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1-1.质点在Oxy 平面内运动，其运动方程为j t i t r )219(22-+=。
求：（1）质点的轨迹方程；（2）s .t 01=时的速度及切向和法向加速度。
1-2.一质点具有恒定加速度j i a 46+=，在0=t 时，其速度为零，位置矢量i r 100=。
求：（1）在任意时刻的速度和位置矢量；（2）质点在oxy 平面上的轨迹方程，并画出轨迹的示意图。
1-3. 一质点在半径为m .r 100=的圆周上运动，其角位置为342t +=θ。
（1）求在s .t 02=时质点的法向加速度和切向加速度。
（2）当切向加速度的大小恰等于总加速度大小的一半时，θ值为多少？（3）t 为多少时，法向加速度和切向加速度的值相等？题3解： (1)由于342t +=θ，则角速度212t dt d ==θω，在t = 2 s 时，法向加速度和切向加速度的数值分别为 222s 2t n s m 1030.2-=⋅⨯==ωr a22s t t s m 80.4d d -=⋅==t r a ω(2)当2t 2n t 212a a a a +==时，有2n 2t 3a a=，即 22212)24(3)r t (tr = s 29.0s 321==t此时刻的角位置为 rad.t 153423=+=θ (3)要使t n a a =，则有2212)24()t (r tr =s .t 550=3-1如图所示，在水平地面上，有一横截面2m 20.0=S 的直角弯管，管中有流速为1s m 0.3-⋅=v 的水通过，求弯管所受力的大小和方向。
解：在t ∆时间内，从管一端流入（或流出）水的质量为t vS m ∆=∆ρ,弯曲部分AB 的水的动量的增量则为()()A B A B v v t vS v v m p -∆=-∆=∆ρ依据动量定理p I ∆=，得到管壁对这部分水的平均冲力()A B v v I F -=∆=Sv t ρ从而可得水流对管壁作用力的大小为N 105.2232⨯-=-=-='Sv F F ρ作用力的方向则沿直角平分线指向弯管外侧。
1．飞机的起飞过程是从静止出发，在直跑道上加速前进，等达到一定速度时离地．已知飞机加速前进的路程为1600 m ，所用的时间为40 s ．假设这段运动为匀加速直线运动，用a 表示加速度，v 表示离地时的速度，则 ( )A ．a ＝2 m/s2，v ＝80 m/sB ．a ＝1 m/s2，v ＝40 m/sC ．a ＝2 m/s2，v ＝40 m/sD ．a ＝1 m/s2，v ＝80 m/s答案：A解析：飞机做匀加速直线运动过程的初速度为零，位移为1600 m ，运动时间为40 s ．根据方程x ＝12at2，可得a ＝2x t2＝2×1600402m/s2＝2 m/s2.再根据v ＝at ，可得v ＝2×40 m/s ＝80 m/s.故A 正确．题干评注：矢量和标量问题评注：矢量不仅有大小，而且有方向的物理量。
标量:只有大小，没有方向的物理量。
2．如图所示为物体做直线运动的v －t 图象．若将该物体的运动过程用x －t 图象表示出来(其中x 为物体相对出发点的位移)，则图中的四幅图描述正确的是 ( )答案：C解析：0～t1时间内物体匀速正向运动，故选项A 错；t1～t2时间内，物体静止，且此时离出发点有一定距离，选项B 、D 错；t2～t3时间内，物体反向运动，且速度大小不变，即x －t 图象中，0～t1和t2～t3两段时间内，图线斜率大小相等，故C 对．题干评注：矢量和标量问题评注：矢量不仅有大小，而且有方向的物理量。
标量:只有大小，没有方向的物理量。
3．一枚火箭由地面竖直向上发射，其速度和时间的关系图线如图所示，则( )A ．t3时刻火箭距地面最远B ．t2～t3时间内，火箭在向下降落C ．t1～t2时间内，火箭处于超重状态D ．0～t3时间内，火箭始终处于失重状态 答案：AC解析：由图线知火箭速度始终向上，故A 正确；0～t2时间内，加速度与速度同向向上，为超重状态，t2～t3时间内加速度与速度反向向下，为失重状态．故B 、D 均错误，C 正确． 题干评注：矢量和标量问题评注：矢量不仅有大小，而且有方向的物理量。
矢量期末复习题矢量是数学中一个重要概念，它既有大小也有方向。
在物理学中，矢量被广泛应用于描述力、速度、加速度等物理量。
以下是矢量的期末复习题，希望能帮助同学们巩固知识点。
一、矢量的概念1. 矢量是什么？请描述其基本特性。
2. 标量与矢量有何不同？二、矢量的表示1. 矢量如何用箭头表示？2. 矢量在坐标系中的表示方法有哪些？三、矢量的运算1. 矢量加法的几何方法是什么？2. 矢量减法的几何方法和代数方法分别是什么？3. 矢量的数量积（点积）和向量积（叉积）分别表示什么？它们的计算方法是什么？四、矢量的应用1. 在物理学中，矢量如何用于描述力的作用？2. 请举例说明矢量在运动学中的应用。
五、练习题1. 已知两个矢量A和B，A=3i + 4j，B=2i - 5j，求A+B和A-B。
2. 若A和B的点积为15，A的模长为5，B的模长为4，求A和B之间的夹角。
3. 给定两个不共线的矢量A和B，求它们的向量积，并解释其几何意义。
六、矢量的分解与合成1. 矢量分解的基本原理是什么？2. 如何用已知的两个矢量来合成一个新的矢量？七、矢量的标量倍1. 矢量的标量倍是什么？它如何影响矢量的大小和方向？八、矢量场1. 矢量场是什么？请描述其物理意义。
2. 如何在二维平面上绘制一个简单的矢量场？九、矢量微积分1. 矢量微积分在物理学中的应用有哪些？2. 请简述矢量微积分中的散度、旋度和拉普拉斯算子。
十、总结矢量是描述物理世界中具有方向和大小的量的重要工具。
通过本复习题，希望同学们能够熟练掌握矢量的基本性质、运算规则以及在物理学中的应用。
在解决实际问题时，能够灵活运用矢量的概念和方法。
最后，希望同学们在期末考试中取得优异的成绩。
如果在学习过程中遇到任何问题，欢迎随时提问。
祝学习进步！。
)2(选择题(5)选择题单元一 质点运动学（一）一、选择题1. 下列两句话是否正确：(1) 质点作直线运动，位置矢量的方向一定不变；【 ⨯ 】(2) 质点作园周运动位置矢量大小一定不变。
【 ⨯ 】 2. 一物体在1秒内沿半径R=1m 的圆周上从A 点运动到B 点，如图所示，则物体的平均速度是： 【 A 】 (A) 大小为2m/s ，方向由A 指向B ； (B) 大小为2m/s ，方向由B 指向A ； (C) 大小为3.14m/s ，方向为A 点切线方向； (D) 大小为3.14m/s ，方向为B 点切线方向。
3. 某质点的运动方程为x=3t-5t 3+6(SI)，则该质点作 【 D 】(A) 匀加速直线运动，加速度沿X 轴正方向； (B) 匀加速直线运动，加速度沿X 轴负方向;(C) 变加速直线运动，加速度沿X 轴正方向; (D)变加速直线运动，加速度沿X 轴负方向 4. 一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度v=2 m/s ，瞬时加速率a=2 m/s 2则一秒钟后质点的速度:【 D 】(A) 等于零(B) 等于-2m/s (C) 等于2m/s (D) 不能确定。
5. 如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向边运动。
设该人以匀速度V 0收绳，绳不伸长、湖水静止，则小船的运动是 【 C 】(A)匀加速运动; (B) 匀减速运动; (C) 变加速运动; (D) 变减速运动; (E) 匀速直线运动。
6. 一质点沿x 轴作直线运动，其v-t 曲线如图所示，如t=0时，质点位于坐标原点，则t=4.5s 时，(7)选择题质点在x 轴上的位置为 【 C 】(A) 0； (B) 5m ； (C) 2m ； (D) -2m ； (E) -5m*7. 某物体的运动规律为t kv dtdv2-=，式中的k 为大于零的常数。
当t=0时，初速为v 0，则速度v 与时间t 的函数关系是 【 C 】(A) 02v kt 21v += (B) 02v kt 21v +-= (C)2v 1kt 21v 1+= (D)2v 1kt 21v 1+-=二、填空题1. )t t (r )t (r ∆+ 与为某质点在不同时刻的位置矢量，)t (v 和)t t (v ∆+为不同时刻的速度矢量，试在两个图中分别画出s ,r ,r ∆∆∆ 和v ,v ∆∆。
人体运动学练习题库（附答案）一、单选题（共100题，每题1分，共100分）1、不属于踝关节的运动形式A、屈/伸B、旋前/旋后C、内旋/外旋D、内收/外展E、内翻和外翻正确答案：C2、锁骨的形状是内侧凸外侧凹的曲线形。
当上肢处于解剖位时，锁骨的长轴稍微高于水平面，并位于冠状面后（）A、10°B、5°C、40°D、20°E、30°正确答案：D3、关于矢量的描述哪项不正确:A、箭头方向代表矢量的方向B、矢量可以表述成一个箭头C、两个矢量作为平行四边形相对的两个边D、两个矢量的相加遵循平行四边形法则E、箭头的长度代表矢量的大小正确答案：C4、下列属于长骨的是（）A、肋骨B、鼻骨C、胸骨D、跟骨E、趾骨正确答案：E5、以下属于单轴关节的是0A、肩关节B、桡腕关节C、指间关节D、拇指掌腕关节E、髋关节正确答案：C6、向心运动、离心运动及等长运动产生的力量大小正确的是（）A、离心收缩＞向心收缩＞等长收缩B、等长收缩＞离心收缩＞向心收缩C、向心收缩＞离心收缩＞等长收缩D、离心收缩＞等长收缩缩＞向心收缩E、等长收缩＞向心收缩＞离心收缩正确答案：D7、保持膝关节前方稳定的韧带是( )A、腓侧副韧带B、胫侧副韧带C、后交叉韧带D、腘斜韧带E、前交叉韧带正确答案：E8、组成膝关节复合体的关节有（）A、髌股关节B、腕骨间关节C、跗跖关节D、骶髂关节E、上尺桡关节正确答案：A9、分布在骨表面及长骨骨干的是( )A、骨松质B、骨髓C、骨膜D、骨密质E、骨质正确答案：D10、肩关节外展时,近端关节面为凹面的肩胛骨关节盂相对固定,关节面为凸面的肱骨头()滚动的同时，()滑动。
A、向下，向上B、向下，向下C、向上，向上D、向上，向下E、向前,向后正确答案：D11、脊柱中央有椎孔连成的椎管，椎管内有A、红骨骨髓B、骨髓C、黄骨髓D、脊髓正确答案：D12、内踝是哪一骨的部分:A、腓骨B、胫骨C、跟骨D、股骨E、髋骨正确答案：B13、狭义上的肩关节指的是（）A、肩胛胸壁关节B、胸锁关节C、肩锁关节D、盂肱关节E、以上都不对正确答案：D14、上位椎骨的下关节突与下位椎骨的上关节突之间形成(),属于平面关节。
高中矢量试题及答案一、选择题1. 以下哪个选项不是矢量？A. 速度B. 距离C. 加速度D. 力答案：B2. 矢量加法遵循什么法则？A. 交换律B. 结合律C. 分配律D. 所有以上答案：D3. 矢量的大小是指：A. 矢量的模B. 矢量的方向C. 矢量的单位D. 矢量的长度答案：A二、填空题1. 矢量具有_______和_______两个要素。
答案：大小，方向2. 两个矢量相等的条件是它们的_______相等且_______相同。
答案：大小，方向三、简答题1. 简述矢量加法的平行四边形法则。
答案：矢量加法的平行四边形法则是指两个矢量相加时，可以将其中一个矢量首尾相接地平移到另一个矢量的起点，然后从第一个矢量的起点到第二个矢量的终点画一条有向线段，这条线段即为两个矢量的和。
2. 矢量减法与矢量加法有何不同？答案：矢量减法与矢量加法不同在于，减法是将第二个矢量取反（即方向相反，大小相同），然后与第一个矢量进行加法操作。
即A - B 等于 A + (-B)。
四、计算题1. 已知两个矢量A和B，A = 3i + 4j，B = 2i - 3j。
求A + B。
答案：A + B = (3 + 2)i + (4 - 3)j = 5i + j2. 若A和B的模分别为5和3，A与B的夹角为60°，求A与B的点积。
答案：A·B = |A||B|cosθ = 5 × 3 × cos60° = 15 × 0.5 = 7.5五、证明题1. 证明矢量的模的平方等于点积除以矢量自身的模。
答案：设矢量A = a1i + a2j + a3k，其模为|A| = √(a1² +a2² + a3²)。
A的点积为A·A = a1² + a2² + a3²。
根据定义，|A|² = (a1² + a2² + a3²) = A·A。
第一章 矢量分析 练习题参考答案参考答案:1、解：（1）z y x e ˆe ˆeˆB A 427--=+ （2）103310=+-=⋅B A2、解：（1）y xy A +-=⋅∇2（2）2ˆˆx e z e A z x +=⨯∇3、解：（1）z y x e e eB A ˆ2ˆˆ-+=- （2） 60=θ4、解：（1） 12-+=⋅∇x A（2） ⎰⎰⎰+-=+-===⋅11110x y S xdxdy S d A5、解：（1）y x e ˆyu e ˆx u u ∂∂+∂∂=∇y x e ˆy e ˆx 22+= （2） 2=∇u6、解：（1） z y x P e e eˆ3ˆ2ˆ++-=∇ψ 梯度的大小：14=∇P ψ（2）梯度的方向 14ˆ3ˆ2ˆˆz y x e e en++-= 7、解：（1）2ˆ3ˆ6ˆ301021ˆˆˆz y x z y x e e ee e e B A -+-=-=⨯ （2）z y x e e eB A ˆ3ˆ2ˆ2-+=+ 8、解：（1）y A 24-=⋅∇（2）在点()1,1处 矢量 y x e e A ˆ4ˆ-=所以矢量场A 在点()1,1处的大小为()171422=-+=A 9、解（1） 21y x A ++=⋅∇（2）z x e y eyz A ˆˆ2+=⨯∇ 10、解：（1） 52122=+=A()103122=-+=B（2） z z y y x x B A B A B A B A ++=⋅()1300211=-⨯+⨯+⨯= 11、解：（1）zE y E x E E z y x ∂∂+∂∂+∂∂=⋅∇ 0=（2）点()43,处y x e ˆeˆE 34+= ，故其大小为 53422=+=E12、解： （1） 不一定（2） 由： C A B A ⋅=⋅ 知： ()0=-⋅C B A此时当有三种可能：C B = 或 0=A 或 A 与C B -相互垂直13、解：（1）点电荷位置矢量 z y x s e e er ˆ4ˆˆ3++-= 场点位置矢量 z y x f e e er ˆ3ˆ2ˆ2+-=（2） 点电荷到场点的距离矢量 s f r r R -=z y x e e eR ˆˆ3ˆ5--= 14、解：（1）y x e yu e x u u ˆˆ∂∂+∂∂=∇y x e y e ˆ2ˆ+-= （2）梯度在正x 方向的投影 1ˆ-=⋅∇x eu15、解：（1）设直角坐标系中的坐标为()z y x ,,，由圆柱坐标系与直角坐标系转换关系得：232cos 4cos -===πϕρx 464.332sin 4sin ===πϕρy 3=z （2）任意点的位置矢量为 z y x e z e y ex r ˆˆˆ++= 将()z y x ,,的数值代入得该点的位置矢量： z y x e e er ˆ3ˆ464.3ˆ2++-= 16、解：（1）3=⋅∇A（2）矢量场A 在点()2,2,1处的大小 3=A17、解：（1）根据2cos ==⋅θAB B A3714.01385.52cos =⨯=θ 所以 12.68=θ（2）矢量A 在B 上的分量为 2=⋅=⋅B A BB A 18、解（1）直角坐标中的表达式z y x r e z e y e x r r eE ˆˆˆˆ++=== (2) 3=E19、解：(1) 0=⨯∇A(2) 矢量场A 的在点()1,1处的大小为：2=A20、证明：在直角坐标系里计算3=⋅∇r若在球坐标系里计算，则 232211()()()3r r r r r r r r r ∂∂∇⋅===∂∂由此说明了矢量场的散度与坐标的选择无关。
第八章 质点系动力学：矢量方法一、动量定理和动量矩定理 1 动量定理质点系内各质点动量的矢量和称为质点系的动量，即∑==ni i i m 1v p质点系动量定理：质点系动量对时间的一阶导数等于作用于质点系外力系的主矢：)e (R d d F p =t， ∑=e )e (R i F F质点系动量定理的微分形式：t d d )e (R F p =质点系动量定理的积分形式t t t d ,21)e (R )e ()e (12⎰==-F I I p p ，其中)e (I 为外力系主矢的冲量。
质点系的内力不能改变其总动量。
质点系的动量守恒：如果作用在质点系上的外力系主矢为零，则质点系的总动量守恒，即0p p =该常矢量由质点系运动的初始条件确定。
质点系动量定理在直角坐标系中的投影式为()()()()()()∑∑∑=========ni izRz z n i iy Ry y n i ix Rx x F F p t F F p t F F p t 1e e 1e e 1e e d d ,d d ,d d ， 如果0)e (R =x F ，则0x x p p =。
解题要领1） 动量定理给出的是质点系得动量变化与系统外力之间的关系，不涉及外力矩和外力偶，也不涉及内力，因此解决外力和质点系速度或加速度关系问题经常用动量定理. 2） 动量定理中涉及的动量都是绝对的，即涉及的速度都是绝对速度.3） 应用动量定理的微分形式是在某一瞬时，而积分形式或守恒情形是在一时间间隔. 4） 涉及一时间过程的速度变化，统称用动量定理的积分形式.5） 认清质点系统得动量是否守恒十分重要，它可以使方程降阶，简化计算过程.2 质心运动定理质点系的动量等于质心的动量 C ni ii mv m ==∑=1vp ，质心运动定理)e (RF a =C m 质心运动守恒：1） 如0)e (R =F ，则质心速度v C = v C 0 (常矢量)。
进一步，若00=C v ，则const r C =. 2） 如0)e (Rx =F ，则质心速度0Cx Cx v v = (常量)。
