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中专数学第一册完整知识点集，记作A∪B。
对于集合A和B，它们的交集是由所有既属于集合A又属于集合B的元素组成的集合，记作A∩B。
集合A的补集是由所有不属于集合A的元素组成的集合，记作A的补集，即A的补集=U-A。
全集U是一个包含我们所研究的所有元素的集合。
小改写：数学第一册（第一、第二章）知识点总结第一章：集合一、集合及其表示1.集合是由一些元素组成的总体。
2.集合的三个特性是确定性、互异性和无序性。
3.集合可以用大写字母表示，如A={我校的篮球队员}，B={1,2,3,4,5}。
集合可以用列举法或描述法表示，例如{a,b,c}或{x∈R|x-3>2}。
4.集合可以分为有限集和无限集，还有一个不含任何元素的集合，即空集。
5.元素与集合的关系有属于和不属于两种情况。
6.常用数集有非负整数集N，正整数集N*或N+，整数集Z，有理数集Q和实数集R。
二、集合之间的关系1.“包含”关系，即子集关系，表示集合A的所有元素都是集合B的元素，记作A⊆B（或B⊇A）。
2.“相等”关系，即两个集合的元素相同，记作A=B。
3.空集是不含任何元素的集合，是任何集合的子集，也是任何非空集合的真子集。
4.有n个元素的集合，含有2n个子集，其中有2n-1个真子集。
三、集合的基本运算集合的基本运算包括交集、并集、补集和全集。
1.交集表示集合A和B共有的元素组成的集合，记作A∩B。
2.并集表示集合A和B所有元素组成的集合，记作A∪B。
3.补集表示集合A中不属于集合U的元素组成的集合，记作A的补集，即A的补集=U-A。
4.全集U是包含我们所研究的所有元素的集合。
二：不等式1.不等式的基本性质：1) a>b ⇔ ba2) a>b，b>c ⇒ a>c，a<b，b<c ⇒ a<c3) a>b ⇒ a+c>b+c，hence a+b>c ⇒ a>c-b Corollary: a>b,c>d ⇒ a+c>b+d.4) a>b,c>0 ⇒ ac>bc，a>b,c<0 ⇒ ac<bc Corollary 1: a>b>0,c>d>0 ⇒ ac>bd. Corollary 2: a>b>0 ⇒ an>bn.Corollary 3: a>b>0 ⇒ na>nb.2.不等式的证明方法Principle: a>b ⇔ a-b>0 ⇔ a-b=0 ⇔ a=b.1) Difference comparison method: A-B≤0 ⇔ A≤BSteps of difference comparison:① Calculate the difference: calculate the difference een the two numbers (or ns) to be compared.② n: XXX the difference into the sum of several numbers (or ns).③ Determine the sign of the difference: determine the sign of the difference based on the result of the XXX.3.含有绝对值的不等式In general。
中职数学（基础模块）上册各章节知识点汇总第⼀章集合⼀、集合的概念1.集合与元素①由⼀些确定的对象所组成的整体就称为集合（简称集）。
集合中的每个确定的对象叫做这个集合的元素。
集合通常⽤⼤写的字母A,B,C，...表⽰。
集合中的元素通常⽤⼩写的字母a,b,c，...表⽰。
②元素与集合的关系：：如果a是集合A中的元素，就说a属于A，记作：aÎA，读作“a属于A”；如果a不是集合A中的元素，就说a不属于A，记作：，读作“a不属于A”③集合的三个特性：确定性：作为集合的元素，必须是能够确定的。
互异性：对于⼀个给定的集合，集合中的元素是互异的。
⽆序性：集合中的元素没有前后顺序。
④集合的分类：（1）有限集：含有有限个元素的集合（2）⽆限集：含有⽆限个元素的集合（3）空集：不含任何元素的集合 例：{x|x2=－5｝⑤常⽤数集及其记号：：⾮负整数集（即⾃然数集）记作：N正整数集（即⾃然数集中排除0）记作：N*或 N+整数集（整数全体）记作：Z有理数集（有理数全体）记作：Q实数集（实数全体）记作：R2、集合的表⽰⽅法①列举法：当集合元素不多时，把集合中的元素⼀⼀列举出来，写在⼤括号内表⽰集合。
如：{a,b,c}②描述法：将集合中所有元素的公共特性描述出来，写在⼤括号内表⽰集合。
如：{xÎR| x-3>2} , {x| x-3>2} {|具有的性质}，其中为集合的代表元素.③图⽰法：⽤韦恩图来表⽰集合.⼆、集合之间的关系1.“包含”关系—⼦集（1）定义：如果集合A的任何⼀个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的⼦集。
记作：（或BＡ）。
读作“A包含于B”，“B包含于A”。
反之，集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A，读作“A不包含于B”，“B不包含于A”。
注意：有两种可能：（1）A是B的⼀部分；（2）A与B是同⼀集合。
2．“相等”关系—集合相等、真⼦集①集合相等：如果两个集合的元素完全相同，那么我们就说这两个集合相等。
中职集合知识点总结一、数学1. 集合概念集合是具有某种共同性质的事物的总体，以大写字母表示，元素用小写字母表示，在数学中常用{}表示。
2. 集合的表示法包括列举法和描述法两种。
列举法是将集合中的所有元素一一列举出来，描述法是通过一定的条件来描述集合中的元素。
3. 集合的运算包括并集、交集、差集和补集四种基本运算，利用这些运算可以对集合进行合并、取交、取差和求补等操作。
4. 集合的关系集合之间有包含关系、相等关系等，可以通过运算来判断集合之间的关系。
5. 集合的应用集合的概念和运算在数学中有广泛的应用，可以用来解决概率、统计等实际问题，也是其它数学概念的基础。
二、物理1. 集合的物理概念在物理学中，集合是由一组相同或相似性质的物体组成的整体，如原子的集合构成物质。
2. 集合的运动规律集合中的物体在运动时会服从一定的规律，如牛顿三定律等，这些规律描述了物体在集合中的运动特性。
3. 集合的相互作用集合中的物体会相互作用影响，如引力、电磁力等，这些作用会导致物体在集合中发生运动或变化。
4. 集合的能量转化在集合中能量的转化是一个重要的物理过程，如势能转化为动能、热能转化为机械能等。
5. 集合的应用物理学中的集合概念和规律在工程、科技等领域有广泛的应用，如机械、电子、通讯等方面都离不开物理的集合理论。
三、化学1. 集合的化学元素化学中的集合是由各种元素组成的，元素是组成化合物和物质的基本单位，不同元素的集合组成了不同的化合物和物质。
2. 集合的化学键元素之间通过化学键的形成而结合在一起，化学键的强弱和类型决定了集合中元素之间的结合情况。
3. 集合的反应化学反应是集合中元素之间的转化和重新组合的过程，包括合成反应、分解反应、置换反应等。
4. 集合的物质状态化学物质可以存在于固体、液体、气体三种状态，这些状态也可以看作是化学元素的集合。
5. 集合的应用化学的集合理论在药物、材料、能源等领域有着重要的应用，可以用来设计新的材料、制备新药物等。
第一章 集合与充要条件 第1节 集合及其表示方法知识点：1．集合、元素及其关系集合：某些确定对象．．．．构成的整体 表示：大写英文字母A 、B 、C … 元素：组成集合的对象 表示：小写英文字母ɑ，b ，c …集合与元素的关系：∉∈或【习题】1.下列对象可构成一个集合的是( )（A ）某班的高个子同学（B ）年轻人 （C ）其倒数很大的数 （D ）绝对值等于它本身的实数2.下列条件所指对象能构成集合的是( )A.与0非常接近的数B.我班喜欢唱歌的同学C.我校学生中的团员D.我班的高个子学生3.已知集合M={大于－2且小于1的实数}，则下列关系式正确的是( )A.5∈MB.0∉MC.1∈MD.－2π∈M4.下列各组对象中，不能组成集合的是( )A.所有正三角形B.《数学》课本中的所有习题C.所有数学难题D.所有无理数2.集合中元素的性质①确定性：元素ɑ要么在集合A 中，要么不在集合A 中，是确定的．②互异性：不写{1，1，2，3}而是{1，2，3}，集合中元素互不相同，③无序性：{1，2，3}={3，2，1}．3集合的分类①按元素个数分：空集、有限集、无限集．②按元素特征分：数集、点集．【习题】1.在平面直角坐标系中，坐标轴上的点集可表示为（ ）（A ）{x=0，y=0} （B ）{0,0} （C ）{(x ，y)|x 2+y 2=0} （D ）{(x,y)| xy=0}2.若A =｛(2，－2)，(2，2)｝，则集合A 中元素的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.43.集合{1，2}与集合{(1，2)}是否表示同一集合?4.常用集合：N ： N *或N +： Z ： Q ：R ： Q +: Q -: ∅：【习题】 用适当的符号填空（∈,,∉=, , ）：（1）0 {0} ∅ {0} ∅ { x|x 2+1≤0 }（2）{a} {a,b,c} {1} {x|x 2=1} 0.5 Q5集合的表示方法列举法：把集合的元素一一列出，用逗号隔开，再用花括号括为一个整体．如{a,b,c}； 描述法：{元素及取值范围|元素满足的条件}，【习题】1.用集合表示大于0小于6的整数。
