第2章_静态电磁场静电场15

第二章 静电场重点和难点电场强度及电场线等概念容易接受，重点讲解如何由物理学中积分形式的静电场方程导出微分形式的静电场方程，即散度方程和旋度方程，并强调微分形式的场方程描述的是静电场的微分特性或称为点特性。

利用亥姆霍兹定理，直接导出真空中电场强度与电荷之间的关系。

通过书中列举的4个例子，总结归纳出根据电荷分布计算电场强度的三种方法。

至于媒质的介电特性，应着重说明均匀和非均匀、线性与非线性、各向同性与各向异性等概念。

讲解介质中静电场方程时，应强调电通密度仅与自由电荷有关。

介绍边界条件时，应说明仅可依据积分形式的静电场方程，由于边界上场量不连续，因而微分形式的场方程不成立。

关于静电场的能量与力，应总结出计算能量的三种方法，指出电场能量不符合迭加原理。

介绍利用虚位移的概念计算电场力，常电荷系统和常电位系统，以及广义力和广义坐标等概念。

至于电容和部分电容一节可以从简。

重要公式真空中静电场方程：积分形式：⎰=⋅SS E 0d εq⎰=⋅ll E 0d微分形式：ερ=⋅∇E0=⨯∇E已知电荷分布求解电场强度：1，)()(r r E ϕ-∇=； ⎰''-'=V Vd )(41)(|r r |r r ρπεϕ2，⎰'''-'-'=V V 3d |4))(()(|r r r r r r E περ3，⎰=⋅SS E 0d εq高斯定律介质中静电场方程：积分形式：q S=⋅⎰ d S D⎰=⋅ll E 0d微分形式：ρ=⋅∇D0=⨯∇E线性均匀各向同性介质中静电场方程：积分形式：εqS=⋅⎰ d S E⎰=⋅ll E 0d微分形式：ερ=⋅∇E0=⨯∇E静电场边界条件：1，t t E E 21=。

对于两种各向同性的线性介质，则2211εεttD D =2，s n n D D ρ=-12。

在两种介质形成的边界上，则n n D D 21=对于两种各向同性的线性介质，则n n E E 2211εε=3，介质与导体的边界条件：0=⨯E e n ； S n D e ρ=⋅若导体周围是各向同性的线性介质，则ερS n E =；ερϕS n -=∂∂静电场的能量：孤立带电体的能量：Q C Q W e 21212Φ== 离散带电体的能量：∑==ni i i e Q W 121Φ分布电荷的能量：l S V W l l S S Ve d 21d 21d 21ρϕρϕρϕ⎰⎰⎰===静电场的能量密度：E D ⋅=21e w 对于各向同性的线性介质，则2 21E w e ε=电场力：库仑定律：rrq q e F 2 4πε'=常电荷系统：常数=-=q e lW F d d常电位系统：常数==ϕlW F e d d题 解2-1 若真空中相距为d 的两个电荷q 1及q 2的电量分别为q 及4q ，当点电荷q '位于q 1及q 2的连线上时，系统处于平衡状态，试求q '的大小及位置。

第二章 静电场重点和难点电场强度及电场线等概念容易接受，重点讲解如何由物理学中积分形式的静电场方程导出微分形式的静电场方程，即散度方程和旋度方程，并强调微分形式的场方程描述的是静电场的微分特性或称为点特性。

利用亥姆霍兹定理，直接导出真空中电场强度与电荷之间的关系。

通过书中列举的4个例子，总结归纳出根据电荷分布计算电场强度的三种方法。

至于媒质的介电特性，应着重说明均匀和非均匀、线性与非线性、各向同性与各向异性等概念。

讲解介质中静电场方程时，应强调电通密度仅与自由电荷有关。

介绍边界条件时，应说明仅可依据积分形式的静电场方程，由于边界上场量不连续，因而微分形式的场方程不成立。

关于静电场的能量与力，应总结出计算能量的三种方法，指出电场能量不符合迭加原理。

介绍利用虚位移的概念计算电场力，常电荷系统和常电位系统，以及广义力和广义坐标等概念。

至于电容和部分电容一节可以从简。

重要公式真空中静电场方程：积分形式：⎰=⋅SS E 0d εq⎰=⋅ll E 0d微分形式： 0ερ=⋅∇E0=⨯∇E已知电荷分布求解电场强度：1，)()(r r E ϕ-∇=；⎰''-'=V Vd )(41)(|r r |r r ρπεϕ2，⎰'''-'-'=V V 3d |4))(()(|r r r r r r E περ3，⎰=⋅SS E 0d εq高斯定律介质中静电场方程：积分形式：q S=⋅⎰ d S D⎰=⋅ll E 0d微分形式：ρ=⋅∇D0=⨯∇E线性均匀各向同性介质中静电场方程：积分形式：εqS=⋅⎰ d S E⎰=⋅ll E 0d微分形式： ερ=⋅∇E0=⨯∇E静电场边界条件：1，t t E E 21=。

对于两种各向同性的线性介质，则2211εεttD D =2，s n n D D ρ=-12。

在两种介质形成的边界上，则n n D D 21=对于两种各向同性的线性介质，则n n E E 2211εε=3，介质与导体的边界条件：0=⨯E e n ； S n D e ρ=⋅若导体周围是各向同性的线性介质，则ερS n E =；ερϕS n -=∂∂静电场的能量：孤立带电体的能量：Q C Q W e 21212Φ== 离散带电体的能量：∑==ni i i e Q W 121Φ分布电荷的能量：l S V W l l S S Ve d 21d 21d 21ρϕρϕρϕ⎰⎰⎰===静电场的能量密度：E D ⋅=21e w 对于各向同性的线性介质，则2 21E w e ε=电场力：库仑定律：rrq q e F 2 4πε'=常电荷系统：常数=-=q e lW F d d常电位系统：常数==ϕlW F e d d题 解2-1 若真空中相距为d 的两个电荷q 1及q 2的电量分别为q 及4q ，当点电荷位于q 1及q 2的连线上时，系统处于平衡状态，试求的大小及位置。

第二章静态电磁场I：静电场2．1 基本方程与场的特性1．静态电磁场cJH=⨯∇=⨯∇E∇•B = 0∇•D = ρ可见，在静止条件下电场和磁场之间没有相互耦合的关系，可以分别对电场和磁场进行分析和讨论。

由于此时电场或磁场的源量与场量都不随时间变化，故统称为静态电磁场。

2．静电场的基本方程=⨯∇E∇•D = ρ其媒质的构成方程为D = εE显然，静电场是有散(有源)、无旋场。

3．静电场的有散性在真空中，有ερ=•∇E其积分形式为（高斯定理）：VSqdVdεερ==•⎰⎰SE上图表明：静电场是有散(有源)场。

若场中某点▽•E>0，则ρ >0(正电荷)，该点电力线向外发散，且为“源”的所在处；若某点▽•E<0，则ρ<0(负电荷)，电力线从周围向该点汇集，是“汇”的所在处；若某点的▽•E=0，则ρ =0(无电荷)，电力线既不自该点发出，也不向该点汇集，而是通过该点，因此该点不存在场源。

▽•E < 0，ρ < 0图散度与场源的关系▽•E > 0，ρ > 0▽•E = 0，ρ = 04．静电场的无旋性▽×E ＝0这表明静电场的旋度处处为零，静电场为无旋场，其电力线不是闭合曲线。

对右图闭合曲线作曲线积分，并应用斯托克斯定理，得：0d d d d S⎰⎰⎰⎰=•⨯∇=•+•=•S E l E l E l E BnAAmBAmBnA即⎰⎰⎰•=•-=•AnBBnAAmBl E l E l E d d d表明在静电场中，电场力作功与路径无关，仅取决于起点和终点的位置。

2．2 自由空间中的电场1．电位函数的引入因为∇⨯E =0，由矢量恒等式∇⨯(∇ϕ)=0，E (r )可以表示为()()r r E ϕ-∇=式中，称为标量函数ϕ(r )为静电场的标量电位函数，简称电位。

上式表明，自由空间中任一点静电场的电场强度E 等于该点电位梯度的负值。

另外，由亥姆霍兹定理，有：()()()r A r r E ⨯∇+-∇=ϕ式中()()⎰'''-'•∇'π=V V d 41r r r E r ϕ ()()⎰'''-'⨯∇'π=VV d 41r r r E r A R =|r - r ' | = [(x - x ' )2 + (y - y ' )2 + (z - z ' )2]1/2由静电场的基本方程，得：()()⎰'''π=V 0V d R41r r ρεϕ A (r ) = 0显然，亥姆霍兹定理再次证实了()()r r E ϕ-∇=。