第三章 机构的运动分析--相对运动矢量方程图解法

（刚体的平面运动=随基点的平动+绕基点的转动） 若已知 VA、 和 aA、 B
VB VA VBA
大小
•
？ √ 方向 ？ √
LAB AB
n BA t BA
VA • aA

A V B
VBA
B
aB aA a a
大小
aB •
A
？ 方向 ？
√ 2LAB LAB √ BA AB
0
2 1 2 1
a a a
n

大小： 21 vB B 2 1 vB B Sin 90 2 1 vB B
2 1
方向：将 v B B 的方向顺着 1的转向转 900
aB B
2
K
1

大小： 21 vB B 2 1 vB B Sin 90 2 1 vB B
0
2 1 2 1
连接点p与任一点的矢量便代表该点在机构图中的同名点
的绝对速度，其指向是从p指向该点。如p→x代表 vX
连接其他任意两点的矢量便代表该两点在机构图中的同名
点间的相对速度，其指向适与速度的角标相反。如x→y代 表 vYX
速度影像的应用条件是同一构件内。
加速度影像（梅姆克第二定理）
– 一个刚体上三个点的加速度矢量末端在加速度平面图 中所构成的三角形与原始三角形同向相似。 π称为极点，代表所有构件上绝对加速度为零的点。 连接点π与任一点的矢量便代表该点在机构图中的同名点的 绝对加速度，其指向是从π指向该点。如π→x’代表示 aX 连接带有角标’的其他任意两点的矢量便代表该两点在机构 图中的同名点间的相对加速度，其指向适与加速度的角标相 反。如x’→y’代表 aYX 加速度分量一般用虚线表示。切向加速度用同名而不同上标 的两个字母表示，方向指向单撇(’)点。如y”→y’代表 atYX。而Y→X的向心加速度x’ → y”代表 anYX
③∵△bce∽△BCE，称bce为BCE的速度影象 ，两者相似且字母顺序一致。前者沿 ω 2 方 向转过90°。 ④极点p代表机构中所有速度为零的点－ 绝对瞬心的影象。
v m
smm
c p b
e
特别注意：影象与构件相似而不是与机构位 形相似！
C B
1 A
2
3 E D 4
p’ a
方向:C D CD B A C B CB 大小：lCD 32 ? lAB12 lCB 22 ?
量方程式，再按一定的比例尺画出相应的矢量多边 形，由矢量多边形解出机构上各点的速度、加速度 以及各构件的角速度和角加速度。
IMP
矢量方程图解法的基本原理和作法
矢量方程图解
（相对运动图解法）
依据的原理
理论力学中的 运动合成原理
基本作法
1、根据运动合成原理列机构运动的矢量方程 2、根据按矢量方程图解条件作图求解
2 a 1 s mm
smm
( b2 ) b1 大小 √ 方向 B C
m
n t k r aB a a a a B3 B2 B3 B2 B3 B2 3
？
CB
B A
√
CB
√
？
// BC
3
t aB 3
l BC
aB3 a pb3
重合点的选取原则，选已知参数较多 的点（一般为铰链点）
运动分析—矢量方程法
两类问题： 1）同一构件不同点之间的运动关联
刚体的平面运动=随基点的平动+绕基点的转动 选构件两点
基点法
2）两构件重合点之间的运动关联
点的复合运动=动系(重合点)的牵连运动+相对 (该重合点的)运动 选两构件重合点
重合点法
一、同一构件上各点的速度和加速度
C B 2
已知：各杆长 度，机构位置， 1 为常数。
3 2
无ak 1 2 B 3 B 有a k 3
无ak
1
2 3
有ak B 有ak
B 3
2
1
1 B
2
3有ak
2
1
2 B 3 有ak
1
B
1
3 有ak
B2
1
小结
利用相对运动图解法对Ⅱ级机构进行运动分析
步骤： ⒈选取长度比例尺l，准确地作出机构位置图。 ⒉确定解题顺序及方法： ⑴从原动件开始，根据机构的组成顺序，按杆组由近及 远地进行运动分析。 ⑵ 先分析各个杆组本身所包含的基本运动副上的点的运 动，再分析该杆组中非基本运动副的点或其它点的运动。 根据杆组中作平面复杂运动的构件（连杆）参与组成 的两个基本运动副的类型,决定采用“基点法”、“重合 点法（点的复合运动）”。
机构运动 分析两种 常见情况
◆同一构件上两点间速度及加速度的关系
◆两构件重合点间的速度和加速度的关系
矢量方程的图解法
矢量：大小、方向
矢量方程
A
b

AB C
A C
a
B
பைடு நூலகம்
x
一个矢量方程可以解两个未知量。
AB C
大小 √ √ 方向 √ √
？ √ √ √
？ ？ √ ？
A
B C
速度和加速度的矢量方程 两类问题： 1）同一构件不同点之间的运动关系
l v l
2
CD
bc CB V （顺）
l
CD
BC
l
BC
C B 1 2
E
3 D
方向： ? 大小： ?
E
A
b
1
4
e
p
EB EC ? ? v pe 方向如图。
V
v v v v v
E B EB C
EC
∵bcBC, ecEC, beBE
v △bec ∽△ BEC;
§3-2矢量方程图解法
相对运动图解法
准备工作

由理论力学可知，构件的平面运动可看成构件 上任一点（称为基点)的牵连移动和该构件的相对转 动所组成;牵连移动的速度和加速度等于基点的速度 和加速度,绕基点的相对转动角速度和角加速度等于 该构件的角速度和角加速度。
根据这一相对运动原理可列出构件上任一点的矢
D
4
t B t 2 A 3 1 1 B
3
不可解！
当取B点为重合点时: B点或 VB4 = VB3 + VB4B3 大小： ? √ ? C 点 C 方向： √ √ √ 方程可解。 4
4
D
此机构，重合点应选在何处？
2 A
2.正确判哥式加速度的存在及其方向 当两构件构成移动副： ①且动坐标含有转动分量时，存在ak ； ②动坐标平动时，无ak 。 判断下列几种情况取B点为重合点时有无ak
求： 2 , 3 , 2 , 3 ,
1 A
E
3 D
1
4
v
E
和 aE 。
C B 1 2
解：
E
3
A
b
c
1
4
p
D 选 ，任找一点P（
V
CD AB CB 方向： 大小： ? lAB1 ?
v v v
C B
CB
v
绝对速度为零的点）。 pc V v C 3 （逆）
二、两构件组成移动副的重合点的速度和加速度
B 3 2 1 1 A
3
速度分析：
ω3 3 4 C b1 ( b2 )
p
vB3
l BC
大小 ？ 方向 CB
vB3 vB2 vB3 B 2
√ AB ？ // BC
k
p
v B3 v pb3
加速度分析：
b3
v m
b3 b3
如： VC3 = VC4+VC3C4 大小： ? ? ? 方向： ? √ √ VB4 = VB3+VB4B3 ? √ ? √ √ √
t A 2 B 1 3 C t
应将构件扩大至包含B点！
下图中取C为重合点， 构件3上C、B的关系： 有: VC3=VC4+VC3C4 = VB3+VC3B3 大小： ? ？ ? √ ? C 方向： ? √ √ √ √
•
aBA
2）两构件重合点之间的运动关系
（动点的运动=牵连点的运动+动点相对牵连点的运动）
VB1 VB 2 VB1B 2
？
？
aB1B2
1
√ √
√ √
k B1B 2
•
2
VB1B2 B 哥氏
VB2
aB1 aB 2 a
？
？
a
r B1B 2
√ √
2VB1B 2
将VB1B2顺牵连 转90°
2 1 2
解：
1
大小： ?

?
aB1 aB2
ak
B2B1
1
2
B (B1B2)
方向： 大小：？
2
aB aB aB B aB B
1 2 1 2
r
k
r aB2B1
aB B
2
K
1

1
aB
2
2 1
？ 若B2点平动， a B 只有一项；
1
2
若B2点转动， B2 B2 B2
1
2

1
2
1
vA vA vA
1 2
3
3
2 (A1A2A3)
A
aA aA aA
1 2
3

1 2
3

1 2
3
4)、 比例尺：
l
实际长度（m) 长度比例尺： 图长（mm) m ） 实际速度（ s 速度比例尺： 图 长 （ mm）