力学分析运动趋势常用矢量三角形法

力学动态平衡专题一、矢量三角形法特点：物体受三个力作用，一为恒力，大小、方向均不变（通常为重力，也可能是其它力）；一为定力，方向不变，大小变化；一为变力，大小、方向均发生变化。

分析技巧：正确画出物体所受的三个力，先作出恒力F3，通过受力分析确定定力F1的方向，并通过F3作一条直线，与另一变力F2构成一个闭合三角形。

看这个变力F2在动态平衡中的方向变化，画出其变化平行线，形成动态三角形，三角形长短的变化对应力的变化。

1．如图，一小球放置在木板与竖直墙面之间．设球对墙面的压力大小为N1，球对木板的压力大小为N2，以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从水平位置开始缓慢地转到图示位置．不计摩擦，在此过程中（）A．N1始终增大，N2始终增大B．N1始终减小，N2始终减小C．N1先增大后减小，N2始终减小D．N1先增大后减小，N2先减小后增大2．如图所示，重物G系在OA、OB两根等长的轻绳上，轻绳的A端和B端挂在半圆形支架上．若固定A端的位置，将OB绳的B端沿半圆形支架从水平位置逐渐移至竖直位置OC的过程中（）A．OA绳上的拉力减小B．OA绳上的拉力先减小后增大C．OB绳上的拉力减小D．OB绳上的拉力先减小后增大3. 质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上．用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O，如图1所示．用T表示绳OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中()A.F逐渐变大，T逐渐变大B. F逐渐变大，T逐渐变小B.F逐渐变小，T逐渐变大 D. F逐渐变小，T逐渐变小4.如图所示，小球用细绳系住，绳的另一端固定于O点。

现用水平力F缓慢推动斜面体，小球在斜面上无摩擦地滑动，细绳始终处于直线状态，当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平，此过程中斜面对小球的支持力FN以及绳对小球的拉力FT的变化情况是（）A、FN保持不变，FT不断增大B、FN不断增大，FT不断减小C、FN保持不变，FT先增大后减小D、FN不断增大，FT先减小后增大二、相似三角形法特点：物体所受的三个力中，一为恒力，大小、方向不变（一般是重力），其它两个力的方向均发生变化。

动态平衡—矢量三角形和相似三角形在物理学中，动态平衡是一个十分重要的概念。

当一个物体所受的合力为零，但力的大小或方向在不断变化时，我们就说这个物体处于动态平衡状态。

而在解决动态平衡问题时，矢量三角形和相似三角形是两个非常有用的工具。

让我们先来理解一下什么是矢量。

矢量是既有大小又有方向的物理量，比如力、速度、位移等。

而矢量三角形，就是用三角形的三条边来分别表示三个矢量的大小和方向。

想象一个物体在三个力的作用下处于平衡状态。

这三个力可以用矢量来表示，并且首尾相接可以构成一个封闭的三角形。

当其中某个力的大小或方向发生变化时，我们通过调整三角形的形状来反映这种变化，从而找到新的平衡状态。

比如，有一个用绳子悬挂的小球，受到重力、绳子的拉力和水平风力的作用。

当风力逐渐增大时，我们可以通过画出不同时刻的矢量三角形，清晰地看到绳子拉力和风力的变化情况。

那么相似三角形又是怎么在动态平衡中发挥作用的呢？相似三角形指的是对应角相等，对应边成比例的两个三角形。

在处理动态平衡问题时，如果存在一个力三角形与一个几何三角形相似，那么我们就可以利用相似三角形的对应边成比例这一性质来求解。

比如说，有一个轻杆一端固定，另一端连着一个小球，小球在一个倾斜的光滑面上运动。

我们可以发现力的三角形和由轻杆、斜面构成的几何三角形相似。

通过这种相似关系，就能得出力的大小与几何长度之间的比例关系，进而求解力的变化。

为了更深入地理解这两个工具的应用，让我们来看几个具体的例子。

例一：一个重物通过两根细绳悬挂在天花板上，两细绳与天花板的夹角分别为 30°和 60°。

现在保持其中一根细绳的方向不变，逐渐改变另一根细绳的长度，使重物始终处于平衡状态。

在这个过程中，两根细绳拉力的变化情况如何？我们可以先画出初始状态下的矢量三角形，然后根据条件改变其中一个力的大小或方向，观察矢量三角形的变化。

通过这种直观的方式，就能清楚地看到拉力的变化趋势。

力的矢量三角形画法
首先，我们需要将各个力的矢量按照其大小和方向用标准的比例画在一个平面上，通常使用比例尺来确保画出的矢量符合实际大小。

然后，按照力的作用顺序，将它们的起点连接起来，形成一个闭合的图形，这个图形就是力的矢量三角形。

接着，我们可以利用三角形的性质来求解合成力的大小和方向。

具体来说，如果我们需要求解多个力的合成结果，可以将它们的矢量按照题目给定的比例画在同一平面上，然后连接它们的起点和终点，形成一个闭合的图形。

根据三角形的性质，我们可以利用三角形的边长和夹角来求解合成力的大小和方向。

通常情况下，我们可以利用正弦定理、余弦定理或者平行四边形法则来求解合成力的大小和方向。

除了利用矢量三角形的方法求解力的合成外，还可以使用其他方法，如矢量分解法、平行四边形法则等。

每种方法都有其适用的场景和特点，选择合适的方法可以更方便地求解力的合成问题。

总之，力的矢量三角形画法是物理学中用于求解多个力合成的方法之一，通过将各个力的矢量按照比例画在同一平面上，并连接
它们的起点和终点，形成一个闭合的图形，然后利用三角形的性质来求解合成力的大小和方向。

这种方法在静力学和动力学中有着广泛的应用。

力三角形法在三力平衡问题中的应用在静力学中，经常遇到在力系作用下处于平衡的物体其所受诸力变化趋势判断问题.这种判断如果用平衡方程作定量分析往往很繁琐，而采用力三角形图解讨论则清晰、直观、全面.我们知道，当物体受三力作用而处于平衡时，必有三F=O表示三力关系的矢量图呈闭合三角形，即三个力矢量（有向线段）依次恰好能首尾相接.当物体所受三力有所变化而又维系着平衡关系时，这闭合三角形总是存在而仅仅是形状发生改变.比较不同形状的力三角形各几何边、角情况，我们对相应的每个力大小、方向的变化及其相互间的制约关系将一目了然.所以，作出物体平衡时所受三力矢量可能构成的一簇闭合三角形，是力三角形法的关键操作。

三力平衡的力三角形判断通常有三类情况.一、三力中有一个力确定，即大小、方向不变，一个力方向确定。

这个力的大小及第三个力的大小、方向变化情况待定例1如图1所示，用细绳通过定滑轮沿竖直光滑的墙壁匀速向上拉动,例2则拉力F和墙壁对球的支持力N的变化情况如何？分析与解以球为研究对象，在平衡时受重力，绳上的拉力及墙壁对球的支持力，三力关系可由一系列闭合的矢量三角形来描述。

其中重力为确定力，墙壁对球的支持力为方向确定力，如图2,取点O作表示重力的有向线段①，从该箭头的端点作支持力N的作用线所在射线②，作从射线②任意点指向。

点且将图形封闭成三角形的一系列有向线段③它们就是绳子拉力矢量。

用曲线箭头表示变化趋势，从图中容易分析绳子拉力不断增大，墙壁对球的支持力也不断增大，因上升的过程中图中角度9在不断增大例2如图3装置，AB为一轻杆在B处用钱链固定于竖墙壁上，AC为不可伸长的轻质拉索，重物W可在AB杆上滑行。

试分析当重物W从A端向B端滑行的过程中，绳索中拉力的变化情况以及墙对AB杆作用力的变化情况。

分析与解以AB杆为研究对象，用力矩平衡的知识可较为方便明确AC拉索中的拉力变化情况，但不易确定墙对AB杆作用力的情况。

我们考虑到AB杆受三个力作用且处于平衡A状态，则它们的作用线必相交于一点，这样三力关系可由闭合的矢量三角形来描述。

平衡问题：物体不受力或所受合外力为零，这是物体处于平衡的条件。

解决此类问题的方法很多，包括正交分解法、矢量三角形法、相似三角形法、利用拉密定理……矢量三角形：矢量合成的平行四边形定则可以用矢量三角形法则来等效替代。

把代表两个分矢量的有向线段首尾相连，则合矢量就从第一个矢量的起点到第二个矢量的末端。

以此类推，若一个物体在三个共点力作用下处于平衡状态，则代表三个力的有向线段必定构成封闭三角形。

利用矢量三角形法在处理三力平衡问题和两力的加速（减速）问题时是非常方便的，像摩擦角这样四力动态平衡问题，用起来也很方便！尤其是动态平衡中求极值的问题迅速得到解决，而且非常直观。

解决动态平衡的一般步骤如下：①确定研究对象；②分析对象状态和受力情况，画出示意图；③将各力首尾相连，画出封闭的矢量三角形；④根据题意，画出动态变化的边角关系；⑤确认未知量变化情况。

一、两力作用下的动力学问题例1、如图所示，固定的斜面A和放在斜面上的楔形木块B的倾角均为θ=30°，已知斜面A的上表面和木块B的表面均光滑，木块B 的质量为M，上面放有质量为m的小球C，当用平行于斜面的力F 作用在木块上时，木块B和小球C保持相对静止，求推力F及木块B对小球C的弹力的大小。

解析：解决动力学问题，先对物体进行受力分析。

选择小球为研究对象，小球受到重力和B对小球的支持力（两个力），作加速运动；选择整体为研究对象，小球和木块受到重力，支持力和推力。

根据条件，小球和木块加速度相同，根据牛顿第二定律，解决此题的关键是求出木块B和小球C保持相对静止时的加速度大小。

由于小球与木块相对静止，故小球C受到的合力方向必定和木块B 的加速度的方向相同（平行于斜面），即沿斜面向下。

用三角形法则作出小球受到的合力（N与G的箭头收尾相连，以便画出合力），如图所示。

由于弹力N的方向与木块B的上表面垂直，因此弹力的方向与竖直方向的夹角为60°，不难看出，矢量三角形为等边三角形，即N=ma=mg，小球的加速度大小为g，以球和木块整体为对象，由牛顿第二定律可知解得推力的大小为:二、三力作用下的动态平衡问题例2、如图所示，光滑的小球静止在斜面和竖直放置的木板之间，已知球重为G，斜面的倾角为θ，现使木板沿逆时针方向绕O点缓慢转动，求小球对斜面和挡板的压力怎样变化?解析:选择小球为研究对象，分析小球受力如图所示，小球受重力G、挡板的支持力N1和斜面的支持力N2，小球在这三个力的作用下处于平衡状态，这三个力可构成矢量三角形(如上图)。

矢量三角形法物理全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：矢量三角形法是物理学中非常重要的一种方法，它可以用来分析和解决各种复杂的物理问题。

在研究物理学的过程中，我们经常会遇到各种力的作用，而这些力往往是以矢量的形式存在的，需要进行矢量运算来求解。

矢量三角形法是一种简单而实用的方法，可以帮助我们计算矢量的合成、分解、夹角以及方向等。

通过矢量三角形法，我们可以将一个复杂的矢量问题转化为简单的几何问题，从而更加容易地理解和解决。

在物理学中，很多问题都可以通过矢量三角形法来解决，比如力的合成、速度的合成、加速度的分解等。

下面我们将通过一些具体的例子来说明矢量三角形法的应用。

我们来看一个力的合成问题。

假设有两个力F1和F2作用在一个物体上，它们的大小和方向分别为F1=5N, F2=8N, θ1=30°, θ2=60°。

我们需要计算这两个力的合成结果。

首先我们将这两个力画成矢量图，然后通过矢量三角形法来计算它们的合成力。

根据矢量三角形法，我们可以先计算出F1和F2的水平和垂直分量，再将这些分量相加得到合成力的大小和方向。

对于F1=5N, θ1=30°，它的水平分量为F1x=5*cos30°=5*√3/2=4.33N，垂直分量为F1y=5*sin30°=5*1/2=2.5N。

对于F2=8N, θ2=60°，它的水平分量为F2x=8*cos60°=4N，垂直分量为F2y=8*sin60°=6.93N。

然后将两个力的水平和垂直分量相加，得到合成力的水平分量F=4.33+4=8.33N，垂直分量F=2.5+6.93=9.43N。

通过勾股定理计算出合成力的大小和方向，即F=sqrt(8.33^2+9.43^2)=12.66N，θ=tan^(-1)(9.43/8.33)=47.39°。

这两个力的合成结果为12.66N，方向为47.39°。