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因式分解——提取公因式法(课件)

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北师大版八年级数学下册《因式分解——提公因式法》教学PPT课件(3篇)

北师大版八年级数学下册《因式分解——提公因式法》教学PPT课件(3篇)

= −(4 ∙ 6 2 − 4 ∙ 3 + 4 ∙ 7)
= −4(6 2 − 3 + 7).
易错注意：1.公因式要提尽；
2.公因式是某项时剩余的系数1别忘；
错误
提公因式后括号里少了一项.
正确解：原式=3x·
x-6y·
x+1·x
=x(3x-6y+1)
请你判断小明的解法有误吗？
因式分解： - x2+xy-xz.
解：原式= - x(x+y-z).
错误
提出负号时括号里的项
没变号
正确解：原式= - (x2-xy+xz)
=- x(x-y+z)
探索新知
巩固练习 将下列各式分解因式
项式的各项变号；
2.公因式的系数是多项式各项__________________;
系数的最大公约数
相同的字母
3.字母取多项式各项中都含有的____________;
4.相同字母的指数取各项中最小的一个，即 最低次幂
_________.
合作探究
因式分解：a(x-3)+2b(x-3)
（1）多项式的公因式是什么？
B．6(p＋q)2－2(p＋q)＝2(p＋q)(3p＋q－1)
C．3(y－x)2＋2(x－y)＝(y－x)(3y－3x＋2)
D．3x(x＋y)－(x＋y)2＝(x＋y)(2x＋y)
4.用提公因式法因式分解：
（1）6p(p+q)-4q(p+q);
解：6p(p+q)-4q(p+q)
=2(p+q)(3p-2q).
A．x4
B．x3＋1
C．x4＋1
D．x3－1

14.3因式分解(1)——提公因式法+课件+2023-2024学年人教版数学八年级上册

14.3因式分解(1)——提公因式法+课件+2023-2024学年人教版数学八年级上册

知识点 2 提公因式法分解因式 (1)公因式：多项式中每项都有的__因__式__； (2)一般地，如果多项式的各项有_公__因__式___，可以把这个公因式提取出 来，将多项式写成公因式与另一个因式的__乘__积__的形式，这种分解因 式的方法叫做提公因式法.
多项式2a2b3＋4ab2c的公因式是_2_a_b_2__. 多项式m(a－x)－mn(a－x)的公因式是_m__(_a_－__x_) _.
计算： 3×24＋6×24＋4×22. 解：原式＝3×24＋6×24＋24
＝(3＋6＋1)×24 ＝160.
计算： 42×20.23＋72×20.23－20.23×14. 解：原式＝(42＋72－14)×20.23
＝100×20.23 ＝2 023.
如图，长方形的长、宽分别为a，b，周长为10，面积为6， 则a2b＋ab2的值为( B ) A．60 B．30 C．15 D．16
5．确定下列多项式的公因式，并分解因式． (1)ax＋ay； 解：ax，ay的公因式为a， 原式＝a(x＋y)． (2)3mx－6nx2； 解：3mx，－6nx2的公因式为3x， 原式＝3x(m－2nx)．
(3)4a2b＋10ab－2ab2. 解：4a2b，10ab，－2ab2的公因式为2ab， 原式＝2ab(2a＋5－b)．
八年级上册 人教版数学
第十四章 整式的乘法与因式分解 因式分解(1)——提公因式法
复习导入
计算： (1)2(x＋y)＝__2_x_＋__2_y_； (2)(x＋1)(x－1)＝__x_2_－__1_； (3)(a＋b)2＝__a_2_＋__2_a_b_＋__b_2_.
新知探究
知识点 1 因式分解的概念 把一个多项式化成了几个整式的_积___的形式，像这样的式子变形叫做 这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.

9.13 提取公因式法课件(共45张PPT)七年级数学上册(沪教版)

9.13 提取公因式法课件(共45张PPT)七年级数学上册(沪教版)

a1ຫໍສະໝຸດ 指数： 相同字母的字母： 最低次数
相同的字母
所以公因式是 4a
找出多项式的公因式的一般步骤： 1. 定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公 因数； 2. 定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母； 3. 定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即 字母的最低次数.
新课讲授
教材第40页
的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这 个多项式分解因式.
想一想：整式乘法与因式分解有什么关系？
因式分解和整式乘法的过程正好相反，是互为相反 的变形，即
a2 - b2
因式分解 整式乘法
(a + b)(a - b)
a2 - b2 = (a + b)(a - b) 等式的特征：左边是多项式， 右边是几个整式的乘积
当堂练习
12.下列因式分解正确的有( B ) ①3x2－6xy＋x＝x(3x－6y)＝3x(x－2y)； ②－5x＋5xy＝－5x(1＋y)； ③4x3－2x2y＝2x2(2x－y)； ④6a3b3＋4a2b2＋2ab＝2ab(3a2b2＋2ab)． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
提公因式后，可以利用整式乘法检查是否正确．此外，当提取 的公因式有“－”号时，应注意括号内各项要变号．
（2）x(a-b)+y(b-a)-3(b-a);
解：原式＝x(a-b)-y(a-b)+3(a-b) ＝(a-b)(x-y+3).
新课讲授
教材第43页
例题5 分解因式：
（3）6(x+y)2 -2(x-y)(x+y).
解：原式＝2(x+y)[3(x+y) －(x－y)] ＝2(x+y)(3x+3y －x + y) ＝2(x + y)(2x+4y) ＝4(x+y)(x+2y).

北师大版初中八年级下册数学课件 《提取公因式法》因式分解PPT(第1课时)

北师大版初中八年级下册数学课件 《提取公因式法》因式分解PPT(第1课时)

举一反三
2. 利用分解因式计算：（-2）²ºº¹+（-2）²ºº²× 1 2
解：（-2）²ºº¹+（-2）²ºº²×1 =（-2）²ºº¹×[1-(-2) ×] 2
1
=（-2）²ºº¹×0
2
=0
随堂检测
1.下列各式中,没有公因式的是( C )
A.ab-bc
B.y²-y
C.x²+2x+1 D.mn²-nm+m²
D
3. 把首项系数变为正数.
（1）-2x²y-2xy²=-（）
（2）-2x²+3x-1=-（） 2x²y+2xy²
2x²-3x+1
活动探究
探究点一 问题1：多项式ac+bc每项含有哪些因式？有相同的因式吗？3x²+x呢？ mb²+nb+b呢？ 解：多项式ac+bc的ac项含因式a、c、ac；bc项含因式b、c、bc.相同因式：c 多项式3x²+x含因式3、x、x²3x、3x²相同因式：x 多项式mb²+nb+b含因式m、b、b²mx²、n；相同因式：b
4.2提取公因式法 第1课时
八年级下册
学习目标 1 能确定多项式各项的单项式公因式; 2 会用提公因式法把多项式分解因式.
前置学习
1． 下列各式公因式是a的是（）D
A. ax＋ay＋5B．3ma－6ma²C．4a²＋10abD．a²－2a＋ma
2． －6xyz＋3xy²－9x²y的公因式是（）
A.－3xB．3xzC．3yzD．－3xy
活动探究
探究点二 问题1：把下列各式因式分解： （1）3x+x³；（2）7x³-21x²； （3）8a³b²-12ab³c+ab；（4）-24x³+12x²-28x. 解：（1）原式=3•x+x²•x=x(3+x²); （2）原式=7x²•x+7x²•3=7x² (x-3); （3）原式=ab•8a²b-ab•12b²c+ab=ab(8a²b-12b²c+1); （4）-（24x³-12x²+28x）=-（4x•6x²-4x•3x+4x•7) =-4x(6x²-3x+7).

24《因式分解法》课件(共35张PPT)ppt课件

24《因式分解法》课件(共35张PPT)ppt课件

x＋2 = 0 或 3x－5 = 0
∴ x1 =－2 ，
x2 =
5 3
（3）x2－4 = 0
解：因式分解，得 (x＋2) (x－2) = 0 x＋2 = 0 或 x－2 = 0 ∴ x1 = －2， x
解：因式分解，得
3x 1 5 3x 1 5 = 0
PPT教学课件
回顾与复习
1.我们已经学过了几种解一元二次方程 的方法?
直接开平方法 x2=a (a≥0)
配方法 (x+m)2=n (n≥0)
公式法
x b b2 4ac . b2 4ac 0 . 2a
2.什么叫分解因式?
把一个多项式分解成几个整式乘积 的形式叫做分解因式.
回顾与复习
x1 0,
x2
100 49
2.04
这种解法是不是很简单？
以上解方程 x10 4.9 x 0的方法
是如何使二次方程降为一次的？
x10 4.9x 0 ①
x 0 或 1 0 4.9x 0, ②
可以发现，上述解法中，由①到②的过程，不是用开 方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘 积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而 实现降次，这种解法叫做因式分解法．
10x 4.9x2
根据这个规律求出物体经过多少秒落回地面？
（精确到 0.01 s）
提示
设物体经过 x s 落回地面，这时它 离地面的高度为 0 ，即
10x 4.9x2 0
配方法
公式法
10x 4.9x2 0
10x 4.9x2 0
解：x2 100 x 0
49
x2
100 49
x
50 49
例3.解下列方程 :

人教版八年级数学上册课件《提公因式法-分解因式》课件

人教版八年级数学上册课件《提公因式法-分解因式》课件

(4)4 (m+n) 2 +2(m+n)（2(m+n)） (5)9 m 2n-6mn (6)-6 x 2 y-8 xy 2
（3mn）
（-2xy）
3. 把下列各式分解因式
(1) 8a3b2 + 12ab3c (2) 2a(b+c) - 3(b+c)
分析：提公因式法步骤（分两步）
第一步:找出公因式； 第二步:提取公因式 ，即将多项式化为两个因式的乘积。
T11
谢谢大家的参与 祝同学们学习愉快 健康成长！
4、提公因式法分解因式应注意的问题： （1）公因式要提尽； （2）某项提出莫漏1; （3）提出负号时,要注意变号.
随堂测试
第一关
看你能否过关？
把下列各式分解因式：
(1)8 m2n+2mn
(2)12xyz-9x2y2 (3)p(a2 + b2 )- q(a2 + b2 )
第二关
巧妙计算
13.8×0.125+86.2×1/8
解：原式= - x(x+y-z)
错误
提出负号时括号里的项 没变号
正确解：原式= - (x2-xy+xz)
=- x(x-y+z) 注意：提出负号时,要注意变号.
小结
1、什么叫因式分解？ 2、确定公因式的方法： (1)定系数 (2)定字母 (3)定指数
记住哟！
3、提公因式法分解因式步骤(分两步)： 第一步，找出公因式； 第二步，提取公因式.
解：原式=13.8×0.125+86.2×0.125
=0.125×(13.8+86.2)
=0.125×100
=12.5

提公因式法第二课时课件

在其他学科中的应用
除了在数学领域中，提公因式法在其他学科中也具有一定的应用价值 ，例如在物理学、工程学等领域中可以用来解决一些问题。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看

详细描述
在微积分中，有时需要对复杂的函数 表达式进行积分或微分计算，通过提 公因式法可以提取出公因子，简化计 算过程，提高计算的准确性和效率。
03 提公因式法的步骤与技巧
识别公因式
总结词
识别公因式是提公因式法的第一步，需要观察多项式的各项，寻找可以提取的公因式。
详细描述
在多项式中，公因式是指各项都包含的因子。通过观察多项式的各项，可以发现一些共同的因子，这些因子就是 可以提取的公因式。例如，在多项式 2x^2 + 4x^2y + 6x^2z 中，公因式是 2x^2。
提公因式法第二课时课件
contents
目录
• 提公因式法概述 • 提公因式法的应用场景 • 提公因式法的步骤与技巧 • 提公因式法的注意事项 • 提公因式法练习题与解析 • 提公因式法总结与展望
01 提公因式法概述
定义与特点
定义
提公因式法是一种数学方法，用 于提取多项式中的公因式，从而 简化多项式的表示。
特点
提公因式法能够将多项式化简为 更简单的形式，便于计算和推理 。
提公因式法的重要性
01
02
03
提高计算效率
通过提公因式法，可以简 化多项式的计算过程，提 高计算效率。
促进数学推理
提公因式法是数学推理中 的重要工具，有助于理解 和证明数学定理。
应用广泛
提公因式法在数学、物理 、工程等多个领域都有广 泛的应用。
总结词
化简表达式是提公因式法的最后一步，通过提取公因式后，多项式被化简为一个更简单 的表达式。

《提公因式法》分解因式PPT课件3

(5) a(a+1)(a-1)=
____
根据左面的算式填空:
(1) 3x2-3x=_______ (2) ma+mb+mc=______ (3) m2-16=_________ (4) x2-6x+9=________ (5) a3-a=______
议一议
由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是 什么运算? 由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与 它有什么不同?
从 数字系数 和 字母及其指分数别进行考虑。
1.定系数:公因式的系数应取各项系数的最大公约数。 2.定字母:公因式中的字母取各项相同的字母， 3.定指数: 相同字母的指数取其次数最低的。
例: 找 3x2y2– 6xy3 的公因式。
因为
系数：最大公约数 3
字母：相同字母 指数：最低次幂
xy2
所以， 3x2y2– 6xy3的公因式是 3xy2
看你能否过关？
把下列各式分解因式：
(1)8 m2n+2mn (2)12xyz-9x2y2 (3)p(a2 + b2 )- q(a2 + b2 )
3a2 3a a 9ab 3a 3b
用提公因式法分解因式的步骤： 第一步，找出公因式； 第二步，提取公因式 ；
第三步， 将多项式化成两个 因式 乘积的形式。
例2 把9x2－6xy+3xz分解因式.
解：9x2 – 6 x y + 3x z = 3x·3x - 3x·2y + 3x·z = 3x (3x-2y+z)
方法叫做提公因式法。
例1: 把下列各式分解因式
(1) 8a3b2 + 12ab3c
(2) 2a(b+c) - 3(b+c)

《分解因式》幻灯片PPT

(a+b)2 = a2+2ab+b2 (a-b)2 = a2-2ab+b2
a a 2 2 2 2 a a b b b b 2 2 a a b b 2 2完全平方式
用公式法正确的因式分解关键是什么？熟知公式特征！
完全平方式：a2 ± 2 a b + b2 = 〔 a ±
b
1.
〕2
我们共学过几种方法因式分解 提取公因式法 ma+mb+mc=m(a+b+c) 平方差公式法 a2-b2=(a+b)(a-b)
把以下各式分解因式 〔1〕 ax2-ax 〔2〕 ax4-ax2 〔3〕 ax8-ax2
1.因式分解方法:
(1) 提取公因式法
(2) 公式法 ：平方差公式法 (两项)
2.因式分解的一般思路: 一提〔提公因式法〕 二套〔套用公式法〕
2.因式分解的一般思路: 一提〔提公因式法〕 二套〔套用公式法〕
3.分解因式时一定要分解彻底
简便计算：
〔1〕9972－9 =9972－32 =〔997+3〕〔997-3〕 =1000×994=994 000
〔2〕522+482+52×96
=522+482+2×52×48 =〔52+48〕2 =10000
从多项式项数看：
都是有3项
2. 从每一项看： 都有两项可化为两个数(或整式)的平方,另一 项为这两个数(或整式)的乘积的2倍.
3. 从符号看： 平方项符号一样
填一填
请补上一项，使以下多项式成为完全平方式
1 x 2 _ _2 _x_ y_ _ _ y 2 2 4 a 2 9 b 2 _ 1_ 2_ _a_b_ _ 3 x 2 _4 _x_ _y _ _ 4 y 2

七年级下数学第章《提取公因式》课件


⑶ 362x -9
公因式：3
⑷ 2()2-3 ()
公因式 ()
33-15x3y
1.试找出33-15x3y公因式： 3 .
提
2.多项式与公因式的商： y2-5x2 . 取
3.你现在能把多项式33-15x3y
公
进行因式分解吗？
因
式
法
33-15x3y = 3 （y2-5x2）
练一练：
多项式
公因式 因式分解结果
2a2b 4abc 2ab 2ab( a 2c ) 5ab2c 15b3c2 5b2c 5b2c( a 3bc ) 4a3b2 10a2b3c 2a2b2 2a2b2 (2a 5bc)
应提取的公因式的是：各项系数的最大公约数 与各项都含有的相同字母的最低次数幂的积。
方法:
1.系数:提取最大的公约数;
2.字母:提取相同字母最低次幂。
公因式
1. 3x2-3y
3
2. 23a b
a
3.30 m b2 + 5n b3 5b2 ；
4.多项式3a()+8()的公因式是
（；）
5.多项式15a2b3 - 6a3的公因式是 3a2b ；
下列的分解因式对吗？如不对，请指出原因， 并给出正确的解。
⑴3a2c - 6a3 3a2(c - 2) = 3a2c (1 - 2a)
添括号法则：
括号前面是“+”号，括到括号 里的各项都不变号；
括号前面是“—”号，括到括号 里的是各项都变号。
() ()2= (+)2 ()3= ()-3
添括号：
3= (3)
-1-2 (1+2x)
2-(
)
。。。。
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公因式：多项式中各项都有的因式， 叫做这个多项式的公因式；
把多项式ma+mb+mc分解成m(a+b+c)的形 式，其中m是各项的公因式，另一个因式(a+b+c) 是ma+mb+mc 除以m的商，像这种分解因式的 方法，叫做提公因式法.
说出下列多项式各项的公因式：
(1)ma + mb ； m
(2)4kx－ 8ky ； 4k
(3)5y3+20y2 ； Байду номын сангаасy2
(4)a2b－2ab2+ab . ab
注意：各项系数都是整数时，因式的 系数应取各项系数的最大公约数；字母取 各项的相同的字母，而且各字母的指数取 次数最低的.
例1 把8a3b2 12ab3c分解因式
分析：应先找出
与
的
公因式，再提公因式进行分解.
例 2 分解因式 2a(b c) 3(b c)
请把下列多项式写成整式乘积的形式.
(1)x2 x x(x 1)
(2)x2 1 (x 1)(x 1)
把一个多项式化成几个整式积的形式， 这种变形叫做把这个多项式因式分解（或 分解因式）.
想一想：因式分解与整式乘法有何关系?
因式分解
x2－y2
(x+y)(x－y)
整式乘法
因式分解与整式乘法是互逆过程.
练习一 理解概念
判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是 因式分解?
(1) x2－4y2=(x+2y)(x－2y)； 因式分解
(2) 2x(x－3y)=2x2－6xy 整式乘法
(3) (5a－1)2=25a2－10a+1 ；整式乘法
(4) x2+4x+4=(x+2)2 ；
因式分解
怎样分解因式: ma mb mc .
分析：(b+c)是这两个式子的公因式,
可以直接提出.
解：2a(b c) 3(b c)
(b c)(2a 3) .
因式分解：
(1)8m2+2mn； (2)12xyz－9x2y2；
(3)－16x4+32x3－56x2 ； (4)－ 7ab－14abx+49aby ； (5)p(a2+b2)－q(a2+b2). ； (6)2a(y－z)－3b(z－y) ；
先分解因式，再求值
4a2(x 7) 3(x 7)， 其中a 5, x 3.
今天你有什么收获? 你还有什么疑问吗?
作业：习题15.4，1、6。
15.4.1 提公因式法因式分解
:整式的乘法
计算下列各式:
x(x+1)= x2 + x (x+1)(x－1)= x2－1
请同学们完成下列计算，看谁算得又快又准 （1）19.8×7+10.2×7 （2）1012-992 （3）172+2×17×13+132
类似地，在式的变形中，有时需要将 一个多项式写成几个整式的乘积的形式.