苏科9上教案 5.6圆和圆的位置关系(1)

圆和圆的位置关系教案圆和圆的位置关系教案1、教材分析(1)知识结构(2)重点、难点分析重点：两圆的位置关系和两圆相交、相切的性质.它们是本节的主要内容，是圆的重要概念性知识，也是今后研究圆与圆问题的基础知识.难点：两圆位置关系的判定与相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦的性质的运用.由于两圆位置关系有5种类型，特别是相离有外离和内含，相切有外切和内切，学生容易遗漏;而在相交圆的性质应用中，学生容易把“相交两圆的公共弦垂直平分两圆的连心线.”看成是真命题.2、教法建议本节内容需要两个课时.第一课时主要研究;第二课时相交两圆的性质.(1)把课堂活动设计的重点放在如何调动学生的主体，让学生观察、分析、归纳概括，主动获得知识;(2)要重视圆的对称美的教学，组织学生欣赏，在激发学生的学习兴趣中，获得知识，提高能力;(3)在教学中，以分类思想为指导，以数形结合为方法，贯串整个教学过程.第一课时教学目标：1.掌握圆与圆的五种位置关系的定义、性质及判定方法;两圆连心线的性质;2.通过两圆的位置关系，培养学生的分类能力和数形结合能力;3.通过演示两圆的位置关系，培养学生用运动变化的观点来分析和发现问题的能力.教学重点：两圆的五种位置与两圆的半径、圆心距的数量之间的关系.教学难点：两圆位置关系及判定.(一)复习、引出问题1.复习：直线和圆有几种位置关系?各是怎样定义的?(教师主导，学生回忆、回答)直线和圆有三种位置关系，即直线和圆相离、相切、相交.各种位置关系是通过直线与圆的公共点的个数来定义的2.引出问题：平面内两个圆，它们作相对运动，将会产生什么样的位置关系呢?(二)观察、分类，得出概念1、让学生观察、分析、比较，分别得出两圆：外离、外切、相交、内切、内含(包括同心圆)这五种位置关系，准确给出描述性定义：(1)外离：两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外离.(图(1))(2)外切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外切.这个唯一的公共点叫做切点.(图(2))(3)相交：两个圆有两个公共点，此时叫做这两个圆相交.(图(3))(4)内切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内切.这个唯一的公共点叫做切点.(图(4))(5)内含：两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内含(图(5)).两圆同心是两圆内含的一个特例.(图(6))2、归纳：(1)两圆外离与内含时，两圆都无公共点.(2)两圆外切和内切统称两圆相切，即外切和内切的共性是公共点的个数唯一(3)两圆位置关系的五种情况也可归纳为三类：相离(外离和内含);相交;相切(外切和内切).教师组织学生归纳，并进一步考虑：从两圆的公共点的个数考虑，无公共点则相离;有一个公共点则相切;有两个公共点则相交.除以上关系外，还有其它关系吗?可能不可能有三个公共点?结论：在同一平面内任意两圆只存在以上五种位置关系.(三)分析、研究1、相切两圆的性质.让学生观察连心线与切点的关系，分析、研究，得到相切两圆的连心线的性质：如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上.这个性质由圆的轴对称性得到，有兴趣的同学课下可以考虑如何对这一性质进行证明2、两圆位置关系的数量特征.设两圆半径分别为R和r.圆心距为d，组织学生研究两圆的五种位置关系，r和d之间有何数量关系.(图形略)两圆外切d=R+r;两圆内切d=R-r(R>r);两圆外离d>R+r;两圆内含dr);两圆相交R-r说明：注重“数形结合”思想的教学.(四)应用、练习例1：如图，⊙O的半径为5厘米，点P是⊙O外一点，OP=8厘米求：(1)以P为圆心作⊙P与⊙O外切，小圆⊙P的半径是多少?(2)以P为圆心作⊙P与⊙O内切，大圆⊙P的半径是多少?解：(1)设⊙P与⊙O外切与点A，则PA=PO-OA∴PA=3cm.(2)设⊙P与⊙O内切与点B，则PB=PO+OB∴PB=13cm.例2：已知：如图，△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=8，以AC 为直径作⊙O，以B为圆心，4为半径作.求证：⊙O与⊙B相外切.证明：连结BO，∵AC为⊙O的直径，AC=12，∴⊙O的半径，且O是AC的中点∴，∵∠C=90°且BC=8，∴，∵⊙O的半径，⊙B的半径，∴BO=，∴⊙O与⊙B相外切.练习(P138)(五)小结知识：①两圆的五种位置关系：外离、外切、相交、内切、内含;②以及这五种位置关系下圆心距和两圆半径的数量关系;③两圆相切时切点在连心线上的性质.能力：观察、分析、分类、数形结合等能力.思想方法：分类思想、数形结合思想.(六)作业教材P151中习题A组2，3，4题.第二课时相交两圆的性质教学目标1、掌握相交两圆的性质定理;2、掌握相交两圆问题中常添的辅助线的作法;3、通过例题的分析，培养学生分析问题、解决问题的能力;4、结合相交两圆连心线性质教学向学生渗透几何图形的对称美.教学重点相交两圆的性质及应用.教学难点应用轴对称来证明相交两圆连心线的性质和准确添加辅助线.教学活动设计(一)图形的对称美相切两圆是以连心线为对称轴的对称图形.相交两圆具有什么性质呢?(二)观察、猜想、证明1、观察：同样相交两圆，也构成对称图形，它是以连心线为对称轴的轴对称图形.2、猜想：“相交两圆的连心线垂直平分公共弦”.3、证明：对A层学生让学生写出已知、求证、证明，教师组织;对B、C层在教师引导下完成.已知：⊙O1和⊙O2相交于A，B.求证：Q1O2是AB的垂直平分线.分析：要证明O1O2是AB的垂直平分线，只要证明O1O2上的点和线段AB两个端点的距离相等，于是想到连结O1A、O2A、O1B、O2B.证明：连结O1A、O1B、O2A、O2B，∵O1A=O1B，∴O1点在AB的垂直平分线上.又∵O2A=O2B，∴点O2在AB的垂直平分线上.因此O1O2是AB的.垂直平分线.也可考虑利用圆的轴对称性加以证明：∵⊙Ol和⊙O2，是轴对称图形，∴直线O1O2是⊙Ol和⊙O2的对称轴.∴⊙Ol和⊙O2的公共点A关于直线O1O2的对称点即在⊙Ol上又在⊙O2上.∴A点关于直线O1O2的对称点只能是B点，∴连心线O1O2是AB的垂直平分线.定理：相交两圆的连心线垂直平分公共弦.注意：相交两圆连心线垂直平分两圆的公共弦，而不是相交两圆的公共弦垂直平分两圆的连心线.(三)应用、反思例1、已知两个等圆⊙Ol和⊙O2相交于A，B两点，⊙Ol经O2。

2023-2024学年苏科版九年级数学教学设计：第29讲圆与圆的位置关系一. 教材分析本讲的主题是“圆与圆的位置关系”，这是苏科版九年级数学的一个重要内容。

通过本讲的学习，学生将掌握圆与圆之间的位置关系，包括内含、内切、外离、外切、相交五种情况，并能运用这些知识解决实际问题。

教材通过生动的图形和实例，引导学生探索和发现圆与圆位置关系的规律，培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对圆的基本概念和性质有所了解。

但是，对于圆与圆之间的位置关系，他们可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要通过生动的实例和图形，让学生直观地理解和掌握圆与圆的位置关系。

同时，学生可能对于如何判断和证明圆与圆的位置关系存在困难，需要教师通过详细的讲解和引导，帮助学生掌握判断和证明的方法。

三. 教学目标1.让学生了解和掌握圆与圆之间的位置关系，包括内含、内切、外离、外切、相交五种情况。

2.培养学生观察、思考和解决问题的能力。

3.引导学生运用圆与圆的位置关系解决实际问题。

四. 教学重难点1.圆与圆之间的位置关系的理解和判断。

2.如何运用圆与圆的位置关系解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过提出问题，引导学生思考和探索圆与圆的位置关系。

2.利用多媒体和实物模型，让学生直观地理解和掌握圆与圆的位置关系。

3.采用分组讨论和合作交流的方式，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

4.通过例题和练习题，让学生巩固和应用所学的知识。

六. 教学准备1.准备相关的多媒体教学材料，包括图形和实例。

2.准备实物模型，如圆板和圆环，以便让学生直观地理解圆与圆的位置关系。

3.准备相关的练习题和作业题，以便进行巩固和应用。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题，引导学生思考和探索圆与圆的位置关系。

例如：“你们在生活中有没有遇到过两个圆相互靠近或者相互远离的情况？它们之间有什么关系？”2.呈现（10分钟）利用多媒体和实物模型，呈现圆与圆的位置关系。

一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：在学习本章之前，学生已经通过图形变换和推理证明等方式认识了许多图形的性质。

在本章前面几节课中，学生学习了圆的有关概念，对圆的相关知识有所了解，并通过运用图形运动的方法研究了点和圆的位置关系、直线和圆的位置关系，初步理解了相切、相交和相离的概念，同时具备了作图和图形平移的基本技能。

学生的活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些探索活动，解决了一些简单的现实问题，获得了从事数学探究活动所必须的一些的经验；在以前的数学学习中学生已经经历了很多自主探索和合作学习的过程，具备了一定的动手操作能力、观察能力和收集资料的能力，具备了一定的归纳表达能力和推理论证能力，具备了一定的合作和互助的意识。

二、教学任务分析由于新课程标准降低了对圆这一章的教学要求，教科书提出了本课的具体学习任务：了解圆和圆之间的几种位置关系，了解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联系。

本节课要学习的内容是圆和圆的位置关系，其中包括利用平移实验直观地探索圆和圆之间的几种位置关系，通过讨论两圆圆心之间的距离d与两圆半径R和r之间的关系来确定两圆的位置关系。

重点和难点是通过学生动手操作和互相交流探索出圆和圆之间的几种位置关系。

通过学习本节课的内容，使学生具备一定的识图能力，体会数学活动充满着探索性和创造性，敢于发表自己的观点，并尊重和理解他人的见解，能从交流中获益。

为此，本节课的教学目标是：知识与技能了解圆和圆之间的几种位置关系，了解两圆相切时图形的轴对称性，理解两圆位置与两圆圆心距、半径的联系。

过程与方法经历探索两个圆之间位置关系的过程，训练学生的探索能力。

通过平移实验直观地探索圆和圆的位置关系，发展学生的识图能力和动手操作能力。

情感态度与价值观通过探索圆和圆的位置关系，丰富对现实空间及图形的认识，发展形象思维能力，体验数学活动的探索精神，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。

2023-2024学年苏科版九年级数学教学设计：第30讲圆与圆的位置关系的应用一. 教材分析本讲内容是苏科版九年级数学的第十七章第二节“圆与圆的位置关系”，主要介绍了圆与圆之间的相离、相切、相交三种位置关系，并学习了圆与圆位置关系的应用。

通过本节内容的学习，学生能够理解和掌握圆与圆的位置关系，并能够运用到实际问题中。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基本知识，对圆的基本概念和性质有一定的了解。

但是，对于圆与圆的位置关系的理解和运用还需要进一步的引导和培养。

此外，学生的空间想象能力和逻辑思维能力还需要通过实例和练习来提高。

三. 教学目标1.知识与技能：理解圆与圆的位置关系，掌握圆与圆相离、相切、相交的判定方法，能够运用圆与圆的位置关系解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣和好奇心，培养学生的团队合作意识和克服困难的意志。

四. 教学重难点1.重点：圆与圆的位置关系的判定和运用。

2.难点：对圆与圆位置关系的理解和运用，特别是对于复杂图形的判断和分析。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和实际问题，引导学生理解和掌握圆与圆的位置关系。

2.互动教学法：通过小组讨论、合作交流，引导学生主动探索和解决问题。

3.直观教学法：通过模型、图形的展示和操作，帮助学生直观理解圆与圆的位置关系。

六. 教学准备1.教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔、圆规、直尺、模型、图形等。

2.学具：学生每人一份教材、练习本、圆规、直尺等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示生活中常见的圆与圆的位置关系实例，如自行车轮胎的排列、硬币的堆叠等，引导学生观察和思考圆与圆之间的位置关系。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT或板书，呈现圆与圆的位置关系的定义和判定方法，引导学生理解和记忆。

3.操练（10分钟）教师提出一些关于圆与圆位置关系的问题，让学生分组讨论和操作，通过实际操作和讨论，加深学生对圆与圆位置关系的理解和运用。

5.6圆和圆的位置关系（1）备课时间: 2010.12. 6 主备人:一、学习目标知识目标：了解圆与圆之间的几种位置关系；了解两圆外切、内切与两圆圆心距d 、半径R 和r 的数量关系的联系．能力目标：经历探索两个圆之间位置关系的过程，训练学生的探索能力；通过平移实验直观地探索圆和圆的位置关系，发展学生的识图能力和动手操作能力．情感与价值观目标：通过探索圆和圆的位置关系，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性；经历探究图形的位置关系，丰富对现实空间及图形的认识，发展形象思维．二、知识准备学生在理解圆的意义和理解直线和圆的位置关系的基础上，引导生理解掌握圆和圆的几种位置关系。

学生充分预习。

预习检测1.圆与圆的位置关系有——————————————.2.如果两圆的半径分别为R 、r,圆心距为d,则两圆外离 ________________两圆外切 ________________两圆相交 ________________两圆内切 ________________两圆内含 ________________3.如果两圆的半径为5、9，圆心距为3，那么两圆的位置关系是 （ ）A 外离B 相切C 相交D 内含4．⊙O 和⊙O`相内切，若OO`=3，⊙O 的半径为7，则⊙O` 的半径为 （ ）A 4B 6C 0D 以上都不对三、学习内容学生可在理解点和圆、圆和圆的位置关系的基础上，类比出圆和圆的五种位置关系。

师生互动，合作探究。

学生可利用两张透明纸上操作探究出五种位置关系再通过例题巩固其几种位置关系还可引申：已知图中各圆两两相切，⊙O 的半径为2R ，⊙O 1、⊙O 2的半径为R ，求⊙O 3的半径．分析：根据两圆相外切连心线的长为两半径之和，如果设⊙O 3的半径为r ，则O 1O 3=O 2O 3＝R+r ，连接OO 3就有OO 3⊙O 1O 2，所以OO 2O 3构成了直角三角形，利用勾股定理可求得⊙O 3的半径r.四、知识梳理1．圆和圆的五种位置关系是———————————————————————————————————————————————————————————————；2．探讨圆和圆的五种位置关系圆心距d 与R 和r 之间的关系。

九年级数学圆与圆的位置关系某某科技版【本讲教育信息】一. 教学内容： 圆与圆的位置关系二. 教学目标：1. 了解圆与圆的五种位置关系2. 掌握两圆位置关系的判定和性质3. 掌握相交两圆，相切两圆的性质三. 重点：两圆的位置关系和相切两圆、相交两圆的性质四. 难点：两圆位置关系的判定及相切、相交两圆的性质的应用五. 课堂教学：（一）知识要点：知识点1：两圆的位置关系（1）两圆外离：两圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部。

（2）两圆外切：两圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外部。

（3）两圆相交：两个圆有两个公共点。

（4）两圆内切：两圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部。

（5）两圆内含：两圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部。

说明：（1）两圆同心是两圆内含的一种特例。

（3）外切和内切归为一类，即相切（2）外离和内含归为一类，即相离外离 内含内切外切（4）两圆的五种位置关系也可以记为三种关系：相离，相切，相交 知识点2：两圆的位置关系的性质和判定 设两圆的半径分别为R 和r （R ＞r ），圆心距为d （1）两圆外离d ＞R ＋r （2）两圆外切d ＝R ＋r （3）两圆相交R —r ＜d ＜R ＋r （4）两圆内切d ＝R －r （5）两圆内含d ＜R －r 知识点3：相切两圆的性质定理如果两圆相切，那么切点一定在连心线上.说明：两圆相切的时候，连心线是常见的一条辅助线，要注意连心线与圆心距的区别. 知识点4：相交两圆的性质定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦说明：相交两圆组成的图形是轴对称图形，连心线是对称轴，在解决有关相交两圆的问题时，常常要作出公共弦或连接交点与圆心，从而把两圆的半径、公共弦的一半、圆心距集中到同一个三角形中，利用三角形的有关知识加以解决。

【典型例题】例1. 在同一平面内，若两圆没有公共点，则这两个圆的位置关系是（）A. 外离B. 相切C. 相交D. 不能确定解：两圆没有公共点时，有外离和内含两种位置关系，因此，这两个圆的位置关系不能确定，答案选D例2. 若两圆相切，且两圆的半径分别是2，3，则这两个圆的圆心距是（）A. 5B. 1C. 1或5D. 1或4解：两圆相切有两种情况：外切和内切，当两圆外切时，两圆的圆心距d＝R＋r＝3＋2＝5，当两圆内切时，两圆的圆心距d＝R－r＝3－2＝1，答案选C例3. 如图所示，⊙O1和⊙O2相切于P点，过P的直线交⊙O1于A,交⊙O2于B，求证：O1A∥O2B证明：连接O1 O2，则O1 O2必过切点P∵O1A＝O1P，PO2= BO2∴∠A＝∠APO1，∠B＝∠BPO2又∵∠APO1＝∠BPO2∴∠A＝∠B∴O1A∥O2B说明：由于相切两圆的连心线经过切点，所以涉及两圆相切的问题时，作连心线（或圆心距）是一种重要的添加辅助线的方法。

圆与圆的位置关系说课稿一、说教材《圆与圆的位置关系》是苏科版九年级第五章第三单元的第一课时的内容。

下面，我将从教材分析、教法设计、学法指导、教学过程、教学反思、板书设计等几个方面对本课加以说明。

1、教材所处的地位及前后联系本节教材是本单元的第一节，从知识结构来看，它是直线与圆位置关系的延续，从解决问题的思想方法来看，它反映了事物内部的量变与质变。

通过这些对学生进行辩证唯物主义世界观的教育。

所以这一节无论从知识性还是思想性来讲，在初中几何教学中都占有重要的地位。

2、教学目标根据课标要求，我将本节的教学目标确定为：1、知识与技能（1）了解圆与圆的5种位置关系（2）掌握两圆的位置关系的性质和判定2、过程与方法通过平移了解圆与圆的位置关系，明确在图形运动变化中的特点和规律3、情感态度价值观（1）通过探索圆和圆的位置关系，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性．（2）经历探究图形的位置关系，丰富对现实空间及图形的认识，发展形象思维．3、重点难点：重点：圆与圆的位置关系难点：圆与圆的5种位置关系所对应的数量关系。

二、说教法根据本节课的内容特点及学生的实际水平，我采用启发式教学、循序渐进的原则、采取类比、观察、讨论、归纳等方法，注重创设问题情景，充分暴露思维过程，发展学生的思维能力。

教学形式上充分利用多媒体优化数学课堂教学，从生活实际出发，让学生亲身感受数学是大自然最奇妙的语言，激发学生学习的兴趣，提高课堂效率。

三、说学法“授人以鱼，不如授人以渔”为培养学生类比、观察、分析、归纳能力，根据本节课的特点，我以实际问题为出发点，以学生活动为主线，让学生自己观察、归纳，让他们在学习中学会学习。

四、说教学过程课堂教学是学生数学知识的获得，能力发展的重要途径。

基于此我设计了如下的教学环节：（一）、认知准备：让学生回答我所提的有关直线与圆的位置关系的几个问题，一方面复习前面学习知识的方法，另一方面对本节类比研究圆与圆的位置关系埋下伏笔。

2023-2024学年苏科版九年级数学教学设计：第31讲与圆有关的位置关系一. 教材分析本讲内容是苏科版九年级数学的第十五章“圆”，具体是“与圆有关的位置关系”。

这一节主要介绍圆与圆之间的位置关系，包括内含、外切、相交和相离四种情况。

通过学习，学生能够理解圆与圆之间的位置关系的定义，并能够判断任意两圆的位置关系。

此外，本节内容还介绍了圆环和圆弧的概念。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基本知识，对图形的性质和位置关系有一定的理解。

但是，对于圆与圆之间的位置关系，他们可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，我需要引导学生通过观察和操作来理解和掌握圆与圆之间的位置关系。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握圆与圆之间的位置关系的定义，能够判断任意两圆的位置关系；2.过程与方法：通过观察和操作，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力；3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们的探究精神和合作意识。

四. 教学重难点1.重点：圆与圆之间的位置关系的定义和判断方法；2.难点：对于复杂情况的判断和理解。

五. 教学方法采用问题驱动法和合作学习法。

通过提出问题，引导学生观察和操作，激发他们的思考和探究欲望。

同时，鼓励学生之间的合作，培养他们的团队意识和沟通能力。

六. 教学准备1.教具准备：多媒体教学设备，用于展示和操作；2.学具准备：每个学生准备一份圆与圆位置关系的练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题：“你们知道圆与圆之间有哪些位置关系吗？”引发学生对圆与圆位置关系的思考。

引导学生回顾之前学过的平面几何知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）利用多媒体教学设备，展示圆与圆之间的四种位置关系：内含、外切、相交和相离。

让学生观察并描述每种位置关系的特点。

通过呈现，帮助学生直观地理解圆与圆之间的位置关系。

3.操练（10分钟）让学生分组进行合作，利用准备好的练习题，判断任意两圆的位置关系。