内蒙古2020年呼和浩特市中考数学模拟试题(含答案)

中考数学一模试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在实数-3，，0，-1中，最小的数是（）A. -3B. 0C. -1D.2.下列说法正确的是（）A. “任意画一个三角形，其内角和为360°”是随机事件B. 已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投十次可投中6次C. 抽样调查选取样本时，所选样本可按自己的喜好选取D. 检测某城市的空气质量，采用抽样调查法3.中国的陆地面积约为9600000km2，将这个数用科学记数法可表示为（）A. 0.96×107km2B. 960×104km2C. 9.6×106km2D. 9.6×105km24.某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，则5月份的产值是（）A. （a-10%）（a+15%）万元B. a（1-90%）（1+85%）万元C. a（1-10%）（1+15%）万元D. a（1-10%+15%）万元5.下列运算正确的是（）A. a2+a3=a5B. （-2a2）3÷（）2=-16a4C. 3a-1=D. （2a2-a）2÷3a2=4a2-4a+16.如图，△ABC是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知AB=15，AC=9，BC=12，阴影部分是△ABC的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为（）A. B. C. D.7.如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为（）A. 60πB. 70πC. 90πD. 160π8.如图，是根据某市2010年至2014年工业生产总值绘制的折线统计图，观察统计图获得以下信息，其中信息判断错误的是（）A. 2010年至2014年间工业生产总值逐年增加B. 2014年的工业生产总值比前一年增加了40亿元C. 2012年与2013年每一年与前一年比，其增长额相同D. 从2011年至2014年，每一年与前一年比，2014年的增长率最大9.若点A（-3，y1），B（-2，y2），C（1，y3）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A. y2＜y1＜y3B. y3＜y1＜y2C. y1＜y2＜y3D. y3＜y2＜y110.下列说法正确的是（）①函数y=中自变量x的取值范围是x≥．②若等腰三角形的两边长分别为3和7，则第三边长是3或7．③一个正六边形的内角和是其外角和的2倍．④同旁内角互补是真命题．⑤关于x的一元二次方程x2-（k+3）x+k=0有两个不相等的实数根．A. ①②③B. ①④⑤C. ②④D. ③⑤二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.使式子有意义的x的取值范围是______．12.如图，以正六边形ABCDEF的中心为坐标原点建立平面直角坐标系，顶点C、F在x轴上，顶点A的坐标为（1，），则顶点D的坐标为______．13.若抛物线y=-x2-6x+m与x轴没有交点，则m的取值范围是______．14.分解因式：a3（x-3）+（3-x）a=______．15.已知a，b是方程x2-x-3=0的两个根，则代数式2a3+b2+3a2-11a-b+5的值为____.16.对任意实数a，若多项式2b2-5ab+3a2的值总大于-3，则实数b的取值范围是______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）17.计算：（1）（-）-2--（-2）0+tan30°．（2）先化简，再求值：•-（+1），其中x=-6．四、解答题（本大题共8小题，共64.0分）18.如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE=CF．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）若BD=EF，连接DE、BF，判断四边形EBFD的形状，无需说明理由．19.已知关于x的不等式组有四个整数解，求实数a的取值范围．20.为了了解某中学学生的身高情况，随机对该校男、女生的身高进行抽样调查．抽取的样本中，男、女生的人数相同，根据所得数据绘制成如图所示的统计图表．组别男女生身高（cm）A150≤x＜155B155≤x＜160C160≤x＜165D165≤x＜170E170≤x＜175根据图表中提供的信息，回答下列问题：（1）在样本中，男生身高的中位数落在______组（填组别序号），女生身高在B 组的有______人；（2）在样本中，身高在170≤x＜175之间的共有______人，人数最多的是______组（填组别序号）（3）已知该校共有男生500人，女生480人，请估计身高在160≤x＜170之间的学生有多少人？21.某出租公司有若干辆同一型号的货车对外出租，每辆货车的日租金实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每辆货车的日租金比淡季上涨．据统计，淡季该公司平均每天有10辆货车未出租，日租金总收入为1500元；旺季所有的货车每天能全部租出，日租金总收入为4000元．（1）该出租公司这批对外出租的货车共有多少辆？淡季每辆货车的日租金多少元？（2）经市场调查发现，在旺季如果每辆货车的日租金每上涨20元，每天租出去的货车就会减少1辆，不考虑其它因素，每辆货车的日租金上涨多少元时，该出租公司的日租金总收入最高？22.风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源，风电机组主要由塔杆和叶片组成（如图1），图2是从图1引出的平面图．假设你站在A处测得塔杆顶端C的仰角是55°，沿HA方向水平前进43米到达山底G处，在山顶B处发现正好一叶片到达最高位置，此时测得叶片的顶端D（D、C、H在同一直线上）的仰角是45°．已知叶片的长度为35米（塔杆与叶片连接处的长度忽略不计），山高BG为10米，BG⊥HG，CH⊥AH，求塔杆CH的高．（参考数据：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8，sin35°≈0.6）23.如图，直线y=mx+n与双曲线y=相交于A（-1，2）、B（2，b）两点，与y轴相交于点C．（1）求m，n的值；（2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积；（3）在坐标轴上是否存在异于D点的点P，使得S△PAB=S△DAB若存在，直接写出P点坐标；若不存在，说明理由．24.如图，点C在以AB为直径的⊙O上，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）求证：AC2=AD•AB；（3）若AD=，sin B=，求线段BC的长．25.如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A（-1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C，连接BC交抛物线的对称轴于点E，D是抛物线的顶点．（1）求此抛物线的解析式；（2）直接写出点C和点D的坐标；（3）若点P在第一象限内的抛物线上，且S△ABP=4S△COE，求P点坐标．注：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（-，）答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵-3＜-1＜0＜，∴在实数-3，，0，-1中，最小的数是-3．故选：A．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2.【答案】D【解析】解：A、“任意画一个三角形，其内角和为360°”是不可能事件，故A错误；B、已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投十次可能投中6次，故B错误；C、抽样调查选取样本时，所选样本要具有广泛性、代表性，故C错误；D、检测某城市的空气质量，采用抽样调查法，故D正确；故选：D．根据概率是事件发生的可能性，可得答案．本题考查了概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生．3.【答案】C【解析】【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：将9600000用科学记数法表示为：9.6×106．故选：C．4.【答案】C【解析】解：由题意可得：4月份的产值为：a（1-10%），5月份的产值为：a（1-10%）（1+15%），故选：C．由题意可得：4月份的产值为：a（1-10%），5月份的产值为：4月的产值×（1+15%），进而得出答案．此题主要考查了列代数式，正确理解增长率的定义是解题关键．5.【答案】D【解析】解：A、a2+a3，无法计算，故此选项错误；B、（-2a2）3÷（）2=-8a6÷=-32a4，故此选项错误；C、3a-1=，故此选项错误；D、（2a2-a）2÷3a2=4a2-4a+1，正确．故选：D．分别利用合并同类项法则以及整式的除法运算法则和负整指数指数幂的性质分别化简求出答案．此题主要考查了合并同类项以及整式的除法运算和负整指数指数幂的性质等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．6.【答案】B【解析】解：∵AB=15，BC=12，AC=9，∴AB2=BC2+AC2，∴△ABC为直角三角形，∴△ABC的内切圆半径==3，∴S△ABC=AC•BC=×12×9=54，S圆=9π，∴小鸟落在花圃上的概率==，故选：B．由AB=15，BC=12，AC=9，得到AB2=BC2+AC2，根据勾股定理的逆定理得到△ABC为直角三角形，于是得到△ABC的内切圆半径==3，求得直角三角形的面积和圆的面积，即可得到结论．本题考查了几何概率，直角三角形内切圆的半径等于两直角边的和与斜边差的一半．同时也考查了勾股定理的逆定理．7.【答案】B【解析】解：观察三视图发现该几何体为空心圆柱，其内圆半径为3，外圆半径为4，高为10，所以其体积为10×（42π-32π）=70π，故选：B．易得此几何体为空心圆柱，圆柱的体积=底面积×高，把相关数值代入即可求解．本题考查了由三视图判断几何体的知识，解决本题的关键是得到此几何体的形状，易错点是得到计算此几何体所需要的相关数据．8.【答案】D【解析】【分析】根据题意结合折线统计图确定正确的选项即可．本题考查了折线统计图，计算增长率是解题关键．【解答】解：A.2010年至2014年间工业生产总值逐年增加，正确，不符合题意；B.2014年的工业生产总值比前一年增加了40亿元，正确，不符合题意；C.2012年与2013年每一年与前一年比，其增长额相同，正确，不符合题意；D.从2011年至2014年，每一年与前一年比，2012年的增长率最大，错误，故D符合题意；故选：D．9.【答案】B【解析】【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，属于基础题．分别计算出自变量为-3、-2和1对应的函数值，从而得到y1，y2，y3的大小关系．【解答】解：当x=-3，y1=-=4；当x=-2，y2=-=6；当x=1，y3=-=-12，所以y3＜y1＜y2．故选：B．10.【答案】D【解析】解：①函数y=中自变量x的取值范围是x＞-，故错误．②若等腰三角形的两边长分别为3和7，则第三边长是7，故错误．③一个正六边形的内角和是其外角和的2倍，正确．④两直线平行，同旁内角互补是真命题，故错误．⑤关于x的一元二次方程x2-（k+3）x+k=0有两个不相等的实数根，正确，故选：D．利用等腰三角形的性质、正多边形的性质、平行线的性质及一元二次方程根的判别式分别判断后即可确定正确的选项．本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解等腰三角形的性质、正多边形的性质、平行线的性质及一元二次方程根的判别式，难度不大．11.【答案】x【解析】【分析】此题主要考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件；用到的知识点为：二次根式有意义，被开方数为非负数．根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，再结合分式有意义的条件：分母≠0，可得不等式1-2x＞0，再解不等式即可．【解答】解：由题意得：1-2x＞0，解得：x＜，故答案为：x.12.【答案】（-1，-）【解析】解：根据图形得：D（-1，-），故答案为：（-1，-）根据图形，利用对称的性质计算即可求出D的坐标．此题考查了正多边形和圆，以及坐标与图形性质，熟练掌握对称的性质是解本题的关键．13.【答案】m＜-9【解析】解：∵抛物线y=-x2-6x+m与x轴没有交点，∴当y=0时，0=-x2-6x+m，∴△=（-6）2-4×（-1）×m＜0，解得，m＜-9故答案为：m＜-9．根据抛物线y=-x2-6x+m与x轴没有交点，可知当y=0时，0=-x2-6x+m，△＜0，从而可以求得m的取值范围．本题考查抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．14.【答案】a（x-3）（a+1）（a-1）【解析】解：a3（x-3）+（3-x）a=a（x-3）（a2-1）=a（x-3）（a+1）（a-1）．故答案为：a（x-3）（a+1）（a-1）．直接提取公因式a（x-3），进而利用平方差公式分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．15.【答案】23【解析】解：∵a，b是方程x2-x-3=0的两个根，∴a2-a-3=0，b2-b-3=0，即a2=a+3，b2=b+3，∴2a3+b2+3a2-11a-b+5=2a（a+3）+b+3+3（a+3）-11a-b+5=2a2-2a+17=2（a+3）-2a+17=2a+6-2a+17=23．故答案为：23．根据一元二次方程解的定义得到a2-a-3=0，b2-b-3=0，即a2=a+3，b2=b+3，则2a3+b2+3a2-11a-b+5=2a（a+3）+b+3+3（a+3）-11a-b+5，整理得2a2-2a+17，然后再把a2=a+3代入后合并即可．本题考查了因式分解的运用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题．也考查了一元二次方程解的定义．16.【答案】-6＜b＜6【解析】解：由题意可知：2b2-5ab+3a2＞-3，∴3a2-5ab+2b2+3＞0，∵对任意实数a，3a2-5ab+2b2+3＞0恒成立，∴△=25b2-12（2b2+3）=b2-36＜0，∴-6＜b＜6；故答案为-6＜b＜6；将已知转化为对任意实数a，3a2-5ab+2b2+3＞0恒成立，利用△＜0即可求解；本题考查一元二次函数与一元二次不等式的关系；熟练掌握判别式与一元二次不等式值的关系是解题的关键．17.【答案】解：（1）（-）-2--（-2）0+tan30°=4-（-3）-1+×=4+3-1+1=7；（2）•-（+1）=-===，当x=-6时，原式==-．【解析】（1）根据负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值可以解答本题；（2）根据分式的乘法和加减法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值、负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．18.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵AE=CF，∴OE=OF，在△BOE和△DOF中，，∴△BOE≌△DOF（SAS）；（2）解：四边形EBFD是矩形；理由如下：∵OB=OD，OE=OF，∴四边形EBFD是平行四边形，∵BD=EF，∴四边形EBFD是矩形．【解析】（1）先证出OE=OF，再由SAS即可证明△BOE≌△DOF；（2）由对角线互相平分证出四边形EBFD是平行四边形，再由对角线相等，即可得出四边形EBFD是矩形．本题考查了平行四边形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、矩形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．19.【答案】解：解不等式组，解不等式①得：x＞-，解不等式②得：x≤a+4，∵不等式组有四个整数解，∴不等式组的解集再数轴上表示为：∴1≤a+4＜2，解得：-3≤a＜-2．【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，根据不等式组有四个整数解，即可确定出a的范围．此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】D12 10 C【解析】解：（1）∵在样本中，男生共有2+4+8+12+14=40人，∴中位数是第20和第21人的平均数，∴男生身高的中位数落在D组，女生身高在B组的人数有40×（1-35%-20%-15%-5%）=12人，故答案为：D、12；（2）在样本中，身高在170≤x＜175之间的人数共有8+40×5%=10人，∵A组人数为2+40×20%=10人，B组人数为4+12=16人，C组人数为12+40×35%=26人，D组人数为14+40×10%=18人，E组人数为8+40×5%=10人，∴C组人数最多，故答案为：10、C；（3）500×+480×（35%+10%）=541（人），故估计身高在160≤x＜170之间的学生约有541人．（1）先求出男生总人数，再根据中位数的定义解答即可，总女生总人数乘以B组的百分比可得；（2）将位于这一小组内的频数相加，分别计算出各组人数之和即可求得结果；（3）分别用男、女生的人数乘以对应的百分比，相加即可得解．本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21.【答案】解：（1）该出租公司这批对外出租的货车共有x辆，根据题意得，，解得：x=20，经检验：x=20是分式方程的根，∴1500÷（20-10）=150（元），答：该出租公司这批对外出租的货车共有20辆，淡季每辆货车的日租金150元；（2）设每辆货车的日租金上涨a元时，该出租公司的日租金总收入为W元，根据题意得，W=[a+150×（1+）]×（20-），∴W=-a2+10a+4000=-（a-100）2+4500，∵-＜0，∴当a=100时，W有最大值，答：每辆货车的日租金上涨100元时，该出租公司的日租金总收入最高．【解析】（1）根据题意可以列出方程，进而求得结论；（2）根据题意可以求得总收入和上涨价格之间的函数解析式，然后化为顶点式即可解答本题．本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答．22.【答案】解：如图，作BE⊥DH于点E，则GH=BE、BG=EH=10，设AH=x，则BE=GH=GA+AH=43+x，在Rt△ACH中，CH=AH tan∠CAH=tan55°•x，∴CE=CH-EH=tan55°•x-10，∵∠DBE=45°，∴BE=DE=CE+DC，即43+x=tan55°•x-10+35，解得：x≈45，∴CH=tan55°•x=1.4×45=63，答：塔杆CH的高为63米．【解析】作BE⊥DH，知GH=BE、BG=EH=10，设AH=x，则BE=GH=43+x，由CH=AH tan∠CAH=tan55°•x知CE=CH-EH=tan55°•x-10，根据BE=DE可得关于x的方程，解之可得．本题考查了解直角三角形的应用，解答本题要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．23.【答案】解：（1）∵点A（-1，2）在双曲线y=上，∴2=，解得，k=-2，∴反比例函数解析式为：y=-，∴b==-1，则点B的坐标为（2，-1），∴，解得，m=-1，n=1；（2）对于y=-x+1，当x=0时，y=1，∴点C的坐标为（0，1），∵点D与点C关于x轴对称，∴点D的坐标为（0，-1），∴△ABD的面积=×2×3=3；（3）对于y=-x+1，当y=0时，x=1，∴直线y=-x+1与x轴的交点坐标为（1，0），当点P在x轴上时，设点P的坐标为（a，0），S△PAB=×|1-a|×2+×|1-a|×1=3，解得，a=-1或3，当点P在y轴上时，设点P的坐标为（0，b），S△PAB=×|1-b|×2+×|1-b|×1=3，解得，b=-1或3，又∵P点异于D点，∴P点坐标为（-1，0）或（3，0）或（0，3）．【解析】（1）利用待定系数法求出m，n的值；（2）根据关于x轴对称的点的坐标特征求出点D的坐标，利用三角形面积公式计算即可；（3）分点P在x轴上和点P在y轴上两种情况，利用三角形面积公式计算即可．本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，掌握待定系数法求函数解析式的一般步骤、函数图象上点的坐标特征是解题的关键．24.【答案】（1）证明：连接OC，如图所示：∵CD切⊙O于C，∴CO⊥CD，又∵AD⊥CD，∴AD∥CO．∴∠DAC=∠ACO，∵OA=OC，∴∠ACO=∠CAO，∴∠DAC=∠CAO，∴AC平分∠BAD．（2）证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°=∠ADC，∵∠DAC=∠CAO，∴△ADC∽△ACB，∴AD：AC=AC：AB，∴AC2=AD•AB；（3）解：由（2）得：△ADC∽△ACB，∴∠ACD=∠B，∴sin∠ACD==sin B=，∴AC=AD=×=2，∵AC2=AD•AB，∴AB===，在Rt△ABC中，BC==．【解析】此题主要考查了切线的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质、三角函数、勾股定理等知识；熟练掌握切线的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．（1）连接OC，由OA=OC可以得到∠OAC=∠OCA，证出AD∥OC，由平行线的性质证出∠DAC=∠OCA，即可得出结论；（2）由圆周角定理证出∠ACB=90°=∠ADC，证明△ADC∽△ACB，得出对应边成比例，即可得出结论；（3）由相似三角形的性质得出∠ACD=∠B，得出sin∠ACD==sin B=，求出AC=2，AB=，在Rt△ABC中，由勾股定理即可求出BC的长．25.【答案】解：（1）由点A（-1，0）和点B（3，0）得，解得：，∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+3；（2）令x=0，则y=3，∴C（0，3），∵y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，∴D（1，4）；（3）设P（x，y）（x＞0，y＞0），，，∵S△ABP=4S△COE，∴2y=4×，∴y=3，∴-x2+2x+3=3，解得：x1=0（不合题意，舍去），x2=2，∴P（2，3）．【解析】此题主要考查了二次函数解析式的确定、抛物线的顶点坐标求法，图形面积的求法等知识，根据S△ABP=4S△COE列出方程是解决问题的关键．（1）将A、B的坐标代入抛物线的解析式中，即可求出待定系数b、c的值，进而可得到抛物线的对称轴方程；（2）令x=0，可得C点坐标，将函数解析式配方即得抛物线的顶点C的坐标；（3）设P（x，y）（x＞0，y＞0），根据题意列出方程即可求得y，即得D点坐标．。

内蒙古呼和浩特市2020年中考数学一模试卷(解析版)一、选择题1.方程﹣2x+3=0的解是（）A． B．﹣C． D．﹣2．已知：如图，直线a∥b，直线c与直线a、b相交．∠1=120°，则∠2的度数是（）A．120°B．60°C．30°D．80°3．一个圆锥侧面展开图的扇形的弧长为12π，则这个圆锥底面圆的半径为（）A．6 B．12 C．24 D．24．若a＞0且a x=2，a y=3，则a x﹣2y的值为（）A． B．﹣C． D．5．如图是几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为（）A．40πB．50πC．90πD．130π6．在数轴上任取一个比﹣5大比7小的实数a对应的点，则取到的点对应的实数a满足|a|＞2的概率为（）A． B． C． D．7．函数y=ax﹣2（a≠0）与y=ax2（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A． B． C．D．8．数轴上表示1，的对应点分别为A、B．点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的相反数是（）A．﹣1﹣B．1﹣C．﹣2+ D．﹣2﹣9．下列运算正确的是（）A．×= B．•=1C．﹣2x2﹣3x+5=（1﹣x）（2x+5）D．（﹣a）7÷a3=a410．以下四个函数，其图象一定关于原点对称的是（）A．y=2020x+m B．y=+C．y=x2﹣2020 D．y=二、填空题（本大題共6小题，毎小通3分，共18分．本题要求把正确结果填在答題纸规定的横线上，不需要解答过程）11．已知某孢子的直径为0.00093毫米，用科学记数法写为毫米．12．北偏东30°与南偏东50°的两条射线组成的角的度数为°．13．顺次连接A、B．C，D得到平行四边形ABCD，已知AB=4，BC=6，∠B=60°．则此平行四边形面积是．14．用换元法解分式方程﹣=﹣1时，如果设=y，并将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是．15．腰长为10，一条高为8的等腰三角形的底边长为．16．以下四个命题：①如果三角形一边的中点到其他两边距离相等，那么这个三角形一定是等腰三角形：②两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形：③一组数据2，4，6.4的方差是2；④△OAB与△OCD是以O为位似中心的位似图形，且位似比为1：4，已知∠OCD=90°，OC=CD．点A、C在第一象限．若点D坐标为（2，0），则点A坐标为（，），其中正确命题有（填正确命题的序号即可）三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）（1）先化简，再求值．（ +）•（x2﹣1），其中x=．（2）计算：|4﹣|﹣（﹣）×+（）﹣1．18．（7分）如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，且AB⊥BC，BE=CE，连接DE．（1）求证：△BDE≌△BCE；（2）试判断四边形ABED的形状，并说明理由．19．（6分）某微商一次购进了一种时令水果250千克，开始两天他以每千克高于进价40%的价格卖出180千克．第三天他发现网上卖该种水果的商家陡增，于是他果断将剩余的该种水果在前两天的售价基础上打4折全部售出．最后他卖该种水果获得618元的利润，计算商家打折卖出的该种剩余水果亏了多少元？20．（6分）已知关于x的不等式组（a≠0）求该不等式组的解集．21．（6分）如图，船A、B在东西方向的海岸线MN上，均收到已触礁搁浅的船P的求救信号，已知船P在船A的北偏东62°方向上，在船B的北偏西37°方向上，若AP=30海里．求船B到船P的距离PB（结果用含非特殊角的三角函数表示即可）．22．（10分）分校为了调查初三年级学生每周的课外活动时间，随机抽查了50名初三学生，对其平均毎周参加课外活动的时间进行了调查．由调查结果绘制了频数分布直方图，根据图中信息回答下列问题：（1）求m的值；（2）计算50名学生的课外活动时间的平均数如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b 的图象分別交x轴、y轴于A、B两点．与反比例函数y=﹣的图象交于C，D两点，DE⊥x 轴于点E．已知DE=3，AE=6．（1）求一次函数的解析式；（2）直接写出不等式kx+b+＞0的解集．24．（8分）如图，在△ABC中，∠B=90°，以AB为直径的⊙O交AC于D，过点D作⊙O的切线交BC于E，AE交⊙O于点F．（1）求证：E是BC的中点；（2）求证：AD•AC=AE•AF=4DO2．25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，开口向下的抛物线y=ax2+bx+c交y轴于A点，交x轴于B、C两点（点B在点C的左侧）．已知A点坐标为（0，﹣5），BC=4，抛物线过点（2，3）．（1）求此抛物线的解析式；（2）记抛物线的顶点为M，求△ACM的面积；（3）在抛物线上是否存在点P，使△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2020年内蒙古呼和浩特市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题1.方程﹣2x+3=0的解是（）A． B．﹣C． D．﹣【考点】一元一次方程的解．【分析】移项、系数化成1即可求得．【解答】解：移项，得﹣2x=﹣3，系数化成1得x=．故选C．【点评】本题考查了一元一次方程的解法，解方程的依据是等式的基本性质，是一个基础题．2．已知：如图，直线a∥b，直线c与直线a、b相交．∠1=120°，则∠2的度数是（）A．120°B．60°C．30°D．80°【考点】平行线的性质．【分析】根据邻补角的定义先计算出∠3=60°，由a∥b，然后根据平行线的性质可得∠2=∠3=60°．【解答】解：∵∠1+∠3=180°，∴∠3=180°﹣∠1=180°﹣120°=60°，∵a∥b，∴∠2=∠3=60°．故选B．【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等．3．一个圆锥侧面展开图的扇形的弧长为12π，则这个圆锥底面圆的半径为（）A．6 B．12 C．24 D．2【考点】圆锥的计算．【分析】利用圆锥侧面展开扇形的弧长等于底面圆的周长计算．【解答】解：设底面圆半径为r，则2πr=12π，化简得r=6．故选A．【点评】本题考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．4．若a＞0且a x=2，a y=3，则a x﹣2y的值为（）A． B．﹣C． D．【考点】同底数幂的除法．【分析】逆用同底数幂的除法法则进行变形，然后再逆用幂的乘方法则变形最后将a x=2，a y=3代入计算即可．【解答】解：a x﹣2y=a x÷a2y=a x÷（a y）2=2÷9=．故选：D．【点评】本题主要考查的是同底数幂的除法法则的应用，熟练掌握相关法则是解题的关键．5．如图是几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为（）A．40πB．50πC．90πD．130π【考点】由三视图判断几何体．【分析】易得此几何体为空心圆柱，圆柱的体积=底面积×高，把相关数值代入即可求解．【解答】解：观察三视图发现该几何体为空心圆柱，其内圆半径为2，外圆半径为3，高为10，所以其体积为10×（π×32﹣π×22）=50π，故选：B．【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解决本题的关键是得到此几何体的形状，易错点是得到计算此几何体所需要的相关数据．6．在数轴上任取一个比﹣5大比7小的实数a对应的点，则取到的点对应的实数a满足|a|＞2的概率为（）A． B． C． D．【考点】几何概率．【分析】直接利用数轴的性质，结合a的取值范围得出答案．【解答】解：∵在数轴上任取一个比﹣5大比7小的实数a对应的点，|a|＞2时，即7＞a ＞2或﹣5＜a＜﹣2，∴取到的点对应的实数a满足|a|＞2的概率为：=．故选：D．【点评】此题主要考查了几何概率，正确利用数轴，结合a的取值范围求解是解题关键．7．函数y=ax﹣2（a≠0）与y=ax2（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A． B． C． D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】由题意分情况进行分析：①当a＞0时，抛物线开口向上，直线与y轴的负半轴相交，经过第一、三、四象限，②当a＜0时，抛物线开口向下，直线与y轴的负半轴相交，经过第二、三、四象限，因此选择A．【解答】解：∵在y=ax﹣2，∴b=﹣2，∴一次函数图象与y轴的负半轴相交，∵①当a＞0时，∴二次函数图象经过原点，开口向上，一次函数图象经过第一、三、四象限，∵②当a＜0时，∴二次函数图象经过原点，开口向下，一次函数图象经过第二、三、四象限，故选A．【点评】本题主要考查二次函数的图象、一次函数的图象，关键在于熟练掌握图象与系数的关系．8．数轴上表示1，的对应点分别为A、B．点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的相反数是（）A．﹣1﹣B．1﹣C．﹣2+ D．﹣2﹣【考点】实数与数轴．【分析】首先根据已知条件结合数轴可以求出线段AB的长度，然后根据对称的性质可知点C表示的数，根据相反数定义可得答案．【解答】解：∵数轴上表示1，的对应点分别为A、B，∴AB=﹣1，设B点关于点A的对称点为点C为x，则有=1，解可得x=2﹣，∴点C所对应的数为2﹣，∴点C所表示的相反数是﹣（2﹣）=﹣2+．故选：C．【点评】此题主要考查了根据数轴利用数形结合的思想求出数轴两点之间的距离，同时也利用了对称的性质、相反数定义，熟练掌握线段中点的表示是关键．9．下列运算正确的是（）A．×= B．•=1C．﹣2x2﹣3x+5=（1﹣x）（2x+5）D．（﹣a）7÷a3=a4【考点】因式分解-十字相乘法等；算术平方根；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=2×=，错误；B、原式=|a﹣b|•=1或﹣1，错误；C、原式=（1﹣x）（2x+5），正确；D、原式=﹣a4，错误．故选C．【点评】此题考查了因式分解﹣十字相乘法，算术平方根，幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．以下四个函数，其图象一定关于原点对称的是（）A．y=2020x+m B．y=+C．y=x2﹣2020 D．y=【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】分别利用一次函数以及二次函数、反比例函数图象的特点分析得出答案．【解答】解：A、y=2020x+m，只有m=0时，图象关于原点对称，故此选项错误；B、y=+，是反比例函数图象组合体，符合题意；C、y=x2﹣2020，是二次函数，关于y轴对称，故此选项错误；D、y=，此图象关于y轴对称，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了函数图象的性质，正确掌握常见函数特征是解题关键．二、填空题（本大題共6小题，毎小通3分，共18分．本题要求把正确结果填在答題纸规定的横线上，不需要解答过程）11．已知某孢子的直径为0.00093毫米，用科学记数法写为9.3×10﹣4毫米．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00093=9.3×10﹣4，故答案为：9.3×10﹣4．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．北偏东30°与南偏东50°的两条射线组成的角的度数为100°．【考点】方向角．【分析】根据方向角的表示方法，可得答案．【解答】解：如图：北偏东30°与南偏东50°的两条射线组成的角的度数为180﹣30﹣50=100°，故答案为：100．【点评】本题考查了方向角，画出图形，利用数形结合是解题关键．13．顺次连接A、B．C，D得到平行四边形ABCD，已知AB=4，BC=6，∠B=60°．则此平行四边形面积是12．【考点】平行四边形的性质．=BC•AE，先求出AE即可求解．【分析】作AE⊥BC于E，根据S平行四边形ABCD【解答】解：如图作AE⊥BC于E．在RT△ABE中，∵∠AEB=90°，AB=4，∠B=60°，∴BE=AB=2，AE===2，∵四边形ABCD是平行四边形，=BC•AE=6×=12．∴S平行四边形ABCD故答案为12．【点评】本题考查平行四边形的性质、直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是记住平行四边形的面积公式，平行四边形的面积等于底乘高，所以中考常考题型．14．用换元法解分式方程﹣=﹣1时，如果设=y，并将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是y2+y﹣2=0．【考点】换元法解分式方程．【分析】根据题意，设=y，则=，代入分式方程，两边同时乘以y，整理可得整式方程．【解答】解：设=y，则=，原方程化为：y﹣=﹣1，两边同时乘以y，整理得：y2+y﹣2=0．故答案为y2+y﹣2=0．【点评】本题考查用换元法将分式方程化为整式方程，用换元法解分式方程是常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．15．腰长为10，一条高为8的等腰三角形的底边长为12或4或8．【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【分析】根据不同边上的高为8分类讨论即可得到本题的答案．【解答】解：①如图1当AB=AC=10，AD=8，则BD=CD==6，∴底边长为12；②如图2．当AB=AC=10，CD=8时，则AD==6，∴BD=4，∴BC==4，∴此时底边长为4；③如图3：当AB=AC=10，CD=8时，则AD==6，∴BD=16，∴BC=8，∴此时底边长为8．故答案为：12或4或8．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是分三种情况分类讨论．16．以下四个命题：①如果三角形一边的中点到其他两边距离相等，那么这个三角形一定是等腰三角形：②两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形：③一组数据2，4，6.4的方差是2；④△OAB与△OCD是以O为位似中心的位似图形，且位似比为1：4，已知∠OCD=90°，OC=CD．点A、C在第一象限．若点D坐标为（2，0），则点A坐标为（，），其中正确命题有①③④（填正确命题的序号即可）【考点】命题与定理．【分析】①根据等腰三角形的判定，可得答案；②根据正方形的判定，可得答案；③根据方差的公式，可得答案；④根据相似三角形的性质，可得答案．【解答】解：①如果三角形一边的中点到其他两边距离相等，那么这个三角形一定是等腰三角形，故①正确；②两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形或等腰梯形，故②错误；③一组数据2，4，6.4的方差是2，故③正确；④△OAB与△OCD是以O为位似中心的位似图形，且位似比为1：4，已知∠OCD=90°，OC=CD．点A、C在第一象限．若点D坐标为（2，0）得，C（，）．由位似比为1：4，得点A坐标为（，），故④正确；故答案为：①③④．【点评】本题考查了命题与定理，利用等腰三角形的判定，正方形的判定是解题关键；注意利用等腰直角三角形的性质的出C点坐标是解题关键，又利用相似比得出A点坐标．三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）（2020•呼和浩特一模）（1）先化简，再求值．（ +）•（x2﹣1），其中x=．（2）计算：|4﹣|﹣（﹣）×+（）﹣1．【考点】分式的化简求值．【分析】（1）首先对括号内的分式通分相加，然后转化为乘法计算，即可化简，然后代入数值计算即可；（2）首先去掉绝对值符号，计算二次根式的乘法和负指数次幂，然后合并同类二次根式即可．【解答】解：（1）原式=•（x+1）（x﹣1）=2x+2+x﹣1=3x+1，当x=时，原式=；（2）原式=﹣4﹣（﹣4）+3=3．【点评】本题考查了分式的化简求值，正确对分式进行通分、约分变形，正确进行分解因式是关键．18．如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，且AB⊥BC，BE=CE，连接DE．（1）求证：△BDE≌△BCE；（2）试判断四边形ABED的形状，并说明理由．【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定．【分析】（1）根据旋转的性质可得DB=CB，∠ABD=∠EBC，∠ABE=60°，然后根据垂直可得出∠DBE=∠CBE=30°，继而可根据SAS证明△BDE≌△BCE；（2）根据（1）以及旋转的性质可得，△BDE≌△BCE≌△BDA，继而得出四条棱相等，证得四边形ABED为菱形．【解答】（1）证明：∵△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，∴DB=CB，∠ABD=∠EBC，∠ABE=60°，∵AB⊥EC，∴∠ABC=90°，∴∠DBE=∠CBE=30°，在△BDE和△BCE中，∵，∴△BDE≌△BCE；（2）四边形ABED为菱形；由（1）得△BDE≌△BCE，∵△BAD是由△BEC旋转而得，∴△BAD≌△BEC，∴BA=BE，AD=EC=ED，又∵BE=CE，∴四边形ABED为菱形．【点评】本题考查了旋转的性质，解答本题的关键是掌握全等三角形的判定和性质以及菱形的判定，涉及知识点较多，难度较大．19．某微商一次购进了一种时令水果250千克，开始两天他以每千克高于进价40%的价格卖出180千克．第三天他发现网上卖该种水果的商家陡增，于是他果断将剩余的该种水果在前两天的售价基础上打4折全部售出．最后他卖该种水果获得618元的利润，计算商家打折卖出的该种剩余水果亏了多少元？【考点】一元一次方程的应用．【分析】先设进价为x元/千克，根据前后一共获利618元，列出方程，求出x的值，然后根据总额﹣进货总价来计算商家打折卖出的该种剩余水果亏了多少元．【解答】解：设进价为x元/千克，依题意得：180（1+40%）x+70×40%×（1+40%）﹣250x=618，解得x=15，70×15﹣70×15×1.4×0.4=462（元）．答：亏了462元．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的等量关系，列出方程并解答．20．已知关于x的不等式组（a≠0）求该不等式组的解集．【考点】解一元一次不等式组．【分析】首先求出两个不等式的解集，然后根据a的取值范围求出不等式组的解集．【解答】解：，解不等式①得x＞8，解不等式②得x＜4a+8，当a＞0时，不等式组的解集为8＜x＜4a+8，当a＜0时，不等式组无解．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，解此题的关键是对a进行分类讨论，难度适中．21．如图，船A、B在东西方向的海岸线MN上，均收到已触礁搁浅的船P的求救信号，已知船P在船A的北偏东62°方向上，在船B的北偏西37°方向上，若AP=30海里．求船B 到船P的距离PB（结果用含非特殊角的三角函数表示即可）．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】过点P作PE⊥AB于点E，由题意得，∠PAE=28°，∠PBE=53°，AP=30海里．解Rt△APE，求出PE=30sin28°；再解Rt△BPE，由BP=，代入数据即可．【解答】解：如图所示：过点P作PE⊥AB于点E．由题意得，∠PAE=28°，∠PBE=53°，AP=30海里．在Rt△APE中，PE=APsin∠PAE=30sin28°；在Rt△BPE中，PE=30sin28°，∠PBE=53°，则BP==海里．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，解答本题的关键是理解方向角的定义，能利用三角函数值计算有关线段，难度一般．22．（10分）（2020•呼和浩特一模）分校为了调查初三年级学生每周的课外活动时间，随机抽查了50名初三学生，对其平均毎周参加课外活动的时间进行了调查．由调查结果绘制了频数分布直方图，根据图中信息回答下列问题：（1）求m的值；（2）计算50名学生的课外活动时间的平均数（2020•呼和浩特一模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象分別交x轴、y轴于A、B两点．与反比例函数y=﹣的图象交于C，D两点，DE⊥x轴于点E．已知DE=3，AE=6．（1）求一次函数的解析式；（2）直接写出不等式kx+b+＞0的解集．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）根据点D在反比例函数上，且DE=3可得出点D的坐标，再由AE=6可得出点A的坐标，由待定系数法即可求出直线AD的函数解析式；（2）将一次函数解析式代入反比例函数中得处关于x的分式方程，解方程即可得出交点C 的坐标，将原不等式进行变形，再结合一次函数与反比例函数图象可直接得出不等式的解集．【解答】解：（1）∵点D在反比例函数y=﹣的图象上，且DE=3，∴将y=3代入反比例函数解析式得：3=﹣，即x=﹣2，点D的坐标为（﹣2，3）．又∵AE=6，∴A点的坐标为（4，0）．将A与D点的坐标代入一次函数解析式中得：，解得：．∴一次函数解析式为y=﹣x+2．（2）将y=﹣x+2代入y=﹣中得：﹣x+2=﹣，解得：x1=﹣2，x2=6，当x=6时，y=﹣=﹣1，即点C的坐标为（6，﹣1）．kx+b+＞0可转化为kx+b＞﹣，根据两个函数y=﹣x+2与y=﹣的图象可知：不等式的解集为：x＜﹣2或0＜x＜6．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数交点问题、待定系数法求函数解析式以及解分式方程，解题的关键：（1）利用待定系数法求函数解析式；（2）求出C点的坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据给定条件求出函数解析式，再结合图象可直接得出不等式的解集．24．如图，在△ABC中，∠B=90°，以AB为直径的⊙O交AC于D，过点D作⊙O的切线交BC于E，AE交⊙O于点F．（1）求证：E是BC的中点；（2）求证：AD•AC=AE•AF=4DO2．【考点】切线的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）要想证明E是BC的中点，只要证明CE=BE即可，根据已知条件可以得到DE=EC，DE=BE，从而本题得以解决；（2）根据题意可知AB=2OD，只要证明AD•AC=AE•AF=AB2即可，然后根据三角形相似可以证明结论成立，本题得以解决．【解答】（1）证明：连接BD，如右图所示，∵AB是⊙O的直径，∴BD⊥AC，又∵∠ABC=90°，∴CB切⊙O于点B，且ED且⊙O于点E，∴EB=ED，∴∠EBD=∠EDB，∠CDE+∠EDB=90°=∠EBD+∠C，∴∠CDE=∠C，∴ED=EC，∴EB=EC，即点E是BC的中点；（2）证明：∵AB=2OD，∴AB2=4OD2，连接BF，由由上图所示，∵AB是⊙O的直径，∴BF⊥AE，∴△ABE∽△AFB，∴，∴AB2=AE•AF，同理可得，AB2=AD•AC，∴AB2=AD•AC=AE•AF，即AD•AC=AE•AF=4DO2．【点评】本题考查切线的性质、相似三角形的判定与性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．25．（12分）（2020•呼和浩特一模）如图，在平面直角坐标系中，开口向下的抛物线y=ax 2+bx +c 交y 轴于A 点，交x 轴于B 、C 两点（点B 在点C 的左侧）．已知A 点坐标为（0，﹣5），BC=4，抛物线过点（2，3）．（1）求此抛物线的解析式；（2）记抛物线的顶点为M ，求△ACM 的面积；（3）在抛物线上是否存在点P ，使△ACP 是以AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由点A 的坐标可求得c 的值，将（2，3）代入抛物线的解析式得到关于a 、b 的二元一次方程，设B （x 1，0），C （x 2，0），由题意可得到（x 1﹣x 2）2=16．结合一元二次方程根与系数的关系可得到关于a 、b 的另一个方程，将两个方程联立可求得a 、b 的值，从而得到抛物线的解析式；（2）记AM 与x 轴的交点坐标为D ．先求得点M 的坐标，从而可求得AM 的解析式，然后再求得点D 的坐标，最后依据S △ACM =S △CDA +S △CDM 求解即可；（3）先求得AC 的解析式，①当∠PCA=90°时，可求得PC 的解析式，然后求得PC 与抛物线的交点坐标即可；②当∠PAC=90°时，可求得PC 的解析式然后求得PC 与抛物线的交点坐标即可．【解答】解：（1）由点A 的坐标为（0，﹣5）可知c=﹣5，又∵抛物线经过点（2，3），∴4a +2b ﹣5=0①，设B （x 1，0），C （x 2，0），则（x 1﹣x 2）2=16．即（x 1+x 2）2﹣2x 1x 2=16．∵x 1+x 2=﹣，x 1x 2=，∴+=16②．将方程①与方程②联立，解得：a=﹣1，b=6．∴抛物线的解析式为y=﹣x 2+6x ﹣5．（2）如图1所示：记AM 与x 轴的交点坐标为D ．∵y=﹣x 2+6x ﹣5=﹣（x ﹣3）2+4，∴点M 的坐标为（3，4）．设直线AM 的解析式为y=kx +b ．∵将A （0，﹣5）、M （3，4）代入得，解得：k=3，b=﹣5，∴直线AM 的解析式为y=3x ﹣5．∵令y=0得：3x ﹣5=0．解得：x=，∴D （，0）．∵令抛物线的y=0得：﹣x 2+6x ﹣5=0，解得x 1=1，x 2=5，∴C （5，0）．∴S △ACM =S △CDA +S △CDM =×（5﹣）×（4+5）=15．（3）①当∠PCA=90°时，如图2所示：过点C 作CP ⊥AC ，交抛物线与点P ．设AC 的解析式为y=kx +b ．∵将点A 、C 的坐标代入得：，解得：k=1，b=﹣5，∴直线AC 的解析式为y=x ﹣5．设PC 的解析式为y=k 1x +b1．∵PC ⊥AC ，∴k 1=﹣1．∴直线PC 的解析式为y=﹣x +b 1．∵将C （5，0）代入得：﹣5+b=0，解得；b=5，∴PC 的解析式为y=﹣x +5．∵将y=﹣x +5代入y=﹣x 2+6x ﹣5得：﹣x 2+6x ﹣5=﹣x +5，整理得：x 2﹣7x +10=0，解得；x 1=2，x 2=5（舍去）．∴点P 的坐标为（2，3）②当∠PAC=90°时，如图3所示：∵AP⊥AC，A（0，﹣5）∴AP的解析式为y=﹣x﹣5．将y=﹣x﹣5代入y=﹣x2+6x﹣5得：﹣x2+6x﹣5=﹣x﹣5，整理得：x2﹣7x=0，解得；x1=7，x2=0（舍去）．∴点P的坐标为（7，﹣12）．综上所述点P的坐标为（2，3）或（7，12）．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用待定系数法求一次函数、二次函数的解析式、一元二次方程根与系数的关系、相互垂直的两条直线的特点，依据相互垂直的两条直线的一次项系数乘积为﹣1，和PC经过的点的坐标求得直线PC的解析式是解题的关键．。

内蒙古呼和浩特市2019-2020学年中考数学二月模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．在0.3，﹣3，0，﹣3这四个数中，最大的是（）A．0.3 B．﹣3 C．0 D．﹣32．某班为奖励在学校运动会上取得好成绩的同学，计划购买甲、乙两种奖品共20件．其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元．如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件．设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件．依题意，可列方程组为（）A．204030650x yx y+=⎧⎨+=⎩B．204020650x yx y+=⎧⎨+=⎩C．203040650x yx y+=⎧⎨+=⎩D．704030650x yx y+=⎧⎨+=⎩3．如图，将△ABC 绕点C顺时针旋转，使点B落在AB边上点B′处，此时，点A的对应点A′恰好落在BC 边的延长线上，下列结论错误的是（）A．∠BCB′=∠ACA′B．∠ACB=2∠BC．∠B′CA=∠B′AC D．B′C 平分∠BB′A′4．甲、乙、丙三家超市为了促销同一种定价为m元的商品，甲超市连续两次降价20％；乙超市一次性降价40％；丙超市第一次降价30％，第二次降价10％，此时顾客要购买这种商品，最划算的超市是( ) A．甲B．乙C．丙D．都一样5．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=18，则△ABD的面积是（）A．18 B．36 C．54 D．726．黄河是中华民族的象征，被誉为母亲河，黄河壶口瀑布位于我省吉县城西45千米处，是黄河上最具气势的自然景观．其落差约30米，年平均流量1010立方米/秒．若以小时作时间单位，则其年平均流量可用科学记数法表示为（）A．6.06×104立方米/时B．3.136×106立方米/时C．3.636×106立方米/时D．36.36×105立方米/时7．在银行存款准备金不变的情况下，银行的可贷款总量与存款准备金率成反比例关系．当存款准备金率为7.5%时，某银行可贷款总量为400亿元，如果存款准备金率上调到8%时，该银行可贷款总量将减少多少亿（）A．20 B．25 C．30 D．358．如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1=60°，则∠2的度数是（）A．60°B．50°C．40°D．30°9．平面直角坐标系中的点P（2﹣m，12m）在第一象限，则m的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．10．|–12|的倒数是（）A．–2 B．–12C．12D．211．下面的几何体中，主（正）视图为三角形的是（）A．B．C．D．12．如图数轴的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c．若|a﹣b|＝3，|b﹣c|＝5，且原点O与A、B 的距离分别为4、1，则关于O的位置，下列叙述何者正确？（）A．在A的左边B．介于A、B之间C．介于B、C之间D．在C的右边二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在△ABC中，AD、BE分别是BC、AC两边中线，则EDCABCSSVV=_____．14．图，A，B是反比例函数y=kx图象上的两点，过点A作AC⊥y轴，垂足为C，AC交OB于点D．若D为OB的中点，△AOD的面积为3，则k的值为________．15．计算：2（2+2）=_____．16．已知正方形ABCD的边长为8，E为平面内任意一点，连接DE，将线段DE绕点D顺时针旋转90°得到DG，当点B，D，G在一条直线上时，若DG=22，则CE的长为_____．17．如图，A、B是反比例函数y＝（k>0）图象上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB 的延长线交x轴于点C，若S△AOC＝1．则k＝_______．18．已知矩形ABCD,AD＞AB,以矩形ABCD的一边为边画等腰三角形,使得它的第三个顶点在矩形ABCD 的其他边上,则可以画出的不同的等腰三角形的个数为_______________.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某公司生产的某种产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息：①该产品90天售量(n件)与时间(第x天)满足一次函数关系，部分数据如下表：时间（第x天） 1 2 3 10 …日销售量（n件）198 196 194 ? …②该产品90天内每天的销售价格与时间（第x天）的关系如下表：时间（第x天）1≤x＜50 50≤x≤90销售价格（元/件）x+60 100求出第天日销售量；(2)设销售该产品每天利润为y元，请写出y关于x的函数表达式，并求出在90天内该产品的销售利润最大?最大利润是多少?（提示：每天销售利润=日销售量×（每件销售价格－每件成本)）(3)在该产品销售的过程中，共有多少天销售利润不低于5400元，请直接写出结果.20．（6分）西安汇聚了很多人们耳熟能详的陕西美食．李华和王涛同时去选美食，李华准备在“肉夹馍（A）、羊肉泡馍（B）、麻酱凉皮（C）、（biang）面（D）”这四种美食中选择一种，王涛准备在“秘制凉皮（E）、肉丸胡辣汤（F）、葫芦鸡（G）、水晶凉皮（H）”这四种美食中选择一种．（1）求李华选择的美食是羊肉泡馍的概率；（2）请用画树状图或列表的方法，求李华和王涛选择的美食都是凉皮的概率．21．（6分）已知矩形ABCD，AB=4，BC=3，以AB为直径的半圆O在矩形ABCD的外部（如图），将半圆O绕点A顺时针旋转α度（0°≤α≤180°）（1）半圆的直径落在对角线AC上时，如图所示，半圆与AB的交点为M，求AM的长；（2）半圆与直线CD相切时，切点为N，与线段AD的交点为P，如图所示，求劣弧AP的长；（3）在旋转过程中，半圆弧与直线CD只有一个交点时，设此交点与点C的距离为d，直接写出d的取值范围．22．（8分）问题情境：课堂上，同学们研究几何变量之间的函数关系问题：如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=4，BD=1．点P是AC上的一个动点，过点P作MN⊥AC，垂足为点P（点M在边AD、DC上，点N在边AB、BC上）．设AP的长为x（0≤x≤4），△AMN的面积为y．建立模型：（1）y与x的函数关系式为：_(02)_(24)xyx--≤≤⎧=⎨--<≤⎩，解决问题：（1）为进一步研究y随x变化的规律，小明想画出此函数的图象．请你补充列表，并在如图的坐标系中画出此函数的图象：x 0 121321523724y 0 189815878（3）观察所画的图象，写出该函数的两条性质：．23．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，BC的延长线于过点A的直线相交于点E，且∠B=∠EAC．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）过点C作CG⊥AD，垂足为F，与AB交于点G，若AG•AB=36，tanB=22，求DF的值24．（10分）在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.求每台电脑、每台电子白板各多少万元?根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低.25．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＜BC．利用尺规作图，在AD边上确定点E，使点E到边AB，BC的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；若BC=8，CD=5，则CE= ．26．（12分）如图，已知△ABC内接于⊙O，BC交直径AD于点E，过点C作AD的垂线交AB的延长线于点G，垂足为F．连接OC．（1）若∠G=48°，求∠ACB的度数；（1）若AB=AE，求证：∠BAD=∠COF；（3）在（1）的条件下，连接OB，设△AOB的面积为S1，△ACF的面积为S1．若tan∠CAF=12，求12SS的值．27．（12分）菏泽市牡丹区中学生运动会即将举行，各个学校都在积极地做准备，某校为奖励在运动会上取得好成绩的学生，计划购买甲、乙两种奖品共100件，已知甲种奖品的单价是30元，乙种奖品的单价是20元．（1）若购买这批奖品共用2800元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件？（2）若购买这批奖品的总费用不超过2900元，则最多购买甲种奖品多少件？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【分析】根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，比较即可∵-3＜0＜0.3 ∴最大为0.3 故选A ． 【点睛】本题考查实数比较大小，解题的关键是正确理解正数大于0，0大于负数，正数大于负数，本题属于基础题型． 2．A 【解析】 【分析】根据题意设未知数,找到等量关系即可解题,见详解. 【详解】解：设购买甲种奖品x 件，乙种奖品y 件．依题意，甲、乙两种奖品共20件,即x+y=20, 购买甲、乙两种奖品共花费了650元,即40x+30y=650, 综上方程组为204030650x y x y +=⎧⎨+=⎩,故选A. 【点睛】本题考查了二元一次方程组的列式,属于简单题,找到等量关系是解题关键. 3．C 【解析】 【分析】根据旋转的性质求解即可． 【详解】解：根据旋转的性质，A:∠'BCB 与∠ACA '均为旋转角，故∠'BCB =∠ACA '，故A 正确； B:CB CB ='Q ,B BB C ∴∠=∠', 又A CB B BB C ∠=∠+∠'''Q2A CB B ''∴∠=∠, ACB A CB ∠=∠''Q 2ACB B ∴∠=∠,故B 正确；D:A BC B ''∠=∠Q ,A B C BB C ∴∠=∠'''∴B′C 平分∠BB′A′,故D 正确.无法得出C 中结论，【点睛】本题主要考查三角形旋转后具有的性质，注意灵活运用各条件4．B【解析】【分析】根据各超市降价的百分比分别计算出此商品降价后的价格，再进行比较即可得出结论．【详解】解：降价后三家超市的售价是：甲为（1-20%）2m=0.64m，乙为（1-40%）m=0.6m，丙为（1-30%）（1-10%）m=0.63m，∵0.6m＜0.63m＜0.64m，∴此时顾客要购买这种商品最划算应到的超市是乙．故选：B．【点睛】此题考查了列代数式，解题的关键是根据题目中的数量关系列出代数式，并对代数式比较大小．5．B【解析】【分析】根据题意可知AP为∠CAB的平分线，由角平分线的性质得出CD=DH，再由三角形的面积公式可得出结论．【详解】由题意可知AP为∠CAB的平分线，过点D作DH⊥AB于点H，∵∠C=90°，CD=1，∴CD=DH=1．∵AB=18，∴S△ABD=12AB•DH=12×18×1=36故选B．【点睛】本题考查的是作图-基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键． 6．C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 【详解】1010×360×24=3.636×106立方米/时， 故选C ． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 7．B 【解析】设可贷款总量为y ，存款准备金率为x ，比例常数为k ，则由题意可得：ky x=，4007.5%30k =⨯=， ∴30y x=， ∴当8%x =时，303758%y ==（亿）， ∵400-375=25，∴该行可贷款总量减少了25亿. 故选B. 8．D 【解析】 【分析】由EF ⊥BD ，∠1=60°，结合三角形内角和为180°即可求出∠D 的度数，再由“两直线平行，同位角相等”即可得出结论． 【详解】解：在△DEF 中，∠1=60°，∠DEF=90°， ∴∠D=180°-∠DEF-∠1=30°． ∵AB ∥CD ， ∴∠2=∠D=30°．故选D．【点睛】本题考查平行线的性质以及三角形内角和为180°,解题关键是根据平行线的性质，找出相等、互余或互补的角．9．B【解析】【分析】【详解】根据第二象限中点的特征可得：2-m0 1m0 2>⎧⎪⎨>⎪⎩，解得：m2 m0<⎧⎨>⎩.在数轴上表示为：故选B.考点：(1)、不等式组；(2)、第一象限中点的特征10．D【解析】【分析】根据绝对值的性质，可化简绝对值，根据倒数的意义，可得答案．【详解】|−12|=12，12的倒数是2；∴|−12|的倒数是2，故选D．【点睛】本题考查了实数的性质，分子分母交换位置是求一个数倒数的关键．11．C【解析】【分析】【详解】解：圆柱的主视图是矩形，正方体的主视图是正方形，圆锥的主视图是三角形，三棱柱的主视图是宽相等两个相连的矩形．故选C．12．C 【解析】分析：由A 、B 、C 三点表示的数之间的关系结合三点在数轴上的位置即可得出b=a+3，c=b+5，再根据原点O 与A 、B 的距离分别为1、1，即可得出a=±1、b=±1，结合a 、b 、c 间的关系即可求出a 、b 、c 的值，由此即可得出结论．解析：∵|a ﹣b|=3，|b ﹣c|=5， ∴b=a+3，c=b+5，∵原点O 与A 、B 的距离分别为1、1， ∴a=±1，b=±1， ∵b=a+3， ∴a=﹣1，b=﹣1， ∵c=b+5， ∴c=1．∴点O 介于B 、C 点之间． 故选C ．点睛：本题考查了数值以及绝对值，解题的关键是确定a 、b 、c 的值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数轴上点的位置关系分别找出各点代表的数是关键． 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．14【解析】 【分析】利用三角形中位线的性质定理以及相似三角形的性质即可解决问题； 【详解】∵AE=EC ，BD=CD ， ∴DE ∥AB ，DE=12AB ， ∴△EDC ∽△ABC ， ∴EDC ABC S S V V ＝21()4ED AB ， 故答案是：14． 【点睛】考查相似三角形的判定和性质、三角形中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握三角形中位线定理． 14．1． 【解析】先设点D坐标为（a，b），得出点B的坐标为（2a，2b），A的坐标为（4a，b），再根据△AOD的面积为3，列出关系式求得k的值．解：设点D坐标为（a，b），∵点D为OB的中点，∴点B的坐标为（2a，2b），∴k=4ab，又∵AC⊥y轴，A在反比例函数图象上，∴A的坐标为（4a，b），∴AD=4a﹣a=3a，∵△AOD的面积为3，∴×3a×b=3，∴ab=2，∴k=4ab=4×2=1．故答案为1“点睛”本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，以及运用待定系数法求反比例函数解析式，根据△AOD的面积为1列出关系式是解题的关键．15．1．【解析】【分析】去括号后得到答案.【详解】2＋1＝1，故答案为1.2×22×2【点睛】本题主要考查了去括号的概念，解本题的要点在于二次根式的运算.16．10或26．【解析】【分析】本题有两种情况，一种是点G在线段BD的延长线上，一种是点G在线段BD上，解题过程一样，利用正方形和三角形的有关性质，求出MD 、MG 的值，再由勾股定理求出AG 的值，根据SAS 证明AGD CED V V ≌，可得CE AG =，即可得到CE 的长.【详解】 解：当点G 在线段BD 的延长线上时，如图3所示. 过点G 作GM AD ⊥于M ，BD Q 是正方形ABCD 的对角线，45ADB GDM ∴∠=∠=︒,22GM AD DG ⊥=Q ，，2MD MG ∴==,在Rt AMG V 中，由勾股定理，得：22226AG AM MG =+=在AGD V 和CED V 中，GD ED =，,AD CD =90ADC GDE ∠=∠=︒Q , ADG CDE ∴∠=∠ AGD CED ∴V V ≌226CE AG ∴==当点G 在线段BD 上时，如图4所示. 过G 作GM AD ⊥于M ．BD Q 是正方形ABCD 的对角线，45ADG ∴∠=︒22GM AD DG ⊥=Q ，，2MD MG ∴==， 6AM AD MD ∴==﹣在Rt AMG V 中，由勾股定理，得：AG ==在AGD V 和CED V 中，GD ED =，,AD CD =90ADC GDE ∠=∠=︒Q , ADG CDE ∴∠=∠ AGD CED ∴V V ≌CE AG ∴==故答案为 【点睛】本题主要考查了勾股定理和三角形全等的证明. 17．2【解析】解：分别过点A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为D 、E ． 则AD ∥BE ，AD=2BE=ka， ∴B 、E 分别是AC 、DC 的中点． ∴△ADC ∽△BEC ， ∵BE ：AD=1：2， ∴EC ：CD=1：2， ∴EC=DE=a ， ∴OC=3a ，又∵A （a ，k a ），B （2a ，2k a ）， ∴S △AOC=12AD×CO=12×3a×k a =32k=1，解得：k=2． 18．8 【解析】 【分析】根据题意作出图形即可得出答案, 【详解】如图，AD ＞AB ，△CDE 1，△ABE 2，△ABE 3，△BCE 4，△CDE 5，△ABE 6，△ADE 7，△CDE 8，为等腰三角形，故有8个满足题意得点.【点睛】此题主要考查矩形的对称性，解题的关键是根据题意作出图形.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）1件；（2）第40天，利润最大7200元；（3）46天【解析】试题分析：（1）根据待定系数法解出一次函数解析式，然后把x=10代入即可；（2）设利润为y元，则当1≤x＜50时，y=﹣2x2+160x+4000；当50≤x≤90时，y=﹣120x+12000，分别求出各段上的最大值，比较即可得到结论；（3）直接写出在该产品销售的过程中，共有46天销售利润不低于5400元．试题解析：解：（1）∵n与x成一次函数，∴设n=kx+b，将x=1，m=198，x=3，m=194代入，得：198 3194 k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：2200 kb=-⎧⎨=⎩，所以n关于x的一次函数表达式为n=-2x+200；当x=10时，n=-2×10+200=1．（2）设销售该产品每天利润为y元，y关于x的函数表达式为：221604000150120120005090y x x xy x x⎧=-++≤⎨=-+≤≤⎩（＜）（）当1≤x＜50时，y=-2x2+160x+4000=-2（x-40）2+7200，∵-2＜0，∴当x=40时，y有最大值，最大值是7200；当50≤x≤90时，y=-120x+12000，∵-120＜0，∴y随x增大而减小，即当x=50时，y的值最大，最大值是6000；综上所述：当x=40时，y的值最大，最大值是7200，即在90天内该产品第40天的销售利润最大，最大利润是7200元；（3）在该产品销售的过程中，共有46天销售利润不低于5400元．20．（1）14；（2）见解析.【解析】【分析】（1）直接根据概率的意义求解即可；（2）列出表格，再找到李华和王涛同时选择的美食都是凉皮的情况数，利用概率公式即可求得答案．【详解】解：（1）李华选择的美食是羊肉泡馍的概率为；（2）列表得：E F G HA AE AF AG AHB BE BF BG BHC CE CF CG CHD DE DF DG DH由列表可知共有16种情况，其中李华和王涛选择的美食都是凉皮的结果数为2，所以李华和王涛选择的美食都是凉皮的概率为=．【点睛】本题涉及树状图或列表法的相关知识，难度中等，考查了学生的分析能力．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．（2）AM=165；（2）»AP=23π；（3）7≤d＜4或3．【解析】【分析】（2）连接B′M，则∠B′MA=90°，在Rt△ABC中，利用勾股定理可求出AC的长度，由∠B=∠B′MA=90°、∠BCA=∠MAB′可得出△ABC∽△AMB′，根据相似三角形的性质可求出AM的长度；（2）连接OP、ON，过点O作OG⊥AD于点G，则四边形DGON为矩形，进而可得出DG、AG的长度，在Rt△AGO中，由AO=2、AG=2可得出∠OAG=60°，进而可得出△AOP为等边三角形，再利用弧长公式即可求出劣弧AP的长；（3）由（2）可知：△AOP为等边三角形，根据等边三角形的性质可求出OG、DN的长度，进而可得出CN的长度，画出点B′在直线CD上的图形，在Rt△AB′D中（点B′在点D左边），利用勾股定理可求出B′D的长度进而可得出CB′的长度，再结合图形即可得出：半圆弧与直线CD只有一个交点时d的取值范围．【详解】（2）在图2中，连接B′M，则∠B′MA=90°．在Rt△ABC中，AB=4，BC=3，∴AC=2．∵∠B=∠B′MA=90°，∠BCA=∠MAB′，∴△ABC∽△AMB′，∴AMAB=AB'AC，即AM4=45，∴AM=165；（2）在图3中，连接OP、ON，过点O作OG⊥AD于点G，∵半圆与直线CD相切，∴ON⊥DN，∴四边形DGON为矩形，∴DG=ON=2，∴AG=AD-DG=2．在Rt△AGO中，∠AGO=90°，AO=2，AG=2，∴∠AOG=30°，∠OAG=60°．又∵OA=OP，∴△AOP为等边三角形，∴AP n=60π4360⨯⨯=23π．（3）由（2）可知：△AOP为等边三角形，∴33∴3当点B′在直线CD上时，如图4所示，在Rt △AB′D 中（点B′在点D 左边），AB′=4，AD=3， ∴22AB'AD -7， ∴CB′=47． ∵AB′为直径， ∴∠ADB′=90°，∴当点B′在点D 右边时，半圆交直线CD 于点D 、B′．∴当半圆弧与直线CD 只有一个交点时，7＜4或3 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质、等边三角形的性质、勾股定理以及切线的性质，解题的关键是：（2）利用相似三角形的性质求出AM 的长度；（2）通过解直角三角形找出∠OAG=60°；（3）依照题意画出图形，利用数形结合求出d 的取值范围．22． (1) ①y=212x ;②221(02)212(24)2x x y x x x ⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪-+<≤⎪⎩;(1)见解析；（3）见解析【解析】 【分析】（1）根据线段相似的关系得出函数关系式（1）代入①中函数表达式即可填表（3）画图像，分析即可. 【详解】 （1）设AP=x ①当0≤x≤1时 ∵MN ∥BD ∴△APM ∽△AOD∴AP AO2PM DO== ∴MP=12x∵AC 垂直平分MN∴PN=PM=1 2 x∴MN=x∴y=12 AP•MN=212x②当1＜x≤4时，P在线段OC上，∴CP=4﹣x∴△CPM∽△COD∴CP CO2PII DO==∴PM=1(4)2x-∴MN=1PM=4﹣x∴y=11AP MN x(4x)22⋅=-=﹣2122x x+∴y=221(02)212(24)2x xx x x⎧⎪⎪⎨⎪+<⎪⎩剟…（1）由（1）当x=1时，y=12当x=1时，y=1当x=3时，y=32（3）根据（1）画出函数图象示意图可知1、当0≤x≤1时，y随x的增大而增大1、当1＜x≤4时，y随x的增大而减小【点睛】本题考查函数，解题的关键是数形结合思想.23．（1）见解析；（2）3【解析】分析：（1）欲证明AE是⊙O切线，只要证明OA⊥AE即可；（2）由△ACD∽△CFD，可得DF CDCD AD=，想办法求出CD、AD即可解决问题.详解：（1）证明：连接CD．∵∠B=∠D，AD是直径，∴∠ACD=90°，∠D+∠1=90°，∠B+∠1=90°，∵∠B=∠EAC，∴∠EAC+∠1=90°，∴OA⊥AE，∴AE是⊙O的切线．（2）∵CG⊥AD．OA⊥AE，∴CG∥AE，∴∠2=∠3，∵∠2=∠B，∴∠3=∠B，∵∠CAG=∠CAB，∴△ABC∽△ACG，∴AC AB AG AC=，∴AC2=AG•AB=36，∴AC=6，∵tanD=tanB=22，在Rt△ACD中，tanD=ACCD=2CD=2=62，AD=()22662+=63，∵∠D=∠D，∠ACD=∠CFD=90°，∴△ACD∽△CFD，∴DF CD CD AD=，∴3点睛：本题考查切线的性质、圆周角定理、垂径定理、相似三角形的判定和性质、解直角三角形等知识，解题关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24．（1）每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元（2）见解析【解析】解：（1）设每台电脑x 万元，每台电子白板y 万元，根据题意得：x 2y 3.5{2x y 2.5+=+=，解得：x 0.5{y 1.5==。

呼和浩特市2020年中考数学模拟试题D 卷班级:一、单选题1 .化简（-2a ） 2- （-2a ）2 （aw0）的结果是（）2 .如图，CD 是。

0的直径，A B 是。

0上的两点，若/ ABD=20 ,则/ ADC 的度数为（）3 .如图，A 处在B 处的北偏东45°方向，A 处在C 处的北偏西15°方向，则/ BAC 等于（）A . 30° 45° 50°D.605 .大理古城简称榆城，位居风光亮丽的苍山脚下，是全国首批历史文化名城之一 .它东临洱海，西枕苍山,城楼雄伟，风光优美，引来无数旅客前来观光.“十一”期间相关部门对到大理观光的游客的出行方式进行了随机 抽样调查，整理绘制了两幅统计图（尚不完整），根据图中信息，下列结论错误的是（）A. 0B. 2a2C. -4a2D. -6a2成绩:A. 40B. 50C. 60°D. 70°B.C.A.本次抽样调查白样本容量是5000B.扇形统计图中的m为10%C.样本中选择公共交通出行的约有2500人D.若“十一”期间到大理观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的有25万人6 .在X1SC 中，4:2C=匕二,则二月二（7 .下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（A.A.B.8 .实数在数轴上的位置如图所示，则如+的工+工的化简结果为（A. 30cB. 60° D. 120cC.二、填空题9.在平面直角坐标系中，点A, 3的坐标分别为1°」〕，若将线段AS平移至4*1 ,且点送的坐标为13/），则点用的坐标为.10.将0.000056用科学记数法表示为 .11.某商店从厂家以每件30元的价格购回一批商品，该商店可自行定价.若每件商品售价为K元，则可卖出（500-33 1件，但物价部门限定每件商品加价不能超过进价的40% ,如果要使商店获得利润最多，每件商品定价应为元.一1“十8广。