第一节 位置矢量 运动方程

1 刚体复习重点

（一）要点

质点运动位置矢量(运动方程) r = r (t) = x (t)i + y (t)j + z (t)k，

速度v = dr/dt = (dx/dt)i+(dy/dt)j + (dz/dt)k，动量 P=mv

加速度 a=dv/dt=(dvx/dt)i+(dvy/dt)j +(dvz/dt)k

曲线运动切向加速度 at= dv/dt， 法向加速度 an= v2/r .

圆周运动及刚体定轴转动的角量描述 =(t)， =d/dt， = d/dt =d2/dt2，

角量与线量的关系 △l=r△， v=r (v= ×r)，at=r, an=r2

力矩 MrF 转动惯量 2iiJrm， 2dmJrm

转动定律 tddLM MJ

角动量： 质点prL 刚体L=J；角动量定理 tt0dM=LL0

角动量守恒 M=0时, L=恒量； 转动动能 22kEJ

(二) 试题

一 选择题（每题3分）

1．一轻绳跨过一具有水平光滑轴、质量为M的定滑轮，绳的两端分别悬有质量为m1和m2的物体(m1＜m2)，如图．绳与轮之间无相对滑动．若某时刻滑轮沿逆时针方向转动，则绳中的张力（答案：C）

(A) 处处相等． (B) 左边大于右边．(C) 右边大于左边． (D) 哪边大无法判断．

2．将细绳绕在一个具有水平光滑轴的飞轮边缘上，现在在绳端挂一质量为m的重物，飞轮的角加速度为．如果以拉力2mg代替重物拉绳时，飞轮的角加速度将 （答案：C）

(A) 小于． (B) 大于，小于2． (C) 大于2． (D) 等于2．

3. 均匀细棒OA可绕通过其一端O而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示，今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到竖立位置的过程中，下述说法哪一种是正确的？

大学物理上册（1-4章）

第一章 质点运动学

1-1 质点运动的描述

一、参考系 质点

1、参考系

为描述物体的运动状态而选的参照物叫做参考系；选取的参照物不同，对物体运动情况的描述也就不同，这就是运动描述的相对性。

2、质点

质点是一个理想模型。一般来说，物体的大小和形状的变化，对物体运动的影响一般是很大的，但在有些情况下，如能忽略这些影响，就可以把物体当作一个有质量的点（即质点）来处理。

二、位置矢量 运动方程 位移

1、位置矢量

在直角坐标系中，在时刻t，质点p在坐标系里的位置可用位置矢量r（t）来表示；位置矢量简称位矢。是一个有向线段，其始端位于坐标系的原点O，末端则与质点P在时刻t的位置相重合。

kzjyixr

其值为 222zyxr

位矢r的方向余弦由下式确定：

rxcos rycos rzcos

式中α、β、γ分别是r与Ox轴、Oy轴和Oz轴之间的夹角。

2、运动方程

当质点运动时，它相对坐标原点O的位矢r是随时间而变化的，因此，r是时间的函数，即

r=r（t）=x(t)i + y(t)j + z(t)k

上式称为质点的运动方程；而x(t)、y(t)、z(t)则是r(t)在x轴、Oy轴、Oz轴的分量，从中消去参数t便得到了参数的轨迹方程，所以他们也是轨迹的参数方程。

3、位移

在平面直角坐标系中，有一质点沿曲线从时刻t1的点A运动到时刻t2的点B，质点由相对原点O的位矢Ar变化到Br。我们将Br-Ar=r称作在时间∆t内质点的位移矢量，简称位移，它反映了在时间∆t内质点位矢的变化。

位移r可写成

jyyixxrrrABABAB)()(

质点运动学

知识点：

1． 参考系

为了确定物体的位置而选作参考的物体称为参考系。要作定量描 述，还应在参考系上建立坐标系。

2． 位置矢量与运动方程

位置矢量(位矢)：是从坐标原点引向质点所在的有向线段，用矢量 r 表示。位矢用于确定质点在空间的位置。 位矢与时间 t 的函数关系： r r(t )

x(t)i? y(t)?j z(t )k?

称为运动方程。

位移矢量：是质点在时间△ t内的位置改变，即位移：

r r (t t ) r (t )

轨道方程：质点运动轨迹的曲线方程。 3. 速度与加速度

平均速度定义为单位时间内的位移，即:

方向的变化。速度，是质点位矢对时间的变化率: d r

~dt

平均速率定义为单位时间内的路程:

速率，是质点路程对时间的变化率: ds

dt

加速度，是质点速度对时间的变化率: dv

dt

4. 法向加速度与切向加速度

加速度 a dv

dt an? at

v2

法向加速度 an ，方向沿半径指向曲率中心（圆心），反映速度 dv

切向加速度at頁，方向沿轨道切线’反映速度大小的变化

在圆周运动中，角量定义如下:

5. 相对运动

对于两个相互作平动的参考系，有

rpk rpk' rkk'， vpk Vpk' vkk' , apk apk' akk'

重点:

1. 掌握位置矢量、位移、速度、加速度、角速度、角加速度等描述 质点运动和运动变化的物理量，明确它们的相对性、瞬时性和矢 量性。

2. 确切理解法向加速度和切向加速度的物理意义；掌握圆周运动的

角量和线量的关系，并能灵活运用计算问题。 角速度 d

dt

角加速度 d

dt

R 2，at dv

dt 3. 理解伽利略坐标、速度变换，能分析与平动有关的相对运动问题。

难点：

1法向和切向加速度

2. 相对运动问题

二功和能

知识点：

1.功的定义

质点在力F的作用下有微小的位移dr （或写为ds）,则力作的功定义

大学物理(A1)知识点总结重点难点

1 / 24 大学物理(A1)知识点总结重点难点

质 点 运 动 学

知识点:

1. 参考系

为了确定物体的位置而选作参考的物体称为参考系。要作定量描述,还应在参考系上建立坐标系。

2. 位置矢量与运动方程

位置矢量(位矢):是从坐标原点引向质点所在的有向线段,用矢量r

表示。位矢用于确定质点在空间的位置。位矢与时间t 的函数关系:

k ˆ)t (z j ˆ)t (y i ˆ)t (x )t (r r ++==

称为运动方程。

位移矢量:是质点在时间△t 内的位置改变,即位移:

)t (r )t t (r r -+=∆∆

轨道方程:质点运动轨迹的曲线方程。

3. 速度与加速度 平均速度定义为单位时间内的位移,即:t r v

∆∆ = 速度,是质点位矢对时间的变化率:dt

r d v = 平均速率定义为单位时间内的路程:t s v ∆∆=

速率,是质点路程对时间的变化率:ds

dt

υ= 大学物理(A1)知识点总结重点难点

2 / 24 加速度,是质点速度对时间的变化率:dt

v d a

=

4. 法向加速度与切向加速度

加速度 τˆa n ˆa dt

v d a t n +==

法向加速度ρ

=2

n v a ,方向沿半径指向曲率心(圆心),

反映速度方向的变化。

切向加速度dt dv

a t =,方向沿轨道切线,反映速度大小

的变化。

在圆周运动,角量定义如下: 角速度

dt

d θ=

ω

角加速度

dt

d ω= 大学物理(A1)知识点总结重点难点

3 / 24 β 而R v ω=,22

n R R

v a ω==,β==R dt dv a t

5. 相对运动

对于两个相互作平动的参考系,有

'kk 'pk pk r r r +=,'kk 'pk pk v v v +=,'kk 'pk pk

a a a

+=

重点:

1. 掌握位置矢量、位移、速度、加速度、角速度、角加速度等描述质点运动和运动变化的物理量,明确它们的相对性、瞬时性和矢量性。