一定为同种电荷C ．点电荷M 、N 所带电荷量的绝对值之比为4∶1D ．x =2a 处的电势一定为零 1.答案：BC 解析：由它们连线上各点场强随x 变化关系可知，点电荷M 、N 一定为同种正电荷，选项A 错误B 正确。

由点电荷电场强度公式和电场叠加原理可得点电荷M 、N 所带电荷量的绝对值之比为4∶1，选项C 正确。

由于电势是相对量，x =2a 处的电势随零电势点的确定变化，选项D 错误。

图7 第9题图【点评】两个相距L 的等量异种点电荷连线上任一点的电场强度可表示为E=kq /x 2+kq /(L-x )2=kq ·()222222x L x Lxx L --+，在连线中点，即x=L/2，场强最小，其场强最小值为E=8 kq /L 2。