江苏专版2019版高考数学一轮复习第二章函数2.2函数的基本性质讲义
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§2.2 函数的基本性质
考纲解读
考点 内容解读 要求 五年高考统计 常考题型 预测热度 2013 2014 2015 2016 2017
1.函数的奇偶性 1.函数奇偶性的判断
2.函数奇偶性的运用 B 填空题
解答题 ★★☆
2.函数的单调性 1.函数单调性的判断
2.函数单调性的运用 B 11题
5分 填空题
解答题 ★★☆
分析解读 函数的奇偶性和函数的单调性是函数的最基本性质,是研究函数的基础,江苏高考常会考查函数的单调性及其应用,一般会在解答题中综合考查.
五年高考
考点一 函数的奇偶性
1.(2017山东文,14,5分)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+4)=f(x-2).若当x∈[-3,0]时, f(x)=6-x,则f(919)=.
答案 6
2.(2017天津理改编,6,5分)已知奇函数f(x)在R上是增函数,g(x)=xf(x).若a=g(-log25.1),b=g(20.8),c=g(3),则a,b,c的大小关系为.(用“<”连接)
答案 b
3.(2016四川,14,5分)若函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数,当0
+f(2)=.
答案 -2
4.(2015课标Ⅰ,13,5分)若函数f(x)=xln(x+ )为偶函数,则a=.
答案 1
教师用书专用(5—6)
5.(2014湖南改编,3,5分)已知f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且f(x)-g(x)=x3+x2+1,则f(1)+g(1)=.
答案 1
6.(2014湖北改编,10,5分)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时, f(x)=
(|x-a2|+|x-2a2|-3a2).若∀x∈R, f(x-1)≤f(x),则实数a的取值范围为.
答案 -
考点二 函数的单调性
1.(2017课标全国Ⅰ理改编,5,5分)函数f(x)在(-∞,+∞)上单调递减,且为奇函数.若f(1)=-1,则满足-1≤f(x-2)≤1的x的取值范围是.
答案 [1,3]
2.(2017江苏,11,5分)已知函数f(x)=x3-2x+ex-
,其中e是自然对数的底数.若f(a-1)+f(2a2)≤0,则实数a的取值范围是.
答案 -
3.(2013安徽理改编,4,5分)“a≤0”是“函数f(x)=|(ax-1)·x|在区间(0,+∞)内单调递增”的条件.
答案 充分必要
教师用书专用(4) 4.(2013四川理改编,10,5分)设函数f(x)= - (a∈R,e为自然对数的底数).若曲线y=sin x上存在点(x0,y0)使得f(f(y0))=y0,则a的取值范围是.
答案 [1,e]
三年模拟
A组 2016—2018年模拟·基础题组
考点一 函数的奇偶性
1.(2018江苏姜堰中学高三期中)若函数f(x)=
- (a∈R)为奇函数,则f(a)=.
答案 0
2.(2018江苏盐城时杨中学高三月考)函数x=f(x)是定义在R上的偶函数,且在(-∞,0]上是增函数,若f(a)≥f(4),则实数a的取值范围是.
答案 -4≤a≤4
3.(苏教必1,三,15,变式)若f(x)=ln(e3x+1)+ax是偶函数,则a=.
答案 -
4.(2017江苏苏州学情调研,7)f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时, f(x)=2x-x2,则f(0)+f(-1)=.
答案 -1
5.(2017江苏南京高淳质检,9)已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x∈(0,+∞)时, f(x)=log2x,则不等式f(x)<-1的解集是.
答案 (-∞,-2)∪
6.(2016江苏南通一模,9)若函数f(x)= -
(a>0,b>0)为奇函数,则f(a+b)的值为.
答案 -1
考点二 函数的单调性
7.(2018江苏无锡高三基础检测)已知函数f(x)=x2+ax-2的单调递减区间为(-∞,1),则实数a的值为.
答案 -2
8.(2017江苏徐州沛县中学质检,7)已知函数f(x)=
在区间(-∞,a]上单调递减,在(a,+∞)上单调递增,则实数a的取值范围是.
答案 [-1,0]
9.(2016江苏南京三模,14)已知a,t为正实数,函数f(x)=x2-2x+a,且对任意的x∈[0,t],都有f(x)∈[-a,a].若对每一个正实数a,记t的最大值为g(a),则函数g(a)的值域为.
答案 (0,1)∪{2}
10.(2018江苏如东高级中学高三学情检测)已知函数f(x)=ax2-2ax+2+b(a≠0)在区间[2,3]上有最大值5,最小值2.
(1)求a,b的值;
(2)若b<1,g(x)=f(x)-2mx在[2,4]上是单调函数,求实数m的取值范围.
解析 (1)f(x)=a(x-1)2+2+b-a,
①当a>0时,f(x)在[2,3]上为增函数,
故
所以 -
- 解得
②当a<0时,f(x)在[2,3]上为减函数,
故
所以 -
- 解得 -
故
或 -
(2)因为b<1,所以a=1,b=0,即f(x)=x2-2x+2, g(x)=x2-2x+2-2mx=x2-(2+2m)x+2.
若g(x)在[2,4]上单调,则
≤2或
≥4.
所以2m≤2或2m≥6,即m≤1或m≥log26.
故实数m的取值范围是(-∞,1]∪[log26,+∞).
B组 2016—2018年模拟·提升题组
(满分:35分 时间:20分钟)
一、填空题(每小题5分,共20分)
1.(2018江苏无锡高三期中测试)已知函数f(x)=
-
,则f(a+1)+f(a2-1)>0的解集为.
答案 (-1,0)
2.(2018江苏常熟高三调研试卷)已知奇函数f(x)在(-∞,0)上单调递减,且f(2)=0,则不等式
- >0的解集是.
答案 (-2,0)∪(1,2)
3.(2017江苏南京学情调研,14)已知f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,且f(x)+g(x)=
.若存在x0∈
,使得等式af(x0)+g(2x0)=0成立,则实数a的取值范围是.
答案
4.(2016江苏扬州中学开学考试,13)已知f(x)是定义在[-2,2]上的奇函数,且当x∈(0,2]时,f(x)=2x-1,函数g(x)=x2-2x+m.如果∀x1∈[-2,2],∃x2∈[-2,2],使得g(x2)=f(x1),则实数m的取值范围是.
答案 [-5,-2]
二、解答题(共15分)
5.(2018江苏东台安丰高级中学月考)已知函数f(x)=x2-ax+1,g(x)=4x-4·2x-a,其中a∈R.
(1)当a=0时,求函数g(x)的值域;
(2)若对任意x∈[0,2],均有|f(x)|≤2,求a的取值范围;
(3)当a<0时,设h(x)=
若h(x)的最小值为-
,求实数a的值.
解析 (1)当a=0时,g(x)=(2x-2)2-4,
因为2x>0,
所以g(x)≥g(1)=-4,g(x)的值域为[-4,+∞).
(2)若x=0,则对任意的a∈R,f(x)=1,符合题意.
若x∈(0,2],|f(x)|≤2可化为-2≤x2-ax+1≤2,
即x2-1≤ax≤x2+3,所以x-
≤a≤x+
,
因为y=x-
在(0,2]上为增函数,所以函数y=x-
的最大值为
,
因为x+
≥2 ·
=2 当且仅当x=
,即x= 时取“=”,
所以a的取值范围是a∈
.
(3)因为h(x)=
所以当x≤a时,h(x)=4x-4·2x-a,
令t=2x,t∈(0,2a],记p(t)=t2-
t= -
-
,
因为2a<
,p(t)∈[4a-4,0). 当x>a时,h(x)=x2-ax+1,即h(x)= -
+1-
,
因为a<0,所以
>a,h(x)∈ -
∞ .
若4a-4=-
,a=-
,此时1-
=
>-
,h(x)的最小值为-
,符合题意.
若1-
=-
,即a=-3 ,此时4a-4= - -4<-
,不符合题意,所以实数a=-
.
C组 2016—2018年模拟·方法题组
方法1 函数单调性的判断
1.已知f(x)在(0,+∞)上是增函数,且f(x)>0,f(3)=1.判断g(x)=f(x)+
在(0,3]上是增函数还是减函数,并加以证明.
解析 函数g(x)在(0,3]上是减函数.证明如下:
任取x1,x2∈(0,3],且x1
g(x1)-g(x2)=
-
=[f(x1)-f(x2)] -
.
∵f(x)在(0,+∞)上是增函数,
∴f(x1)-f(x2)<0.
又∵f(x)>0,f(3)=1,
∴0
∴0
∴
>1,
∴1-
<0.
∴g(x1)-g(x2)>0,
∴函数g(x)=f(x)+
在(0,3]上是减函数.
方法2 函数单调性的应用
2.(2018江苏姜堰中学期中)已知函数f(x)= -
,则f(x2-2x)>f(3x-4)的解集是.
答案 (2,4)
3.(2016江苏镇江模拟)已知函数f(x)=
-
- 若f(x)在(0,+∞)上单调递增,则实数a的取值范围为.
答案 (1,2]
方法3 函数奇偶性的应用
4.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x2+2x,若f(2-a2)>f(a),则实数a的取值范围是.
答案 (-2,1)
方法4 函数周期性的应用
5.(2018江苏盐城高三(上)期中)设函数f(x)是以4为周期的奇函数,当x∈[-1,0)时,f(x)=2x,则f(log220)=.
答案 -
