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职高数学各章节知识点汇总

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-- - - - 优质资料 第一章 集合

一、集合的概念 1、集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性。 2、元素与集合的关系：AaAa, 3、常用数集 集合名称 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 表示 N N或N* Z Q R 二、集合之间的关系 注：1、子集:一个集合中有n个元素，则这个集合的子集个数为n2，真子集个数为12n。 2、空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。 三、集合之间的运算 1、交集：BxAxxBA且| 2、并集：BxAxxBA或| 3、补集：AxUxxAC

U,|且

四、充要条件： qp，p是q的充分条件，q是p的必要条件。

qp，p是q的充要条件，q是p的充要条件。

第二章 不等式 一、不等式的基本性质： 1、加法法则： 2、乘法法则： 3、传递性： 4、移项： 二、一元二次不等式的解法

acb42 0 0 0 二次函数的图象)0(2acbxaxy

y

x o x1 x2

y

x o y

x o x1=x2 -- - - - 优质资料 注：当0a时，可先把二次项系数a化为正数，再求解。 三、含有绝对值不等式的解法：

axaaaxaxaxaax)0(||)0(||或

第三章 函数 一、函数的概念： 1、函数的两要素：定义域、对应法则。 函数定义域的条件： （1）分式中的0分母； （2）偶次方根的被开方数0； （3）对数的真数0，底数10且； （4）零指数幂的底数0。 2、函数的性质： （1）单调性：一设二求三判定 设：21,xx

是给定区间（ ）上的任意两上不等的实数

函数为减函数函数为增函数00)()(1212x

y

xyxfxfyxxx

（2）奇偶性： 判断方法：先判断函数的定义域是否关于原点对称，再看)(xf与)(xf的关系：

)()(xfxf偶函数 ；)()(xfxf奇函数；)()(xfxf非奇非偶

图象特征：偶函数图象关于y轴对称，奇函数图象关于原点对称。 二、一次函数

一元二次方程的根)0(02acbxax 有两个不等的实根 )(,2121xxxx 有两个相等的实根

abxx221 无实根

的解集)0(02acbxax 

21|xxxxx或 

abxx2|

R

的解集)0(02acbxax 

21|xxxx   -- -

- - 优质资料 1、)0(kbkxy

当0b时kxy为正比例函数、奇函数，图象是过原点的一条直线。 2、一次函数的单调性

四象限。，减函数，图象定过二象限。增函数，图象定过一三0,0kk

三、二次函数： 1、解析式：)0())(()(2122axxxxaykhxaycbxaxy两点式：顶点式：一般式：

2、二次函数)0(2

acbxaxy的图象和性质

)0(2acbxaxy 0a 0a

图象 开口方向 向上 向下 开口大小 ||a越大，开口越小；||a越小，开口越大

顶点坐标 )44,2(2abaca

b

对称轴 abx2

单调性 在区间]2,(ab上是减函数 在区间),2[ab上是增函数 在区间]2,(a

b

上是增函数

在区间),2[ab上是减函数 最大值与最小值 当abx2时，abacy442min 当abx2

时， abacy442max

奇偶性 当0b时，caxy2是偶函数，图象关于y轴对称

y x y

x -- -

- - 优质资料 第四章 指数函数和对数函数

一、有理指数 1、零指数幂 规定：)0(10

aa

2、负整指数幂 aa11； nnaa1 （Nna,0）

3、分数指数幂 nnaa1； nmn

maa),,(为既约分数且nmNnm

4、实数指数幂运算法则 nmnmaaa； mnmnaaa； mnnmaa)(；mmmbaab)( （nmba,,0,0为任意实数）

二、指数函数

函数 指数函数)1,0(aaayx

且

a的X围 1a 10a

图象 定义域 R 值域 ),0(

性质 （1）过点（0，1） （2）在R上是增函数 （3）当0x时，1y 当0x时，10y （1）过点（0，1） （2）在R上是减函数 （3）当0x时，10y 当0x时，1y 三、对数

1、对数的性质：对数恒等式NaNlog；1的对数是零 01loga；底的对数是1 1logaa

2、对数的换底公式：)0,1,0,1,0(logloglogNbbaaaNNbba 3、积、商、幂的对数： NMMNaaaloglog)(log；NMNMaaalogloglog；MpMapaloglog

y x o (0,1) y x o

(0,1) -- -

- - 优质资料 4、常用对数和自然对数：常用对数NNlglog10；自然对数)71828.2(lnlogeNNe

四、对数函数 函数 指数函数)1,0(logaaxya且 a的X围 1a 10a

图象 定义域 ),0( 值域 R

性质 （1）过点（1，0） （2）在),0(上是增函数 （3）当1x时，0y 当10x时，0y （1）过点（1，0） （2）在),0(上是减函数 （3）当1x时， 当10x时，0y

第五章 三角函数 一、三角函数的有关概念 1、所有与a角终边相同的角表示为Zkk

,360/

2、象限角：a为第一象限角，Zkkk,222

a为第二象限角，Zkkk,222 0y a为第三象限角，Zkkk,2232

a为第四象限角，Zkkk,22223 3、任意角三角函数定义：已知角ａ终边上任意一点Ｐ的坐标（ｘ，ｙ），（ｒ＝22yx）

则xyarxar

yatan,cos,sin

4．特殊角的三角函数值表 角a 00 030 045 060 090 0180 0270 0

360

弧度 ０ 6 4 3 2  2

3 2

y x o

(1,0

y x o

(1,0) -- -

- - 优质资料 sina ０ 21 22 23 １ ０ －１ ０

cosa １ 23 22 21 0 －１ ０ １ tana ０ 33 １ 3 不存在 ０ 不存在 ０ 二、同角的三角函数关系式 平方关系式：1cossin22

aa 商数关系式：aaacossintan

三、诱导公式： 为偶数）k(sin)sin(aka为奇数）k(sin-)sin(aka 为偶数）k(cos)(cosaka为奇数）k(-cos)(cosaka 为整数）k(tan)(tanaka 四、两角和与差的三角函数 sincoscossin)sin(aaa

sinsincoscos)cos(aaa



tantan1tantan)tan(a

aa

五、二倍角公式 aaacossin22sin aaaaa2222sin211cos2sincos2cos

aaa2tan1tan22tan

六、正弦定理：CcBbAasinsinsin

应用X围：（１）已知两角与一边（２）已知两边及其中一边的对角（两解，一解或无解） 七、余弦定理： Abccbacos2222，Bbccabcos2222，Cbcbaccos2222 应用X围：（１）已知三边（２）已知两边及其夹角 八、三角形面积公式 Ｓ＝21ａｂsinC=21bcsinA=21acsinB

九、三角函数性质： 函数 ｙ＝sinx y=cosx y=tanx

定义域 Ｒ Ｒ )2,2(kk

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职高数学高一下知识点汇总

职高数学高一下知识点汇总

职高数学高一下知识点汇总在职业高中的数学课程中，高一下学期的知识点是一个重要的阶段，它为学生提供了建立数学基础的核心概念和技能。

本文将概述一些这个学期的主要知识点，包括代数、几何和统计学等。

一、代数1. 多项式函数高一下学期的数学课程中，多项式函数是一个重要的主题。

学生将学习如何识别多项式函数以及如何进行多项式函数的运算和简化。

此外，学生还将学习如何使用多项式函数来解决实际问题。

2. 指数与对数函数指数与对数函数也是一个重要的代数知识点。

学生将学习如何识别指数与对数函数，以及如何进行指数与对数函数的运算。

此外，学生还将学习如何应用指数与对数函数来解决实际问题。

3. 二次函数与方程二次函数与方程是高一下学期的另一个重要的代数知识点。

学生将学习如何识别二次函数与方程，以及如何进行二次函数与方程的运算和解答。

此外，学生还将学习如何应用二次函数与方程来解决实际问题。

二、几何1. 平面几何高一下学期的数学课程中，平面几何是一个重要的主题。

学生将学习如何识别和使用平面几何的基本概念和性质，包括点、线、平面、角等。

此外，学生还将学习如何进行平面几何的证明和推理。

2. 空间几何空间几何是高一下学期的另一个重要的几何知识点。

学生将学习如何识别和使用空间几何的基本概念和性质，包括点、线、面、体等。

此外，学生还将学习如何进行空间几何的证明和推理。

三、统计学1. 数据分析与统计高一下学期的数学课程中，数据分析与统计是一个重要的主题。

学生将学习如何收集和整理数据，以及如何使用统计方法来分析和解释数据。

此外，学生还将学习如何应用统计学方法来解决实际问题。

2. 概率与统计概率与统计也是高一下学期的另一个重要的统计学知识点。

学生将学习如何计算概率，并将其应用于统计学问题中。

此外，学生还将学习如何理解统计学中的一些重要概念，如均值、中位数、众数等。

总结起来，高一下学期的数学课程涵盖了一系列的代数、几何和统计学的知识点。

这些知识点将为学生建立起扎实的数学基础，并为他们未来的学习打下坚实的基础。

职高数学知识点的总结

职高数学知识点的总结

职高数学概念与公式初中基础知识：1.相反数、绝对值、分数的运算；2.因式分解：提公因式：xy-3x=(y-3)x 十字相乘法 如：)2)(13(2532-+=--x x x x配法 如：825)41(23222-+=-+x x x 公式法：（x+y ）2=x 2+2xy+y 2 (x-y)2=x 2-2xy+y 2 x 2-y 2=(x-y)(x+y)3.一元一次程、一元二次程、二元一次程组的解法：（1）代入法（2）消元法6.完全平和（差）公式： 222)(2b a b ab a +=++222)(2b a b ab a -=+-7.平差公式：))((22b a b a b a -+=-8.立和（差）公式：))((2233b ab a b a b a +-+=+))((2233b ab a b a b a ++-=-第一章集合1.构成集合的元素必须满足三要素：确定性、互异性、无序性。

2.集合的三种表示法：列举法、描述法、图像法（文氏图）。

注：描述法；另重点类型如：∆ },|取值范围元素性质元素｛⋯∈⋯=x x x ｝｛]3,1(,13|y 2-∈+-=x x x y 3.常用数集：（自然数集）、（整数集）、（有理数集）、（实数集）、（正整N Z Q R *N 数集）、（正整数集）+Z 4.元素与集合、集合与集合之间的关系：（1）元素与集合是“”与“”的关系。

∈∉（2）集合与集合是“” “”“”“”的关系。

⊆=⊆/注：（1）空集是任集合的子集，任非空集合的真子集。

（做题时多考虑是否满足题意）φ（2）一个集合含有个元素，则它的子集有个，真子集有个，非空真子集有n n 212-n 22-n 个。

5.集合的基本运算（用描述法表示的集合的运算尽量用画数轴的法）（1）：与的公共元素（相同元素）组成的集合}|{B x A x x B A ∈∈=且 A B （2）：与的所有元素组成的集合（相同元素只写一次）。

}|{B x A x x B A ∈∈=或 A B （3）：中元素去掉中元素剩下的元素组成的集合。

职高数学高一到高二的知识点

职高数学高一到高二的知识点

职高数学高一到高二的知识点高中数学知识点：从高一到高二一、函数与方程1. 函数的概念和性质：定义域、值域、单调性、奇偶性等。

2. 一次函数和二次函数：函数图像、解析式、性质及其应用。

3. 指数与对数函数：指数函数的性质、对数函数的性质及其应用。

4. 三角函数：正弦函数、余弦函数、正切函数等基本性质及其应用。

5. 数列与数列的通项表达式：等差数列、等比数列及其求和公式。

二、平面几何与立体几何1. 平面几何：平行线与垂直线的性质、平行线的判定方法、平面内角的性质等。

2. 三角形与四边形：各种三角形的性质、四边形的性质及其周长与面积公式。

3. 圆的性质与应用：弧长、扇形面积、圆心角等概念及其应用。

4. 空间几何：立体图形的面积与体积计算、立体坐标系的应用等。

三、概率与统计1. 概率：基本概念、概率计算、直接概率、条件概率等。

2. 统计：数据的收集与整理、频数分布表与频数分布图、统计指标等。

四、三角函数与解三角形1. 三角函数的图像与性质：正弦函数、余弦函数、正切函数等的图像和性质。

2. 三角方程的解法：基本解法、三角恒等变换等。

3. 平面解三角形：用正弦定理、余弦定理、正弦定理求解各种三角形。

五、导数与微分1. 导数的概念与性质：导数的定义、导数的性质、导数与函数图像的关系。

2. 常见函数的导数：常数函数、幂函数、指数函数、对数函数等的导数计算。

3. 微分与应用：微分近似计算、最值问题、函数的增减性与凸凹性等。

六、不等式与线性规划1. 不等式的性质与解法：基本不等式、一元一次不等式、二元一次不等式等。

2. 线性规划问题：线性规划的基本概念、线性规划问题的建模与求解。

七、立体几何与空间向量1. 立体几何：球面几何、圆锥曲线、旋转体及其体积等。

2. 空间向量：向量的概念与运算、向量的线性相关与线性无关、平面与直线方程等。

以上为职高数学高一到高二的主要知识点，每个知识点都包含了一些基本概念、性质以及应用。

在学习过程中，要注重理论知识的掌握，同时要结合实际问题进行练习和应用，提高解题能力和思维能力。

职高数学知识点

职高数学知识点

职高数学知识点职高数学知识点概述一、职高数学课程目标职高数学课程旨在培养学生的数学基本概念、运算技能和解决实际问题的能力。

课程注重基础知识的传授和应用技能的培养，以满足学生未来职业生涯的需求。

二、职高数学核心知识点1. 数与代数- 整数、分数、小数、比例和百分比的基本概念与运算。

- 代数表达式的构建、简化和求解。

- 一元一次方程、二元一次方程及其应用问题。

- 不等式和不等式组的解法及其在实际问题中的应用。

2. 几何与测量- 平面几何图形的性质、分类和计算，包括三角形、四边形、圆等。

- 空间几何体的性质和计算，如长方体、圆柱、圆锥和球体。

- 坐标几何的基本概念和应用。

- 测量单位、转换和实际测量技巧。

3. 数据分析与概率- 数据的收集、整理和描述性分析。

- 概率的基本概念和简单概率事件的计算。

- 统计图表的绘制和解读，如条形图、折线图和饼图。

- 抽样调查和统计推断的基础知识。

三、职高数学应用实例1. 商业数学- 利润计算、折扣、税收和货币汇率换算。

- 贷款、利率和复利的计算。

- 统计在库存管理和市场调研中的应用。

2. 工程数学- 材料成本、劳动力成本的计算和预算编制。

- 工程图纸的阅读和基本几何计算。

- 工作流程优化和生产效率分析。

3. 生活数学- 家庭预算和个人理财规划。

- 单位换算在日常生活中的应用。

- 概率在决策制定中的作用。

四、职高数学学习策略1. 基础知识的巩固- 重视基础概念的理解和记忆。

- 通过练习题加深对知识点的掌握。

2. 实际应用的结合- 将数学知识应用于实际生活和工作中。

- 通过案例学习理解数学概念的实际意义。

3. 问题解决能力的培养- 培养分析问题和解决问题的能力。

- 学习使用数学工具和软件辅助解题。

五、结语职高数学课程为学生提供了必要的数学知识和技能，以应对未来职业生涯中的挑战。

通过系统学习和实践应用，学生可以提高自己的数学素养，为未来的学习和工作打下坚实的基础。

以上内容为职高数学知识点的概述，涵盖了课程目标、核心知识点、应用实例和学习策略等关键部分。