【真卷】2016-2017年湖南省郴州市湘南中学八年级(上)数学期中试卷带答案
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2016-2017学年湖南省郴州市湘南中学八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）要使分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞2 B．x＜2 C．x≠﹣2 D．x≠2
2．（3分）以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（ ）
A．7，3，4 B．5，6，12 C．3，4，5 D．1，2，3
3．（3分）计算﹣的结果是（ ）
A．x﹣1 B．1﹣x C．1 D．﹣1
4．（3分）（2a2b﹣3c﹣1）﹣2的结果是（ ）
A．﹣4a﹣4b6c2 B．
C． D．
5．（3分）解分式方程+=3时，去分母后变形为（ ）
A．2+（x+2）=3（x﹣1） B．2﹣x+2=3（x﹣1） C．2﹣（x+2）=3（1﹣x） D．2﹣（x+2）=3（x﹣1）
6．（3分）一组数3.14，，﹣，﹣，2 这几个数中，无理数的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．（3分）如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于（ ）
A．60° B．70° C．80° D．90°
8．（3分）如图，下面是利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作法，在用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是（ ）
作法：
①以O为圆心，任意长为半径作弧，交OA，OB于点D，E．
②分别以D，E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C．
③作射线OC．则OC就是∠AOB的平分线．
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
9．（3分）若m＞n，下列不等式不一定成立的是（ ）
A．m+2＞n+2 B．2m＞2n C．＞ D．m2＞n2
10．（3分）如图所示，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC．∠EBC=∠E=60°，若BE=6，DE=2，则BC的长度是（ ）
A．6 B．8 C．9 D．10
二、填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分）
11．（2分）已知x的与5的差不小于3，用不等式表示这一关系式为 ．
12．（2分）一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065m，将这个数用科学记数法表示为：0.0000065=
．
13．（2分）16的算术平方根是 ；﹣27的立方根是 ．
14．（2分）若a3=﹣125，则= ．
15．（2分）若解分式方程产生增根，则m= ．
16．（2分）命题：“如果a=b，那么a2=b2”的逆命题是 ，该命题是 命题（填真或假）．
17．（2分）已知，等腰三角形的两边长分别为5cm和11cm，则它的周长是
cm．
18．（2分）如图，已知∠CAE=∠DAB，AC=AD．给出下列条件：①AB=AE；②BC=ED；
③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED的条件为 ．（注：把你认为正确的答案序号都填上）
三、解答题（本题共9小题，共54分）
19．（4分）计算：﹣．
20．（4分）先化简，再求值：，其中a=﹣8，b=．
21．（4分）已知长方形的长为72cm，宽为18cm，求与这个长方形面积相等的正方形的边长．
22．（6分）解下列分式方程：
（1）=；
（2）﹣1=．
23．（6分）在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，l1与l2相交于点O．△ADE的周长为6cm．
（1）求BC的长；
（2）分别连结OA、OB、OC，若△OBC的周长为16cm，求OA的长．
24．（6分）已知：如图，AB和CD相交于O，AO=BO，CO=DO，求证：AC=BD．
25．（8分）如图，在△ABC中，分别画出：
（1）AB边上的高CD；
（2）AC边上的高BE；
（3）∠C的角平分线CF；
（4）BC上的中线AM．
26．（8分）为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：
信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；
信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．
根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？
27．（8分）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D是直线AB上的一动点（不和A，B重合），BE⊥CD于E，交直线AC于F．
（1）点D在边AB上时，试探究线段BD，AB和AF的数量关系，并证明你的结论；
（2）点D在AB的延长线上时，试探究线段BD，AB和AF的数量关系，并证明你的结论．
2016-2017学年湖南省郴州市湘南中学八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）要使分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞2 B．x＜2 C．x≠﹣2 D．x≠2
【解答】解：要使分式有意义，须有x﹣2≠0，即x≠2，
故选：D．
2．（3分）以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（ ）
A．7，3，4 B．5，6，12 C．3，4，5 D．1，2，3
【解答】解：A、4+3=7，不能构成三角形，故此选项错误；
B、5+6＜12，不能构成三角形，故此选项错误；
C、3+4＞5，能构成三角形，故此选项正确；
D、2+1=3，不能构成三角形，故此选项错误；
故选：C．
3．（3分）计算﹣的结果是（ ）
A．x﹣1 B．1﹣x C．1 D．﹣1
【解答】解：原式==﹣1．
故选：D．
4．（3分）（2a2b﹣3c﹣1）﹣2的结果是（ ）
A．﹣4a﹣4b6c2 B．
C． D．
【解答】解：原式=2﹣2a﹣4b6c2=××b6c2=，
故选：C．
5．（3分）解分式方程+=3时，去分母后变形为（ ）
A．2+（x+2）=3（x﹣1） B．2﹣x+2=3（x﹣1） C．2﹣（x+2）=3（1﹣x） D．2﹣（x+2）=3（x﹣1）
【解答】解：方程两边都乘以x﹣1，
得：2﹣（x+2）=3（x﹣1）．
故选：D．
6．（3分）一组数3.14，，﹣，﹣，2 这几个数中，无理数的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【解答】解：无理数有：，﹣，2共3个．
故选：B．
7．（3分）如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于（ ）
A．60° B．70° C．80° D．90°
【解答】解：∵∠ACD=∠A+∠B，
∴∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣40°=80°．
故选：C．
8．（3分）如图，下面是利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作法，在用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是（ ）
作法：
①以O为圆心，任意长为半径作弧，交OA，OB于点D，E．
②分别以D，E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C．
③作射线OC．则OC就是∠AOB的平分线．
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
【解答】解：连接CE，CD，由作法可知OE=OD，CE=CD，OC=OC，故可得出△OCE≌△OCD（SSS），所以OC就是∠AOB的平分线．
故选：A．
9．（3分）若m＞n，下列不等式不一定成立的是（ ）
A．m+2＞n+2 B．2m＞2n C．＞ D．m2＞n2
【解答】解：A、不等式的两边都加2，不等号的方向不变，故A正确；
B、不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，故B正确；
C、不等式的两条边都除以2，不等号的方向不变，故C正确；
D、当0＞m＞n时，不等式的两边都乘以负数，不等号的方向改变，故D错误；
故选：D．
10．（3分）如图所示，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC．∠EBC=∠E=60°，若BE=6，DE=2，则BC的长度是（ ）
A．6 B．8 C．9 D．10
【解答】解：延长ED交BC于M，延长AD交BC于N，
∵AB=AC，AD平分∠BAC，
∴AN⊥BC，BN=CN，
∵∠EBC=∠E=60°，
∴△BEM为等边三角形，
∴BE=EM
∵BE=6，DE=2，
∴DM=EM﹣DE═6﹣2=4，
∵△BEM为等边三角形，
∴∠EMB=60°，
∵AN⊥BC，
∴∠DNM=90°，
∴∠NDM=30°，
∴NM=2，
∴BN=4，
∴BC=2BN=8，
故选：B．
二、填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分）
11．（2分）已知x的与5的差不小于3，用不等式表示这一关系式为 x﹣5≥3 ．
【解答】解：根据题意，得x﹣5≥3．
12．（2分）一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065m，将这个数用科学记数法表示为：0.0000065= 6.5×10﹣6 ．
【解答】解：0.000 0065=6.5×10﹣6，
故答案为：6.5×10﹣6．
13．（2分）16的算术平方根是 4 ；﹣27的立方根是 ﹣3 ．
