矢量及运动学习题解答
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1-1.质点在Oxy 平面内运动,其运动方程为j t i t r )219(22-+=。
求:(1)质点的轨迹方程;(2)s .t 01=时的速度及切向和法向加速度。
1-2.一质点具有恒定加速度j i a 46+=,在0=t 时,其速度为零,位置矢量i r 100=。
求:(1)在任意时刻的速度和位置矢量;(2)质点在oxy 平面上的轨迹方程,并画出轨迹的示意图。
1-3. 一质点在半径为m .r 100=的圆周上运动,其角位置为342t +=θ。
(1)求在s .t 02=时质点的法向加速度和切向加速度。
(2)当切向加速度的大小恰等于总加速度大小的一半时,θ值为多少?(3)t 为多少时,法向加速度和切向加速度的值相等?题3解: (1)由于342t +=θ,则角速度212t dt d ==θω,在t = 2 s 时,法向加速度和切向加速度的数值分别为 222s 2t n s m 1030.2-=⋅⨯==ωr a22s t t s m 80.4d d -=⋅==t r a ω(2)当2t 2n t 212a a a a +==时,有2n 2t 3a a=,即 22212)24(3)r t (tr = s 29.0s 321==t此时刻的角位置为 rad.t 153423=+=θ (3)要使t n a a =,则有2212)24()t (r tr =s .t 550=3-1如图所示,在水平地面上,有一横截面2m 20.0=S 的直角弯管,管中有流速为1s m 0.3-⋅=v 的水通过,求弯管所受力的大小和方向。
解:在t ∆时间内,从管一端流入(或流出)水的质量为t vS m ∆=∆ρ,弯曲部分AB 的水的动量的增量则为()()A B A B v v t vS v v m p -∆=-∆=∆ρ依据动量定理p I ∆=,得到管壁对这部分水的平均冲力()A B v v I F -=∆=Sv t ρ从而可得水流对管壁作用力的大小为N 105.2232⨯-=-=-='Sv F F ρ作用力的方向则沿直角平分线指向弯管外侧。
1.飞机的起飞过程是从静止出发,在直跑道上加速前进,等达到一定速度时离地.已知飞机加速前进的路程为1600 m ,所用的时间为40 s .假设这段运动为匀加速直线运动,用a 表示加速度,v 表示离地时的速度,则 ( )A .a =2 m/s2,v =80 m/sB .a =1 m/s2,v =40 m/sC .a =2 m/s2,v =40 m/sD .a =1 m/s2,v =80 m/s答案:A解析:飞机做匀加速直线运动过程的初速度为零,位移为1600 m ,运动时间为40 s .根据方程x =12at2,可得a =2x t2=2×1600402m/s2=2 m/s2.再根据v =at ,可得v =2×40 m/s =80 m/s.故A 正确.题干评注:矢量和标量问题评注:矢量不仅有大小,而且有方向的物理量。
标量:只有大小,没有方向的物理量。
2.如图所示为物体做直线运动的v -t 图象.若将该物体的运动过程用x -t 图象表示出来(其中x 为物体相对出发点的位移),则图中的四幅图描述正确的是 ( )答案:C解析:0~t1时间内物体匀速正向运动,故选项A 错;t1~t2时间内,物体静止,且此时离出发点有一定距离,选项B 、D 错;t2~t3时间内,物体反向运动,且速度大小不变,即x -t 图象中,0~t1和t2~t3两段时间内,图线斜率大小相等,故C 对.题干评注:矢量和标量问题评注:矢量不仅有大小,而且有方向的物理量。
标量:只有大小,没有方向的物理量。
3.一枚火箭由地面竖直向上发射,其速度和时间的关系图线如图所示,则( )A .t3时刻火箭距地面最远B .t2~t3时间内,火箭在向下降落C .t1~t2时间内,火箭处于超重状态D .0~t3时间内,火箭始终处于失重状态 答案:AC解析:由图线知火箭速度始终向上,故A 正确;0~t2时间内,加速度与速度同向向上,为超重状态,t2~t3时间内加速度与速度反向向下,为失重状态.故B 、D 均错误,C 正确. 题干评注:矢量和标量问题评注:矢量不仅有大小,而且有方向的物理量。
矢量期末复习题矢量是数学中一个重要概念,它既有大小也有方向。
在物理学中,矢量被广泛应用于描述力、速度、加速度等物理量。
以下是矢量的期末复习题,希望能帮助同学们巩固知识点。
一、矢量的概念1. 矢量是什么?请描述其基本特性。
2. 标量与矢量有何不同?二、矢量的表示1. 矢量如何用箭头表示?2. 矢量在坐标系中的表示方法有哪些?三、矢量的运算1. 矢量加法的几何方法是什么?2. 矢量减法的几何方法和代数方法分别是什么?3. 矢量的数量积(点积)和向量积(叉积)分别表示什么?它们的计算方法是什么?四、矢量的应用1. 在物理学中,矢量如何用于描述力的作用?2. 请举例说明矢量在运动学中的应用。
五、练习题1. 已知两个矢量A和B,A=3i + 4j,B=2i - 5j,求A+B和A-B。
2. 若A和B的点积为15,A的模长为5,B的模长为4,求A和B之间的夹角。
3. 给定两个不共线的矢量A和B,求它们的向量积,并解释其几何意义。
六、矢量的分解与合成1. 矢量分解的基本原理是什么?2. 如何用已知的两个矢量来合成一个新的矢量?七、矢量的标量倍1. 矢量的标量倍是什么?它如何影响矢量的大小和方向?八、矢量场1. 矢量场是什么?请描述其物理意义。
2. 如何在二维平面上绘制一个简单的矢量场?九、矢量微积分1. 矢量微积分在物理学中的应用有哪些?2. 请简述矢量微积分中的散度、旋度和拉普拉斯算子。
十、总结矢量是描述物理世界中具有方向和大小的量的重要工具。
通过本复习题,希望同学们能够熟练掌握矢量的基本性质、运算规则以及在物理学中的应用。
在解决实际问题时,能够灵活运用矢量的概念和方法。
最后,希望同学们在期末考试中取得优异的成绩。
如果在学习过程中遇到任何问题,欢迎随时提问。
祝学习进步!。
)2(选择题(5)选择题单元一 质点运动学(一)一、选择题1. 下列两句话是否正确:(1) 质点作直线运动,位置矢量的方向一定不变;【 ⨯ 】(2) 质点作园周运动位置矢量大小一定不变。
【 ⨯ 】 2. 一物体在1秒内沿半径R=1m 的圆周上从A 点运动到B 点,如图所示,则物体的平均速度是: 【 A 】 (A) 大小为2m/s ,方向由A 指向B ; (B) 大小为2m/s ,方向由B 指向A ; (C) 大小为3.14m/s ,方向为A 点切线方向; (D) 大小为3.14m/s ,方向为B 点切线方向。
3. 某质点的运动方程为x=3t-5t 3+6(SI),则该质点作 【 D 】(A) 匀加速直线运动,加速度沿X 轴正方向; (B) 匀加速直线运动,加速度沿X 轴负方向;(C) 变加速直线运动,加速度沿X 轴正方向; (D)变加速直线运动,加速度沿X 轴负方向 4. 一质点作直线运动,某时刻的瞬时速度v=2 m/s ,瞬时加速率a=2 m/s 2则一秒钟后质点的速度:【 D 】(A) 等于零(B) 等于-2m/s (C) 等于2m/s (D) 不能确定。
5. 如图所示,湖中有一小船,有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向边运动。
设该人以匀速度V 0收绳,绳不伸长、湖水静止,则小船的运动是 【 C 】(A)匀加速运动; (B) 匀减速运动; (C) 变加速运动; (D) 变减速运动; (E) 匀速直线运动。
6. 一质点沿x 轴作直线运动,其v-t 曲线如图所示,如t=0时,质点位于坐标原点,则t=4.5s 时,(7)选择题质点在x 轴上的位置为 【 C 】(A) 0; (B) 5m ; (C) 2m ; (D) -2m ; (E) -5m*7. 某物体的运动规律为t kv dtdv2-=,式中的k 为大于零的常数。
当t=0时,初速为v 0,则速度v 与时间t 的函数关系是 【 C 】(A) 02v kt 21v += (B) 02v kt 21v +-= (C)2v 1kt 21v 1+= (D)2v 1kt 21v 1+-=二、填空题1. )t t (r )t (r ∆+ 与为某质点在不同时刻的位置矢量,)t (v 和)t t (v ∆+为不同时刻的速度矢量,试在两个图中分别画出s ,r ,r ∆∆∆ 和v ,v ∆∆。
人体运动学练习题库(附答案)一、单选题(共100题,每题1分,共100分)1、不属于踝关节的运动形式A、屈/伸B、旋前/旋后C、内旋/外旋D、内收/外展E、内翻和外翻正确答案:C2、锁骨的形状是内侧凸外侧凹的曲线形。
当上肢处于解剖位时,锁骨的长轴稍微高于水平面,并位于冠状面后()A、10°B、5°C、40°D、20°E、30°正确答案:D3、关于矢量的描述哪项不正确:A、箭头方向代表矢量的方向B、矢量可以表述成一个箭头C、两个矢量作为平行四边形相对的两个边D、两个矢量的相加遵循平行四边形法则E、箭头的长度代表矢量的大小正确答案:C4、下列属于长骨的是()A、肋骨B、鼻骨C、胸骨D、跟骨E、趾骨正确答案:E5、以下属于单轴关节的是0A、肩关节B、桡腕关节C、指间关节D、拇指掌腕关节E、髋关节正确答案:C6、向心运动、离心运动及等长运动产生的力量大小正确的是()A、离心收缩>向心收缩>等长收缩B、等长收缩>离心收缩>向心收缩C、向心收缩>离心收缩>等长收缩D、离心收缩>等长收缩缩>向心收缩E、等长收缩>向心收缩>离心收缩正确答案:D7、保持膝关节前方稳定的韧带是( )A、腓侧副韧带B、胫侧副韧带C、后交叉韧带D、腘斜韧带E、前交叉韧带正确答案:E8、组成膝关节复合体的关节有()A、髌股关节B、腕骨间关节C、跗跖关节D、骶髂关节E、上尺桡关节正确答案:A9、分布在骨表面及长骨骨干的是( )A、骨松质B、骨髓C、骨膜D、骨密质E、骨质正确答案:D10、肩关节外展时,近端关节面为凹面的肩胛骨关节盂相对固定,关节面为凸面的肱骨头()滚动的同时,()滑动。
A、向下,向上B、向下,向下C、向上,向上D、向上,向下E、向前,向后正确答案:D11、脊柱中央有椎孔连成的椎管,椎管内有A、红骨骨髓B、骨髓C、黄骨髓D、脊髓正确答案:D12、内踝是哪一骨的部分:A、腓骨B、胫骨C、跟骨D、股骨E、髋骨正确答案:B13、狭义上的肩关节指的是()A、肩胛胸壁关节B、胸锁关节C、肩锁关节D、盂肱关节E、以上都不对正确答案:D14、上位椎骨的下关节突与下位椎骨的上关节突之间形成(),属于平面关节。
高中矢量试题及答案一、选择题1. 以下哪个选项不是矢量?A. 速度B. 距离C. 加速度D. 力答案:B2. 矢量加法遵循什么法则?A. 交换律B. 结合律C. 分配律D. 所有以上答案:D3. 矢量的大小是指:A. 矢量的模B. 矢量的方向C. 矢量的单位D. 矢量的长度答案:A二、填空题1. 矢量具有_______和_______两个要素。
答案:大小,方向2. 两个矢量相等的条件是它们的_______相等且_______相同。
答案:大小,方向三、简答题1. 简述矢量加法的平行四边形法则。
答案:矢量加法的平行四边形法则是指两个矢量相加时,可以将其中一个矢量首尾相接地平移到另一个矢量的起点,然后从第一个矢量的起点到第二个矢量的终点画一条有向线段,这条线段即为两个矢量的和。
2. 矢量减法与矢量加法有何不同?答案:矢量减法与矢量加法不同在于,减法是将第二个矢量取反(即方向相反,大小相同),然后与第一个矢量进行加法操作。
即A - B 等于 A + (-B)。
四、计算题1. 已知两个矢量A和B,A = 3i + 4j,B = 2i - 3j。
求A + B。
答案:A + B = (3 + 2)i + (4 - 3)j = 5i + j2. 若A和B的模分别为5和3,A与B的夹角为60°,求A与B的点积。
答案:A·B = |A||B|cosθ = 5 × 3 × cos60° = 15 × 0.5 = 7.5五、证明题1. 证明矢量的模的平方等于点积除以矢量自身的模。
答案:设矢量A = a1i + a2j + a3k,其模为|A| = √(a1² +a2² + a3²)。
A的点积为A·A = a1² + a2² + a3²。
根据定义,|A|² = (a1² + a2² + a3²) = A·A。
第一章 矢量分析 练习题参考答案参考答案:1、解:(1)z y x e ˆe ˆeˆB A 427--=+ (2)103310=+-=⋅B A2、解:(1)y xy A +-=⋅∇2(2)2ˆˆx e z e A z x +=⨯∇3、解:(1)z y x e e eB A ˆ2ˆˆ-+=- (2) 60=θ4、解:(1) 12-+=⋅∇x A(2) ⎰⎰⎰+-=+-===⋅11110x y S xdxdy S d A5、解:(1)y x e ˆyu e ˆx u u ∂∂+∂∂=∇y x e ˆy e ˆx 22+= (2) 2=∇u6、解:(1) z y x P e e eˆ3ˆ2ˆ++-=∇ψ 梯度的大小:14=∇P ψ(2)梯度的方向 14ˆ3ˆ2ˆˆz y x e e en++-= 7、解:(1)2ˆ3ˆ6ˆ301021ˆˆˆz y x z y x e e ee e e B A -+-=-=⨯ (2)z y x e e eB A ˆ3ˆ2ˆ2-+=+ 8、解:(1)y A 24-=⋅∇(2)在点()1,1处 矢量 y x e e A ˆ4ˆ-=所以矢量场A 在点()1,1处的大小为()171422=-+=A 9、解(1) 21y x A ++=⋅∇(2)z x e y eyz A ˆˆ2+=⨯∇ 10、解:(1) 52122=+=A()103122=-+=B(2) z z y y x x B A B A B A B A ++=⋅()1300211=-⨯+⨯+⨯= 11、解:(1)zE y E x E E z y x ∂∂+∂∂+∂∂=⋅∇ 0=(2)点()43,处y x e ˆeˆE 34+= ,故其大小为 53422=+=E12、解: (1) 不一定(2) 由: C A B A ⋅=⋅ 知: ()0=-⋅C B A此时当有三种可能:C B = 或 0=A 或 A 与C B -相互垂直13、解:(1)点电荷位置矢量 z y x s e e er ˆ4ˆˆ3++-= 场点位置矢量 z y x f e e er ˆ3ˆ2ˆ2+-=(2) 点电荷到场点的距离矢量 s f r r R -=z y x e e eR ˆˆ3ˆ5--= 14、解:(1)y x e yu e x u u ˆˆ∂∂+∂∂=∇y x e y e ˆ2ˆ+-= (2)梯度在正x 方向的投影 1ˆ-=⋅∇x eu15、解:(1)设直角坐标系中的坐标为()z y x ,,,由圆柱坐标系与直角坐标系转换关系得:232cos 4cos -===πϕρx 464.332sin 4sin ===πϕρy 3=z (2)任意点的位置矢量为 z y x e z e y ex r ˆˆˆ++= 将()z y x ,,的数值代入得该点的位置矢量: z y x e e er ˆ3ˆ464.3ˆ2++-= 16、解:(1)3=⋅∇A(2)矢量场A 在点()2,2,1处的大小 3=A17、解:(1)根据2cos ==⋅θAB B A3714.01385.52cos =⨯=θ 所以 12.68=θ(2)矢量A 在B 上的分量为 2=⋅=⋅B A BB A 18、解(1)直角坐标中的表达式z y x r e z e y e x r r eE ˆˆˆˆ++=== (2) 3=E19、解:(1) 0=⨯∇A(2) 矢量场A 的在点()1,1处的大小为:2=A20、证明:在直角坐标系里计算3=⋅∇r若在球坐标系里计算,则 232211()()()3r r r r r r r r r ∂∂∇⋅===∂∂由此说明了矢量场的散度与坐标的选择无关。
第八章 质点系动力学:矢量方法一、动量定理和动量矩定理 1 动量定理质点系内各质点动量的矢量和称为质点系的动量,即∑==ni i i m 1v p质点系动量定理:质点系动量对时间的一阶导数等于作用于质点系外力系的主矢:)e (R d d F p =t, ∑=e )e (R i F F质点系动量定理的微分形式:t d d )e (R F p =质点系动量定理的积分形式t t t d ,21)e (R )e ()e (12⎰==-F I I p p ,其中)e (I 为外力系主矢的冲量。
质点系的内力不能改变其总动量。
质点系的动量守恒:如果作用在质点系上的外力系主矢为零,则质点系的总动量守恒,即0p p =该常矢量由质点系运动的初始条件确定。
质点系动量定理在直角坐标系中的投影式为()()()()()()∑∑∑=========ni izRz z n i iy Ry y n i ix Rx x F F p t F F p t F F p t 1e e 1e e 1e e d d ,d d ,d d , 如果0)e (R =x F ,则0x x p p =。
解题要领1) 动量定理给出的是质点系得动量变化与系统外力之间的关系,不涉及外力矩和外力偶,也不涉及内力,因此解决外力和质点系速度或加速度关系问题经常用动量定理. 2) 动量定理中涉及的动量都是绝对的,即涉及的速度都是绝对速度.3) 应用动量定理的微分形式是在某一瞬时,而积分形式或守恒情形是在一时间间隔. 4) 涉及一时间过程的速度变化,统称用动量定理的积分形式.5) 认清质点系统得动量是否守恒十分重要,它可以使方程降阶,简化计算过程.2 质心运动定理质点系的动量等于质心的动量 C ni ii mv m ==∑=1vp ,质心运动定理)e (RF a =C m 质心运动守恒:1) 如0)e (R =F ,则质心速度v C = v C 0 (常矢量)。
进一步,若00=C v ,则const r C =. 2) 如0)e (Rx =F ,则质心速度0Cx Cx v v = (常量)。