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工程电磁场第二章静电场(二)

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2-1 第2章 静电场(二)

2.1 静电场的唯一性定理及其应用 静电场中的待求量：电场强度E，静电力F。 静电场求解方法： (1) 直接由电场强度公式计算； (2) 求解泊松方程(或拉普拉斯方程)→电位→电场强度E。

E

E2

唯一性定理的重要意义：确定静电场解的唯一性。 2.1.1 唯一性定理

静电场中，满足给定边界条件的电位微分方程(泊松方程或拉普拉斯方程)的解是唯一的。 2.1.2 导体边界时，边界条件的分类

(1) 自然边界条件：有限值参考点rrlim (相当于指定电位参考点的值) (2) 边界衔接条件：nn221121 (该条件主要用于求解区域内部) (3) 导体表面边界条件 (a) 给定各导体表面的电位值。(第一类边界条件) (b) 导体表面为等位面，给定各导体表面的电荷量。 该条件相当于给定了第二类边界条件。在求解过程中，可通过积分运算确定任意常数。

Sn

，(注：n的正方向由介质导向导体内部)

qdSrS)(11



(c) 给定某些导体表面的电位值及其它每一导体表面的电荷量。 相当于给定了第三类边界条件。 思考？

为什么条件(a),或(c)可唯一确定电位函数，而条件(b)确定的电位函数相关任一常数？ 答：边值问题的求解所需的边界条件有：自然边界条件、衔接条件和区域边界条件。条件(a)，(c)中，同时给定了边界条件和自然边界条件，与条件(2)结合，可唯一地确定场解；而条件(c)没有指定自然边界条件(电位参考点的值)，因而，其解相差一个任意常数。 2-2

2.1.3 静电场唯一性定理的意义

唯一性定理为静电场问题的多种解法(试探解、数值解、解析解等)提供了思路及理论根据 2.1.4 等位面法

1 等位面法：静电场中，若沿场的等位面的任一侧，填充导电媒质，则等位面另侧的电场保持不变。 2 等位面法成立的理论解释： 等位面内填充导电媒质后，边界条件沿发生变化： (1)边界k的等位性不变； (2)边界k内的总电荷量不变。(相当于给定了第二类边界条件)

3 等位面法在解释静电屏蔽现象中的应用 现象一、接地的封闭导体壳内的电荷不影响壳外的电场。 解释：边界上电位值不变(给定的第一类边界条件不变)。

现象二、封闭导体无论是否接地，则壳内电场不受壳外电场的影向。 解释：(注意边界正方向的取向) 边界S2为等位面； 边界S2上的总电荷量不变。

2.2 平行双电轴法

1 问题的提出： 以求无限长双圆柱平输电线周围的电场分布为例。 导体表面的面电荷密度未知，不可能由电场计算公式计算；电场分布不具有对称性，不能用高斯定理求解,用求解泊松方程法，不能给出解析解。本节从静电场的唯一性定理出发，采用其它求解方法(电轴法)。 2. 两根细导线产生的电场

设 电轴上单位长度的电荷量为τ，电位参考点为Q。 电场分布为平面场，根据叠加原理，

11001ln22CdQP 2202ln2C

CP12021ln2



说明：式中Q表示电位参考点。ρ表示由电荷到P点的矢径。 2-3

以y轴为参考点, C=0, 则 2222

0120)()(ln2ln2ybxybxP





*确定等位线方程： 常数令：P

222

22

)()(Kybxybx

等位线方程为圆： 222222)12()11(KbKybKKx

圆心的坐标： 0,)11(22bKKh 圆的半径为：122KbKa 当K取不同数值时,就得到一族偏心圆。 a、h、b三者之间的关系满足:

222222222)11()12(hbKKbKbKba

应该注意到: 线电荷所在的两个点,对每一个等位圆的圆心来说,互为反演。即 ))((222bhbhbha -- a为等位线的半径；2b两电轴间的距离；h为等位圆圆心到坐标原点的距离。 附： 〖反演〗 没C为一定圆，O为圆心，r 为半径，对于平面上任一点M，有一点M’与它对应，使得满足下列两个条件： (1)O、M、M’共线； (2)OM·OM’=r2； 则点M’称为点M关于定圆C的反演点，C称为反演圆，O称为反演中心，r称为反演半径。 M和M’的关系是对称的，M也是M’的反演点。M与M’的对应称为关于定圆C的反演。

*确定电力线方程：

根据 E及E线的微分方程为xyEEdxdy

得E线方程为 4)2(212212KbKyx 说明：电力线方程表明， E线为圆，其圆心位于y轴上。K1的不同取值确定不同的电力线。

3 电轴法的基本思想 由三个思考题，引出电轴法的解题思想。 (1)若在任一等位面上放一无厚度的金属圆柱壳，是否会影响电场分布？ (2)、感应电荷是否均匀分布？ (3)、若在金属圆柱管内填充金属，重答上问。

C r O M M’ 2-4

得出电轴法的思想： 电轴法：用置于电轴上的等效线电荷，来代替圆柱导体面上分布电荷,从而求得电场的方法，称为电轴法。

电轴法解题的过程： (1)根据圆柱导体的半径a和两导体间的距离2h求出等效电轴的位置b；(2)设电轴上电荷线密度等于圆柱导体上单位长度的电荷量；(3)由电场计算公式

2222

0120)()(ln2ln2ybxybxP



(0电位参考点位于y轴)

4 例题 例1．试求图示两带电长直平行圆柱导体传输线的电场及电位分布。

解：(1)建立体系，取0电位参考点 (2)确定电轴的位置，22ahb (3)计算电场和电位分布：





120210lnπ2

)11(π2pP21eeE

例2 已知两根不同半径,相互平行,轴线距离为d 的带电长直圆柱导体。试决定电轴位置。 解：21212222221212,,hhbhhdahbahb确定 2-5

例3 试确定图示偏心电缆的电轴位置 解：

21122222222121

,,hhbdhhbahbah



例4 已知一对半径为a,相距为d的长直圆柱导体传输线之间电压为U0 ，试求圆柱导体间

电位的分布。 解： 1 确定电轴的位置

hdahb22222

→22)2(adb

2 设电轴上电荷密度为±τ，任一点的电位为：

120ln2 注意：式中的ρ2，ρ1分别为负电轴和正电轴到观察点P的距离。 3 :0解出由BAU

)()(ln2)()(ln2000ahbahbahbahbU

 → )()(ln2200ahbahbU

4 场中任一点的电位为： 120ln)()(ln2ahbahbUP 2-6

2.3 无限大导电平面的镜象 一、镜象法 1.平面导体的镜像 通过比较两种边值问题的比较引出无限大导体平面的镜象法： (1)点电荷位于无限大导体平面上方，边值问题： 02 除 q 所在点外的区域

0 导板及无穷远处

sqdSD S 为包围 q 的闭合面

(2)点电荷及其镜象位于两无限大平面两侧，上半空间的边值问题 02 除 q 所在点外的区域

04400rqr

q

 对称面及无穷远处

sqdSD S 为包围q 的闭合面

二、无限大导电平面镜象法的特点用应用 无限大导体平面镜象法的特点： 1 镜象电荷位于被研究的场域之外，与场源电荷关于平面对称； 2 镜象电荷所带的电量与边界面原来所具有的总电荷量大小相等，符号相同，与场源电荷量大小相等，符号相反； 3 被研究场域的边界电位值为0。

三、无限大导电平面的应用 1 点电荷对夹角为直角的两相联导电平面的镜象；

q q

-q-q

q 2 点电荷对夹角为α的两相联无限大导电平面的镜象；

q q-q-qqq-q-qq

3 长直圆柱导体对于导电平面(或地平面)的镜象；

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工程电磁场导论课件

工程电磁场导论课件

距离远等优点。
电磁场在医疗领域的应用
要点一
总结词
电磁场在医疗领域的应用包括核磁共振成像、微波治疗、 电磁波透视等，为疾病诊断和治疗提供了重要手段。
要点二
详细描述
核磁共振成像是一种无创的影像学检查方法，利用强磁场 和射频脉冲使人体组织中的氢原子发生共振，从而产生人 体结构的图像。微波治疗则利用特定频率的电磁波对病变 组织进行加热，达到治疗肿瘤、炎症等疾病的目的。电磁 波透视则用于观察人体内部器官的形态和功能。
时变电磁场
04
麦克斯韦方程组
麦克斯韦方程组是描述时变电磁场的理论基础， 包括描述电场和磁场变化的微分方程。
麦克斯韦方程组还包括安培环路定律、法拉第电 磁感应定律和洛伦兹力定律等基本物理规律。
这些方程组揭示了电磁场之间的相互依赖关系， 以及它们随时间变化的规律。
波动方程与电磁波速
01
时变电磁场中的波动方程描述了电场和磁场随时间和空间的变 化规律。
电场中的电位差与电动势
电位差
两点之间的电位之差，等于两点之间的电压。
电动势
电源内部非静电力克服静电力做功将其他形式的能转化为电能的本领，其方向由电源负极指向正极。
恒定磁场
03
磁感应强度与磁场强度
磁感应强度
描述磁场强弱和方向的物理量，用B 表示，单位是特斯拉（T）。
磁场强度
描述电流产生磁场能力的物理量，用 H表示，单位是安培/米（A/m）。
静电场
02
电场强度与电位
电场强度
描述电场力的矢量，其方向与电场中 某点的电场方向相同，大小等于单位 正电荷在该点所受的电场力。
电位
描述电场中某点的能量状态，其大小 与电场强度和位置有关，其定义式为 $V = int_{0}^{r}Edl$。
电磁场与电磁波第二章课后答案

电磁场与电磁波第二章课后答案

电磁场与电磁波第二章课后答案本页仅作为文档封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March第二章 静电场重点和难点电场强度及电场线等概念容易接受，重点讲解如何由物理学中积分形式的静电场方程导出微分形式的静电场方程，即散度方程和旋度方程，并强调微分形式的场方程描述的是静电场的微分特性或称为点特性。

利用亥姆霍兹定理，直接导出真空中电场强度与电荷之间的关系。

通过书中列举的4个例子，总结归纳出根据电荷分布计算电场强度的三种方法。

至于媒质的介电特性，应着重说明均匀和非均匀、线性与非线性、各向同性与各向异性等概念。

讲解介质中静电场方程时，应强调电通密度仅与自由电荷有关。

介绍边界条件时，应说明仅可依据积分形式的静电场方程，由于边界上场量不连续，因而微分形式的场方程不成立。

关于静电场的能量与力，应总结出计算能量的三种方法，指出电场能量不符合迭加原理。

介绍利用虚位移的概念计算电场力，常电荷系统和常电位系统，以及广义力和广义坐标等概念。

至于电容和部分电容一节可以从简。

重要公式真空中静电场方程：积分形式：⎰=⋅SS E 0d εq⎰=⋅ll E 0d微分形式：ερ=⋅∇E0=⨯∇E已知电荷分布求解电场强度：1，)()(r r E ϕ-∇=； ⎰''-'=V Vd )(41)(|r r |r r ρπεϕ2，⎰'''-'-'=V V 3d |4))(()(|r r r r r r E περ3，⎰=⋅SS E 0d εq高斯定律介质中静电场方程：积分形式：q S=⋅⎰ d S D⎰=⋅ll E 0d微分形式：ρ=⋅∇D0=⨯∇E线性均匀各向同性介质中静电场方程：积分形式：εqS=⋅⎰ d S E⎰=⋅ll E 0d微分形式：ερ=⋅∇E0=⨯∇E静电场边界条件：1，t t E E 21=。

工程电磁场原理

工程电磁场原理

工程电磁场原理工程电磁场原理是一门研究电磁场理论及其应用的学科。

它涵盖了电磁场的基本原理、静电场、恒定磁场、时变电磁场、平面电磁波、导电媒质中的电磁场、电磁辐射与散射、电磁兼容与电磁防护以及电磁场数值分析等内容。

本文将对这些内容进行简要介绍。

一、电磁场基本原理电磁场的基本原理主要包括麦克斯韦方程组和坡印廷定理。

麦克斯韦方程组是描述电磁场变化的数学模型，包括了电场、磁场和它们之间的相互关系。

坡印廷定理则表示了电磁功率流与能量密度的关系，为电磁波传播和能量转换提供了理论基础。

二、静电场静电场是指电场强度不随时间变化的电场。

在静电场中，电荷分布是稳定的，不会产生电流。

静电场的特性包括电场线不闭合、电场力与电场强度成正比等。

静电场的分析方法主要包括高斯定理和电势能的概念。

三、恒定磁场恒定磁场是指磁场强度不随时间变化的磁场。

在恒定磁场中，磁力线是闭合的，不会产生感应电动势。

恒定磁场的特性包括磁场线闭合、磁感应线与磁场强度成正比等。

恒定磁场的应用包括磁力设备和磁记录技术等。

四、时变电磁场时变电磁场是指电场或磁场随时间变化的电磁场。

时变电磁场的分析方法主要包括波动方程和位函数的概念。

时变电磁波的传播速度等于光速，具有频率域的连续性和能量传递方向性等特点。

时变电磁波的应用包括无线通信、雷达探测和电磁成像等。

五、平面电磁波平面电磁波是指电场和磁场在空间中以波的形式传播的电磁波。

平面电磁波具有等相位面和等振幅面的特点，可以沿某一方向传播。

平面电磁波的分析方法主要包括波动方程和傅里叶分析等。

平面电磁波的应用包括卫星通信和电视广播等。

工程电磁场基本知识点样本

工程电磁场基本知识点样本

第一章矢量分析与场论1 源点是指。

2 场点是指。

3 距离矢量是 , 表示其方向的单位矢量用表示。

4 标量场的等值面方程表示为 , 矢量线方程可表示成坐标形式 , 也可表示成矢量形式。

5 梯度是研究标量场的工具, 梯度的模表示 , 梯度的方向表示。

6 方向导数与梯度的关系为。

7 梯度在直角坐标系中的表示为u。

8 矢量A在曲面S上的通量表示为。

9 散度的物理含义是。

10 散度在直角坐标系中的表示为A。

11 高斯散度定理。

12 矢量A沿一闭合路径l的环量表示为。

13 旋度的物理含义是。

14 旋度在直角坐标系中的表示为A。

15 矢量场A在一点沿e方向的环量面密度与该点处的旋度之间的关系l为。

16 斯托克斯定理。

17 柱坐标系中沿三坐标方向,,e e e的线元分别为 , ,r z。

18 柱坐标系中沿三坐标方向,,e e e的线元分别为 , ,r。

19 221111''RRRR R R e e 200(0)11''4()(0)RR RRR第二章静电场1 点电荷q 在空间产生的电场强度计算公式为。

2 点电荷q 在空间产生的电位计算公式为。

3 已知空间电位分布, 则空间电场强度E=。

4 已知空间电场强度分布E, 电位参考点取在无穷远处, 则空间一点P 处的电位P= 。

5 一球面半径为R, 球心在坐标原点处, 电量Q 均匀分布在球面上, 则点,,222R R R处的电位等于。

6 处于静电平衡状态的导体, 导体表面电场强度的方向沿。

7 处于静电平衡状态的导体, 导体内部电场强度等于。

8处于静电平衡状态的导体, 其内部电位和外部电位关系为。

9 处于静电平衡状态的导体, 其内部电荷体密度为。

10处于静电平衡状态的导体, 电荷分布在导体的。

11 无限长直导线, 电荷线密度为, 则空间电场E = 。

12 无限大导电平面, 电荷面密度为, 则空间电场E=。

13 静电场中电场强度线与等位面。

14 两等量异号电荷q, 相距一小距离d, 形成一电偶极子, 电偶极子的电偶极矩p=。