(完整版)因式分解练习题(提取公因式)

三十道因式分解练习题一、提取公因式类1. 因式分解：$6x^2 + 9x$2. 因式分解：$8a^3 12a^2$3. 因式分解：$15xy 20xz$4. 因式分解：$21m^2n 35mn^2$5. 因式分解：$4ab^2 + 6a^2b$二、公式法类6. 因式分解：$x^2 9$7. 因式分解：$a^2 4$8. 因式分解：$4x^2 25y^2$9. 因式分解：$9m^2 16n^2$10. 因式分解：$25p^2 49q^2$三、分组分解类11. 因式分解：$x^3 + x^2 2x 2$12. 因式分解：$a^3 a^2 3a + 3$13. 因式分解：$3x^2 + 3x 2x 2$14. 因式分解：$4m^2 4m 3m + 3$15. 因式分解：$5n^3 10n^2 + 3n 6$四、十字相乘法类16. 因式分解：$x^2 + 5x + 6$17. 因式分解：$a^2 7a + 10$18. 因式分解：$2x^2 9x 5$20. 因式分解：$4n^2 13n + 3$五、综合运用类21. 因式分解：$x^3 2x^2 5x + 10$22. 因式分解：$a^3 + 3a^2 4a 12$23. 因式分解：$2x^2 + 5x 3$24. 因式分解：$3m^2 7m + 2$25. 因式分解：$4n^2 + 10n 6$六、特殊因式分解类26. 因式分解：$x^4 16$27. 因式分解：$a^4 81$28. 因式分解：$16x^4 81y^4$29. 因式分解：$25m^4 49n^4$30. 因式分解：$64p^4 81q^4$一、平方差公式类1. 因式分解：$x^2 25$2. 因式分解：$4y^2 9$3. 因式分解：$49z^2 100$4. 因式分解：$25a^2 121b^2$5. 因式分解：$16m^2 36n^2$二、完全平方公式类6. 因式分解：$x^2 + 8x + 16$7. 因式分解：$y^2 10y + 25$8. 因式分解：$z^2 + 14z + 49$10. 因式分解：$b^2 + 22b + 121$三、交叉相乘法类11. 因式分解：$x^2 + 7x + 12$12. 因式分解：$y^2 5y 14$13. 因式分解：$z^2 + 11z + 30$14. 因式分解：$a^2 13a 42$15. 因式分解：$b^2 + 17b + 60$四、多项式乘法公式类16. 因式分解：$x^3 + 3x^2 + 3x + 1$17. 因式分解：$y^3 3y^2 + 3y 1$18. 因式分解：$z^3 + 6z^2 + 12z + 8$19. 因式分解：$a^3 6a^2 + 12a 8$20. 因式分解：$b^3 + 9b^2 + 27b + 27$五、分组分解法类21. 因式分解：$x^4 + 4x^3 + 6x^2 + 4x + 1$22. 因式分解：$y^4 4y^3 + 6y^2 4y + 1$23. 因式分解：$z^4 + 8z^3 + 18z^2 + 8z + 1$24. 因式分解：$a^4 8a^3 + 18a^2 8a + 1$25. 因式分解：$b^4 + 12b^3 + 54b^2 + 108b + 81$六、多项式长除法类26. 因式分解：$x^5 x^4 2x^3 + 2x^2 + x 1$27. 因式分解：$y^5 + y^4 + 2y^3 2y^2 y + 1$28. 因式分解：$z^5 3z^4 + 3z^3 z^2 + z 1$29. 因式分解：$a^5 + 3a^4 3a^3 + a^2 a + 1$30. 因式分解：$b^5 5b^4 + 10b^3 10b^2 + 5b 1$答案一、提取公因式类1. $6x^2 + 9x = 3x(2x + 3)$2. $8a^3 12a^2 = 4a^2(2a 3)$3. $15xy 20xz = 5x(3y 4z)$4. $21m^2n 35mn^2 = 7mn(3m 5n)$5. $4ab^2 + 6a^2b = 2ab(2b + 3a)$二、公式法类6. $x^2 9 = (x + 3)(x 3)$7. $a^2 4 = (a + 2)(a 2)$8. $4x^2 25y^2 = (2x + 5y)(2x 5y)$9. $9m^2 16n^2 = (3m + 4n)(3m 4n)$10. $25p^2 49q^2 = (5p + 7q)(5p 7q)$三、分组分解类11. $x^3 + x^2 2x 2 = (x^2 + 2)(x 1)$12. $a^3 a^2 3a + 3 = (a^2 3)(a 1)$13. $3x^2 + 3x 2x 2 = (3x 2)(x + 1)$14. $4m^2 4m 3m + 3 = (4m 3)(m 1)$15. $5n^3 10n^2 + 3n 6 = (5n^2 3)(n 2)$四、十字相乘法类16. $x^2 + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3)$17. $a^2 7a + 10 = (a 2)(a 5)$18. $2x^2 9x 5 = (2x + 1)(x 5)$19. $3m^2 + 11m + 4 = (3m + 1)(m + 4)$20. $4n^2 13n + 3 = (4n 1)(n 3)$五、综合运用类21. $x^3 2x^2 5x + 10 = (x^2 5)(x 2)$22. $a^3 + 3a^2 4a 12 = (a^2 + 4)(a 3)$23. $2x^2 + 5x 3 = (2x 1)(x + 3)$24. $3m^2 7m + 2 = (3m 1)(m 2)$25. $4n^2 + 10n 6 = (2n 1)(2n + 6)$六、特殊因式分解类26. $x^4 16 = (x^2 + 4)(x + 2)(x 2)$27. $a^4 81 = (a^2 + 9)(a + 3)(a 3)$28. $16x^4 81y^4 = (4x^2 + 9y^2)(2x + 3y)(2x 3y)$29. $25m^4 49n^4 = (5m^2 + 7n^2)(5m + 7n)(5m 7n)$30. $64p^4 81q^4 = (8p^2 + 9q^2)(4p + 3q)(4p 3q)$一、平方差公式类1. $x^2 25 = (x + 5)(x 5)$2. $4y^2 9 = (2y + 3)(2y 3)$3. $49z^2 100 = (7z + 10)(7z 10)$4. $25a。

因式分解练习题(提取公因式)专项训练一：确定以下各多项式的公因式。

1、ay ax +2、36mx my -3、2410a ab +4、2155a a +5、22x y xy -6、22129xyz x y -7、()()m x y n x y -+-8、()()2x m n y m n +++9、3()()abc m n ab m n --- 10、2312()9()x a b m b a --- 专项训练二：利用乘法分配律的逆运算填空。

1、22____()R r R r ππ+=+2、222(______)R r πππ+=3、2222121211___()22gt gt t t +=+ 4、2215255(_______)a ab a +=专项训练三、在以下各式左边的括号前填上“+〞或“－〞，使等式成立。

1、__()x y x y +=+ 2、__()b a a b -=- 3、__()z y y z -+=- 4、()22___()y x x y -=-5、33()__()y x x y -=-6、44()__()x y y x --=-7、22()___()()n n a b b a n -=-为自然数8、2121()___()()n n a b b a n ++-=-为自然数9、()1(2)___(1)(2)x y x y --=-- 10、()1(2)___(1)(2)x y x y --=-- 11、23()()___()a b b a a b --=- 12、246()()___()a b b a a b --=- 专项训练四、把以下各式分解因式。

1、nx ny -2、2a ab +3、3246x x -4、282m n mn +5、23222515x y x y -6、22129xyz x y -7、2336a y ay y -+8、259a b ab b -+ 9、2x xy xz -+- 10、223241228x y xy y --+11、323612ma ma ma -+- 12、32222561421x yz x y z xy z +-13、3222315520x y x y x y +- 14、432163256x x x --+专项训练五：把以下各式分解因式。

因式分解分类练习题（经典全⾯）2因式分解练习题（提取公因式）平昌县得胜中学任璟（编）专项训练⼀：确定下列各多项式的公因式。

2 3 2 25、 25x y -15x y6、12xyz-9x 2y 227、3a y - 3ay 6 y1、ay ax2、3mx -6my 23、4a 10ab2 4、 15a 5a 2 2x y _xy6、12xyz-9x 2y 228、 a b-5ab 9b-24x 2y -12xy 2 28y 329、 - x xy - xz10、7、 mx-y i ⼇n x-y 39、abc(m-n) -ab(m-n) 10、12x(a-b)2-9m(b-a)3 专项训练⼆：利⽤乘法分配律的逆运算填空 1、 2兀R ⼗2^r= __ (R+r) 2、 2兀R ⼗2兀r = 2兀( )3、1 gt 1^丄 gt 22= (tj+t 22)4、15a 2+25ab 2 =5a( ) 2 2 专项训练三、在下列各式左边的括号前填上 + ”或“-”使等式成⽴＜ 1、x + y=__(x + y) 2、b_a =__(a_b) 2 2 3、-z + y=__(y-z) 4、(y-x) = _____ (x-y) 3 3 4 4 5(y -x) =—(x -y)6、-(x-y) =_(y -x)7、 (a —b)2n =___(b —a)2n(n 为⾃然数)8、 (a —b)2nHr =___(b —a)2n^n 为⾃然数 9、 (1-x )(2-y)=___(1-x)(y-2) 2 311、(a -b) (b-a)=___(a -b)专项训练四、把下列各式分解因式21、nx-ny2、a ab) 10、(1-x)(2-y)=___(x-1)(y-2) 12、(a —b)2(b —a)4=___(a —b)63、4x 3 -6x 24、8m 2n 2mn11、-3ma 6ma -12ma 2 2 2 313、15x y 5x y-20x y专项训练五：把下列各式分解因式 1、x(a b) - y(a b) 3、6q(p q)-4p(p q)5、a(a-b) (a-b)27、(2 a b)(2a-3b)-3a(2a b)12、56x 3yz 14x 2y 2z-21xy 2z 24 3 214、-16x - 32 x 56x2、5x(x_ y) 2y(x_ y)4、 (m n)(P q)- (m n)( p — q)6、x(x- y)2 - y(x- y)8、x(x y)(x _y)「x(x y)22 、9、 p(x _y) _q(y _x)10、m(a -3) 2(3-a)12、a(x - a) b(a - x) - c(x - a)13、3(x-1)3y-(1-x)3z14、-ab(a -b)2 a(b - a)216、(a -2b)(2a-3b) -5a(2b-a)(3b-2a)4、1984 20032003- 2003 19841984专项训练七：利⽤因式分解证明下列各题3220、(x -a) (x -b) (a -x) (b -x)2、证明：⼀个三位数的百位上数字与个位上数字交换位置，则所得的三位数与原数之差能被99整除21、(y _x)2 x(x _y)3 _(y _x)43(2a -3b)2n 1 _(3b _2a)2n (a -b)(n 为⾃然数)2 3 219、x(x_y) _2(y _x) _(y_x)专项训练六、利⽤因式分解计算。

七下十道因式分解练习题一、提取公因式1. 分解因式：6x^2 + 9x2. 分解因式：8a^3b 4a^2b^23. 分解因式：15m^2n 20mn^2二、运用公式法4. 分解因式：x^2 95. 分解因式：a^2 + 2ab + b^26. 分解因式：4x^2 12xy + 9y^2三、十字相乘法7. 分解因式：x^2 + 5x + 68. 分解因式：2a^2 5a 39. 分解因式：3x^2 2x 1四、分组分解法10. 分解因式：x^3 + 2x^2 5x 1011. 分解因式：a^3 a^2 6a + 612. 分解因式：3x^3 3x^2 4x + 4五、综合运用13. 分解因式：x^4 1614. 分解因式：a^4 + 4a^3b + 6a^2b^2 + 4ab^3 + b^415. 分解因式：2x^3 5x^2 + 2x 516. 分解因式：4x^4 9x^217. 分解因式：3a^5 27a^318. 分解因式：8m^3n 2mn^319. 分解因式：x^6 y^620. 分解因式：a^3 + b^3 + c^3 3abc六、特殊因式分解21. 分解因式：x^2 5x + 622. 分解因式：2y^2 8y + 823. 分解因式：a^2 4a + 4七、多项式乘法逆运算24. 分解因式：x^2y xy^225. 分解因式：ab^2 a^2b26. 分解因式：3mn^2 2n^3m八、复杂多项式因式分解27. 分解因式：x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^328. 分解因式：a^4 b^429. 分解因式：x^5 x^3九、含有平方差的结构30. 分解因式：4x^2 25y^231. 分解因式：9a^2 16b^232. 分解因式：25m^2 144n^2十、多项式长除法后的因式分解33. 分解因式：x^4 2x^3 3x^2 + 6x34. 分解因式：a^5 3a^4 + 2a^335. 分解因式：3x^5 6x^4 + 3x^3请同学们认真练习，掌握因式分解的各种方法。

提取公因式练习题提取公因式是数学中的一个重要概念，它在代数运算中具有广泛的应用。

通过提取公因式，我们可以简化复杂的代数表达式，使其更易于计算和理解。

在本文中，我们将通过一系列练习题来探讨提取公因式的方法和技巧。

练习题一：将表达式3x + 6y的公因式提取出来。

解答一：首先观察给定的表达式，我们可以发现3是x和y的公因子，因此可以将3提取出来。

提取公因式后，原表达式可以简化为3(x + 2y)。

练习题二：将表达式4a^2 - 8ab的公因式提取出来。

解答二：观察给定的表达式，我们可以发现4是a和b的公因子，因此可以将4提取出来。

同时，a也是两项的公因子，所以我们可以将a提取出来。

提取公因式后，原表达式可以简化为4a(a - 2b)。

练习题三：将表达式6x^3 + 9x^2 - 15x的公因式提取出来。

解答三：观察给定的表达式，我们可以发现6是x的系数的公因子，因此可以将6提取出来。

同时，x也是三项的公因子，所以我们可以将x提取出来。

提取公因式后，原表达式可以简化为6x(x^2 + 3x - 5)。

练习题四：将表达式2x^2y + 4xy^2 - 6xy的公因式提取出来。

解答四：观察给定的表达式，我们可以发现2是x和y的系数的公因子，因此可以将2提取出来。

同时，xy也是三项的公因子，所以我们可以将xy提取出来。

提取公因式后，原表达式可以简化为2xy(x + 2y - 3)。

练习题五：将表达式3a^3b - 6a^2b^2 + 9ab^3的公因式提取出来。

解答五：观察给定的表达式，我们可以发现3是a和b的系数的公因子，因此可以将3提取出来。

同时，ab也是三项的公因子，所以我们可以将ab提取出来。

提取公因式后，原表达式可以简化为3ab(a^2 - 2ab + 3b^2)。

通过以上练习题，我们可以看到提取公因式的方法和技巧。

首先观察表达式中的系数和变量，找出它们的公因子。

然后将公因子提取出来，并将原表达式简化为公因子与剩余部分的乘积。

因式分解分类练习题（经典全⾯）因式分解练习题(提取公因式) 平昌县得胜中学任璟(编)专项训练⼀：确定下列各多项式的公因式。

1、ay ax +2、36mx my -3、2410a ab +4、2155a a + 5、22x y xy - 6、22129xyz x y - 7、()()m x y n x y -+- 8、()()2x m n y m n +++9、3()()abc m n ab m n --- 10、2312()9()x a b m b a --- 专项训练⼆：利⽤乘法分配律的逆运算填空。

1、22____()R r R r ππ+=+2、222(______)R r πππ+=3、2222121211___()22gt gt t t +=+ 4、2215255(_______)a ab a +=专项训练三、在下列各式左边的括号前填上“+”或“－”，使等式成⽴。

1、__()x y x y +=+ 2、__()b a a b -=- 3、__()z y y z -+=-4、()22___()y x x y -=-5、33()__()y x x y -=-6、44()__()x y y x --=-7、22()___()()nna b b a n -=-为⾃然数 8、2121()___()()n n a b b a n ++-=-为⾃然数9、()1(2)___(1)(2)x y x y --=-- 10、()1(2)___(1)(2)x y x y --=-- 11、23()()___()a b b a a b --=- 12、246()()___()a b b a a b --=-专项训练四、把下列各式分解因式。

1、nx ny -2、2a ab +3、3246x x -4、282m n mn +5、23222515x y x y -6、22129xyz x y -7、2336a y ay y -+8、259a b ab b -+ 9、2x xy xz -+- 10、223241228x y xy y --+11、323612ma ma ma -+- 12、32222561421x yz x y z xy z +-13、3222315520x y x y x y +- 14、432163256x x x --+专项训练五：把下列各式分解因式。

分解因式（提公因式法、公式法）（人教版）一、单选题(共16道，每道6分)1.下列选项中，从左到右的变形是分解因式的是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：选项A等式左边不是多项式，选项B等式右边不是积的形式，选项D等式右边不是整式的积的形式，只有选项C正确，故选C.试题难度：三颗星知识点：分解因式的定义2.把多项式分解因式，结果正确的是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：，故选C.试题难度：三颗星知识点：分解因式——提公因式法3.把分解因式，结果正确的是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：，故选C.注意：提公因式要彻底.试题难度：三颗星知识点：分解因式——提公因式法4.将分解因式时，应提取的公因式是( )A.a2B.aC.axD.ay答案：B解题思路：此多项式中各项的公因式为a，∴，故选B.试题难度：三颗星知识点：分解因式——提公因式法5.把分解因式，结果正确的是( )A. B.(x-y)(x-y-1)C.(x-y)(x-y+1)D.(x-y)(y-x-1)答案：C解题思路：，故选C.试题难度：三颗星知识点：分解因式——提公因式法6.把分解因式，结果正确的是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：，故选A.试题难度：三颗星知识点：分解因式——提公因式法7.下列选项中，能用完全平方公式分解因式的是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：完全平方公式的特征是“首平方、尾平方，二倍乘积放中央”，只有选项D符合题意，.故选D.试题难度：三颗星知识点：分解因式——公式法8.下列选项中，能用公式法分解因式的是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：只有选项C能用公式法分解因式，，其他选项均不符合完全平方公式和平方差公式的特征. 故选C.试题难度：三颗星知识点：分解因式——公式法9.把分解因式，结果正确的是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：，故选C.试题难度：三颗星知识点：分解因式——公式法10.把分解因式，结果正确的是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：，故选D.试题难度：三颗星知识点：分解因式——公式法11.把分解因式，结果正确的是( )A.(2x+4y)(2x-4y)B.2(x+2y)(x-2y)C.4(x+2y)(x-2y)D.答案：C解题思路：，故选C.试题难度：三颗星知识点：分解因式——公式法12.把分解因式，结果正确的是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：，故选C.试题难度：三颗星知识点：分解因式——公式法13.把分解因式，结果正确的是( )A.(x+8)(x+1)B.(x+2)(x-4)C.(x-2)(x+4)D.(x-10)(x+8)答案：B解题思路：，故选B.试题难度：三颗星知识点：分解因式——公式法14.把分解因式，结果正确的是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：，故选D.试题难度：三颗星知识点：分解因式——公式法15.把分解因式，结果正确的是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：，故选C．试题难度：三颗星知识点：分解因式——公式法16.把因式分解，结果正确的是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：，故选D．试题难度：三颗星知识点：分解因式——公式法。

完整版)提公因式法因式分解练习题因式分解——提公因式法以下是因式分解和不是因式分解的变形：1) 6a^3-3a^2b = 3a^2(2a-b) 是因式分解。

2) -x^2+x^3 = -x^2(1-x) 是因式分解。

3) (a-b)(a^2+ab+b^2) = a^3-b^3 是因式分解。

4) (x-2)(x-3) = x^2-5x+6 是因式分解。

5) m^2 = m×m 不是因式分解。

6) m^2+m = m^3 不是因式分解。

二、用提公因式法因式分解1) 8ab^2-16a^3b^3 = 8ab^2(1-2a^2b^2)。

2) -m^2n+mn^2 = -mn(m-n)。

3) -15xy-5x^2 = -5x(x+3y)。

4) a^2b^2-1/4ab^3 = 1/4ab^2(a-4b)。

5) a^3b^3+a^2b^2-ab = ab(a^2b^2+a-b)。

6) -8a^3y+12a^2y^2-16ay^3 = -4ay(2a-y)(2a+3y)。

7) -3a^3m-6a^2m+12am = -3am(a^2+2a-4)。

8) -x^3y^2+2x^2y+xy = xy(-x^2+2x+1)。

用提公因式法因式分解(二)1) (a+b)-(a+b)^2 = -(a+b)(2a+b)。

2) x(x-y)+y(y-x) = 0.3) 6(m+n)^2-2(m+n) = 2(m+n)(3m+3n-1)。

4) 3(y-x)^2+2(x-y) = (y-x)(3y-3x+2)。

5) -3x(y-x)-(x-y) = -2(x-y)(x+3)。

6) m(m-n)^2-n(n-m)^2 = (m-n)^2(m+n)。

7) 6p(p+q)-4q(q+p) = 2p(3p-2q)。

8) 12a^2b(x-y)-4ab(y-x) = 4ab(3a-1)(y-x)。

9) (a+b)(x+y)-(a+b)(x-y) = 2(a+b)y。

因式分解 - 提公因式法【知能点分类训练】知能点 1因式分解的意义1．以下从左到右的变形，属于因式分解的是（）．A．（ x+3）（x－ 3） =x2－ 9B． x2－ 9+x=（ x+3）（ x－ 3）－ x C． xy2－ x2y=xy（y－x）D． x2 +5x+4=x（ x+5+）2．以下变形不属于分解因式的是（）．A．x2－ 1=（ x+1）（ x－ 1）B． x2+x+1=（ x+1） 242C． 2a5－ 6a2=2a2（ a3－ 3）D． 3x2－6x+4=3x（ x－ 2） +43．以下各式从左到右的变形中，哪些是整式乘法哪些是因式分解哪些二者都不是（1） ad+bd+cd+n=d（ a+b+c） +n（2）ay2－2ay+a=a（y－1）2（ 3）（ x－ 4）（ x+4） =x2－ 16（4）x2－y2+1=（x+y）（x－y）+1知能点 2提公因式法分解因式4．多项式－ 7ab+14abx－ 49aby 的公因式是 ________．5． 3x2y3， 2x2y，－ 5x3y2z 的公因式是 ________．6．以下各式用提公因式法分解因式，此中正确的选项是（）．A．5a3+4a2－ a=a（ 5a2+4a）B． p（ a－ b）2+pq （ b－ a）2=p（ a－b ）2（1+q）C．－ 6x2（ y－ z）3+x（ z－ y）3=－ 3x（ z－ y）2（ 2x－ z+y）D．－ x n－ x n+1－ x n+2 =－ x n（ 1－ x+x2）7．把多项式 a2（ x－ 2） +a（ 2－ x）分解因式等于（）．A．（ x－ 2）（a2+a）B．（ x－2 ）（ a2－ a）C． a（ x－2）（ a－1）D． a（ x－ 2）（ a+1）8．以下变形错误的选项是（）．A．（ y－ x）2=（ x－ y）2B．－ a－ b=－（ a+b）C．（a－ b）3=－（ b －a）3D．－ m+n=－（ m+n）9．分解以下因式 :（ 1） 6abc－ 3ac2（ 2）－ a3c+a4b+a3（ 3）－ 4a3+16a2－ 26a（4）x（m－x）（m－y）－m（x－m）（y－m）知能点 3 利用因式分解解决问题10． 9992+999=__________=_________．11．计算（－ 2）2007+（－ 2）2008的结果是（）．A．2B．－ 2C． 2007D．－ 1 12．计算以下各题 :（ 1）－× ;（ 2）× +×－×13．先分解因式，再求值：xyz2+xy2z+x2yz，此中 x= 2， y=7，z=1．5204【综合应用提升】14．假如 3x2－ mxy2 =3x（ x－ 4y2），那么 m 的值为 ________．15．写出以下各项的公因式 :（ 1） 6x2+18x+6;（ 2）－ 35a（ a+b）与42（ a+b）．16．已知 n 为正整数，试判断n2+n 是奇数仍是偶数，说明原因．17．试说明817－ 279－ 913能被 45 整除．因式分解 -公式法【知能点分类训练】知能点 1用平方差公式分解因式1．－ b2+a2=___________________;9x 2－ 16y2=________________________ ．2．以下多项式（1） x2+y2；（ 2）－ 2a2－ 4b2；（3）（－m）2－（－n）2；（4）－144x2+169y2；（ 5）（ 3a）2－ 4（ 2b）2中，能用平方差公式分解的有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个3．一个多项式，分解因式后结果是（x3+2）（ 2－x3），那么这个多项式是（）．A． x6－4B． 4－ x6C． x9－ 4D． 4－ x94．以下因式分解中错误的选项是（）A． a2－ 1=（ a+1）（ a－ 1）B．1－ 4x2=（ 1+2x）（ 1－ 2x）C． 81x2－ 64y2=（ 9x+8y）（ 9x－ 8y） D．（－ 2y）2－ x2=（－ 2y+x）（ 2y+x）5．分解因式 :（1） a2－（ 2） 25（ m+n）2－ 16（ m－ n）244－ 64x22－9y2（3）x（ 4）（ x+y）9知能点 2 用完整平方公式分解因式6． 4a2+______+81=（ 2a－ 9）2．7．多项式 a2－ 4b2与 a2+4ab+4b2的公因式是（）．A．a2－ 4b2B． a+2b C． a－ 2b D．没有公因式8．以下因式分解中正确的选项是（）．A．x4－ 8x2+16=（ x－4）2B．－ x2+x－1=－1（2x－ 1）244C． x（ m－n ）－ y（ n－ m）=（ m－n）（x－ y） ; D． a4－ b4=（ a2+b2）（ a2－b2）9．以下各式：①－2212122222x － xy－ y；② a +ab+2b；③－ 4ab－ a +4b；④ 4x +9y－12xy；2⑤ 3x2－ 6xy+3y2． ?此中能用完整平方公式分解因式的有（）．10．分解以下因式 :（ 1）－ x 2+12xy － 36y 2（ 2）25x 2－10x+1（ 3）－ 2x 7+36x 5－ 162x 3（ 4）（ a 2+6a ） 2+18（ a 2+6a ） +81知能点 3 利用因式分解解决问题11．计算： 2 0072 －72 =_____________;992+198+1=___________． 12．假如 ab=2， a+b=3，那么 a 2+b 2=________．13．若 a 2+2（ m － 3） a+16 是完整平方式，则 m 的值为（）．A ．－ 5B ．－ 1C ．7D ．7 或－ 114．已知 a=22， b=25，求（ a+b ） 2－（ a － b ） 2 的值．754415．利用因式分解计算 :（ 1） 9×－ 4× ;（ 2） 80× +160×× +80×（3） 1812 6123012 1812【综合应用提升】16．分解以下因式:（ 1） 9x2（ a－ b） +y2（ b－ a）（2）4a2b2－（a2+b2）2（ 3） x4－ 81（4）1－x2+6xy－9y217．已知 x－ y=－ 2，求（ x2 +y2）2－ 4xy（ x2+y2） +4x2y2的值．【开放探究创新】18．已知 a， b， c 是△ ABC的三条边．（1）判断（ a－ c）2－ b2的值的正负 ;（2）若 a， b， c 知足 a2+c2+2b （b －a－ c） =0，判断△ ABC的形状．【中考真题实战】19．（沈阳）分解因式：2x2－ 4x+2=________．20．（成都）把 a3+ab2－ 2a2b 分解因式的结果是 ________．21．（衡阳）分解因式x3－ x，结果为（）．A． x（ x2－ 1）B．x（ x－1）2C．x（ x+1）2D． x（ x+1）（ x－1）22．（北京）分解因式a2－4a+4－ b2．因式分解阶段性复习一、阶段性内容回首1．把多项式化成几个整式_______的形式叫做因式分解，也叫________．2．多项式中每一项都含有_________的因式叫公因式．3．把一个多项式中各项的________提出来进行因式分解的方法叫提公因式法．4．运用多项式的 _________ 进行因式分解的方法叫做公式法．5 ． a2－ b2=_______， ?即两个数的平方差等于这两个数的________?乘以这两个数的_______．6． a2± 2ab+b2=________，即两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2?倍等于这两个数的 ________．7．分解因式的一般步骤：假如多项式各项有_______，则先把 _______提出来， ?而后再考虑用 ________，最后 _________ ．二、阶段性稳固训练1．（福州）分解因式： x3－4x=_____________．2．（贵阳）分解因式： 2x2－20x+50=____________ ．3．以下变形属于因式分解的是（）．A．（x+1）（ x－ 1） =x2－ 1B． a2－1(a1)22a b2b bC． x2+x+ 1=（ x+1）2D． 3x2－ 6x+4=3x2（x－2） +4 42x4．以下多项式加上 4x2后，能够成为完整平方式的是（）．A． a2+2ax B．－ a2+2axC．－ 2x+1D． x4+45．① 4xy；② 12xy2；③－ 2y2；④ 4y．此中能够作为多项式－28x2y+12xy2－24y 3的因式的是（）．A．④B．②④C．①③D．③④6．用因式分解的方法计算 +× +的值为（）．A．5 730B．2 500C． 250 000D．100 0007．分解以下多项式 :（ 1） 5ax2－ 10axy+5ay2（ 2）4x2－3y（ 4x－ 3y）（ 3）（ x2－1）2+6（ 1－ x2） +9（4）1－x2+6xy－9y2（ 5）（ a 2－ 1a ） 2+（a 2－ a ）+ 12 168．假如 x 2+mxy+9y 2 是完整平方式，求代数式 m 2+4m+4 的值．1 1 1 12 ) ．9．计算（ 1－2 )(132 )(1 2 )ggg(1102410．假如 m ， n 知足│ m+2│ +（ n － 4） 2=0，那么你能将代数式（ x 2+y 2）－（ mxy+n ）?分解因式吗11．已知 a 2+b 2+c 2=20， ab+bc+ac=10，试求出（ a+b+c ） 2 的值．12．已知 a ，b ，c 为△ ABC 的三边，且知足条件a 2 －c 2+ab － bc=0，试说明△ ABC?为等腰三角形．13．察以下各式：32－ 12=4× 2， 42－ 22=4× 3，52－3 2=4×4，⋯（1）猜想（ n+2）2－ n2的果．（2）你的猜想．14．已知 a+b= 2，ab=1，求 a3b+2a2b2+ab3的．3215．（1）假如 x2+2x+2y+y2 +2=0，求 x2007+y2008的．（2）已知 m+n= 3， m－ n=1，求 m2－ 2mn+3m+3n+n 2的．44。

因式分解练习题免费一、提取公因式法1. \( 3a^2 + 6a \)2. \( 4x^3 8x^2 + 4x \)3. \( 5xy 15xz \)4. \( 9m^2n 12mn^2 + 3mn \)5. \( 16ab^2 24a^2b + 8ab \)二、公式法1. \( x^2 9 \)2. \( a^2 4b^2 \)3. \( x^3 27 \)4. \( 4x^2 12x + 9 \)5. \( 25y^2 20y + 4 \)三、分组分解法1. \( x^2 + 5x + 6 \)2. \( 2a^2 + 5a 3 \)3. \( 3x^2 7x 6 \)4. \( 4y^2 9y + 5 \)5. \( 5m^2 2m 7 \)四、十字相乘法1. \( x^2 + 6x + 9 \)2. \( a^2 4a + 4 \)3. \( 2x^2 8x + 8 \)4. \( 3y^2 + 12y + 12 \)5. \( 4m^2 10m + 6 \)五、综合运用1. \( x^3 3x^2 + 2x \)2. \( a^2 + 2ab + b^2 4 \)3. \( 2x^2 5x 3 \)4. \( 3y^4 9y^3 + 6y^2 \)5. \( 4m^3 12m^2 + 9m \)六、特殊因式分解法1. \( x^4 16 \)2. \( a^4 + 4a^2b^2 + 4b^4 \)3. \( x^6 y^6 \)4. \( 9m^2n^2 4p^2 \)5. \( 25x^2y^2 30xy + 9 \)七、多项式乘法逆运算1. \( (x + 2)(x 3) \)2. \( (a 4)(a + 5) \)3. \( (2x + 3y)(2x 3y) \)4. \( (3m 4n)(4m + 3n) \)5. \( (x + 1)(x^2 x + 1) \)八、含有复杂系数的因式分解1. \( 6x^2 + 5x 6 \)2. \( 4a^2 12a + 9 \)3. \( 3x^2 10x + 8 \)5. \( 7m^2 14m + 7 \)九、含有高次项的因式分解1. \( x^4 6x^3 + 9x^2 \)2. \( a^5 2a^4 + a^3 \)3. \( 2x^5 8x^4 + 8x^3 \)4. \( 3y^6 18y^4 + 27y^2 \)5. \( 4m^3 12m^2n + 9mn^2 \)十、实际应用题中的因式分解1. 一个长方形的面积为 \( 2x^2 5x 12 \) 平方单位，求其可能的长和宽。

专项训练--因式分解(全)因式分解专项练习题（一）提取公因式一、分解因式1、2x 2y －xy2、6a 2b 3－9ab 23、 x （a －b ）＋y （b －a ）4、9m 2n-3m 2n 25、4x 2-4xy+8xz6、-7ab-14abx+56aby7、6m 2n-15mn 2+30m 2n 2 8、-4m 4n+16m 3n-28m 2n9、x n+1-2x n-1 10、a n -a n+2+a 3n11、p(a-b)+q(b-a) 12、a(b-c)+c-b13、(a-b)2(a+b)+(a-b)(a+b)2 14、ab ＋b 2－ac －bc15、3xy(a-b)2+9x(b-a) 16、(2x-1)y 2+(1-2x)2y17、6m(m-n)2-8(n-m)3 18、15b(2a-b)2+25(b-2a)319、a 3-a 2b+a 2c-abc 20、2ax ＋3am －10bx －15bm21、m （x －2）－n （2－x ）－x ＋222、（m －a ）2＋3x （m －a ）－（x ＋y ）（a －m ）23、 ab(c 2+d 2)+cd(a 2+b 2) 24、(ax+by)2+(bx-ay)225、-+--+++a x abx acx ax m m m m 221326、a a b a b a ab b a ()()()-+---32222二、应用简便方法计算1、4.3×199.8＋7.6×199.8－1.9×199.82、9×10100-101013、2002×20012002-2001×200220024、1368987521136898745613689872681368987123⨯+⨯+⨯+⨯（2）证明：812797913--能被45整除。

6、已知x 2+x+1=0，求代数式x 2006+x 2005+x 2004+…+x 2+x+1的值。

提公因式法练习卷一、选择题1.多项式a n-a3n+a n+2分解因式的结果是（）A．a n（1-a3+a2）B．a n（-a2n+a2）C．a n（1-a2n+a2）D．a n（-a3+a n）2.将m2（a-2）+m（a-2）分解因式的结果是（）A．（a-2）（m2-m）B．m（a-2）（m-1）C．m（a-2）（m+1）D．m（2-a）（m-1）3.计算（-2）2015+22014等于（）A．22015B．-22015C．-22014D．22014 4.把多项式3m（x-y）-2（y-x）2分解因式的结果是（）A．（x-y）（3m-2x-2y）B．（x-y）（3m-2x+2y）C．（x-y）（3m+2x-2y）D．（y-x）（3m+2x-2y）5.多项式mx+n可分解为m（x-y），则n表示的整式为（）A．m B．my C．-y D．-my6.下列因式分解中，是利用提公因式法分解的是（）A．a2-b2=（a+b）（a-b）B．a2-2ab+b2=（a-b）2C．ab+ac=a（b+c）D．a2+2ab+b2=（a+b）27.分解因式a2-9a的结果是（）A．a（a-9）B．（a-3）（a+3）C．（a-3a）（a+3a）D．（a-3）28.把a2-4a多项式分解因式，结果正确的是（）A．a（a-4）B．（a+2）（a-2）C．a（a+2）（a-2）D．（a-2）2-49.把多项式x2-x分解因式，得到的因式是（）A．只有x B．x2和x C．x2和-x D．x和x-1 10.计算a2（2a）3-a（3a+8a4）的结果是（）A．3a2B．-3a C．-3a2D．16a511.若ab=3，a-4b=5，则a2b-4ab2的值是．12.已知a+b=4，ab=2，则a2b+ab2的值为．13.分解因式：3a3-12a2b+12ab2= ．14.因式分解：2x2-4xy= ．15.因式分解：-3x3+9x= ．16.分解因式：a4b-6a3b+9a2b= ．三、解答题.17.因式分解：（1）x（x-y）-y（y-x）；（2）a2x2y-axy2．18.将x（x+y）（x-y）-x（x+y）2进行因式分解，并求当x+y=1，xy=12时此式的值．19.阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：1+x+x（x+1）+x（x+1）2（1+x）[1+x+x（x+1）]=（1+x）2（1+x）=（1+x）3（1）上述分解因式的方法是，共应用了次．（2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+x（x+1）3，则需应用上述方法次，结果是．（3）分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）2…+x（x+1）n（n为正整数）的结果是．1. 将3a（x-y）-b（x-y）用提公因式法分解因式，提出的公因式是（）A．3a-b B．3（x-y）C．x-y D．3a+b2. 多项式（x+2）（2x-1）-（x+2）可以因式分解成（x+m）（2x+n），则m-n的值是（）A．2 B．-2 C．4 D．-43. 若ab=-3，a-2b=5，则a2b-2ab2的值是（）A．-15 B．15 C．2 D．-84.下列运算中，因式分解正确的是（）A．-m2+mn-m=-m（m+n-1）B．9abc-6a2b2=3bc（3-2ab）C．3a2x-6bx+3x=3x（a2-2b）D．12ab2+12a2b=12ab（a+b）5.（-8）2014+（-8）2013能被下列数整除的是（）A．3 B．5 C．7 D．96.（-2）2013+（-2）2014的值为（）A．2 B．-2 C．-22013D．220137. 设P=a2（-a+b-c），Q=-a（a2-ab+ac），则P与Q的关系是（）A．P=Q B．P＞Q C．P＜Q D．互为相反数8.把a2-2a分解因式，正确的是（）A．a（a-2）B．a（a+2）C．a（a2-2）D．a（2-a）二、填空题9. 若a=49，b=109，则ab-9a的值为．10. 分解因式：x2-xy= ．11. 已知a-b=2，a=3，则a2-ab= ．12. 把多项式-16x3+40x2y提出一个公因式-8x2后，另一个因式是．13.分解因式：m（x-y）+n（y-x）= ．14.多项式4x2-12x2y+12x3y2分解因式时，应提取的公因式是．三、解答题15.化简求值：当a=2005时，求-3a2（a2-2a-3）+3a（a3-2a2-3a）+2005的值．16. 若a+b=-3，ab=1．求12a3b+a2b2+12ab3的值．17.先将代数式因式分解，再求值：2x（a-2）-y（2-a），其中a=0.5，x=1.5，y=-2．18. 已知（19x-31）（13x-17）-（17-13x）（11x-23）可因式分解成（ax+b）（30x+c），其中a、b、c均为整数，求a+b+c的值．。