24.2．2.3 与圆有关的位置关系(第3课时)教学目标了解切线长的概念．理解切线长定理，了解三角形的内切圆和三角形的内心的概念，熟练掌握它的应用． 重难点：1．重点：切线长定理及其运用．2．•难点：切线长定理的导出及其证明和运用切线长定理解决一些实际问题． 教学过程 一、复习引入1．点和圆有几种位置关系？2．直线和圆有什么位置关系？切线的判定定理和性质定理，它们如何？老师点评：（1）（口述）点和圆的位置关系有三种，点在圆内⇔d<r ；点在圆上⇔d=r ；点在圆外⇔d>r ；不在同一直线上的三个点确定一个圆；反证法的思想．（2）（口述）直线和圆的位置关系同样有三种：直线L 和⊙O 相交⇔d<r ；直线L 和⊙相切⇔d=r ；直线L 和⊙O 相离⇔d>r ；切线的判定定理：•经过半径的外端并且垂直于半径的直线是圆的切线；切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径． 二、探索新知下面研究经过圆外一点所作的两条切线之间的关系。
如图，过圆外一点P 有两条直线PA ，PB 分别与⊙O 相切。
经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，•叫做这点到圆的切线长．问题1：PA ，PB 是⊙O 的两条切线，切点分别为A ，B 。
在半透明的纸上画出这个图形，沿着直线PO 将图形对折，说明圆中的PA 与PB ，∠APO 与∠BPO 有什么关系？ 师：根据轴对称性质，•我们很容易得到PA=PB ，∠APO=∠BPO ． 从上面的操作几何我们可以得到：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角．下面，我们给予逻辑证明．如图，已知PA 、PB 是⊙O 的两条切线．求证：PA=PB ，∠OPA=∠OPB ． 证明：∵PA 、PB 是⊙O 的两条切线． ∴OA ⊥AP ，OB ⊥BP 又OA=OB ，OP=OP ， ∴Rt △AOP ≌Rt △BOP ∴PA=PB ，∠OPA=∠OPB 因此，我们得到切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角．问题2：一块三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆 形的用料，并且使截下来的圆与三角形的三条边都相切？假设符合条件的圆已经作出，那么这个圆的圆心到三角形的三条边的距离都等于半径。
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点和圆、直线和圆的位置关系课标要求人教版九年级上册“24．2 点和圆、直线和圆的位置关系”一节包括点和圆的位置关系、经过已知点作圆问题，直线和圆的位置关系，以及三角形的外接圆与内切圆等内容．《义务教育数学课程标准（2011年版）》对本节相关内容提出的教学要求如下：
1．探索并了解点与圆的位置关系．
2．了解直线和圆的位置关系，掌握切线的概念，探索切线与过切点的半径的关系，会用三角尺过圆上一点画圆的切线．
3．*探索并证明切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等．
4．知道三角形的内心和外心．
5．会利用基本作图完成：过不在同一直线上的三点作圆；作三角形的外接圆、内切圆．
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