矢量及运动学习题解答

1-1.质点在Oxy 平面内运动，其运动方程为j t i t r )219(22-+=。

求：（1）质点的轨迹方程；（2）s .t 01=时的速度及切向和法向加速度。

1-2.一质点具有恒定加速度j i a 46+=，在0=t 时，其速度为零，位置矢量i r 100=。

求：（1）在任意时刻的速度和位置矢量；（2）质点在oxy 平面上的轨迹方程，并画出轨迹的示意图。

1-3. 一质点在半径为m .r 100=的圆周上运动，其角位置为342t +=θ。

（1）求在s .t 02=时质点的法向加速度和切向加速度。

（2）当切向加速度的大小恰等于总加速度大小的一半时，θ值为多少？（3）t 为多少时，法向加速度和切向加速度的值相等？题3解： (1)由于342t +=θ，则角速度212t dt d ==θω，在t = 2 s 时，法向加速度和切向加速度的数值分别为 222s 2t n s m 1030.2-=⋅⨯==ωr a22s t t s m 80.4d d -=⋅==t r a ω(2)当2t 2n t 212a a a a +==时，有2n 2t 3a a=，即 22212)24(3)r t (tr = s 29.0s 321==t此时刻的角位置为 rad.t 153423=+=θ (3)要使t n a a =，则有2212)24()t (r tr =s .t 550=3-1如图所示，在水平地面上，有一横截面2m 20.0=S 的直角弯管，管中有流速为1s m 0.3-⋅=v 的水通过，求弯管所受力的大小和方向。

解：在t ∆时间内，从管一端流入（或流出）水的质量为t vS m ∆=∆ρ,弯曲部分AB 的水的动量的增量则为()()A B A B v v t vS v v m p -∆=-∆=∆ρ依据动量定理p I ∆=，得到管壁对这部分水的平均冲力()A B v v I F -=∆=Sv t ρ从而可得水流对管壁作用力的大小为N 105.2232⨯-=-=-='Sv F F ρ作用力的方向则沿直角平分线指向弯管外侧。

1．飞机的起飞过程是从静止出发，在直跑道上加速前进，等达到一定速度时离地．已知飞机加速前进的路程为1600 m ，所用的时间为40 s ．假设这段运动为匀加速直线运动，用a 表示加速度，v 表示离地时的速度，则 ( )A ．a ＝2 m/s2，v ＝80 m/sB ．a ＝1 m/s2，v ＝40 m/sC ．a ＝2 m/s2，v ＝40 m/sD ．a ＝1 m/s2，v ＝80 m/s答案：A解析：飞机做匀加速直线运动过程的初速度为零，位移为1600 m ，运动时间为40 s ．根据方程x ＝12at2，可得a ＝2x t2＝2×1600402m/s2＝2 m/s2.再根据v ＝at ，可得v ＝2×40 m/s ＝80 m/s.故A 正确．题干评注：矢量和标量问题评注：矢量不仅有大小，而且有方向的物理量。

标量:只有大小，没有方向的物理量。

2．如图所示为物体做直线运动的v －t 图象．若将该物体的运动过程用x －t 图象表示出来(其中x 为物体相对出发点的位移)，则图中的四幅图描述正确的是 ( )答案：C解析：0～t1时间内物体匀速正向运动，故选项A 错；t1～t2时间内，物体静止，且此时离出发点有一定距离，选项B 、D 错；t2～t3时间内，物体反向运动，且速度大小不变，即x －t 图象中，0～t1和t2～t3两段时间内，图线斜率大小相等，故C 对．题干评注：矢量和标量问题评注：矢量不仅有大小，而且有方向的物理量。

标量:只有大小，没有方向的物理量。

3．一枚火箭由地面竖直向上发射，其速度和时间的关系图线如图所示，则( )A ．t3时刻火箭距地面最远B ．t2～t3时间内，火箭在向下降落C ．t1～t2时间内，火箭处于超重状态D ．0～t3时间内，火箭始终处于失重状态 答案：AC解析：由图线知火箭速度始终向上，故A 正确；0～t2时间内，加速度与速度同向向上，为超重状态，t2～t3时间内加速度与速度反向向下，为失重状态．故B 、D 均错误，C 正确． 题干评注：矢量和标量问题评注：矢量不仅有大小，而且有方向的物理量。

矢量期末复习题矢量是数学中一个重要概念，它既有大小也有方向。

在物理学中，矢量被广泛应用于描述力、速度、加速度等物理量。

以下是矢量的期末复习题，希望能帮助同学们巩固知识点。

一、矢量的概念1. 矢量是什么？请描述其基本特性。

2. 标量与矢量有何不同？二、矢量的表示1. 矢量如何用箭头表示？2. 矢量在坐标系中的表示方法有哪些？三、矢量的运算1. 矢量加法的几何方法是什么？2. 矢量减法的几何方法和代数方法分别是什么？3. 矢量的数量积（点积）和向量积（叉积）分别表示什么？它们的计算方法是什么？四、矢量的应用1. 在物理学中，矢量如何用于描述力的作用？2. 请举例说明矢量在运动学中的应用。

五、练习题1. 已知两个矢量A和B，A=3i + 4j，B=2i - 5j，求A+B和A-B。

2. 若A和B的点积为15，A的模长为5，B的模长为4，求A和B之间的夹角。

3. 给定两个不共线的矢量A和B，求它们的向量积，并解释其几何意义。

六、矢量的分解与合成1. 矢量分解的基本原理是什么？2. 如何用已知的两个矢量来合成一个新的矢量？七、矢量的标量倍1. 矢量的标量倍是什么？它如何影响矢量的大小和方向？八、矢量场1. 矢量场是什么？请描述其物理意义。

2. 如何在二维平面上绘制一个简单的矢量场？九、矢量微积分1. 矢量微积分在物理学中的应用有哪些？2. 请简述矢量微积分中的散度、旋度和拉普拉斯算子。

十、总结矢量是描述物理世界中具有方向和大小的量的重要工具。

通过本复习题，希望同学们能够熟练掌握矢量的基本性质、运算规则以及在物理学中的应用。

在解决实际问题时，能够灵活运用矢量的概念和方法。

最后，希望同学们在期末考试中取得优异的成绩。

如果在学习过程中遇到任何问题，欢迎随时提问。

祝学习进步！。

)2(选择题(5)选择题单元一 质点运动学（一）一、选择题1. 下列两句话是否正确：(1) 质点作直线运动，位置矢量的方向一定不变；【 ⨯ 】(2) 质点作园周运动位置矢量大小一定不变。

【 ⨯ 】 2. 一物体在1秒内沿半径R=1m 的圆周上从A 点运动到B 点，如图所示，则物体的平均速度是： 【 A 】 (A) 大小为2m/s ，方向由A 指向B ； (B) 大小为2m/s ，方向由B 指向A ； (C) 大小为3.14m/s ，方向为A 点切线方向； (D) 大小为3.14m/s ，方向为B 点切线方向。

3. 某质点的运动方程为x=3t-5t 3+6(SI)，则该质点作 【 D 】(A) 匀加速直线运动，加速度沿X 轴正方向； (B) 匀加速直线运动，加速度沿X 轴负方向;(C) 变加速直线运动，加速度沿X 轴正方向; (D)变加速直线运动，加速度沿X 轴负方向 4. 一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度v=2 m/s ，瞬时加速率a=2 m/s 2则一秒钟后质点的速度:【 D 】(A) 等于零(B) 等于-2m/s (C) 等于2m/s (D) 不能确定。

5. 如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向边运动。

设该人以匀速度V 0收绳，绳不伸长、湖水静止，则小船的运动是 【 C 】(A)匀加速运动; (B) 匀减速运动; (C) 变加速运动; (D) 变减速运动; (E) 匀速直线运动。

6. 一质点沿x 轴作直线运动，其v-t 曲线如图所示，如t=0时，质点位于坐标原点，则t=4.5s 时，(7)选择题质点在x 轴上的位置为 【 C 】(A) 0； (B) 5m ； (C) 2m ； (D) -2m ； (E) -5m*7. 某物体的运动规律为t kv dtdv2-=，式中的k 为大于零的常数。

当t=0时，初速为v 0，则速度v 与时间t 的函数关系是 【 C 】(A) 02v kt 21v += (B) 02v kt 21v +-= (C)2v 1kt 21v 1+= (D)2v 1kt 21v 1+-=二、填空题1. )t t (r )t (r ∆+ 与为某质点在不同时刻的位置矢量，)t (v 和)t t (v ∆+为不同时刻的速度矢量，试在两个图中分别画出s ,r ,r ∆∆∆ 和v ,v ∆∆。

人体运动学练习题库（附答案）一、单选题（共100题，每题1分，共100分）1、不属于踝关节的运动形式A、屈/伸B、旋前/旋后C、内旋/外旋D、内收/外展E、内翻和外翻正确答案：C2、锁骨的形状是内侧凸外侧凹的曲线形。

当上肢处于解剖位时，锁骨的长轴稍微高于水平面，并位于冠状面后（）A、10°B、5°C、40°D、20°E、30°正确答案：D3、关于矢量的描述哪项不正确:A、箭头方向代表矢量的方向B、矢量可以表述成一个箭头C、两个矢量作为平行四边形相对的两个边D、两个矢量的相加遵循平行四边形法则E、箭头的长度代表矢量的大小正确答案：C4、下列属于长骨的是（）A、肋骨B、鼻骨C、胸骨D、跟骨E、趾骨正确答案：E5、以下属于单轴关节的是0A、肩关节B、桡腕关节C、指间关节D、拇指掌腕关节E、髋关节正确答案：C6、向心运动、离心运动及等长运动产生的力量大小正确的是（）A、离心收缩＞向心收缩＞等长收缩B、等长收缩＞离心收缩＞向心收缩C、向心收缩＞离心收缩＞等长收缩D、离心收缩＞等长收缩缩＞向心收缩E、等长收缩＞向心收缩＞离心收缩正确答案：D7、保持膝关节前方稳定的韧带是( )A、腓侧副韧带B、胫侧副韧带C、后交叉韧带D、腘斜韧带E、前交叉韧带正确答案：E8、组成膝关节复合体的关节有（）A、髌股关节B、腕骨间关节C、跗跖关节D、骶髂关节E、上尺桡关节正确答案：A9、分布在骨表面及长骨骨干的是( )A、骨松质B、骨髓C、骨膜D、骨密质E、骨质正确答案：D10、肩关节外展时,近端关节面为凹面的肩胛骨关节盂相对固定,关节面为凸面的肱骨头()滚动的同时，()滑动。

A、向下，向上B、向下，向下C、向上，向上D、向上，向下E、向前,向后正确答案：D11、脊柱中央有椎孔连成的椎管，椎管内有A、红骨骨髓B、骨髓C、黄骨髓D、脊髓正确答案：D12、内踝是哪一骨的部分:A、腓骨B、胫骨C、跟骨D、股骨E、髋骨正确答案：B13、狭义上的肩关节指的是（）A、肩胛胸壁关节B、胸锁关节C、肩锁关节D、盂肱关节E、以上都不对正确答案：D14、上位椎骨的下关节突与下位椎骨的上关节突之间形成(),属于平面关节。

高中矢量试题及答案一、选择题1. 以下哪个选项不是矢量？A. 速度B. 距离C. 加速度D. 力答案：B2. 矢量加法遵循什么法则？A. 交换律B. 结合律C. 分配律D. 所有以上答案：D3. 矢量的大小是指：A. 矢量的模B. 矢量的方向C. 矢量的单位D. 矢量的长度答案：A二、填空题1. 矢量具有_______和_______两个要素。

答案：大小，方向2. 两个矢量相等的条件是它们的_______相等且_______相同。

答案：大小，方向三、简答题1. 简述矢量加法的平行四边形法则。

答案：矢量加法的平行四边形法则是指两个矢量相加时，可以将其中一个矢量首尾相接地平移到另一个矢量的起点，然后从第一个矢量的起点到第二个矢量的终点画一条有向线段，这条线段即为两个矢量的和。

2. 矢量减法与矢量加法有何不同？答案：矢量减法与矢量加法不同在于，减法是将第二个矢量取反（即方向相反，大小相同），然后与第一个矢量进行加法操作。

即A - B 等于 A + (-B)。

四、计算题1. 已知两个矢量A和B，A = 3i + 4j，B = 2i - 3j。

求A + B。

答案：A + B = (3 + 2)i + (4 - 3)j = 5i + j2. 若A和B的模分别为5和3，A与B的夹角为60°，求A与B的点积。

答案：A·B = |A||B|cosθ = 5 × 3 × cos60° = 15 × 0.5 = 7.5五、证明题1. 证明矢量的模的平方等于点积除以矢量自身的模。

答案：设矢量A = a1i + a2j + a3k，其模为|A| = √(a1² +a2² + a3²)。

A的点积为A·A = a1² + a2² + a3²。

根据定义，|A|² = (a1² + a2² + a3²) = A·A。

第一章 矢量分析 练习题参考答案参考答案:1、解：（1）z y x e ˆe ˆeˆB A 427--=+ （2）103310=+-=⋅B A2、解：（1）y xy A +-=⋅∇2（2）2ˆˆx e z e A z x +=⨯∇3、解：（1）z y x e e eB A ˆ2ˆˆ-+=- （2） 60=θ4、解：（1） 12-+=⋅∇x A（2） ⎰⎰⎰+-=+-===⋅11110x y S xdxdy S d A5、解：（1）y x e ˆyu e ˆx u u ∂∂+∂∂=∇y x e ˆy e ˆx 22+= （2） 2=∇u6、解：（1） z y x P e e eˆ3ˆ2ˆ++-=∇ψ 梯度的大小：14=∇P ψ（2）梯度的方向 14ˆ3ˆ2ˆˆz y x e e en++-= 7、解：（1）2ˆ3ˆ6ˆ301021ˆˆˆz y x z y x e e ee e e B A -+-=-=⨯ （2）z y x e e eB A ˆ3ˆ2ˆ2-+=+ 8、解：（1）y A 24-=⋅∇（2）在点()1,1处 矢量 y x e e A ˆ4ˆ-=所以矢量场A 在点()1,1处的大小为()171422=-+=A 9、解（1） 21y x A ++=⋅∇（2）z x e y eyz A ˆˆ2+=⨯∇ 10、解：（1） 52122=+=A()103122=-+=B（2） z z y y x x B A B A B A B A ++=⋅()1300211=-⨯+⨯+⨯= 11、解：（1）zE y E x E E z y x ∂∂+∂∂+∂∂=⋅∇ 0=（2）点()43,处y x e ˆeˆE 34+= ，故其大小为 53422=+=E12、解： （1） 不一定（2） 由： C A B A ⋅=⋅ 知： ()0=-⋅C B A此时当有三种可能：C B = 或 0=A 或 A 与C B -相互垂直13、解：（1）点电荷位置矢量 z y x s e e er ˆ4ˆˆ3++-= 场点位置矢量 z y x f e e er ˆ3ˆ2ˆ2+-=（2） 点电荷到场点的距离矢量 s f r r R -=z y x e e eR ˆˆ3ˆ5--= 14、解：（1）y x e yu e x u u ˆˆ∂∂+∂∂=∇y x e y e ˆ2ˆ+-= （2）梯度在正x 方向的投影 1ˆ-=⋅∇x eu15、解：（1）设直角坐标系中的坐标为()z y x ,,，由圆柱坐标系与直角坐标系转换关系得：232cos 4cos -===πϕρx 464.332sin 4sin ===πϕρy 3=z （2）任意点的位置矢量为 z y x e z e y ex r ˆˆˆ++= 将()z y x ,,的数值代入得该点的位置矢量： z y x e e er ˆ3ˆ464.3ˆ2++-= 16、解：（1）3=⋅∇A（2）矢量场A 在点()2,2,1处的大小 3=A17、解：（1）根据2cos ==⋅θAB B A3714.01385.52cos =⨯=θ 所以 12.68=θ（2）矢量A 在B 上的分量为 2=⋅=⋅B A BB A 18、解（1）直角坐标中的表达式z y x r e z e y e x r r eE ˆˆˆˆ++=== (2) 3=E19、解：(1) 0=⨯∇A(2) 矢量场A 的在点()1,1处的大小为：2=A20、证明：在直角坐标系里计算3=⋅∇r若在球坐标系里计算，则 232211()()()3r r r r r r r r r ∂∂∇⋅===∂∂由此说明了矢量场的散度与坐标的选择无关。

第八章 质点系动力学：矢量方法一、动量定理和动量矩定理 1 动量定理质点系内各质点动量的矢量和称为质点系的动量，即∑==ni i i m 1v p质点系动量定理：质点系动量对时间的一阶导数等于作用于质点系外力系的主矢：)e (R d d F p =t， ∑=e )e (R i F F质点系动量定理的微分形式：t d d )e (R F p =质点系动量定理的积分形式t t t d ,21)e (R )e ()e (12⎰==-F I I p p ，其中)e (I 为外力系主矢的冲量。

质点系的内力不能改变其总动量。

质点系的动量守恒：如果作用在质点系上的外力系主矢为零，则质点系的总动量守恒，即0p p =该常矢量由质点系运动的初始条件确定。

质点系动量定理在直角坐标系中的投影式为()()()()()()∑∑∑=========ni izRz z n i iy Ry y n i ix Rx x F F p t F F p t F F p t 1e e 1e e 1e e d d ,d d ,d d ， 如果0)e (R =x F ，则0x x p p =。

解题要领1） 动量定理给出的是质点系得动量变化与系统外力之间的关系，不涉及外力矩和外力偶，也不涉及内力，因此解决外力和质点系速度或加速度关系问题经常用动量定理. 2） 动量定理中涉及的动量都是绝对的，即涉及的速度都是绝对速度.3） 应用动量定理的微分形式是在某一瞬时，而积分形式或守恒情形是在一时间间隔. 4） 涉及一时间过程的速度变化，统称用动量定理的积分形式.5） 认清质点系统得动量是否守恒十分重要，它可以使方程降阶，简化计算过程.2 质心运动定理质点系的动量等于质心的动量 C ni ii mv m ==∑=1vp ，质心运动定理)e (RF a =C m 质心运动守恒：1） 如0)e (R =F ，则质心速度v C = v C 0 (常矢量)。

进一步，若00=C v ，则const r C =. 2） 如0)e (Rx =F ，则质心速度0Cx Cx v v = (常量)。

高一物理运动的基本概念试题答案及解析1.下列物理量中属于矢量的是：A．速率B．路程C．加速度D．电流【答案】C【解析】只有大小，没有方向的物理量叫做标量，如质量，时间，路程，速率，电流等；即有大小又有方向的物理量叫做矢量，如速度，加速度，位移，力等，故C正确。

【考点】考查了矢量标量的区分，基础题，比较简单，特别需要注意，电流是从正极流向负极，只有一个方向，是标量2.下列四组物理量中，各量均为矢量的是：A．位移、速度、加速度B．力、位移、时间C．速度、加速度、质量D．重力、位移、质量【答案】A【解析】既有大小又有方向的物理量，叫做矢量，如位移，速度，加速度，力等只有大小没有方向的物理量，叫做标量，如时间，质量，路程速率等故选A【考点】考查了矢量标量的区别点评：矢量相加减遵循平行四边形定则，标量相加减遵循算术加减法3.运动的物体状态发生改变，则它的：A．加速度一定发生了改变B．速度肯定发生了变化C．所受的外力一定变化D．肯定从静止变为运动【答案】B【解析】物体的速度大小或者方向发生改变，则物体的运动状态发生变化，物体一定存在加速度，但是加速度不一定变化，如平抛运动，A错误，B正确，加速度不一定变化，所以合力不一定变化，C错误，运动状态发生变化也有可能是从运动变为静止，D错误，故选B【考点】考查了对运动状态变化的理解点评：做本题的关键是结合牛顿第二定律，明确运动状态变化的表现4.下列物理量中不属于矢量的是：（）A．路程B．加速度C．速度D．位移【答案】A【解析】既有大小又有方向的物理量为矢量，比如位移，速度，加速度，力等，只有大小没有方向的物理量为标量，比如路程，时间，质量等，所以选A，【考点】考查了对矢量和标量的区别点评：矢量与标量有两大区别：一是矢量有方向，标量没有方向；二是运算法则不同，矢量运算遵守平行四边形定则，标量运算遵守代数加减法则．5.下列物体中，不能看作质点的是（）A．计算火车从北京开往上海的时间时，对于正在行驶的火车。

第二部分矢量一、内容提要①. 矢量的定义：具有一定的大小和方向，且加法遵从平行四边形法则的量。

②. 矢量的加法、减法矢量的加法应满足平行四边形法则，而减法是加法的逆运算，可用三角形法则一般计算矢量的加法、减法时，对各分量分别相加减：③. 矢量的数乘以实数乘以矢量称为矢量的数乘，记作，显然有：实数只是一个系数，矢量的数乘可以看作是把原矢量的模伸缩为原来的倍。

的方向为：时，方向不变；时，方向相反。

④. 矢量的正交分解矢量的正交分解，也就是把矢量分解成沿着几个正交单位矢量方向上的分矢量，各分矢量按照平行四边形法则，又可合成原矢量。

⑤. 矢量的标积和矢积已知两矢量和，夹角记作：，则：矢量的标积（又称：数量积、点乘、点积、内积）：结果为标量。

矢量的矢积（又称：叉乘、叉积、外积）：∴ 矢积的结果为矢量；大小为以A 、B 为边的平行四边形的面积：⑥. 矢量对 的导数对矢量函数（简称：矢函数），如果极限：存在，就称它为矢函数的导数，记作 ，矢函数 的导数仍为矢函数，从而还可像标量函数一样求其二阶导数、高阶导数。

对矢量函数求导数，一般是对它的各个分量分别求导，这时矢量导数就变成了标量函数的求导，但是如果坐标也在变，也必须对单位矢量求导，如自然坐标系中的切向单位矢量和法向单位矢量。

二、习题解答1． 判断下列表述的正误：（1） 位移s 和速率v 都是矢量，对匀速直线运动，有t =vs。

（2） 力为矢量，某力N 5=F （牛顿）。

（3） 1F 、 2F 为F 的分力，则21F F F +=。

（4） 力F 在x 和y 轴上的分力为αcos F x =F ，αsin F y =F 。

解：（1）错误。

速率为标量，对匀速直线运动，有t vs = （2）错误。

矢量与数值之间不能用“=”连接，应为某力的大小 N 5=F （3）错误。

力为矢量，力的合成遵从平行四边形法则，即21F F F +=（4）错误。

矢量与标量之间不能用“=”连接，应记为i F ˆcos αF x =，j F ˆsin αF y=或αcos F F x =，αsin F F y =2． 给定二矢量。

第一章 矢量分析一、基本概念与公式1.标量与矢量矢量：一个既有大小又有方向的量。

标量：一个仅用大小就能够完整描述的物理量。

2.矢量运算1.加法矢量的加法符合交换律和结合律A B B A +=+ ()A B C A B A C ⋅+=⋅+⋅2．矢量的乘法 1） 数乘一个标量k 与一个矢量A 的乘积kA 仍为一个矢量，即x y z x y z k A kA e kA e kA e =++ 若0k >，则kA 与A 同方向；若0k <，则kA 与A 与反方向。

2） 标量积AB cos A B AB θ⋅=x x y y z z A B A B A B =++3）矢量积||||sin n AB A B A B e θ⨯=xy zxy z xyzxe e e A A A B B B = ()()()x y z y z z y z x x z x y y x e A B A B e A B A B e A B A B =-+-+-4）三个矢量的乘积标量三重积：()A B C ⋅⨯ 的结果为一标量。

有如下循环互换规律：()()()A B C B C A C A B ⋅⨯=⋅⨯=⋅⨯ 矢量三重积：)(C B A⨯⨯的结果为一矢量。

可展成下述两矢量之差：()()()A B C B A C C A B ⨯⨯=⋅-⋅3.三种常用的正交坐标系 1）直角坐标系在直角坐标系内的任一矢量A 可以表示为(,,)(,,)(,,)(,,)x y z x y z A x y z A x y z e A x y z e A x y z e =++式中，,,x y z A A A 分别为矢量A 在,,x y z e e e 方向上的分量。

位置矢量： x y z r xe ye ze =++ ( 位置矢量的微分为 x yzd r d x ed ye d z e =++ 与三个坐标面单位矢量相垂直的三个面积元分别为 x d S d y d z =，y dS dxdz =，z dS dxdy =体积元为 dV dxdydz =2）柱坐标系任一矢量场A 在圆柱坐标系中可表示为z z A A e A e A e ρρϕϕ=++ 式中,,z A A A ρϕ称为圆柱坐标分量，是矢量A 在三个垂直坐标轴上的投影。

18届高三下物理——矢量分析体系1．一质量为中的均匀环状弹性链条水平套在半径为R 的刚性球体上，已知不发生形变时环状链条的半径为R/2，套在球体上时链条发生形变如图所示，假设弹性链条满足胡克定律，不计一切摩擦，并保持静止。

此弹性链条的弹性系数k 为A.B.C. D.【答案】C【解析】在圆环上取长度为x ∆的一小段为研究对象，这一段的重力为设其余弹簧对这一小段的作用力为T ，对这一小段受力分析如图(因为是对称图形，对任一段的受力一样，可对在圆球的最右侧一小侧研究)：据平衡条件可得：弹簧弹力F与弹簧对这一小段作用力的关系如图：由图得：不发生形变时环状链条的半径为R/2，套在球体上时链条发生形变如题图所示，则弹簧解得：C项正确。

2．如图所示，在光滑、绝缘的水平桌面上固定放置一光滑、绝缘的挡板ABCD，AB段为直线挡板，BCD段是半径为R的圆弧挡板，挡板处于场强为E的匀强电场中，电场方向与圆直径MN平行．现有一带电量为q、质量为m的小球由静止从挡板内侧上的A点释放，并且小球能沿挡板内侧运动到D点抛出，则A．小球运动到N点时，挡板对小球的弹力一定为零B．小球运动到N点时，挡板对小球的弹力一定大于EqC．小球运动到M点时，挡板对小球的弹力一定为零D．小球运动到C点时，挡板对小球的弹力一定大于mg【答案】B【解析】试题分析： AB、小球运动到N点时，电场力方向水平向右，小球水平方向的合力提供圆周运动向心力，故挡板对小球的弹力大于电场力qE，故A错误、B正确；C、小球运动到M点时水平方向的合力提供圆周运动向心力，故当小球所受电场力不等于小球圆周运动的向心力时，挡板对小球的作用力不为0，故C错误；D、当小球在点C时的速度大于0，小球竖直方向所受弹力提供小球圆周运动向心力，整个轨道是在水平面上，而不是竖直平面，所以c点弹力与重力无法比较，故D错误。

考点：向心力、带电体在电场中的运动【名师点睛】小球从静止A点释放，能沿挡板内侧运动到D点抛出，知小球在AB段的合力方向沿AB向下，则电场力方向水平向右，小球一定带正电；小球在圆轨道内运动的过程中，在M、N点合力提供向心力，在C点，轨道的弹力提供向心力，由于整个轨道是在水平面上，所以c点弹力与重力无法比较。

力的矢量分解专项练习题问题一：朝向东方的人以30N的力向东行走。

他又以20N的力向北走。

求该人合力的大小和方向。

解答一：首先，我们可以将向东行走的力（30N）和向北走的力（20N）分别用矢量表示：向东行走的力：30N 向东向北走的力：20N 向北要求合力的大小和方向，我们需要将这两个矢量进行矢量分解。

首先，将向东行走的力分解成向北和向东的两个力，我们可以得到：向北的力：0N 向北向东的力：30N 向东然后，将向北走的力分解成向北和向东的两个力，我们可以得到：向北的力：20N 向北向东的力：0N 向东现在，我们可以将两个向北的力和两个向东的力进行合并。

合并后的向北力为20N + 0N = 20N，合并后的向东力为30N + 0N = 30N。

最后，我们可以利用合并后的向北力和向东力计算合力的大小和方向。

根据勾股定理，合力大小为：合力大小 = sqrt((向北力)^2 + (向东力)^2) = sqrt((20N)^2 + (30N)^2) = sqrt(400N^2 + 900N^2) = sqrt(1300N^2) ≈ 36.06N合力的方向可以利用正切函数求得：合力的方向 = arctan(向北力 / 向东力) = arctan(20N / 30N) ≈ 33.69°以北偏西方向因此，该人合力的大小约为36.06N，方向约为以北偏西方向。

问题二：一个力的矢量为10N，斜向上与水平面成30°角。

让该力沿斜面方向产生一个分力，使得分力与水平面成45°角。

求沿斜面方向产生的分力大小。

解答二：根据题意，我们已知力的大小为10N，与水平面成30°角。

现要求沿斜面方向产生一个分力，该分力与水平面成45°角。

首先，我们可以将该力的向量表示为：力：10N 向上 30° (相对水平面)由于我们要分解出沿斜面方向产生的分力，我们需要将该力进行矢量分解，得到沿斜面方向的分力和垂直于斜面的分力。