《数学广角——鸡兔同笼》教学案例

渗透数学思想的有效策略——
《数学广角——鸡兔同笼》教学案例
南马小学 宋赞丽
【背景分析】
《鸡兔同笼》是人教版小学数学四年级下册104-105页的内容。 “鸡兔同笼”问题是
我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。教材安排“鸡兔同笼”问题，
一方面可以培养学生的逻辑思维能力；另一方面使学生体会假设法解题的一般性。鸡兔同
笼的结构特点对于四年级的孩子来说是生疏的，猜测法，列举法相对还好理解，在学习用
假设法解题过程中会有一定的困难， 所以在教学中要借助画图帮助学生理解假设法算式的
含义。让学生在观察、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，
能比较清楚地表达自己的思考过程和结果。能回顾解决问题的过程，初步判断结果的合理
性。

【课堂实录】
片段一：探究用猜测列表法解决“鸡兔同笼”问题。
师：为了便于研究，我们可以先从简单的问题入手，来探讨解决这类问题好吗?出示例
1

师：请大家读题。思考：从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚，分别是什么意
思?所求问题是什么?

生：鸡和兔一共有8个头。鸡兔一共有26条腿。求分别有几只?
师：还有补充吗?有两个隐藏条件看谁细心发现了?。
生：鸡有2条腿，兔子有4条腿。鸡和兔一共有8个头。鸡兔一共有26条腿。求分别
有几只?

师评：他还发现了隐藏条件，审题真细心。
设计意图：学生认知的规律是：由易到难。鸡兔同笼原题中的数据比较大，不利于首
次接触该类问题的人们进行探究，根据化繁为简的思想，此题有效降低了问题的难度，为
解决《孙子算经》中的较难“鸡兔同笼”问题搭好了桥，做了巧妙引领。

片段二：尝试用列表法解决问题
师： 猜想，要求鸡和兔各有几只，咱们不妨猜一猜，好吗?(学生猜)
师：到底谁猜对了呢?我们来验证一下。解决问题要有理有据，不能随意猜。我们应该
抓住什么样的条件来验证我们的猜测是否正确?首先要知道什么条件呢？

生：首先要知道鸡和兔一共有8只，其次鸡的腿和兔的腿一共有26只，所以我们必须
要把鸡的腿和兔的腿加起来看看等不等于26。这两个条件必须同时满足才是正确答案。

师：说得非常好。现在请同学们拿出你们的表格把你们的猜测的数据按顺序填到表格
中并找到正确答案。

学生独立完成表格，之后交流完成情况，出示大屏幕的表格中。(像这样把我们的猜测
按一定的顺序列成表格，这种方法叫列表法)。

师：观察这个表格，你找到答案了吗?答案是怎样的。
设计意图：列举法是学生最容易掌握的运算方法，这里就运用到了数学的枚举思想。
用猜测尝试去作图验证，实际就是用枚举法来解决问题。虽然麻烦，但比较直观，它是掌
握假设法的前提，本教学环节是下一教学环节的巧妙过渡。

片段三：探究用假设法解决“鸡兔同笼”问题。
师：列表的方法可以解决鸡兔同笼问题，但是如果数据很大，会发生什么情况?(繁琐)。
有没有其他方法可以解决?请同学们四人一小组探讨一下还有没有其他方法可以解决。交流
探讨结果。

1.假设八只全是鸡
师：那么我们再来试一试。假设8只全是鸡，请同学们试着做。
生：8×2=16（只）脚
师：题意要求一共有26只脚。
生：26－16=10（只）脚。
师：少了10脚。那么少的是谁的脚呢？
生：少了兔的脚。
生：4－2=2（只）脚。10÷2=5（只）兔。
生：8－5=3（只）鸡。（假设法A）
师：可能还有些同学有点迷糊，我们用画图法直观理解一下。
（1）请画8个圆表示鸡，每只鸡2只腿，一共有16只脚。
（2）还差10只脚，每只鸡再加两只脚变成兔子，共有5只鸡变成5只兔子。
（3）最后剩下的3只就是鸡。
设计意图：通过生的讲解与老师的精要提示，大部分学生肯定已经初步掌握了假设法，
但是所有的学生都准确掌握方法且明白算理，还需要一个强化的过程。在这里用到了画图
法是打开其他学生发散思维的钥匙。画图法直观形象，对其他学生的启发作用很大。此法
貌似画图法，其实质仍然是列举法。

2.假设八只全是兔
我假设8只全是兔。4×8=32.。（师在32后添加只脚）32－26=6（只脚）。（师：多
了6只脚）。4－2=2（只脚）

师：为什么用4－2？
生：因为兔子多了，兔子有4只脚，鸡有2只脚。6÷2=3（只鸡）
师：等等，老师又不懂了！为什么用6÷2。
生：因为我多假设了兔，多了6只脚，这6只脚是鸡的。所以用6÷2=3（只鸡）
师：我还是没有听明白。请哪位同学给我再说说。
生自愿起来说清算理。
师故作明白状：哦,原来是多假设了兔的只数，所以多出来的脚应该是鸡的，所以要这
样。

生继续：8－3=5（只）。因为兔子多算了3只，所以用8减去3等于5，答案是兔子
有5只，鸡有3只。（假设法B）

师：现在大家清楚了吗?再引导学生回顾一遍。先怎么想?假设全是鸡，用总脚数减去
鸡的脚数求出它们的相差数是10，再用相差的数除以每只鸡相差的2只脚，就得到了兔的
只数，最后用总只数减去兔的只数就是实际鸡的只数。

师：你们从以上两种假设法中发现了什么？
假设全是鸡，先得到兔子的只数。
假鸡先得兔，假兔先得鸡。
师总结：假甲先得乙，假乙先得甲。
师：这种方法好吗?给这种方法起个名字，叫什么好呢?（假设法）。
设计意图：假设法是本节课教学的难点。我在学生讲述假设法A时，故布疑团，循循
善诱，把学生的思考方法与过程准确无误地呈现在全体学生面前，在展示关键步骤时，我
扮演一位导演，“我还是没有听明白。请哪位同学给我再说说。”把教者需要给学生重点
强调的地方，假借学生的口再重点反馈给其他学生。师故作明白状：“哦—原来是多假设
了兔的只数，所以多出来的脚应该是鸡的，所以要这样。”看似是我的自言自语，其实是
把此种方法的关键强调给学生，引起学生的注意。所以此步骤就是对学生掌握运用假设法
的再一次强化，让所有的学生都掌握方法，并明白算理。教师没有一句是在讲解，都是学
生在思考展示、相互启发、自我教育。

【案例反思】
1．培养学生的逻辑推理能力
鸡兔同笼问题是我国民间广为流传的数学趣题，原先是小学奥数学习的内容之一。现
作为数学教材内容《数学广角》。针对学生现状，我在教材的处理和目标的制定上，主要
是让学生通过学习，了解鸡兔同笼问题，感受古代数学问题的趣味性，激发学生学习数学
的兴趣，同时通过多角度地思考，让学生尝试用不同的方法去解决鸡兔同笼问题，体会代
数方法的一般性，并且在解决问题中，让学生经历“猜测——列表——假设”的过程，培
养学生的逻辑推理能力。使学生感受“鸡兔同笼”问题的变式及其在生活中的广泛的应用，
同时体会解题过程中化难为易、化繁为简的思想方法，发展了学生创新意识，开拓了学生
解题思路，发展了学生的个性，使学生在各种数学思想的渗透中形成良好的数学解题能力。
2．关注每一个同学的发展

由于学生原有认知背景的不同，他们对解答本课时的题目存在较大的差异，所以，在
同样的列表中，学生的认知水平也有一定的层次。但在教学的过程中，我并没有提出统一
的要求，允许不同的学生采用不同的解题方法。在交流时，有些学生用逐一列表的方法，
也没去指责他们，而是肯定他们想出好的方法；对于比较优秀的学生，则在课中请他们总
结根据题目的条件选择适当方法的优点。这样做的目的，不同的学生在同一节课中就会都
有不同程度地提高。

3．通过学习，使学生知道了假设的数学思想和列表的策略，不仅可以解答古代数学趣
题——鸡兔同笼，还能解答我们身边的很多问题，体会到数学就在我们身边。 总的来说，
这堂课研究的方法多，容量大，好多地方只是蜻蜓点水，理解不深刻，练习不到位。不过，
对我来说通过对这堂课的研究，对新课程有了进一步的认识，收获较大。