24.2.1点和圆的位置关系
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人教版数学九年级上册说课稿24.2.1《点和圆的位置关系》一. 教材分析《点和圆的位置关系》是人教版数学九年级上册第24章《圆》的第二节内容。
本节主要介绍点和圆之间的位置关系,包括点在圆内、点在圆上、点在圆外三种情况。
通过学习,使学生能够理解并掌握点和圆的位置关系,为后续学习圆的性质和应用打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了平面几何的基本知识,对图形的性质和概念有一定的理解。
但对于点和圆的位置关系,可能还存在一定的模糊认识。
因此,在教学过程中,要注重引导学生通过观察、思考、交流等方式,自主探索点和圆的位置关系,提高他们的空间想象能力和思维能力。
三. 说教学目标1.知识与技能:使学生掌握点和圆的位置关系,能够判断一个点在圆内、圆上还是圆外。
2.过程与方法:通过观察、思考、交流等,培养学生自主探索和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观:激发学生对数学的兴趣,培养他们勇于尝试、积极思考的良好学习习惯。
四. 说教学重难点1.重点:点和圆的位置关系的判断。
2.难点:理解和掌握点和圆位置关系的内在联系。
五. 说教学方法与手段1.教学方法:采用问题驱动法、合作学习法、引导发现法等。
2.教学手段:多媒体课件、黑板、粉笔、几何模型等。
六. 说教学过程1.导入新课:通过展示一些生活中的圆形象,如硬币、篮球等,引导学生关注圆的特点,激发学生学习兴趣。
2.自主探索:让学生观察和思考,通过动手画图、讨论等方式,探索点和圆的位置关系。
3.引导发现:教师引导学生发现点和圆位置关系的规律,总结出点和圆的判断方法。
4.巩固练习:设计一些具有针对性的练习题,让学生运用所学知识解决问题。
5.课堂小结:教师和学生一起总结本节课的主要内容和收获。
6.布置作业:设计一些拓展性的作业,让学生课后继续思考和探索。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了,突出重点。
可以采用流程图、图示、列表等形式,展示点和圆的位置关系。
八. 说教学评价教学评价可以从学生的学习态度、课堂表现、练习成绩等方面进行。
人教版九年级数学上册24.2.1《点和圆的位置关系》教学设计一. 教材分析人教版九年级数学上册24.2.1《点和圆的位置关系》是圆的相关知识的一个重要内容。
本节内容通过探讨点和圆的位置关系,引导学生理解点到圆心的距离与圆的半径之间的关系,从而掌握判断点与圆的位置关系的依据。
教材通过丰富的实例和生动的语言,让学生在探究中发现规律,培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础知识,对图形的认识和判断能力有所提高。
但是,对于点和圆的位置关系的理解,部分学生可能会感到抽象和难以理解。
因此,在教学过程中,教师需要关注学生的认知水平,通过生动的实例和直观的图形,帮助学生建立正确的空间观念,引导学生主动探究和发现规律。
三. 教学目标1.理解点到圆心的距离与圆的半径之间的关系。
2.学会判断点与圆的位置关系。
3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
4.提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点:点到圆心的距离与圆的半径之间的关系,判断点与圆的位置关系的依据。
2.教学难点:理解和运用点到圆心的距离与圆的半径之间的关系判断点与圆的位置关系。
五. 教学方法1.启发式教学:通过提问和引导,激发学生的思考,让学生在探究中发现规律。
2.直观教学:利用图形和实例,帮助学生建立正确的空间观念,提高学生的直观想象力。
3.合作学习:鼓励学生分组讨论和交流,培养学生的团队合作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.教学课件:制作精美的课件,包括相关的图形和实例。
2.教学道具:准备一些圆形的道具,以便在课堂上进行直观演示。
3.练习题库:准备一些有关点和圆的位置关系的练习题,以便进行课堂巩固和拓展。
七. 教学过程1.导入(5分钟)教师通过提问方式引导学生回顾已学过的几何知识,如直线、圆等,为学生建立新的知识联系打下基础。
2.呈现(15分钟)教师通过课件展示点和圆的位置关系,引导学生观察和分析点到圆心的距离与圆的半径之间的关系。
人教版数学九年级上册24.2.1《点与圆的位置关系》说课稿一. 教材分析《点与圆的位置关系》是人教版数学九年级上册第24章第2节的一部分。
这部分内容主要介绍了点与圆的位置关系的判定及其应用。
在教材中,通过生活中的实例引入点与圆的位置关系,然后引导学生通过观察、思考、探究,总结出点与圆的位置关系的判定方法。
教材内容由浅入深,逐步引导学生掌握点与圆的位置关系的判定及其应用,培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识,对圆的基本概念和性质有一定的了解。
但是,对于点与圆的位置关系的判定及其应用,可能还比较陌生。
因此,在教学过程中,需要结合学生的实际情况,从他们的认知水平出发,引导学生逐步理解和掌握点与圆的位置关系。
三. 说教学目标1.知识与技能目标:让学生掌握点与圆的位置关系的判定方法,并能够运用点与圆的位置关系解决实际问题。
2.过程与方法目标:通过观察、思考、探究,培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标:激发学生对数学的兴趣,培养学生的探究精神和合作精神。
四. 说教学重难点1.教学重点:点与圆的位置关系的判定方法及其应用。
2.教学难点:点与圆的位置关系的判定方法的推导和理解。
五. 说教学方法与手段1.教学方法:采用问题驱动法、探究法、合作学习法等,引导学生主动参与,积极思考。
2.教学手段:利用多媒体课件、几何画板等教学辅助工具,直观展示点与圆的位置关系,帮助学生理解和掌握。
六. 说教学过程1.导入:通过生活中的实例,引导学生关注点与圆的位置关系,激发学生的学习兴趣。
2.新课导入:介绍点与圆的位置关系的判定方法,引导学生进行观察和思考。
3.探究活动:分组讨论,让学生通过实际操作,总结出点与圆的位置关系的判定方法。
4.讲解与演示:教师对点与圆的位置关系的判定方法进行讲解,并用几何画板进行演示。
5.练习与解答:学生进行练习,教师进行解答和指导。
人教版数学九年级上册教学设计24.2.1《点和圆的位置关系》一. 教材分析《点和圆的位置关系》是人教版数学九年级上册第24章第2节的内容,本节课主要探讨点与圆的位置关系,包括点在圆内、点在圆上和点在圆外三种情况。
通过本节课的学习,学生能够理解点与圆的位置关系,并能运用其解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了平面几何的基本知识,对图形的性质和位置关系有一定的了解。
但学生在学习过程中,可能对点与圆的位置关系的理解存在一定的困难,因此需要通过实例和操作,帮助学生加深对知识点的理解。
三. 教学目标1.知识与技能:理解点与圆的位置关系,并能运用其解决实际问题。
2.过程与方法:通过观察、操作、探究等方法,培养学生的空间想象能力和思维能力。
3.情感态度与价值观:激发学生对数学的兴趣,培养学生的团队合作意识和问题解决能力。
四. 教学重难点1.重点:点与圆的位置关系的理解和运用。
2.难点:对点与圆的位置关系的深入理解和灵活运用。
五. 教学方法1.情境教学法:通过生活实例,激发学生的学习兴趣,引导学生主动探究。
2.直观教学法:利用图形和模型,帮助学生直观地理解点与圆的位置关系。
3.合作学习法:引导学生分组讨论,培养学生的团队合作意识和问题解决能力。
六. 教学准备1.准备相关的图形和模型,以便于教学演示和学生的操作。
2.准备练习题,以便于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入(5分钟)通过一个生活实例,引出点与圆的位置关系的问题,激发学生的学习兴趣。
2.呈现(10分钟)利用多媒体展示点与圆的位置关系的图形,引导学生观察和描述各种情况。
3.操练(10分钟)学生分组讨论,每组选取一个点,通过移动点的位置,观察点与圆的位置关系的变化,并记录下来。
4.巩固(10分钟)学生独立完成教材中的练习题,教师巡回指导,帮助学生巩固所学知识。
5.拓展(10分钟)引导学生思考:在实际生活中,点与圆的位置关系有哪些应用?学生分组讨论,展示自己的思考成果。
24.2.1点和圆的位置关系知识点1.点和圆的位置关系设⊙O的半径是r,点P到圆心O的距离为d,则有:点P在⊙O内⇔d<r;点P在⊙O上⇔d=r;点P在⊙O外⇔d>r.2.圆的确定(1)平面上,经过一点的圆有________个.(2)平面上,经过两点的圆有________个.(3)不在同一直线上的三个点确定__________圆.3.三角形的外接圆经过三角形的三个顶点可以做一个圆,这个圆叫做三角形的外接圆.外接圆的圆心是三角形__________________________的交点,叫做这个三角形的外心,它到三角形_______________________.4.反证法假设命题的结论不成立,由此经过推理得出矛盾,由矛盾断定所作假设不正确,从而得到原命题成立.这种证明方法叫做反证法.一、选择题1.下列说法正确的是()A.过一点A的圆的圆心可以是平面上任意点B.过两点A、B的圆的圆心在一条直线上C.过三点A、B、C的圆的圆心有且只有一点D.过四点A、B、C、D的圆不存在2.若△ABC的外接圆的圆心在△ABC的内部,则△ABC是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定3.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6 cm,BC=8 cm,则它的外心与顶点C的距离为( ) A.5 cm B.6 cm C.7 cm D.8 cm 4.如图,一圆弧过方格的格点A、B、C,试在方格中建立平面直角坐标系,使点A的坐标为(-2,4),则该圆弧所在圆的圆心坐标是()A .(-1,2)B .(1,-1)C .(-1,1)D .(2,1)5.Rt △ABC 中,∠C=90°,AC=2,BC=4,如果以点A 为圆心,AC 为半径作⊙A ,那么斜边中点D 与⊙O 的位置关系是( )A .点D 在⊙A 外B .点D 在⊙A 上C .点D 在⊙A 内 D .无法确定6.若⊙A 的半径为5,点A 的坐标为(3,4),点P 的坐标为(5,8),则点P 的位置为( )A .在⊙A 内B .在⊙A 上C .在⊙A 外D .不确定7.如图,⊙O 是△ABC 的外接圆,若∠B=30°,O 的直径为( )A .1 BD .8.用反证法证明“三角形中至少有一个内角小于或等于60°”时,首先应假设这个三角形中( )A .有一个内角小于60°B .每一个内角都小于60°C .有一个内角大于60°D .每一个内角都大于60°二、填空题9.点A 在以O 为圆心,3 cm 为半径的⊙O 内,则点A 到圆心O 的距离d 的范围是________.10.如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,AC=2 cm ,BC=4 cm ,CM 为中线,以C 为半径作圆,则A 、B 、C 、M 四点在圆外的有_________,在圆上的有_________,在圆内的有_________.11.若AB=4cm ,则过点A 、B 且半径为3cm 的圆有______个.12.在△ABC 中,BC=24cm ,外心O 到BC 的距离为6cm ,则△ABC 的外接圆半径是____________.13.一个点与定圆上最近点的距离为4cm ,最远点的距离为9cm ,则此圆的半径是________.14.阅读下面材料:对于平面图形A ,如果存在一个圆,使图形A 上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径,则称图形A 被这个圆所覆盖.回答下列问题:(1)边长为1 cm 的正方形被一个半径为r 的圆所覆盖,r 的最小值是________ cm ;(2)边长为1 cm 的等边三角形被一个半径为r 的圆所覆盖,r 的最小值是________ cm .15.已知Rt △ABC 的两直角边为a 和b ,且a 、b 是方程2310x x -+=的两根,则Rt △ABC 的外接圆面积是__________________.三、解答题16.已知圆的半径等于5 cm ,根据下列点P 到圆心的距离:(1)4 cm ;(2)5 cm ;(3)6 cm ,判定点P 与圆的位置关系,并说明理由.17.在Rt △ABC 中,∠C=90°,BC=3m ,AC=4m ,以B 为圆心,以BC 为半径作⊙B ,D 、E 是AB 、AC 中点,A 、C 、D 、E 分别与⊙O 有怎样的位置关系?(画出图形,写过程)18.如图,△ABC 中,AB=AC=10,BC=12,求△ABC 的外接圆⊙O 的半径.19.如图,AD 为△ABC 外接圆的直径,AD ⊥BC ,垂足为点F ,∠ABC 的平分线交AD 于点E ,连接BD ,CD .(1)求证:BD=CD ;(2)请判断B ,E ,C 三点是否在以D 为圆心,以DB 为半径的圆上?并说明理由.20.某公园有一个边长为4米的正三角形花坛,三角形的顶点A、B、C上各有一棵古树.现决定把原来的花坛扩建成一个圆形或平行四边形花坛,要求三棵古树不能移动,且三棵古树位于圆周上或平行四边形的顶点上.以下设计过程中画图工具不限.(1)按圆形设计,利用图(1)画出你所设计的圆形花坛示意图;(2)按平行四边形设计,利用图(2)画出你所设计的平行四边形花坛示意图;(3)若想新建的花坛面积较大,选择以上哪一种方案合适?请说明理由.24.2.1点和圆的位置关系知识点2.无数 无数 一个3.三条边垂直平分线 三个顶点的距离相等.一、选择题1.B2.B3.A4.C5.A6.A7.D8.D二、填空题9.0≤d <310.点B ; 点M ; 点A 、C11.两个12.13.2.5cm 或6.5cm14.(1)22(2)3315.47三、解答题16.解:(1)当d=4 cm 时,∵d <r ,∴点P 在圆内;(2)当d=5 cm 时,∵d=r ,∴点P 在圆上;(3)当d=6 cm 时,∵d >r ,∴点P 在圆外.17.解:∵BC=3=R∴点C 在⊙B 上∵AB=5>3∴点A 在⊙B 外∵D 为BA 中点 ∴12.532BD AB ==<∴点D 在⊙B 内∵E 为AC 中点 ∴114222CE AC ==⨯=连结BE ∴BE BC CE m =+=+=>222232133∴E 在⊙B 外18.解:如图,过点A 作AD ⊥BC ,垂足为D ,则O 在AD 上,∵AB=AC∴BD=6∴8AD =设OA=r ,连接OB则Rt △ABC 中,222OB OD BD =+即222(8)6r r =-+ 解得254r =.19.解:(1)证明:∵AD 为直径,AD ⊥BC∴BD=CD(2)B ,E ,C 三点在以D 为圆心,以DB 为半径的圆上理由:由(1)知:BD=CD∴∠BAD=∠CBD∴∠DBE=∠CBD+∠CBE ,∠DEB=∠BAD+∠ABE∵∠CBE=∠ABE∴∠DBE=∠DEB∴BD=DE由(1)知:BD=CD∴DB=DE=DC∴B ,E ,C 三点在以D 为圆心,以DB 为半径的圆上.20.解:(1)作图工具不限,只要点A 、B 、C 在同一圆上,图(1).(2)作图工具不限,只要点A 、B 、C 在同一平行四边形顶点上,例如图(2).(3)如图(3),∵r OB ==∴21616.753O S r ππ==≈e212413.862ABCS S ∆==⨯⨯⨯=≈平行四边形又∵O S S e 平行四边形>∴选择建圆形花坛面积较大.。
《点和圆的位置关系》教学设计方案(第一课时)一、教学目标:1. 理解点和圆的位置关系与数量之间的关系,掌握判断点在圆内的基本方法。
2. 通过观察、分析和讨论,培养学生的观察能力和解决问题的能力。
3. 体会数学在实际生活中的应用,增强学生学以致用的意识。
二、教学重难点:1. 教学重点:掌握点和圆的位置关系判断方法,能够解决相关问题。
2. 教学难点:灵活运用点和圆的位置关系解决实际问题,提高数学应用能力。
三、教学准备:1. 准备教学用具:黑板、白板、圆规、三角板、图片等。
2. 准备教学资料:设计相关问题、练习题和案例,以便于学生理解和应用。
3. 复习引入:通过回顾点和圆的位置关系在日常生活中的应用,引导学生进入本节课的主题。
四、教学过程:(一)复习引入1. 提问:同学们,你们能说出点和圆的位置关系有哪些吗?2. 回答:点在圆内,点在圆上,点在圆外。
3. 教师总结并引入新课:那么我们如何来判定点和圆的位置关系呢?这就是我们今天要学习的内容。
(二)新课教学1. 演示:在屏幕上动态展示点从不同的位置进入圆内、圆上、圆外的情况,并引导学生观察。
2. 讲解:引导学生发现点和圆的位置关系与点到圆心的距离有关。
3. 探究:引导学生探究点与圆的位置关系与点到圆心的距离和半径长度的关系。
4. 总结:教师引导学生总结出点与圆相交、相切、相离的不同情况。
(三)课堂练习1. 完成课本上的相关练习题,学生独立完成,然后教师公布答案。
2. 针对学生的完成情况,进行点评和讲解。
(四)小结作业1. 小结:教师对本节课的内容进行总结,强调点和圆的位置关系及其判定方法。
2. 作业:布置与点和圆的位置关系相关的课后作业,以巩固和提高学生对本节课内容的掌握程度。
五、教学反思本节课通过动态的演示和探究,让学生更加直观地了解了点和圆的位置关系及其判定方法,同时通过课堂练习和课后作业,巩固了学生的掌握程度。
在教学过程中,要注意引导学生探究点和圆的位置关系与点到圆心的距离和半径长度的关系,并注意总结和强调本节课的重点内容。
24.2点和圆、直线和圆的位置关系24.2.1点和圆的位置关系【知识与技能】1•掌握点与圆的三种位置关系及数量间的关系.2.探求过点画圆的过程,掌握过不在同一直线上三点画圆的方法.3.了解运用“反证法〃证明命题的思想方法.【过程与方法】通过生活中的实例探求点和圆的三种位置关系,并提炼出数量关系,从而渗透数形结合,分类讨论等数学思想.【情感态度】形成解决问题的一些根本策略,体验解决问题策略的多样性,开展实践能力与创新精神.【教学重点】〔1〕点与圆的三种位置关系.〔2〕过三点作圆.【教学难点】点与圆的三种位置关系及其数量关系反证法一、情境导入,初步认识射击是奥运会的一个正式体育工程,我国运发动在奥运会上屡获金牌,为我国赢得了荣誉,如下图是射击靶的示意图,它是由假设干个同心圆组成的,射击成绩是由击中靶子不同位置所决定的•图中是一位运发动射击10发子弹在靶上留下的痕迹.你知道如何计算运发动的成绩吗?点在圆外.解*.*OB=4cm, 从数学的角度来看,这是平面上的点与圆的位置关系,我们今天这节课就来研究这一问题,引出课题.【教学说明】随着现在经济科技的开展,奥运会越来越被人们所重视.本节通过学生熟悉的射击比赛成绩的算法,使学生在开拓知识视野的同时,感知点与圆的几种位置关系,体会数学在生活中应用.二、思考探究,获取新知1•点与圆的位置关系我们取刚刚射击靶上的一局部图形来研究点与圆存在的几种位置关系. 议一议如下列图,O O 的半径为4cm,0A=2cm,0B=4cm,0C=5cm ,那么,点A 、B 、C 与©O 有怎样的位置关系?°・°OA=2cm V 4cm ,・°・点A 在©O 内.•・・OC=5cm >4cm ,・・・点C 在©O 夕卜.【教学说明】由前面所学的“圆上的点到圆心的距离都等于半径〃,反之“到圆心的距离都等于半径的点都在圆上〃可知点B 一定在©O 上.然后引导学生看图形,初步体会并认识到点与圆的位置关系可以转化为数量关系•为下面得出结论作铺垫.点在圆【归纳结论】点与圆的三种位置关系及其数量间的关系:设©0的半径为r,点P到圆心0的距离为d.则有:点P在©0外d>r点P在©0上d=r点P在©0内d V r注:①“〃表示可以由左边推出右边的结论,也可由右边推出左边结论.读作“等价于〃.②要明确“d〃表示的意义,是点P到圆心0的距离.2•圆确实定探究〔1〕如图〔1〕,作经过点的圆,这样的圆你能作出多少个?〔2〕如图〔2〕,作经过点A、B的圆,这样的圆能作多少个?它们的圆心分布有什么特点?学生动手探究,作图,交流,得出结论,教师点评并总结.解:〔1〕过点A画圆,可作无数个圆.这些圆的圆心分布于平面的任意一点,半径是任意长的线段〔仅过点A,既不能确定圆心,也不能确定半径.〕〔2〕过的两点A、B也可作无数个圆.这些圆的圆心分布在线段AB的垂直平分线上•因为线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.〔注:仅过点A、B,同样不能确定圆心,也不能确定半径.〕思考在平面上有不共线的三点A、B、C,过这三个点能画多少个圆?圆心在哪里?解:经过A、B两点的圆,圆心在线段AB的垂直平分线上.经过A、C两点的圆,圆心在线段AC的垂直平分线上,那么这两条垂直平分线一定相交,设交点为0,则OA=OB=OC,于是以O为圆心,以OA为半径的圆,必过B、C两点,所以过不在同一直线上的A、B、C三点有且仅有一个圆.【归纳结论】不在同一直线上的三点确定一个圆.由此结论要延伸到:经过三角形三个顶点可以作一个圆,并且只能作一个,这个圆叫做三角形的外接圆.三角形的外接圆的圆心叫做这个三角形的外心.这个三角形叫做这个圆的内接三角形.三角形的外心一一三角形三边垂直平分线的交点.它到三角形三个顶点的距离相等.【教学说明】这段中心问题是过点作圆,在帮助学生分析这一问题时,紧紧抓住圆心和半径来研究.在三点共圆的问题上,一定要强调“不共线的三点〃.这里学生实际动手作图的内容很多,可以充分调动学生学习的主动性和积极性,通过学生的动手操作和动脑思考,增强学生对知识的理解和领悟.议一议如果A、B、C三点在同一直线上,能画出经过这三点的圆吗?为什么?f\1 1.4B(:解:如图,假设过同一直线l上的三点A、B、C能作一个圆,圆心为P,则点P既在线段AB的垂直平分线11上,又在线段BC的垂直平分线12上,即点P 是直线11与直线12的交点,由此可得:过直线l外一点P作直线l的垂线有两条1]和12,这与以前学的“过一点有且仅有一条直线与直线垂直〃相矛盾,•:过同一直线上的三点不能作圆.【教学说明】所有学生都会看出这问题一定不能作圆,但如何证明呢这是一个事实,直接证明有些困难,于是引入了反证法.反证法是间接证明问题的一种方法.它不是直接从命题的得出结论,而是假设命题的结论不成立,由此经过推理得出矛盾,从矛盾断定所作的假设不成立,从而得出原命题成立,这种方法叫做反证法•阶段接触的较为简单.三、典例精析,掌握新知例1©0的半径为10cm,根据点P到圆心的距离:⑴8cm,⑵10cm,⑶13cm,判断点P与©O的位置关系?并说明理由.解:由题意可知:r=10cm.(1)d=8cm V10cm,d V r点P在©O内;(2)d=10cm,d=r点P在©O上;(3)d=13cm>10cm,d>r点P在©O夕卜.例2如图,在A地往北90m处的B处,有一栋民房,东120m的C处有一变电设施,在BC的中点D处有一古建筑.因施工需要必须在A处进行一次爆破,为使民房,变电设施,古建筑都不遭破坏,问爆破影响的半径应控制在什么范围之内?解:由题设可知:AB=90m,AC=120m,Z BAC=90°,由勾股定理可得:BC=JAB2+AC2^.'902+1202=150〔m〕.又T D是BC的中点,・・・AD=1/2BC=75〔m〕.・•・民房B,变电设施C,古建筑D到爆破中心的距离分别为:AB=90m,AC=120m,AD=75m.要使B、C、D三点不受到破坏,即B、C、D三点都在©A 外,•:©A的半径要小于75m.即:爆破影响的半径控制在小于75m的范围,民房、变电设施,古建筑才能不遭破坏.【教学说明】例1可让学生独立思考,尝试写出过程;教师点评,并标准书写格式•例2是对本节知识的实际应用,教师引导学生分析问题,使学生学会将实际问题转化为数学问题,从而认识到问题的本质,也让学生体会到数学是与实际生活紧密相连的.四、运用新知,深化理解1.如图,在Rt A ABC中,Z C=90°,AC=4,BC=3,D、E分别为AB、AC的中点,现以点B为圆心,BC的长为半径作©B,试问A、C、D、E四点分别与©B的位置关系?2.如图,①0是厶ABC的外接圆,且AB=AC=13,BC=24,求©0的半径.3.如图,有一个三角形鱼塘,在它的3个顶点A、B、C三处均有一棵大白杨树,现设想把三角形鱼塘扩建成圆形养鱼场,但必须保持白杨树不动,请问能否实现这一设想?假设能,请设计画出示意图;假设不能,说明理由.【教学说明】上述三道题,教师可先给出提示,再让学生自主探究,或分组讨论,最后加以评析.题1是有关点和圆的位置关系,意在帮助学生加深理解新知,题2是外接圆的知识,题3是确定圆的知识的实际应用.【答案】1.解:连接EB.VZ C=90°,AC=4,BC=3,A AB=5.V E>D分别为AC、AB的中点,・・・DB=1/2AB=2.5,EC=1/2AC=2,EB=.EC2+BC2•・・AB=5>3,・・・点A在©B夕卜;•・・CB=3,・・・点C在©B上;V DB=2.5<3,・••点D在©B内;・.・EB=33>3,・・・点E在©B夕卜.2.解:・.・AB=AC,・•・AB二AC,即A是BC的中点.故连接OB,0A,则0A丄BC,设垂足为D.在Rt A ABD中,AD=\;'AB2-BD2=032-122=5.设©O的半径为r,则在Rt^OBD中,r2=(r-5)2+122,解得r=16.9.3.只要作厶ABC的外接圆即可.五、师生互动,课堂小结本节课你学到了哪些数学知识和数学方法?请与同伴交流•【教学说明】学生自主发言,教师进行点评和补充,要向学生强调反证法和数形结合的数学思想.1.布置作业:从教材“习题24.2〃中选取.2.完成练习册中本课时练习的“课后作业〃局部.本节课通过复习圆的定义入手,通过学生操作,总结出了点与圆的三种位置关系,其中渗透着分类讨论的思想,经过探讨过一点、两点、三点作圆,得出了不在同一直线上三点确定一个圆,从而自然引出三角形外接圆、外心及圆内接三角形的定义,此外还学习了用反证法证明命题的方法和步骤•这些定理都是从学生实践中得出的,培养了学生动手的能力.。
人教版数学九年级上册24.2.1《点与圆的位置关系》教学设计一. 教材分析《点与圆的位置关系》是人民教育出版社九年级上册数学教材第24章第2节第1课时的一节内容。
这部分内容主要让学生了解点与圆的位置关系,学会通过圆心到点的距离与圆的半径之间的关系来判断点与圆的位置关系,并能够运用这一关系解决实际问题。
教材通过引入、探究、总结的过程,使学生掌握点与圆的位置关系,为后续学习圆的方程和圆的应用打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了初中阶段的大部分数学知识,对几何图形的认识有一定的基础。
但是,对于点与圆的位置关系的理解和运用还需要加强。
此外,学生对于抽象几何图形的理解还需要进一步培养。
因此,在教学过程中,需要结合学生的实际情况,采取合适的教学方法,引导学生主动探究,提高学生的几何思维能力。
三. 教学目标1.让学生了解点与圆的位置关系,理解并掌握圆心到点的距离与圆的半径之间的关系。
2.培养学生通过图形直观判断点与圆的位置关系的能力。
3.提高学生运用点与圆的位置关系解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点:点与圆的位置关系的判断,圆心到点的距离与圆的半径之间的关系。
2.教学难点:点与圆的位置关系的理解与应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法,引导学生主动探究点与圆的位置关系。
2.利用几何画板等教学工具,直观展示点与圆的位置关系,帮助学生理解。
3.通过例题和练习题,巩固所学知识,提高学生的应用能力。
六. 教学准备1.准备教学PPT,包括教材内容的呈现、图片、动画等。
2.准备几何画板等教学工具,用于展示点与圆的位置关系。
3.准备相关练习题,用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入(5分钟)通过一个实际问题引入本节课的主题,如“已知一个圆的半径为5cm,判断圆上任意一点到圆心的距离是否大于5cm?”引导学生思考点与圆的位置关系。
2.呈现(10分钟)利用PPT展示教材内容,引导学生了解点与圆的位置关系,并通过几何画板展示点与圆的位置关系,让学生直观地感受。