因式分解之提取公因式法四注意

因式分解之四大基本解法

知识锦囊

知识梳理 示例

1. 提取公因式

公因式：多项式中各项都含有的因式．

确定公因式的方法：

①系数：取多项式各项系数的最大公约数；

②字母：取各项都含有的字母的最低次幂．

3222+(1)abcababababcaab

+()mambmcmabc

2. 公式法：

利用乘法公式把某些多项式写成因式积的形式 完全平方公式：2222()abbaba

平方差公式：22-()()ababab

3. 分组分解法：

一般是针对四项或四项以上多项式的因式分解，分组有两个目的，一是分组后能出现公因式，二是分组后能应用公式．

对于常见的四项式，一般的分组分解有两种形式：①二二分法，②三一分法 二二分法:

2222()()()=()1)+(ababababababababab

三一分法:

222229()3(3)(3)xyyxyxyxxy

4. 十字相乘法：

借助画十字交叉线分解系数，将二次三项式进行因式分解，口诀“拆首尾，凑中间”.

常见有两种形式：

① 2()pqxpqx型因式分解

② 2(0)bxaxca型因式分解 256(6)(1)61xxxxxx

2108(32)(4)3432xxxxxx

经典例题

【必会考点1】提取公因式

1．因式分解：2281012xyxy

【解答】解：原式222(456)xyxy2(43)(2)xyxy．

2．因式分解：324824mmm．

【解答】解：32248244(26)mmmmmm．

3．因式分解：325()10()xyyx．

【解答】解：325()10()xyyx325()10()xyxy25()[()2]xyxy

25()(2)xyxy．

4．因式分解：3()3()axybyx．

一对一个性化辅导讲义

学科：数学 任课教师： 授课时间：年 月 日(星期 )

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年级 八年级 学校 中 第 课

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课题 因式分解的四种方法

重点 因式分解的四种方法

难点 因式分解的四种方法

教 学

过 程 一、知识回顾

1 _______________________________________ . 叫做把这个多项式因式分解.

2 .因式分解的四种方法

(1)提公因式法

需要注意三点：

① ；

② ；

③ .

(2)公式法

两项通常考虑 ____________ ，三项通常考虑 ____________ .

运用公式法的时候需要注意两点：

④ _______________________ ;

⑤ _______________________ .

(3)分组分解法

多项式项数比较多常考虑分组分解法，首先找 _____________ ，然后再考虑

__________ 或者 ____________ . (4)十字相乘法

十字相乘法常用于二次三项式的结构，其原理是：

x 2 + (p + q) x + pq = (x + p)(x + q)

3 ________________________________________________ .因式分解是有顺序的，记住口诀：“ ______________________________________ "；因式分解是有范

围的，目前我们是在 _____ 范围内因式分解.

二、新课讲解

3.因式分解(公式法):

(1) 4x2-9；

解：原式二 (2) 16x2 + 24x +

9 ；

解：原式二

(3) -4x2 + 4xy -

y2 ；

解：原式二 (4) 9(m + n)2 - (m -

n)2 ；

解：原式二1.下列由左到右的变形，是因式分解的是 ________________ .

①-3x2y2 --3-X2 - y2 ； (2)((2 + 3)(〃 - 3) =

之五兆芳芳创作

作甚因式分化呀？

因式分化：.

【例1】

下列各式从左边到右边的变形中，是因式分化的是()

A．223()33ababababB．2222421xxxx

C．224(2)(2)abababD．23633(2)xxyxxxy

因式分化根本办法

1．提公因式法

2．公式法

3．分组分化法

4．十字相乘法

【例1】

分化因式(提公因式法)：

⑴33xyxy

⑵211xx

⑶2342xyyx

⑷3231827xxx

心得第一式：

①因式分化时，无论有几项，首先考虑提取公因式.提因式分化 公因式时，不但注意数，也要注意字母，字母可能是单项式也可能是多项式，一次提尽.

②当某项完全提出后，该项应为“1”

【例2】

因式分化(公式法)：

⑴249a

⑵22()()xmxn

⑶24129xx

⑷2244aabb

【例3】

因式分化2222214abab

在线测试题

温馨提示：请在线作答，以便实时反应孩子的单薄环节.

1．将式子33312xyxy因式分化()

A．2232xyxyB．3334xyyx

C．322xyxyxyD．2232xyxy

2．将式子3223636aabacabc因式分化()

A．32aabacB．32aabac

C．32aabacD．2322aaabacbc

3．将式子2222xaabb因式分化()

A．xabxabB．xabxab

C．xabxabD．xabxab

1 一、提公因式法

【知识要点】

知识点1 因式分解的定义

把一个多项式化成几个整式乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.

【注】(1)因式分解与整式乘法是相反方向的变形.

(2)因式分解是恒等变形，因此可以用整式乘法来检验.

知识点2 公因式：

一个多项式中各项都含有的相同的因式,叫做这个多项式的公因式.

知识点3 提公因式法：

把一个多项式中的公因式提出来，从而将多项式化成几个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提取公因式法.

【知识点总结】

1. 方法规律：

一个多项式各项的公因式必须由三部分组成：

(1)各项整数系数的最大公约数；

(2)各项相同的字母；

(3)相同因式的指数取最小次数.

2. 解题方法：

(1)用提公因式法分解因式后，剩下因式不能再有公因式；

(2)公因式提出后，剩下的因式的求法：用公因式去除多项式各项，所得商即为另一个因式.

3. 方法技巧：

(1)、用提公因式法分解因式的一般步骤：

○1 确定公因式

○2 把公因式提到括号外面后，用原多项式除以公因式所得商作为另一个因式.

(2)为了检验分解因式的结果是否正确，可以用整式乘法运算来检验.

二、公式法

3．公式法：

（1）常用公式 平 方 差： )ba)(ba(ba22 2 完全平方： 222)ba(b2aba

（2）常见的两个二项式幂的变号规律：

①22()()nnabba； ②2121()()nnabba．（n为正整数）

三、十字相乘、分组分解

【知识要点】

1.十字相乘法

（1）二次项系数为1的二次三项式2xpxq中，如果能把常数项q分解成两个因式ab、的积，并且ab等于一次项系数p的值，那么它就可以把二次三项式2xpxq分解成

bxaxabxbaxqpxx22