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人教版数学九年级上册《圆与圆的位置关系》ppt课件
半径为3的圆上移动
当堂检测:
1．⊙O1和⊙O2的半径分别为3 cm和 4cm，若两圆外切，则d＝ .若两圆内 切，则d＝____．
2.两圆半径分别为10 cm和R,圆心距为13cm ， 若这两圆相切，则R的值是___ . 3．半径为5cm的⊙O外一点P，则以点P 为圆心且与⊙O相切的⊙P能画______个．
PA O B
练习
1、举出一些能表示两个圆不同位置关系的实例。
2、 ⊙O1和⊙O2的半径分别为3厘米和4厘米，设
（1） O1O2=8厘米； （2） O1O2=7厘米；
（3） O1O2=5厘米； （4） O1O2=1厘米；
（5） O1O2=0.5厘米； （6） O1和O2重合。
⊙O1和⊙O2的位置关系怎样？
4.两圆半径之比为3：5，当两圆内切时， 圆心距为4 cm，则两圆外切时圆心距的 长为____．
5．两圆内切时圆心距是2，这两圆外切时 圆心距是5，两圆半径分别为 、 .
6．两圆内切，圆心距为3，一个圆的半
径为5，另一个圆的半径为
.
课堂练习：
当两圆外切时，圆心距为18， 当两圆内切时，圆心距为8， 求这两个圆的半径.
例1 如图，⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外一点，OP
=8cm，求（1）以P为圆心作⊙P与⊙O外切，小圆⊙P
的半径是多少？（பைடு நூலகம்）以P为圆心作⊙P与⊙O内切，大圆
⊙P的半径是多少？
解: (1)设⊙O与⊙P外切于点A，则
PA=OP-OA ∴ PA=3cm. (2)设⊙O 与⊙P内切于点B，则
PB=OP+OB ∴PB=13cm.
相交:两圆有两个公共点时,叫两圆相交. 切点
内切:两圆有一个公共点,并且除了公共点外,一
当堂检测:
1．⊙O1和⊙O2的半径分别为3 cm和 4cm，若两圆外切，则d＝ .若两圆内 切，则d＝____．
2.两圆半径分别为10 cm和R,圆心距为13cm ， 若这两圆相切，则R的值是___ . 3．半径为5cm的⊙O外一点P，则以点P 为圆心且与⊙O相切的⊙P能画______个．
PA O B
练习
1、举出一些能表示两个圆不同位置关系的实例。
2、 ⊙O1和⊙O2的半径分别为3厘米和4厘米，设
（1） O1O2=8厘米； （2） O1O2=7厘米；
（3） O1O2=5厘米； （4） O1O2=1厘米；
（5） O1O2=0.5厘米； （6） O1和O2重合。
⊙O1和⊙O2的位置关系怎样？
4.两圆半径之比为3：5，当两圆内切时， 圆心距为4 cm，则两圆外切时圆心距的 长为____．
5．两圆内切时圆心距是2，这两圆外切时 圆心距是5，两圆半径分别为 、 .
6．两圆内切，圆心距为3，一个圆的半
径为5，另一个圆的半径为
.
课堂练习：
当两圆外切时，圆心距为18， 当两圆内切时，圆心距为8， 求这两个圆的半径.
例1 如图，⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外一点，OP
=8cm，求（1）以P为圆心作⊙P与⊙O外切，小圆⊙P
的半径是多少？（பைடு நூலகம்）以P为圆心作⊙P与⊙O内切，大圆
⊙P的半径是多少？
解: (1)设⊙O与⊙P外切于点A，则
PA=OP-OA ∴ PA=3cm. (2)设⊙O 与⊙P内切于点B，则
PB=OP+OB ∴PB=13cm.
相交:两圆有两个公共点时,叫两圆相交. 切点
内切:两圆有一个公共点,并且除了公共点外,一
圆与圆的位置关系ppt课件
解法一：联立C1,C2方程 x2+y2+2x+8y-8=0 x2+y2-4x-4y-2=0
解法二：化标准方程
类型一 圆与圆的位置关系的判定
1.已知圆C1:x2+y2+4x+2y-1=0,圆C2:x2+y2+2x+8y-8=0,则圆C1与圆C2 的位置关系是 ( )
A.相离
B.相交
C.外切
D.内切
2.圆A:x2+y2=1与圆B:x2-4x+y2-5=0的公共点个数为 ( )
2．若圆 x2＋y2＝4 与圆 x2＋y2＋2ay－6＝0(a>0)的公共弦的长为 2 3 ，则 a＝( ) A．2 B．1 C．－1 D．－2
类型三 两圆相交问题
圆与圆位置关系的应用【典例】若圆O：x2＋y2＝5与圆O1：(x－m)2＋ y2＝20相交于A，B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB
y
X
问题：两圆相交时，圆心距和半径之间有何关系？
Rr
•
O1
d • O2
R-r<d<R+r (R≥r)
01 圆与圆的位置关系
问题：两圆相切时，圆心距和半径之间有何关系？
O1• R r •O2
d （c） 两圆外切: d=R+r（R>r）
O1• O• 2
r R
（d） 两圆内切： d=R-r(R>r)
01 圆与圆的位置关系
类型三 两圆相交问题
公共弦相关的问题
【典例1】已知圆x2+y2=4与圆x2+y2-2y-6=0,则两圆的公共弦长为
() y
A. 3
B.2 3
圆与圆的位置关系ppt课件
－14y＋k＝0相交、相切、相离？
5、已知点B(2,-2)以及圆 x2＋y2－6x＝0与圆 x2＋y2＝交点的圆方程
6、已知圆O的方程为x2+y2=9,求过点A(1,2)所作的弦的中点P的轨迹.
解法一 : 参数法(常规方法)
设过A的弦所在的直线方程为y 2 k ( x 1)(k存在时), P ( x, y ),
O
A
x
例5、已知⊙C x2＋y2－x＋2y＝0, 关于l： x－y＋1＝0对称的圆方程.
变式、已知点A是⊙C x2＋y2－x＋2y＝0上的点,点P是直线l： x－y＋1＝
0上的点，点B(0,3)，求|PA|+ |PB|的最小值.
巩固练习
1.两圆x2+y2-6x=0和x2+y2+8y+12=0的位置关系（
2. 若两圆相切(内切或外切), 则公切线所在直线方程为
( D1 D2 ) x ( E1 E2 ) y F1 F2 0 (也就是两圆方程相减所得)
例3．已知两圆x2＋y2－2x＋10y－24＝0和x2＋y2＋2x＋2y－8＝0.
(1)试判断两圆的位置关系；
(2)求公共弦所在的直线方程；
x
思考
观察两圆的相对位置如何变化？交点个数分别是多少？
0个
•
•
C1
外离
C2
1个
2个
•
1个
•
C1
外切
C2
0个
1个
2个
•
1个
•
C1
相交
C2
0个
•
C1
•
C2
内切
••
C1 C2
内含
知识点1、圆与圆的位置关系
5、已知点B(2,-2)以及圆 x2＋y2－6x＝0与圆 x2＋y2＝交点的圆方程
6、已知圆O的方程为x2+y2=9,求过点A(1,2)所作的弦的中点P的轨迹.
解法一 : 参数法(常规方法)
设过A的弦所在的直线方程为y 2 k ( x 1)(k存在时), P ( x, y ),
O
A
x
例5、已知⊙C x2＋y2－x＋2y＝0, 关于l： x－y＋1＝0对称的圆方程.
变式、已知点A是⊙C x2＋y2－x＋2y＝0上的点,点P是直线l： x－y＋1＝
0上的点，点B(0,3)，求|PA|+ |PB|的最小值.
巩固练习
1.两圆x2+y2-6x=0和x2+y2+8y+12=0的位置关系（
2. 若两圆相切(内切或外切), 则公切线所在直线方程为
( D1 D2 ) x ( E1 E2 ) y F1 F2 0 (也就是两圆方程相减所得)
例3．已知两圆x2＋y2－2x＋10y－24＝0和x2＋y2＋2x＋2y－8＝0.
(1)试判断两圆的位置关系；
(2)求公共弦所在的直线方程；
x
思考
观察两圆的相对位置如何变化？交点个数分别是多少？
0个
•
•
C1
外离
C2
1个
2个
•
1个
•
C1
外切
C2
0个
1个
2个
•
1个
•
C1
相交
C2
0个
•
C1
•
C2
内切
••
C1 C2
内含
知识点1、圆与圆的位置关系
第二章2.5.2圆与圆的位置关系PPT课件(人教版)
12345
5.若圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2＋2ay－6＝0(a>0)的公共弦长为 2 3，则a＝___1__. 解析 将两圆的方程相减，得相交弦所在的直线方程为 y＝1a， 圆心(0,0)到直线的距离为 d＝a1＝ 22－ 32＝1，所以 a＝1.
12345
课堂小结
KE TANG XIAO JIE
素养 提升
(1)当经过两圆的交点时，圆的方程可设为(x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1)＋ λ(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2)＝0，然后用待定系数法求出λ即可. (2)理解运算对象，选择运算方法，设计运算程序，求得运算结果，体 现了数学运算的数学核心素养.
3 随堂演练
PART THREE
1.圆O1：x2＋y2－2x＝0和圆O2：x2＋y2－4y＝0的位置关系是
A.相离
√B.相交
C.外切
D.内切
解析 化为标准方程：圆O1：(x－1)2＋y2＝1，圆O2：x2＋(y－2)2＝4， 则 O1(1,0)，O2(0,2)，|O1O2|＝ 1－02＋0－22＝ 5<r1＋r2， 又 r2－r1< 5，所以两圆相交.
12345
2.圆C1：(x＋2)2＋(y－m)2＝9与圆C2：(x－m)2＋(y＋1)2＝4外切，则m的值为
3.已知圆C1：x2＋y2－m＝0，圆C2：x2＋y2＋6x－8y－11＝0，若圆C1与圆C2有 公共点，则实数m的取值范围是
A.m＜1
√C.1≤m≤121
B.m＞121 D.1＜m＜121
的方程是
A.x＋y＋3＝0
√C.3x－y－9＝0
B.2x－y－5＝0 D.4x－3y＋7＝0
解析 AB的垂直平分线过两圆的圆心，把圆心(2，－3)代入， 即可排除A，B，D.
5.若圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2＋2ay－6＝0(a>0)的公共弦长为 2 3，则a＝___1__. 解析 将两圆的方程相减，得相交弦所在的直线方程为 y＝1a， 圆心(0,0)到直线的距离为 d＝a1＝ 22－ 32＝1，所以 a＝1.
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课堂小结
KE TANG XIAO JIE
素养 提升
(1)当经过两圆的交点时，圆的方程可设为(x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1)＋ λ(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2)＝0，然后用待定系数法求出λ即可. (2)理解运算对象，选择运算方法，设计运算程序，求得运算结果，体 现了数学运算的数学核心素养.
3 随堂演练
PART THREE
1.圆O1：x2＋y2－2x＝0和圆O2：x2＋y2－4y＝0的位置关系是
A.相离
√B.相交
C.外切
D.内切
解析 化为标准方程：圆O1：(x－1)2＋y2＝1，圆O2：x2＋(y－2)2＝4， 则 O1(1,0)，O2(0,2)，|O1O2|＝ 1－02＋0－22＝ 5<r1＋r2， 又 r2－r1< 5，所以两圆相交.
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2.圆C1：(x＋2)2＋(y－m)2＝9与圆C2：(x－m)2＋(y＋1)2＝4外切，则m的值为
3.已知圆C1：x2＋y2－m＝0，圆C2：x2＋y2＋6x－8y－11＝0，若圆C1与圆C2有 公共点，则实数m的取值范围是
A.m＜1
√C.1≤m≤121
B.m＞121 D.1＜m＜121
的方程是
A.x＋y＋3＝0
√C.3x－y－9＝0
B.2x－y－5＝0 D.4x－3y＋7＝0
解析 AB的垂直平分线过两圆的圆心，把圆心(2，－3)代入， 即可排除A，B，D.
圆与圆的位置关系PPT教学课件_1
作用 供有机物
吸收水和 无机盐
供给 藻类
生 量物
数
生物A 生物B
时间
冬虫夏草是一种叫做蝙蝠蛾的动物，将虫卵产在地下，使其孵化成 长得像蚕宝宝一般的幼虫。另外，有一种孢子，会经过水而渗透到 地下，专门找蝙蝠蛾的幼虫寄生，并吸收幼虫体的营养，而快速繁 殖，称为虫草真菌。当菌丝慢慢成长的同时，幼虫也随着慢慢长大， 而钻出地面。直到菌丝繁殖至充满虫体，幼虫就会死亡，此时正好 是冬天，就是所谓的冬虫。而当气温回升后，菌丝体就会从冬虫的 头部慢慢萌发，长出像草一般的真菌子座，称为夏草。在真菌子座 的头部含有子囊，子囊内藏有孢子。当子囊成熟时，孢子会散出，
3、如果实数x,y满足(x-2)2+y2=3,试求
最大值，y-x的最小值.
x
的
y
C
0 C(2、0) x
7
练习
4、求通过直线l:2x+y+4=0与圆C:x2+y2+2x4y+1=0的交点，并且有最小面积的圆C`的方 程.
8
思考:从圆x2+y2=10外一点P(4,2)向该
圆引切线，求切线方程.
9
问题探讨
练习
2、圆x2+y2-2x-5=0与圆x2+y2+2x-4y-4=0的交点 为A，B，则线段AB的垂直平分线的方程是( ).
A、x+y-1=0 C、x-2y+1=0
B、 2x-y+1=0 D、 x-y+1=0
y
3、如果实数x,y满足(x-2)2+y2=3,试求
最大值，y-x的最小值.
x
的
6
练习
y
再次寻找蝙蝠蛾的幼虫作为寄主，这就是冬虫夏草的循环。
圆九年级数学《与圆的位置关系》课件
4、如图，圆O1、圆O2相交于点A、B，过点A的 作CD⊥AB交两圆于点C、D，求证：CD=2O1O2
C
A
D
O2
O1
B
圆与圆的位置关系
新课引入
O1
O2
圆O1沿直线O1O2向右运动，它与 圆O2的交点数有何变化情况？
学习目标
了解圆与圆的五种位置关系，会根据圆 心距判断圆与圆的位置关系
自学探究
自学课本45~46页，回答下列问题 1、圆与圆有几种位置关系？如何判断？ 2、当两圆相交、外切、内切时连心线有何性 质？
疑探交流
当圆心O1和圆心O2重合时，即d=0时，两圆 是同心圆
A
O1 C
O2
B
定理：两圆相交时， 连心线垂直平分两 圆的公共弦
O1
C
O2
定理：两圆 相切时，连 心线过切点
当堂检测 1、圆O1、圆O2的半径分别为3cm、4cm.若设： （1）O1O2=8cm，（2）O1O2=7cm，（3）O1O2=5cm， （4）O1O2=1cm，（5）O1O2=0cm，（6）O1O2=0.5cm 2、已知：两圆的圆心距为6cm，其中一个圆的半 径为1cm，在下列条件下，求另一个圆的半径r或 取值范围 （1）两圆外切 （2）两圆内切 （3）两圆内含 3、三角形三边分别为2、3、4，以各顶点作圆， 三个圆两两外切，求这三个圆的半径.
针对上述问题，组内交流合作，先对议， 再组议
学教新课
O1
O2
外离
Hale Waihona Puke O1O2外切
O1
O2
O1
O2
O1 O2
相交
内切
内含
连接O1O2，上述五种位置关系中，圆心距d与 两圆半径R、r有何关系？
圆与圆的位置关系(34ppt)
外离:两圆无公共点, 并且每个圆上的点 都在另一个圆的外 部时,叫两圆外离.
切点
外切:两圆有一个公共点,并且除了公
共点外,每个圆上的点都在另一个圆
的外部时,叫两圆外切.
7
相交:两圆有两个公 共点时,叫两圆相交.
切点
内切:两圆有一个公共 点,并且除了公共点外, 一个圆上的点都在另 一个圆的内部时,叫两 圆内切.
..
O
P
解：设⊙P的半径为R (1)若⊙O与⊙P外切，
则 OP=5+R=8 (2)若R⊙=3O与cm⊙P内切，
则 OP=R-5=8
R=13 cm
所以⊙P的半径为3cm或13cm
21
练一练 1.填写表格(一)
r1
r2
d 两圆的位置关系
9
外离
8
外切
5
5
3
2
相交 内切
1
内含
0同心圆55源自0互相重合22
2.已知:⊙A、⊙B的半径分别是3cm、5cm,圆心 距为10cm,请你判断这两个圆的位置关系． 外离
（×）
24
1.若两圆半径为6cm和4cm,圆心距为10cm,那么这两圆的 位置关系为( C )
A.内切 B.相交 C.外切 D.外离 2.若半径为1和5的两圆相交,则圆心距d的取值范围为( B )
A.d＜6 B. 4＜ d ＜6 C.4≤d≤6 D.1＜d＜5 3.若半径为7和9的两圆相切,则这两圆的圆心距长一定为( C )
x29x14 0的两根,则两圆的关系为 内切 .
9.两圆的半径为5和3,且两圆无公共点,则两圆圆心距d的取值 范围为 d＞8或d＜2.
31
巩固练习
填空题：1.⊙O1和⊙O2的半径分别为3、5，设d=O1O2 ： （1）当d=9时，则⊙O1与⊙O2的位置关系是___外__离____. （2）当d=8时，则⊙O1与⊙O2的位置关系是___外__切____. （3）当d=5时，则⊙O1与⊙O2的位置关系是___相__交____. （4）当d=2时，则⊙O1与⊙O2的位置关系是___内__切____. （5） 当d=1时，则⊙O1与⊙O2的位置关系是__内__含_____. （6）当d=0时，则⊙O1与⊙O2的位置关系是_同__心__圆____.
圆与圆的位置关系PPT课件(高二数学人教A版选必修一)
因为 | r1 r2 | |PO| r1 r2，
所以点M的轨迹与圆O相交.
3 例2
--坐标法求动点轨迹问题.
已知圆O的直径AB=4,动点M与点A的距离是它与点B
的距离的 2倍.试探究点M的轨迹，并判断该轨迹与圆 O的位置关系.
x2 y2 4 0， ①
x
2
12x
y2
4
0.
②
消去y，得 12x 8 0, 解得 x 2 .
AB所在直线为x轴，线段AB的垂直
平分线为y轴，建立平面直角坐标系.
由AB=4,得A(-2,0),B(2,0).
A
B
3 例2
--坐标法求动点轨迹问题.
已知圆O的直径AB=4,动点M与点A的距离是它与点B
的距离的 2倍.试探究点M的轨迹，并判断该轨迹与圆 O的位置关系.
设点M的坐标为(x,y), 由 | MA | 2 | MB | ，得
方法1
(x 1)2 ( y 4)2 25, C1(1, 4), r1 5;
A
C2
O
B
(x 2)2 ( y 2)2 10,
C2 (2, 2), r2 10.
C1
2 例1
已知圆 C1 : x2 y2 2x 8 y 8 0,圆 C2 : x2 y2 4x 4 y 2 0， 试判断圆C1与圆C2的位置关系.
M (x,y)
(x 2)2 y2 2 (x 2)2 y2 ,
A
B
x2 4x 4 y2 2(x2 4x 4 y2 ),
3 例2
--坐标法求动点轨迹问题.
已知圆O的直径AB=4,动点M与点A的距离是它与点B
的距离的 2倍.试探究点M的轨迹，并判断该轨迹与圆 O的位置关系.
2.5.2圆与圆位置关系 课件(共18张PPT)
2.5.2圆与圆的位置
关系
人教A版（2019）
选择性必修第一册
学习目标
1.理解圆与圆的位置关系的种类.
2.掌握圆与圆的位置关系的代数判断方法与几何判断方法.
3.能够利用上述方法判断两圆的位置关系.
4.体会根据圆的对称性灵活处理问题的方法和它的优越性.
核心素养：逻辑推理、数学建模
探索新知 两个大小不等的圆的位置关系
所以，方程(4)有两个不相等的实数根1, 2,
因此圆1与圆2有两个不同的公共点．
所以圆1与圆2相交，它们有两个公共点, .
典例剖析
判断两圆位置关系的方法
例1 已知圆1: 2 + 2 + 2 + 8 − 8 = 0和圆2：2 + 2 − 4 − 4 − 2 = 0，试判断圆1与圆2的位置关系.
A
先动手后动脑
x
1.画出两圆的图象和方程 + 2 − 1 = 0表示的直线的图象
2.你发现了什么？你能说明什么吗？
2
B
1
理论迁移
例1
设圆1: 2 + 2 + 2 + 8 − 8 = 0,圆2: 2 + 2 − 4 − 4 − 2 = 0,试判断圆1与圆2的关系.
1.求两圆的公共弦所在的直线方程.
几何法判断两圆的位置关系的一般步骤
（1）把两圆的方程化成标准方程；
（2）求出两圆的圆心坐标及半径，；
（3）求两圆的圆心距；
（4）比较与 − ， + 的大小关系，得出结论：
①若 > + ，则两圆外离；
②若 = + ，则两圆外切；
③若 − < < + ，则两圆相交；
关系
人教A版（2019）
选择性必修第一册
学习目标
1.理解圆与圆的位置关系的种类.
2.掌握圆与圆的位置关系的代数判断方法与几何判断方法.
3.能够利用上述方法判断两圆的位置关系.
4.体会根据圆的对称性灵活处理问题的方法和它的优越性.
核心素养：逻辑推理、数学建模
探索新知 两个大小不等的圆的位置关系
所以，方程(4)有两个不相等的实数根1, 2,
因此圆1与圆2有两个不同的公共点．
所以圆1与圆2相交，它们有两个公共点, .
典例剖析
判断两圆位置关系的方法
例1 已知圆1: 2 + 2 + 2 + 8 − 8 = 0和圆2：2 + 2 − 4 − 4 − 2 = 0，试判断圆1与圆2的位置关系.
A
先动手后动脑
x
1.画出两圆的图象和方程 + 2 − 1 = 0表示的直线的图象
2.你发现了什么？你能说明什么吗？
2
B
1
理论迁移
例1
设圆1: 2 + 2 + 2 + 8 − 8 = 0,圆2: 2 + 2 − 4 − 4 − 2 = 0,试判断圆1与圆2的关系.
1.求两圆的公共弦所在的直线方程.
几何法判断两圆的位置关系的一般步骤
（1）把两圆的方程化成标准方程；
（2）求出两圆的圆心坐标及半径，；
（3）求两圆的圆心距；
（4）比较与 − ， + 的大小关系，得出结论：
①若 > + ，则两圆外离；
②若 = + ，则两圆外切；
③若 − < < + ，则两圆相交；
圆与圆的位置关系PPT完美课件
课前探究学习
课堂讲练互动
活页限时训练
圆与圆的 位置关 系PPT完 美课件
圆与圆的 位置关 系PPT完 美课件
3．用坐标法解决几何问题时应注意以下几点 (1)应在利于解题的原则下建立适当的直角坐标系，不可随便建 立． (2)在实际问题中，有些量具有一定的条件，转化成代数问题时 要注意取值范围． (3)最后要把代数结果转化成几何结论．
4．2.2 圆与圆的位置关系 4．2.3 直线与圆的方程的应用
课前探究学习
课堂讲练互动
活页限时训练
【课标要求】 1．掌握圆与圆的位置关系及判定方法． 2．能利用直线与圆的方程解决简单的实际问题． 【核心扫描】 1．会进行圆与圆位置关系的判断．(重点) 2．用直线与圆、圆与圆的方程解决平面几何问题和其他综合问 题．(难点)
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3．用坐标方法解决平面几何问题的“三步曲” (1)建立适当的 平面直角坐标系 ，用坐标和方程表示问题 中的 几何元素 ，将平面几何问题转化为 代数问题 ． (2)通过代数运算，解决代数问题 ． (3)把代数运算结果 “翻译”成几何结论并作答．
d＝|r1－r2|
d< |r1－r2|
(2)代数法：设两圆的方程分别为 C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0(D21＋E12－4F1>0)， C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0(D22＋E22－4F2>0)， 联立方程xx22＋＋yy22＋＋DD12xx＋＋EE12yy＋＋FF12＝＝00，.
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圆与圆的位置关系(第一课时)PPT课件
共可以作出
个，每两个圆的圆心距分
别是多少？
2020年10月2日
15
小结：
一。知识： 圆与圆有五种位置关系
两圆外离 两圆外切 两圆相交 两圆内切
两圆内含
二。方法：判定两圆位置关系
1。根据两圆公共点的个数及相互位置关系。
2。结合数轴来判定。
O
R－r
R+r
两圆 两圆 两圆相交 两圆 两圆外离
2020年10月2日 内含 内切
11
观察：两圆的位置关系与两圆的圆心距、两圆的半 径间数量的关系。
O1 R
2020年10月2日
r
O2
d
12
小结（2）：
O1 R
r
O2
两
圆
O
R－r
相 交
R+r
d
两圆 两圆 两圆
两圆外离
内含 内切 外切
2020年10月2日
13
3.例题：定圆O的半径是2cm,动员P的半径是1cm。 （1）设⊙P与⊙O相外切，那么点P与点O的距离 是多少？点P可以在什么样的线上运动？
2
问题：
通过观察日食的全过程，你认为圆与圆的位置关系有几种？ 分类的标准是什么？
O1
O2
2020年10月2日
3
一.圆与圆的位置关系
1.种类：
R dr
O1
O2
两圆外离
两圆无 公共点
两圆外离
两圆外离时，两圆是否有公共点？反之成立吗？ 还有何特征？Biblioteka 2020年10月2日4
R dr
O1
O2
两圆外切
两圆有 唯一公 共点
外切
16
三。思想：
2.5.2圆与圆的位置关系ppt课件新教材人教A版选择性必修第一册
关系
d>r1＋r2
外离
_________
外切
d＝r1＋r2
|r1－r2|<d<r1＋r2
相交
_____________________
d＝|r1－r2|(r1≠r2)
内切
_______________________
内含
0≤d<|r1－r2|(r1≠r2)
__________________________
M 3， − 3 的圆的方程．
解：圆C的方程可化为(x－1)2＋y2＝1，圆心C(1，0)，半径为1.设所
求圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，
−1
由题意可得
+ 3
×
−3
+ 3
2
2
−
+ 2 ＝ + 1，
3
3
＝，
＝0，
＝4，
＝ − 1， 解得ቐ＝0，或ቐ＝ − 4 3，
＝(
)
A．21
B．19
C．9
D．－11
C
解析：圆C2 的方程可化为(x－3)2 ＋(y－4)2 ＝25－m，圆心为
(3 ， 4) ， 半 径 为 25 − ， 依 题 意 ，
25 − ，解得m＝9.故选C.
3−0
2
+ 4 − 0 2 ＝1 +
问题式预习
2.5.2 圆与圆的位置关系
任务型课堂
课后素养评价
所以圆心C1(a，1)，C2(2a，1)，半径r1＝4，r2＝1.
所以|C1C2|＝
− 2
2
+ 1 − 1 2 ＝a.
2.5.2 圆与圆的位置关系
d>r1＋r2
外离
_________
外切
d＝r1＋r2
|r1－r2|<d<r1＋r2
相交
_____________________
d＝|r1－r2|(r1≠r2)
内切
_______________________
内含
0≤d<|r1－r2|(r1≠r2)
__________________________
M 3， − 3 的圆的方程．
解：圆C的方程可化为(x－1)2＋y2＝1，圆心C(1，0)，半径为1.设所
求圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，
−1
由题意可得
+ 3
×
−3
+ 3
2
2
−
+ 2 ＝ + 1，
3
3
＝，
＝0，
＝4，
＝ − 1， 解得ቐ＝0，或ቐ＝ − 4 3，
＝(
)
A．21
B．19
C．9
D．－11
C
解析：圆C2 的方程可化为(x－3)2 ＋(y－4)2 ＝25－m，圆心为
(3 ， 4) ， 半 径 为 25 − ， 依 题 意 ，
25 − ，解得m＝9.故选C.
3−0
2
+ 4 − 0 2 ＝1 +
问题式预习
2.5.2 圆与圆的位置关系
任务型课堂
课后素养评价
所以圆心C1(a，1)，C2(2a，1)，半径r1＝4，r2＝1.
所以|C1C2|＝
− 2
2
+ 1 − 1 2 ＝a.
2.5.2 圆与圆的位置关系
课件《圆和圆的位置关系》课件PPT_人教版1
Rr
(解1):当把两圆圆的外方切程时都,化有成O标准1 形式,为 O 2
O1
②O 2
O1 O2
(5) o1o2 =0.
外离 R-r<O1O2<R+r
试判断圆C1与圆C2的关系.
外切
相交
判断C1和C2的位置关系
判断C1和C2的位置关系
O O >R+r 比较d和r1，r2的大小，下结论
几何方法直观，但不能1求出2交点；
解:把圆的方程都化成标准形式,为
y
(x+3)2+(y-1)2=9
M
(x+1)2+(y+2)2=4
如图,C1的坐标是(-3,1),半径3; C2的坐标是(-1,-2),半径是2,
C1 O x
所以,|C1C2|= (31)2=(12)2 1 3 .
C2
N
因此,|MN|的最大值是 13 5.
例4:求与圆(x-2)2+(y+1)2=4相切于点A(4,-1)且半 径长为1的圆的方程.
内含
同心圆 (一种特殊的内含)
O1O2=R-r
0≤O1O2<R-r
O1O2=0
小结：判断两圆位置关系
代数方法
几何方法
xx22yy22D D 21xxEE21yyF F2100 消去y（或x）
px2qxr0
0:相交
0
:内切或外切
0 : 相离或内含
两圆心坐标及半径 （配方法）
圆心距d （两点间距离公式）
比较d和r1，r2的大小，下结论
易知圆C1的圆心(-1,3),半径r=3.
(2) o1o2 =7厘米;
∵A､B两点坐标都满足此方程,
2.5.2 圆与圆的位置关系课件高二数学人教A版(2019)选择性必修第一册(共32页PPT)
拓展：
（1）若圆 C1：x2 y2 +D1x E1 y F1 0 与圆 C2：x2 y2 +D2 x E2 y F2 0 相
交，则两圆公共弦所在直线的方程为 D1 D2 x E1 E2 y+F1 F2 0 （2）公共弦长的求法： ①代数法：将两圆的方程联立，解出交点坐标，利用两点间的距离公式求出弦 长. ②几何法：求出公共弦所在直线的方程，利用圆的半径长、半弦长、弦心距构 成的直角三角形，根据勾股定理求解.
2.5.2 圆与圆的位置关系
人教A版（2019）选择性必修一
学习目标
0 能根据给定两个圆的方程判断圆与圆的位置关系 1 0 能用直线与圆的方程解决一些简单的问题 2
0 在学习的过程中，进一步体会用代数方法处理几 3 何问题的思想
学习重点
0 圆与圆的位置关系 1
学习难点
0 圆的方程的应用 1
新课导入
思考一下
在解法 1 中，如果两圆方程联立消元后得到的方程的 0 ，它说明什么？能据此确 定两圆是内切还是外切吗？如何判断两圆是内切还是外切呢？当 0 时，两圆是什 么位置关系？
结论
当 0 时，方程组只有一组解，此时两圆相切，但不能确定两圆是内切还是外切. 若较小圆的圆心在另一个圆内，则两圆内切；否则，两圆外切. 当 0 时，方程组没有解，此时两圆相离，但不能确定两圆是外离还是内含.若较小 圆的圆心在另一个圆内，则两圆内含；否则，两圆外离.
课堂巩固
1.已知圆 C1 : x 3 2 y 12 a a 0 ，圆C2 : x2 y2 4 3x 4y 7 0 ，则“两
圆内切”是“ a 1”的( C )
A.充分必要条件
B.充分不必要条件
C.必要不充分条件
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人 教 版 数 学 九年级 上 册2 4.2.3 圆 和 圆 的位置 关系课 件
相切:当两个圆有唯一公共点时,叫做两圆相切.
相切的两个圆,除了 切点外,一个圆上的点 都在另一圆的外部时, 我们就说这两个圆外切;
相切的两个圆,除了 切点外,一个圆上的点 都在另一个圆的内部时, 我们就说这两个圆内切.
当两圆的半径一定时，两圆的位置关系
与两圆圆心的距离的大小有关。设两圆 的半径分别为R和r,圆心距为d ，那么：
(1)两圆外离
d>R+r
(2)两圆外切
d=R+r
(3)两圆相交
R-r<d<R+r(R>r)
(4)两圆内切
d=R-r (R>r)
(5)两圆内含
d<R-r (R>r)
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九年级 上册
24.2.3 圆和圆的位置关系
点与圆的位置关系
点在圆外 点在圆上 点在圆内
d＞r d＝r d＜r
直线与圆的位置关系
没有公共点 有一个公共点 有两个公共点
直线与圆相离 直线与圆相切 直线与圆相交
d＞r d＝r d＜r
生活中的数学
同桌探究
分别在作业本上任意画出２个大小不一致的 圆，看看你们小组能画出几种圆与圆的位置关系 1.观察两圆公共点的个数的变化情况？ 2.想一想两圆的位置关系图一共有几种呢？
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人 教 版 数 学 九年级 上 册2 4.2.3 圆 和 圆 的位置 关系课 件
1、若两圆只有一个交点,则这两圆外切. （ ×）
2、如果两圆没有交点，则这两圆的位置关系是外离.
（ ×）
3、当O1O2=0时,两圆位置关系是同心圆(内含).（ ）
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相离:当两个圆没有公共点
时,叫做两圆相离.
外离：相离的两个圆,如果一个圆上的点都在另一个圆的
外部,叫做这两个圆外离.
特例
内含：相离的两个圆,如果一个圆上的点都在另一个圆
的内部,叫做这两个圆内含.
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r
•O1Leabharlann dO• 2R
•
O1
d
两圆外离
r
O• 2
R
O•d1 O• 2r
两圆外切
R
O1•d•O2r
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两圆相交 两圆内切
两圆内含
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认识新朋友：我们把两个圆心之间的距离称为圆心距
外离
圆 与 内含 圆 的 位 外切 置 关 内切 系
相交
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没
有相
公 共
离
点
一
个
公
相
共 点
切
两
个
公
相
共 点
交
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在图中有两圆的多种位置关系，请你找出还没有的位
置关系是 相交
.
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2系0是08_北_外_京_奥_离运会自行车比赛会标在图中两圆的位置关
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位置关系 图形
?
1 外离 2 外切 3 相交
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想
怎样由两圆的位置关系来判断圆心距d与
一 两圆半径R与r的数量关系
?
想
R
r
•
O1
d O• 2
R
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两圆五种位置关系的性质与判定:
两圆外离 两圆外切 两圆相交 两圆内切 两圆内含
位置关系
性质 判定
d 和R、 r关系 交
(R>r)
点
d>R+r 0
d=R+r 1 R-r<d<R+r 2
d=R-r 1
0 ≤ d<R-r 0
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欣
赏
3·没有哪种位置关系？ 内切
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两个等圆有几种位置关系？
Rr o1 d o2
R-r<d<R+r (R>r)
两圆相交
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O1 O2
O
dr
d<R-r (R>r)
两圆内含
R
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两圆外切
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O1 O2
d=R-r (R>r)
两圆内切
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dr R
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R
o1
d>R+r
r o2
d
两圆外离
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Rr
o1
o2
d
d=R+r
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相交:当两个圆有两个公共点时,叫做两圆相交.
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