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职校高中数学知识点总结及公式大全全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：职校高中数学知识点总结及公式大全一、初等代数1. 二项式定理(a + b)^n = C(n,0)a^n + C(n,1)a^(n-1)b + C(n,2)a^(n-2)b^2 + ... + C(n,n-1)a b^(n-1) + C(n,n)b^n2. 多项式的加减乘除运算多项式加减法：合并同类项多项式乘法：展开式，按每一项分配展开多项式除法：长除法或者直接使用因式分解3. 一元二次方程一元二次方程的一般形式为ax^2 + bx + c = 0求根公式：x = (-b ± 根号(b^2 - 4ac)) / 2a判别式：Δ = b^2 - 4ac根的情况：Δ > 0，有两个不相等的实根Δ = 0，有两个相等的实根Δ < 0，无实数根4. 不等式解不等式的方法与解方程式类似，但需要注意不等式号的方向常见的不等式：线性不等式、一元二次不等式不等式的解集写法：用数轴表示或者写成区间形式5. 函数函数的定义：对于每个元素x，存在唯一的元素y 与之对应函数的图像：以y 轴为对称轴的曲线常见函数：一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数二、平面几何1. 几何基本定理射影定理：两平行线被一截线相交，所成的两对对应角相等全等三角形的判定：SSS、SAS、ASA、AAS、HL相似三角形的判定：AA、SSS、SAS比例定理正弦定理：a/sinA = b/sinB = c/sinC余弦定理：c^2 = a^2 + b^2 - 2ab cosC2. 圆圆的相关性质：半径、直径、周长、面积圆的弦、割、切切线与半径的垂直性：切线与半径垂直于接触点圆内角的性质：内切圆、外切圆4. 向量向量的表示：用一个有向线段或者坐标表示向量的模：|a| = √(a1^2 + a2^2)向量的运算：加减法、数量积、向量积5. 空间几何点、直线、平面在空间中的位置关系直线和平面的交点及夹角平行线和垂直线的性质空间几何问题的解决方法第二篇示例：职校高中数学知识点总结在职校的高中数学课程中，学生将会接触到许多重要的数学知识点和公式。
职高生数学必考知识点总结一、函数及其图像1. 定义：函数是一个对应关系，每个自变量对应唯一的因变量。
2. 函数的性质：- 定义域和值域：定义域是自变量的取值范围，值域是因变量的取值范围。
- 奇偶性：若对任意x∈D，有f(-x) = f(x)，则称函数是偶函数；若对任意x∈D，有f(-x) = -f(x)，则称函数是奇函数。
- 增减性：若对任意x1<x2，有f(x1)<f(x2)，则称函数在区间(x1,x2)上是增函数；若对任意x1<x2，有f(x1)>f(x2)，则称函数在区间(x1,x2)上是减函数。
3. 常见函数：- 线性函数：f(x) = kx + b，其中k为斜率，b为截距。
- 幂函数：f(x) = x^n，其中n为自然数。
- 指数函数：f(x) = a^x，其中a>0且a≠1。
- 对数函数：f(x) = loga(x)，其中a>0且a≠1。
4. 图像与性质：- 函数的图像可以用坐标系中的曲线表示，例如线性函数的图像是一条直线。
- 图像的特征包括对称性、间断点、渐近线等。
二、三角函数1. 基本概念：- 弧度制：以单位圆上圆心角所对的弧长为一单位。
- 正弦、余弦、正切等三角函数。
2. 三角函数的性质：- 周期性：sin(x+2π) = sinx, cos(x+2π) = cosx, tan(x+π) = tanx。
- 奇偶性：sin(-x) = -sinx, cos(-x) = cosx, tan(-x) = -tanx。
- 上下界：-1 ≤ sinx ≤ 1, -1 ≤ cosx ≤ 1, tanx的定义域是全体实数。
3. 常用三角函数的图像：- sinx和cosx的图像是正弦曲线和余弦曲线，它们的周期为2π。
- tanx的图像是一条无穷长的曲线，它的周期是π。
三、导数与微分1. 导数的定义：- 函数f(x)在x0处的导数定义为f'(x0) = lim(h→0)[f(x0+h)-f(x0)]/h。
职高数学知识点总结及公式大全一、数学知识点总结1. 数列与数列的概念数列是由一系列有序数按照一定排列顺序组成的数集合。
常见的数列有等差数列、等比数列等。
2. 几何图形的性质几何图形的性质包括平行四边形的性质、三角形的性质、圆的性质等。
3. 概率与统计概率与统计是数学中重要的分支，包括事件的概率、随机变量、概率分布、统计参数估计等内容。
4. 三角函数三角函数是用来描述角度与边长之间关系的函数，包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
5. 导数与微分导数是描述函数变化率的概念，微分是导数的一种形式化表达。
6. 积分积分是导数的逆运算，用来求函数与坐标轴之间的面积。
二、常见公式大全1. 等差数列求和公式等差数列的前n项和公式为：Sn = n * (a1 + an) / 2，其中n为项数，a1为首项，an为末项。
2. 二项式定理(a + b)^n = C(n,0)*a^n*b^0 + C(n,1)*a^(n-1)*b^1 + ... +C(n,k)*a^(n-k)*b^k + ... + C(n,n)*a^0*b^n。
3. 正弦定理在三角形ABC中，有a/sinA = b/sinB = c/sinC。
4. 求导法则常用的求导法则包括幂函数的导数、指数函数的导数、对数函数的导数等。
5. 积分表积分表包括基本积分表、换元法、分部积分法等。
6. 概率公式常用的概率公式包括加法法则、乘法法则、独立事件的概率计算等。
三、数学知识点的应用1. 在工程中的应用数学知识在工程领域中有着广泛的应用，包括力学、材料力学、电路原理、数值计算等方面。
2. 在金融中的应用金融数学是数学在金融领域的应用，包括利率计算、复利计算、金融衍生品定价等。
3. 在科学研究中的应用科学研究中常常需要运用数学方法进行建模、分析数据、进行实验设计等。
4. 在日常生活中的应用数学知识在日常生活中有着广泛的应用，比如计算购物折扣、理财规划、家庭预算等。
职高数学知识点的掌握对于学生的学习和未来的发展都具有重要意义。
职高高中数学知识点全总结一、数学基础1. 数的基本概念- 自然数、整数、有理数和无理数的定义与性质- 实数的分类与运算法则- 复数的基本概念及四则运算2. 代数表达式- 单项式与多项式的构成及运算- 因式分解的基本方法- 分式与分式方程的解法3. 初等函数- 线性函数、二次函数的图像与性质- 指数函数、对数函数和幂函数的基本概念与运算- 三角函数的定义、基本关系式及图像4. 初等代数方程- 一元一次方程、一元二次方程的解法- 不等式的基本性质与解集表示- 系统方程组的解法，包括代入法、消元法二、几何知识1. 平面几何- 点、线、面的基本性质- 三角形、四边形的基本性质与计算- 圆的基本性质与相关公式2. 空间几何- 空间直线与平面的方程及其关系- 柱、锥、台、球的体积与表面积计算- 空间向量的概念及其在几何中的应用3. 解析几何- 平面直角坐标系与曲线方程- 空间直角坐标系与空间图形- 圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）的标准方程三、概率与统计1. 概率基础- 随机事件的概率定义与计算- 条件概率与独立事件的概念- 随机变量及其分布类型2. 统计初步- 数据的收集、整理与描述- 样本及其分布特征（均值、方差、标准差）- 总体参数的估计与假设检验四、数学应用1. 生活中的数学应用- 利率、复利与折现- 比例、百分数与利率的实际应用- 统计图表的解读与制作2. 职业领域的数学应用- 工程图纸的阅读与计算- 生产流程中的优化问题- 经济活动中的成本与收益分析五、数学思维与方法1. 逻辑思维与证明- 演绎推理与归纳推理- 数学证明的基本方法- 反证法与数学归纳法2. 解题策略- 问题转化与化归- 分类讨论与数形结合- 函数思想与方程思想3. 数学软件应用- 常用数学软件的基本操作- 数据处理与图形绘制- 数值计算与符号计算总结职高高中数学课程旨在培养学生的数学基础知识和应用能力，同时注重数学思维的培养。
通过对上述知识点的系统学习，学生能够掌握数学的基本理论和方法，为未来的职业生涯和终身学习打下坚实的基础。
职高数学各章节知识点汇总一. 第一章概率统计基础1. 概率的概念及其计算2. 随机事件与样本空间3. 古典概型、几何概型及其应用4. 条件概率、独立性及其应用5. 贝叶斯公式的应用6. 随机变量及其概率分布7. 数学期望、方差及其应用8. 离散型和连续型随机变量及其性质9. 正态分布及其应用二. 第二章数据的搜集1. 调查与抽样2. 问卷设计及其质量评估3. 采样方法及其应用4. 质量控制及其应用5. 数据质量评估三. 第三章数据的表示和分析1. 描述统计学基本概念及其应用2. 基本统计量及其计算方法3. 频率分布表与图的绘制4. 偏态与峰态的概念及其计算5. 相关系数及其应用6. 线性回归分析及其应用7. 方差分析及其应用四. 第四章指数与对数函数1. 指数函数及其性质2. 对数函数及其性质3. 指数与对数的运算法则4. 指数函数、对数函数的图像与性质5. 带底数的指数函数、对数函数及其运算法则6. 指数函数、对数函数的应用五. 第五章三角函数1. 角度与弧度的转换2. 常用角度的三角函数及其图像3. 三角函数的周期性及其应用4. 三角函数的基本公式及其应用5. 立体角与球面三角学的基本概念六. 第六章数列和数学归纳法1. 数列的概念及其性质2. 等差数列与等比数列的求和公式3. 递推与递归数列及其应用4. 数学归纳法的基本思想及其应用七. 第七章函数的基本概念1. 函数的定义及其性质2. 常用函数的图像与性质3. 函数的分类及其应用4. 复合函数的定义与应用5. 反函数的定义与应用八. 第八章一次函数与二次函数1. 一次函数的定义、图像、性质及其应用2. 二次函数的定义、图像、性质及其应用3. 一次函数、二次函数的解析式及其应用4. 一次函数、二次函数的应用九. 第九章不等式与方程1. 不等式的基本概念及其性质2. 一次不等式的求解方法及其应用3. 二次不等式的求解方法及其应用4. 绝对值不等式的求解方法及其应用5. 方程的基本概念及其性质6. 一次方程的解法及其应用7. 二次方程的解法及其应用十. 第十章平面向量1. 平面向量的基本概念及其表示方法2. 平面向量的数量积、向量积及其性质3. 向量共线、垂直的判定及其应用4. 平面向量的应用，如平移、旋转等十一. 第十一章平面几何图形的性质1. 基本特征及其图形的分类2. 三角形的基本性质3. 四边形、多边形的基本性质4. 圆的基本性质5. 圆锥、圆柱、球体的基本概念及其应用。
数学职高知识点总结一、基础知识数学是一门基础学科，离不开基础知识的掌握。
在职业教育中，学生应系统学习数学基础知识，以夯实数学基础。
基础知识主要包括：1. 数与代数数与代数是数学中的基础，学生应掌握数的认识、整数、有理数、无理数、代数式、方程式等基础知识。
2. 几何几何是数学中的一个重要分支，包括平面几何和立体几何。
学生应掌握几何的相关知识，如图形的性质、平行线与相交线、实际问题的解析几何等。
3. 函数函数是数学中的重要概念，学生应掌握函数的概念、性质、类型和应用。
二、数学运算数学运算是数学学习的重要组成部分，学生应掌握各种数学运算的方法和技巧。
数学运算主要包括：1. 四则运算四则运算是基本的数学运算，包括加法、减法、乘法和除法。
学生应掌握四则运算的运算规则和注意事项，并能够灵活运用四则运算解决实际问题。
2. 代数运算代数运算是数学中的一个重要内容，包括有理数的四则运算、整式的加减、乘除等。
学生应掌握代数运算的相关方法和技巧，并能够熟练运用代数运算解决实际问题。
3. 方程与不等式方程与不等式是数学中的重要概念，学生应掌握方程与不等式的解法和应用，如一元一次方程与一元二次方程的解法、线性方程组的解法等。
三、数学应用数学知识在职业教育中有着广泛的应用，学生应能够将数学知识运用到实际工作中。
数学应用主要包括：1. 实际问题实际问题是数学知识的重要应用，学生应能够将数学知识应用到实际问题中，并能够根据实际情况解决问题，如利润、成本、税收等实际问题的数学分析。
2. 统计与概率统计与概率是数学中的重要概念，学生应掌握统计与概率的基本知识和方法，并能够应用到实际工作中，如市场调研、投资决策、风险评估等。
四、数学思维数学思维是数学学习的重要内容，学生应培养良好的数学思维方式。
数学思维主要包括：1. 逻辑思维逻辑思维是数学学习的重要组成部分，学生应培养良好的逻辑思维方式，能够理清问题的逻辑关系，找出问题的解决方法。
职高数学归纳总结知识点数学是一门抽象而又实用的学科，它在职业高中的学习中占据着重要的地位。
为了帮助职高学生更好地掌握数学知识，下面将对职高数学的重要知识点进行归纳总结，以便学生们更好地理解和应用。
一、整数与有理数1. 整数的概念及性质：- 正整数、零和负整数的概念；- 整数的加法、减法和乘法运算规律；- 整数的相反数及其性质。
2. 有理数的概念与运算：- 有理数的概念及其表示；- 有理数的加法、减法、乘法和除法运算；- 有理数的大小比较和性质。
二、代数式与多项式1. 代数式的概念与性质：- 代数式的基本概念；- 代数式的加减乘除运算法则。
2. 多项式及其运算：- 多项式的概念及分类；- 多项式的加减法和乘法运算；- 多项式的因式分解和最简形式。
三、函数与方程1. 函数的概念与性质：- 函数的基本概念；- 函数的自变量、因变量和定义域、值域的关系；- 常见函数及其图像。
2. 方程的概念与解法：- 一元一次方程的定义与解法；- 一元二次方程的定义与解法；- 两个未知数的线性方程组的解法。
四、几何1. 图形的基本概念：- 点、线、面、角的概念与性质；- 垂直、平行、相交线的关系；- 正多边形及其性质。
2. 相似与全等：- 全等三角形及判定方法；- 相似三角形及判定方法；- 相似三角形的性质与应用。
3. 三角函数：- 三角函数的概念与性质；- 基本三角函数的计算与图像；- 三角函数在实际问题中的应用。
五、统计与概率1. 数据的收集与整理：- 数据的分类及表示方法；- 数据的频数分布表和统计图表。
2. 概率的基本概念与计算：- 概率的定义及性质；- 事件的概率计算；- 抽样与概率应用。
六、解题方法与技巧1. 数学解题方法：- 反证法、归纳法、递归法等常用解题方法；- 数学建模与解题思路。
2. 数学问题的解题技巧：- 空间想象能力训练；- 抽象思维能力培养；- 推理与证明能力提升。
本文对职高数学的重要知识点进行了归纳总结，帮助学生们更好地掌握数学知识。
职高数学知识点职高数学知识点概述一、职高数学课程目标职高数学课程旨在培养学生的数学基本概念、运算技能和解决实际问题的能力。
课程注重基础知识的传授和应用技能的培养，以满足学生未来职业生涯的需求。
二、职高数学核心知识点1. 数与代数- 整数、分数、小数、比例和百分比的基本概念与运算。
- 代数表达式的构建、简化和求解。
- 一元一次方程、二元一次方程及其应用问题。
- 不等式和不等式组的解法及其在实际问题中的应用。
2. 几何与测量- 平面几何图形的性质、分类和计算，包括三角形、四边形、圆等。
- 空间几何体的性质和计算，如长方体、圆柱、圆锥和球体。
- 坐标几何的基本概念和应用。
- 测量单位、转换和实际测量技巧。
3. 数据分析与概率- 数据的收集、整理和描述性分析。
- 概率的基本概念和简单概率事件的计算。
- 统计图表的绘制和解读，如条形图、折线图和饼图。
- 抽样调查和统计推断的基础知识。
三、职高数学应用实例1. 商业数学- 利润计算、折扣、税收和货币汇率换算。
- 贷款、利率和复利的计算。
- 统计在库存管理和市场调研中的应用。
2. 工程数学- 材料成本、劳动力成本的计算和预算编制。
- 工程图纸的阅读和基本几何计算。
- 工作流程优化和生产效率分析。
3. 生活数学- 家庭预算和个人理财规划。
- 单位换算在日常生活中的应用。
- 概率在决策制定中的作用。
四、职高数学学习策略1. 基础知识的巩固- 重视基础概念的理解和记忆。
- 通过练习题加深对知识点的掌握。
2. 实际应用的结合- 将数学知识应用于实际生活和工作中。
- 通过案例学习理解数学概念的实际意义。
3. 问题解决能力的培养- 培养分析问题和解决问题的能力。
- 学习使用数学工具和软件辅助解题。
五、结语职高数学课程为学生提供了必要的数学知识和技能，以应对未来职业生涯中的挑战。
通过系统学习和实践应用，学生可以提高自己的数学素养，为未来的学习和工作打下坚实的基础。
以上内容为职高数学知识点的概述，涵盖了课程目标、核心知识点、应用实例和学习策略等关键部分。
中职生数学必考知识点归纳中职生数学作为职业教育的重要组成部分，其必考知识点主要包括以下几个方面：一、基础数学概念- 数的概念：包括自然数、整数、有理数、实数等。
- 数的分类：正数、负数和零。
- 数的四则运算：加、减、乘、除。
二、代数基础- 代数式：包括多项式、单项式、同类项等。
- 代数方程：一元一次方程、一元二次方程的解法。
- 不等式：不等式的基本性质、解一元一次不等式。
三、函数与图形- 函数的概念：自变量、因变量、函数的表示方法。
- 一次函数、二次函数的图像和性质。
- 函数的单调性、奇偶性。
四、几何基础- 平面几何：直线、射线、线段、角、多边形的性质。
- 圆的性质：圆周角、切线、弧长、扇形面积。
- 空间几何：立体图形的表面积和体积计算。
五、三角函数- 三角函数的定义：正弦、余弦、正切等。
- 三角函数的基本关系：和角公式、差角公式、倍角公式。
- 解三角形：正弦定理、余弦定理。
六、统计与概率- 数据的收集与处理：数据的分类、频数、频率。
- 统计图表：条形图、饼图、折线图。
- 概率的基本概念：事件、概率的计算。
七、解析几何- 坐标系：直角坐标系、极坐标系。
- 直线的方程：点斜式、斜截式、两点式。
- 圆的方程：标准式、一般式。
八、数学思维与解题技巧- 逻辑思维：推理、证明。
- 解题策略：转化思想、分类讨论、数形结合。
结束语掌握这些必考知识点，对于中职生来说，不仅能够顺利通过数学考试，还能在实际工作中运用数学知识解决问题。
数学是一门基础学科，其逻辑思维和解决问题的能力对于个人发展至关重要。
希望每位中职生都能在数学学习中不断进步，为未来的职业生涯打下坚实的基础。
职高数学各章节知识点汇总第一章：集合与函数集合•概念与表示方法•集合的运算•常见集合：空集、全集、单一集合、补集、交集、并集函数•概念与表示方法•函数的性质与判定•常见函数：一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数和对数函数第二章：数与式整数•概念和表示方法•整数的运算法则和性质：加法、减法、乘法、除法、整数幂的计算法则有理数•概念和表示方法•有理数的运算法则和性质：加法、减法、乘法、除法、有理数幂的计算法则代数式•概念和表示方法•代数式的加减乘除•代数式的化简和因式分解•代数式的公因式、因式分解和左右展开分式•概念和表示方法•分式的加减乘除•分式的化简和通分•分式的大小比较和约分第三章：方程与不等式一元二次方程•概念和表示方法•一元二次方程的解法：配方法、公式法、图像法和因式分解法一元二次不等式•概念和表示方法•一元二次不等式的解法：图像法和分式法线性方程组•概念和表示方法•线性方程组的解法：消元法和矩阵法绝对值不等式•概念和表示方法•绝对值不等式的解法：图像法和分析法含有根式的方程和不等式•概念和表示方法•根号的加减法和乘除法•含有根式的方程和不等式的解法第四章：函数及其应用一次函数•概念和表示方法•一次函数的性质与图像•一次函数的应用二次函数•概念和表示方法•二次函数的性质与图像•二次函数的应用反比例函数•概念和表示方法•反比例函数的性质与图像•反比例函数的应用指数函数和对数函数•概念和表示方法•指数函数和对数函数的性质与图像•指数函数和对数函数的应用第五章：平面几何基本概念点线面•概念和表示方法•点线面的性质和关系角•角的定义和表示方法•角的分类与性质：锐角、直角、钝角、对顶角、同位角、内错角和补角、余角直线与平面•直线与平面的定义和表示方法•相关概念：角度、直线的位置关系、平面的位置关系、三角形的性质和构造第六章：三角函数三角函数的基本概念和关系•角的正弦、余弦、正切、余切的定义和表示方法•三角函数的初等关系式和辅助角公式三角函数的应用•三角函数的解析式和图像•三角函数的周期性及其性质•三角函数在几何问题和物理问题中的应用三角恒等式•基本三角恒等式•倍角、半角、和角、差角公式•卷积模式以上为职高数学各章节的知识点汇总，希望本文能够对学习职高数学的同学们有所帮助。
职高数学概念与公式初中基础知识：1. 相反数、绝对值、分数的运算；2. 因式分解：提公因式：xy-3x=(y-3)x 十字相乘法 如：)2)(13(2532-+=--x x x x配法 如：825)41(23222-+=-+x x x公式法：（x+y ）2=x 2+2xy+y 2 (x-y)2=x 2-2xy+y 2 x 2-y 2=(x-y)(x+y)3. 一元一次程、一元二次程、二元一次程组的解法： （1） 代入法 （2） 消元法6.完全平和（差）公式：222)(2b a b ab a +=++ 222)(2b a b ab a -=+-7.平差公式：))((22b a b a b a -+=-8.立和（差）公式：))((2233b ab a b a b a +-+=+ ))((2233b ab a b a b a ++-=-第一章 集合1. 构成集合的元素必须满足三要素：确定性、互异性、无序性。
2. 集合的三种表示法：列举法、描述法、图像法（文氏图）。
注：∆描述法{},|321321取值范围元素性质元素｛⋯∈⋯=x x x ；另重点类型如：｝｛]3,1(,13|y 2-∈+-=x x x y 3. 常用数集：N （自然数集）、Z （整数集）、Q （有理数集）、R （实数集）、*N （正整数集）、+Z （正整数集）4. 元素与集合、集合与集合之间的关系： （1） 元素与集合是“∈”与“∉”的关系。
（2） 集合与集合是“⊆” “”“=”“⊆/”的关系。
注：（1）空集是任集合的子集，任非空集合的真子集。
（做题时多考虑φ是否满足题意）（2）一个集合含有n 个元素，则它的子集有n 2个，真子集有12-n 个，非空真子集有22-n 个。
5. 集合的基本运算（用描述法表示的集合的运算尽量用画数轴的法） （1）}|{B x A x x B A ∈∈=且I ：A 与B 的公共元素（相同元素）组成的集合（2）}|{B x A x x B A ∈∈=或Y ：A 与B 的所有元素组成的集合（相同元素只写一次）。
（3）A C U ：U 中元素去掉A 中元素剩下的元素组成的集合。
注：B C A C B A C U U U Y I =)( B C A C B A C U U U I Y =)( 6. 逻辑联结词：且（∧）、或（∨）非（⌝）如果……那么……（⇒） 量词：存在（∃） 任意（∀） 真值表：q p ∧：其中一个为假则为假，全部为真才为真； q p ∨：其中一个为真则为真，全部为假才为假； p ⌝：与p 的真假相反。
（同为真时“且”为真，同为假时“或”为假，真的“非”为假，假的“非”为真；真“推”假为假，假“推”真假均为真。
） 7. 命题的非 （1）是→不是都是→不都是（至少有一个不是）（2）∃……，使得p 成立→对于∀……，都有p ⌝成立。
对于∀……，都有p 成立→∃……，使得p ⌝成立 （3）q p q p ⌝∨⌝=∧⌝)( q p q p ⌝∧⌝=∨⌝)( 8. 充分必要条件∆p 是q 的……条件 p 是条件，q 是结论p q ==⇒<=≠=充分不必要→ 的充分不必要条件是q p （充分条件） p q =≠⇒<===不充分必要→ 的必要不充分条件是q p （必要条件） p q ==⇒⇐==充分必要→ 的充分必要条件是q p (充要条件) p q =≠⇒⇐≠=不充分不必要→ 件的既不充分也不必要条是q p 第二章 不等式1. 不等式的基本性质：注：（1）比较两个实数的大小一般用比较差的法；另外还可以用平法、倒数法如：2008200920092010--与（倒数法）等。
（2）不等式两边同时乘以负数要变号！！（3）同向的不等式可以相加（不能相减），同正的同向不等式可以相乘。
2. 重要的不等式：（∆均值定理）（1）ab b a 222≥+，当且仅当b a =时，等号成立。
（2）),(2+∈≥+R b a ab b a ，当且仅当b a =时，等号成立。
（3）),,(3+∈≥++R c b a abc c b a ，当且仅当c b a ==时，等号成立。
注：2ba +（算术平均数）≥ab （几平均数） 3. 一元一次不等式的解法 4. 一元二次不等式的解法 （1） 保证二次项系数为正（2） 分解因式（十字相乘法、提取公因式、求根公式法），目的是求根： （3） 定解：（口诀）大于两根之外，大于大的，小于小的； 小于两根之间注：若00<∆=∆或，用配的法确定不等式的解集。
5. 绝对值不等式的解法若0>a ，则⎩⎨⎧-<>⇔><<-⇔<ax a x a x ax a a x 或||||6. 分式不等式的解法：与二次不等式的解法相同。
注：分母不能为0.第三章 函数1. 映射:一般地，设B A 、是两个集合，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中的任一个元素，在集合B 中都有惟一的元素和它对应，这样的对应叫做从集合A 到集合B 的映射，记作：B A f →:。
注：理解原象与象及其应用。
（1）A 中每一个元素必有惟一的象；（2）对于A 中的不同的元素，在B 中可以有相同的象； （3）允B 中元素没有原象。
2. 函数:（1） 定义：函数是由一个非空数集到时另一个非空数集的映射。
（2） 函数的表示法：列表法、图像法、解析式法。
注：在解函数题时可以画出图像，运用数形结合的法可以使大部分题目变得更简单。
3. 函数的三要素：定义域、值域、对应法则（1） ∆定义域的求法：使函数（的解析式）有意义的x 的取值围 主要依据： ① 分母不能为0 ②偶次根式的被开式≥0③ 特殊函数定义域0,0≠=x x yR x a a a y x ∈≠>=),10(,且 0),10(,log >≠>=x a a x y a 且)(,2,tan Z k k x x y ∈+≠=ππ（2） ∆值域的求法：y 的取值围① 正比例函数：kx y = 和 一次函数：b kx y +=的值域为R② 二次函数：c bx ax y ++=2的值域求法：配法。
如果x 的取值围不是R 则还需画图像③ 反比例函数：xy 1=的值域为}0|{≠y y ④ d cx b ax y ++=的值域为}|{c ay y ≠⑤ cbx ax nmx y +++=2的值域求法：判别式法⑥ 另求值域的法：换元法、反函数法、不等式法、数形结合法、函数的单调性等等。
（3） 解析式求法：在求函数解析式时可用换元法、构造法、待定系数法等。
4. 函数图像的变换 （1） 平移)()(a x f y a x f y -=→=个单位向右平移 )()(a x f y a x f y +=→=个单位向左平移a x f y a x f y +=→=)()(个单位向上平移 a x f y a x f y -=→=)()(个单位向下平移（2） 翻折)()(x f y x x f y -=→=上、下对折轴沿 |)(|)(x f y x x f y =→=下方翻折到上方轴上方图像保留)||()(x f y y x f y =→=右边翻折到左边轴右边图像保留5. 函数的奇偶性:（1） 定义域关于原点对称（2） 若)()(x f x f -=-→奇 若)()(x f x f =-→偶注：①若奇函数在0=x 处有意义，则0)0(=f ②常值函数a x f =)(（0≠a ）为偶函数 ③0)(=x f 既是奇函数又是偶函数 6. ∆函数的单调性:对于],[21b a x x ∈∀、且21x x <，若⎩⎨⎧><上为减函数在称上为增函数在称],[)(),()(],[)(),()(2121b a x f x f x f b a x f x f x f 增函数：x 值越大，函数值越大；x 值越小，函数值越小。
减函数：x 值越大，函数值反而越小；x 值越小，函数值反而越大。
复合函数的单调性：))(()(x g f x h =)(x f 与)(x g 同增或同减时复合函数)(x h 为增函数；)(x f 与)(x g 相异时（一增一减）复合函数)(x h 为减函数。
注：奇偶性和单调性同时出现时可用画图的法判断。
7. 二次函数:（1）二次函数的三种解析式:①一般式：c bx ax x f ++=2)(（0≠a ）②∆顶点式：h k x a x f +-=2)()( （0≠a ），其中),(h k 为顶点③两根式：))(()(21x x x x a x f --= （0≠a ），其中21x x 、是0)(=x f 的两根 （2）图像与性质:∆ 二次函数的图像是一条抛物线，有如下特征与性质： ① 开口 →>0a 开口向上 →<0a 开口向下 ② ∆对称轴：abx 2-= ③ ∆顶点坐标：)44,2(2ab ac a b --④ ∆与x 轴的交点：⎪⎩⎪⎨⎧→<∆→=∆→>∆无交点交点有有两交点0100⑤ 一元二次程根与系数的关系：（韦达定理）∆⎪⎩⎪⎨⎧=⋅-=+a cx x a b x x 2121⑥ c bx ax x f ++=2)(为偶函数的充要条件为0=b ⑦ 二次函数（二次函数恒大（小）于0）⇔>0)(x f ⎩⎨⎧⇔<∆>轴上方图像位于x a 00轴下方图像位于x a x f ⇔⎩⎨⎧<∆<⇔<00)(⑧ 若二次函数对任意x 都有)()(x t f x t f +=-，则其对称轴是t x =。
⑨ 若二次函数0)(=x f 的两根21x x 、ⅰ. 若两根21x x 、一正一负，则⎩⎨⎧<≥∆0021x xⅱ. 若两根21x x 、同正（同负）⎪⎩⎪⎨⎧>>+≥∆0002121x x x x 若同正，则 ⎪⎩⎪⎨⎧><+≥∆0002121x x x x 若同负，则ⅲ.若两根21x x 、位于),(b a ，则利用画图像的办法。
则若,0>a ⎪⎩⎪⎨⎧>>≥∆0)(0)(0b f a f 则若,0<a ⎪⎩⎪⎨⎧<<≥∆0)(0)(0b f a f注：若二次函数0)(=x f 的两根21x x 、；1x 位于),(b a ，2x 位于),(d c ，同样利用画图像的办法。
8. 反函数:（1）函数)(x f y =有反函数的条件y x 与是一一对应的关系（2）求)(x f y =的反函数的一般步骤： ①确定原函数的值域，也就是反函数的定义域 ②由原函数的解析式，求出⋯=x③将y x ,对换得到反函数的解析式，并注明其定义域。
（3） ∆原函数与反函数之间的关系 ① 原函数的定义域是反函数的值域 原函数的值域是反函数的定义域 ② 二者的图像关于直线x y =对称③ 原函数过点),(b a ，则反函数必过点),(a b ④ 原函数与反函数的单调性一致第四章 指数函数与对数函数1. 指数幂的性质与运算: （1）根式的性质：①n 为任意正整数，n n a )(a =②当n 为奇数时，a a n n =；当n 为偶数时，||a a n n = ③零的任正整数次根为零；负数没有偶次根。
