高考物理母题解读(九)磁场母题10回旋加速器

高考物理速度选择器和回旋加速器习题知识归纳总结及答案解析一、高中物理解题方法：速度选择器和回旋加速器1．如图所示，水平放置的两平行金属板间存在着相互垂直的匀强电场和匀强磁场。

已知两板间的电势差为U ，距离为d ；匀强磁场的磁感应强度为B ，方向垂直纸面向里。

一质量为m 、电荷量为q 的带电粒子从A 点沿水平方向射入到两板之间，恰好沿直线从M 点射出；如果撤去磁场，粒子从N 点射出。

M 、N 两点间的距离为h 。

不计粒子的重力。

求： （1）匀强电场场强的大小E ； （2）粒子从A 点射入时的速度大小v 0； （3）粒子从N 点射出时的动能E k 。

【答案】（1）电场强度U E d =；（2）0U v Bd =；（3）2222k qUh mU E d B d=+【解析】 【详解】 （1）电场强度U E d=（2）粒子做匀速直线运动，电场力与洛伦兹力大小相等，方向相反，有：0qE qv B = 解得0E U v B Bd== （3）粒子从N 点射出，由动能定理得：2012k qE h E mv ⋅=-解得2222k qUh mU E d B d=+2．如图所示，相距为d 的平行金属板M 、N 间存在匀强电场和垂直纸面向里、磁感应强度为B 0的匀强磁场；在xOy 直角坐标平面内，第一象限有沿y 轴负方向场强为E 的匀强电场，第四象限有垂直坐标平面向里、磁感应强度为B 的匀强磁场．一质量为m 、电荷量为q 的正离子(不计重力)以初速度v 0沿平行于金属板方向射入两板间并做匀速直线运动，从P 点垂直y 轴进入第一象限，经过x 轴上的A 点射出电场进入磁场．已知离子过A 点时的速度方向与x 轴成45°角．求：(1)金属板M 、N 间的电压U ；(2)离子运动到A 点时速度v 的大小和由P 点运动到A 点所需时间t ；(3)离子第一次离开第四象限磁场区域的位置C (图中未画出)与坐标原点的距离OC ．【答案】(1)00B v d ；(2) t ＝0mv qE；(3) 2002mv mv qE qB + 【解析】 【分析】 【详解】离子的运动轨迹如下图所示（1）设平行金属板M 、N 间匀强电场的场强为0E ，则有：0U E d =因离子所受重力不计，所以在平行金属板间只受有电场力和洛伦兹力，又因离子沿平行于金属板方向射入两板间并做匀速直线运动，则由平衡条件得：000qE qv B = 解得：金属板M 、N 间的电压00U B v d =（2）在第一象限的电场中离子做类平抛运动，则由运动的合成与分解得：0cos 45v v= 故离子运动到A 点时的速度：02v v =根据牛顿第二定律：qE ma =设离子电场中运动时间t ，出电场时在y 方向上的速度为y v ，则在y 方向上根据运动学公式得y v at =且0tan 45y v v =联立以上各式解得，离子在电场E 中运动到A 点所需时间：0mv t qE=（3）在磁场中离子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则由牛顿第二定律有：2v qvB m R=解得：02mv mv R qB qB== 由几何知识可得022cos 452mv AC R R qB===在电场中，x 方向上离子做匀速直线运动，则200mv OA v t qE==因此离子第一次离开第四象限磁场区域的位置C 与坐标原点的距离为：2002mv mv OC OA AC qE qB=+=+【点睛】本题考查电场力与洛伦兹力平衡时的匀速直线运动、带电粒子在匀强磁场中的运动的半径与速率关系、带电粒子在匀强电场中的运动、运动的合成与分解、牛顿第二定律、向心力、左手定则等知识，意在考查考生处理类平抛运动及匀速圆周运动问题的能力．3．如图所示，在直角坐标系xOy 平面内有一个电场强度大小为E 、方向沿-y 方向的匀强电场，同时在以坐标原点O 为圆心、半径为R 的圆形区域内，有垂直于xOy 平面的匀强磁场，该圆周与x 轴的交点分别为P 点和Q 点，M 点和N 点也是圆周上的两点，OM 和ON 的连线与+x 方向的夹角均为θ=60°。

高考物理速度选择器和回旋加速器解题技巧及练习题含解析一、速度选择器和回旋加速器1．如图所示，两平行金属板水平放置，间距为d，两极板接在电压可调的电源上。

两板之间存在着方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。

金属板右侧有一边界宽度为d的无限长匀强磁场区域，磁感应强度的大小为B、方向垂直纸面向里，磁场边界与水平方向的夹角为60°。

平行金属板中间有一粒子发射源，可以沿水平方向发射出电性不同的两种带电粒子，改变电源电压，当电源电压为U时，粒子恰好能沿直线飞出平行金属板，粒子离开平行金属板后进入有界磁场后分成两束，经磁场偏转后恰好同时从两边界离开磁场，而且从磁场右边界离开的粒子的运动方向恰好与磁场边界垂直，粒子之间的相互作用不计，粒子的重力不计，试求：(1)带电粒子从发射源发出时的速度；(2)两种粒子的比荷11qm和22qm分别是多少；(3)带正电粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径。

【答案】(1)UdB(2)222vd B222Ud B（3）2d【解析】【详解】（1）根据题意，带电粒子在平行金属板间做直线运动时，所受电场力与洛伦兹力大小相等，由平衡条件可得qUd＝qvB解得:v＝UdB（2）根据题意可知，带正电粒子进入磁场后沿逆时针方向运动，带负电粒子进入磁场后沿顺时针方向运动，作出粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，带负电粒子在刚进入磁场时速度沿水平方向，离开磁场时速度方向垂直磁场边界，根据图中几何关系可知，带负电粒子在磁场中做圆周运动的偏转角为θ1＝30°＝6带负电粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径为:r 1＝sin 30d︒＝2d 带负电粒子在磁场中运动时洛伦兹力提供向心力，有:q 1vB ＝211m v r联立解得:11q m ＝222v d B根据带正电粒子的运动轨迹及几何关系可知，带正电粒子在磁场中的偏转角为:θ2＝120°＝23π根据带电粒子在磁场中做圆周运动的周期公式:T ＝2mqBπ 可得带负电粒子在磁场中运动的时间为:t 1＝111m q Bθ带正电粒子在磁场中运动的时间为:t 2＝222m q Bθ根据题意可知:t 1＝t 2联立以上各式，可得22q m ＝114q m ＝222U d B（3）带正电粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径为:r 2＝22m vq B解得:r 2＝2d2．如图为质谱仪的原理图。

回旋加速器与高考物理河南省信阳高级中学陈庆威 2019.12.08一、命题分析无论是2019广东物理卷第4题、2009年江苏物理第14题、2019年山东第25题、2019天津理综物理第12题，还是2019年我们刚经历过的浙江高考物理第25题。

回旋加速器这个名字总是熟悉地出现在我们的高考试卷中。

回旋加速器是教材中带电粒子在电磁场中的运动的重要实例，也是近代物理的重要实验装置，是高考考查的重点和热点，高考试题中它可能为选择题，也可能为计算题，一旦出现在计算题中，多半要成为压轴题。

这种题的综合性强、难度大、分值高、区分度大，因此也成为我们学习的重点，备考的热点。

二、工作原理回旋加速器的工作原理如图所示，设离子源中放出的是带正电的粒子，带正电的粒子以一定的初速度v进入下方D形盒中的匀强磁场做匀速圆周运动，运动半周后回到窄缝的边缘，这时在A1、A1'间加一向上的电场，粒子将在电场作用下被加速，速率由v0变为v1，然后粒子在上方D形盒的匀强磁场中做圆周运动，经过半个周期后到达窄缝的边缘A2'，这时在A2、A2′间加一向下的电场，使粒子又一次得到加速，速率变为v2，这样使带电粒子每通过窄缝时被加速，又通过盒内磁场的作用使粒子回旋到窄缝，通过反复加速使粒子达到很高的能量。

1、带电粒子在两D形盒中回旋周期等于两盒狭缝之间高频电场的变化周期，粒子每经过一个周期，被电场加速二次。

2、将带电粒子在狭缝之间的运动首尾连接起来是一个初速度为零的匀加速直线运动。

3、带电粒子每经电场加速一次，回旋半径就增大一次，每次增加的动能为；所有各次半径之比为：；4、对于同一回旋加速器，其粒子的回旋的最大半径是相同的。

5、由最大半径得：；回旋周数：； 所需时间：。

三、高考试题分析例1．（2019广东物理卷第4题）1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图1所示，这台加速器由两个铜质D 形盒D 1、D 2构成，其间留有空隙，下列说法正确的是A ．离子由加速器的中心附近进入加速器B ．离子由加速器的边缘进入加速器C ．离子从磁场中获得能量D ．离子从电场中获得能量 【解析】根据回旋加速器的原理可知，离子由加速器的中心附近进入加速器，选项A 正确B 错误；离子从电场中获得能量，选项C 错误D 正确。

回旋加速器原理高中物理公式推导什么是回旋加速器？回旋加速器是一种物理现象，它描述电子在磁场中旋转时，质量守恒定律所引起的动能变化。

当电子运行在磁场中时，旋转的电子便会受到磁场力的影响，使得它们的质量和动能会发生变化。

在这种情况下，回旋加速器就是一种物理现象，它表明电子在磁场中运动时，质量和动能之间发生变化。

回旋加速器可以用物理学中的质量守恒定律来推导，即物质物质在受到力的作用下，能量发生变化，而质量保持不变。

磁场力和电子运动的关系可以用拉曼公式来描述，即F = qv×B，其中F是磁场力，q是电荷，v是电子的速度，B是磁场强度。

结合物理学中的质量守恒定律，可以推导出回旋加速器的公式。

首先，根据物理学中的质量守恒定律，电子运动时会受到磁场力的影响，质量和动能之间会发生变化，即：m_1v_1^2+ qv_1B + m_2v_2^2 = m_1v_2^2 + qv_2B（公式1）其中，m_1、m_2分别表示电子在不同时刻的质量，v_1、v_2分别表示电子在不同时刻的速度，B表示磁场的强度。

将上式中的物理参数代入公式，可以得到：m_1(v_2^2-v_1^2) = q(v_2B-v_1B)（公式2）将公式2中的物理参数细分，并化简得到：m_1(v_2-v_1)(v_2+v_1) = qB(v_2-v_1)（公式3）将公式3用归纳法进行求解，可以得到：v_2-v_1 = Bq/m_1（公式4）这就是回旋加速器原理的物理公式，也就是说，当电子在磁场中旋转时，它的速度就会受到磁场力的影响，而动能也会发生变化。

回旋加速器的原理在现实中有着重要的应用。

特别是在电子科学领域，回旋加速器的基本原理可以用来计算动能的变化，进而设计出带电粒子加速器，用来加速物质，从而进行研究、发展新材料等等。

因此，回旋加速器是研究物理领域里一个重要的课题，也是广大学生的热门研究课题之一。

以上就是回旋加速器原理的高中物理公式推导，可以看出回旋加速器的原理非常深奥，需要用物理学中的质量守恒定律和拉曼公式来推导，才能更好的理解它的原理。

高考物理速度选择器和回旋加速器试题类型及其解题技巧一、速度选择器和回旋加速器1．边长L ＝0.20ｍ的正方形区域内存在匀强磁场和匀强电场，其电场强度为E ＝1×104V/m ，磁感强度B ＝0.05T ，磁场方向垂直纸面向里，当一束质荷比为m q ＝5×10-8kg/C 的正离子流，以一定的速度从电磁场的正方形区域的边界中点射入，离子流穿过电磁场区域而不发生偏转，如右图所示，不计正离子的重力，求：（1）电场强度的方向和离子流的速度大小（2）在离电磁场区域右边界D=0.4m 处有与边界平行的平直荧光屏．若撤去电场，离子流击中屏上a 点；若撤去磁场，离子流击中屏上b 点，则ab 间的距离是多少？．【答案】（1）竖直向下；52s 10m /⨯（2）1.34m【解析】【详解】（1）正离子经过正交场时竖直方向平衡，因洛伦兹力向上，可知电场力向下，则电场方向竖直向下； 由受力平衡得qE qvB =离子流的速度5210m /s E v B==⨯ （2）撤去电场，离子在磁场中做匀速圆周运动，所需向心力由洛伦兹力提供，则有2v qvB m r= 故0.2m mv r qB== 离子离开磁场后做匀速直线运动，作出离子的运动轨迹如图一所示图一由几何关系可得，圆心角60θ=︒1sin (0.60.13)m x L D R θ=+-=-11tan (0.630.3)m=0.74m y x θ==-若撤去磁场，离子在电场中做类平抛运动，离开电场后做匀速直线运动，运动轨迹如图二所示图二通过电场的时间6110L t s v-==⨯ 加速度 11210m /s qE a m==⨯ 在电场中的偏移量 210.1m 2y at ==粒子恰好从电场右下角穿出电场，则tan 1y x vv α==由几何关系得 20.4m y =a 和b 的距离()120.63-0.30.40.2m ab y y y L =++=++=1.34m2．如图所示：在两个水平平行金属极板间存在着向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，电场强度和磁感应强度的大小分别为E =1×103N/C 和B 1=0.02T ，极板长度L =0.4m ，间距足够大。

回旋加速器和质谱仪等仪器1.冋旋加速器(1)构造：如图所示，叽D是半圆形金属盒，〃形盒的缝隙处接交流电源.。

形盒处于匀强磁场屮.(2)原理：交变电流的周期和粒子做圆周运动的周期相等,粒子在圆周运动的过程屮一次一次地经过〃形盒缝隙，两盒间的电势差一次一次地反向，粒子就会被一次一次地加速.由qvB=^, 粒子获得的最大动能由磁感应强度〃和〃形盒半径彳决定，与加速电压无关.2.质谱仪(1)构造：如图所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等组成.76 74 7572 70丄呂1 U 5 L區11 III 1•厂儿(2)原理：粒子由静止在加速电场中被加速，根据动能定理qU=^mv nJ'知进入磁场的速度粒子在磁场川受洛伦兹力偏转，做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律，qvB2mu 二一•由以上几式可得出需要研究的物理量如粒子轨道半径、粒子质量、比荷等.r 判断正误(1)经冋旋加速器加速的带电粒子的最大初动能由〃形盒的最大半径决定，与加速电压无关.(V)(2)质谱仪只能区分电荷量不同的粒子.(X)3.速度选择器接交流电源(1)平行板间电场强度£和磁感应强度〃互相垂直.这种装置能把具有一定速度的粒子选择出來，所以叫做速度选择器. (2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是 on E qE= qvB,即4. 磁流体发电机(1)磁流体发电是一项新兴技术，它可以把内能直接转化为电能.(2) 根据左手定则，如图中的〃板是发电机正极.(3) 磁流体发电机两极板间的距离为/等离子体速度为r,磁场磁感应强度为〃，则两极板间能达到的最大电势差BdV 5. 电磁流量计⑴如图所示，一圆形导管直径为丛用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体流过导管. (2)原理：导电液体中的自由电荷(正、负离子)在洛伦兹力作用下横 向偏转，日、力间出现电势差，形成电场.当自由电荷所受电场力和 洛伦兹力平衡时，念方间的电势差就保持稳定.茁Bqv=Eq=»,可得『6. 霍尔效应 在匀强磁场中放置一个矩形截而的载流导体，当磁场方向与电流方向垂直时，导体在与磁场、 电流方向都垂直的方向上出现了电势差.这个现象称为霍尔效应，所产生的电势差称为霍尔 电势差或崔尔电压，其原理如图所示.特别提示：分析带电粒子在复合场中的运动时，如果没有明确指 7^ 出，则对于微观粒子如电子、质子、a 粒子、离子等其重力可忽略不 计；对于实际物体，如带电小球、液滴、金属块等一般应考虑重力.例题1.(多选)图为某磁谱仪部分构件的示意图.图屮，永磁铁提供匀强磁场，硅微条 径迹探测器可以探测粒子在其中运动的轨迹.宇宙射线中有大量的电子、正电子和质子.当 这些粒子从上部垂直进入磁场时，下列说法正确的是() 乂 X §XX X X X X X XX XX X E X r x液体流量Q=Sv= U JI dU矿"IPX X aX XA.电子与正电子的偏转方向一定不同B.电子与正电子在磁场屮运动轨迹的半径一定相同C.仅依据粒子运动轨迹无法判断该粒子是质子还是正电子D.粒子的动能越大，它在磁场中运动轨迹的半径越小解析：选AC.电子、正电子和质子垂直进入磁场时，所受的重力均可忽略，受到的洛伦兹力方向与其电性有关，由左手定则可知A正确；由轨迹半径R= 諦,若电子与正电子进入磁场时的速度不同，则其运动的轨迹半径也不相同，故B错误；由斤=磊=乜诈知［）错误；因为质子和正电子的速度未知，半径关系不确定，故依据粒子运动轨迹无法判断该粒子是质子还是正电子，C正确.回旋加速器和质谱仪要点讲解1.质谱仪的主要特征将质量数不等，电荷数相等的带电粒子经同一电场加速后进入偏转磁场.各粒子由于轨道半径不同而分离，其轨道半径字兮、^孚在上式屮，B、U、g对同一元素均为常量，故十心,根据不同的半径，就可计算出粒子的质量或比荷.2.冋旋加速器的主要特征（1）帶电粒子在两〃形盒中回旋周期等于两盒狭缝之间高频电场的变化周期，与带电粒子的速度无关.（2）将带电粒子在两盒狭缝Z间的运动首尾连起来是一个初速度为零的匀加速直线运动.（3）带电粒子每加速一次，回旋半径就增大一次，所以各半径之比为1 ：迈：羽：…（4）粒子的最后速度警，可见带电粒子加速后的能量取决于〃形盒的最大半径和磁场的强弱.对点自测1.（多选）如图所示是医用回旋加速器的示意图，其核心部分是两个〃形金属盒，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源相连.现分别加速氛核（狛）和氨核（；Hc）・下列说法中正确的是（）A.伉核笛I）的最大速度较大B.它们在〃形盒内运动的周期相等C.氨核（；He）的最大动能较大D.仅增大高频电源的频率可增大粒子的最大动能解析：选BC.粒子在冋旋加速器小能达到的最大速度，取决于在最外圈做圆周运动的速度.根据qvB=n^,得v=葺,两粒子的比荷号相等，所以最大速度相等，A错误.带电粒子在磁场中运动的周期T=^,两粒子的比荷《相等，所以周期相等，B正确.最大动能qn m詁4畔两粒子的比荷纟相等，但质量不等，所以氨核最大动能大，C正确.回旋2 2m m加速器加速粒子时，粒子在磁场中运动的周期与交流电的周期相同，否则无法加速，D错误.；磁场加速电场出口2.现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图所示，其中加速电压恒定.质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场.若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一111 口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍.此离子和质子的质量比约为（）A.11B. 12C. 121D. 144解析：选D.带电粒子在加速电场中运动时，有qU=^niv ,在磁场屮偏转时，其半径r =鑰由以上两式整理得：厂=寺寸孕由于质子与一价正离子的电荷暈相同，: 3=1 : 12,当半径相等时，解得：仏=144,选项D正确.ITh3.（多选）如图所示为一种获得高能粒子的装置，环形区域内存在垂直于纸面、磁感应强度人小可调的匀强磁场（环形区域的宽度非常小）.质量为〃人电荷量为Q的带正电粒子可在环中做半径为斤的圆周运动.A.〃为两块中心开有小孔的距离很近的平行极板，原来电势均为零，每当带电粒子经过力板刚进入/〃之间时，力板电势升高到+从〃板电势仍保持为零，粒子在两板间的电场屮得到加速.每当粒子离开〃板时，昇板电势又降为零.粒子在电场屮一次次加速使得动能不断增大，而在环形区域内，通过调节磁感应强度大小可使绕行半径斤不变.已知极板I'可距远小于斤，则下列说法正确的是（）A.环形区域内匀强磁场的磁场方向垂直于纸面向里B.粒子从/板小孔处由静止开始在电场力作用下加速，绕行川圈后回到力板时获得的总动能为NqUC.粒子在绕行的整个过程中，力板电势变化周期不变D.粒子绕行第川圈时，环形区域内匀强磁场的磁感应强度为召寸晋解析：选BD.由题意知粒子在轨道内做顺时针圆周运动，根据左手定则可判断匀强磁场的磁场方向垂直于纸而向外，所以A错误；由于粒子在做圆周运动的过程中洛伦兹力不做功, 在血/板间电场力做功AqU；所以粒子绕行川圈后回到力板时获得的总动能为加/〃，故B 正确；由于粒子的轨道半径水不变，而粒子做圆周运动第N圈的速度为如根据网1=訥, 可得粒子圆周运动的速度增大，根据&=牛，丁=罟=2上,所以周期减小，故£板电势Bq Bq v变化周期变小，故C错误；粒子绕行第川圈时，NqU%屆所以Kv= \/警，又心雳,Q。

高考母题解读高考题千变万化，但万变不离其宗。

千变万化的新颖高考题都可以看作是由母题衍生而来。

研究高考母题，掌握母题解法规律，使学生触类旁通，举一反三，可使学生从题海中跳出来，轻松备考，事半功倍。

母题10、回旋加速器【解法归纳】回旋加速器是加速带电粒子的装置，离子由加速器的中心附近进入加速器，经过回旋加速后从加速器的边缘出加速器，离子通过电场加速从电场中获得能量。

回旋加速器粒子运动周期与狭缝上所加交变电压的周期相等。

回旋加速器狭缝所加交变电压的周期等于粒子做匀速圆周运动的周期，粒子回旋一周加速两次。

由可知粒子加速后的最大动能E km=，与加速电压无关。

典例（2011天津理综卷）回旋加速器在核科学、核技术、核医学等高新技术领域得到了广泛应用，有力地推动了现代科学技术的发展。

（1）当今医学影像诊断设备PET/CT堪称“现代医学高科技之冠”，它在医疗诊断中，常利用能放射正电子的同位素碳11作为示踪原子。

碳11是由小型回旋加速器输出的高速质子轰击氮14获得，同时还产生另一粒子，试写出核反应方程。

若碳11的半衰期τ为20min，经2.0h剩余碳11的质量占原来的百分之几？（结果取2位有效数字）（2）回旋加速器的原理如图，D1和D2是两个中空的半径为R的半圆金属盒，它们接在电压一定、频率为f的交流电源上。

位于D1圆心处的质子源A能不断产生质子（初速度可以忽略，重力不计），它们在两盒之间被电场加速，D1、D2置于与盒面垂直的磁感应强度为B的匀强磁场中。

若质子束从回旋加速器输出时的平均功率为P，求输出时质子束的等效电流I与P、B、R、f的关系式（忽略质子在电场中的运动时间，其最大速度远小于光速）（3）试推理说明：质子在回旋加速器中运动时，随轨道半径r的增大，同一盒中相邻轨道的半径之差△r是增大、减小还是不变？【解析】（1）核反应方程为①设碳11原有质量为m0，经过t1=2.0h剩余的质量为m r，根据半衰期定义有②设在t时间内离开加速器的质子数为N，则质子束从回旋加速器输出时的平均功率⑥输出时质子的等效电流⑦由上述各式得⑧若以单个质子为研究对象解答过程正确的同样得分。

高二物理质谱仪和回旋加速器试题答案及解析1.回旋加速器是用来加速带电粒子的装置，如图所示，它的核心部分是两个D形金属盒，两盒相距很近，分别和高频交流电源相连接，在两盒间的窄缝中形成交变电场，使带电粒子每次通过窄缝都得到加速。

两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，通过两盒间的窄缝时反复被加速，直到达到最大圆周半径时通过特殊装置被引出，如果用同一回旋加速器分别加速氚核（H）和粒子（He），比较它们所加的高频交流电源的周期和获得的最大动能的大小，可知A．加速氚核的交流电源的周期较大，氚核获得的最大动能较小B．加速氚核的交流电源的周期较大，氚核获得的最大动能也较大C．加速氚核的交流电源的周期较小，氚核获得的最大动能也较小D．加速氚核的交流电源的周期较小，氚核获得的最大动能较大【答案】A【解析】因为加速器所加的高频交流电源的周期与粒子做圆周运动的周期相等，而粒子在磁场中做圆周运动的周期与粒子的运动速度还没关系，故由公式T=可知，氚核的交流电源的周期=，将氚核与氦核的相关较大，故C、D均错误；再根据最大动能Ek电荷量与质量代入，发现氚核获得的最大动能较小，故A正确，B错误。

【考点】加旋加速器。

2.回旋加速器是加速带电粒子的装置．其核心部分是分别与高频交流电源两极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成的周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示，要增大带电粒子射出时的动能，则下列说法中正确的是()A．减小磁场的磁感应强度B．增大匀强电场间的加速电压C．增大D形金属盒的半径D．减小狭缝间的距离【答案】C【解析】粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，速度达最大时，粒子运动的半径与D型盒半径相等，由圆周运动规律有：,，则，可见要增大粒子射出时的动能，可增大磁场的磁感应强度或增大D形盒的半径，与加速电压无关，故C正确；【考点】考查了回旋加速器原理3.如图是质谱仪工作原理示意图．带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器．速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E．平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1 A2．S下方有磁感应强度为B的匀强磁场．下列表述正确的是A．质谱仪是分析同位素的重要工具B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外C．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于，与粒子带何种电荷无关D．带电量相同的粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的质量越大【答案】ABC【解析】进入B的粒子满足，知道粒子电量后，便可求出m的质量，所以质谱仪可以用来分析同位素，故A正确；B、假设粒子带正电，则受电场力向左，由左手定则可判断磁场方向垂直直面向外，故B正确；C、由，得，此时离子受力平衡，可沿直线穿过选择器，故C正确；D、由，知R越小，荷质比越大；粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子圆周运动的半径越小荷质比越大；故D错误；【考点】质谱仪的工作原理4.如图所示，回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电源两极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，D形盒半径为R．用该回旋加速器加速质子（质量数为1，核电荷数为1）时，匀强磁场的磁感应强度为B，高频交流电周期为T．（粒子通过狭缝的时间忽略不计）则A．质子在D形盒中做匀速圆周运动的周期为2TB．质子被加速后的最大速度可能超过C．质子被加速后的最大速度与加速电场的电压大小无关D．不改变B和T，该回旋加速器也能用于加速α粒子（质量数为4，核电荷数为2）【答案】C【解析】回旋加速器粒子在磁场中运动的周期和高频交流电的周期相等．故A错误；当粒子从D形盒中出来时速度最大，故B错误；根据，得，与加速的电压无关．故C正确。

高三物理一轮复习——回旋加速器的原理和分析知识梳理1．构造：如图4所示，D 1、D 2是半圆形金属盒，D 形盒处于匀强磁场中，D 形盒的缝隙处接交流电源．图42．原理：交流电周期和粒子做圆周运动的周期相等，使粒子每经过一次D 形盒缝隙，粒子被加速一次．3．粒子获得的最大动能：由q v m B ＝m v m 2R 、E km ＝12m v m 2得E km ＝q 2B 2R 22m，粒子获得的最大动能由磁感应强度B 和盒半径R 决定，与加速电压无关．4．粒子在磁场中运动的总时间：粒子在磁场中运动一个周期，被电场加速两次，每次增加动能qU ，加速次数n ＝E km qU ，粒子在磁场中运动的总时间t ＝n 2T ＝E km 2qU ·2πm qB ＝πBR 22U. 例2 回旋加速器的工作原理如图5甲所示，置于真空中的D 形金属盒半径为R ，两盒间狭缝的间距为d ，磁感应强度为B 的匀强磁场与盒面垂直，被加速粒子的质量为m ，电荷量为＋q ，加在狭缝间的交变电压如图乙所示，电压的大小为U 0，周期T ＝2πm qB.一束该种粒子在t ＝0～T 2时间内从A 处均匀地飘入狭缝，其初速度视为零．现考虑粒子在狭缝中的运动时间，假设能够射出的粒子每次经过狭缝均做加速运动，不考虑粒子间的相互作用．求：图5(1)出射粒子的动能E km ；(2)粒子从飘入狭缝至动能达到E km 所需的总时间t 0；(3)要使飘入狭缝的粒子中有超过99%能射出，d 应满足的条件．答案 (1)q 2B 2R 22m (2)πBR 2＋2BRd 2U 0－πm qB(3)d <πmU 0100qB 2R解析 (1)出射粒子运动半径为R ，q v B ＝m v 2RE km ＝12m v 2＝q 2B 2R 22m. (2)粒子被加速n 次达到动能E km ，则E km ＝nqU 0粒子在狭缝间做匀加速运动，设n 次经过狭缝的总时间为Δt ，加速度a ＝qU 0md粒子由静止做匀加速直线运动nd ＝12a ·(Δt )2 由t 0＝(n －1)·T 2＋Δt ，解得t 0＝πBR 2＋2BRd 2U 0－πm qB. (3)只有在0～(T 2－Δt )时间内飘入的粒子才能每次均被加速，则所占的比例为η＝T 2－Δt T 2×100% 由于η>99%，解得d <πmU 0100qB 2R. 变式2 (2019·福建龙岩市教学质量检查)回旋加速器是加速带电粒子的装置，如图6所示．其核心部件是分别与高频交流电源两极相连接的两个D 形金属盒(D 1、D 2)，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D 形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，D 形盒的半径为R .质量为m 、电荷量为q 的质子从D 1盒的质子源(A 点)由静止释放，加速到最大动能E km 后经粒子出口处射出．若忽略质子在电场中的加速时间，且不考虑相对论效应，则下列说法不正确．．．的是( )图6A ．质子加速后的最大动能E km 与交变电压U 大小无关B ．质子在加速器中的运行时间与交变电压U 大小无关C ．回旋加速器所加交变电压的周期为πR 2m E kmD ．D 2盒内质子的轨道半径由小到大之比为1∶3∶5∶… 答案 B解析 质子在回旋加速器中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有q v B ＝m v 2r ，则v ＝qBr m，当r ＝R 时，质子有最大动能E km ＝12m v m 2＝q 2B 2R 22m，知质子加速后的最大动能E km 与交变电压U 大小无关，故A 正确；质子离开回旋加速器时的动能是一定的，每次经过加速电场获得的动能为qU ，故电压越大，加速的次数n 越少，由T ＝2πm qB可知质子在D 形盒中运动的周期不变，故加速的次数n 变小，在加速器中的运行时间越短，故B 错误；回旋加速器所加交变电压的周期与质子在D 形盒中运动的周期相同，由T ＝2πm qB ，R ＝m v qB ，E km ＝12m v 2知，T ＝πR 2m E km，故C 正确；质子每经过1次加速电场动能增大qU ，知D 2盒内质子的动能由小到大依次为qU 、3qU 、5qU ，…，又r ＝m v qB ＝1B 2mU q，则半径由小到大之比为1∶3∶5∶…，故D 正确．共同特点：当带电粒子(不计重力)在复合场中做匀速直线运动时，q v B ＝qE .1．速度选择器图7(1)平行板中电场强度E 和磁感应强度B 互相垂直．(如图7)(2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是q v B ＝qE ，即v ＝E B. (3)速度选择器只能选择粒子的速度，不能选择粒子的电性、电荷量、质量．(4)速度选择器具有单向性．例3 如图8所示是一速度选择器，当粒子速度满足v 0＝E B时，粒子沿图中虚线水平射出；若某一粒子以速度v 射入该速度选择器后，运动轨迹为图中实线，则关于该粒子的说法正确的是( )。

高考物理速度选择器和回旋加速器解题技巧及练习题及解析一、速度选择器和回旋加速器1．有一个正方体形的匀强磁场和匀强电场区域，它的截面为边长L =0.20m 的正方形，其电场强度为54.010E =⨯V/m ，磁感应强度22.010B -=⨯T ，磁场方向水平且垂直纸面向里，当一束质荷比为104.010mq-=⨯kg/C 的正离子流（其重力不计）以一定的速度从电磁场的正方体区域的左侧边界中点射入，如图所示。

（计算结果保留两位有效数字） (1)要使离子流穿过电场和磁场区域而不发生偏转，电场强度的方向如何？离子流的速度多大？(2)在(1)的情况下，在离电场和磁场区域右边界D =0.40m 处有与边界平行的平直荧光屏。

若只撤去电场，离子流击中屏上a 点；若只撤去磁场，离子流击中屏上b 点。

求ab 间距离。

（a ，b 两点图中未画出）【答案】(1)电场方向竖直向下；2×107m/s ；(2)0.53m 【解析】 【分析】 【详解】(1)电场方向竖直向下，与磁场构成粒子速度选择器，离子运动不偏转，根据平衡条件有qE qvB =解得离子流的速度为Ev B==2×107m/s (2)撤去电场，离子在碰场中做匀速圆周运动，所需向心力由洛伦兹力提供，则有2v qvB m R=解得mvR qB==0.4m 离子离开磁场区边界时，偏转角为θ，根据几何关系有1sin 2L R θ== 解得30θ=o在磁场中的运动如图1所示偏离距离1cos y R R θ=-=0.054m离开磁场后离子做匀速直线运动，总的偏离距离为1tan y y D θ=+=0.28m若撤去磁场，离子在电场中做匀变速曲线运动通过电场的时间L t v≤加速度qE a m=偏转角为θ'，如图2所示则21tan 2y v qEL vmv θ'=== 偏离距离为2212y at ==0.05m 离开电场后离子做匀速直线运动，总的偏离距离2tan y y D θ''=+=0.25m所以a 、b 间的距离ab =y +y '=0.53m2．如图所示，在直角坐标系xOy 平面内有一个电场强度大小为E 、方向沿-y 方向的匀强电场，同时在以坐标原点O 为圆心、半径为R 的圆形区域内，有垂直于xOy 平面的匀强磁场，该圆周与x 轴的交点分别为P 点和Q 点，M 点和N 点也是圆周上的两点，OM 和ON的连线与+x方向的夹角均为θ=60°。