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中专数学第一册完整知识点集，记作A∪B。
对于集合A和B，它们的交集是由所有既属于集合A又属于集合B的元素组成的集合，记作A∩B。
集合A的补集是由所有不属于集合A的元素组成的集合，记作A的补集，即A的补集=U-A。
全集U是一个包含我们所研究的所有元素的集合。
小改写：数学第一册（第一、第二章）知识点总结第一章：集合一、集合及其表示1.集合是由一些元素组成的总体。
2.集合的三个特性是确定性、互异性和无序性。
3.集合可以用大写字母表示，如A={我校的篮球队员}，B={1,2,3,4,5}。
集合可以用列举法或描述法表示，例如{a,b,c}或{x∈R|x-3>2}。
4.集合可以分为有限集和无限集，还有一个不含任何元素的集合，即空集。
5.元素与集合的关系有属于和不属于两种情况。
6.常用数集有非负整数集N，正整数集N*或N+，整数集Z，有理数集Q和实数集R。
二、集合之间的关系1.“包含”关系，即子集关系，表示集合A的所有元素都是集合B的元素，记作A⊆B（或B⊇A）。
2.“相等”关系，即两个集合的元素相同，记作A=B。
3.空集是不含任何元素的集合，是任何集合的子集，也是任何非空集合的真子集。
4.有n个元素的集合，含有2n个子集，其中有2n-1个真子集。
三、集合的基本运算集合的基本运算包括交集、并集、补集和全集。
1.交集表示集合A和B共有的元素组成的集合，记作A∩B。
2.并集表示集合A和B所有元素组成的集合，记作A∪B。
3.补集表示集合A中不属于集合U的元素组成的集合，记作A的补集，即A的补集=U-A。
4.全集U是包含我们所研究的所有元素的集合。
二：不等式1.不等式的基本性质：1) a>b ⇔ ba2) a>b，b>c ⇒ a>c，a<b，b<c ⇒ a<c3) a>b ⇒ a+c>b+c，hence a+b>c ⇒ a>c-b Corollary: a>b,c>d ⇒ a+c>b+d.4) a>b,c>0 ⇒ ac>bc，a>b,c<0 ⇒ ac<bc Corollary 1: a>b>0,c>d>0 ⇒ ac>bd. Corollary 2: a>b>0 ⇒ an>bn.Corollary 3: a>b>0 ⇒ na>nb.2.不等式的证明方法Principle: a>b ⇔ a-b>0 ⇔ a-b=0 ⇔ a=b.1) Difference comparison method: A-B≤0 ⇔ A≤BSteps of difference comparison:① Calculate the difference: calculate the difference een the two numbers (or ns) to be compared.② n: XXX the difference into the sum of several numbers (or ns).③ Determine the sign of the difference: determine the sign of the difference based on the result of the XXX.3.含有绝对值的不等式In general。
中职数学（基础模块）上册各章节知识点汇总第⼀章集合⼀、集合的概念1.集合与元素①由⼀些确定的对象所组成的整体就称为集合（简称集）。
集合中的每个确定的对象叫做这个集合的元素。
集合通常⽤⼤写的字母A,B,C，...表⽰。
集合中的元素通常⽤⼩写的字母a,b,c，...表⽰。
②元素与集合的关系：：如果a是集合A中的元素，就说a属于A，记作：aÎA，读作“a属于A”；如果a不是集合A中的元素，就说a不属于A，记作：，读作“a不属于A”③集合的三个特性：确定性：作为集合的元素，必须是能够确定的。
互异性：对于⼀个给定的集合，集合中的元素是互异的。
⽆序性：集合中的元素没有前后顺序。
④集合的分类：（1）有限集：含有有限个元素的集合（2）⽆限集：含有⽆限个元素的集合（3）空集：不含任何元素的集合 例：{x|x2=－5｝⑤常⽤数集及其记号：：⾮负整数集（即⾃然数集）记作：N正整数集（即⾃然数集中排除0）记作：N*或 N+整数集（整数全体）记作：Z有理数集（有理数全体）记作：Q实数集（实数全体）记作：R2、集合的表⽰⽅法①列举法：当集合元素不多时，把集合中的元素⼀⼀列举出来，写在⼤括号内表⽰集合。
如：{a,b,c}②描述法：将集合中所有元素的公共特性描述出来，写在⼤括号内表⽰集合。
如：{xÎR| x-3>2} , {x| x-3>2} {|具有的性质}，其中为集合的代表元素.③图⽰法：⽤韦恩图来表⽰集合.⼆、集合之间的关系1.“包含”关系—⼦集（1）定义：如果集合A的任何⼀个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的⼦集。
记作：（或BＡ）。
读作“A包含于B”，“B包含于A”。
反之，集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A，读作“A不包含于B”，“B不包含于A”。
注意：有两种可能：（1）A是B的⼀部分；（2）A与B是同⼀集合。
2．“相等”关系—集合相等、真⼦集①集合相等：如果两个集合的元素完全相同，那么我们就说这两个集合相等。
中职集合知识点总结一、数学1. 集合概念集合是具有某种共同性质的事物的总体，以大写字母表示，元素用小写字母表示，在数学中常用{}表示。
2. 集合的表示法包括列举法和描述法两种。
列举法是将集合中的所有元素一一列举出来，描述法是通过一定的条件来描述集合中的元素。
3. 集合的运算包括并集、交集、差集和补集四种基本运算，利用这些运算可以对集合进行合并、取交、取差和求补等操作。
4. 集合的关系集合之间有包含关系、相等关系等，可以通过运算来判断集合之间的关系。
5. 集合的应用集合的概念和运算在数学中有广泛的应用，可以用来解决概率、统计等实际问题，也是其它数学概念的基础。
二、物理1. 集合的物理概念在物理学中，集合是由一组相同或相似性质的物体组成的整体，如原子的集合构成物质。
2. 集合的运动规律集合中的物体在运动时会服从一定的规律，如牛顿三定律等，这些规律描述了物体在集合中的运动特性。
3. 集合的相互作用集合中的物体会相互作用影响，如引力、电磁力等，这些作用会导致物体在集合中发生运动或变化。
4. 集合的能量转化在集合中能量的转化是一个重要的物理过程，如势能转化为动能、热能转化为机械能等。
5. 集合的应用物理学中的集合概念和规律在工程、科技等领域有广泛的应用，如机械、电子、通讯等方面都离不开物理的集合理论。
三、化学1. 集合的化学元素化学中的集合是由各种元素组成的，元素是组成化合物和物质的基本单位，不同元素的集合组成了不同的化合物和物质。
2. 集合的化学键元素之间通过化学键的形成而结合在一起，化学键的强弱和类型决定了集合中元素之间的结合情况。
3. 集合的反应化学反应是集合中元素之间的转化和重新组合的过程，包括合成反应、分解反应、置换反应等。
4. 集合的物质状态化学物质可以存在于固体、液体、气体三种状态，这些状态也可以看作是化学元素的集合。
5. 集合的应用化学的集合理论在药物、材料、能源等领域有着重要的应用，可以用来设计新的材料、制备新药物等。
第一章 集合与充要条件 第1节 集合及其表示方法知识点：1．集合、元素及其关系集合：某些确定对象．．．．构成的整体 表示：大写英文字母A 、B 、C … 元素：组成集合的对象 表示：小写英文字母ɑ，b ，c …集合与元素的关系：∉∈或【习题】1.下列对象可构成一个集合的是( )（A ）某班的高个子同学（B ）年轻人 （C ）其倒数很大的数 （D ）绝对值等于它本身的实数2.下列条件所指对象能构成集合的是( )A.与0非常接近的数B.我班喜欢唱歌的同学C.我校学生中的团员D.我班的高个子学生3.已知集合M={大于－2且小于1的实数}，则下列关系式正确的是( )A.5∈MB.0∉MC.1∈MD.－2π∈M4.下列各组对象中，不能组成集合的是( )A.所有正三角形B.《数学》课本中的所有习题C.所有数学难题D.所有无理数2.集合中元素的性质①确定性：元素ɑ要么在集合A 中，要么不在集合A 中，是确定的．②互异性：不写{1，1，2，3}而是{1，2，3}，集合中元素互不相同，③无序性：{1，2，3}={3，2，1}．3集合的分类①按元素个数分：空集、有限集、无限集．②按元素特征分：数集、点集．【习题】1.在平面直角坐标系中，坐标轴上的点集可表示为（ ）（A ）{x=0，y=0} （B ）{0,0} （C ）{(x ，y)|x 2+y 2=0} （D ）{(x,y)| xy=0}2.若A =｛(2，－2)，(2，2)｝，则集合A 中元素的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.43.集合{1，2}与集合{(1，2)}是否表示同一集合?4.常用集合：N ： N *或N +： Z ： Q ：R ： Q +: Q -: ∅：【习题】 用适当的符号填空（∈,,∉=, , ）：（1）0 {0} ∅ {0} ∅ { x|x 2+1≤0 }（2）{a} {a,b,c} {1} {x|x 2=1} 0.5 Q5集合的表示方法列举法：把集合的元素一一列出，用逗号隔开，再用花括号括为一个整体．如{a,b,c}； 描述法：{元素及取值范围|元素满足的条件}，【习题】1.用集合表示大于0小于6的整数。
职高数学集合总结知识点一、集合的概念集合是指具有某种共同特征的事物的整体，这些事物可以是各种各样的对象，比如数字、图形、颜色等。
集合的概念是数学中的一个基本概念，它是研究对象的总称，可以用集合中的元素描述集合的性质。
1.1 集合的表示方法集合可以用各种方式表示，最常见的表示方法有以下几种：（1）列举法：直接列出集合中的元素，用大括号{}括起来表示，用逗号分隔元素。
例如，集合A={1,2,3,4,5}表示集合A中包含元素1,2,3,4,5。
（2）描述法：通过一定的条件描述集合中的元素，用大括号{}括起来表示。
例如，集合B={x|x是自然数，且x<5}表示集合B中包含小于5的所有自然数。
（3）公式法：可以用数学公式来表示集合。
例如，集合C={x^2| x∈Z, x>0}表示集合C中包含大于0的整数的平方。
1.2 集合的基本概念在集合理论中，有一些基本概念是非常重要的，包括空集、子集、真子集、交集、并集、差集等。
（1）空集：不包含任何元素的集合称为空集，用符号{}表示。
（2）子集：若集合A的所有元素都是集合B的元素，则称A是B的子集，记作A⊆B。
（3）真子集：若集合A是集合B的子集且A ≠ B，则称A是B的真子集，记作A⊂B。
（4）交集：集合A和集合B的交集，是由A和B共有的元素组成的集合，记作A∩B。
（5）并集：集合A和集合B的并集，是由A和B中所有元素组成的集合，记作A∪B。
（6）差集：集合A和集合B的差集，是由A中去掉与B中相同的元素所得的集合，记作A-B。
1.3 集合的运算集合之间可以做交集、并集、差集等运算，这些运算满足一定的运算规律。
（1）交换律：集合的交集和并集运算满足交换律，即A∩B = B∩A，A∪B = B∪A。
（2）结合律：集合的交集和并集运算满足结合律，即A∩(B∩C) = (A∩B)∩C，A∪(B∪C) = (A∪B)∪C。
（3）分配律：交集对并集的分配律和并集对交集的分配律成立，即A∩(B∪C) =(A∩B)∪(A∩C)，A∪(B∩C) = (A∪B)∩(A∪C)。
人教版中职数学（基础模块）知识点汇总第一章 集合1. 构成集合的元素必须满足三要素：确定性、互异性、无序性。
2. 集合的三种表示方法：列举法、描述法、图像法（文氏图）。
注：∆描述法 },|取值范围元素性质元素｛⋯∈⋯=x x x ；另重点类型如：｝｛]3,1(,13|y 2-∈+-=x x x y 3. 常用数集：N （自然数集）、Z （整数集）、Q （有理数集）、R （实数集）、*N （正整数集）、+Z （正整数集）4. 元素与集合、集合与集合之间的关系：（1） 元素与集合是“∈”与“∉”的关系。
（2） 集合与集合是“⊆” “”“=”“⊆/”的关系。
注：（1）空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。
（做题时多考虑φ是否满足题意）（2）一个集合含有n 个元素，则它的子集有n 2个，真子集有12-n 个，非空真子集有22-n 个。
5. 集合的基本运算（用描述法表示的集合的运算尽量用画数轴的方法）（1）}|{B x A x x B A ∈∈=且 ：A 与B 的公共元素（相同元素）组成的集合（2）}|{B x A x x B A ∈∈=或 ：A 与B 的所有元素组成的集合（相同元素只写一次）。
（3）A C U ：U 中元素去掉A 中元素剩下的元素组成的集合。
注：B C A C B A C U U U =)( B C A C B A C U U U =)(6. 逻辑联结词： 且（∧）、或（∨）非（⌝）如果……那么……（⇒） 量词：存在（∃） 任意（∀） 真值表：q p ∧：其中一个为假则为假，全部为真才为真；q p ∨：其中一个为真则为真，全部为假才为假；p ⌝：与p 的真假相反。
（同为真时“且”为真，同为假时“或”为假，真的“非”为假，假的“非”为真；真“推”假为假，假“推”真假均为真。
） 7. 充分必要条件∆p 是q 的……条件 p 是条件，q 是结论p q ==⇒<=≠=充分不必要→ 的充分不必要条件是q p （充分条件） p q =≠⇒<===不充分必要→ 的必要不充分条件是q p （必要条件） p q ==⇒⇐==充分必要→ 的充分必要条件是q p (充要条件) p q =≠⇒⇐≠=不充分不必要→ 件的既不充分也不必要条是q p 第二章 不等式1. 不等式的基本性质： 注：（1）比较两个实数的大小一般用比较差的方法（2）不等式两边同时乘以负数要变号！！ （3）同向的不等式可以相加（不能相减），同正的同向不等式可以相乘。
职校数学高一第一章知识点高中数学第一章知识点第一节：集合的概念与表示法在高中数学中，集合是一个基础概念。
它由一组特定的对象或元素组成。
我们可以使用大括号将元素列举出来，或使用描述性的方式表示一个集合。
例如，集合A由元素1、2和3组成，可以表示为A={1, 2, 3}。
1.1 集合的基本运算高中数学中，集合的基本运算有并、交、差和补。
并集：对于给定的两个或多个集合，它们的并集是包含了这些集合的所有元素的新集合。
我们使用符号"∪"表示并集。
例如，对于集合A={1, 2, 3}和集合B={3, 4, 5}，它们的并集为A∪B={1, 2, 3, 4, 5}。
交集：对于给定的两个或多个集合，它们的交集是包含了同时属于这些集合的元素的新集合。
我们使用符号"∩"表示交集。
例如，对于集合A={1, 2, 3}和集合B={3, 4, 5}，它们的交集为A∩B={3}。
差集：对于给定的两个集合A和B，差集A-B是包含了属于A但不属于B的元素的新集合。
例如，对于集合A={1, 2, 3}和集合B={3, 4, 5}，它们的差集为A-B={1, 2}。
补集：对于给定的一个全集U和一个集合A，补集指的是全集中不属于A的所有元素所组成的新集合。
我们使用符号"'"表示补集。
例如，对于全集U={1, 2, 3, 4, 5}和集合A={3, 4}，它们的补集为A'={1, 2, 5}。
1.2 数集的分类数集是高中数学中常见的一种集合。
根据元素的性质，数集可以分为自然数集、整数集、有理数集和实数集。
自然数集：自然数集是由正整数组成的集合。
我们用符号N表示自然数集。
例如，N={1, 2, 3, ...}。
整数集：整数集是由正整数、负整数和零组成的集合。
我们用符号Z表示整数集。
例如，Z={..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}。
有理数集：有理数集是由可以表示为两个整数之比的数所组成的集合。
高一中职数学集合知识点在高一数学中，集合是一个重要的概念，它是指将具有共同特征的对象组合在一起形成的整体。
集合的研究是数学中的基础内容之一，它不仅有着广泛的应用，而且在解决问题时也起着重要的作用。
本文将介绍高一中职数学中的一些重要集合知识点。
一、集合的定义和表示方法集合可以通过列举法和描述法来表示。
列举法是指将集合中的元素一一列举出来，用花括号{}括起来表示。
例如，集合A可以表示为：A={1, 2, 3}。
描述法是通过描述集合中元素的特性来表示。
例如，集合B表示为：B={x | x是奇数, 1≤x≤5}，表示B是由满足条件的自然数x组成的集合。
二、集合的基本运算1. 并集运算并集运算表示将两个或多个集合中的元素合并在一起，形成一个新的集合，用符号“∪”表示。
例如，集合A={1, 2}，集合B={2, 3}，则A∪B={1, 2, 3}。
2. 交集运算交集运算表示两个或多个集合中共有的元素，用符号“∩”表示。
例如，集合A={1, 2}，集合B={2, 3}，则A∩B={2}。
3. 差集运算差集运算表示从一个集合中去掉另一个集合中的元素，用符号“-”表示。
例如，集合A={1, 2}，集合B={2, 3}，则A-B={1}。
4. 互斥运算互斥运算表示两个集合没有共同的元素，用符号“⊥”表示。
例如，集合A={1, 2}，集合B={3, 4}，则A⊥B。
5. 包含关系包含关系表示一个集合是否包含于另一个集合，用符号“⊆”表示。
如果A包含于B，则记作A⊆B。
例如，集合A={1, 2}，集合B={1, 2, 3}，则A⊆B。
三、集合的性质1. 空集和全集空集是指不含任何元素的集合，用符号“∅”表示。
全集是指包含所有可能元素的集合。
2. 子集和真子集如果一个集合的所有元素都属于另一个集合，则称该集合为另一个集合的子集，用符号“⊂”表示。
如果一个集合是另一个集合的子集，并且两个集合不相等，则称该集合为另一个集合的真子集，用符号“⊄”表示。
汽轮发电机设备保管实施细则范文一、总则本实施细则旨在规范和指导对汽轮发电机设备的保管工作，确保设备的安全、完好、有效地运行。
二、保管责任1. 保管人员应具备相关专业知识和技能，并按照相关管理制度和操作规程进行保管工作。
2. 保管人员应认真履行职责，确保设备的安全、完好，严禁酒后和疲劳状态下从事保管工作。
3. 保管人员应定期接受培训，更新知识，提高技能水平，不断完善自身的保管工作。
三、保管要求1. 设备入库前，保管人员应进行仔细检查，确保设备无损伤，完好无缺，无遗漏物品。
2. 设备入库后，要及时进行标识，确保设备信息准确无误，便于查找和辨识。
3. 设备应存放在指定的仓库或车间内，防止阳光直射、雨淋和湿度过高。
同时要保持通风良好，防止积尘和潮气。
4. 对于易燃、易爆、易腐蚀等特殊设备，应采取相应的防火、防爆和防腐措施，确保安全。
5. 设备严禁私自外借、私自更换或私自拆卸，必须经过相应审批程序方可进行相应操作。
6. 设备保管人员应按照规定进行定期巡检，发现问题及时报告，并做好记录。
7. 设备保管人员应定期对设备进行保养、检修，确保设备处于良好的工作状态。
8. 设备保管人员应及时对设备进行故障处理和维修，确保设备能够有效运行。
9. 保管人员应按照规定要求对设备进行定期清洁，防止污秽堆积。
10. 设备临时不使用或需长时间停用时，应按照规定要求进行相应的设备停用或封存处理，保证设备的安全。
四、保管档案1. 保管人员应建立和保管设备档案，包括设备的基本信息、入库证明、检修记录、维修记录等，以便进行监督和查询。
2. 档案应按照一定的分类、编号和归档顺序进行，确保档案的有序管理和便于查找。
五、安全防护1. 保管人员应配备并佩戴必要的安全防护用品，包括安全帽、安全鞋、防护手套、防护眼镜等，确保人身安全。
2. 保管区域应配备必要的安全设施，包括安全警示标志、消防设备等，确保场所的安全。
3. 对于涉及到高温、高压和强电等危险设备，保管人员应进行相应的安全培训，并按照操作规程进行操作，确保安全。
